Re: [obm-l] Primos - uma luz
Boa tarde! Fui na grosseria achando que encontraria uma falha logo, me lenhei. r=2 e p=3 e q = 5 atende. r=3 e p=5 e q = 7 atende r= 5 e p=7 e q= 17 atende r=7 e p=11 e q = 19 atende. r=11 e p= 13 e q = 71 atende. Tem que ser por um caminho mais bonito e mais inteligente... Saudações, PJMS Em 16 de novembro de 2016 14:34, Pedro José escreveu: > Meu computador está louco. > novo envio espúrio > a=1 e b=3 atende pois 5 = (7*17+1)/24. > > Não foi resolvido. > > Saudações, > PJMS > > Em 16 de novembro de 2016 14:32, Pedro José > escreveu: > >> envio espúrio. >> >> a=1 e q=3 atende. >> >> Em 16 de novembro de 2016 14:31, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> >>> Ficou capenga, pois desse jeito, faltou (1,x), para 5ab > 5 (a+b), e o >>> operador lógico seria e e não ou. >>> >>> Porém mudando a igualdade temos que 5ab > 3(a+b) + 3 >>> >>> para (a,b) <> (0,x) e (a,b) <> (x,0) e (a,b) <>(1,1) e (a,b)<> (1,2) e (a,b) >>> <> (2,1) e (a,b) <> (1,3) e (a,b) <>(3,1). >>> >>> a=0 ==> p=2 e q= -3, absurdo, pois -3 não é primo. >>> a=b=1 ==> 5= 49+1/14, absurdo >>> a=1 e b=2 ==> q= 12, não é primo. Absurdo >>> a=1 e q=3 ==> >>> >>> Em 16 de novembro de 2016 13:59, Pedro José >>> escreveu: >>> Bom dia! r=2 e p=3 e q = 5 atende. r=3 e p=5 e q = 7 atende r=5 ==> pq = 4 mod5 Já que a solução em p e q é simétrica, analisaremos a impossibilidade só do conjunto de pares (pi,qi) em que (qi,pi) não pertença a esse conjunto, salvo pi=qi. p= 1 mod5 e q = 4 mod5, absurdo; pois p =1 (não é primo) ou p pertence a 2|N e p >2, p não é primo. p=3 mod5 e q = 3 mod 5, pois p=q=3 não atende e p<>3 ==> p pertence a 2|N e p>2, não é primo.. p=q=2 mod5. então temos que: p= 5a +2 e q= 5b+2, para a,b Naturais. 5 = (( 5a + 2)(5b + 2)+1)/(5(a + b)+4) 25(a+b) +20 =25ab + 10(a+b) + 5 5(a+b) +4 = 5ab + 2(a+b) +1 5ab>5(a+b) (a,b)<> (1,1) ou (a,b) <> (0,x) ou (a,b) <> (x,0) (a,b) <> (1,2) ou (a,b) <>(2,1), não precisa analisar o destacado em amarelo. a e b naturais, pela simetria d equação. 4 < 2(a+b) +1, (a,b) <> (0,1) e (a,b) <> (1,0). a,b naturais. Portanto as únicas possíveis soluções são: a=0 ==> p=2 ==> q= -3, que não é primo, absurdo. Os números primos são positivos. a=b=1 ==> 5= 49+1/14, absurdo a=1 e b=2 ==> q= 12, não é primo. Absurdo. Não há necessidade de analisar a=2 e b=1, pois, como já mencionado se fosse solução a=1 e b=2, também seria. Portanto, 5 é o menor primo que não pode ser representado dessa forma. Saudações, PJMS. Em 9 de novembro de 2016 07:55, Richard Vilhena < ragnarok.liv...@gmail.com> escreveu: > Uma dica por favor: > > Qual o menor primo r que NÃO pode ser escrito na forma (p.q + > 1)/(p+q), com p e q primos. > > Obrigado > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. >>> >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos - uma luz
Meu computador está louco. novo envio espúrio a=1 e b=3 atende pois 5 = (7*17+1)/24. Não foi resolvido. Saudações, PJMS Em 16 de novembro de 2016 14:32, Pedro José escreveu: > envio espúrio. > > a=1 e q=3 atende. > > Em 16 de novembro de 2016 14:31, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> >> Ficou capenga, pois desse jeito, faltou (1,x), para 5ab > 5 (a+b), e o >> operador lógico seria e e não ou. >> >> Porém mudando a igualdade temos que 5ab > 3(a+b) + 3 >> >> para (a,b) <> (0,x) e (a,b) <> (x,0) e (a,b) <>(1,1) e (a,b)<> (1,2) e (a,b) >> <> (2,1) e (a,b) <> (1,3) e (a,b) <>(3,1). >> >> a=0 ==> p=2 e q= -3, absurdo, pois -3 não é primo. >> a=b=1 ==> 5= 49+1/14, absurdo >> a=1 e b=2 ==> q= 12, não é primo. Absurdo >> a=1 e q=3 ==> >> >> Em 16 de novembro de 2016 13:59, Pedro José >> escreveu: >> >>> Bom dia! >>> >>> r=2 e p=3 e q = 5 atende. >>> r=3 e p=5 e q = 7 atende >>> >>> r=5 ==> pq = 4 mod5 >>> >>> Já que a solução em p e q é simétrica, analisaremos a impossibilidade >>> só do conjunto de pares (pi,qi) em que (qi,pi) não pertença a esse >>> conjunto, salvo pi=qi. >>> >>> p= 1 mod5 e q = 4 mod5, absurdo; pois p =1 (não é primo) ou p pertence a >>> 2|N e p >2, p não é primo. >>> p=3 mod5 e q = 3 mod 5, pois p=q=3 não atende e p<>3 ==> p pertence a >>> 2|N e p>2, não é primo.. >>> p=q=2 mod5. >>> então temos que: >>> p= 5a +2 e q= 5b+2, para a,b Naturais. >>> >>> >>> 5 = (( 5a + 2)(5b + 2)+1)/(5(a + b)+4) >>> >>> 25(a+b) +20 =25ab + 10(a+b) + 5 >>> 5(a+b) +4 = 5ab + 2(a+b) +1 >>> >>> 5ab>5(a+b) (a,b)<> (1,1) ou (a,b) <> (0,x) ou (a,b) <> (x,0) (a,b) <> >>> (1,2) ou (a,b) <>(2,1), não precisa analisar o destacado em amarelo. a >>> e b naturais, pela simetria d equação. >>> 4 < 2(a+b) +1, (a,b) <> (0,1) e (a,b) <> (1,0). a,b naturais. >>> >>> Portanto as únicas possíveis soluções são: >>> a=0 ==> p=2 ==> q= -3, que não é primo, absurdo. Os números primos são >>> positivos. >>> a=b=1 ==> 5= 49+1/14, absurdo >>> a=1 e b=2 ==> q= 12, não é primo. Absurdo. Não há necessidade de >>> analisar a=2 e b=1, pois, como já mencionado se fosse solução a=1 e b=2, >>> também seria. >>> >>> Portanto, 5 é o menor primo que não pode ser representado dessa forma. >>> >>> Saudações, >>> PJMS. >>> >>> >>> Em 9 de novembro de 2016 07:55, Richard Vilhena < >>> ragnarok.liv...@gmail.com> escreveu: >>> Uma dica por favor: Qual o menor primo r que NÃO pode ser escrito na forma (p.q + 1)/(p+q), com p e q primos. Obrigado -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos - uma luz
Boa tarde! Ficou capenga, pois desse jeito, faltou (1,x), para 5ab > 5 (a+b), e o operador lógico seria e e não ou. Porém mudando a igualdade temos que 5ab > 3(a+b) + 3 para (a,b) <> (0,x) e (a,b) <> (x,0) e (a,b) <>(1,1) e (a,b)<> (1,2) e (a,b) <> (2,1) e (a,b) <> (1,3) e (a,b) <>(3,1). a=0 ==> p=2 e q= -3, absurdo, pois -3 não é primo. a=b=1 ==> 5= 49+1/14, absurdo a=1 e b=2 ==> q= 12, não é primo. Absurdo a=1 e q=3 ==> Em 16 de novembro de 2016 13:59, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > r=2 e p=3 e q = 5 atende. > r=3 e p=5 e q = 7 atende > > r=5 ==> pq = 4 mod5 > > Já que a solução em p e q é simétrica, analisaremos a impossibilidade só > do conjunto de pares (pi,qi) em que (qi,pi) não pertença a esse conjunto, > salvo pi=qi. > > p= 1 mod5 e q = 4 mod5, absurdo; pois p =1 (não é primo) ou p pertence a > 2|N e p >2, p não é primo. > p=3 mod5 e q = 3 mod 5, pois p=q=3 não atende e p<>3 ==> p pertence a 2|N > e p>2, não é primo.. > p=q=2 mod5. > então temos que: > p= 5a +2 e q= 5b+2, para a,b Naturais. > > > 5 = (( 5a + 2)(5b + 2)+1)/(5(a + b)+4) > > 25(a+b) +20 =25ab + 10(a+b) + 5 > 5(a+b) +4 = 5ab + 2(a+b) +1 > > 5ab>5(a+b) (a,b)<> (1,1) ou (a,b) <> (0,x) ou (a,b) <> (x,0) (a,b) <> > (1,2) ou (a,b) <>(2,1), não precisa analisar o destacado em amarelo. a e > b naturais, pela simetria d equação. > 4 < 2(a+b) +1, (a,b) <> (0,1) e (a,b) <> (1,0). a,b naturais. > > Portanto as únicas possíveis soluções são: > a=0 ==> p=2 ==> q= -3, que não é primo, absurdo. Os números primos são > positivos. > a=b=1 ==> 5= 49+1/14, absurdo > a=1 e b=2 ==> q= 12, não é primo. Absurdo. Não há necessidade de analisar > a=2 e b=1, pois, como já mencionado se fosse solução a=1 e b=2, também > seria. > > Portanto, 5 é o menor primo que não pode ser representado dessa forma. > > Saudações, > PJMS. > > > Em 9 de novembro de 2016 07:55, Richard Vilhena > escreveu: > >> Uma dica por favor: >> >> Qual o menor primo r que NÃO pode ser escrito na forma (p.q + 1)/(p+q), >> com p e q primos. >> >> Obrigado >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos - uma luz
envio espúrio. a=1 e q=3 atende. Em 16 de novembro de 2016 14:31, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Ficou capenga, pois desse jeito, faltou (1,x), para 5ab > 5 (a+b), e o > operador lógico seria e e não ou. > > Porém mudando a igualdade temos que 5ab > 3(a+b) + 3 > > para (a,b) <> (0,x) e (a,b) <> (x,0) e (a,b) <>(1,1) e (a,b)<> (1,2) e (a,b) > <> (2,1) e (a,b) <> (1,3) e (a,b) <>(3,1). > > a=0 ==> p=2 e q= -3, absurdo, pois -3 não é primo. > a=b=1 ==> 5= 49+1/14, absurdo > a=1 e b=2 ==> q= 12, não é primo. Absurdo > a=1 e q=3 ==> > > Em 16 de novembro de 2016 13:59, Pedro José > escreveu: > >> Bom dia! >> >> r=2 e p=3 e q = 5 atende. >> r=3 e p=5 e q = 7 atende >> >> r=5 ==> pq = 4 mod5 >> >> Já que a solução em p e q é simétrica, analisaremos a impossibilidade só >> do conjunto de pares (pi,qi) em que (qi,pi) não pertença a esse conjunto, >> salvo pi=qi. >> >> p= 1 mod5 e q = 4 mod5, absurdo; pois p =1 (não é primo) ou p pertence a >> 2|N e p >2, p não é primo. >> p=3 mod5 e q = 3 mod 5, pois p=q=3 não atende e p<>3 ==> p pertence a 2|N >> e p>2, não é primo.. >> p=q=2 mod5. >> então temos que: >> p= 5a +2 e q= 5b+2, para a,b Naturais. >> >> >> 5 = (( 5a + 2)(5b + 2)+1)/(5(a + b)+4) >> >> 25(a+b) +20 =25ab + 10(a+b) + 5 >> 5(a+b) +4 = 5ab + 2(a+b) +1 >> >> 5ab>5(a+b) (a,b)<> (1,1) ou (a,b) <> (0,x) ou (a,b) <> (x,0) (a,b) <> >> (1,2) ou (a,b) <>(2,1), não precisa analisar o destacado em amarelo. a e >> b naturais, pela simetria d equação. >> 4 < 2(a+b) +1, (a,b) <> (0,1) e (a,b) <> (1,0). a,b naturais. >> >> Portanto as únicas possíveis soluções são: >> a=0 ==> p=2 ==> q= -3, que não é primo, absurdo. Os números primos são >> positivos. >> a=b=1 ==> 5= 49+1/14, absurdo >> a=1 e b=2 ==> q= 12, não é primo. Absurdo. Não há necessidade de analisar >> a=2 e b=1, pois, como já mencionado se fosse solução a=1 e b=2, também >> seria. >> >> Portanto, 5 é o menor primo que não pode ser representado dessa forma. >> >> Saudações, >> PJMS. >> >> >> Em 9 de novembro de 2016 07:55, Richard Vilhena < >> ragnarok.liv...@gmail.com> escreveu: >> >>> Uma dica por favor: >>> >>> Qual o menor primo r que NÃO pode ser escrito na forma (p.q + 1)/(p+q), >>> com p e q primos. >>> >>> Obrigado >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos - uma luz
Bom dia! r=2 e p=3 e q = 5 atende. r=3 e p=5 e q = 7 atende r=5 ==> pq = 4 mod5 Já que a solução em p e q é simétrica, analisaremos a impossibilidade só do conjunto de pares (pi,qi) em que (qi,pi) não pertença a esse conjunto, salvo pi=qi. p= 1 mod5 e q = 4 mod5, absurdo; pois p =1 (não é primo) ou p pertence a 2|N e p >2, p não é primo. p=3 mod5 e q = 3 mod 5, pois p=q=3 não atende e p<>3 ==> p pertence a 2|N e p>2, não é primo.. p=q=2 mod5. então temos que: p= 5a +2 e q= 5b+2, para a,b Naturais. 5 = (( 5a + 2)(5b + 2)+1)/(5(a + b)+4) 25(a+b) +20 =25ab + 10(a+b) + 5 5(a+b) +4 = 5ab + 2(a+b) +1 5ab>5(a+b) (a,b)<> (1,1) ou (a,b) <> (0,x) ou (a,b) <> (x,0) (a,b) <> (1,2) ou (a,b) <>(2,1), não precisa analisar o destacado em amarelo. a e b naturais, pela simetria d equação. 4 < 2(a+b) +1, (a,b) <> (0,1) e (a,b) <> (1,0). a,b naturais. Portanto as únicas possíveis soluções são: a=0 ==> p=2 ==> q= -3, que não é primo, absurdo. Os números primos são positivos. a=b=1 ==> 5= 49+1/14, absurdo a=1 e b=2 ==> q= 12, não é primo. Absurdo. Não há necessidade de analisar a=2 e b=1, pois, como já mencionado se fosse solução a=1 e b=2, também seria. Portanto, 5 é o menor primo que não pode ser representado dessa forma. Saudações, PJMS. Em 9 de novembro de 2016 07:55, Richard Vilhena escreveu: > Uma dica por favor: > > Qual o menor primo r que NÃO pode ser escrito na forma (p.q + 1)/(p+q), > com p e q primos. > > Obrigado > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos
Na época que fiz, se não me engano, usava congruência módulo 6. Em 15 de outubro de 2015 22:04, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Determine todos os primos positivos p e q tais que p+q = (p-q)^3 > Desde já agradeço. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos consecutivos
Bom dia! Nem sabia que se admitiam primos negativos. Só fiz a observação porque o problema trazia a definição de número primo e essa definição atendia a primos negativos. As notícias são: descoberto mais um número primo e não mais um par de número primos (pois o simétrico também seria), os artigos trazem por exemplo os 1000 primeiros números primos (se houver negativos não existem primeiros). Mas uma vez que o enunciado traz uma definição, ou ela é contestada ou atendida. Sds, PJMS Em 15 de abril de 2015 07:51, Pedro Chaves escreveu: > Caro Bernardo e demais colegas, > > Também prefiro que os números primos sejam sempre números naturais. > Entretanto, encontro alguns autores (e bons!) que aceitam os primos > negativos. Ver, por exemplo, Elementos de Álgebra (de Jacy Monteiro), > Introdução à Álgebra (de Adilson Gonçalves), Curso de Álgebra, vol. 1 > (Abramo Hefez), Álgebra Moderna (Hygino Domingues e Gelson Iezzi) e outros. > > Abraços! > Pedro Chaves > > > > Date: Tue, 14 Apr 2015 18:31:57 -0300 > > Subject: Re: [obm-l] Primos consecutivos > > From: bernardo...@gmail.com > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > 2015-04-14 15:47 GMT-03:00 Pedro Chaves : > >> Caro Pedro José e demais colegas, > >> > >> De fato, no meu enunciado eu quis dizer: a, a+2 e a+4 são primos > positivos. > > > > Não, isso de primos negativos é uma generalização que não acrescenta > > nada. Em quase todos os lugares que eu conheço os primos são por > > definição positivos (exceto a Wikipédia em português, que não cita > > fontes confiáveis... segundo ela mesma). Basta ver a Wikipédia em > > inglês, francês, alemão, a Wolfram > > (http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html). Ou, citando um livro, > > o José Plínio de Oliveira Santos, Introdução à Teoria dos Números, da > > Coleção Matemática Universitária. Porquê? Porque é mais simples assim, > > e se quando se generaliza o conceito de primos para outros anéis > > aparecem muitas outras noções (por exemplo, o desaparecimento da > > fatoração única, ...). > > > >> Nesse caso, necessariamente a = 3. > >> Agora, sem a palavra positivos, serviria realmente também a = -7. > >> Obrigado a todos! > > > > Por um Z simples e amigável, > > Abraços, > > -- > > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > = > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > = > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Primos consecutivos
Caro Bernardo e demais colegas, Também prefiro que os números primos sejam sempre números naturais. Entretanto, encontro alguns autores (e bons!) que aceitam os primos negativos. Ver, por exemplo, Elementos de Álgebra (de Jacy Monteiro), Introdução à Álgebra (de Adilson Gonçalves), Curso de Álgebra, vol. 1 (Abramo Hefez), Álgebra Moderna (Hygino Domingues e Gelson Iezzi) e outros. Abraços! Pedro Chaves > Date: Tue, 14 Apr 2015 18:31:57 -0300 > Subject: Re: [obm-l] Primos consecutivos > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 2015-04-14 15:47 GMT-03:00 Pedro Chaves : >> Caro Pedro José e demais colegas, >> >> De fato, no meu enunciado eu quis dizer: a, a+2 e a+4 são primos positivos. > > Não, isso de primos negativos é uma generalização que não acrescenta > nada. Em quase todos os lugares que eu conheço os primos são por > definição positivos (exceto a Wikipédia em português, que não cita > fontes confiáveis... segundo ela mesma). Basta ver a Wikipédia em > inglês, francês, alemão, a Wolfram > (http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html). Ou, citando um livro, > o José Plínio de Oliveira Santos, Introdução à Teoria dos Números, da > Coleção Matemática Universitária. Porquê? Porque é mais simples assim, > e se quando se generaliza o conceito de primos para outros anéis > aparecem muitas outras noções (por exemplo, o desaparecimento da > fatoração única, ...). > >> Nesse caso, necessariamente a = 3. >> Agora, sem a palavra positivos, serviria realmente também a = -7. >> Obrigado a todos! > > Por um Z simples e amigável, > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos consecutivos
2015-04-14 15:47 GMT-03:00 Pedro Chaves : > Caro Pedro José e demais colegas, > > De fato, no meu enunciado eu quis dizer: a, a+2 e a+4 são primos positivos. Não, isso de primos negativos é uma generalização que não acrescenta nada. Em quase todos os lugares que eu conheço os primos são por definição positivos (exceto a Wikipédia em português, que não cita fontes confiáveis... segundo ela mesma). Basta ver a Wikipédia em inglês, francês, alemão, a Wolfram (http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html). Ou, citando um livro, o José Plínio de Oliveira Santos, Introdução à Teoria dos Números, da Coleção Matemática Universitária. Porquê? Porque é mais simples assim, e se quando se generaliza o conceito de primos para outros anéis aparecem muitas outras noções (por exemplo, o desaparecimento da fatoração única, ...). > Nesse caso, necessariamente a = 3. > Agora, sem a palavra positivos, serviria realmente também a = -7. > Obrigado a todos! Por um Z simples e amigável, Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Primos consecutivos
Caro Pedro José e demais colegas, De fato, no meu enunciado eu quis dizer: a, a+2 e a+4 são primos positivos. Nesse caso, necessariamente a = 3. Agora, sem a palavra positivos, serviria realmente também a = -7. Obrigado a todos! Pedro Chaves > Date: Tue, 14 Apr 2015 11:30:32 -0300 > Subject: Re: [obm-l] Primos consecutivos > From: petroc...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Bom dia! > > Há de se tomar cuidado com as definições. Números primos são inteiros > que têm exatamente 4 divisores. > Portanto a = -7 atende também e, por conseguinte a assertiva de que a é > necessariamente 3 é falsa. > > Saudações, > PJMS > > Em 13 de abril de 2015 23:21, Eduardo Henrique > mailto:dr.dhe...@outlook.com>> escreveu: > Tente mostrar que para cada sequência de 3 números naturais da forma: > N, N+2, N+4, pelo menos um deles é múltiplo de 3. > > Att. > > Eduardo > >> From: brped...@hotmail.com<mailto:brped...@hotmail.com> >> To: obm-l@mat.puc-rio.br<mailto:obm-l@mat.puc-rio.br> >> Subject: [obm-l] Primos consecutivos >> Date: Tue, 14 Apr 2015 04:48:14 +0300 > >> >> Caros Colegas, >> >> Sabendo que a, a + 2 e a + 4 são números primos, como provar que a = 3? >> >> (Números primos são os inteiros que têm exatamente 4 divisores.) >> >> Abraços! >> Pedro Chaves >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos consecutivos
Bom dia! Há de se tomar cuidado com as definições. *Números primos são inteiros que têm exatamente 4 divisores.* Portanto a = -7 atende também e, por conseguinte a assertiva de que a é necessariamente 3 é falsa. Saudações, PJMS Em 13 de abril de 2015 23:21, Eduardo Henrique escreveu: > Tente mostrar que para cada sequência de 3 números naturais da forma: N, > N+2, N+4, pelo menos um deles é múltiplo de 3. > > Att. > > Eduardo > > > From: brped...@hotmail.com > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Subject: [obm-l] Primos consecutivos > > Date: Tue, 14 Apr 2015 04:48:14 +0300 > > > > > Caros Colegas, > > > > Sabendo que a, a + 2 e a + 4 são números primos, como provar que a = 3? > > > > (Números primos são os inteiros que têm exatamente 4 divisores.) > > > > Abraços! > > Pedro Chaves > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > = > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Primos consecutivos
Tente mostrar que para cada sequência de 3 números naturais da forma: N, N+2, N+4, pelo menos um deles é múltiplo de 3. Att. Eduardo > From: brped...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] Primos consecutivos > Date: Tue, 14 Apr 2015 04:48:14 +0300 > > Caros Colegas, > > Sabendo que a, a + 2 e a + 4 são números primos, como provar que a = 3? > > (Números primos são os inteiros que têm exatamente 4 divisores.) > > Abraços! > Pedro Chaves > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos consecutivos
Olá Pedro, Se a=3k+1 então a+2 não será primo. Se a=3k+2 então a+4 não será primo. Logo só resta a=3k, ou seja, a =3. Pacini Em 13 de abril de 2015 22:48, Pedro Chaves escreveu: > Caros Colegas, > > Sabendo que a, a + 2 e a + 4 são números primos, como provar que a = 3? > > (Números primos são os inteiros que têm exatamente 4 divisores.) > > Abraços! > Pedro Chaves > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Primos em Potências - Uma ajuda
10^2n-10^n-1=pn 9...9899.99=pn =99..099..9+9...000-100000= =9...999.99-1=9*11..-10^n nao e primo quando11.e potencia par de algum numero n e par 2015-02-03 8:00 GMT-02:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com>: > > Em 24 de janeiro de 2015 08:23, Richard Vilhena < > ragnarok.liv...@gmail.com> > > escreveu: > > > >> "Em que condições 10^2n - 10^n -1 é um número primo?" > >> > >> Exemplos: 10^2 - 10- 1 = 89(primo) > >> 10^4 - 10^2 - 1 = 9899( não é primo) > >> > >> Obrigado. > > 2015-02-03 0:36 GMT-02:00 terence thirteen : > > É bem provável que em poucos valores. Basicamente é saber quando X^2-X-1 > é > > primo, X=10^n. > > > > Mas (X^3+1)/(X+1) não parece ser um bom "gerador" para tais primos, > Mas X^3 + 1 = (X+1)(X^2 - X + 1). Tem um "2" sobrando nas suas contas. > > Para n <= 30, o PARI acha que só n = 1,6 e 9 servem. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Primos em Potências - Uma ajuda
> Em 24 de janeiro de 2015 08:23, Richard Vilhena > escreveu: > >> "Em que condições 10^2n - 10^n -1 é um número primo?" >> >> Exemplos: 10^2 - 10- 1 = 89(primo) >> 10^4 - 10^2 - 1 = 9899( não é primo) >> >> Obrigado. 2015-02-03 0:36 GMT-02:00 terence thirteen : > É bem provável que em poucos valores. Basicamente é saber quando X^2-X-1 é > primo, X=10^n. > > Mas (X^3+1)/(X+1) não parece ser um bom "gerador" para tais primos, Mas X^3 + 1 = (X+1)(X^2 - X + 1). Tem um "2" sobrando nas suas contas. Para n <= 30, o PARI acha que só n = 1,6 e 9 servem. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Primos em Potências - Uma ajuda
É bem provável que em poucos valores. Basicamente é saber quando X^2-X-1 é primo, X=10^n. Mas (X^3+1)/(X+1) não parece ser um bom "gerador" para tais primos, Em 24 de janeiro de 2015 08:23, Richard Vilhena escreveu: > Saudações a todos que estão voltando a esta lista. Vocês fazem falta. > Aproveitando, peço uma ajuda no seguinte problema: > > "Em que condições 10^2n - 10^n -1 é um número primo?" > > Exemplos: 10^2 - 10- 1 = 89(primo) > 10^4 - 10^2 - 1 = 9899( não é primo) > > Obrigado. > > [[ ]]'s > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos entre si
Fácil: MDC(a+n,b+n)=MDC(a+n,a-b). Basta escolher n tal que a+n não tenha nenhum fator primo em comum com a-b (que é um cara fixo, logo estes primos proibidos serão em um total finito). Em 10 de agosto de 2014 00:06, saulo nilson escreveu: > n+a=p1 > n+b=p2 > p2>p1 > e so auimentar p2 que da infinitos valores den > > > 2014-08-09 10:25 GMT-03:00 Ralph Teixeira : > > Suponho que a e b sejam distintos... Entao suponho b>a. Tome n=p-a, onde p >> eh um primo maior que ambos a e b. >> On Aug 8, 2014 8:01 PM, "marcone augusto araújo borges" < >> marconeborge...@hotmail.com> wrote: >> >>> Mostre que existem infinitos n tais que a + n e b + n são primos entre si >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos entre si
n+a=p1 n+b=p2 p2>p1 e so auimentar p2 que da infinitos valores den 2014-08-09 10:25 GMT-03:00 Ralph Teixeira : > Suponho que a e b sejam distintos... Entao suponho b>a. Tome n=p-a, onde p > eh um primo maior que ambos a e b. > On Aug 8, 2014 8:01 PM, "marcone augusto araújo borges" < > marconeborge...@hotmail.com> wrote: > >> Mostre que existem infinitos n tais que a + n e b + n são primos entre si >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos entre si
Suponho que a e b sejam distintos... Entao suponho b>a. Tome n=p-a, onde p eh um primo maior que ambos a e b. On Aug 8, 2014 8:01 PM, "marcone augusto araújo borges" < marconeborge...@hotmail.com> wrote: > Mostre que existem infinitos n tais que a + n e b + n são primos entre si > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos
(p+1)/2=Y^2 (p^2+1)/2=x^2 x^2-y^2=(x-y)(x+y)=p(p-1)/2 ab=(p-1)/2 x+y=ap x-y=(p-1)/2a x=(2a^2p+p-1)/4a=(p^2+1)/2 p=((2a^2+1)+-sqrt(4a^4-12a^2+1-8a)/4a y=(2a^2p-p+1)/4a=(p+1)/2 p=(2a-1)/(2a^2-2a-1) 2a(2a-1)^2/(2a^2-2a-1)^2 -(2a^2+1)(2a-1)/(2a^2-2a-1)+2a+1==0 2a(2a-1)^2 -(2a^2+1)(2a-1)(2a^2-2a-1)+(2a+1)(2a^2-2a-1)^2=0 a=-1 a=0 a=2 p=1 ou x-y=(p-1)/2 x+y=p x=(3p-1)/4 y=(p+1)/4 p=7 2014-02-18 23:18 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com>: > Certo...Pell.Tentei o seguinte: > 2m^2 = n^2 + 1 * > n é impar,então n = 2q + 1 > Substituindo n por 2p + 1 em* e arrumando: > m^2 = q^2 + (q+1)^2(uma terna pitagorica) > A unica terna pitagorica que conheço com os dois > menores elementos sendo numeros consecutivos é (3,4,5) > Dai q = 3,n = 7 e m = 5 > Não consegui´´usar que p é primo´´ nem saberia mostrar > que os tais consecutivos só poderiam mesmo ser 3 e 4. > > > > > Date: Tue, 18 Feb 2014 16:45:16 -0300 > > Subject: Re: [obm-l] Primos > > From: bernardo...@gmail.com > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > > 2014-02-18 8:48 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges > > : > > > Determine os primos p tais que (p+1)/2 e (p^2 + 1)/2 são quadrados > perfeitos > > > > > > p = 2k + 1 => (p+1)/2 = k+1 > > > k+1 = t^2 => k = t^2 - 1 => p = 2t^2 - 1 > > > (p^2 +1)/2 = 2t^4 - 2t^2 + 1 = m^2 > > > 2t^4 - 2t^2 + 1 - m^2 = 0 > > > Delta = 4(2m^2 - 1) => 2m^2 - 1 = n^2 > > > Deu pra ver que m = 5(e n = 7) satisfaz > > > Dai t = 2,k = 3 e p = 7(há outro valor para p?) > > > Como resolver mesmo 2m^2 - 1 = n^2 ? > > > > Isso dá uma equação de Pell. Mas acho que você talvez tenha que usar > > que p é primo em algum lugar, talvez seja mais simples do que resolver > > Pell. > > > > Abraços, > > -- > > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > = > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Primos
Certo...Pell.Tentei o seguinte:2m^2 = n^2 + 1 *n é impar,então n = 2q + 1Substituindo n por 2p + 1 em* e arrumando:m^2 = q^2 + (q+1)^2(uma terna pitagorica)A unica terna pitagorica que conheço com os doismenores elementos sendo numeros consecutivos é (3,4,5)Dai q = 3,n = 7 e m = 5Não consegui´´usar que p é primo´´ nem saberia mostrarque os tais consecutivos só poderiam mesmo ser 3 e 4. > Date: Tue, 18 Feb 2014 16:45:16 -0300 > Subject: Re: [obm-l] Primos > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 2014-02-18 8:48 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges > : > > Determine os primos p tais que (p+1)/2 e (p^2 + 1)/2 são quadrados perfeitos > > > > p = 2k + 1 => (p+1)/2 = k+1 > > k+1 = t^2 => k = t^2 - 1 => p = 2t^2 - 1 > > (p^2 +1)/2 = 2t^4 - 2t^2 + 1 = m^2 > > 2t^4 - 2t^2 + 1 - m^2 = 0 > > Delta = 4(2m^2 - 1) => 2m^2 - 1 = n^2 > > Deu pra ver que m = 5(e n = 7) satisfaz > > Dai t = 2,k = 3 e p = 7(há outro valor para p?) > > Como resolver mesmo 2m^2 - 1 = n^2 ? > > Isso dá uma equação de Pell. Mas acho que você talvez tenha que usar > que p é primo em algum lugar, talvez seja mais simples do que resolver > Pell. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos
2014-02-18 8:48 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges : > Determine os primos p tais que (p+1)/2 e (p^2 + 1)/2 são quadrados perfeitos > > p = 2k + 1 => (p+1)/2 = k+1 > k+1 = t^2 => k = t^2 - 1 => p = 2t^2 - 1 > (p^2 +1)/2 = 2t^4 - 2t^2 + 1 = m^2 > 2t^4 - 2t^2 + 1 - m^2 = 0 > Delta = 4(2m^2 - 1) => 2m^2 - 1 = n^2 > Deu pra ver que m = 5(e n = 7) satisfaz > Dai t = 2,k = 3 e p = 7(há outro valor para p?) > Como resolver mesmo 2m^2 - 1 = n^2 ? Isso dá uma equação de Pell. Mas acho que você talvez tenha que usar que p é primo em algum lugar, talvez seja mais simples do que resolver Pell. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos
Outra forma é notar que se aplicarmos só a^2+4, uma hora introduziremos um divisor de a. Em 12 de setembro de 2013 11:52, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Eu consegui,muito obrigado. > > -- > From: rgc...@gmail.com > Date: Wed, 11 Sep 2013 15:13:55 -0300 > Subject: Re: [obm-l] Primos > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > Você já tentou módulo 2, 3, 4 e não deu... > Agora rode outra iteração e tente módulo 5 =) > > []s > > > > 2013/9/11 marcone augusto araújo borges > > Os primos são da forma 6k+1 ou 6k+5.Se multiplicarmos dois primos,um da > primeira forma e outro da segunda,e adicionarmos 4 ao resultado,obteremos > um múltiplo de 3 que não é primo. > Se multiplicarmos os dois da primeira forma e adicionarmos 4,encontraremos > um número da segunda forma e ai poderemos aplicar o procedimeto anterior. > Mas se multiplicarmos os dois da segunda forma(6k+5) e adicionarmos > 4,obteremos,ainda,um número > dessa mesma forma. > Pensei em números primos das formas 3k+1 e 3k+2 ou 4k+1 e 4k+3 e por esse > caminho não deu ainda > para mostrar o que foi pedido. > > > Date: Wed, 11 Sep 2013 08:24:59 -0300 > > Subject: Re: [obm-l] Primos > > From: bernardo...@gmail.com > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > 2013/9/11 marcone augusto araújo borges > > > > > > Seja S um conjunto de primos tal que a,b E S(a e b não precisam ser > distintos) implica (ab+4) E S > > > Mostre que S tem que ser vazio. > > > > > > Parece que há algo errado com o enunciado > > > 3 e 5 são primos e 3.5+4 = 19 é primo. > > > Uma opinião? > > Bom, note que como 5 e 19 estarão em S, daí 5*19 + 4 = 99 também. Mas > > 99 não é primo. > > > > Abraços, > > -- > > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > = > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Primos
Eu consegui,muito obrigado. From: rgc...@gmail.com Date: Wed, 11 Sep 2013 15:13:55 -0300 Subject: Re: [obm-l] Primos To: obm-l@mat.puc-rio.br Você já tentou módulo 2, 3, 4 e não deu...Agora rode outra iteração e tente módulo 5 =) []s 2013/9/11 marcone augusto araújo borges Os primos são da forma 6k+1 ou 6k+5.Se multiplicarmos dois primos,um da primeira forma e outro da segunda,e adicionarmos 4 ao resultado,obteremos um múltiplo de 3 que não é primo.Se multiplicarmos os dois da primeira forma e adicionarmos 4,encontraremos um número da segunda forma e ai poderemos aplicar o procedimeto anterior. Mas se multiplicarmos os dois da segunda forma(6k+5) e adicionarmos 4,obteremos,ainda,um númerodessa mesma forma.Pensei em números primos das formas 3k+1 e 3k+2 ou 4k+1 e 4k+3 e por esse caminho não deu ainda para mostrar o que foi pedido. > Date: Wed, 11 Sep 2013 08:24:59 -0300 > Subject: Re: [obm-l] Primos > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 2013/9/11 marcone augusto araújo borges > > > > Seja S um conjunto de primos tal que a,b E S(a e b não precisam ser > > distintos) implica (ab+4) E S > > Mostre que S tem que ser vazio. > > > > Parece que há algo errado com o enunciado > > 3 e 5 são primos e 3.5+4 = 19 é primo. > > Uma opinião? > Bom, note que como 5 e 19 estarão em S, daí 5*19 + 4 = 99 também. Mas > 99 não é primo. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Primos
Os primos são da forma 6k+1 ou 6k+5.Se multiplicarmos dois primos,um da primeira forma e outro da segunda,e adicionarmos 4 ao resultado,obteremos um múltiplo de 3 que não é primo.Se multiplicarmos os dois da primeira forma e adicionarmos 4,encontraremos um número da segunda forma e ai poderemos aplicar o procedimeto anterior.Mas se multiplicarmos os dois da segunda forma(6k+5) e adicionarmos 4,obteremos,ainda,um númerodessa mesma forma.Pensei em números primos das formas 3k+1 e 3k+2 ou 4k+1 e 4k+3 e por esse caminho não deu aindapara mostrar o que foi pedido. > Date: Wed, 11 Sep 2013 08:24:59 -0300 > Subject: Re: [obm-l] Primos > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 2013/9/11 marcone augusto araújo borges > > > > Seja S um conjunto de primos tal que a,b E S(a e b não precisam ser > > distintos) implica (ab+4) E S > > Mostre que S tem que ser vazio. > > > > Parece que há algo errado com o enunciado > > 3 e 5 são primos e 3.5+4 = 19 é primo. > > Uma opinião? > Bom, note que como 5 e 19 estarão em S, daí 5*19 + 4 = 99 também. Mas > 99 não é primo. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos
Você já tentou módulo 2, 3, 4 e não deu... Agora rode outra iteração e tente módulo 5 =) []s 2013/9/11 marcone augusto araújo borges > Os primos são da forma 6k+1 ou 6k+5.Se multiplicarmos dois primos,um da > primeira forma e outro da segunda,e adicionarmos 4 ao resultado,obteremos > um múltiplo de 3 que não é primo. > Se multiplicarmos os dois da primeira forma e adicionarmos 4,encontraremos > um número da segunda forma e ai poderemos aplicar o procedimeto anterior. > Mas se multiplicarmos os dois da segunda forma(6k+5) e adicionarmos > 4,obteremos,ainda,um número > dessa mesma forma. > Pensei em números primos das formas 3k+1 e 3k+2 ou 4k+1 e 4k+3 e por esse > caminho não deu ainda > para mostrar o que foi pedido. > > > Date: Wed, 11 Sep 2013 08:24:59 -0300 > > Subject: Re: [obm-l] Primos > > From: bernardo...@gmail.com > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > 2013/9/11 marcone augusto araújo borges > > > > > > Seja S um conjunto de primos tal que a,b E S(a e b não precisam ser > distintos) implica (ab+4) E S > > > Mostre que S tem que ser vazio. > > > > > > Parece que há algo errado com o enunciado > > > 3 e 5 são primos e 3.5+4 = 19 é primo. > > > Uma opinião? > > Bom, note que como 5 e 19 estarão em S, daí 5*19 + 4 = 99 também. Mas > > 99 não é primo. > > > > Abraços, > > -- > > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > = > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos
2013/9/11 marcone augusto araújo borges > > Seja S um conjunto de primos tal que a,b E S(a e b não precisam ser > distintos) implica (ab+4) E S > Mostre que S tem que ser vazio. > > Parece que há algo errado com o enunciado > 3 e 5 são primos e 3.5+4 = 19 é primo. > Uma opinião? Bom, note que como 5 e 19 estarão em S, daí 5*19 + 4 = 99 também. Mas 99 não é primo. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos
Depende muito do que cê quer dizer com fórmula fechada. Eu sei de algumas, mas elas são completamete inúteis: ao demonstrá-las você fica com a sensação pura e simples que está fazendo um Crivo de Eratóstenes disfarçado. Em 12 de julho de 2013 20:34, Ralph Teixeira escreveu: > Pois eh, fico com o PS do Ponce, que demonstra o seguinte "Teorema > Generalizado": > > "Se A e B sao dois BLAHS consecutivos, entao A+B nao pode ser o dobro de > um BLAH." > > > 2013/7/12 Rogerio Ponce > >> Ola' Marcos, >> todo primo (maior que 3) e' da forma 6k+1 ou 6k-1, assim como todo impar >> e' da forma 2k+1. >> >> []'s >> Rogerio Ponce >> >> PS: Dizer que a soma de dois primos consecutivos, A e B, seria o dobro de >> um terceiro primo, C, >> e' o mesmo que dizer que C e' a media entre A e B, que necessariamente se >> situa entre A e B (inclusive). >> Como A e B sao consecutivos, C nao pode estar entre eles. >> >> []'s, >> Rogerio Ponce >> >> >> 2013/7/12 Marcos Martinelli >> >>> Acho que não existe uma fórmula fechada para os primos. >>> >>> Acho que tentamos encontrá-la há um bom tempo... mas sem sucesso, apesar >>> de inúmeras outras portas que foram abertas com a teoria analítica dos >>> números. >>> >>> Em sexta-feira, 12 de julho de 2013, Nehab escreveu: >>> Oi, Marcone, Números primos são da forma 6k - 1 ou 6k + 1. Imediato... Nehab On 11/07/2013 23:16, marcone augusto araújo borges wrote: Mostre que a soma de dois primos consecutivos nunca é o dobro de um primo Peço ajuda. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos
Pois eh, fico com o PS do Ponce, que demonstra o seguinte "Teorema Generalizado": "Se A e B sao dois BLAHS consecutivos, entao A+B nao pode ser o dobro de um BLAH." 2013/7/12 Rogerio Ponce > Ola' Marcos, > todo primo (maior que 3) e' da forma 6k+1 ou 6k-1, assim como todo impar > e' da forma 2k+1. > > []'s > Rogerio Ponce > > PS: Dizer que a soma de dois primos consecutivos, A e B, seria o dobro de > um terceiro primo, C, > e' o mesmo que dizer que C e' a media entre A e B, que necessariamente se > situa entre A e B (inclusive). > Como A e B sao consecutivos, C nao pode estar entre eles. > > []'s, > Rogerio Ponce > > > 2013/7/12 Marcos Martinelli > >> Acho que não existe uma fórmula fechada para os primos. >> >> Acho que tentamos encontrá-la há um bom tempo... mas sem sucesso, apesar >> de inúmeras outras portas que foram abertas com a teoria analítica dos >> números. >> >> Em sexta-feira, 12 de julho de 2013, Nehab escreveu: >> >>> Oi, Marcone, >>> >>> Números primos são da forma 6k - 1 ou 6k + 1. >>> Imediato... >>> >>> Nehab >>> >>> On 11/07/2013 23:16, marcone augusto araújo borges wrote: >>> >>> Mostre que a soma de dois primos consecutivos nunca é o dobro de um >>> primo >>>Peço ajuda. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos
Sim. De fato! Desculpem, pessoal. Pensei no 2 e 3 como contra-exemplo e refutei a fórmula. Seja p um primo maior que 5. Dado k natural, temos as seguintes possibilidades (congruência módulo 6): i) p = 6k -> 2/p e 3/p. Absurdo! ii) p = 6k+1 iii) p = 6k + 2 -> 2/p. Absurdo! iv) p = 6k + 3 -> 3/p. Absurdo! v) p = 6k + 4 -> 2/p. Absurdo! vi) p = 6k + 5 As únicas hipóteses que restam são ii) e vi). Obrigado. Em 12 de julho de 2013 06:14, Rogerio Ponce escreveu: > Ola' Marcos, > todo primo (maior que 3) e' da forma 6k+1 ou 6k-1, assim como todo impar > e' da forma 2k+1. > > []'s > Rogerio Ponce > > PS: Dizer que a soma de dois primos consecutivos, A e B, seria o dobro de > um terceiro primo, C, > e' o mesmo que dizer que C e' a media entre A e B, que necessariamente se > situa entre A e B (inclusive). > Como A e B sao consecutivos, C nao pode estar entre eles. > > []'s, > Rogerio Ponce > > > 2013/7/12 Marcos Martinelli > >> Acho que não existe uma fórmula fechada para os primos. >> >> Acho que tentamos encontrá-la há um bom tempo... mas sem sucesso, apesar >> de inúmeras outras portas que foram abertas com a teoria analítica dos >> números. >> >> Em sexta-feira, 12 de julho de 2013, Nehab escreveu: >> >>> Oi, Marcone, >>> >>> Números primos são da forma 6k - 1 ou 6k + 1. >>> Imediato... >>> >>> Nehab >>> >>> On 11/07/2013 23:16, marcone augusto araújo borges wrote: >>> >>> Mostre que a soma de dois primos consecutivos nunca é o dobro de um >>> primo >>>Peço ajuda. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos
Ola' Marcos, todo primo (maior que 3) e' da forma 6k+1 ou 6k-1, assim como todo impar e' da forma 2k+1. []'s Rogerio Ponce PS: Dizer que a soma de dois primos consecutivos, A e B, seria o dobro de um terceiro primo, C, e' o mesmo que dizer que C e' a media entre A e B, que necessariamente se situa entre A e B (inclusive). Como A e B sao consecutivos, C nao pode estar entre eles. []'s, Rogerio Ponce 2013/7/12 Marcos Martinelli > Acho que não existe uma fórmula fechada para os primos. > > Acho que tentamos encontrá-la há um bom tempo... mas sem sucesso, apesar > de inúmeras outras portas que foram abertas com a teoria analítica dos > números. > > Em sexta-feira, 12 de julho de 2013, Nehab escreveu: > >> Oi, Marcone, >> >> Números primos são da forma 6k - 1 ou 6k + 1. >> Imediato... >> >> Nehab >> >> On 11/07/2013 23:16, marcone augusto araújo borges wrote: >> >> Mostre que a soma de dois primos consecutivos nunca é o dobro de um >> primo >>Peço ajuda. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos
Acho que não existe uma fórmula fechada para os primos. Acho que tentamos encontrá-la há um bom tempo... mas sem sucesso, apesar de inúmeras outras portas que foram abertas com a teoria analítica dos números. Em sexta-feira, 12 de julho de 2013, Nehab escreveu: > Oi, Marcone, > > Números primos são da forma 6k - 1 ou 6k + 1. > Imediato... > > Nehab > > On 11/07/2013 23:16, marcone augusto araújo borges wrote: > > Mostre que a soma de dois primos consecutivos nunca é o dobro de um primo >Peço ajuda. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos
Oi, Marcone, Números primos são da forma 6k - 1 ou 6k + 1. Imediato... Nehab On 11/07/2013 23:16, marcone augusto araújo borges wrote: Mostre que a soma de dois primos consecutivos nunca é o dobro de um primo [Upload Photo to Facebook] [Google+] [Twitt] [Send by Gmail] [Upload Video to Facebook] [Google+] [Twitt] [Send by Gmail] Peço ajuda. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos
Considerando p1 e p2 dois primos consecutivos maiores que 2. Podemos escrever p1 = 2*m+1 e p2 = 2*n+1. p1+p2 = 2*(m+n+1). Se p1+p2 for o dobro de um primo, então m+n+1 seria esse primo. Mas, como n > m, temos p1 = 2*m+1 < m+n+1 < 2*n+1 = p2, ou seja, m+n+1 seria um primo entre os dois consecutivos, o que é uma contradição. 2013/7/11 marcone augusto araújo borges > Mostre que a soma de dois primos consecutivos nunca é o dobro de um primo > Peço ajuda. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Henrique -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] PRIMOS
Ola Kalus, seja p primo, entao, se p>3, p é impar. p = 6k + r ... se r for par, entao p é necessariamente par, absurdo! logo, r é impar. deste modo, as unicas possibilidades para r sao: 1, 3, 5. mas se r = 3, entao: p = 6k + 3 = 3(2k + 1) .. absurdo! pois p é primo.. assim, para todo primo maior que 3, p = 1 (mod6) ou p = 5 (mod6) abracos, Salhab On 5/20/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Ola Felipe, legal sua solução. Mas como que se mostra que "todo primo maior que 3 deixa resto 1 ou 5 na divisao por 6". Vlw. - Mensagem original De: Felipe Diniz <[EMAIL PROTECTED]> Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 19 de Maio de 2007 22:35:26 Assunto: Re: [obm-l] PRIMOS todo primo maior que 3 deixa resto 1 ou 5 na divisao por 6, assim: Suponha p>3 1° caso: se p=1(mod6) p^2+8=9=3(mod6) absurdo 2° caso: se p=-1 (mod6) p^2+8=9=3 (mod6) absurdo Logo p=2 ou 3 2 nao eh valido pois 2^2+8 nao é primo 3 é valido pois 3^2+8=17 e 3^3+4=31 On 5/19/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > > (OCM-2006) Mostre que se p e p^2+8 são numeros primos, então p^3+4 também é um número primo. > > > __ > Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger > http://br.messenger.yahoo.com/ __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PRIMOS
não precisa mais, obrigado. On 5/20/07, saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Por curiosidade, e que os números primos são infinitos, como se prova isso. On 5/19/07, Felipe Diniz <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > todo primo maior que 3 deixa resto 1 ou 5 na divisao por 6, assim: > Suponha p>3 > 1° caso: se p=1(mod6) > p^2+8=9=3(mod6) absurdo > > 2° caso: se p=-1 (mod6) > p^2+8=9=3 (mod6) absurdo > > Logo p=2 ou 3 > 2 nao eh valido pois 2^2+8 nao é primo > 3 é valido pois 3^2+8=17 e 3^3+4=31 > > On 5/19/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED] > wrote: > > > > (OCM-2006) Mostre que se p e p^2+8 são numeros primos, então p^3+4 > > também é um número primo. > > > > > > > > __ > > Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger > > http://br.messenger.yahoo.com/ > > > >
Re: [obm-l] PRIMOS
Por curiosidade, e que os números primos são infinitos, como se prova isso. On 5/19/07, Felipe Diniz <[EMAIL PROTECTED]> wrote: todo primo maior que 3 deixa resto 1 ou 5 na divisao por 6, assim: Suponha p>3 1° caso: se p=1(mod6) p^2+8=9=3(mod6) absurdo 2° caso: se p=-1 (mod6) p^2+8=9=3 (mod6) absurdo Logo p=2 ou 3 2 nao eh valido pois 2^2+8 nao é primo 3 é valido pois 3^2+8=17 e 3^3+4=31 On 5/19/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > (OCM-2006) Mostre que se p e p^2+8 são numeros primos, então p^3+4 > também é um número primo. > > > > __ > Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger > http://br.messenger.yahoo.com/ >
Re: [obm-l] PRIMOS
todo primo maior que 3 deixa resto 1 ou 5 na divisao por 6, assim: Suponha p>3 1° caso: se p=1(mod6) p^2+8=9=3(mod6) absurdo 2° caso: se p=-1 (mod6) p^2+8=9=3 (mod6) absurdo Logo p=2 ou 3 2 nao eh valido pois 2^2+8 nao é primo 3 é valido pois 3^2+8=17 e 3^3+4=31 On 5/19/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote: (OCM-2006) Mostre que se p e p^2+8 são numeros primos, então p^3+4 também é um número primo. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Primos
Ah, bem lembrado: apenas como referência eu coloquei a demonstração de que
falo no Mathlinks:
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=4433
Ah, claro, este foi um exercício do livro "Introduction to the Theory of
Numbers", de Ivan Niven.
E eu queria mesmo é saber onde achar o caso Kn-1...
Em 20/03/07, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Um projeto mais ousado eh encarar de frente a versao mais geral do
teorema.
Novamente, a internet eh uma boa fonte de material sobre o assunto.
Ha varias notas de aula sobre teoria analitica dos numeros.
Por exemplo, aqui:
http://www.math.uiuc.edu/~hildebr/ant/
Vai demorar um tempo pra digerir tudo, mas eh uma boa desculpa pra
aprender variaveis complexas e, alem disso, voce tambem
recebe gratis uma demonstracao do TNP.
Ha tambem uma demonstracao usando analise real (ou mais precisamente,
funcoes complexas de uma variavel real):
http://secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/rjchapma/etc/dirichlet.pdf
Sobre o caso das progressoes aritmeticas da forma kn + 1, havia um artigo
do Antonio Caminha sobre polinomios ciclotomicos
que apresentava uma demonstracao, mas por alguma razao, foi tirado do ar.
No entanto, veja aqui:
http://math.berkeley.edu/~nsnyder/tutorial/lecture2.pdf
Alias, este Noah Snyder deu uma demonstracao muito simples do teorema de
Mason quando ainda estava na "high school" (ensino
medio nos EUA). Veja aqui: http://cr.yp.to/bib/2000/snyder.pdf
Este teorema eh interessante pois tem como corolario o "ultimo teorema de
Fermat" para polinomios:
http://www.msci.memphis.edu/preprint/wthesis.pdf
(paginas 5 a 9)
Este ultimo link eh para uma tese de mestrado que trata de um topico
quente em teoria dos numeros: a "conjectura abc", a qual
tem como consequencia (se for verdadeira, claro!) uma versao assintotica
do ultimo teorema de Fermat (ou seja, para todo n
suficientemente grande, as unicas solucoes inteiras de x^n + y^n = z^n sao
as triviais).
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Mon, 19 Mar 2007 10:50:50 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Primos
> On Mon, Mar 19, 2007 at 08:21:30AM -0300, claudio.buffara wrote:
> ...
> > Enfim, eu entrei no Google e digitei:
> > primes congruent to 1 Dirichlet
> >
> > A terceira referencia foi:
> >
http://planetmath.org/encyclopedia/SpecialCaseOfDirichletsTheoremOnPrimesInArithmeticProgressions.html
> ...
> > > Estou com o seguinte problema:
> > >
> > > Para cada n > 2, existem infinitos primos congruentes a 1 módulo n.
> > >
> > > Sei que este problema é um caso particular do teorema de Dirichlet,
cuja demonstração é não trivial. Porém, vi no livro do
> > Hardy que existem demonstrações mais simples para este resultado
particular. Se alguém souber alguma, gostaria de vê-la.
>
> A home page que o Claudio indicou faz o caso n primo.
> Se n não for primo o argumento é o mesmo mas em vez de
> f_n(x) = (x^n-1)/(x-1) devemos tomar f_n o polinômio ciclotômico
> que tem por raízes as raízes n-ésimas *primitivas* de 1,
> ou seja, as raízes n-ésimas que não são raízes m-ésimas
> para nenhum m < n. Os polinômios f_n podem ser definidos por
>
> f_1(x) = x-1
> PRODUTO_{m inteiro positivo, m divisor de n} f_m(x) = x^n-1
>
> As propriedades necessárias dos polinômios f_n são de fácil
demonstração.
>
> []s, N.
>
>
=
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
=
>
>
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
--
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V
Re: [obm-l] Primos
Um projeto mais ousado eh encarar de frente a versao mais geral do teorema.
Novamente, a internet eh uma boa fonte de material sobre o assunto.
Ha varias notas de aula sobre teoria analitica dos numeros.
Por exemplo, aqui:
http://www.math.uiuc.edu/~hildebr/ant/
Vai demorar um tempo pra digerir tudo, mas eh uma boa desculpa pra aprender
variaveis complexas e, alem disso, voce tambem
recebe gratis uma demonstracao do TNP.
Ha tambem uma demonstracao usando analise real (ou mais precisamente, funcoes
complexas de uma variavel real):
http://secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/rjchapma/etc/dirichlet.pdf
Sobre o caso das progressoes aritmeticas da forma kn + 1, havia um artigo do
Antonio Caminha sobre polinomios ciclotomicos
que apresentava uma demonstracao, mas por alguma razao, foi tirado do ar. No
entanto, veja aqui:
http://math.berkeley.edu/~nsnyder/tutorial/lecture2.pdf
Alias, este Noah Snyder deu uma demonstracao muito simples do teorema de Mason
quando ainda estava na "high school" (ensino
medio nos EUA). Veja aqui: http://cr.yp.to/bib/2000/snyder.pdf
Este teorema eh interessante pois tem como corolario o "ultimo teorema de
Fermat" para polinomios:
http://www.msci.memphis.edu/preprint/wthesis.pdf
(paginas 5 a 9)
Este ultimo link eh para uma tese de mestrado que trata de um topico quente em
teoria dos numeros: a "conjectura abc", a qual
tem como consequencia (se for verdadeira, claro!) uma versao assintotica do
ultimo teorema de Fermat (ou seja, para todo n
suficientemente grande, as unicas solucoes inteiras de x^n + y^n = z^n sao as
triviais).
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Mon, 19 Mar 2007 10:50:50 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Primos
> On Mon, Mar 19, 2007 at 08:21:30AM -0300, claudio.buffara wrote:
> ...
> > Enfim, eu entrei no Google e digitei:
> > primes congruent to 1 Dirichlet
> >
> > A terceira referencia foi:
> > http://planetmath.org/encyclopedia/SpecialCaseOfDirichletsTheoremOnPrimesInArithmeticProgressions.html
> ...
> > > Estou com o seguinte problema:
> > >
> > > Para cada n > 2, existem infinitos primos congruentes a 1 módulo n.
> > >
> > > Sei que este problema é um caso particular do teorema de Dirichlet, cuja
> > > demonstração é não trivial. Porém, vi no livro do
> > Hardy que existem demonstrações mais simples para este resultado
> > particular. Se alguém souber alguma, gostaria de vê-la.
>
> A home page que o Claudio indicou faz o caso n primo.
> Se n não for primo o argumento é o mesmo mas em vez de
> f_n(x) = (x^n-1)/(x-1) devemos tomar f_n o polinômio ciclotômico
> que tem por raízes as raízes n-ésimas *primitivas* de 1,
> ou seja, as raízes n-ésimas que não são raízes m-ésimas
> para nenhum m < n. Os polinômios f_n podem ser definidos por
>
> f_1(x) = x-1
> PRODUTO_{m inteiro positivo, m divisor de n} f_m(x) = x^n-1
>
> As propriedades necessárias dos polinômios f_n são de fácil demonstração.
>
> []s, N.
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Primos
Uma maneira de certo modo mais elementar de demonstrar é provar que n^n-1
tem um fator primo da forma 1+kn. A demonstracao disso é bem comprida mas
muito legal. Estou até escrevendo um artigo sobre ela. Futuramente (nada
mais que agumas semanas) eu terei como disponibilizar, hehe!
Em 19/03/07, Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
On Mon, Mar 19, 2007 at 08:21:30AM -0300, claudio.buffara wrote:
...
> Enfim, eu entrei no Google e digitei:
> primes congruent to 1 Dirichlet
>
> A terceira referencia foi:
>
http://planetmath.org/encyclopedia/SpecialCaseOfDirichletsTheoremOnPrimesInArithmeticProgressions.html
...
> > Estou com o seguinte problema:
> >
> > Para cada n > 2, existem infinitos primos congruentes a 1 módulo n.
> >
> > Sei que este problema é um caso particular do teorema de Dirichlet,
cuja demonstração é não trivial. Porém, vi no livro do
> Hardy que existem demonstrações mais simples para este resultado
particular. Se alguém souber alguma, gostaria de vê-la.
A home page que o Claudio indicou faz o caso n primo.
Se n não for primo o argumento é o mesmo mas em vez de
f_n(x) = (x^n-1)/(x-1) devemos tomar f_n o polinômio ciclotômico
que tem por raízes as raízes n-ésimas *primitivas* de 1,
ou seja, as raízes n-ésimas que não são raízes m-ésimas
para nenhum m < n. Os polinômios f_n podem ser definidos por
f_1(x) = x-1
PRODUTO_{m inteiro positivo, m divisor de n} f_m(x) = x^n-1
As propriedades necessárias dos polinômios f_n são de fácil demonstração.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Primos
On Mon, Mar 19, 2007 at 08:21:30AM -0300, claudio.buffara wrote:
...
> Enfim, eu entrei no Google e digitei:
> primes congruent to 1 Dirichlet
>
> A terceira referencia foi:
> http://planetmath.org/encyclopedia/SpecialCaseOfDirichletsTheoremOnPrimesInArithmeticProgressions.html
...
> > Estou com o seguinte problema:
> >
> > Para cada n > 2, existem infinitos primos congruentes a 1 módulo n.
> >
> > Sei que este problema é um caso particular do teorema de Dirichlet, cuja
> > demonstração é não trivial. Porém, vi no livro do
> Hardy que existem demonstrações mais simples para este resultado particular.
> Se alguém souber alguma, gostaria de vê-la.
A home page que o Claudio indicou faz o caso n primo.
Se n não for primo o argumento é o mesmo mas em vez de
f_n(x) = (x^n-1)/(x-1) devemos tomar f_n o polinômio ciclotômico
que tem por raízes as raízes n-ésimas *primitivas* de 1,
ou seja, as raízes n-ésimas que não são raízes m-ésimas
para nenhum m < n. Os polinômios f_n podem ser definidos por
f_1(x) = x-1
PRODUTO_{m inteiro positivo, m divisor de n} f_m(x) = x^n-1
As propriedades necessárias dos polinômios f_n são de fácil demonstração.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re:[obm-l] Primos
Me desculpem se esta resposta parecer condescendente, mas uma das grandes vantagens da internet (talvez a maior, depois de pornografia gratis...rs) eh a facilidade com que obtemos informacoes que, sem ela, seriam praticamente inacessiveis (no caso presente, teriamos que ir a alguma biblioteca de matematica, o que pode nao ser factivel a curto prazo pra varios participantes da lista). Enfim, eu entrei no Google e digitei: primes congruent to 1 Dirichlet A terceira referencia foi: http://planetmath.org/encyclopedia/SpecialCaseOfDirichletsTheoremOnPrimesInArithmeticProgressions.html Uma dica: existe muito, mas muito material de matematica na internet. A qualidade varia bastante, mas tem muita coisa boa. Eh soh procurar. Infelizmente, a maior parte desse material eh em ingles. Mas, convenhamos, hoje em dia quem nao fala ingles (ou pelo menos, nao le artigos tecnicos nessa linga) estah numa situacao bem complicada... []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sun, 18 Mar 2007 22:31:26 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] Primos > Estou com o seguinte problema: > > Para cada n > 2, existem infinitos primos congruentes a 1 módulo n. > > Sei que este problema é um caso particular do teorema de Dirichlet, cuja > demonstração é não trivial. Porém, vi no livro do Hardy que existem demonstrações mais simples para este resultado particular. Se alguém souber alguma, gostaria de vê-la. > > Grato, > > Tertuliano. > > __ > Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger > http://br.messenger.yahoo.com/ > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos (era: trt_pe)
Com relação aos 4 nrs distintos peço novamente desculpas pela minha falta de atenção :) provavelmente uma de minhas maiores falhas matemáticas... Ítalo "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: On Tue, Sep 19, 2006 at 11:21:12PM -0300, J. Renan wrote:> Caro Ítalo> > Acho que a afirmação de que 1 é primo pode causar alguns distúrbios > nessa> lista (imagina se começarem um debate sobre isso!)> > Número primo: "Número primo é um número inteiro que tem exatamente > quatro> divisores." (wikipédia)> > Mais a frente na mesma página lemos: "Por convenção, os números 0 e 1 > não> são primos nem compostos."> > Não sei até onde está certo e até onde está errado, uma vez que a > wikipédia> é uma enciclopédia livre. Sei, entretanto, que este tema é controverso.> Discordo com a sua resolução, uma vez que os algarismos tem que ser> distintos. Mas assumindo que ela estivesse certa, a alternativa correta> deveria ser "Quadrado Perfeito". Afinal, a raiz de 1 é um número inteiro.> > Corrijam-me se cometi algum engano nesse comentário> > Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primoEstá tudo certo. Atualmente ninguém mais considera 1 como um número primo.Por outro lado, isto nem sempre foi assim: se você olhar em tabelas de primos(na biblioteca do IMPA há pelo menos duas) o número 1 aparece como primo.Note que esta é uma destas questões de convenção, como discutir se 0 é natural.Por outro lado, eu considero a definição acima estranha, artificiale um pouco pedante. Esta história de quatro divisores, por exemplo,vem de considerar divisores *negativos*, o que eu acho despropositado.E contar -7 como um primo diferente de 7 é uma péssima idéia, estragaa fatoração única. Achei a página em inglês melhor, o autor já começadizendo que estamos falando de *naturais* e que um primo é um *natural*com dois divisores *naturais*. Confiram:http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_numbersEm teoria de números o conceito de primo é muito importante e pode sergeneralizado de mais de uma forma. Por exemplo, em outros anéis éimportante esturar ideais primos. Também é importante estudar certasmétricas em Q cujo completamento dá um corpo como R ou Q_p, o corpodos p-ádicos. Sob alguns destes pontos de vista existe UM primo alémde 2, 3, 5, 7, 11, 13, ..., que às vezes é chamado de 0, às vezes de -1e às vezes de infinito. Mas nunca ouvi falar de uma situação em que fosseinteressante contar 7 e -7 como primos distintos.Isto me lembra uma questão de vestibular. A questão era assim:Quantos divisores tem o número 24?(a) 8(b) 16(cde) qualquer outra coisaA questão não deixava claro se deveríamos ou não contar divisores negativos.Por um lado, muitos livros didáticos mencionam divisores negativos(e parecem se orgulhar muito disso): isto favorece a opção (b).Por outro lado, eu aposto que se você passar esta questão paramatemáticos profissionais a maioria vai responder (a).A questão foi anulada, o que eu acho acertadíssimo.[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re:[obm-l] Primos gemeos
a^p - a = 1 tb resulta em 2(a^p - a) + 3 primo. Se os primos p e q sao primos gemeos e pLogo o problema se resume a provar que 2(a^p - a + 1) nunca sera um multiplo de 6. Mas o Claudio ja mostrou que a^p - a = 3t. 2(3t + 1) = 2 (mod 6). Vale assim? From: "claudio\.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: "obm-l" Subject: Re:[obm-l] Primos gemeos Date: Thu, 1 Jun 2006 09:49:11 -0300 -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 31 May 2006 19:36:57 -0700 (PDT) Assunto: [obm-l] Primos gemeos > Este problema que me foi proposto me pareceu > interessante: > > Mostre que, se a e p forem inteiros positivos com p > impar, entao o numero 2(a^p - a + 1) nunca estah > compreendido entre 2 primos gemeos. > > Artur > > Como p eh impar a^p - a eh sempre divisivel por 3, pois: a == 0, 1, 2 (mod 3) ==> a^p == 0, 1, 2 (mod 3). Logo, 2(a^p - a) + 3 eh multiplo de 3 e soh serah primo se a^p = a. Mas nesse caso, 2(a^p - a) + 1 = 1, que nao eh primo. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos gemeos
14 está entre 13 e 15, ou pelo menos estava da última vez que eu chequei... De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 1 Jun 2006 06:44:43 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Primos gemeos > Olá Artur, > > Posso estar errada, mas para a=2 e p=3 a fórmula falha. Teremos 2(2^3 - 2 > +1) = 2(8-2+1) = 14, que está entre 2 primos gêmeos, a saber 11 e 13. > > Helena > > - Original Message - > From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]> > To: > Sent: Wednesday, May 31, 2006 11:36 PM > Subject: [obm-l] Primos gemeos > > > Este problema que me foi proposto me pareceu > interessante: > > Mostre que, se a e p forem inteiros positivos com p > impar, entao o numero 2(a^p - a + 1) nunca estah > compreendido entre 2 primos gemeos. > > Artur > > > > __ > Do You Yahoo!? > Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around > http://mail.yahoo.com > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > > -- > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.394 / Virus Database: 268.8.0/352 - Release Date: 30/5/2006 > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = >
Re: [obm-l] Primos gemeos
Olá pessoal da lista! Segue uma possível demonstração do problema proposto. Fica convencionado para nós que o simbolo " # " é equivalente ao da congruencia modulo que aprendemos em teoria dos numeros. Assim por exemplo 5 # 11 (mod 3 ), quer dizer 5 é congruente 11 modulo 3 , ou ainda 3 divide ( 11 - 5 ). Certo! ( 1 )Vamos supor que b e b+2 sejam primos gemeos ( para b >3 ) então é fácil ver que o numero inteiro b + 1 é divisivel por 6. ( 2 ) Também é de facil demonstração que se p é inteiro impar então 2^p - 1 não é divisivel por 3. (3 ) Vamos supor por absurdo que para um a e p inteiros, com p impar, tenhamos o numero 2( a^p - a + 1 ) compreendido entre dois primos gemeos.Logo por ( 1 ) 6 divide 2( a^p -a +1 ), daí 3 divide ( a^p - a +1 ) ou ainda , a^p -a +1 # 0 (mod 3 ). 1º CASO:a # 0 (mod 3 ). Daí pela propriedade de congruencia temos que a^p # 0 ( mod 3 ), logo a^p - a +1# 1 - a ( mod 3 ). Como por ( 3 ) a^p - a + 1 # 0 ( mod 3 ), então 1 - a # 0 ( mod 3 ), segue que a # 1 ( mod 3 ). Contradição! 2 º CASO : a # 1 ( mod 3 ). Dai a^p # 1 ( mod 3 ). Então a^p - a + 1# 1- a + 1 ( mod 3 ), como por (3) a^p - a + 1 # 0 ( mod 3 ), segue que 1 - a + 1 # 0 ( mod 3 ). Daì a # 2 ( mod 3 ), contradição! 3º CASO: a # 2 ( mod 3 ). Logo a^p # 2^p ( mod 3 ). Então a^p - a + 1 # 2^p - a + 1 ( mod 3 ), como por ( 3 ) temos que a^p - a +1 # 0 ( mod 3 ), concluimos que 2^p - a + 1 # 0 ( mod 3 ). Daí 2^p + 1 # a ( mod 3 ) , mas por hipotese a # 2 ( mod 3 ), então 2^p + 1 # 2 ( mod 3 ). Logo 2^p - 1 # 0 ( mod 3 ), contradição por causa de ( 2 ). Creio que esta demonstração é verdadeira. Espero resposta. Segue uma prova da afirmação ( 2 ) : 2 # -1 ( mod 3 ), então 2^p # ( - 1 )^p ( mod 3 ). Daí 2^p # - 1 ( mod 3 ), portanto 2^p -1 # - 2 ( mod 3 ). Segue então que 3 não divide 2^p - 1. ATENCIOSAMENTE, LEVI DE QUEIROZ VALEU PESSOAL Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Este problema que me foi proposto me pareceuinteressante:Mostre que, se a e p forem inteiros positivos com pimpar, entao o numero 2(a^p - a + 1) nunca estahcompreendido entre 2 primos gemeos.Artur__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Navegue com o Yahoo! Acesso Grátis, assista aos jogos do Brasil na Copa e ganhe prêmios de hora em hora.
Re:[obm-l] Primos gemeos
-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 31 May 2006 19:36:57 -0700 (PDT) Assunto: [obm-l] Primos gemeos > Este problema que me foi proposto me pareceu > interessante: > > Mostre que, se a e p forem inteiros positivos com p > impar, entao o numero 2(a^p - a + 1) nunca estah > compreendido entre 2 primos gemeos. > > Artur > > Como p eh impar a^p - a eh sempre divisivel por 3, pois: a == 0, 1, 2 (mod 3) ==> a^p == 0, 1, 2 (mod 3). Logo, 2(a^p - a) + 3 eh multiplo de 3 e soh serah primo se a^p = a. Mas nesse caso, 2(a^p - a) + 1 = 1, que nao eh primo. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos gemeos
Olá Artur, Posso estar errada, mas para a=2 e p=3 a fórmula falha. Teremos 2(2^3 - 2 +1) = 2(8-2+1) = 14, que está entre 2 primos gêmeos, a saber 11 e 13. Helena - Original Message - From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Wednesday, May 31, 2006 11:36 PM Subject: [obm-l] Primos gemeos Este problema que me foi proposto me pareceu interessante: Mostre que, se a e p forem inteiros positivos com p impar, entao o numero 2(a^p - a + 1) nunca estah compreendido entre 2 primos gemeos. Artur __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.394 / Virus Database: 268.8.0/352 - Release Date: 30/5/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Primos...
Se e facil eu nao sei, mas nao e dificil ver que de cara da pra diminuir muito o numero de possiveis numeros. Se o produto dos algarismos e primo entao o produto so pode ser 1*1*1*p e p so pode ser 2 ou 5 ou 7. Todos os numero formado pelos algarismos 1,1,1 e 3 sao multiplos de 3. Sobram 10 numeros pra vc testar a primalidade. Nao sao tao grandes assim. Espero ter ajudado. From: "Israel Vallin" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Primos... Date: Fri, 07 Apr 2006 18:00:00 + Tenho o seguinte problema e gostaria de saber se existi um jeito facil de reponder sem usar o Maple ou qualquer outra ferramenta. Obtenha todos os numeros primos com quatro casas decimais tal que a multiplicação dos algarismos desse primo seja um primo. Obrigado Israel Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos
Python??? Eu faria um shell script. A propósito, como vai, Tertuca? --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Porrada pura! > > Bem, normalmente eu faria um programa em Python que > calcula os termos desta sequencia, e verifica se > cada > um deles e primo ou nao. Daria 13 (eu nao fiz tal > programa, hehe...Quando eu fizer eu disponibilizo na > lista!). > Bem, eu não conheco um modo facil de fazer esta > conta. > > Na verdade se este problema fosse facil, eu acho que > o > Tengan nao falaria que o caso geral dele (que seria > "todos os primos desta sequencia") é tao dificil que > nem a mais potente conjectura da teoria dos Numeros > seria suficiente para ataca-lo. > > Ah, 509*59=1+2*3*5*7*11*13. > > --- Tertuliano <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > Ha pouco tempo escrevi dois problemas nesta lista, > > mas > > somente um foi respondido. Gostaria de escrever o > > outro problema novamente, pois ainda nao consegui > > resolver: > > > > Seja p_1, p_2, ..., p_n a sequencia dos numeros > > primos. Achar o menor n tq p_1p_2...p_n + 1 nao eh > > primo. > > > > Grato, > > Tertuliano > > > > __ > > Converse com seus amigos em tempo real com o > Yahoo! > > Messenger > > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > > > > > > ___ > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. > Instale o discador agora! > http://br.acesso.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos
Porrada pura! Bem, normalmente eu faria um programa em Python que calcula os termos desta sequencia, e verifica se cada um deles e primo ou nao. Daria 13 (eu nao fiz tal programa, hehe...Quando eu fizer eu disponibilizo na lista!). Bem, eu não conheco um modo facil de fazer esta conta. Na verdade se este problema fosse facil, eu acho que o Tengan nao falaria que o caso geral dele (que seria "todos os primos desta sequencia") é tao dificil que nem a mais potente conjectura da teoria dos Numeros seria suficiente para ataca-lo. Ah, 509*59=1+2*3*5*7*11*13. --- Tertuliano <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Ha pouco tempo escrevi dois problemas nesta lista, > mas > somente um foi respondido. Gostaria de escrever o > outro problema novamente, pois ainda nao consegui > resolver: > > Seja p_1, p_2, ..., p_n a sequencia dos numeros > primos. Achar o menor n tq p_1p_2...p_n + 1 nao eh > primo. > > Grato, > Tertuliano > > __ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! > Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos
2) p > 3 primo ==> p mod 3 = +-1 ==> p^2 mod 3 = 1 ==> p^2 + 2 mod 3 = 3 = 0 Logo, para todo p > 3, p^2 + 2 é divisível por 3. Abraço BrunoOn 8/10/05, Tertuliano <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Oi para todos. Tenho dois probleminhas...1) Seja p_1, p_2, ..., p_n a sequencia dos numerosprimos. Achar o menor n tq p_1p_2...p_n + 1 nao ehprimo.2) Se p > 3 eh primo, entao p^2 + 2 eh composto. Grato,Tertuliano___Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis.Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
RE: [obm-l] Primos
A "segunda pergunta" foi apenas uma dica para provar o enunciado por contradição, ok? []s, Daniel '>'Apesar da segunda pergunta ser um pouco incoerente (pois contradiz a '>'demonstração), supondo que X seja primo, não existem divisores primos deste '>'(senão ele não seria primo!) '>'Não sei se fui muito claro. Qualquer erro, por favor, corrijam-me. '>'> '>'Se p_n denota o e-nesimo primo, mostrar q '>'> '>'p_(n+1) =< p_1...p_n + 1. '>'> '>'> Oi, '>'> Se p_(n+1) é maior do que X = p_1...p_n + 1, quem seriam os primos divisores '>'> de X? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Primos
Olá! Respondendo à primeira pergunta: admitindo que p_n>2, podemos dizer que p_1...p_n é múltiplo de 2. Logo, um primo P deve ser da forma p_1...p_n + 1. Tomando o número N-1, N primo, podemos decompô-lo em fatores primos: N-1 = p_1...p_k, onde p_k<=p_n (supondo que p_(n+1) > p_n), donde concluímos que N-1 <= p_1...p_n => N <= p_1...p_n +1 *Note que p_(n+1) >= p_n + 1. Apesar da segunda pergunta ser um pouco incoerente (pois contradiz a demonstração), supondo que X seja primo, não existem divisores primos deste (senão ele não seria primo!) Não sei se fui muito claro. Qualquer erro, por favor, corrijam-me. Felipe Citando [EMAIL PROTECTED]: > '>'Se p_n denota o e-nesimo primo, mostrar q > '>'p_(n+1) =< p_1...p_n + 1. > > Oi, > Se p_(n+1) é maior do que X = p_1...p_n + 1, quem seriam os primos divisores > de X? > > []s, > Daniel > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > ___ Quer 50% de desconto nas ligações DDD à noite e nos finais de semana ?? Plano Opção DDD 21 da Embratel. Inscreva-se grátis. Mais informações acesse www.embratel.com.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Primos
'>'Se p_n denota o e-nesimo primo, mostrar q '>'p_(n+1) =< p_1...p_n + 1. Oi, Se p_(n+1) é maior do que X = p_1...p_n + 1, quem seriam os primos divisores de X? []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos de Dirichlet da forma an + b...
o livro cálculo com geometria analítica de george f. simmons fala a respeito do teorema de dirichlet.. pagina 617.MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. Encontre o que você quiser. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos de Dirichlet da forma an + b...
Teoria Elementar dos Numeros Edmund Landau Colecao Classicos da Matematica Editora Ciencia Moderna --- Jose Augusto <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Antes de tudo: Ola e muito obrigado a quem > porventura der atencao ao email. > Estou necessitando da demonstracao do teorema de > Dirichlet sobre > primos da forma an + b e ficaria agradecido caso > alguem indicasse um > link ou livro. > Caso alguem se arrisque a tentar ai vai o > enunciado: > Teorema: Sejam a e b inteiros com a>0 e mdc(a,b)=1. > Entao existem > infinitos primos da forma an + b para n natural. >Abracos, >J ATt. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > === geocities.yahoo.com.br/mathfire2001 Enciclopedia de Matematica - Aulas Formulas para primos - Grupos de Estudo Projeto Matematica para Todos [EMAIL PROTECTED] === Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos de Dirichlet da forma an + b...
Muito obrigado... Ah, descobri ontem um ( que tenho acesso ): o do Landau sobre teoria dos numeros... mas a demonstracao nao eh nada facil!! ehheh Valeu. J ATt. On 4/13/05, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Ou, se você não tem acesso a estes livros, dê uma olhada em: > > http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/rjc.html > > []s, > Claudio. > > > De:[EMAIL PROTECTED] > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > Cópia: > Data:Wed, 13 Apr 2005 22:57:05 + > Assunto:Re: [obm-l] Primos de Dirichlet da forma an + b... > > Jose Augusto ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > > > > > > Antes de tudo: Ola e muito obrigado a quem porventura der atencao ao > > email. > > > Estou necessitando da demonstracao do teorema de Dirichlet sobre > > >primos da forma an + b e ficaria agradecido caso alguem indicasse um > > >link ou livro. > > > Caso alguem se arrisque a tentar ai vai o enunciado: > > >Teorema: Sejam a e b inteiros com a>0 e mdc(a,b)=1. Entao existem > > >infinitos primos da forma an + b para n natural. > > > > * T. M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, Springer-Verlag > > > > * K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, > > Springer-Verlag > > > > []s, > > Daniel > > > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos de Dirichlet da forma an + b...
Ou, se você não tem acesso a estes livros, dê uma olhada em: http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/rjc.html []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 13 Apr 2005 22:57:05 + Assunto: Re: [obm-l] Primos de Dirichlet da forma an + b... > Jose Augusto ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > > > > Antes de tudo: Ola e muito obrigado a quem porventura der atencao ao > email. > > Estou necessitando da demonstracao do teorema de Dirichlet sobre > >primos da forma an + b e ficaria agradecido caso alguem indicasse um > >link ou livro. > > Caso alguem se arrisque a tentar ai vai o enunciado: > >Teorema: Sejam a e b inteiros com a>0 e mdc(a,b)=1. Entao existem > >infinitos primos da forma an + b para n natural. > > * T. M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, Springer-Verlag > > * K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, > Springer-Verlag > > []s, > Daniel > >
Re: [obm-l] Primos de Dirichlet da forma an + b...
Jose Augusto ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > > Antes de tudo: Ola e muito obrigado a quem porventura der atencao ao email. > Estou necessitando da demonstracao do teorema de Dirichlet sobre >primos da forma an + b e ficaria agradecido caso alguem indicasse um >link ou livro. > Caso alguem se arrisque a tentar ai vai o enunciado: >Teorema: Sejam a e b inteiros com a>0 e mdc(a,b)=1. Entao existem >infinitos primos da forma an + b para n natural. * T. M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, Springer-Verlag * K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer-Verlag []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos Puros
Caro Paulo, uma medalha com certeza não vou ganhar, mas posso lhe dizer que tenho ganho bons momentos de prazer matemático com algumas especulações que tenho feito. (^_^) From: Paulo Cesar <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Primos Puros Date: Tue, 12 Apr 2005 20:42:11 -0300 Sem dúvida, muito interessante a idéia. Mas confesso que nunca ouvi falar. Quem sabe ela é realmente original e lhe renda uma Medalha Fields, caso exista algum padrão que ajude a provar a Hipótese de Riemann, por exemplo. Brincadeiras à parte, achei bem legal. Parece com alguns problemas sobre primos da Eureca. Boa sorte na busca por alguma relação interessante. Abraços Paulo Cesar = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos Puros
Sem dúvida, muito interessante a idéia. Mas confesso que nunca ouvi falar. Quem sabe ela é realmente original e lhe renda uma Medalha Fields, caso exista algum padrão que ajude a provar a Hipótese de Riemann, por exemplo. Brincadeiras à parte, achei bem legal. Parece com alguns problemas sobre primos da Eureca. Boa sorte na busca por alguma relação interessante. Abraços Paulo Cesar = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] primos
on 11.11.04 14:44, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Nao da pra fechar um pouco mais o problema nao?
> Mesmo com k maximo = 6 esse problema parece
> que pode dar um numero muito grande. Nao sei se
> do jeito que foi proposto pode ser escrito em funcao
> de k.
>
> seja f(k) o problema proposto
>
> f(6) = 1, pq so existe um conjunto de 6 primos
> consecutivos que o produto e < 5. Logo
> g=z=(2*3*5*7*11*13) , e g - z = 0.
>
> f(5) = 3. g e z em {2310, 15015}, logo existem
> 3 possiveis (g-z)s.
>
> Ate aqui parece facil, mas daqui pra baixo os valores
> possiveis pra g e z crescem muito rapido.
>
> para k=1, temos 5133 possiveis g e z. E para varios
> g e z distintos a diferenca (g-z) = 2 ou -2. Nao sei se
> da pra resolver isso na mao nao. Vou ter apelar
> e escrever um programinha e ainda assim parece que vai
> rodar algumas horas antes de cuspir a resposta. Alguem
> mais tem uma opiniao a respeito?
>
Eu tambem acho que na mao nao dah, mas isso nao quer dizer nada...
A condicao ** me parece redundante jah que a soma de um dado conjunto de
primos eh sempre menor do que o produto desses mesmos primos (refiro-me a
primos positivos, claro!).
De onde saiu esse problema?
[]s,
Claudio.
>> From: "eritotutor" <[EMAIL PROTECTED]>
>> Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>> To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
>> Subject: [obm-l] primos
>> Date: Wed, 10 Nov 2004 20:24:46 -0200
>>
>> Boa noite amigos,
>>
>>
>> * O produto de k primos consecutivos eh menor que
>> 5.
>> ** A soma de k primos consecutivos eh menor que
>> 5.
>> Seja p1, p2, ...pk tal que * e ** sao
>> satisfeitas.
>> Sejam tb g1, g2, ...gk tal que * e ** sao
>> satisfeitas.
>> Seja q = p1*p2*...*pk e z = g1*g2*...*gk.
>> Quantos (em funcao de k) numeros inteiros
>> menores que 5 podem ser expressos na forma q - z ?
>>
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
RE: [obm-l] primos
Nao da pra fechar um pouco mais o problema nao?
Mesmo com k maximo = 6 esse problema parece
que pode dar um numero muito grande. Nao sei se
do jeito que foi proposto pode ser escrito em funcao
de k.
seja f(k) o problema proposto
f(6) = 1, pq so existe um conjunto de 6 primos
consecutivos que o produto e < 5. Logo
g=z=(2*3*5*7*11*13) , e g - z = 0.
f(5) = 3. g e z em {2310, 15015}, logo existem
3 possiveis (g-z)s.
Ate aqui parece facil, mas daqui pra baixo os valores
possiveis pra g e z crescem muito rapido.
para k=1, temos 5133 possiveis g e z. E para varios
g e z distintos a diferenca (g-z) = 2 ou -2. Nao sei se
da pra resolver isso na mao nao. Vou ter apelar
e escrever um programinha e ainda assim parece que vai
rodar algumas horas antes de cuspir a resposta. Alguem
mais tem uma opiniao a respeito?
From: "eritotutor" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: [obm-l] primos
Date: Wed, 10 Nov 2004 20:24:46 -0200
Boa noite amigos,
* O produto de k primos consecutivos eh menor que
5.
** A soma de k primos consecutivos eh menor que
5.
Seja p1, p2, ...pk tal que * e ** sao
satisfeitas.
Sejam tb g1, g2, ...gk tal que * e ** sao
satisfeitas.
Seja q = p1*p2*...*pk e z = Quantos (em funcao de k) numeros inteiros
menores
que 5 podem ser expressos na forma q - z .
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Primos Divisores
http://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM alem de fatorar rapidamente ainda aceita varias expressoes como fatorial, nextprime, etc basta escrever 'p# + 1' onde p e o maior primo do primorial ki vc quer From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Primos Divisores Date: Fri, 23 Apr 2004 18:21:10 -0300 on 23.04.04 17:45, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Mas aí seria teste até dar certo. Com sorte a primeira tentativa dá um divisor. Se fosse por exemplo 2.3.5 + 1 que dá 31, eu teria que testar para 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 e 31 pra saber que ele é primo e só possui um divisor maior que 1 que é ele mesmo. Claro que é fácil de vermos que ele é um primo, mas se o número fosse muito grande? Como saber se ele é primo ou não? Nesse caso soh perguntando pro cara que quebrou o RSA... Uma outra ideia pode ser entrar no site: http://pari.math.u-bordeaux.fr/ e fazer o download do PARI-GP, um software de teoria dos numeros que contem uma funcao que fatora numeros. []s, Claudio. _ Test your Travel Quotient and get the chance to win your dream trip! http://travel.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos Divisores
E isso mesmo!Fazer a conta ou dar para o seu computador fazer!Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: on 23.04.04 17:45, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Mas aí seria teste até dar certo.Com sorte a primeira tentativa dá um divisor.Se fosse por exemplo 2.3.5 + 1que dá 31, eu teria que testar para 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 e 31 pra saber que ele é primo e só possui um divisor maior que 1 que é ele mesmo.Claro que é fácil de vermos que ele é um primo, mas se o número fosse muito grande? Como saber se ele é primo ou não?Nesse caso soh perguntando pro cara que quebrou o RSA...Uma outra ideia pode ser entrar no site:http://pari.math.u-bordeaux.fr/e fazer o download do PARI-GP, um software de teoria dos numeros que contem uma funcao que fatora numeros.[]s,Claudio. TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Primos Divisores
Title: Re: [obm-l] Primos Divisores on 23.04.04 17:45, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Mas aí seria teste até dar certo. Com sorte a primeira tentativa dá um divisor. Se fosse por exemplo 2.3.5 + 1 que dá 31, eu teria que testar para 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 e 31 pra saber que ele é primo e só possui um divisor maior que 1 que é ele mesmo. Claro que é fácil de vermos que ele é um primo, mas se o número fosse muito grande? Como saber se ele é primo ou não? Nesse caso soh perguntando pro cara que quebrou o RSA... Uma outra ideia pode ser entrar no site: http://pari.math.u-bordeaux.fr/ e fazer o download do PARI-GP, um software de teoria dos numeros que contem uma funcao que fatora numeros. []s, Claudio.
Re: [obm-l] Primos Divisores
Eu posso: 510511=2.3.5.7.11.13.17 + 1. Como isto e primo ccom qualquer numero de 2 a 17, comece a testar de 19.Parece que no 19 da certo: 510511=19*26869.A partir dai da para continuar... Maurizio <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Claudio,eu também me interessei pelo problema...Poderia explicar quais cálculos fez para chegar no resultado?[ ]'s MauZAt 15:45 22/4/2004, you wrote:>on 22.04.04 15:09, [EMAIL PROTECTED] at>[EMAIL PROTECTED] wrote:>>> E aí, pessoal!!!>> Fiquei encucado numa questão que um amigo me mostrou:>> Quantos são os primos que dividem 2.3.5.7.11.13.17 + 1.>> >Dois: 173 e 227.>>> Gostaria também, se possível, de uma solução geral, do tipo: considerando todo>> n primo, encontrar o número de divisores primos de (2.3.5.7.11. ... .n) + 1.>>>Se nao me engano, este problema estah em aberto.>>[]s,>Claudio.>>>=>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html>==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=r/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Primos Divisores
Realmente. Os divisores são: 510511 - 26869 - 5263 - 1843 - 277 - 97 - 19 - 1 Primos: 19, 97, 277. - Original Message - From: "Maurizio" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, April 22, 2004 4:40 PM Subject: Re: [obm-l] Primos Divisores > Desculpe o e-mail novamente... > mas: > 2.3.5.7.11.13.17+1= 510511 > 510511/173=2950,9306358381502890173410404624... > 510511/227=2248,9471365638766519823788546256... > > MauZ > > At 15:45 22/4/2004, you wrote: > >on 22.04.04 15:09, [EMAIL PROTECTED] at > >[EMAIL PROTECTED] wrote: > > > >> E aí, pessoal!!! > >> Fiquei encucado numa questão que um amigo me mostrou: > >> Quantos são os primos que dividem 2.3.5.7.11.13.17 + 1. > >> > >Dois: 173 e 227. > > > >> Gostaria também, se possível, de uma solução geral, do tipo: considerando todo > >> n primo, encontrar o número de divisores primos de (2.3.5.7.11. ... .n) + 1. > >> > >Se nao me engano, este problema estah em aberto. > > > >[]s, > >Claudio. > > > > > >= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >= > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos Divisores
Voce estah certo. Eu esqueci de multiplicar o 13: De fato, 2*3*5*7*11*13*17 + 1 = 19*97*277 173*227 eh igual a 2*3*5*7*11*17 + 1 (sem o 13). []s, Claudio. on 22.04.04 16:40, Maurizio at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Desculpe o e-mail novamente... > mas: > 2.3.5.7.11.13.17+1= 510511 > 510511/173=2950,9306358381502890173410404624... > 510511/227=2248,9471365638766519823788546256... > > MauZ > > At 15:45 22/4/2004, you wrote: >> on 22.04.04 15:09, [EMAIL PROTECTED] at >> [EMAIL PROTECTED] wrote: >> >>> E aí, pessoal!!! >>> Fiquei encucado numa questão que um amigo me mostrou: >>> Quantos são os primos que dividem 2.3.5.7.11.13.17 + 1. >>> >> Dois: 173 e 227. >> >>> Gostaria também, se possível, de uma solução geral, do tipo: considerando >>> todo >>> n primo, encontrar o número de divisores primos de (2.3.5.7.11. ... .n) + 1. >>> >> Se nao me engano, este problema estah em aberto. >> >> []s, >> Claudio. >> >> = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos Divisores
Desculpe o e-mail novamente... mas: 2.3.5.7.11.13.17+1= 510511 510511/173=2950,9306358381502890173410404624... 510511/227=2248,9471365638766519823788546256... MauZ At 15:45 22/4/2004, you wrote: >on 22.04.04 15:09, [EMAIL PROTECTED] at >[EMAIL PROTECTED] wrote: > >> E aí, pessoal!!! >> Fiquei encucado numa questão que um amigo me mostrou: >> Quantos são os primos que dividem 2.3.5.7.11.13.17 + 1. >> >Dois: 173 e 227. > >> Gostaria também, se possível, de uma solução geral, do tipo: considerando todo >> n primo, encontrar o número de divisores primos de (2.3.5.7.11. ... .n) + 1. >> >Se nao me engano, este problema estah em aberto. > >[]s, >Claudio. > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos Divisores
Claudio, eu também me interessei pelo problema... Poderia explicar quais cálculos fez para chegar no resultado? [ ]'s MauZ At 15:45 22/4/2004, you wrote: >on 22.04.04 15:09, [EMAIL PROTECTED] at >[EMAIL PROTECTED] wrote: > >> E aí, pessoal!!! >> Fiquei encucado numa questão que um amigo me mostrou: >> Quantos são os primos que dividem 2.3.5.7.11.13.17 + 1. >> >Dois: 173 e 227. > >> Gostaria também, se possível, de uma solução geral, do tipo: considerando todo >> n primo, encontrar o número de divisores primos de (2.3.5.7.11. ... .n) + 1. >> >Se nao me engano, este problema estah em aberto. > >[]s, >Claudio. > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos Divisores
on 22.04.04 15:09, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: > E aí, pessoal!!! > Fiquei encucado numa questão que um amigo me mostrou: > Quantos são os primos que dividem 2.3.5.7.11.13.17 + 1. > Dois: 173 e 227. > Gostaria também, se possível, de uma solução geral, do tipo: considerando todo > n primo, encontrar o número de divisores primos de (2.3.5.7.11. ... .n) + 1. > Se nao me engano, este problema estah em aberto. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos
jaofisica wrote: Se P é primo e P>3, então P^2 + 2 é composto. Se P é primo, então ele não é divisível por 3, certo? Por isso, ele só pode ser congruente a 1 ou 2 (mod 3). Portanto, P^2 só pode ser congruente a 1^2=1 ou 2^2=4=1 (mod 3), ou seja, P^2 é sempre congruente a 1 (mod 3). Por isso, P^2+2 é sempre congruente a 3 (mod 3) e portanto é sempre múltiplo de 3. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] "tenki ga ii kara sanpo shimashou" -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Primos
Ola Pessoal, Concordo contigo. Considere a variante : Suponha que o numero de numeros primos e finito e seja p1, p2, ..., pn uma enumeracao deles. Seja M = p1*p2*...*pn. O numero M+1 e composto, pois e maior que qualquer dos primos que existem. Assim, existe pi que divide M+1. Mas pi tambem divide M : Logo, deve dividir M+1-M=1 ... absurdo ! Fazendo variacoes assim sobre uma ideia basica e possivel, com tranquilidade, encontrar um montao de demonstracoes. Por exemplo. Vou indicar agora um caminho pra voce descobrir uma nova demonstracao da infinidade dos primos baseado na ideia do Goldback : A ideia basica do Goldback e a seguinte : se eu exibir uma sequencia infinita de numeros naturais dois a dois distintos entao terei provado que ha infinitos numeros primos. Entao ele usa a propriedade dos numeros de fermat : (Fn) - 2 = (Fn-1)*(Fn-2)*...*(F1)*(F0), E mostra que supor fator primo comum entre Fm e Fn ( supondo M < n ) implica que este fator divide Fn e Fn-2 logo divide 2, logo p=2 ... ABSURDO, pois os numeros de Fermat sao impares. Assim, se eu exibir uma sequencia da forma : An - B =(An-1)*(An-2)*...*(A0) e provar que qualquer Ai nao tem fator de B eu terei demonstrado que ha infinitos primos, pois : Suponha que An e Am tem um fator comum p. Sem perda de generalidade podemos supor que m < n. Entao p divide Am e An. Como Am divide An - B seque que p divide An e An-B, isto e, p deve dividir An - ( An - B) = B, isto e, B e multiplo de p ... Absurdo ! Bom, agora nos deslocamos o problema, certo ? O que nod interessa agora e descobrir uma sequencia com a propriedade que citei. EU AFIRMO QUE EXISTEM INFINITAS SEQUENCIAS COM ESTA PROPRIEDADE ! Portanto, se voce descobrir uma delas tera encontrado uma nova maneira de demonstrar que ha infinitos numeros primos ! Em verdade, eu considero provas diferentes aquelas que partem de pressupostos diferentes. Assim, a que eu criei e muitas outras sao apenas variantes da de Euclides, mero exercicio. Um Abraco Paulo Santa Rita 5,1207,220104 From: "dasilvalg" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Primos Date: Wed, 21 Jan 2004 22:07:58 -0200 Boa noite galera da lista!!! Paulo Santa Rita, Em relação as provas da infinitude dos números primos, a prova em que sendo N = p1*p2*p3*...*pn e (N - 1) é composto; esta prova eh praticamente analoga a do velho Euclides. Nao eh, ou estou enganado ?!?!?! Abraços __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] primos
Acho que nao, mas a "melhor" formula esta no livro Primos de Mersenne-e outroa primos muito grandes.acho -- Mensagem original -- >Oi a todos, >a certo tempo atras alguem (acho q foi o Nicolau) disse q era impossivel >dar uma formula polinomial para os primos.Agora vai minha duvida é possivel >difinir os primos atraves de uma integral??? >Grato a qualquer resposta, >Gabriel Guedes. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] primos
Acho que nao, mas a "melhor" formula esta no livro Primos de Mersenne-e outroa primos muito grandes.acho -- Mensagem original -- >Oi a todos, >a certo tempo atras alguem (acho q foi o Nicolau) disse q era impossivel >dar uma formula polinomial para os primos.Agora vai minha duvida é possivel >difinir os primos atraves de uma integral??? >Grato a qualquer resposta, >Gabriel Guedes. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] primos e PA
on 06.09.03 02:37, guilherme S. at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Prove que todos os termos de uma PA podem ser primos > sss todos os termos forem iguais > Suponha que uma PA tem todos os termos primos. Seja r = razao (s.p.d.g. podemos supor que r >= 0. O caso r < 0 eh totalmente analogo) Seja p = termo qualquer dessa PA (primo eh claro). Entao, p + p*r eh um termo da PA e eh primo, por hipotese ==> p*(1 + r) eh primo ==> 1 + r = 1 ==> r = 0 ==> PA eh constante A volta eh evidente. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p + 1
Segundo Paulo Ribemboim, são problemas em aberto: Existência de infinitos primos p tais que p# +1 seja primo e seja composto. Até a publicação do livro "Mistérios e Recordes" ( SBM ) (2001), altamente recomendado, o maior primo na 1a condição conhecido era p= 42209, descoberto em 99, e que tem "apenas" 18.241 algarismos... Este é mais um indício seja, provavelmente, a área mais surprrendente da Matemática. Vou procurar resultados mais recentes... Talvez de lá pra cá tenha se encontrado uma resposta parcial ou mesmo completa para as questões. Achando algo interessante envio a lista. Abraços, Frederico. > > - Original Message - > > From: "Claudio Buffara" > > <[EMAIL PROTECTED]> > > To: <[EMAIL PROTECTED]> > > Sent: Monday, August 18, 2003 12:13 PM > > Subject: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p + > > 1 > > > > > > E serah que existem infinitos primos da forma > > n! + 1? > > > > Por exemplo, n! + 1 eh primo para n = 1, 2, 3, > > 11, 27, ... > > > > O teorema de Wilson implica que se n = p - 1, > > com p primo, n! + 1 eh > > divisivel por p. Logo existem infinitos > > compostos da forma n! + 1... > > > > []'s, > > Claudio. > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista > > e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > ___ > Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas que > te dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e > mochilas. Cadastre-se, participe e concorra! > www.cade.com.br/antizona > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p + 1
Olá! O Dirichlet levantou uma questão em mim, que parece interessante. Alguém sabe dizer a real importância que tem a hipótese de Riemman? O que significaria alguém demonstrá-la? Quais as consequência práticas desta prova, na matemática aplicada? Existem muitos problemas importantes que dependem da HR para serem verdadeiros? Existe muita matemática construída sobre a veracidade da HR? Abraço, Duda. From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" <[EMAIL PROTECTED]> > Nao necessariamente...Por exemplo x^2+y^2 e > totalmente elementar.Mas nem sempre e facil fazer > coisas desse tipo...Talvez se a hipotese de > Riemann for resolvida,os misterios entre o ceu e > a terra possam se ampliar a respeito dos > primos.Por exemplo o TNP seria um corolario > fraquissimo...Acho. > > > --- "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > Esse tipo de problema: "Será que > existem > > infinitos primos da dorma XXX?" > > costuma ter soluções fora da teoria dos números > > (pelo menos no sentido de > > manipulação algébrica de congruências, indução > > finita...) e entra pra > > análise (ou outras áreas), não é? Eu vi alguma > > coisa sobre isso, mas muito > > superficialmente... > > > > > > - Original Message - > > From: "Claudio Buffara" > > <[EMAIL PROTECTED]> > > To: <[EMAIL PROTECTED]> > > Sent: Monday, August 18, 2003 12:13 PM > > Subject: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p + > > 1 > > > > > > E serah que existem infinitos primos da forma > > n! + 1? > > > > Por exemplo, n! + 1 eh primo para n = 1, 2, 3, > > 11, 27, ... > > > > O teorema de Wilson implica que se n = p - 1, > > com p primo, n! + 1 eh > > divisivel por p. Logo existem infinitos > > compostos da forma n! + 1... > > > > []'s, > > Claudio. > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista > > e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > ___ > Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas que > te dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e > mochilas. Cadastre-se, participe e concorra! > www.cade.com.br/antizona > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p + 1
Nao necessariamente...Por exemplo x^2+y^2 e totalmente elementar.Mas nem sempre e facil fazer coisas desse tipo...Talvez se a hipotese de Riemann for resolvida,os misterios entre o ceu e a terra possam se ampliar a respeito dos primos.Por exemplo o TNP seria um corolario fraquissimo...Acho. --- "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Esse tipo de problema: "Será que existem > infinitos primos da dorma XXX?" > costuma ter soluções fora da teoria dos números > (pelo menos no sentido de > manipulação algébrica de congruências, indução > finita...) e entra pra > análise (ou outras áreas), não é? Eu vi alguma > coisa sobre isso, mas muito > superficialmente... > > > - Original Message - > From: "Claudio Buffara" > <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Monday, August 18, 2003 12:13 PM > Subject: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p + > 1 > > > E serah que existem infinitos primos da forma > n! + 1? > > Por exemplo, n! + 1 eh primo para n = 1, 2, 3, > 11, 27, ... > > O teorema de Wilson implica que se n = p - 1, > com p primo, n! + 1 eh > divisivel por p. Logo existem infinitos > compostos da forma n! + 1... > > []'s, > Claudio. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = ___ Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas que te dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e mochilas. Cadastre-se, participe e concorra! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p + 1
Esse tipo de problema: "Será que existem infinitos primos da dorma XXX?" costuma ter soluções fora da teoria dos números (pelo menos no sentido de manipulação algébrica de congruências, indução finita...) e entra pra análise (ou outras áreas), não é? Eu vi alguma coisa sobre isso, mas muito superficialmente... - Original Message - From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, August 18, 2003 12:13 PM Subject: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p + 1 E serah que existem infinitos primos da forma n! + 1? Por exemplo, n! + 1 eh primo para n = 1, 2, 3, 11, 27, ... O teorema de Wilson implica que se n = p - 1, com p primo, n! + 1 eh divisivel por p. Logo existem infinitos compostos da forma n! + 1... []'s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] primos...
Exceto 2 todo primo é congruente a 1 ou 3 mod 4. Observe que produto de inteiros congruentes a 1 mod 4 tb é congruente a 1 mod 4. Em seguida, suponha, por absurdo , que p1 , p2 , ..., pk , sejam todos os primos congruentes a 3 mod 4 maiores que 3 , e tomeA = 4p1 p2 ... pk + 3 . A não pode serr primo, pois é congruente a 3 mod 4 e maior que todos os primos desta forma, por hipótese de absurdo. Mas pelo Teor. Fund. Aritmética ele tem algum fator primo, e pelo que dissemos antes, deve ter um fator primo congruente a 3 mod 4. Logo este fator deve ser algum dos pi´s, digamosd p1. Mas se p1 divide a , decorre que p1 divide 3. Absurdo. Um abraço. Frederico. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] primos... Date: Wed, 30 Jul 2003 02:53:21 EDT Prove que existem infinitos primos congruos a 3 módulo 4.. Um abraço, Crom _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] primos...
On Wed, Jul 30, 2003 at 02:53:21AM -0400, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Prove que existem infinitos primos congruos a 3 módulo 4.. > Um abraço, > Crom Sejam p1, p2, ..., pn alguns primos congruos a 3 módulo 4. Tome N = 4*p1*p2*...*pn - 1; N é congruo a 3 módulo 4 logo admite pelo menos um fator primo q congruo a 3 módulo 4. Por outro lado nenhum dos pi pode ser fator de N assim q é diferente de p1, p2, ..., pn. Isto nos dá um algoritmo (muito ineficiente) para obter uma lista infinita de primos distintos congruos a 3 módulo 4. Este é um caso particular fácil do teorema de Dirichlet: se a e b são primos entre si então existem infinitos primos da forma ak + b. Outro caso particular bem fácil é (a,b) = (6,5). Casos um pouco menos fáceis mas ainda elementares são (4,1) e (6,1); o problema 6 da IMO tem bastante a ver com o caso (p,1), p primo. Existe uma demonstração do caso b = 1, a qualquer, que usa polinômios ciclotômicos e ainda é de certa forma elementar. O caso geral usa teoria analítica dos números. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] primos
Creio que este enunciado está mal formulado. Não há em geral n primos <= n+1 . Frederico. From: Rafael <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: OBM <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] primos Date: Thu, 3 Jul 2003 20:06:12 -0300 (ART) Sendo n um número natural maior ou igual a 2, designemos por p1 , p2 , p3, ...,pn os números primos não superiores a n+1 e ponhamos P = p1 . p2 ... pn. Sabendo que na sequência de n números consecutivos P+2 , P+3 ,..., P+(n+1) não existe nenhum número primo, considere uma dessas sequências com 10 termos. Seu primeiro termo é: resposta: 9242 ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos em PA
Oi Claudio, E' isso ai! Abracos, Gugu > >Oi, Gugu: > >Agora entendi! Se toda PA (Kx + L) com mdc(K,L) = 1 contiver um primo, >então o teorema de Dirichlet é verdadeiro. > >Mas ainda acho que o enunciado original do problema poderia ser melhor >redigido... > >De qualquer forma, muito obrigado. > >Um abraço, >Claudio. > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos em PA
Oi, Gugu: Agora entendi! Se toda PA (Kx + L) com mdc(K,L) = 1 contiver um primo, então o teorema de Dirichlet é verdadeiro. Mas ainda acho que o enunciado original do problema poderia ser melhor redigido... De qualquer forma, muito obrigado. Um abraço, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos em PA
> > >- Original Message - >From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" <[EMAIL PROTECTED]> >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Sent: Thursday, June 12, 2003 1:09 AM >Subject: Re: [obm-l] Primos em PA > > >>Caro Claudio, >>O teorema de Dirichlet claramente implica a afirmacao do problema 8. >Por >> outro lado, dados inteiros primos entre si a e b, com b>1, a afirmacao do >> problema 8 implica que para todo n existe um primo congruente a a+b.n >modulo >> b^n. Esse primo claramente tambem e' congruente a a modulo b, e nao e' >dificil >> ver que dessse jeito geramos infinitos primos, e portanto existem >infinitos >> primos congruentes a a modulo b. Isso resolve o problema 8 abaixo. > >Oi, Gugu: > >Desculpe a minha lerdeza mental, mas o fato de existirem infinitos primos >congruentes a a modulo b não é justamente a conclusão do teorema de >Dirichlet? > >Ou seja, a meu ver você acabou de provar que se mdc(a,b) = 1 e se existe um >primo da forma a + bn, então existem infinitos primos dessa forma. Ou estou >enganado? Bem, Claudio, o que eu provei foi que se mdc(a,b)=1 e se, PARA QUAISQUER A e B com mdc(A,B)=1 existe algum primo congruente a A modulo B entao existem infinitos primis congruentes a a modulo b. Na prova desse fato eu uso infinitos valores be B (B=b^n), apesar de a e b estarem fixos. E' um pouco diferente... Para conseguir infinitos primos congruentes a 2 modulo 5 eu precisaria de conseguir algum primo em certas classes de congruencia modulo 5, modulo 25, modulo 125, modulo 625, etc, e nao apenas saber que existe algum primo congruente a 2 modulo 5. Abracos, Gugu > >> Apesar >> disso, sem o teorema de Dirichlet, continuamos sem conhecer uma prova >> simples da existencia de infinitos primos congruentes a 2 modulo 5... > >De acordo com o que você provou, não. >Basta tomar a = 2, b = 5 e verificar que mdc(a,b) = 1 e que a + b*1 = 7 é >primo. > >>Abracos, >>Gugu >> >> > >Um abraço, >Claudio. > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos em PA
- Original Message - From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, June 12, 2003 1:09 AM Subject: Re: [obm-l] Primos em PA >Caro Claudio, >O teorema de Dirichlet claramente implica a afirmacao do problema 8. Por > outro lado, dados inteiros primos entre si a e b, com b>1, a afirmacao do > problema 8 implica que para todo n existe um primo congruente a a+b.n modulo > b^n. Esse primo claramente tambem e' congruente a a modulo b, e nao e' dificil > ver que dessse jeito geramos infinitos primos, e portanto existem infinitos > primos congruentes a a modulo b. Isso resolve o problema 8 abaixo. Oi, Gugu: Desculpe a minha lerdeza mental, mas o fato de existirem infinitos primos congruentes a a modulo b não é justamente a conclusão do teorema de Dirichlet? Ou seja, a meu ver você acabou de provar que se mdc(a,b) = 1 e se existe um primo da forma a + bn, então existem infinitos primos dessa forma. Ou estou enganado? > Apesar > disso, sem o teorema de Dirichlet, continuamos sem conhecer uma prova > simples da existencia de infinitos primos congruentes a 2 modulo 5... De acordo com o que você provou, não. Basta tomar a = 2, b = 5 e verificar que mdc(a,b) = 1 e que a + b*1 = 7 é primo. >Abracos, >Gugu > > > Um abraço, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos em PA
Caro Claudio, O teorema de Dirichlet claramente implica a afirmacao do problema 8. Por outro lado, dados inteiros primos entre si a e b, com b>1, a afirmacao do problema 8 implica que para todo n existe um primo congruente a a+b.n modulo b^n. Esse primo claramente tambem e' congruente a a modulo b, e nao e' dificil ver que dessse jeito geramos infinitos primos, e portanto existem infinitos primos congruentes a a modulo b. Isso resolve o problema 8 abaixo. Apesar disso, sem o teorema de Dirichlet, continuamos sem conhecer uma prova simples da existencia de infinitos primos congruentes a 2 modulo 5... Abracos, Gugu > >HelpOi, Gugu: > >S=F3 pra formalizar a nossa discuss=E3o: > >O problema foi tirado do livro "Elementary Theory of Numbers", escrito = >por William J. LeVeque - editora Dover - 1990 (originalmente = >Addison-Wesley - 1962) - cap=EDtulo 3, se=E7=E3o 3-5, problemas 7 e 8. > >Os enunciados originais s=E3o: >"7. A famous theorem of P.L.Dirichlet asserts that if K and L are = >relatively prime, then there are infinitely many primes of the form Kx + = >L. The proof is rather difficult. (...) > >8. Show that Dirichlet's theorem implies, and is implied by, the = >following assertion: if (K,L) =3D 1, then there is at least one prime of = >the form Kx + L." > >Naturalmente, K, L e x s=E3o inteiros e (K,L) =3D mdc de K e L. > >O minha interpreta=E7=E3o do enunciado do problema 8 =E9 a seguinte: >"Se K e L s=E3o inteiros primos entre si, ent=E3o: >Existe um primo da forma Kx + L se e somente se existem infinitos primos = >da forma Kx + L." > >Onde eu estou errando? > >Um abra=E7o, >Claudio. >--=_NextPart_000_0237_01C33020.D5471CC0 >Content-Type: text/html; > charset="Windows-1252" >Content-Transfer-Encoding: quoted-printable > > >Help >charset=3Dwindows-1252">href=3Dfile://C:\WINDOWS\> > > > > >Oi, Gugu: > >S=F3 pra formalizar a nossa discuss=E3o: > >O problema foi tirado do livro "Elementary Theory of Numbers", = >escrito por=20 >William J. LeVeque - editora Dover - 1990 (originalmente = >Addison-Wesley -=20 >1962) - cap=EDtulo 3, se=E7=E3o 3-5, problemas 7 e 8. > >Os enunciados originais s=E3o: >"7. A famous theorem of P.L.Dirichlet asserts that if K and L = >are=20 >relatively prime, then there are infinitely many primes of the form Kx + = >L. The=20 >proof is rather difficult. (...) > >8. Show that Dirichlet's theorem implies, and is implied by, the = >following=20 >assertion: if (K,L) =3D 1, then there is at least one prime of the form = >Kx +=20 >L." > >Naturalmente, K, L e x s=E3o inteiros e (K,L) =3D mdc de K e = >L. > >O minha interpreta=E7=E3o do enunciado do problema 8 = >=E9 a=20 >seguinte: >"Se K e L s=E3o inteiros primos entre si, ent=E3o: >Existe um primo da forma Kx + L se e somente se existem infinitos = >primos da=20 >forma Kx + L." > >Onde eu estou errando? >src=3D"http://www001.upp.so-net.ne.jp:[EMAIL PROTECTED]/m.= >htm"=20 >width=3D0 height=3D0> > >Um abra=E7o, >Claudio. > >--=_NextPart_000_0237_01C33020.D5471CC0-- > >= >Instrugues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos numa PA
Eu estou achando isso potente demais.Esse exercicio esteve no Apostol,sobre teoria analitica dos numeros.Ele demonstra detalhadamente esse teorema usando caracteres e outros babilaques,e depois poe isso como exercicio.Algo como:"o Teorema de Dirichlet tem como consequencia direta o seguinte fato:se K e primo com h entao existe pelo menos um primo da forma Kx+h,x inteiro.Mostre que esta declaraçao tem como consequencia o teorema de Dirichlet".Mas afinal que livro e esse? PS.:A ideia de gener5alizar ciclotomicos em cima disso nao ´parece agradavel...Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Caro Claudio,Eu estou convencido de que isso e' tao dificil quanto o teorema deDirichlet. Falando nisso, alguem sabe uma prova elementar e relativamentesimples de que existem infinitos primos da forma 5k+2 (isso certamenteseguiria do problema abaixo) ?Abracos,Gugu>>HelpCaros colegas da lista:>>Aqui vai um problema que eu vi num livro de teoria dos n=FAmeros a =>n=EDvel elementar e que continua em aberto aqui na lista:>>Prove que:>Se:>a e b s=E3o inteiros com mdc(a,b) =3D 1=20>e=20>existe um primo da forma am + b (m inteiro)>Ent=E3o:>existem infinitos primos desta forma.>>Naturalmente a conclus=E3o =E9 o famoso teorema de Dirichlet dobre =>primos numa PA, cuja demonstra=E7=E3o =E9 bem dif=EDcil. No entanto, =>dado o n=EDvel do livro onde eu vi o problema, n=E3o creio que a =>solu=E7=E3o seja muito sofisticada.>>Qualquer ajuda ser=E1 grandemente apreciada.>>Um abra=E7o,>Claudio.>=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] Primos numa PA
> tome agora o número
> n = produtório {t, t pertencendo a Q - {primos divisores de m}} + m + b
não funciona, não dá pra garantir que é primo e nem era bem isso que eu
queria dizer...
qdo eu estiver com menos sono eu penso melhor.
[ ]'s
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Re: [obm-l] Primos numa PA
Caro Claudio, Eu estou convencido de que isso e' tao dificil quanto o teorema de Dirichlet. Falando nisso, alguem sabe uma prova elementar e relativamente simples de que existem infinitos primos da forma 5k+2 (isso certamente seguiria do problema abaixo) ? Abracos, Gugu > >HelpCaros colegas da lista: > >Aqui vai um problema que eu vi num livro de teoria dos n=FAmeros a = >n=EDvel elementar e que continua em aberto aqui na lista: > >Prove que: >Se: >a e b s=E3o inteiros com mdc(a,b) =3D 1=20 >e=20 >existe um primo da forma am + b (m inteiro) >Ent=E3o: >existem infinitos primos desta forma. > >Naturalmente a conclus=E3o =E9 o famoso teorema de Dirichlet dobre = >primos numa PA, cuja demonstra=E7=E3o =E9 bem dif=EDcil. No entanto, = >dado o n=EDvel do livro onde eu vi o problema, n=E3o creio que a = >solu=E7=E3o seja muito sofisticada. > >Qualquer ajuda ser=E1 grandemente apreciada. > >Um abra=E7o, >Claudio. > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos numa PA
HelpEstamos analisando a congruência de primos mod m.
Suponha que o conjunto de primos que são congruentes a b mod m é finito e
seja P = {p1, ..., p[k]} tal conjunto, e além disso P != Ø.
note que mdc(m, b) = 1 [aqui usamos a hipótese da existência de am + b =
primo]
tome Q como um conjunto gigante de todos os q primeiros primos, esse
conjunto tem primos bem maiores do que p[k], elimine os primos de Q que são
divisores de m + b. Nenhum desses primos eliminados divide m, pois se
dividisse, ele também dividiria b, contrariando mdc(m, b) = 1.
temos dentro de Q então, todos os divisores de m...
tome agora o número
n = produtório {t, t pertencendo a Q - {primos divisores de m}} + m + b
o número n é primo (eu não vou formalizar agora, mas dá pra ver que isso é
verdadeiro)
além disso:
n ~ b (mod m)
como existem primos em Q bem maiores do que primos em P, encontramos um
primo que deveria pertencer a P mas não está lá, e aí chegamos a uma
contradição.
[ ]'s
- Original Message -
From: Cláudio (Prática)
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, June 06, 2003 4:12 PM
Subject: [obm-l] Primos numa PA
Caros colegas da lista:
Aqui vai um problema que eu vi num livro de teoria dos números a nível
elementar e que continua em aberto aqui na lista:
Prove que:
Se:
a e b são inteiros com mdc(a,b) = 1
e
existe um primo da forma am + b (m inteiro)
Então:
existem infinitos primos desta forma.
Naturalmente a conclusão é o famoso teorema de Dirichlet dobre primos numa
PA, cuja demonstração é bem difícil. No entanto, dado o nível do livro onde
eu vi o problema, não creio que a solução seja muito sofisticada.
Qualquer ajuda será grandemente apreciada.
Um abraço,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Primos numa PA
Estava pensando em uma PROVA POR ABSURDO.Desculpe,apertei o Caps Lock...Assim:se btivermos um numero finito esse mesmo e nulo.Depois Cláudio_(Prática) <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Caros colegas da lista: Aqui vai um problema que eu vi num livro de teoria dos números a nível elementar e que continua em aberto aqui na lista: Prove que: Se: a e b são inteiros com mdc(a,b) = 1 e existe um primo da forma am + b (m inteiro) Então: existem infinitos primos desta forma. Naturalmente a conclusão é o famoso teorema de Dirichlet sobre primos numa PA, cuja demonstração é bem difícil. No entanto, dado o nível do livro onde eu vi o problema, não creio que a solução seja muito sofisticada. Qualquer ajuda será grandemente apreciada. Um abraço, Claudio. Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] primos
Por outro lado existem alguns numeros compostos bem grandes da forma 2^p-1 com p primo, como 2^(2540041185*2^114729-1)-1... Abracos, Gugu > >On Mon, Mar 10, 2003 at 12:37:23AM -0300, Henrique P. Sant'Anna Branco wrote: >> - Original Message - >> From: [EMAIL PROTECTED] >> To: [EMAIL PROTECTED] >> Sent: Sunday, March 09, 2003 10:58 PM >> Subject: [obm-l] primos >> >> >Me apontem um primo n que torna 2 ^ n - 1 um inteiro composto . >> >> Dá uma olhada no livro do Nicolau e do Gugu. Lá você vai encontrar os >> seguintes primos "n" para os quais 2^n - 1 é composto: 11, 23, 37, 67. >> O endereço é: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/mersenne/ >> É muito bom, vale a pena conferir. > >Obrigado pelos elogios, mas para ter informações frescas você >deve consultar a internet. Existem hoje 39 primos para os quais >2^p - 1 é sabidamente primo. Para todos os outros primos até >6972593 (o 38o primo da lista) sabe-se que 2^p - 1 é composto. >Veja a lista completa aqui: > >http://www.utm.edu/research/primes/mersenne/index.html#test > >Ou leia mais sobre o assunto aqui. > >www.mersenne.org > >[]s, N. >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Primos com média 27(141 e primo?)
Mas desde quando 141=3*47 e primo? -- Mensagem original -- >Suponha que existem n primos: P1 < P2 < ... < Pn. > >Então, teremos: P1 + ... + Pn = 27*n, e queremos achar Pn. > >Os primos menores que 27 são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 e 23. Vamos chamá-los >de "primos inferiores". Todos os demais serão "primos superiores". > >A fim de "maximizar" Pn, devemos ter a média composta do maior número possível >de primos inferiores e do menor número possível de primos superiores. Assim, >vamos ver se damos a sorte de ter todos os 9 primos inferiores e apenas um >primo (Pn) superior incluído na média. > >27*10 = 2+3+...+23+Pn = 100+Pn ==> Pn = 170 ==> não é primo > >Em seguida, podemos eliminar um primo inferior de cada vez, começando com >o mais alto (23): > >27*9 = 2+3+...+19+Pn = 77+Pn ==> Pn = 166 ==> não é primo > >Além disso, a má notícia é que eliminando um único primo inferior ímpar, >nós sempre acharemos um valor par para Pn. Logo, se tivermos que eliminar >um primo inferior, ele só pode ser o 2. Vejamos: > >27*9 = 3+5+...+23+Pn = 98+Pn ==> Pn = 145 ==> não é primo. > >O passo seguinte é eliminar dois primos inferiores de cada vez. Começando >com os dois mais altos (19 e 23), teremos: > >27*8 = 2+3+5+...+17+Pn = 60+Pn ==> Pn = 156 ==> não é primo > >Além disso, da mesma forma que acima, concluímos que eliminando qualquer >par de primos ímpares resultará em Pn par. Logo, 2 terá que ser necessariamente >eliminado. > >Vamos eliminar 2 e 23: > >27*8 = 3+5+...+19+Pn = 75+Pn ==> Pn = 141 ==> primo (enfim!!!). > >Assim, se existe um único primo superior na média, o seu valor máximo é 141. > > >A fim de completar a análise, devemos considerar o caso em que há 2 ou mais >primos superiores compondo a média. >Suponhamos que a média tenha m primos inferiores e n primos superiores (n >>= 2). Então: > >27*(m+n) = m*Minf + n*Msup (Minf (Msup) = média dos primos inferiores (superiores) >) ==> >Msup = 27*(m+n) - m*Minf = (27 - Minf)*m/n + 27 > >Não é difícil ver que o maior valor possível de (27 - Minf)*m ocorre justamente >quando todos os 9 primos inferiores estão presentes ==> (27 - Minf)*m = 27*m >- Minf*m = 27*9 - (2+3+...+23) = 243 - 100 = 143 > >Logo, o valor máximo de Msup qundo há n primos superiores é menor ou igual >a 143/n + 27 ==> uma função decrescente de n. > >Com n = 2 ( o menor valor permitido de n), teremos que Msup <= 143/2 + 27 >= 98,5 < 141. > >Logo, com 2 ou mais primos, Msup será menor do que 141 ==> a sequencia de >primos distintos com média igual a 27 tem apenas um primo superior, igual >a 141. > > >Um abraço, >Claudio. > - Original Message - > From: [EMAIL PROTECTED] > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Tuesday, March 11, 2003 12:49 AM > Subject: [obm-l] (nenhum assunto) > > > Quem sabe esse??? > A média aritmética de uma quantidade de primos distintos é 27. Determine >o maior número dessa sequencia. Agradeço quem fizer ou der uma sugestão. > Crom. TEA WITH ME THAT I BOOK YOUR FACE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Primos numa PA
Tentei demonstrar que se o conjunto de caras primos dessa PA e finito entao
deve ser vazio.Mas NADA!
-- Mensagem original --
>o máximo que eu cheguei é que dado qualquer a natural não nulo, deve existir
>um b tal que {an + b / n natural} contém infinitos primos...
>
>isso sai de maneira bem simples, tome o conjunto de todos primos e verifique
>sua congruência módulo a, obviamente não podemos ter todas as classes de
>congruência finitas pois há infinitos primos...
>
>a partir daí eu empaquei!
> - Original Message -
> From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
> To: [EMAIL PROTECTED]
> Sent: Monday, March 10, 2003 2:50 PM
> Subject: Re: [obm-l] Primos numa PA
>
>
> Bem isto e VIAJADO!!Parece que tudo se encaixa mas nao da pra ter
certeza
>disso.Bem,nao e dificil ver que se o MDC nao e 1 entao e dificil achar
primos.Talvez
>de pra demonstrar com absurdo(supor que so ha um numero finito de primos
>nesa PA)
>
> Cláudio_(Prática) <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
>Caros colegas da lista:
>
>Vi esse problema num livro de Teoria dos Números (nível elementar):
>
>a e b são inteiros com mdc(a,b) = 1.
>Prove que se existe um inteiro m tal que am + b é primo, então existe
>uma infinidade de inteiros n para os quais an + b é primo.
>
>Me parece que esse problema está a um passo de provar o famoso teorema
>de Dirichlet sobre primos numa PA.
>
>Qualquer ajuda será bem vinda.
>
>Um abraço,
>Claudio.
>
>
>
>
>--
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>encontra.
TEA WITH ME THAT I BOOK YOUR FACE
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
Re: [obm-l] Primos numa PA
o máximo que eu cheguei é que dado qualquer a
natural não nulo, deve existir um b tal que {an + b / n natural} contém
infinitos primos...
isso sai de maneira bem simples, tome o conjunto de
todos primos e verifique sua congruência módulo a, obviamente não podemos ter
todas as classes de congruência finitas pois há infinitos primos...
a partir daí eu empaquei!
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, March 10, 2003 2:50
PM
Subject: Re: [obm-l] Primos numa PA
Bem isto e VIAJADO!!Parece que tudo se encaixa mas nao da pra ter
certeza disso.Bem,nao e dificil ver que se o MDC nao e 1 entao e dificil achar
primos.Talvez de pra demonstrar com absurdo(supor que so ha um numero finito
de primos nesa PA)
Cláudio_(Prática) <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:
Caros colegas da lista:
Vi esse problema num livro de Teoria dos Números (nível
elementar):
a e b são inteiros com mdc(a,b) = 1.
Prove que se existe um inteiro m tal que am + b é primo, então existe
uma infinidade de inteiros n para os quais an + b é primo.
Me parece que esse problema está a um passo de provar o famoso teorema
de Dirichlet sobre primos numa PA.
Qualquer ajuda será bem vinda.
Um abraço,
Claudio.
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