Re: [obm-l] FÍSICA CONCEITUAL!

s supor que o cascalho seria retirado do fundo do canal. Nao entendi que pegadinha foi essa. []'s Rogerio Ponce. ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula

Re: [obm-l] Probabilidade

porta. E nao importa o que o apresentador faca, o monstro continua la'. Portanto, se vc nao trocar de porta, vc ganhara' um carro em somente 1/3 das vezes, em vez de 50% . A continuacao do raciocinio vc pode elaborar... []s Rogerio Ponce. --- Adroaldo Munhoz <[EMAIL PROTECTED]> escr

Re: [obm-l] ESTRATÉGIA VENCEDORA!

hida. []'s Rogerio Ponce. --- Chicao Valadares <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > a estrategia que sempre ganha eh vc ser o segundo > jogador e tirar uma pedra de cada vez. > > > > --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet > <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:

Re: [obm-l] HABILIDADE CRIATIVA!

Olá Jorge e pessoal da lista, separe 10 fichas quaisquer em um grupo e as restantes (127) no outro grupo. Agora inverta as 10 fichas do 1o grupo. É o suficiente. Abraços, Rogerio Ponce. --- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Sobre uma mesa h

Re: [obm-l] PELO SIM, PELO NÃO!

? A resposta obtida sempre será a indicação correta, e a pesquisa binária pode ser feita sem dificuldade alguma. Portanto, com 3 perguntas assim, é possível localizar o honesto dentre 8 participantes. []'s Rogerio Ponce PS: Juro que não escrevo mais nada

Re: [obm-l] A VERDADE!

amos a questão (para qualquer número de desonestos) com apenas uma pergunta: "Quem tu rejeitarias se, daqui a duas perguntas, eu pedisse tua concordância sobre ele ser um desonesto?" Abraços, Rogerio Ponce --- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: &g

Re: [obm-l] PELO SIM, PELO NÃO!

conta na pergunta atual, pois estará sendo verdadeiro.   Portanto, o mentiroso sempre responderá NÃO àquela pergunta longa, enquanto o honesto sempre responderá SIM.   []s Rogerio Ponce.   "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: On Fri, Sep 16, 2005 at 05:35:18PM +

Re: [obm-l] PELO SIM, PELO NÃO!

gunta a você for ""Se minha próxima pergunta a você for """Existe um honesto entre tais fulanos?""" você me responderá um SIM?"" você me responderá um SIM?" você me responderá um SIM? []s, Rogerio Ponce --- Rog

Re: [obm-l] PELO SIM, PELO NÃO!

de forma a sempre obter a resposta invertida. Mas como falei, essa minha solução ficou "na poeira", pois só consegue resolver para 5 pessoas... []s, Rogerio Ponce. --- "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > On Wed, Sep 14, 2005 at 09:59:01PM -0300, Rogerio

Re: [obm-l] PELO SIM, PELO NÃO!

3 perguntas.   []'s Rogerio Ponce   "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: On Wed, Sep 14, 2005 at 05:06:24PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote:> On Wed, Sep 14, 2005 at 12:29:42PM -0400, Qwert Smith wrote:> > Sao necessarias pelo menos 2 perguntas.> > >

Re: [obm-l] Problema do lixeiro - adendo

c pensar o suficiente a respeito, apenas olhando para a figura, vai gastar menos de 1 minuto com o lápis para desenhar um caminho ótimo (que diga-se de passagem, mede 35x100m). Abraços, Rogerio Ponce. --- Demétrius <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > É o mesmo problema do carteiro chinês, não

Re: [obm-l] Problema do lixeiro - adendo

As ruas externas tambem fazem parte, ou seja, a distância a ser varrida e' de 31x100m. --- Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Ola' pessoal, > um lixeiro precisa varrer todas as ruas dos 12 > quarteirões abaixo, comecando numa esquina qualquer, > e &

[obm-l] Problema do lixeiro

gerio Ponce. a---b---c---d---e | | | | | | | | | | f---g---h---i---j | | | | | | | | | | k---l---m---n---o | | | | | | | | | | p---q---r---s---t ___

Re: [obm-l] Gabarito no site

Oi Nelly , as provas ainda não estão no site! Obrigado Gabriel Em 06/09/05, Olimpiada Brasileira de Matematica<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Caros amigos da lista, > > As provas e gabaritos já estão disponíveis > no site da OBM. > Confiram!. > www.obm.org.br > > Abraços, Nelly > ===

Re: [obm-l] Problema das velas

Olá pessoal, se eu fiquei sem luz durante o tempo T , então uma vela queimou T/3 , e a outra T/5 de seu comprimento inicial.   Logo, 2*(1-T/3) = (1-T/5) , o que leva a  T = 15/7 horas .   []'s Rogerio Ponce saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: 5/3=(l-x)/(l-2x) l=13x/2   5l-10x=3l

Re: [obm-l] O Problema do jipe

Olá Bernardo e Alamir, procurem pelo "problema do camelo", já discutido aqui na lista. []'s Rogerio PonceBernardo Freitas Paulo da Costa <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Eu acho que está meio difícil... Se você tiver espaço no jipe ra levar9 vezes o tanque de gasolina na traseira, está resolvido (bom,

[obm-l] Re: [obm-l] divisor

oi .( aqui eu ultilizei a.b como sendo a vezes b) Sem querer você confundiu-se dizendo que 2^16 . 2 == 2.2 (mod3). Isto não é verdade, aliás como já havia colocado o professor Nnicolau, 2^par == 1(mod 3)pois 2== -1(mod 3).Logo 2^16.2 == 1 .2 (mod 3). obs: pode colocar 2^16.2== -1(mod 3) se você

[obm-l] Re: [obm-l] irracionalidade do pi

De fato eu também acho estranho definir o pi como a razão entre o comprmento e o diametro da circunferência sendo ( o pi irracional )e gostaria de entender melhor isso! -- Mensagem original -- >Apesar de ser um assunto, nem tanto, elementar, nossos alunos sempre nos >fazem perguntas sobre irracio

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questao 14 do nivel 3 da obm (axu q tem erro no gabarito)

HEHEHEHE desculpa , faltou o não , a resposta é 5 mesmo viu , hehehe desculpa.!!! -- Mensagem original -- >então , eu tb achei estranho o gabarito , quando eu fiz a prova deu que >o número que deveria ocupar a posição do 6 (se eu bem me lembro , pois não >estou com a minha prova) era o 5.!!E de

[obm-l] Re: [obm-l] questao 14 do nivel 3 da obm (axu q tem erro no gabarito)

então , eu tb achei estranho o gabarito , quando eu fiz a prova deu que o número que deveria ocupar a posição do 6 (se eu bem me lembro , pois não estou com a minha prova) era o 5.!!E de fato , 7 é número triângular. -- Mensagem original -- >Por favor, alguem poderia me confirmar, ou apontar o m

[obm-l] Re:

o que significa aqueles pontos de interogação entre as funções e entre o x e o y? -- Mensagem original -- >Estou com dúvida em relação à solução dessa questão: > > >Determine todas as funções f: Â ® Â tais que f(x + y) ? f(x ? y) = f(x).f(y) > para x, y Î Â. > >Resolução: > >Fazendo x=y=0 ® f(0

Re: [obm-l] Denovo o problema da Elipse...

nce 'a circunferencia com diametro TT' . Logo o angulo TFT'  e' reto.   []'s Rogerio Ponce.           Bruno Bonagura <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Estou mandando novamente um problema que mandei para a lista há um tempoatrás. Imagino que os senhores tiveram difi

[obm-l] Saida de emergencia

rampa?   Abracos, Rogerio Ponce   Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.

Re: [obm-l] Dúvida do livro da SBM

Ola' Andre' , a equacao do 2o. grau em (x^1/2) (x^1/2) ^ 2   - (x^1/2)  - m = 0 tem sempre uma raiz positiva e outra negativa, se m>0 . Considerando que x seja real, somente a raiz positiva servira', isto e' : x^1/2 =  (1 + sqrt(1 + 4m)) / 2   Abraços, Rogerio Ponce.

[obm-l] triangulo equilatero

Ola' pessoal, Seja um triangulo ABC. Marque os pontos D,E e F sobre os lados AB, BC e CA tal que AD=BE=CF. Prove que se o triangulo DEF for equilatero, entao ABC e' equilatero. []'s Rogerio Ponce _ MSN Messenger:

[obm-l] Re: [obm-l] LIMITAÇÕES TECNOLÓGICAS!

Oi Bernardo, a calculadora era cientifica, se lembra? pi * e = e ^ ( 1 + ln( asin(1) + asin(1)) ) []'s Rogerio Ponce From: Bernardo Freitas Paulo da Costa Bom, se você quiser multiplicar "pi" por "e" eu não vejo como fazer isso só com o botão de adição... -- Bernardo

Re: [obm-l] Moedas em sacos

Agora sim, e' 7491 mesmo ! Valeu Fabio, Fernando, Claudio, Bruno e Qwert ! []'s Rogerio Ponce. From: Fábio Dias Moreira Fábio Dias Moreira escreveu: Rogerio Ponce escreveu: Ola' Qwert, Bruno, Claudio e colegas da lista, o fato e' que N pode ser ainda maior que 927... [...]

Re: [obm-l] Moedas em sacos

Ola' Qwert, Bruno, Claudio e colegas da lista, o fato e' que N pode ser ainda maior que 927... []'s Rogerio. From: "Qwert Smith" Ok N=927 and counting... _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/di

Re: [obm-l] Moedas em sacos

e a determinacao do saco defeituoso com > apenas 3 leituras ? > > []'s > Rogerio Ponce > Eu achei N = 242 mas não sei provar que este é o maior N possível. Suponhamos que uma moeda normal pese P e uma moeda mais pesada pese P+Q. PRIMEIRA PESAGEM: Colocamos 121 sacos num pr

Re: [obm-l] Moedas em sacos

Ola' Fernando, N=27 ainda e' pouco. Repare que vc esta' apenas usando a informacao de um dos pratos pesar mais que o outro, sem considerar o valor dessa diferenca, fornecido pela balanca. O fato e' que N pode ser mais alto que 27. []'s Rogerio Ponce From: Fernando Air

[obm-l] Moedas em sacos

ca de peso entre os pratos (prato da esquerda menos prato da direita). Qual o maior N que ainda permite a determinacao do saco defeituoso com apenas 3 leituras ? []'s Rogerio Ponce _ MSN Messenger: converse online com seus amigo

RE: [obm-l] area

Olá Carlos, Sejam G o baricentro de ABC, e M o ponto médio de BC. Prolongue a mediana AM , para além de BC, marcando o ponto K de tal forma que GM = MK. Repare que triângulo BGK é formado por 2/3 das medianas de ABC. Daqui pra frente você completa... Abraços, Rogério. From: "carlos gomes" Como s

Re: [obm-l] 6 casais

Olá Carlos, nem todos da lista têm o livro. []'s Rogério. Carlos Victor <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Olá ,Esta questão está resolvida na página 98 do livro de J.Plínio O. Santos : " Introdução `a análise Combinatória ".[]´s Carlos VictorAt 18:03 20/1/2005, Rogerio Ponce wrote:&g

[obm-l] 6 casais

Olá pessoal, esse aqui lembra outro bem fácil: De quantas formas podemos acomodar 6 casais ao redor de uma mesa redonda, de forma que nenhum marido fique ao lado de sua esposa? Atenção distraídos : são DOZE pessoas. Abraços a todos, Rogério. __

RE: [obm-l] ENUNCIADO ORIGINAL!

r a configuração AB, BC, CA. -Original Message-- From: Rogerio Ponce Olá Jorge, de estalo eu diria que são 3 pares: 2 iguais e 1 diferente. Seis sapatos, portanto. Abraços, Rogério. >From: jorgeluis >Date: Wed, 19 Jan 2005 21:25:00 -0300 > >Num hotel, os sapatos a serem engrax

RE: [obm-l] ENUNCIADO ORIGINAL!

Olá Jorge, de estalo eu diria que são 3 pares: 2 iguais e 1 diferente. Seis sapatos, portanto. Abraços, Rogério. From: jorgeluis Date: Wed, 19 Jan 2005 21:25:00 -0300 Num hotel, os sapatos a serem engraxados são colocados do lado de fora da porta. A camareira que realiza este trabalho tem que resp

Re: [obm-l] Teoria do Caos & Problema P vs. NP

Olá Ivan, acho que você tem muito o que conversar com o Fabiano Sutter, antigo participante aqui da lista, que já deve ter quebrado algumas chaves da RSA à essa altura. Se a CIA ainda não o levou, procure-o urgentemente - vocês falam a mesma língua, e parece que ele está trabalhando exatamente c

[obm-l] [obm-l] Probabilidade em amigo oculto - SOLUÇÃO

Olá pessoal, qual a probabilidade P(N) de ocorrer um sorteio válido numa reunião de N "amigos ocultos" ? (sorteio válido é aquele em que ninguém sorteia a si mesmo). - Primeiramente, em um sorteio qualquer, existem sub-grupos do tipo "A sorteia B, que sorteia C, que sorteia...que sor

RE: [obm-l] Problemas em aberto

1) Construir uma estrutura rígida usando apenas três varetas rígidas de mesmo comprimento e barbante, de modo que duas varetas quaisquer não se toquem. 3) Decomponha o numero real positivo A numa soma de parcelas positivas: x_1 + x_2 + ... + x_r = A de forma que o produto x_1*x_2*...*x_r seja o mai

RE: [obm-l] Problema de natural

o resultado correto? Ou pelo menos que não existem outros? Rogerio Ponce wrote: Olá André, se entendi o que você pediu, o resultado de "y * z^x" deve ter 8 algarismos, e a soma dos algarismos de y e x deve ser mínima. Então 1) faça z o maior possível: z=9 2) faça y o menor possível, já q

RE: [obm-l] Problema de natural

Olá André, se entendi o que você pediu, o resultado de "y * z^x" deve ter 8 algarismos, e a soma dos algarismos de y e x deve ser mínima. Então 1) faça z o maior possível: z=9 2) faça y o menor possível, já que o "investimento em x rende mais" (x é expoente) : y=100 3) assim, assim x=6 (levando a

Re: [obm-l] probleminha..

Olá Daniel, é comum que se saiba que "A interpretação faz parte da questão". Pois saiba também que excesso de imaginação vale ZERO na maioria das provas...:-)   Abraços, Rogério.     "Daniel S. Braz" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: se as cidades estiverem todas sobre uma reta e se a estrada 11-1 forem d

Re: [obm-l] Quadrilatero Circunscritivel

at point F cuts tangents at symmetric points wrt BD. Cheers, K. Jeff. From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Quadrilatero Circunscritivel Date: Sun, 12 Dec 2004 00:25:25 -0200 on 11.12.04 22:07, R

Re: [obm-l] Quadrilatero Circunscritivel

gério. -- Eu acho que é para qualquer E pertencente a BD... pelo menos no desenho que eu fiz ficou assim. Mas ainda não demonstrei. Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- From: "Rogerio Ponce" Olá Claudio, onde fica o ponto E? Com cer

Re: [obm-l] x^2=2^x - Como Resolver?

Olá Rafael, infelizmente está errado. Observe que derivar a equação significa igualar a derivada das duas funções, o que não faz o menor sentido, pois vc está procurando a igualdade de valores, e não a mesma inclinação de tangentes. []'s Rogério. -

Re: [obm-l] Quadrilatero Circunscritivel

Olá Claudio, onde fica o ponto E? Com certeza, não basta ele pertencer a BD. []'s, Rogério. - Oi, pessoal: Um amigo me mandou este aqui, o qual nao me parece muito trivial... Let ABCD be a quadrilateral with an inscribed circle with center O (all sides of the qua

Re: [obm-l] x^2=2^x - Como Resolver?

Olá Rafael, infelizmente está errado. Observe que derivar a equação significa igualar a derivada das duas funções, o que não faz o menor sentido, pois vc está procurando a igualdade de valores, e não a mesma inclinação de tangentes. []'s Rogério. -

RE: [obm-l] lancamento de dados

referência é o "coupon collector problem", facilmente encontrável na web. []'s Rogério. From: "Rogerio Ponce" Olá pessoal, utilizando-se dois dados, qual o número médio de lançamentos duplos para obtermos todas as somas

[obm-l] Re:[obm-l] Eq. Logarítmica (volta)

Olá Osvaldo, o que talvez sua prima tenha querido dizer com "solução analítica" é que o problema admite "solução não numérica". Abraços, Rogério. --- De: Osvaldo Mello Sponquiado Assunto: [obm-l] Eq. Logarítmica (volta) Data: Thu, 02 Dec 2004 11:03:55 -0800

RE: [obm-l] lancamento de dados

Desculpe Claudio, mas acho que a solução é feia pra caramba... Achei que seriam 18 lançamentos, que corresponde ao número médio de lançamentos para se obter o resultado de menor probabilidade ( 1+1 ou 6+6) . Mas é óbvio que não posso considerar apenas o resultado para o lançamento menos provável.

RE: [obm-l] lancamento de dados

Olá Claudio, não acho que você leve 10 minutos para pensar e resolver esse daí... ( também pensei rapidamente a respeito dele, e me pareceu bonitinho ) Abraços, Rogério. Olá pessoal, utilizando-se dois dados, qual o número médio de lançamentos duplos para obtermos todas as somas possíveis? []'s R

[obm-l] lancamento de dados

Olá pessoal, utilizando-se dois dados, qual o número médio de lançamentos duplos para obtermos todas as somas possíveis? []'s Rogério. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ==

RE: [obm-l] Cubo Remontado

Olá Claudio, de um total de t=n^3 cubinhos, v=8 deles pertencem aos vertices, a=12*(n-2) às arestas, e f=6*(n-2)^2 às faces. O resto, r=(n-2)^3 pertence ao 'miolo' , e não é visível. A probabilidade de selecionarmos os cubinhos tipo 'vertice' corretos é : v! * (t-v)! / t! A probabilidade de se

[obm-l] RE: [obm-l] DÚVIDAS!

Olá Jorge! O problema termina com a frase "não receberei a nota de 10 reais" ! Se o avô não der nota alguma, a frase seria verdadeira, causando uma contradição. Se o avor der a nota de 10 reais, a frase seria falsa, causando uma contradição. A única alternativa para o avô é entregar a nota de 100

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Olá Maurizio, eram 3 cores diferentes. Dê uma olhada na mensagem do Morgado+Faelccmm (17 de setembro de 2004) em [EMAIL PROTECTED]/msg23407.html Abraços, Rogério. - De: Maurizio Assunto: [obm-l] Combinatória Bom dia Há algum tempo lembro de ter visto na lista um problema de combin

Re: [obm-l] O PROBLEMA DE JOSEFUS!

Olá Felipe, existe algum problema com sua solução. Suponhamos seis prisioneiros, com Josefus em quarto lugar. Para n=6 e J=4 , obtemos q=1 . Assim, pela ordem de eliminação, sairiam os prisioneiros 1,2,3,4 e 5, sobrando o sexto, que certamente ficaria muito agradecido a Josefus... []'s Rogério. Fr

[obm-l] RE: [obm-l] A FRASE SOLUÇÃO!

Olá Jorge, e colegas da lista! Caro Jorge, acho que você se enganou no problema do Felipe. O Qwert Smith resolveu corretamente em http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg25765.html Mas vamos ao problema dos alunos: o fator 12 não pode estar errado , pois é múltiplo de 4 e 3. o fator

Re: [obm-l] Cachorrada (probabilidade)

Olá Jozias, entre machos(M) e fêmeas(F), você poderia ter uma das seguintes combinações: MM MF FM FF Entretanto, é dito que FF não ocorre. Portanto a probabilidade de ambos serem machos é de 1/3. E, ainda dentro do seu universo MM/MF/FM, a probabilidade de se sortear um macho é 4/6, ou 2/3. []'

RE: [obm-l] O PROBLEMA DO EXAME DE SANGUE!

Olá Jorge e colegas da lista! Essa questão de otimizar o número de exames de sangue está "pedindo" para ser resolvida com pesquisa binária. O ideal é que K seja potência de 2, e que os exames sejam aplicados ao grupo inteiro, à metade do grupo, à quarta parte, etc..., de forma a sempre eliminar

[obm-l] RE: [obm-l] UM PROBLEMA CLÁSSICO!

Olá Jorge e colegas da lista! Consideremos gotas de água e vinho com o volume V. Portanto, temos 1/V gotas em cada vaso. A cada gota de água que sai e cada gota de vinho que entra, a quantidade de água no vaso inferior é diminuída (multiplicada) pelo fator (1-V). Portanto, ao final do escoament

[obm-l] RE: [obm-l] MAIS DIVERSÃO!

Olá Jorge e colegas da lista! Esse problema tem pelo menos 4 soluções: 1) Apague a luz da sala, e provavelmente será possível ver que, quando acionados, somente um dos interruptores gera internamente uma pequena centelha. Este é o interruptor do sótão. 2) Meça os interruptores com um multímetro.

[obm-l] RE: [obm-l] UM POUCO DE FÍSICA!

Boa Claudio! Esse macaco tinha que ser obra sua...:-) Só que o macaco estava parado, lembra? ( '...O que acontecerá se o macaco resolver subir na corda?' ) E então, como é que ele faz para começar o movimento? Espirrar pra baixo não vale! Não tem jeito, não Claudio: esse teu macaco vai subir ta

[obm-l] RE: [obm-l] UM POUCO DE FÍSICA!

Muito obrigado pelas palavras Auggy! Mas como você mesmo reparou, nunca qualquer um de nós está sempre certo...:-) Confesso que 'engraxei a meia' com o Coriolis! Em relação à força aplicada à argola, não basta que ela seja maior que o peso: é necessário que ela seja superior à tensão de ruptura

[obm-l] RE: [obm-l] UM POUCO DE FÍSICA!

Olá Jorge e colegas da lista! Se a roldana for ideal, o macaco vai subir tanto quanto o peso. Se vc puxar suavemente , quem arrebenta é o fio de cima. Se for um puxão brusco, o fio de baixo é quem arrebenta, devido à inércia do corpo pesado. O sentido do giro da água depende do hemisfério em que

[obm-l] RE: [obm-l] OFF TOPICO: APENAS PARA OS QUE GOSTAM DE FÍSICA!!!!!!!!!!!!

Olá Junior, não precisa ser físico para perceber que o autor da 'fraude do seculo' não entende nada de fotografia. Todo o espanto relativo à orientação das sombras é facilmente explicado pela distância focal utilizada (que implica em distorção perspectiva, etc). O mesmo acontece com as diferenç

RE: [obm-l] PESQUISA ELEITORAL!

Olá Jorge! Acho que o correto seria "Metade dos entrevistados teve um desempenho abaixo da média". []'s Rogério. From: jorgeluis Oi, Pessoal! ... A propósito, o que é absurdo nesta declaração "Metade dos entrevistados, tiveram um desempenho abaixo da média" Abraços! ___

RE: [obm-l] Problema do pica-pau

Olá Rafael, Imagino que você quis dizer que o pica-pau percorreu 20m na vertical (ou então ficou faltando esse dado). De qualquer forma o raciocínio seria o mesmo. Como deu 7 voltas de 3m , percorreu 21m na horizontal. Portanto, o caminho percorrido mede sqtr(20^2 + 21^2) , ou seja, 29m. []'s Ro

Re: [obm-l] ORIGAMI E GEOMETRIA!

Olá Dirichlet, você quis dizer ligue D' em vez de D. []'s Rogério. - De: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Assunto: Re: [obm-l] ORIGAMI E GEOMETRIA! Data: Fri, 13 Aug 2004 11:29:54 -0700 Na verdade, trisseccionar o segmento e mais facil do que voce pensa. Presta so atenç

[obm-l] Re: [obm-l] VOLTA ÀS PROBABILIDADES!

Olá Jorge, a probabilidade de 1 cara é 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1 = 3/4 , e o aluno estava realmente certo. Mas a probabilidade das 3 caras COM A MESMA MOEDA é 1/2 * [ (1/2)^3 ] + 1/2 * [ 1^3 ] = 9/16 O erro do aluno foi supor que em cada lancamento a moeda seria novamente escolhida ao acaso. Em re

[obm-l] Re: [obm-l] QUESTÃO MUITO DIFICIL

Olá André, tem certeza de que o enunciado está correto? A questão tem solucão simples se for LOG(X+2Y) em vez de LOG(X+Y) []'s Rogério. - De: andre Por Favor alguem me ajude a resolver esse problema! LOG (X + Y) na base 2 + LOG (X - 2Y) na base 3 = 2 X^2 - 4Y^2 = 4 QUANTO VA

Re: [obm-l] Duvidas

Olá Marcos, a passagem abaixo até funciona, mas o nível de detalhamento destoa das demais. A impressão que dá é que se a=(4+11b)/7 , vc continuaria concluindo que b=7c+4 . []'s Rogério. From: Marcos Paulo a = (4 + 13b)/7 Como a é suposto inteiro b = 7c + 4 __

Re:[obm-l] Duvidas

Ola Fabio, ha um problema com essa solucao: repare que por este raciocinio, um numero que fosse divisivel por N (dando resto zero, portanto) , tambem o seria por qualquer multiplo de N. []s Rogerio. From: "fgb1" Repare que 91 = 13x7 logo o resto será 5x9 = 45 Caso não tenha entendido, pegue um

RE: [obm-l] CN 2004

Olá Anderson, lembrando de que o radicando é a quarta potência da soma de dois valores, vem: 49 + 20 sqrt(6) = (a+b)^4 = a^4 + 4 (a^3) b + 6 (a^2) (b^2) + 4 a (b^3) + b^4 Um bom chute seria considerar que 20*sqrt(6) corresponde à soma das potências ímpares da expansão, ou seja: 20 sqrt(6) = 4

[obm-l] RE: [obm-l] Fatorial Ensino Médio

Oi Alan, 9 * (2m)! = (2^m) * m! * 1*3*5*...*(2m+1) 9 * (2m)! = (2^m) * (1*2*3*...*m) * 1*3*5*...*(2m+1) 9 * (2m)! = 2*4*6*...*(2m) * 1*3*5*...*(2m+1) 9 * (2m)! = 1*2*3*...*(2m)*(2m+1) 9 = 2m +1 m=4 []'s Rogério. From: Alan Pellejero Olá amigos da lista, estou com alguns problemas para reso

RE: [obm-l] JOGO DO NIM!

Olá Jorge e colegas da lista! Há uma variante mais interessante desse jogo, com a inclusão da seguinte regra: Quando um jogador retira fichas de um monte, ele pode, caso queira, dividir o monte restante em dois montes, da forma que julgar mais adequada (1 ficha em um monte e as restantes no out

RE: [obm-l] Moedas em Cofrinhos

Olá Claudio e colegas da lista! o problema é bonitinho mesmo; é simplesmente o número de soluções não negativas de U1+V1+U2+V2++Um+Vm=n ou seja, (2m+n-1)! / [(2m-1)! * n!] ( pense em Ui e Vi como sendo, respectivamente, as quantidades de moedas de R$1 e R$0,25 no cofrinho "i" ) Grande abraç

[obm-l] RE: [obm-l] UM POUCO DE FÍSICA!

Olá Jorge e colegas da lista! 1o. problema: Puxando-se a corda de x, o peso sobe de x/2. Como x+x/2 = 1m , x/2=1/3m. 2o. problema: Lembrando que s = s0 + v0 * t + 1/2 * a * t^2 , vem (4*t + .5*2*t^2) + (2*t + .5*3*t^2) = 1650 2.5*t^2 + 6*t - 1650 = 0 t=[-6 + sqrt(36 + 16500)] / 5 Ou seja,eles se

[obm-l] REPETECO

Na fazenda de um tio, descobri um barril de cachaça pura, quase vazio e preso ao chão. O barril é dotado de uma micro tela horizontal ao nível de 1L, que impede que se retire líquido abaixo da mesma, isto é, este barril nunca tem menos que 1L de líquido. Disponho de uma pipeta e 2 baldes (com c

[obm-l] RE: [obm-l] Números complexos

Olá Daniele, pense na representação vetorial de z e w: ambos têm módulo 2, com ângulos de 45 e 60 graus respectivamente. Portanto, m vale | [(64) + (-48) + (4i)] / [(4i) + (-8) + (6) - (2i)] | ^ 2 ou seja, | (16+4i) / (-2+2i) | ^ 2 = (256+16)/(4+4) = 34 Assim, letra "a" é a resposta. []'s

RE: [obm-l] Outra - Cone Sul 1997

Valeu Felipe! Bem, 10^n significa que temos números com n dígitos. Para gerarmos todos os números cujos dígitos somam 9(n-1), é como se iniciássemos com todos os dígitos iguais a 9, e então somássemos um total de -9 unidades a eles, distribuídas de todas as formas possíveis. Portanto, queremos o

RE: [obm-l] Outra - Cone Sul 1997

Olá Daniel, tem algum problema com o enunciado: Para n=4, os múltiplos de 9 menores que 40 são 9,18,27 e 36, nenhum com a soma de seus dígitos igual a 18 ou 27. Portanto, há a MESMA quantidade de números com a soma dos dígitos igual a 9(n-2) ou 9(n-1) , quando n=4. []'s Rogério. From: kleinad S

RE: [obm-l] SORTEIO!

Olá Murilo, não entendi sua conclusão. Supondo que a composição inicial seja AAE (uma das duas tem que ser sorteada no primeiro dia), o mais provável é que no último dia haja 99 bolinhas A e 1 bolinha E. Mas o que a intuição já nos diz, pode ser visto de outra forma, assim: A probabilidade da se

RE: [obm-l] OUTRA RESPOSTA CURIOSA!

Olá Jorge, não recebi a pegadinha da jangada! Bem, com relação à Terra, fiquei com uma dúvida quase existencial: pendurar a Terra em relação a quem? Acho que um fio de cabelo bastaria, pois ela , por si só, já flutua no espaço. Abraços, Rogério. From: jorgeluis Caro Rogério e demais companheiro

RE: [obm-l] Outra da Escola Naval 2004 - Geometria

Olá João, reveja o enunciado, pois ele está errado. Abraços, Rogério. From: João Vitor Geometria: Considere um triangulo ABC, cujos oas lados AB, BC, AC medem 10cm, 25cm, 10sqrt(2)cm, respectivamente. Seja CH a Altura relativa ao lado AB. Com centro no pto médio do lado BC, traça-se uma circunfer

RE: [obm-l] AS VELAS DO MUCURIPE!

Olá Jorge, não entendi porque apenas 3 círculos... Bem, vamos à jangada: 15m/(1.5 * 50cm) = 20 Como a última tranposicão não precisa ser feita (pois a jangada já estará no mar), os pescadores farão 19 tranposicões. []'s Rogério. From: jorgeluis Bom dia! Meus Amigos! Valeu Rogério, pois não hav

RE: [obm-l] Geometria plana

Olá Guilherme, PA+PC >= AC >= PB []'s Rogério. From: "Guilherme" Olá, pessoal! Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O concurso já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para saber como resolvê-lo: ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as

[obm-l] RE: [obm-l] PROBLEMAS CLÁSSICOS!

Olá Jorge e colegas da lista! Acho que estes 2 problemas foram esquecidos. From: jorgeluis Oi, Pessoal! Uma linha de bondes liga duas estações distantes de 9km; de cada estação, saem carros de 3 em 3 minutos, andando com mesma velocidade uniforme nos dois sentidos. Um viajante percorre a pé o mes

RE: [obm-l] log-poli

Olá Junior, 1/bc + 1/ac + 1/ab = (a+b+c)/abc = (30/2) / (3/2) = 10 E log de 10 na base .1 é -1. []'s Rogério From: Questão de logarítimo com polinômio anexo abraços Junior _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://

RE: [obm-l] O JOGO DOS 15!

abertura do compasso. Abracos, Rogerio. From: "Rogerio Ponce" Olá Jorge e colegas da lista! Bem, vc pode tracar uma infinidade de circunferências com um compasso 'fixo' . Além da circunferência trivial para aquela abertura, vc poderia fazer o seguinte: 1o. método: Use a base d

[obm-l] RE: [obm-l] MAIS DÚVIDAS!

É VERDADE, RAFAEL ! []'s Rogério. From: Rafael Ando Rogerio Ponce wrote: Olá Jorge e colegas da lista! 1o. problema Como a interseção da superfície esférica com o plano é uma circunferência, um dos pontos tem que ser, necessariamente o ponto externo ao plano. E cada grupo de 3 pontos do

[obm-l] RE: [obm-l] MAIS DÚVIDAS!

Olá Jorge e colegas da lista! 1o. problema Como a interseção da superfície esférica com o plano é uma circunferência, um dos pontos tem que ser, necessariamente o ponto externo ao plano. E cada grupo de 3 pontos do plano definirá , com o ponto externo, uma nova esfera. Como temos 19 pontos no pl

RE: [obm-l] O PROBLEMA DOS PONTOS!

Olá Jorge! B só ganha se vencer 3 rodadas seguidas, caso contrário perde. Portanto, a chance de B ganhar é de 1/2^3 = 1/8 . Assim, a chance de A ganhar é de 1 - 1/8 = 7/8 . Dessa forma, A deve receber 7 vezes mais que B , ou seja, 7/8 das apostas vão para A , e 1/8 vai para B. []'s Rogério Fr

Re: [obm-l] OBM 2003- Alguem fez esse?

Olá Domingos, sua solução está perfeita! Eu havia imaginado uma solução um pouquinho diferente: Se houver apenas um meio de transporte para as N cidades, a inserção de X pode ocorrer em qualquer lugar, e a solução é trivial. Com 2 meios de transporte, suponhamos A B C cidades consecutivas, com a

[obm-l] RE: [obm-l] questão chatíssima

Olá Junior, vamos por ítens: (1) Coordenadas cartesianas de A: x=40*cos(120)=-20 y=40*sin(120)=20*sqrt(3) Coordenadas cartesianas de B: x=30*cos(330)=15*sqrt(3) y=30*sin(330)=-15 Distância entre A e B = sqrt[ (15*sqrt(3) - -20)^2 + (-15 -20*sqrt(3))^2 ] = = sqrt(225*3+400+400*3+225+1200*sqrt(3))

[obm-l] OBM 2003- Alguem fez esse?

Olá pessoal, esqueceram de fazer este problema... Há N cidades em Tumbólia. Cada duas cidades desse país são ligadas por uma rodovia ou uma ferrovia, não existindo nenhum par de cidades ligadas por ambos os meios. Um turista deseja viajar por toda a Tumbólia, visitando cada cidade exatamente uma ve

[obm-l] RE: [obm-l] RETIFICAÇÕES!

Olá Jorge! acho que nesses dois vc deu uma escorregada...:-) 1o. problema: Vejamos o que vc enunciou anteriormente: As cinco finalistas de um concurso de beleza têm os olhos verdes ou negros. O apresentador do desfile anunciou que todas as candidatas com olhos negros têm uma pequena tatuagem na nuc

[obm-l] RE: [obm-l] RECREAÇÃO! (Problema dos Avioes)

es. Eu so consigo imganiar a volta com o uso de 6 avioes. Se imaginarmos que o reabastecimento de um aviao eh instantaneo e ele pode ser reusado ai a conta cai pra 4 avios, mas nao 3. ... From: "Rogerio Ponce" Olá Jorge, com 3 aviões já é possível dar a volta ao mundo. From: jorgeluis Qual

[obm-l] RE: [obm-l] RECREAÇÃO!

Olá Daniel, essa equação traduz a variação exponencial (ao longo do tempo) da temperatura de um corpo quando imerso em um ambiente com outra temperatura. O 'alfa' tem a ver com as características de troca de energia do corpo com o ambiente, e 't' é o tempo decorrido desde o início da imersão. A

RE: [obm-l] O JOGO DOS 15!

Olá Jorge e colegas da lista! Bem, vc pode tracar uma infinidade de circunferências com um compasso 'fixo' . Além da circunferência trivial para aquela abertura, vc poderia fazer o seguinte: 1o. método: Use a base de um copo, e , com a ponta de grafite do compasso, trace a sua circunferência. C

RE: [obm-l] CADEIAS DE MARKOV!

Olá Jorge e colegas da lista! 1o. problema: Partindo de um Ford, em 1/3 das vezes ele fica com um Ford , em outro 1/3 das vezes ele se divide em um Dodge, um Chevrolet e um Ford , e em outro 1/3 das vezes ele se divide em um Chevrolet e um Ford. Ou seja, ele fica com um Ford em ( 1/3 ) + ( 1/3 *

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