Em dom., 21 de jun. de 2020 às 20:09, Jeferson Almir
escreveu:
>
> Amigos peço ajuda no seguinte problema( item b principalmente).
>
> Considere a expansão
> ( 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 )^496 = a_0 + a_1x + + a_1984x^1984
>
> a) Determine o mdc( a_3, a_8, a_13, ... , a_1983 )
>
> b) Prove que 1
Amigos peço ajuda no seguinte problema( item b principalmente).
Considere a expansão
( 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 )^496 = a_0 + a_1x + + a_1984x^1984
a) Determine o mdc( a_3, a_8, a_13, ... , a_1983 )
b) Prove que 10^340 < a_922 < 10^347
No item a) eu usei raizes da unidade, mas se alguém tem
Sejam x_1, ... x_2019 , raízes de p(x) = x^2019 + 2019x - 1
Calcular :
Somatório i = 1 até 2019 de xi/(xi-1)
Gab : 2017
Outra coisa, seria possível generalizar para qualquer polinômio do tipo
q(x) = x^n + nx - 1 ?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livr
Peço ajuda no seguinte problema
É verdade que existem um polinômio *f*(*x*) de coeficientes racionais, nem
todos inteiros, de grau *n* > 0, um polinômio *g*(*x*), com todos os
coeficientes inteiros, e um conjunto S com *n* + 1 inteiros tais que *g*(*t*)
= *f*(*t*) para todo *t* pertencente a S?
Valeu Esdras !!!
Em sex, 21 de set de 2018 às 01:40, Esdras Muniz
escreveu:
> Suponha por absurdo que (7-Ri)>=0 para toda raiz Ri, i=1,...,100.
> Daí, por Ma>=Mg, temos:
> 1>=\sqer[100]{(7-R1)(7-R2)...(7-R100)}>1 então 1>1, o que é um absurdo.
>
> Em sex, 21 de set de 2018 às 01:05, Jeferson Alm
Suponha por absurdo que (7-Ri)>=0 para toda raiz Ri, i=1,...,100.
Daí, por Ma>=Mg, temos:
1>=\sqer[100]{(7-R1)(7-R2)...(7-R100)}>1 então 1>1, o que é um absurdo.
Em sex, 21 de set de 2018 às 01:05, Jeferson Almir
escreveu:
> Este problema é de uma R.P.M que não sei qual o exemplar e peço ajuda.
Este problema é de uma R.P.M que não sei qual o exemplar e peço ajuda.
Seja P(x) um polinômio de grau 100 tal que P(x) = x^100 -600x^99 +
98x^98+97x^97 +... + a_1x + a_o tem 100 raizes reais e que P(7) > 1 .
Mostre que existe pelo menos uma raiz maior que 7 .
Desconfio muito de usar médias mas nã
Pior que quando eu escrevei aquilo, eu pensei mesmo duas vezes se devia
explicar este detalhe... Mas, em vista de discussoes passadas (como esta
que voce citou), achei que podia passar batido e esperar alguem perguntar,
se fosse o caso... Tipo, recentemente, numa olimpiada dessas, houve uma
breve d
Oi, Mateus et alli
Eu cutuquei o Ralph porque há tempos ele colocou exatamente essa sua
explicação "vindo em defesa" de uma solução que eu havia postado de outro
problema". Rsrsr.
Achei importante explicitar esse detalhe pra galera.
Grande abraço
Nehab
Em 28 de novembro de 2017 12:07, Matheus S
Para ver que Q(x), basta ver que (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) tem coeficiente lider
1 e ao fazer a divisão longa de P(x) por este polinomio com coeficiente
lider 1, não há riscos de introduzir frações.
Abs,
Secco
Em 28 de nov de 2017 11:58 AM, "Carlos Nehab"
escreveu:
Oi, Ralph
E o detalhe que Q(x) te
Oi, Ralph
E o detalhe que Q(x) tem coeficientes inteiros..., "exprica prá nóis"!
Abraços
Nehab
Em 27 de novembro de 2017 21:51, Ralph Teixeira
escreveu:
> Acho que eles queriam 4 raizes inteiras distintas.
>
> Neste caso, temos P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x) onde Q(x) tem coeficientes
> inteiro
Bom dia!
O Ralph seguiu o caminho certo. Contagem é para coisas distintas.
Multiplicidade da raiz já é outro conceito.
A solução do Ralph foi perfeita, pois, além de considerar as quatros
raízes, não fez restrição à multiplicidade dessas raízes.
Em 27 de novembro de 2017 21:51, Ralph Teixeira
es
Acho que eles queriam 4 raizes inteiras distintas.
Neste caso, temos P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x) onde Q(x) tem coeficientes
inteiros e a,b,c,d sao as 4 raizes inteiras distintas.
Se P(x)=2 tivesse raiz inteira, digamos, x=n, entao teriamos
P(n)=(n-a)(n-b)(n-c)(n-d)Q(n)=2. Mas entao n-a, n-b, n-
2x^4 também é contra-exemplo
Em 27 de nov de 2017 19:41, "Bruno Visnadi"
escreveu:
> As raízes precisam ser distintas? Se podem ser iguais, x^4 - 3 x^3 + 3x^2
> - 1x é um contra-exemplo ao problema.
>
> Em 27 de novembro de 2017 20:09, André Lauer
> escreveu:
>
>> Boa noite, preciso de ajuda no
As raízes precisam ser distintas? Se podem ser iguais, x^4 - 3 x^3 + 3x^2 -
1x é um contra-exemplo ao problema.
Em 27 de novembro de 2017 20:09, André Lauer
escreveu:
> Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema:
> Um polinômio P(x) tem coeficientes inteiros e admite quatro raízes
> inteir
Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema:
Um polinômio P(x) tem coeficientes inteiros e admite quatro raízes inteiras.
Prove que a equação P(x) = 2 não admite raízes inteiras.
--
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acredita-se estar livre de perigo.
Muito boa explicação Carlos Gomes, observações muito inteligentes
Em 25 de julho de 2017 23:01, Pedro Júnior
escreveu:
> Obrigado, não havia percebido o deslize!
>
> Em 25 de jul de 2017 10:48 PM, "Carlos Gomes"
> escreveu:
>
>
> Pelo teorema do resto,
>
> p(2)=p(3)=p(4)=r e p(1)=0
>
> Consider
Obrigado, não havia percebido o deslize!
Em 25 de jul de 2017 10:48 PM, "Carlos Gomes"
escreveu:
Pelo teorema do resto,
p(2)=p(3)=p(4)=r e p(1)=0
Considerando o polinômio q(x)=p(x)-r, segue que q(2)=q(3)=q(4)=0. Assim,
q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4), com A real. Portanto,
p(x)-r=q(x)=A.(x-2)(x-3)(x
Pelo teorema do resto,
p(2)=p(3)=p(4)=r e p(1)=0
Considerando o polinômio q(x)=p(x)-r, segue que q(2)=q(3)=q(4)=0. Assim,
q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4), com A real. Portanto,
p(x)-r=q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4) ==> p(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4)+r.
Ora, como p(1)=0, segue que 0=A(1-2)(1-3)(1-4)+r ==> r=6A
Assim,
Vou ajeitar a ideia do Bruno, que eh muito boa -- vou botar um parametro
arbitrario na frente do primeiro polinomio:
Entao, crio P(x)=k(x-2)(x-3)(x-4) -> P(1)=-6k (onde k<>0)
Entao R(x)=k(x-2)(x-3)(x-4)+6k eh tal que R(1)=0; mais ainda,
R(2)=R(3)=R(4)=6k, portanto R(x) deixa o mesmo resto 6k na d
Os polinômios que mencionei no formato Q(x) + nP(x) não são necessariamente
múltiplos de (x-1). Mas Q(x) é um exemplo de polinômio que estamos
procurando.
Pelo o que entendi, dois polinômios diferentes podem deixar restos
diferentes, desde que seja o mesmo resto para (x-1), (x-2) e (x-3), certo?
Opa, deixei passar um erro bem básico! Estou corrigindo, um momentinho
Em 25 de julho de 2017 22:04, Pedro Júnior
escreveu:
> Obrigado, didático e criativo.
> Valeu mesmo!
>
> Em 25 de jul de 2017 9:55 PM, "Bruno Visnadi"
> escreveu:
>
>> Seja P(x) = (x-2)(x-3)(x-4) = x³ - 9x² + 26x - 24 -> P(1
Obrigado, didático e criativo.
Valeu mesmo!
Em 25 de jul de 2017 9:55 PM, "Bruno Visnadi"
escreveu:
> Seja P(x) = (x-2)(x-3)(x-4) = x³ - 9x² + 26x - 24 -> P(1) = -6
>
> Seja Q(x) = P(x) + 6 -> Q(1) = 0 -> Q(x) é múltiplo de (x-1)
>
> Perceba que Q(x) deixa resto 6 por (x-2), (x-3) e (x-4). Todo
Seja P(x) = (x-2)(x-3)(x-4) = x³ - 9x² + 26x - 24 -> P(1) = -6
Seja Q(x) = P(x) + 6 -> Q(1) = 0 -> Q(x) é múltiplo de (x-1)
Perceba que Q(x) deixa resto 6 por (x-2), (x-3) e (x-4). Todo polinômio no
formato Q(x) + n*P(x), para todo n, deixa resto 6 por
(x-2), (x-3) e (x-4).
Em 25 de julho de 201
Prove que existem infinitos polinômios de grau 3 de coeficientes reais que
são divisíveis por x - 1 e que deixam o mesmo resto por x - 2, x - 3 e x -
4.
Quem tiver uma boa dica fica meus agradecimentos.
--
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acredita-se estar livre de perig
Oi Wanderlei,
seja o resto dado por R(x)=ax^3+bx^2+cx+d.
Onde tiver x^2 em R(x) substitua por (-x-1) e force ser igual a -x+1;
encontrando :
c-b=-1 e a+d-b=1. Depois onde tiver x^2 substitua por(x-1) e force ser
igual a 3x+5; encontrando b+c=3 e d-b-a=5.
conclusão : a=-2, b=2 , c=1 e d=5
Muito obrigado, Douglas!
Eu não conhecia esse teorema. Com certeza é muito valioso!
Em 27 de maio de 2017 17:08, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Então:
>
> *Podemos usar o seguinte teorema: Na divisão de um polinômio p(x) por
> h1(x) o resto é r1(x); na divi
Então:
*Podemos usar o seguinte teorema: Na divisão de um polinômio p(x) por h1(x)
o resto é r1(x); na divisão de p(x) por h2(x) o resto é r2(x); na divisão
de p(x) por h1(x).h2(x) o resto é r(x). Se r(x) é dividido por h1(x) o
resto é r1(x) e dividido por h2(x) o resto é r2(x).*
*O resto da divi
Bom dia!
Alguém poderia dar uma ideia na seguinte questão? Já tentes algumas
estratégias, mas sem êxito.
*Um polinômio P(x) dividido por x^2 + x + 1 dá resto -x + 1 e dividido por
x^2 -x + 1 dá resto 3x + 5. Qual o resto da divisão de P(x) por x^4 + x^2 +
1?*
A resposta que tenho é *-2x^3 + 2x^2
[image: Imagem inline 1]
Qual é o coeficiente líder desse polinômio e o termo independente de
x?Alguém poderia me ajudar desenvolvendo o polinômio?
--
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acredita-se estar livre de perigo.
p(1\2)=4
(1\4-1\2)4=R=-1
2016-08-02 18:29 GMT-03:00 Daniel Rocha :
> Alguém poderia, por favor, solucionar o problema abaixo:
>
> O resto da divisão de um polinômio P(x) por (2x - 1) é 4; deste modo, o
> resto da divisão de (x^2 - x)*P(x) por (2x - 1) é:
>
> a) -2
> b) -1/2
> c) 1/2
> d) 2
> e) 4
Desculpe-me,
4x^2 - 4x = (2x - 1) (2x-1) -1. O resto é: -1 opção inexistente.
Se usar P(x) = q(x) * (2x-1) + 4 e aplicar em x = - 1/2.
P(-1/2) = 4.
P(x). (x^2-2x) = q1(x) * (2x-1) + r, novamente aplicando em -1/2.
P(-1/2) * (-1/4) = r
4* - 1/4 = r ==> r = -1
Não há opção, ou o enunciado ou a
Bom dia!
(i) P(x) = q(x) * (2x-1) + 4 onde q(x) é um polinômio, porque o resto da
divisão de P(x) por (2x-1) é 4, pelo enunciado.
Multiplicando por (x^2-x) dos dois lados da igualde (i), temos;
(x^2-x) * P(x) = (x^2-x) * [q(x) * (2x-1) + 4]
(x^2-x) * P(x) = (x^2-x) * q(x) * (2x - 1) + 4 * (x^2
Oi. Ótimas dicas, mas minha resposta não bate com nenhuma das alternativas.
--
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Boa tarde!
Só ter a resposta, você irá apresentá-la para o professor. Mas e o próximo.
Tem que ter algum esforço seu para chegar na resposta.
Vamos usar números para facilitar.
O resto de um número k por 9 é 3. Qual o resto de 7k por 3.
Se o resto de k por 9 é 3, exista q inteiro tal que k = 9q
Cara eu não entendi nenhuma das duas explicações.
Qual é o item correto então???
Em 2 de agosto de 2016 19:26, Pedro José escreveu:
> Boa noite!
>
> O resto da divisão de um polinômio P(x) por (2x - 1) é 4 ==> P(x) = q(x)
> *(2x-1) + 4 (i), onde q(x) é um polinômio com grau igual a grau de P(x)
Boa noite!
O resto da divisão de um polinômio P(x) por (2x - 1) é 4 ==> P(x) = q(x)
*(2x-1) + 4 (i), onde q(x) é um polinômio com grau igual a grau de P(x) - 1.
(x^2- x) * P(x) = (x^2-x) * [q(x) *(2x-1) + 4] - por (i), basta multiplicar
ambos os lados da igualdade por (x^2-x) aí você vai ter
(x^2
2016-08-02 18:29 GMT-03:00 Daniel Rocha :
> Alguém poderia, por favor, solucionar o problema abaixo:
>
> O resto da divisão de um polinômio P(x) por (2x - 1) é 4; deste modo, o
> resto da divisão de (x^2 - x)*P(x) por (2x - 1) é:
Relacione o resto da divisão com o valor do polinômio em algum "x" "
Alguém poderia, por favor, solucionar o problema abaixo:
O resto da divisão de um polinômio P(x) por (2x - 1) é 4; deste modo, o
resto da divisão de (x^2 - x)*P(x) por (2x - 1) é:
a) -2
b) -1/2
c) 1/2
d) 2
e) 4
--
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acredita-se estar livre
Simples, Gabriel.
A solução dele da página 260 está errada e a sua certa. 😂
Fica frio.
Tá estudando num ótimo livro.
Abs Nehab
Em 8 de julho de 2015 22:07, Gabriel Tostes escreveu:
> Ache o resto de x^100 -2.x^51 + 1 na divisao por x^2 - 1.
> Eu nao entendo por que o resto eh 4x nao -2x + 2
>
Ache o resto de x^100 -2.x^51 + 1 na divisao por x^2 - 1.
Eu nao entendo por que o resto eh 4x nao -2x + 2
Se fizer x=1 nao fica a + b = 0 ? E x=-1 -a+b=4 r(x) = ax + b
Esse exercicio ta no livro do Engel, problem solving strategies.
--
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Boa tarde!
É um pouco complicado pois as soluções podem ser negativas pelo enunciado.
A restrição quanto a ser positivo é somente para m e n.
a+b+c = 17
abc = n^2.
Podemos ter raizes com a seguinte configuração.
*s, s e t^2 com t Ɛ 2Z+1 *
t =1==> s= 8 ==> (1,8,8) é solução ==> n= 8 e m = 80.
t
a+b+c=17
ab+ac+bc=m
abc=n^2
abc tem que dar um quadrado perfeito
a=6,b=3,c=8
n=12
m=90
2015-06-18 14:13 GMT-03:00 saulo nilson :
> e uma soluçao
>
>
> 2015-06-18 14:13 GMT-03:00 saulo nilson :
>
>> a+b+c=17
>> ab+ac+bc=m
>> abc=n^2
>> abc tem que dar um quadrado perfeito
>> a=6,b=3,c=8
>> n=12
>>
a+b+c=17
ab+ac+bc=m
abc=n^2
abc tem que dar um quadrado perfeito
a=6,b=3,c=8
n=12
m=92
2015-05-18 7:23 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:
> Encontrar todos os inteiros positivos m e n tais que todas as soluções de
> x^3 - 17x^2 + mx - n^2 = 0 são inteiras
>
>
e uma soluçao
2015-06-18 14:13 GMT-03:00 saulo nilson :
> a+b+c=17
> ab+ac+bc=m
> abc=n^2
> abc tem que dar um quadrado perfeito
> a=6,b=3,c=8
> n=12
> m=92
>
> 2015-05-18 7:23 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
> marconeborge...@hotmail.com>:
>
>> Encontrar todos os inteiros positivos m
Encontrar todos os inteiros positivos m e n tais que todas as soluções de x^3 -
17x^2 + mx - n^2 = 0 são inteiras
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Estou com uma dúvida, por exemplo, quero provar, pelo teorema das raízes
racionais, que as raízes de um polinômio são irracionais, mais
especificamente cot²(kpi/4n)(com k de 1 até n-1) são irracionais(consigo
provar para qualquer valor de n maior do que 2, usando o teorema das raízes
racionais), ma
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios
Sendo cp = 1/ap
a1a2...an = +-1/an
a1a2...an(1/a1 + 1/a2+...+1/an) = -+1/an
a1a2...an(1/a1a2 + 1/a1a3 +... +1/an-1an) = +-1/an
Logo: (1/a1 + 1/a2+...+1/an) = -1
(1/a1a2 + 1/a1a3 +... +1/an-1an) =1
x=c1+c2+ ... +cn = -1
y=c1c2+c1c3+...+cn-1cn = 1
c
Sim,-1,claro.Enfim,acabei entendendo tudo.Valeu!
From: esdrasmunizm...@gmail.com
Date: Thu, 26 Sep 2013 11:31:55 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l]
Polinômios
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Obs: eu estou mostrando que as raizes de Q não podem ser todas
...@gmail.com
>> Date: Wed, 25 Sep 2013 13:28:35 -0300
>> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios
>> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>
>>
>> Tome o polinomioQ(y)= P(1/x) fazendo y=1/x, temos:
>> Q(y)=a(n) + a(n-1)y + ...+ a(3)y^(n-3) + y^(n-2) +
r2+...+rn = -1?
>
> --
> From: esdrasmunizm...@gmail.com
> Date: Wed, 25 Sep 2013 13:28:35 -0300
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
>
> Tome o polinomioQ(y)= P(1/x) fazendo y=1/x, temos
Por que r1+r2+...+rn = -1?
From: esdrasmunizm...@gmail.com
Date: Wed, 25 Sep 2013 13:28:35 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Tome o polinomioQ(y)= P(1/x) fazendo y=1/x, temos:Q(y)=a(n) + a(n-1)y + ...+
a(3)y^(n-3) + y^(n-2) + y^(n-1
rconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios
Date: Wed, 25 Sep 2013 15:51:07 +
As expressões entre parêntesis na penúltima linha não são ambas iguais a 1?E
por que ´´para n par...´´?
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.
; As expressões entre parêntesis na penúltima linha não são ambas iguais a 1?
> E por que ´´para n par...´´?
>
>
>
>
> --
> From: joao_maldona...@hotmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios
> Date: Tue,
As expressões entre parêntesis na penúltima linha não são ambas iguais a 1?E
por que ´´para n par...´´?
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios
Date: Tue, 24 Sep 2013 23:00:14 -0300
Sendo cp = 1/ap
a1a2...an = +-1/an
a1a2...an(1
+c1c3+...+cn-1cn) = -1, absurdo,
logo para n par temos que pelo menos 2 raízes são complexas
[]'s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Polinômios
Date: Wed, 25 Sep 2013 01:00:58 +
Prove que um polinômio do tipo a(n)x^n + a(n-1)x
Prove que um polinômio do tipo a(n)x^n + a(n-1)x^(n-1) + ...+ a(3)x^3 + x^2 + x
+ 1 com
Nossa, genial ! Era a última do tópico fatoração de polinômios do majorando,não
sei de onde ele tirou mas estive batendo muita cabeça nela.
Obrigado =] Abraços,Luan Gabriel
> Date: Thu, 13 Oct 2011 22:25:39 +0200
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE:
2011/10/13 Luan Gabriel :
> Sem querer ser chato,mas ainda
> sobrou mais uma questão desse tipo,mas não consegui resolver:
>
> Prove que se P(x) tem coeficientes inteiros, então P(x^4).P(x^3).P(X^2).P(x)
> +1 não possui raízes inteiras.
Bom, tentando resolver Q(x) = 0, você chega a
P(x^4) P(x^3) P
@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] polinômios
Date: Thu, 13 Oct 2011 06:25:38 +
Jogando valores , P(0)=0, P(1)=1, P(2)=2 , P(5)=5 , ... Já deu para desconfiar
de P(x)=x .Dado um P(n)=n , smp conseguimos gerar P(n^2+1)=n^2 +1 , O que nos
garante infinitos valores de x tais que P(x)=x
leva aonde queriamos
chegar.P(x)=x .
From: luan_gabrie...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] polinômios
Date: Wed, 12 Oct 2011 17:34:08 +0300
Galera, resolvi uma questão, mas como não tenho o gabarito dela queria
confirmar...
Determinar todos os polinômios P
É melhor deixar o pessoal pensar do que ser logo induzido à alguma solução =P
(não sei se demora entrar a msg na lista,talvez eu acabe mandando duas msg ou
uma errada hehehe desculpa)
É melhor deixar o pessoal pensar do que ser logo induzido à alguma solução =P
(não sei se demora entrar a msg na lista,talvez eu acabe mandando duas msg ou
uma errada hehehe desculpa)
> Date: Wed, 12 Oct 2011 16:33:01 +0200
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios
> From:
É melhor deixar os outros pensarem a questão do começo do que serem induzidos
:P
> Date: Wed, 12 Oct 2011 16:33:01 +0200
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios
> From: bernardo...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> 2011/10/12 Luan Gabriel :
> > Galera, resol
Galera, resolvi uma questão, mas como não tenho o gabarito dela queria
confirmar...
Determinar todos os polinômios P tais que P(0)=0 e P(x^2+1)= (P(x))^2 + 1, para
todo x.
2011/10/12 Luan Gabriel :
> Galera, resolvi uma questão, mas como não tenho o gabarito dela queria
> confirmar...
Neste caso, o melhor a fazer é explicar o que, como (e se der,
"porquê") você fez!! E talvez incluir algo dizendo "eu estou em tal
ano" para o pessoal calibrar a resposta ;)
> Determin
Galera, resolvi uma questão, mas como não tenho o gabarito dela queria
confirmar...
Determinar todos os polinômios P tais que P(0)=0 e P(x^2+1)= (P(x))^2 + 1, para
todo x.
Tente escrever cada x^n como uma combinação destes polinômios.
2011/4/6 Samuel Wainer
> Sejam a, b doiselementos não nulos no corpo F. Provar que os polinômios 1,
> (aX + b), (aX + b)^2, (aX + b)^3, ... formam uma base de F[X]. Onde F[X] é
> o espaço dos polinômios sobre F.
>
>
>
> Para mostra
Sejam a, b doiselementos não nulos no corpo F. Provar que os polinômios 1, (aX
+ b), (aX + b)^2, (aX + b)^3, ... formam uma base de F[X]. Onde F[X] é o
espaço dos polinômios sobre F.
Para mostrar que eles são LI, preciso abrir os expoentes e ver que cada um
deles contém um termo X^n que
Bernardo, acho que você se esqueceu de um detalhe, o argumento não
funcionaria para 3 raízes.
Seja o polinômio P(x) = x³ - 10x² + 16x + 7.
Temos P(0) = P(2) = P(8) = 7 e P(1) = 14.
Qual é o detalhe? Bem, acho que vou deixar pra você descobrir. O polinômio
acima é bem sugestivo...
Fernando
Então na verdade, 4 >= 3 e 14 = 7 + primo, é isso ?
A única parte a mais do "exercício" acima é ver porque o argumento do
Johann não funciona com apenas 2 raízes iguais a 7, e porquê
funcionaria com 3.
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
2010/11/2 Johann Dirichlet :
> P(x)-7=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
P(x)-7=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)*Q(x), em que Q é um polinomio de
coeficientes inteiros
7=14-7=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)*Q(x), o que se torna impossívl pois 7 é primo
Em 02/11/10, marcone augusto araújo
borges escreveu:
>
> Mostre q,se um polinômio P(x),com coeficientes inteiros,assume o valor 7
> para 4 v
Mostre q,se um polinômio P(x),com coeficientes inteiros,assume o valor 7 para 4
valores inteiros e distintos de x,então ele não pode assumir o valor 14 para
nenhum valor inteiro de x.
Ola Bluesman e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
(escreverei sem acentos)
Considerando que voce esta se referindo a uma prova que esta testando
conhecimentos de nivel medio, a sua resposta esta correta.
Alias. essa prova esta muito mais para "pegadinha" do que para
"afericao de conhecimento"
Olá a todos,Enviei a questão abaixo para a lista há mais ou menos dez dias.Como
até agora não houve qualquer comentário, segue o meu
raciocínio:Independentemente do grau de R(x), temos que o grau de B(x) é maior
do que o grau de R(x). Portanto, ao dividirmos R(x) por B(x), temos como
quociente
Olá a todos,
A questão abaixo foi cobrada num concurso para professores.
Agradeço de antemão pela solução.
[ ]'s.
Numa divisão de polinômios, dividindo-se o polinômio A(x) , que tem
exatamente 16 raízes complexas, por B(x) , encontra-se o quociente
C(x) e o resto R(x).
Sabe-se que
Amigos,
Foi uma questão da UFRJ. Uma ajuda por favor..
* *Um novo exame para detectar certa doença foi testado em trezentas
pessoas, sendo duzentas sadias e cem portadoras da tal doença.
Após o teste verificou-se que, dos laudos referentes a pessoas sadias,
cento e setenta resultaram nega
.
Abracos
- Original Message -
From: Ojesed Mirror
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, May 17, 2008 6:16 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa
Ribamar, o método de Cardano/Tartaglia, resulta nas raizes de um polinômio de
grau 3, sendo elas reais ou
Ralph e Bruno,
Puxão de orelha devidamente compreendido e aceito. É isso que dá não
ler com atenção antes de falar... E realmente quando mandei aquela
mensagem a penúltima resposta do Ralph ainda não tinha chegado no meu
inbox (embora isto não sirva como desculpa para a minha "burrada" :-) )
Ribamar, o método de Cardano/Tartaglia, resulta nas raizes de um polinômio de
grau 3, sendo elas reais ou complexas.
- Original Message -
From: J. R. Smolka
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, May 15, 2008 10:06 AM
Subject: Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa
Oi Smolka.
Talvez a minha última mensagem ainda não tenha chegado... Você tem razão em
prestar atenção ao fato de que a variável é complexa, e nem todos os
Teoremas de variável real valem. Mas, repito, a soluão que eu tinha vale
mesmo que x seja uma variável complexa. Deixe-me dizer tudo da seguin
Oi J.R., Ralph, Arlane e demais participantes !
2008/5/15 J. R. Smolka <[EMAIL PROTECTED]>:
> Para os que (ainda) se interessarem no problema, lembro que uma função de C
> em C tem como domínio todo o plano de Argand, e a imagem será pelo menos um
> subconjunto (não necessariamente contínuo) de to
Obrigado ao Ojesed pela idéia de fazer uma
substituição de variável do tipo z=(x+1) para
simplificar a análise. Deve ser útil. Mas não dá
para aplicar Cardano diretamente, porque (repito)
este é um polinômio de variável complexa. Cardano
serve para resolver equações cúbicas de variável
real (
Olá a todos novamente.
Oi, J.R.. Por um lado, sua análise final está correta -- o lugar geométrico
é uma união de intervalos na reta real; mas, enquanto a princípio poderia
haver outros "intervalos" ou "curvas" no plano complexo (e para cada curva
teria de haver a sua "espelhada", exatamente pelo
Smolka, pra facilitar faça w=x+3 que fica w^3 +kw^2 - 4w - 4 = 0.
Use Cardano pra ver que todas as raizes são reais.
Ojesed
- Original Message -
From: J. R. Smolka
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, May 13, 2008 9:56 AM
Subject: Re: [obm-l] Polinômios de variável
Primeiramente obrigado à Alane e ao Ralph pelas sugestões. Vamos por partes:
A Alane lembrou que se z é uma raiz do polinômio,
então o conjugado complexo de z também será raiz.
Não tenho certeza absoluta, mas acho que este
princípio se mantém para funções polinomiais de C em C.
O Ralph fez u
Acho que a primeira coisa a fazer eh notar que as 3 raizes sao reais! De
fato:
i) Polinomio de 3o grau, termo principal = 1.x^3: P(-Inf)=-Inf e
P(+Inf)=+Inf;
ii) P(-4)=3>0 e P(-2)=-3<0
Assim, ha uma raiz real em (-Inf,-4), outra em (-4,-2) e a terceira em
(-2,+Inf). Isto dah as 3 raizes reais, en
Se x é raíz de P(x) então o conjugado também o é. Daí vc tem duas
expressões, eventualmente pode isolar a constante k e subst na outra
equação. Não pensei bem. Este poderia ser outro caminho.
inté
Citando "J. R. Smolka" <[EMAIL PROTECTED]>:
Esta questão foi da prova de álgebra do IME
Esta questão foi da prova de álgebra do IME
1976/1977. Vou transliterar um pouco o enunciado.
Seja P(x)=(x+1)(x+3)(x+5)+k(x+2)(x+4), com x
complexo e k real positivo. Desenhar no plano
complexo o lugar geométrico das raízes de P(x)=0
para todos os valores possíveis de k.
Tentei o seguinte:
Então bruno...
Um exemplo: (1 + 1/sqrx)^3, só para simplificar. Pela
definição de monômio (pelo menos nos "alfarrábios" por
mim pesquisados) subentende-se que se fala em grau
apenas quando o expoente é inteiro positivo (p. ex.:o
monômio 2abxz tem grau 4). Caso contrário, chama-se
genericamente de
Não sei se entendi direito o que vc diz... poderia dar um exemplo de um
polinômio com grau real não inteiro relacionado com o bin. de Newton e dizer
qual é essa relação?
Bruno
2007/7/17, Antonio Giansante <[EMAIL PROTECTED]>:
Pois então jones, mas mesmo qdo se fala em anel, só
encontrei defin
Pois então jones, mas mesmo qdo se fala em anel, só
encontrei definições com coeficientes inteiros. O
problema é que, em alguns casos, falamos de polinômios
com qualquer grau real (como no bin. de Newton),
entretanto, não se define o grau do polinômio nesses
casos. Eu não encontrei nenhuma referênc
Olha, não sei muito bem, mas esta é uma questão de definição de
polinômio. Falamos que um elemento é um polinômio quando é formado por
combinações linear de monomios, e os monomios aparecem com coeficientes
inteiros positivos. Nada o impede de trabalhar com outras variantes deste
objeto, mas e
olá. Alguém chegou a alguma conclusão com relação à
minha pergunta? Qualquer "pista" já me ajuda. Valeu.
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http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso
==
Saudações. Estou feliz por poder participar de uma
lista séria de discussões de matemática. Espero que
possam me ajudar e que eu possa retribuir o favor
quando necessário. Sou professor de matemática e
física no ensino médio, licenciado em física. Gostaria
que alguém me esclarecesse a seguinte dúvi
Olá. Vejam o seguinte teorema.
Um polinômio é dito estável quando suas raízes têm partes reais negativas.
Considere então um polinômio f, e a função racional R,
R(z) = (f(z) - (-1)^n * f(-z)) / (f(z) + (-1)^n * f(-z))
Nessas condições,
f é estável <==>
<==> os pólos de R(z):
(i) estão no ei
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Thu, 1 Mar 2007 12:01:37 -0800 (PST)
Assunto:[obm-l] POLINÔMIOS
> Quantas raízes reais têm os polinômios:
> a) x^3+3x^2+9x+9
A derivada é 3x^2 + 6x + 9 = 3(x+1)^2 + 6 > 0, para todo x.
Logo, a função x -> x^3 + 3x^
f(x)=x^3+3x^2+9x+9
lim(x®+¥)=+¥
lim(x®-¥)=-¥
x=0 f(x)=9
f´(x)=0 3x^2+6x+9=0 D<0
fazendo um esboço do grafico veremos que ele tem 1 raiz real
f(x)=x^3-3x^2-6x+2
+¥ ®+¥
-¥ ® -¥
x=0 ® f(x)=2
f´(x)=3x^2-6x-6=0 x=1±√3
f´´(x)=6(x-1) ® f`´´(1+√3)>0 , f´´(1-√3)<0
1+√3 é ponto d
Quantas raízes reais têm os polinômios:
a) x^3+3x^2+9x+9
b)x^3-3x^2-6x+2
Grato.
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São polinômios de Q[x] (ou seja, com coeficientes racionais), grau >= 1 e que
não podem ser expressos como produto de dois ou mais polinômios de Q[x] com
grau >= 1.
Por exemplo, todos os polinômios de grau 1 são irredutíveis.
x^2 + 2x + 2 e x^3 + x + 2 são irredutíveis sobre Q mas
x^2 - 5x +
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