[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios - Longlists -83

Em dom., 21 de jun. de 2020 às 20:09, Jeferson Almir escreveu: > > Amigos peço ajuda no seguinte problema( item b principalmente). > > Considere a expansão > ( 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 )^496 = a_0 + a_1x + + a_1984x^1984 > > a) Determine o mdc( a_3, a_8, a_13, ... , a_1983 ) > > b) Prove que

[obm-l] Polinômios - Longlists -83

Amigos peço ajuda no seguinte problema( item b principalmente). Considere a expansão ( 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 )^496 = a_0 + a_1x + + a_1984x^1984 a) Determine o mdc( a_3, a_8, a_13, ... , a_1983 ) b) Prove que 10^340 < a_922 < 10^347 No item a) eu usei raizes da unidade, mas se alguém

[obm-l] [Polinômios]

Sejam x_1, ... x_2019 , raízes de p(x) = x^2019 + 2019x - 1 Calcular : Somatório i = 1 até 2019 de xi/(xi-1) Gab : 2017 Outra coisa, seria possível generalizar para qualquer polinômio do tipo q(x) = x^n + nx - 1 ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar

[obm-l] Polinômios OBM 2015

Peço ajuda no seguinte problema É verdade que existem um polinômio *f*(*x*) de coeficientes racionais, nem todos inteiros, de grau *n* > 0, um polinômio *g*(*x*), com todos os coeficientes inteiros, e um conjunto S com *n* + 1 inteiros tais que *g*(*t*) = *f*(*t*) para todo *t* pertencente a S?

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios ( RPM)

Valeu Esdras !!! Em sex, 21 de set de 2018 às 01:40, Esdras Muniz escreveu: > Suponha por absurdo que (7-Ri)>=0 para toda raiz Ri, i=1,...,100. > Daí, por Ma>=Mg, temos: > 1>=\sqer[100]{(7-R1)(7-R2)...(7-R100)}>1 então 1>1, o que é um absurdo. > > Em sex, 21 de set de 2018 às 01:05, Jeferson

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios ( RPM)

Suponha por absurdo que (7-Ri)>=0 para toda raiz Ri, i=1,...,100. Daí, por Ma>=Mg, temos: 1>=\sqer[100]{(7-R1)(7-R2)...(7-R100)}>1 então 1>1, o que é um absurdo. Em sex, 21 de set de 2018 às 01:05, Jeferson Almir escreveu: > Este problema é de uma R.P.M que não sei qual o exemplar e peço ajuda.

[obm-l] Polinômios ( RPM)

Este problema é de uma R.P.M que não sei qual o exemplar e peço ajuda. Seja P(x) um polinômio de grau 100 tal que P(x) = x^100 -600x^99 + 98x^98+97x^97 +... + a_1x + a_o tem 100 raizes reais e que P(7) > 1 . Mostre que existe pelo menos uma raiz maior que 7 . Desconfio muito de usar médias mas

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

Pior que quando eu escrevei aquilo, eu pensei mesmo duas vezes se devia explicar este detalhe... Mas, em vista de discussoes passadas (como esta que voce citou), achei que podia passar batido e esperar alguem perguntar, se fosse o caso... Tipo, recentemente, numa olimpiada dessas, houve uma breve

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

Oi, Mateus et alli Eu cutuquei o Ralph porque há tempos ele colocou exatamente essa sua explicação "vindo em defesa" de uma solução que eu havia postado de outro problema". Rsrsr. Achei importante explicitar esse detalhe pra galera. Grande abraço Nehab Em 28 de novembro de 2017 12:07, Matheus

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

Para ver que Q(x), basta ver que (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) tem coeficiente lider 1 e ao fazer a divisão longa de P(x) por este polinomio com coeficiente lider 1, não há riscos de introduzir frações. Abs, Secco Em 28 de nov de 2017 11:58 AM, "Carlos Nehab" escreveu: Oi, Ralph

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

Oi, Ralph E o detalhe que Q(x) tem coeficientes inteiros..., "exprica prá nóis"! Abraços Nehab Em 27 de novembro de 2017 21:51, Ralph Teixeira escreveu: > Acho que eles queriam 4 raizes inteiras distintas. > > Neste caso, temos P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x) onde Q(x) tem

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

Bom dia! O Ralph seguiu o caminho certo. Contagem é para coisas distintas. Multiplicidade da raiz já é outro conceito. A solução do Ralph foi perfeita, pois, além de considerar as quatros raízes, não fez restrição à multiplicidade dessas raízes. Em 27 de novembro de 2017 21:51, Ralph Teixeira

[obm-l] Re: [obm-l] polinômios

Acho que eles queriam 4 raizes inteiras distintas. Neste caso, temos P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x) onde Q(x) tem coeficientes inteiros e a,b,c,d sao as 4 raizes inteiras distintas. Se P(x)=2 tivesse raiz inteira, digamos, x=n, entao teriamos P(n)=(n-a)(n-b)(n-c)(n-d)Q(n)=2. Mas entao n-a, n-b,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

2x^4 também é contra-exemplo Em 27 de nov de 2017 19:41, "Bruno Visnadi" escreveu: > As raízes precisam ser distintas? Se podem ser iguais, x^4 - 3 x^3 + 3x^2 > - 1x é um contra-exemplo ao problema. > > Em 27 de novembro de 2017 20:09, André Lauer

[obm-l] Re: [obm-l] polinômios

As raízes precisam ser distintas? Se podem ser iguais, x^4 - 3 x^3 + 3x^2 - 1x é um contra-exemplo ao problema. Em 27 de novembro de 2017 20:09, André Lauer escreveu: > Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema: > Um polinômio P(x) tem coeficientes inteiros e

[obm-l] polinômios

Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema: Um polinômio P(x) tem coeficientes inteiros e admite quatro raízes inteiras. Prove que a equação P(x) = 2 não admite raízes inteiras. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Muito boa explicação Carlos Gomes, observações muito inteligentes Em 25 de julho de 2017 23:01, Pedro Júnior escreveu: > Obrigado, não havia percebido o deslize! > > Em 25 de jul de 2017 10:48 PM, "Carlos Gomes" > escreveu: > > > Pelo teorema

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Obrigado, não havia percebido o deslize! Em 25 de jul de 2017 10:48 PM, "Carlos Gomes" escreveu: Pelo teorema do resto, p(2)=p(3)=p(4)=r e p(1)=0 Considerando o polinômio q(x)=p(x)-r, segue que q(2)=q(3)=q(4)=0. Assim, q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4), com A real. Portanto,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Pelo teorema do resto, p(2)=p(3)=p(4)=r e p(1)=0 Considerando o polinômio q(x)=p(x)-r, segue que q(2)=q(3)=q(4)=0. Assim, q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4), com A real. Portanto, p(x)-r=q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4) ==> p(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4)+r. Ora, como p(1)=0, segue que 0=A(1-2)(1-3)(1-4)+r ==> r=6A Assim,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Vou ajeitar a ideia do Bruno, que eh muito boa -- vou botar um parametro arbitrario na frente do primeiro polinomio: Entao, crio P(x)=k(x-2)(x-3)(x-4) -> P(1)=-6k (onde k<>0) Entao R(x)=k(x-2)(x-3)(x-4)+6k eh tal que R(1)=0; mais ainda, R(2)=R(3)=R(4)=6k, portanto R(x) deixa o mesmo resto 6k na

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Os polinômios que mencionei no formato Q(x) + nP(x) não são necessariamente múltiplos de (x-1). Mas Q(x) é um exemplo de polinômio que estamos procurando. Pelo o que entendi, dois polinômios diferentes podem deixar restos diferentes, desde que seja o mesmo resto para (x-1), (x-2) e (x-3), certo?

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Opa, deixei passar um erro bem básico! Estou corrigindo, um momentinho Em 25 de julho de 2017 22:04, Pedro Júnior escreveu: > Obrigado, didático e criativo. > Valeu mesmo! > > Em 25 de jul de 2017 9:55 PM, "Bruno Visnadi" > escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Obrigado, didático e criativo. Valeu mesmo! Em 25 de jul de 2017 9:55 PM, "Bruno Visnadi" escreveu: > Seja P(x) = (x-2)(x-3)(x-4) = x³ - 9x² + 26x - 24 -> P(1) = -6 > > Seja Q(x) = P(x) + 6 -> Q(1) = 0 -> Q(x) é múltiplo de (x-1) > > Perceba que Q(x) deixa resto 6

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Seja P(x) = (x-2)(x-3)(x-4) = x³ - 9x² + 26x - 24 -> P(1) = -6 Seja Q(x) = P(x) + 6 -> Q(1) = 0 -> Q(x) é múltiplo de (x-1) Perceba que Q(x) deixa resto 6 por (x-2), (x-3) e (x-4). Todo polinômio no formato Q(x) + n*P(x), para todo n, deixa resto 6 por (x-2), (x-3) e (x-4). Em 25 de julho de

[obm-l] Polinômios

Prove que existem infinitos polinômios de grau 3 de coeficientes reais que são divisíveis por x - 1 e que deixam o mesmo resto por x - 2, x - 3 e x - 4. Quem tiver uma boa dica fica meus agradecimentos. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Oi Wanderlei, seja o resto dado por R(x)=ax^3+bx^2+cx+d. Onde tiver x^2 em R(x) substitua por (-x-1) e force ser igual a -x+1; encontrando : c-b=-1 e a+d-b=1. Depois onde tiver x^2 substitua por(x-1) e force ser igual a 3x+5; encontrando b+c=3 e d-b-a=5. conclusão : a=-2, b=2 , c=1 e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Muito obrigado, Douglas! Eu não conhecia esse teorema. Com certeza é muito valioso! Em 27 de maio de 2017 17:08, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Então: > > *Podemos usar o seguinte teorema: Na divisão de um polinômio p(x) por > h1(x) o resto é r1(x); na

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Então: *Podemos usar o seguinte teorema: Na divisão de um polinômio p(x) por h1(x) o resto é r1(x); na divisão de p(x) por h2(x) o resto é r2(x); na divisão de p(x) por h1(x).h2(x) o resto é r(x). Se r(x) é dividido por h1(x) o resto é r1(x) e dividido por h2(x) o resto é r2(x).* *O resto da

[obm-l] Polinômios

Bom dia! Alguém poderia dar uma ideia na seguinte questão? Já tentes algumas estratégias, mas sem êxito. *Um polinômio P(x) dividido por x^2 + x + 1 dá resto -x + 1 e dividido por x^2 -x + 1 dá resto 3x + 5. Qual o resto da divisão de P(x) por x^4 + x^2 + 1?* A resposta que tenho é *-2x^3 +

[obm-l] Polinômios

[image: Imagem inline 1] Qual é o coeficiente líder desse polinômio e o termo independente de x?Alguém poderia me ajudar desenvolvendo o polinômio? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinômios

p(1\2)=4 (1\4-1\2)4=R=-1 2016-08-02 18:29 GMT-03:00 Daniel Rocha : > Alguém poderia, por favor, solucionar o problema abaixo: > > O resto da divisão de um polinômio P(x) por (2x - 1) é 4; deste modo, o > resto da divisão de (x^2 - x)*P(x) por (2x - 1) é: > > a) -2 >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinômios

Desculpe-me, 4x^2 - 4x = (2x - 1) (2x-1) -1. O resto é: -1 opção inexistente. Se usar P(x) = q(x) * (2x-1) + 4 e aplicar em x = - 1/2. P(-1/2) = 4. P(x). (x^2-2x) = q1(x) * (2x-1) + r, novamente aplicando em -1/2. P(-1/2) * (-1/4) = r 4* - 1/4 = r ==> r = -1 Não há opção, ou o enunciado ou a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinômios

Bom dia! (i) P(x) = q(x) * (2x-1) + 4 onde q(x) é um polinômio, porque o resto da divisão de P(x) por (2x-1) é 4, pelo enunciado. Multiplicando por (x^2-x) dos dois lados da igualde (i), temos; (x^2-x) * P(x) = (x^2-x) * [q(x) * (2x-1) + 4] (x^2-x) * P(x) = (x^2-x) * q(x) * (2x - 1) + 4 *

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinômios

Oi. Ótimas dicas, mas minha resposta não bate com nenhuma das alternativas. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinômios

Boa tarde! Só ter a resposta, você irá apresentá-la para o professor. Mas e o próximo. Tem que ter algum esforço seu para chegar na resposta. Vamos usar números para facilitar. O resto de um número k por 9 é 3. Qual o resto de 7k por 3. Se o resto de k por 9 é 3, exista q inteiro tal que k =

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinômios

Cara eu não entendi nenhuma das duas explicações. Qual é o item correto então??? Em 2 de agosto de 2016 19:26, Pedro José escreveu: > Boa noite! > > O resto da divisão de um polinômio P(x) por (2x - 1) é 4 ==> P(x) = q(x) > *(2x-1) + 4 (i), onde q(x) é um polinômio com

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinômios

Boa noite! O resto da divisão de um polinômio P(x) por (2x - 1) é 4 ==> P(x) = q(x) *(2x-1) + 4 (i), onde q(x) é um polinômio com grau igual a grau de P(x) - 1. (x^2- x) * P(x) = (x^2-x) * [q(x) *(2x-1) + 4] - por (i), basta multiplicar ambos os lados da igualdade por (x^2-x) aí você vai ter

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinômios

2016-08-02 18:29 GMT-03:00 Daniel Rocha : > Alguém poderia, por favor, solucionar o problema abaixo: > > O resto da divisão de um polinômio P(x) por (2x - 1) é 4; deste modo, o > resto da divisão de (x^2 - x)*P(x) por (2x - 1) é: Relacione o resto da divisão com o

[obm-l] [obm-l] Polinômios

Alguém poderia, por favor, solucionar o problema abaixo: O resto da divisão de um polinômio P(x) por (2x - 1) é 4; deste modo, o resto da divisão de (x^2 - x)*P(x) por (2x - 1) é: a) -2 b) -1/2 c) 1/2 d) 2 e) 4 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Simples, Gabriel. A solução dele da página 260 está errada e a sua certa.  Fica frio. Tá estudando num ótimo livro. Abs Nehab Em 8 de julho de 2015 22:07, Gabriel Tostes gtos...@icloud.com escreveu: Ache o resto de x^100 -2.x^51 + 1 na divisao por x^2 - 1. Eu nao entendo por que o resto eh

[obm-l] Polinômios

Ache o resto de x^100 -2.x^51 + 1 na divisao por x^2 - 1. Eu nao entendo por que o resto eh 4x nao -2x + 2 Se fizer x=1 nao fica a + b = 0 ? E x=-1 -a+b=4 r(x) = ax + b Esse exercicio ta no livro do Engel, problem solving strategies. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

a+b+c=17 ab+ac+bc=m abc=n^2 abc tem que dar um quadrado perfeito a=6,b=3,c=8 n=12 m=92 2015-05-18 7:23 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Encontrar todos os inteiros positivos m e n tais que todas as soluções de x^3 - 17x^2 + mx - n^2 = 0 são inteiras --

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

e uma soluçao 2015-06-18 14:13 GMT-03:00 saulo nilson saulo.nil...@gmail.com: a+b+c=17 ab+ac+bc=m abc=n^2 abc tem que dar um quadrado perfeito a=6,b=3,c=8 n=12 m=92 2015-05-18 7:23 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Encontrar todos os inteiros

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

a+b+c=17 ab+ac+bc=m abc=n^2 abc tem que dar um quadrado perfeito a=6,b=3,c=8 n=12 m=90 2015-06-18 14:13 GMT-03:00 saulo nilson saulo.nil...@gmail.com: e uma soluçao 2015-06-18 14:13 GMT-03:00 saulo nilson saulo.nil...@gmail.com: a+b+c=17 ab+ac+bc=m abc=n^2 abc tem que dar um quadrado

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Boa tarde! É um pouco complicado pois as soluções podem ser negativas pelo enunciado. A restrição quanto a ser positivo é somente para m e n. a+b+c = 17 abc = n^2. Podemos ter raizes com a seguinte configuração. *s, s e t^2 com t Ɛ 2Z+1 * t =1== s= 8 == (1,8,8) é solução == n= 8 e m = 80. t=3

[obm-l] Polinômios

Encontrar todos os inteiros positivos m e n tais que todas as soluções de x^3 - 17x^2 + mx - n^2 = 0 são inteiras -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Polinômios

Estou com uma dúvida, por exemplo, quero provar, pelo teorema das raízes racionais, que as raízes de um polinômio são irracionais, mais especificamente cot²(kpi/4n)(com k de 1 até n-1) são irracionais(consigo provar para qualquer valor de n maior do que 2, usando o teorema das raízes racionais),

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

? -- From: esdrasmunizm...@gmail.com Date: Wed, 25 Sep 2013 13:28:35 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios To: obm-l@mat.puc-rio.br Tome o polinomioQ(y)= P(1/x) fazendo y=1/x, temos: Q(y)=a(n) + a(n-1)y + ...+ a(3)y^(n-3) + y^(n-2

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios To: obm-l@mat.puc-rio.br Tome o polinomioQ(y)= P(1/x) fazendo y=1/x, temos: Q(y)=a(n) + a(n-1)y + ...+ a(3)y^(n-3) + y^(n-2) + y^(n-1) + y^n sendo r1, r2, ..., rn as raizes de Q(y) (com repetição). note que se R1, R2,..., Rn são

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

Sim,-1,claro.Enfim,acabei entendendo tudo.Valeu! From: esdrasmunizm...@gmail.com Date: Thu, 26 Sep 2013 11:31:55 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios To: obm-l@mat.puc-rio.br Obs: eu estou mostrando que as raizes de Q não podem ser todas

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

, 24 de Setembro de 2013 23:00 Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios Sendo cp = 1/ap a1a2...an =  +-1/an a1a2...an(1/a1 + 1/a2+...+1/an) =   -+1/an a1a2...an(1/a1a2 + 1/a1a3 +... +1/an-1an) =   +-1/an Logo: (1/a1 + 1/a2+...+1/an) = -1 (1/a1a2 + 1/a1a3 +... +1/an-1an) =1 x=c1+c2+ ... +cn = -1

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

As expressões entre parêntesis na penúltima linha não são ambas iguais a 1?E por que ´´para n par...´´? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios Date: Tue, 24 Sep 2013 23:00:14 -0300 Sendo cp = 1/ap a1a2...an = +-1/an a1a2...an(1

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

entre parêntesis na penúltima linha não são ambas iguais a 1? E por que ´´para n par...´´? -- From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios Date: Tue, 24 Sep 2013 23:00:14 -0300 Sendo cp = 1/ap a1a2

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios Date: Wed, 25 Sep 2013 15:51:07 + As expressões entre parêntesis na penúltima linha não são ambas iguais a 1?E por que ´´para n par...´´? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

Por que r1+r2+...+rn = -1? From: esdrasmunizm...@gmail.com Date: Wed, 25 Sep 2013 13:28:35 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios To: obm-l@mat.puc-rio.br Tome o polinomioQ(y)= P(1/x) fazendo y=1/x, temos:Q(y)=a(n) + a(n-1)y + ...+ a(3)y^(n-3) + y^(n-2) + y^(n-1

[obm-l] Polinômios

Prove que um polinômio do tipo a(n)x^n + a(n-1)x^(n-1) + ...+ a(3)x^3 + x^2 + x + 1 com

[obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

+c1c3+...+cn-1cn) = -1, absurdo, logo para n par temos que pelo menos 2 raízes são complexas []'s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Polinômios Date: Wed, 25 Sep 2013 01:00:58 + Prove que um polinômio do tipo a(n)x^n + a(n-1)x^(n-1

[obm-l] RE: [obm-l] polinômios

no leva aonde queriamos chegar.P(x)=x . From: luan_gabrie...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] polinômios Date: Wed, 12 Oct 2011 17:34:08 +0300 Galera, resolvi uma questão, mas como não tenho o gabarito dela queria confirmar... Determinar todos os polinômios P

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] polinômios

@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] polinômios Date: Thu, 13 Oct 2011 06:25:38 + Jogando valores , P(0)=0, P(1)=1, P(2)=2 , P(5)=5 , ... Já deu para desconfiar de P(x)=x .Dado um P(n)=n , smp conseguimos gerar P(n^2+1)=n^2 +1 , O que nos garante infinitos valores de x tais que P(x)=x

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] polinômios

2011/10/13 Luan Gabriel luan_gabrie...@hotmail.com: Sem querer ser chato,mas ainda sobrou mais uma questão desse tipo,mas não consegui resolver: Prove que se P(x) tem coeficientes inteiros, então P(x^4).P(x^3).P(X^2).P(x) +1 não possui raízes inteiras. Bom, tentando resolver Q(x) = 0, você

[obm-l] polinômios

Galera, resolvi uma questão, mas como não tenho o gabarito dela queria confirmar... Determinar todos os polinômios P tais que P(0)=0 e P(x^2+1)= (P(x))^2 + 1, para todo x.

[obm-l] Re: [obm-l] polinômios

2011/10/12 Luan Gabriel luan_gabrie...@hotmail.com: Galera, resolvi uma questão, mas como não tenho o gabarito dela queria confirmar... Neste caso, o melhor a fazer é explicar o que, como (e se der, porquê) você fez!! E talvez incluir algo dizendo eu estou em tal ano para o pessoal calibrar a

[obm-l] polinômios

Galera, resolvi uma questão, mas como não tenho o gabarito dela queria confirmar... Determinar todos os polinômios P tais que P(0)=0 e P(x^2+1)= (P(x))^2 + 1, para todo x.

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

É melhor deixar os outros pensarem a questão do começo do que serem induzidos :P Date: Wed, 12 Oct 2011 16:33:01 +0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2011/10/12 Luan Gabriel luan_gabrie...@hotmail.com: Galera, resolvi uma

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

É melhor deixar o pessoal pensar do que ser logo induzido à alguma solução =P (não sei se demora entrar a msg na lista,talvez eu acabe mandando duas msg ou uma errada hehehe desculpa) Date: Wed, 12 Oct 2011 16:33:01 +0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios From: bernardo...@gmail.com

[obm-l] polinômios

É melhor deixar o pessoal pensar do que ser logo induzido à alguma solução =P (não sei se demora entrar a msg na lista,talvez eu acabe mandando duas msg ou uma errada hehehe desculpa)

[obm-l] polinômios independentes

Sejam a, b doiselementos não nulos no corpo F. Provar que os polinômios 1, (aX + b), (aX + b)^2, (aX + b)^3, ... formam uma base de F[X]. Onde F[X] é o espaço dos polinômios sobre F. Para mostrar que eles são LI, preciso abrir os expoentes e ver que cada um deles contém um termo X^n que

[obm-l] Re: [obm-l] polinômios independentes

Tente escrever cada x^n como uma combinação destes polinômios. 2011/4/6 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com Sejam a, b doiselementos não nulos no corpo F. Provar que os polinômios 1, (aX + b), (aX + b)^2, (aX + b)^3, ... formam uma base de F[X]. Onde F[X] é o espaço dos polinômios sobre F.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios(ajud a)

Bernardo, acho que você se esqueceu de um detalhe, o argumento não funcionaria para 3 raízes. Seja o polinômio P(x) = x³ - 10x² + 16x + 7. Temos P(0) = P(2) = P(8) = 7 e P(1) = 14. Qual é o detalhe? Bem, acho que vou deixar pra você descobrir. O polinômio acima é bem sugestivo... Fernando

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios(ajuda)

Então na verdade, 4 = 3 e 14 = 7 + primo, é isso ? A única parte a mais do exercício acima é ver porque o argumento do Johann não funciona com apenas 2 raízes iguais a 7, e porquê funcionaria com 3. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2010/11/2 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com:

[obm-l] Polinômios (2)

Olá a todos,Enviei a questão abaixo para a lista há mais ou menos dez dias.Como até agora não houve qualquer comentário, segue o meu raciocínio:Independentemente do grau de R(x), temos que o grau de B(x) é maior do que o grau de R(x). Portanto, ao dividirmos R(x) por B(x), temos como quociente

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios (2)

Ola Bluesman e demais colegas desta lista ... OBM-L, (escreverei sem acentos) Considerando que voce esta se referindo a uma prova que esta testando conhecimentos de nivel medio, a sua resposta esta correta. Alias. essa prova esta muito mais para pegadinha do que para afericao de conhecimento ...

[obm-l] Polinômios

Olá a todos, A questão abaixo foi cobrada num concurso para professores. Agradeço de antemão pela solução. [ ]'s. Numa divisão de polinômios, dividindo-se o polinômio A(x) , que tem exatamente 16 raízes complexas, por B(x) , encontra-se o quociente C(x) e o resto R(x). Sabe-se que

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa

Amigos, Foi uma questão da UFRJ. Uma ajuda por favor.. * *Um novo exame para detectar certa doença foi testado em trezentas pessoas, sendo duzentas sadias e cem portadoras da tal doença. Após o teste verificou-se que, dos laudos referentes a pessoas sadias, cento e setenta resultaram

Re: [obm-l] Polinômios de variável co mplexa

Ralph e Bruno, Puxão de orelha devidamente compreendido e aceito. É  isso que dá não ler com atenção antes de falar... E realmente quando mandei aquela mensagem a penúltima resposta do Ralph ainda não tinha chegado no meu inbox (embora isto não sirva como desculpa para a minha "burrada" :-)

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios de vari ável complexa

. Abracos - Original Message - From: Ojesed Mirror To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, May 17, 2008 6:16 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa Ribamar, o método de Cardano/Tartaglia, resulta nas raizes de um polinômio de grau 3, sendo elas reais ou

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa

Ribamar, o método de Cardano/Tartaglia, resulta nas raizes de um polinômio de grau 3, sendo elas reais ou complexas. - Original Message - From: J. R. Smolka To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 15, 2008 10:06 AM Subject: Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa

Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa

Olá a todos novamente. Oi, J.R.. Por um lado, sua análise final está correta -- o lugar geométrico é uma união de intervalos na reta real; mas, enquanto a princípio poderia haver outros intervalos ou curvas no plano complexo (e para cada curva teria de haver a sua espelhada, exatamente pelo

Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa

Obrigado ao Ojesed pela idéia de fazer uma substituição de variável do tipo z=(x+1) para simplificar a análise. Deve ser útil. Mas não dá para aplicar Cardano diretamente, porque (repito) este é um polinômio de variável complexa. Cardano serve para resolver equações cúbicas de variável real

Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa

Oi J.R., Ralph, Arlane e demais participantes ! 2008/5/15 J. R. Smolka [EMAIL PROTECTED]: Para os que (ainda) se interessarem no problema, lembro que uma função de C em C tem como domínio todo o plano de Argand, e a imagem será pelo menos um subconjunto (não necessariamente contínuo) de todo o

Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa

Oi Smolka. Talvez a minha última mensagem ainda não tenha chegado... Você tem razão em prestar atenção ao fato de que a variável é complexa, e nem todos os Teoremas de variável real valem. Mas, repito, a soluão que eu tinha vale mesmo que x seja uma variável complexa. Deixe-me dizer tudo da

Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa

Primeiramente obrigado à Alane e ao Ralph pelas sugestões. Vamos por partes: A Alane lembrou que se z é uma raiz do polinômio, então o conjugado complexo de z também será raiz. Não tenho certeza absoluta, mas acho que este princípio se mantém para funções polinomiais de C em C. O Ralph fez

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa

Smolka, pra facilitar faça w=x+3 que fica w^3 +kw^2 - 4w - 4 = 0. Use Cardano pra ver que todas as raizes são reais. Ojesed - Original Message - From: J. R. Smolka To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, May 13, 2008 9:56 AM Subject: Re: [obm-l] Polinômios de variável

[obm-l] Polinômios de variável complexa

Esta questão foi da prova de álgebra do IME 1976/1977. Vou transliterar um pouco o enunciado. Seja P(x)=(x+1)(x+3)(x+5)+k(x+2)(x+4), com x complexo e k real positivo. Desenhar no plano complexo o lugar geométrico das raízes de P(x)=0 para todos os valores possíveis de k. Tentei o

Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa

Se x é raíz de P(x) então o conjugado também o é. Daí vc tem duas expressões, eventualmente pode isolar a constante k e subst na outra equação. Não pensei bem. Este poderia ser outro caminho. inté Citando J. R. Smolka [EMAIL PROTECTED]: Esta questão foi da prova de álgebra do IME

Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa

Acho que a primeira coisa a fazer eh notar que as 3 raizes sao reais! De fato: i) Polinomio de 3o grau, termo principal = 1.x^3: P(-Inf)=-Inf e P(+Inf)=+Inf; ii) P(-4)=30 e P(-2)=-30 Assim, ha uma raiz real em (-Inf,-4), outra em (-4,-2) e a terceira em (-2,+Inf). Isto dah as 3 raizes reais,

Re: [obm-l] polinômios

Não sei se entendi direito o que vc diz... poderia dar um exemplo de um polinômio com grau real não inteiro relacionado com o bin. de Newton e dizer qual é essa relação? Bruno 2007/7/17, Antonio Giansante [EMAIL PROTECTED]: Pois então jones, mas mesmo qdo se fala em anel, só encontrei

Re: [obm-l] polinômios

Então bruno... Um exemplo: (1 + 1/sqrx)^3, só para simplificar. Pela definição de monômio (pelo menos nos alfarrábios por mim pesquisados) subentende-se que se fala em grau apenas quando o expoente é inteiro positivo (p. ex.:o monômio 2abxz tem grau 4). Caso contrário, chama-se genericamente de

[obm-l] polinômios

olá. Alguém chegou a alguma conclusão com relação à minha pergunta? Qualquer pista já me ajuda. Valeu. Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso

Re: [obm-l] polinômios

Olha, não sei muito bem, mas esta é uma questão de definição de polinômio. Falamos que um elemento é um polinômio quando é formado por combinações linear de monomios, e os monomios aparecem com coeficientes inteiros positivos. Nada o impede de trabalhar com outras variantes deste objeto, mas

Re: [obm-l] polinômios

Pois então jones, mas mesmo qdo se fala em anel, só encontrei definições com coeficientes inteiros. O problema é que, em alguns casos, falamos de polinômios com qualquer grau real (como no bin. de Newton), entretanto, não se define o grau do polinômio nesses casos. Eu não encontrei nenhuma

[obm-l] polinômios

Saudações. Estou feliz por poder participar de uma lista séria de discussões de matemática. Espero que possam me ajudar e que eu possa retribuir o favor quando necessário. Sou professor de matemática e física no ensino médio, licenciado em física. Gostaria que alguém me esclarecesse a seguinte

[obm-l] Polinômios Estáveis

Olá. Vejam o seguinte teorema. Um polinômio é dito estável quando suas raízes têm partes reais negativas. Considere então um polinômio f, e a função racional R, R(z) = (f(z) - (-1)^n * f(-z)) / (f(z) + (-1)^n * f(-z)) Nessas condições, f é estável == == os pólos de R(z): (i) estão no eixo

[obm-l] Re: [obm-l] POLINÔMIOS

f(x)=x^3+3x^2+9x+9 lim(x®+¥)=+¥ lim(x®-¥)=-¥ x=0 f(x)=9 f´(x)=0 3x^2+6x+9=0 D0 fazendo um esboço do grafico veremos que ele tem 1 raiz real f(x)=x^3-3x^2-6x+2 +¥ ®+¥ -¥ ® -¥ x=0 ® f(x)=2 f´(x)=3x^2-6x-6=0 x=1±√3 f´´(x)=6(x-1) ® f`´´(1+√3)0 , f´´(1-√3)0 1+√3 é ponto de

[obm-l] Re:[obm-l] POLINÔMIOS

De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Thu, 1 Mar 2007 12:01:37 -0800 (PST) Assunto:[obm-l] POLINÔMIOS Quantas raízes reais têm os polinômios: a) x^3+3x^2+9x+9 A derivada é 3x^2 + 6x + 9 = 3(x+1)^2 + 6 0, para todo x. Logo, a função x - x^3 + 3x^2 + 9x + 9 é

[obm-l] POLINÔMIOS

Quantas raízes reais têm os polinômios: a) x^3+3x^2+9x+9 b)x^3-3x^2-6x+2 Grato. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/

[obm-l] Polinômios Irredutíveis sobre Q

São polinômios de Q[x] (ou seja, com coeficientes racionais), grau = 1 e que não podem ser expressos como produto de dois ou mais polinômios de Q[x] com grau = 1. Por exemplo, todos os polinômios de grau 1 são irredutíveis. x^2 + 2x + 2 e x^3 + x + 2 são irredutíveis sobre Q mas x^2 - 5x + 6

[obm-l] Polinômios

Bom dia! Preciso de Ajuda: Um Polinômio P(X) tal que: P(x) + x . P(2 - x) = x² +3 Calcular P(x), sabendo que P(x) = ax + b Obrigado! Leandro

Re: [obm-l] Polinômios

como ax + b + x ( a(2 - x) + b ) = x*2 + 3 dai temos que: ax + b + 2ax - ax*2 + bx = x*2 + 3 dai vem que pela igualdade de polinomios a = -1 e b =3 temos então P(x) = -x + 3, ok

[obm-l] polinômios de Taylor

Alguem pode me confirmar se o polinômio de Taylor (de ordem 2) para a função f(x) = 1/(x - 1) no ponto x = 0 é x² - x - 1? Obrigado.

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