[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em qua., 26 de ago. de 2020 às 18:29, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Anderson, > achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada. > Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo temos > a restrição 0 E entendo que tanto para cotg(x) + cot(y) , como para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Boa noite! Anderson, achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada. Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo temos a restrição 0 escreveu: > Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres > escreveu: > > > > Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, P

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres escreveu: > > Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José > escreveu: > > > > Boa noite! > > Cláudio, > > não consegui nada geométrico. > > O máximo que atingi foi: > > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Cláudio, > não consegui nada geométrico. > O máximo que atingi foi: > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + > co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C. > Para ser mín

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Realmente, não era isso que eu estava procurando... mas valeu! É outra solução. On Tue, Aug 18, 2020 at 7:51 PM Pedro José wrote: > Boa noite! > Cláudio, > não consegui nada geométrico. > O máximo que atingi foi: > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + > co[tg(C1

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Boa noite! Cláudio, não consegui nada geométrico. O máximo que atingi foi: a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C. Para ser mínimo cada termo entre colchetes deve ser mínimo, o que ocorre quando A1 = A2;

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Será que tem uma demonstração mais geométrica e menos algébrica disso? E que torne o resultado mais intuitivo? É razoável que o ponto P não esteja muito próximo de qualquer dos lados, pois neste caso, se P se aproximasse do lado a, por exemplo, a/h_a cresceria e a expressão se afastaria do valor mí

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Muito obrigado, Matheus! Pensei nas outras desigualdades, menos em Cauchy-Schwarz. Muito bom! Em dom, 16 de ago de 2020 10:11, Matheus Secco escreveu: > Olá, Vanderlei. > Por Cauchy-Schwarz, temos > > (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) > > Como (a*ha + b*hb + c*hc) =

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Olá, Vanderlei. Por Cauchy-Schwarz, temos (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) Como (a*ha + b*hb + c*hc) = 2S, onde S é a área de ABC, segue que a expressão a/ha + b/hb + c/hc é pelo menos 2p^2/S, onde p é o semi-perimetro. Por outro lado, a igualdade em (#) ocorre se,

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria analítica

Se a reta for perpendicular a MN, intersectando o segmento no ponto P, digamos, então a solução é Q = P. Isso pode ser visto sem cálculo. Apenas comPitágoras e algebra (especificamente, a identidade: raiz(a) - raiz(b) = (a - b)/(raiz(a) + raiz(b)) Pro caso da reta ser oblíqua, Pitágoras é sub

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria analítica

Acho que neste caso dá pra usar hipérboles Uma sequência de hipérboles que passam por M e N, com um foco em Q1, Q2, ..., Qn tenderia à Q que maximiza a diferença entre distâncias quando as retas que passam por MQ e NQ são perpendiculares, certo? On Tue, Jul 16, 2019, 1:50 PM Vanderlei Nemitz wro

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria analítica

Com certeza! É que nesse caso os pontos estão em semiplanos opostos. Talvez seria isso que eu gostaria de perguntar. Será que nesse caso sim? Mas e sem derivadas? Será possível resolver? Preciso apresentar a solução para alunos que não estudaram derivadas... Muito obrigado! Em ter, 16 de jul de 2

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

perdão On Tue, 22 Aug 2017 at 20:04 Ralph Teixeira wrote: > Usando Geometria: seja M o ponto medio de AB. Note que M eh fixo. > > O Teorema de Apolonio > diz que > > PA^2+PB^2 = 2(PM^2+a^2) > > (obs: isso vale mesmo que P esteja na reta AB).

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

Usando Geometria: seja M o ponto medio de AB. Note que M eh fixo. O Teorema de Apolonio diz que PA^2+PB^2 = 2(PM^2+a^2) (obs: isso vale mesmo que P esteja na reta AB). Entao PM^2=k^2/2 - a^2 eh fixo. Assim, tipicamente o lugar geometrico de P

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

acho que faltou dr nome aos bois, as coordenadas. On Tue, 22 Aug 2017 at 19:45 Francisco Barreto wrote: > a hipotenusa tem que ser d(A,B), não? Se for o caso vale k ao quadrado e > 2a. > > On Tue, 22 Aug 2017 at 19:37 André Lauer > wrote: > >> Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema: >

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

a hipotenusa tem que ser d(A,B), não? Se for o caso vale k ao quadrado e 2a. On Tue, 22 Aug 2017 at 19:37 André Lauer wrote: > Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema: > São dados dois pontos A e B. Determine o lugar geométrico de P tal que > d(A,P)^2 + d(P,B)^2 = k^2 onde k é uma const

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Note que os triângulos ABD e BCE são equivalentes (mesma área). Baseado nisso podemos concluir que BE=AD; pois areas iguais e alturas iguais implica bases iguais. Então os triângulos ABD e BCE além de equivalente são congruentes (L.A.L.). Portanto Num triângulo equilátero ABC, as cevianas BD

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

Boa noite! Bela e simples solução! Saudações, PJMS Em 29 de junho de 2017 18:21, Julio César Saldaña escreveu: > > > Aproveitando que APC é isósceles (pois CA=CP), eu desenhei a altura CH, > então > AH=HP e anguloACH=anguloHCP=20; mas como também anguloPCB=20, decidi > desenhar a > perpendicul

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

Aproveitando que APC é isósceles (pois CA=CP), eu desenhei a altura CH, então AH=HP e anguloACH=anguloHCP=20; mas como também anguloPCB=20, decidi desenhar a perpendicular PN sobre BC, así temos PN=PH=HA. Aí não resisti e estiquei PN até K, onde NK=PN. Desenhei a linha BK também. Nesse pont

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria

Grato a todos pela atenção Em 19 de abr de 2017 11:36 PM, escreveu: > Brilliant! > > > Quoting Julio César Saldaña : > > Imagino que D esteja sobre BC. Se for esse o caso: >> >> ABD e AEC são congruentes. >> >> Ángulo BAD = ángulo ECA e por isso ângulo DFC = 60, logo BEFD é >> inscritível. >> >>

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria

Brilliant! Quoting Julio César Saldaña : Imagino que D esteja sobre BC. Se for esse o caso: ABD e AEC são congruentes. Ángulo BAD = ángulo ECA e por isso ângulo DFC = 60, logo BEFD é inscritível. EB = 2. BD e como ângulo B = 60 então ângulo EDB=90. Como BEFD é inscritível então ângulo BFE=

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria

Imagino que D esteja sobre BC. Se for esse o caso: ABD e AEC são congruentes. Ángulo BAD = ángulo ECA e por isso ângulo DFC = 60, logo BEFD é inscritível. EB = 2. BD e como ângulo B = 60 então ângulo EDB=90. Como BEFD é inscritível então ângulo BFE=90 e finalmente ângulo BFC=90 Julio Saldañ

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica em 3 dimensões

Hmmm, me confundi. Mas a equação de um segmento de reta com certeza é: d(a, x) + d(x, b) = d(a, b) Onde x é a variável e d(x, y) é a distância entre x e y. Em sexta-feira, 30 de outubro de 2015, Rígille Scherrer Borges Menezes < rigillesbmene...@gmail.com> escreveu: > Vc quer dizer de segmento de

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica em 3 dimensões

Mas isso eh uma esfera de raio r (assumindo que x_1, y_1 e z_1 são variáveis). Eh soh uma aplicação de Pitagoras... Em 30 de outubro de 2015 14:57, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Olá pessoal alguém sabe como provar que a equação da reta é > (x_1-x_0)²+(y_1

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria analítica em Três dimensões

Ogrigado Ralph, vc sempre respondendo rápido, obrigado mesmo!Vlw, era isso mesmo o t era fixovlw Em 23 de julho de 2015 23:04, Ralph Teixeira escreveu: > Hm, pera, tem 4 variaveis ai. A letra t representa um numero fixo, e as > variaveis sao x, y e z? Vou supor que sim, senao eh uma "superfi

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria analítica em Três dimensões

Hm, pera, tem 4 variaveis ai. A letra t representa um numero fixo, e as variaveis sao x, y e z? Vou supor que sim, senao eh uma "superficie" em 4 dimensoes. Bom, entao a resposta eh sim, representa. Se esta figura tem nome proprio, bom, ok, nao sei. :) Mas notei que se voce botar x=t.sina, y=t.si

[obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Muito boa, vou guardar. Obrigado Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Tue, 3 Mar 2015 22:13:54 -0300 Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana Vou compartilhar uma para

{Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

--- > De : obm-l@mat.puc-rio.br > Para : obm-l@mat.puc-rio.br > Fecha : Tue, 3 Mar 2015 15:33:26 -0300 > Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana > >Bela solu莽茫o. > > > >houve s贸 um pequeno erro de digita莽茫o : M 茅 ponto m茅dio de BE, ok ? > >

[obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Isso mesmo, M é ponto medio de BE, obrigado Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Tue, 3 Mar 2015 15:33:26 -0300 Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana Bela solução. houve só um pequeno erro de

{Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Bela solução. houve só um pequeno erro de digitação : M é ponto médio de BE, ok ? Pacini Em 3 de março de 2015 11:53, Julio César Saldaña escreveu: > > > Fiz assim, mas cuidado, costumo me equivocar muito. Podem verificar? > > Notar que > Seja N de AC tal que DN é paralelo à AB, então DN=NC e

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Fiz assim, mas cuidado, costumo me equivocar muito. Podem verificar? Notar que Seja M o ponto medio de AE, então BM=ME=AE, e Os triângulos BAM e EAC são congruentes, por tanto igualamos ângulos externos respectivos: Olá, bom dia quero compartilhar uma boa questão de geometria com os senho

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana

Valeu pessoal, obrigado. Raphael Aureliano Praticante de Oficial de Náutica (Piloto) Guarda-Marinha (RM-2) Em 23/05/2014 11:26, "Julio César Saldaña" escreveu: > > > Seja M a interseção de BC com a circunferência, então AM é altura. Então > > Devido a ter os mesmos ângulos, os triângulos BEC

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana

Seja M a interseção de BC com a circunferência, então AM é altura. Então Olá, Alguém pode me ajudar no exercício que segue Seja ABC um triângulo isósceles, com AB=AC. Com centro no ponto médio de AC, traça-se uma circunferência de diâmetro AB. Por B, traçamos uma altura do triângulo

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - Relações Trigonométricas

So vale ressaltar que no caso, 12 divide xy e 5 divide xyz Abs Felipe Em Terça-feira, 29 de Abril de 2014 1:42, Listeiro 037 escreveu: Eu tinha umas relações da forma (ab+ac+bc)/abc com alturas e senos, mas não sei onde guardei. Sobre as ternas: Sabe-se que (m²-n²)² + (2mn)² = (m²+n²)

[obm-l] Re: [obm-l]Geometria - OBM2012 - Terceira Fase - Nível 2

Amigo Raphael, Vai abaixo uma resolução simplificada.Inicialmente,prova-se facilmente,EB = EC e BEC = 36 graus.Devido a simétria, em relação a mediatriz do lado CD, conclui-se que o triangulo BME é equilátero.Dai EC = EB =EM e, portanto, conclui-se que E é o centro de uma circunferência

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria

Vamos supor que AB=c é o maior dos lados. Se desde o vértice C desenhamos um diámtro CP, teremos que PA**2 = 4R**2-b**2, e também que PB**2 = 4R**2-a**2, logo, no triángulo APB temos que a soma dos quadrados de dois lados é: PA**2+PB**2=8R**2-a**2-b**2, que segundo dado do problema é igual a c*

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria(questão meio estranha)

Existe,teoricamente. > Date: Thu, 1 Nov 2012 08:21:14 -0400 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria(questão meio estranha) > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 2012/11/1 marcone augusto araújo borges : > > Se todos os lados de um triangulo fore

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria( Questão di ficil(?))

Que interessante!Obrigado! > From: saldana...@pucp.edu.pe > To: obm-l@mat.puc-rio.br > CC: > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria( Questão di ficil(?)) > Date: Thu, 1 Nov 2012 11:24:24 -0500 > > > > Esta vez va en español, > > por el punto C trace una re

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria(questão meio estranha)

Tem triângulos assim, sim. Fixe qualquer um dos lados como base, e seja b o comprimento deste lado (em cm). Trace uma reta paralela à base e chame h à distância desta reta à base (também em cm). Todos os triângulos cconstruídos com aquela base e vértice oposto sobre a reta paralela terão a mes

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria( Questão di ficil(?))

Esta vez va en español, por el punto C trace una recta paralela a AD. Sea P el punto de intersección de esa recta con la recta que contiene a los puntos A y B. Entonces por el teorema de thales: AB/BP = BD/BC, es decir ABxBC = BDxBP, por lo tanto los triángulos ABC y PBD son equivalentes. Si M

RE: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria

Obrigado,Julio.Se for possível detalhar um pouco mais a sulução,agradeço.De qualquer forma vou procurar a questão nos arquivos da lista. > From: saldana...@pucp.edu.pe > To: obm-l@mat.puc-rio.br > CC: > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria > Date: Thu, 13 Sep 2012

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria

Eu acho que já resolvimos esse problema aquí na lista. Mas vou tentar uma solução diferente: Chame de M aquele ponto de CD para o qual BM=BC. Então Seja ABC um triangulo isosceles com base BC e BAC mede 20 graus.Seja D um ponto do lado AC distinto de A tal que DBC mede 60 graus. Sejam E e

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria(Construção(2))

eja entre A e C, isto é, >que b>r.sin(Â/2)AQ = r.cot(Â/2). Logo, b>r.cot(Â/2) []'s Luís Date: Tue, 11 Sep 2012 13:47:40 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria(Construção(2)) From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 1) Considere o círculo de diâmetro P1P2. Ele cont

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria(Construção(2))

1) Considere o círculo de diâmetro P1P2. Ele contém o vértice A do quadrado... Mas, melhor ainda, pense na diagonal AC! Como ela é a bissetriz do ângulo P1AP2, então ela passa pelo ponto D1, médio do arco P1P2 daquele círculo (veja figura anexa, viva Geogebra!), que é DETERMINADO A PARTIR DE P1 e P

[obm-l] Re:[obm-l] Geometria(Construção(2))

Parece que há uma inversão na posição dos pontos, não? [ ]'s

[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - Triângulo

Carlos Vitor, poderia explicar por que o quadrilatero ACHE eh ciclico? Vc. estah considerando EH paralelo a AC? Por que?   [ ]'s

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - Triângulo

Olá Arkon , Uma solução é : Seja O o ortocentro de ABC . Observe que o triângulo AOC é semelhante ao triângulo OEH , pois o quadrilátero ACHE é inscritível . Seja x = EH , então 7/x = AO/EO e como OE = OA.cosB . Usando a lei dos cosenos encontre cosB = 1/5 e daí x =7/5 , ok ? .Acredito que pen

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria OBM

Linda Solução do Julio. Carlos Victor 2011/7/24 Julio César Saldaña > > > Uma solução geométrica: > > Sabemos que O2A=O2B. > Prolongue ou estique BO1, (desculpem o protunhol) até um ponto P tal que > O2P=O2B > (=O2A). Calculemos uns ángulos: BPO2=20, PO2C=40, AO2P=60, então o > triángulo > O2A

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria OBM

Uma solução geométrica: Sabemos que O2A=O2B. Prolongue ou estique BO1, (desculpem o protunhol) até um ponto P tal que O2P=O2B (=O2A). Calculemos uns ángulos: BPO2=20, PO2C=40, AO2P=60, então o triángulo O2AP é equilátero, ouseja PA=AO2, PAC=30 e a reta AO1 será mediatriz de PO2. Então PO1=O1O2,

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria - qual a menor distância

2011/5/3 João Maldonado : > Olá colegas  da lista Oi João e colegas da obm-l. > Proponho outro problema a vocês > Também do livro de  Geometria de Morgado: > Dois A e  B pontos estão sobre o plano. Determine o ponto M sobre uma reta > qualquer r tal que AM + MB seja mínimo. Esse exercício é de que

[obm-l] Re:[obm-l] Geometria - qual a menor distância

Esta eh a lei da reflexão, na optica, e a demonstração mais simples é a do Teixeira. [ ]'s

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria - qual a menor distância

(Suponho que A e B estao do mesmo lado de r) Seja A' o simetrico de A com relacao aa reta r. Note que, dado um ponto S qualquer na reta r, o comprimento do caminho poligonal ASB eh igual ao comprimento do caminho poligonal A'SB. Assim, minimizar ASB eh o mesmo que minimizar A'SB. Mas o menor cam

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria

Dado que QC=BC Seja R um ponto de PB tal que RC=CB. Então triângulo RQC é equilátero => RQ=QC=RC=BC. De outro lado, como PR=RC, logo PR=RQ, ou seja que o triângulo PRQ é isósceles. Como O seguinte problema está no livro Geometria I de Morgado, e não sei porque não estou conseguindo res

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

(Tecnicamente, soh o ramo com x<3) 2011/2/24 Ralph Teixeira : > Como o titulo eh Geometria Analitica -- seja C=(x,y). Note que o > triangulo tem que ser agudo em B -- entao x<3. > > Agora > tan CAB = y/x > tan CBA = y/(3-x) > > Agora use que tan2z=2tanz/(1-(tanz)^2). Entao se CAB=2CBA faca as

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

Como o titulo eh Geometria Analitica -- seja C=(x,y). Note que o triangulo tem que ser agudo em B -- entao x<3. Agora tan CAB = y/x tan CBA = y/(3-x) Agora use que tan2z=2tanz/(1-(tanz)^2). Entao se CAB=2CBA faca as contas ...dah uma hiperbole. Abraco, Ralph 2011/2/24 Vinícius

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA DEMONSTRAÇ ÃO

Muitíssimo obrigado e boas festas! Em 20 de dezembro de 2010 23:11, Eduardo Beltrao escreveu: > Prezado Marcelo, > Após algum tempo solucionando o problema proposto, cheguei a uma > resposta muito próxima da que você postou aqui. A solução transcrevo abaixo, > porém peço para que verifique se o

[obm-l] Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA DEMONSTRAÇÃO

Prezado Marcelo, Após algum tempo solucionando o problema proposto, cheguei a uma resposta muito próxima da que você postou aqui. A solução transcrevo abaixo, porém peço para que verifique se o resultado correto é realmente (OG)^2 = R^2 - 1/3*(A^2 + B^2 + C^2), e não (OG)^2 = R^2 - 1/9*(A^2 + B^2 +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria (ângulos) bem int eressante!

obrigado! Faltou "enxergar" o triângulo isósceles!! Em 21 de abril de 2010 12:20, Eduardo Wilner escreveu: > Ocorreu uma rotação de 90° em torno do vértice C. Assim, o triângulo BEC é > isoceles e retângulo, logo o < CBE = 45° > > Abraços > > Wilner > > > --- Em *qua, 21/4/10, Marcelo Costa

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria (ângulos) bem interessan te!

Ocorreu uma rotação de 90° em torno do vértice C. Assim, o triângulo BEC é isoceles e retângulo, logo o < CBE = 45° Abraços Wilner  --- Em qua, 21/4/10, Marcelo Costa escreveu: De: Marcelo Costa Assunto: [obm-l] Geometria (ângulos) bem interessante! Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Qu

[obm-l] Re: [obm-l] geometria analítica

  Carpe Dien Em 31/10/2009 08:19, Robério Alves < prof_robe...@yahoo.com.br > escreveu: Como é que resolve essa questão ?Encontre o foco da parábola y = x^2 + 2x + i Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes ==

[obm-l] Re: [obm-l] GEOMETRIA COMBINATÓRIA!

Em 03/06/2009 13:03, Paulo Santa Rita < paulo.santar...@gmail.com > escreveu: Ola Jorge e demais colegasdesta lista ... OBM-L,>> Dados n pontos no plano (n>=3), o número de distâncias distintas entre eles> é, pelo menos (n-3/4)^1/2-1/2 . (Problema Difícil!)>1) No excerto de mensagem acima voce

[obm-l] Re: [obm-l] GEOMETRIA COMBINATÓRIA!

Ola Jorge e demais colegas desta lista ... OBM-L, > > Dados n pontos no plano (n>=3), o número de distâncias distintas entre eles > é, pelo menos (n-3/4)^1/2-1/2 . (Problema Difícil!) > 1) No excerto de mensagem acima voce deve estar se referindo a { [ N - (3/4) ]^(1/2) } - (1/2) e nao a { [ (N -

[obm-l] Re: [obm-l] GEOMETRIA COMBINATÓR IA!

Em 02/06/2009 13:06, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis < jorgelrs1...@hotmail.com > escreveu: .hmmessage P { margin:0px; padding:0px } body.hmmessage { font-size: 10pt; font-family:Verdana } Turma! Continuo intrigado com uma possível resolução combinatória proposta pelo colega Fernando já que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - 3 problema s clássicos

Em 26/05/2009 09:00, Fernando Lima Gama Junior < fgam...@gmail.com > escreveu:Começou... Fernando GamaSent from Brasilia, DF, Brazil 2009/5/26 Em 25/05/2009 22:05, Carlos Nehab < ne...@infolink.com.br > escreveu: Aos aficcionados:Três problemas clássicos e inter

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - 3 problemas clássico s

Olá Carlos,   Não sou muito bom nestes tipos de problemas. Porém, com relação ao 3o., dado um segmento qqer AB,  não bastaria utilizarmos o procedimento "padrão" para traçar mediatriz, só que, ao invés de unirmos os pontos C e D, obtidos com a utilização do compasso, traçaríamos a ciscunferência

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - 3 problema s clássicos

Começou... Fernando Gama Sent from Brasilia, DF, Brazil 2009/5/26 > > > > Em 25/05/2009 22:05, *Carlos Nehab < ne...@infolink.com.br >* escreveu: > > > Aos aficcionados: > > Três problemas clássicos e interessantes de geometria plana: > > 1) Dado um triângulo ABC, identifique o triângulo de pe

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - 3 problemas clássicos

Em 25/05/2009 22:05, Carlos Nehab < ne...@infolink.com.br > escreveu:Aos aficcionados:Três problemas clássicos e interessantes de geometria plana:1) Dado um triângulo ABC, identifique o triângulo de perímetro mínimo nele inscrito (cada vértice - P, Q e R, em um lado distinto de ABC).2) Dete

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

Olá Manuela, Problema 1: Se v = (a, b, c), e v é ortogonal ao eixo Z, então c = 0, pois < v, k > = c, onde k = ( 0, 0, 1 ). Além disso, w = ( 0, 2, 3 ), e da equação < v, w > = 6 tiramos que b = 3. Resta a condição sobre a norma de v. Como agora sabemos que v = ( a, 3, 0 ), | v | = raiz{ a^2 +

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] geometria olimpíada

o ângulo SÔR tem 45 graus." > > [image: cid:image001.png@01C8.99F2A080] > > > > > > *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] *Em > nome de *Arconcher > *Enviada em:* quarta-feira, 9 de abril de 2008 17:25 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto

[obm-l] Re: [obm-l] geometria olimpíada

Olá Uma dica para a solução: note que o ponto R é equidistante da reta s e do lado CD. Portanto, R pertence à bissetriz do ângulo DVT. Uma outra maneira de resolver esse lindo problema... prolongue o lado AD até obter P na intersecção com a reta s. prolongue o lado CB até obter K na intersecção

[obm-l] Re: [obm-l] geometria olimpíada

Olá Uma dica para a solução: note que o ponto R é equidistante da reta s e do lado CD. Portanto, R pertence à bissetriz do ângulo DVT. Uma outra maneira de resolver esse lindo problema... prolongue o lado AD até obter P na intersecção com a reta s. prolongue o lado CB até obter K na intersecção

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] geometria olimpíada

age001.png@01C8.99F2A080 De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Arconcher Enviada em: quarta-feira, 9 de abril de 2008 17:25 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] geometria olimpíada Sendo a largura da faixa igual ao lado do quadrado fica fácil de perce

[obm-l] Re: [obm-l] geometria olimpíada

Sendo a largura da faixa igual ao lado do quadrado fica fácil de perceber que as linhas TS e VR são bissetrizes dos ângulos obtusos formados entre um lado do quadrado e uma das retas da faixa, por exemplo: do ponto S baixe perpendiculares ao lado AB do quadrado e à reta suporte de VT, tais segme

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

O problema pede um ponto que pertença ao eixo das abcissas e que também seja equidistante de A e B; Então, de todos os pontos que que sejam equidistantes de A e B (e que você encontrou ao resolver a equação d(AP)=d(BP)), basta que você escolha aquele que tem ordenada zero (pois se pertence ao

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria e aritmética super básicas

 Sejam x e y os números em questão, tais que x + y = 96. Como MDC{x,y} = 12, podemos escrever x = 12a e y = 12b, com MDC{a,b } = 1, isto é, a e b são primos entre si.   daí temos: 12a + 12b = 96 --> a + b = 8.   Foi dito no enunciado que o produto entre x e y deve ser máximo. Para tal, basta dizer

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria e aritmética super básicas

Geometria: Aplique potencia de pontos em A, AB^2=AC*AD => CD=6 Area(ABC) = AC*CB*sen(BCD)/2, Area(BCD)=CD*CB*sen(180-BCD)/2. Como sen(180-BCD)=sen(BCD) seque que razao=AC/CD=5/6   Espero ter ajudado Ricardo Abcos - Original Message - From: its matematico To: obm-l@mat.pu

[obm-l] RE: [obm-l] Geometria Anlítica

se vc quiser girar esse vetor em volta da origem de 60 graus.. trata ele como complexo e multiplica pelo complexo cis(pi/3)... '>'-- Mensagem Original -- '>'Date: Sun, 24 Apr 2005 18:16:18 -0300 (ART) '>'From: Robÿe9rio Alves <[EMAIL PROTECTED]> '>'Subject: [obm-l] Geometria Anlítica '>

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Anlítica

Basta perceber que se temos o ponto A(4,3), sua distância à origem dos eixos é 5. d(A,O)=sqrt(4^2+3^2)=5 considere alpha o angulo entre o segmento AO e o eixo das abscissas. somando 60º à alpha, teremos um segmento novo, BO, tal que B é o ponto desejado, não é muito trabalhoso perceber que B

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Anlítica

Saudações.   (4,3) = 4 + 3.i (1) cis 60º = 1/2 + i.sqrt(3)/2 (2) (1).(2): (4 + 3i).(1/2 + i.sqrt(3)/2) = 2 - 3.sqrt(3)/2 + i.(3/2 + 2.sqrt(3)) =  (2 - 3.sqrt(3)/2, 3/2 + 2.sqrt(3)).   Alvaro. - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: S

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria II - A.C. Morgado, E. Wagner e M.Jorge - Duas questões conflitantes.

Eu tive o prazer de ter aula com esses 3 grandes professores. Graças a eles e outros excelentes professores que tive, hj estou no ITA. Um grande abraço pra eles, Caio '>'-- Mensagem Original -- '>'Date: Mon, 14 Mar 2005 17:35:23 -0300 (BRT) '>'From: Sergio Lima Netto <[EMAIL PROTECTED]> '>'To:

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria e Aritmética

*1º -> Reta: mx + py + q = 0 Distancia de A(Xa,Ya) à r - > |mXa + pYa + q| / (m^2 + p^2)^1/2 // B|mXb + pYb + q| / (m^2 + p^2)^1/2 // C|mXc + pYc + q| / (m^2 + p^2)^1/2 Soma das distancias - > | m(Xa + Xb + Xc) + p(Ya

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria e teoria dos números

2^(2^24) + 1 = 7537 ( mod 1 ) logo a soma dos 4 ultimo algarismos e 22 Tem certeza que o enunciado era esse? deu um trabalhao pra chegar no resultado Teorema Chines do Resto, Teorema de Euler e um tanto de braco, quer dizer um tanto de calculadora. Fiquei com uma duvida: Primeiro eu fiz fiz N

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

Claudio,       Não é possivel usar o baricentro, pois apesar de formar um triangulo, seria necessario que todas as medianas tivessem o mesmo comprimento, o que acontece no triangulo equilatero.     Fazendo a distancia entre os pontos e um ponto generico (x,y), tem-se:     x^2 + y^2 = (x-1)^2

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

Oi, chará:   Não, pois este ponto não é o baricentro (em geral), mas sim o circumcentro.   Talvez seja mais fácil calcular o ponto de interseccção das mediatrizes de dois dos lados do triângulo que tem estes pontos como vértices.   Um abraço, Cláudio. - Original Message - From:

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica e Plana

Estes enderecos nao existem. Artur Olá Pessoal, Gostaria que alguém me ajudasse nesses dois exercícios: exercício 1 (geometria analitica) http://www.paraisodovestibulando.kit.net/questoes/exercic io_geometria_analitica.htm exercicio 2 (geometria plana) http://www.paraisodovestibulando.ki

[obm-l] Re: [obm-l] geometria plana

AC = sqrt34 ->> sqrt34 . PB = 15 PB = 15/sqrt34 81 = 225/34 + AP^2 AP = sqrt2529 AC/AE = 5/AP AE = (sqrt34 . sqrt2529)/5 Muita conta Abraços Luiz H. Barbosa -- Mensagem original -- >Alguém me dá uma luz? > >Considere um retângulo ABCD e um ponto E do lado AD. Determine o comprime

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] geometria 2

Se naum me engano na notação adotada no problema, o valor de AX é sempre igual a p-a, onde p é o semiperímetro e a= BC, independente do triângulo. No caso em que o triângulo, os pontos A, X, I e o outro pto de tangência da circunferência inscrita a ABC formam um quadrado, e assim os lados são todo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] geometria

É só trocar. É que na minha figura M e N ficaram acima de A, qdo a posição correta é abaixo. -- Mensagem original -- >Ola pessoal, > >No enunciado foi dito que MB= 7 cm e NC= 4 cm, mas na resolucao eh dito que > >MB= 4 e NC = 7. Eh assim mesmo ? > > > >Em uma mensagem de 24/7/2003 23:44:20 Hor

Re: [obm-l] Re: [obm-l] geometria 2

Vamos fazer assim:se o triangulo ABC e retangulo em A,inraio r,sejam T_a,T_b,T_c as tangencias do incirculo. --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Ola pessoal, > > Direi minha duvida no corpo da mensagem. Para o > Yuri ou quem souber. > > > Em uma mensagem de 24/7/2003 23:53:41 Hora > padrão lest

Re: [obm-l] Re: [obm-l] geometria

Ola pessoal, No enunciado foi dito que MB= 7 cm e NC= 4 cm, mas na resolucao eh dito que MB= 4 e NC = 7. Eh assim mesmo ? Em uma mensagem de 24/7/2003 23:44:20 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi Rodrigo, Seja ABC=B e ACB=C. Então NCP= 90- C/2. Como NP//BC, temos CNP=

Re: [obm-l] Re: [obm-l] geometria 2

Ola pessoal, Direi minha duvida no corpo da mensagem. Para o Yuri ou quem souber. Em uma mensagem de 24/7/2003 23:53:41 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sejam a e b os comprimentos dos catetos, I o incentro de C1 e X o ponto de tangência de C1 com AC. Então o raio de C

[obm-l] Re: [obm-l] geometria 2

Sejam a e b os comprimentos dos catetos, I o incentro de C1 e X o ponto de tangência de C1 com AC. Então o raio de C é igual a AX, e eh esse valor vale r= p- Hipotenusa= (a+b-Hipotenusa)/2= [a+b- sqr(a^2+b^2)]/2= k/2 - sqr(a^2+b^2)/2 O raio de C2 é a metade da hipotenusa: R= sqr(a^2+b^2)/2. As

[obm-l] Re: [obm-l] geometria

Oi Rodrigo, Seja ABC=B e ACB=C. Então NCP= 90- C/2. Como NP//BC, temos CNP=C. Logo, NPC= 180- (C+ 90- C/2)= 90- C/2 => CNP isósceles => NP=NC=7 => MN+ MP= 7. De modo análogo, BMP= 180- B e MBP= B/2 => BPM= B/2 => BMP isósceles => MP= MB= 4. Logo, MN= 7- MP= 7- 4 => MN= 3. Ateh mais, Yuri

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] geometria analítica

.   -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Cláudio (Prática) Sent: Wednesday, March 12, 2003 12:13 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] geometria analítica   Oi, Fael (e demais colegas):   Eu tenho sempre te aconselhado a desenhar

[obm-l] Re: [obm-l] geometria analítica

Oi, Fael (e demais colegas):   Eu tenho sempre te aconselhado a desenhar os gráficos e tentar visualizar a situação do problema antes de sair escrevendo equações a torto e a direito.   Estes dois problemas são uma boa ilustração. Espero que o Morgado me apoie nesse ponto     (FUVEST) A r

[obm-l] RE: [obm-l] geometria analítica

Olá Morgado, Como resolver estas: Mesmo não sendo o Morgado, vou tentar ajudar (FUVEST) A reta y= mx (m>0) é tangente à circunferência (x-4)^2 + y^2=4. Determine o seno do ângulo que a reta forma com o eixo x. resp: 1/2 Por ser tangente à circunferencia, a reta intercepta-a em um, e ape

Re: [obm-l] RE: [obm-l] geometria analítica

Um errinho de conta! Onde esta mod(m) = 1/2 deveria estar mod(m) = 1/sqrt(3). Daih, seguir-se-ia tg^2(alfa) + 1 = sec^2(alfa) => sec^2(alfa) = 4/3 => sen^2(alfa) = 1/4. => sen(alfa) = 1/2. leandro wrote: Fael,   No numero 1) eu substitui o valor y=mx

[obm-l] RE: [obm-l] geometria analítica

Fael,   No numero 1) eu substitui o valor y=mx na equacao da circunferencia e dai voce encontra a seguinte equacao do 2o grau   (m^2+1)x^2 – 8x + 12 = 0. Como foi dito que m > 0, entao temos que a intersecao da reta com a circunferencia deve produzir somente 1 ponto, portanto, fazendo

[obm-l] Re: [obm-l] geometria analítica (circunferências)

Oi, Fael:   (UFRS) A circunferência de centro (10, -6), tangente ao eixo dos y, intercepta o eixo dos x nos pontos de abcissas: Como ela é tangente ao eixo y, a distância do centro a este eixo (dada pelo valor absoluto da abscissa do centro) é igual ao raio ==> raio = 10.   Equação: (x - 10)^

[obm-l] Re: [obm-l] geometria analítica

- Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, March 09, 2003 6:09 PM Subject: [obm-l] geometria analítica > (UFPA) O maior valor inteiro de p para que a equação x^2 + y^2 -6x + 4y +p=0 represente uma circunferência é: Completando os quadrados, temos: (x^

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