[obm-l] Re: [obm-l] Equações Funcionais

Olá, segue uma solução. Resposta. Apenas f(x) = 1 para todo x, f(x) = -1 para todo x ou f(x) = x^2-1 para todo x. Solução. defina g(x) = f(x) + 1. A equação dada vira g(x^2y - y) = (g(x) - 1)^2g(y). (*) Fazendo x=1 nessa nova equação, temos g(0) = (g(1) - 1)^2g(y) para todo y. Caso g(1) não f

Re: [obm-l] Equações Funcionais

Faz y = 0, isole f(x), faz x= 1, isole f(y) Original Message On 11/11/24 19:12, Pedro Júnior wrote: > Pessoal, alguém pode me ajudar com esse problema? > > Seja R o conjunto dos reais. Determine todas as funções f: R--> R tais que, > para quaisquer x e y reais, temos > f(x^2 y

[obm-l] Equações Funcionais

Pessoal, alguém pode me ajudar com esse problema? Seja R o conjunto dos reais. Determine todas as funções f: R--> R tais que, para quaisquer x e y reais, temos f(x^2 y - y) = f(x)^2 f(y) + f(x)^2 - 1. Desde já fico grato! Att, Pedro -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em combinatória! Probleminha fuleiro!

Eu cheguei em 616. Assim: Vamos primeiro contar os diferentes quadradões, sem considerar as colorações repetidas por rotação C8,2 (escolhe 2 cores) * C2,1 (escolhe 1 cor pra diagonal principal) = 56 C8,3 (escolhe 3 cores) * C3,1 (escolhe 1 delas pra repetir) * C2,1 (escolhe a diagonal que terá co

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em combinatória! Probleminha fuleiro!

Em qua., 7 de ago. de 2024 às 10:24, Armando Staib escreveu: > > Em 1 diagonal eu fiz elas iguais ou diferentes. > Qdo sao iguais 8*7*7*1/4 > Qdo sao diferentes 8*7*6*6/4 > Total 602 > > > Em qua, 7 de ago de 2024 08:50, Prof. Douglas Oliveira > escreveu: >> >> A diferença do meu para o seu foi

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em combinatória! Probleminha fuleiro!

Em 1 diagonal eu fiz elas iguais ou diferentes. Qdo sao iguais 8*7*7*1/4 Qdo sao diferentes 8*7*6*6/4 Total 602 Em qua, 7 de ago de 2024 08:50, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > A diferença do meu para o seu foi no segundo caso, em que considerei > apenas 2 rota

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em combinatória! Probleminha fuleiro!

A diferença do meu para o seu foi no segundo caso, em que considerei apenas 2 rotações. Em qua., 7 de ago. de 2024, 08:01, Marcelo Gonda Stangler < marcelo.gonda.stang...@gmail.com> escreveu: > Dúvida o problema em diagonais! > > Os casos em que a diagonal tem a mesma cor, e tem cores diferen

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em combinatória! Probleminha fuleiro!

Dúvida o problema em diagonais! Os casos em que a diagonal tem a mesma cor, e tem cores diferentes, são casos disjuntos que totalizam os casos totais, e caso ambas diagonais sejam iguais (dentro de seu par), só podemos ter 2 rotações, e se não sempre poderemos ter 4 rotações. Segue o desenvolvimen

[obm-l] Ajuda em combinatória! Probleminha fuleiro!

Olá amigos, estou bem curioso com o seguinte probleminha que encontrei na lista do POTI do Carlos Shine de combinatória, onde não sei se esqueci algum caso e encontrei 616 (acho), a resposta do Shine é 1044 e coloquei no chat gpt (rs) e ele falou a respeito de um tal de Burnside e encontrou 903. kk

Re: [obm-l] IMO - Geometria

Em seg., 22 de jul. de 2024 às 20:39, Gilberto Azevedo escreveu: > > Qual o problema mais difícil de geometria da história da IMO ? Eu acho que a IMO da Índia rendeu o problema mais difícil de geometria. > Sei que isso é muito relativo, mas em números, qual o problema de geometria > que teve me

[obm-l] Remoção da lista

Eu já tentei inúmeras vezes sair da lista, o sistema não funciona. Por favor, alguém me ajuda, eu não aguento mais receber emails -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] IMO - Geometria

Qual o problema mais difícil de geometria da história da IMO ? Sei que isso é muito relativo, mas em números, qual o problema de geometria que teve menos pessoas com 7 pontos ? Alguém tem essa informação? Dissecar no site é uma missão rsrsrs -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�r

[obm-l] Re: [obm-l] [Dúvida]

Ops: a *intersecção entre P e {a-1, a+1}* só conterá a+1 no final. Em seg., 15 de jul. de 2024 às 20:42, Joel Soares Moreira escreveu: > Sabendo o seu próprio número, a, um matemático sabe que o número do outro > matemático pode ser ou a-1 ou a+1. Ele sabe com certeza o número do outro > matemát

[obm-l] Re: [obm-l] [Dúvida]

Sabendo o seu próprio número, a, um matemático sabe que o número do outro matemático pode ser ou a-1 ou a+1. Ele sabe com certeza o número do outro matemático se a intersecção entre {a-1, a+1} e o conjunto de potenciais valores do outro matemático, "P", só tem um elemento (i.e. ele excluiu ou a-1 o

[obm-l] [Dúvida]

Dois gênios matemáticos recebem dois numeros naturais consecutivos (eles só sabem o próprio número e que são consecutivos, mas nao sabem quem é o maior.) Eles se alternam perguntando: vc ja sabe qual o meu número? E respondem sinceramente. Mostre que em algum momento algum dos dois diz sim. Como q

[obm-l] Re: limite de idade OBMU

ah, podem ignorar essa pergunta. eu já perguntei isso antes aqui e fui respondido. Em seg., 17 de jun. de 2024 às 12:55, Luiz Eduardo Ardovino < luizeduardoardov...@gmail.com> escreveu: > Olá a todos, Bom dia/tarde/noite. > > Há algum limite de idade para alguém participar da OBMU? > -- Esta me

[obm-l] limite de idade OBMU

Olá a todos, Bom dia/tarde/noite. Há algum limite de idade para alguém participar da OBMU? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Encontrar geometricamente os focos de uma elipse

Olá Cláudio, bom dia. Espero que esteja bem e te desejo uma excelente semana! Perdoe-me, pela demora em responder. Estudei o teorema e é muito bonito mesmo, como afirmam os matemáticos. Obrigado pelas orientações. Abraços, Marcelo. Em sex., 7 de jun. de 2024 às 11:52, Claudio Buffara < claudi

Re: [obm-l] Encontrar geometricamente os focos de uma elipse

Os 3 pontos médios dos lados são os vértices do triângulo medial. Com base neles, é simples vc achar os vértices do triângulo. Daí, supondo que você está trabalhando no plano complexo, forme o polinômio de grau 3 cujos zeros são estes 3 vértices. Os focos da elipse de Steiner são os zeros da deriva

Re: [obm-l] Encontrar geometricamente os focos de uma elipse

Olá Anderson, bom dia. É o mesmo problema. Eu especifiquei para facilitar. Até o momento não encontrei nenhuma construção geométrica que se utilize dos pontos por onde por onde a elipse passa, sem traçá-la, e que ensine uma forma de a partir daí achar os seus respectivos focos. Se houver uma so

Re: [obm-l] Encontrar geometricamente os focos de uma elipse

Em sex., 7 de jun. de 2024 08:30, Marcelo Gomes escreveu: > Olá a todos, bom dia. > > Por favor, alguém poderia me informar se seria possível realizar a > construção geométrica para encontrar *os focos* de uma elipse somente com > as informações abaixo? > > A elipse neste caso é a elipse de Stein

[obm-l] Encontrar geometricamente os focos de uma elipse

Olá a todos, bom dia. Por favor, alguém poderia me informar se seria possível realizar a construção geométrica para encontrar *os focos* de uma elipse somente com as informações abaixo? A elipse neste caso é a elipse de Steiner, que apresenta área mínima e está inscrita em um triângulo ABC. Dado

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Em qua., 13 de mar. de 2024 às 13:07, Claudio Buffara escreveu: > > Mas este caso tem 7 pessoas. E o enunciado fala em 3 A e 3 C. > > On Wed, Mar 13, 2024 at 9:28 AM Pedro Júnior > wrote: >> >> Eu pensei sim, mas e os casos do tipo ACCACAC. Esse caso não entra na conta >> 6! - 2* 3!* 3!. >> >>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Mas este caso tem 7 pessoas. E o enunciado fala em 3 A e 3 C. On Wed, Mar 13, 2024 at 9:28 AM Pedro Júnior wrote: > Eu pensei sim, mas e os casos do tipo ACCACAC. Esse caso não entra na > conta 6! - 2* 3!* 3!. > > Em qua., 13 de mar. de 2024 às 09:09, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.co

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Eu pensei sim, mas e os casos do tipo ACCACAC. Esse caso não entra na conta 6! - 2* 3!* 3!. Em qua., 13 de mar. de 2024 às 09:09, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Pense no oposto: de quantas maneiras as crianças e adultos podem se sentar > separados uns dos outros. > > On

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Pense no oposto: de quantas maneiras as crianças e adultos podem se sentar separados uns dos outros. On Wed, Mar 13, 2024 at 8:39 AM Pedro Júnior wrote: > Olá pessoal, bom dia. > Alguém poderia me ajudar nesse problema? > > Seis poltronas enfileiradas em um cinema e entram 3 adultos e 3 crianças

[obm-l] Combinatória

Olá pessoal, bom dia. Alguém poderia me ajudar nesse problema? Seis poltronas enfileiradas em um cinema e entram 3 adultos e 3 crianças. De quantas maneiras podem sentar-se 2 crianças juntas e dois adultos juntos? Desde já fico grato! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento

Em seg., 4 de mar. de 2024 às 09:53, Pedro José escreveu: > > Bom dia! > Mas provar que ocorrendo as duas está certo, não é o que foi pedido. Não foi isso que ele fez. Ele demonstrou que ambas as expressões são equivalentes a r==7s (mod17). Portanto, ambas são equivalentes entre si. > Pode ser q

Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento

Em sáb., 2 de mar. de 2024 às 15:28, Claudio Buffara escreveu: > > Isso só perguntando pra quem elaborou a questão. > Mas a ideia pode ter surgido quando, ao manipular expressões desse tipo, a > pessoa notou que: > 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) > e isso a fez pensar no enunciado. Eu me lembro d

Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento

Bom dia! Mas provar que ocorrendo as duas está certo, não é o que foi pedido. Pode ser que ocorrendo as duas esteja OK e também que haja pelo menos um caso, que dá certo para a primeira assertiva e não ocorre para a segunda ou pode ter pelo menos um caso que ocorra para a segunda e não ocorra para

Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento

Isso só perguntando pra quem elaborou a questão. Mas a ideia pode ter surgido quando, ao manipular expressões desse tipo, a pessoa notou que: 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) e isso a fez pensar no enunciado. On Sat, Mar 2, 2024 at 12:37 PM Marcone Borges wrote: > Sendo r e s inteiros, mostre que

[obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento

Sendo r e s inteiros, mostre que 9r +5s divide 17 se, e somente se, 2r + 3s divide 17. De 9r + 5s ==0(mod 17), assim como de 2r + 3s ==0(mod17), segue que r==7s (mod17). Daí sai a resposta. Ou podemos mostrar o que foi pedido usando 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) Mas, do ponto de vista de quem ela

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade e frações

Desculpas, Cláudio. É isso mesmo, com "a" e "b" inteiros e positivos. Obrigado pela brilhante solução. Em ter, 27 de fev de 2024 01:41, Claudio Buffara escreveu: > Deveria ser a e b inteiros positivos, não? > Pois se forem inteiros sem restrição, então como 2022/2023 < 2022,5/2023,5 > < 2023/20

[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade e frações

Deveria ser a e b inteiros positivos, não? Pois se forem inteiros sem restrição, então como 2022/2023 < 2022,5/2023,5 < 2023/2024, bastaria tomar a sequência: a(n) = -20225*n e b(n) = -20235*n. Daí teríamos 2022/2023 < a(n)/b(n) < 2023/2024 e a sequência a(n)+b(n) seria ilimitada inferiormente.

[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade e frações

Vejam se este caminho é uma possibilidade (sujeita a ajustes e correções. Fiquem à vontade!) 2022/2023 < a/b < 2023/2024 (I) 2022/2023 < (a+b-b)/b < 2023/2024 2022/2023 < (a+b)/b-b/b < 2023/2024 2022/2023 < (a+b)/b-1 < 2023/2024 2022/2023 +1< (a+b)/b-1 +1 < 2023/2024+1 (2022+2023)/2023 < (a+b)/b <

[obm-l] Desigualdade e frações

Quem puder me ajudar, fixo grato. Sejam a e b dois números inteiros. Sabendo que 2022/2023 < a/b < 2023/2024, determine o menos calor da soma a + b. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Const. de triângulo

Em ter, 16 de jan de 2024 12:23, Claudio Buffara escreveu: > "Há vários problemas de CT com duas soluções." > > Claro!... Fora o óbvio , com infinitas soluções (todas > semelhantes entre si...) tem o se, por exemplo, A for agudo e a < b > < a/sen(A). > > O Geogebra certamente é uma tremenda fe

[obm-l] Re: Const. de triângulo

"Há vários problemas de CT com duas soluções." Claro!... Fora o óbvio , com infinitas soluções (todas semelhantes entre si...) tem o se, por exemplo, A for agudo e a < b < a/sen(A). O Geogebra certamente é uma tremenda ferramenta. Mas quantos professores sabem usá-lo adequadamente? []s, Claud

[obm-l] Recorrência Elon Lages Lima 2021

Na competição Elon Lages Lima de 2021 caiu a seguinte recorrência: x_{0}=1,x_{n+1}=sen(x_{n}). E a questão pergunta o valor do limite \lim_{n\to +\infty}\frac{\log(x_{n})}{log(n)}. Alguém sabe como proceder? Obrigado. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar

[obm-l] Re: [obm-l] Const. de triângulo

Em dom., 14 de jan. de 2024 às 00:58, Luís Lopes escreveu: > > Saudações, oi Anderson, > > Soluções usando fórmulas servem para mostrar que o triângulo é construtível e > qual é sua forma e tamanho. Mostrar que é construtível, neste caso, implica mostrar a construção. E ela é recheada de > Já a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Const. de triângulo

Não tenho dúvidas de que o nível de dificuldade destes problemas varia de “trivial” até “extremamente difícil”. Talvez até existam problemas em aberto - ninguém acha uma solução e nem consegue provar que não existe solução. O problem dos dados e’ interessante: existem triplas de dados que resultam

[obm-l] Re: [obm-l] Const. de triângulo

Trace AM com comprimento m_a. Trace a circunferência com diâmetro AM. Trace AP com comprimento h_a e P na circunferência. * M será o ponto médio de BC e P o pé da altura relativa a A. Prolonga AM até MA', com AM = MA'. * AA' será a diagonal do paralelogramo ABA'C, cujas diagonais se bissectam

[obm-l] Const. de triângulo

Saudações, oi Anderson, Soluções usando fórmulas servem para mostrar que o triângulo é construtível e qual é sua forma e tamanho. Já ajuda naquela parte - suponha o problema resolvido. Mas a construção procurada deverá ser feita usando as propriedades da figura. Posso mandar no privado para qu

Re: [obm-l] Const. de triangulo

Em qui, 11 de jan de 2024 17:32, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em qui, 11 de jan de 2024 12:40, Luís Lopes > escreveu: > >> Vou mandar um texto bem carequinha. >> >> h_a,m_a,h_c:b >> > > Esse não fiz ainda. > Quanto a esse aqui, o máximo que consegui foi: h_c/b

Re: Re: [obm-l] Const. de triangulo

Vou tentar reply por aqui. Fiz reply no hotmail e não chegou. Obrigado pela solução (AT). Finalmente consegui as construções dos dois problemas com as figuras. Posso mandá-las no privado para quem se interessar. Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se est

Re: [obm-l] Const. de triangulo

Em qui, 11 de jan de 2024 17:59, Marcelo Gonda Stangler < marcelo.gonda.stang...@gmail.com> escreveu: > Qual o objetivo disso? > Dadas certas informações, construir um triângulo com régua e compasso > Em qui., 11 de jan. de 2024 5:41 PM, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com> escreve

Re: [obm-l] Const. de triangulo

Qual o objetivo disso? Em qui., 11 de jan. de 2024 5:41 PM, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em qui, 11 de jan de 2024 12:40, Luís Lopes > escreveu: > >> Vou mandar um texto bem carequinha. >> >> h_a,m_a,h_c:b >> > > Esse não fiz ainda. > > b+c,h_a,h_b:h_c >> > > B

Re: [obm-l] Const. de triangulo

Em qui, 11 de jan de 2024 12:40, Luís Lopes escreveu: > Vou mandar um texto bem carequinha. > > h_a,m_a,h_c:b > Esse não fiz ainda. b+c,h_a,h_b:h_c > Bem, ah_a=bh_b=ch_c = 2S onde S é a área de ABC. Assim, c/b = hb/hc. Conhecendo b+c e c/b, obtemos c e b (é uma construção fácil via paralelism

[obm-l] Const. de triangulo

Mando outra mensagem pois reply não funciona. Pensei que estava claro. Notação padrão de triângulo. Construir os triângulos com R&C com os dados fornecidos. h_a altura; m_a mediana; b+c soma dos lados AC e AB (vértices do triângulo); h_c:b razão h_c/b -- Esta mensagem foi verificada pelo sist

Re: [obm-l] Const. de triangulo

Em qui, 11 de jan de 2024 12:40, Luís Lopes escreveu: > Vou mandar um texto bem carequinha. > > h_a,m_a,h_c:b > b+c,h_a,h_b:h_c > Eu não entendi nada. > Luís > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ==

[obm-l] Const. de triangulo

Vou mandar um texto bem carequinha. h_a,m_a,h_c:b b+c,h_a,h_b:h_c Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e us

[obm-l] Teste

Mensagens não chegam. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/ob

[obm-l] TC dados e

Sauda,c~oes, ha=h_a, ma=m_a, hc=h_c etc. Construir o triângulo ABC dados  e . Os problemas foram retirados do livro de Julius Petersen. Problemas 252 e 258, p.48. Não mando o link do livro pois já mandei duas mensagens de emails diferentes com o link e nenhuma das dua

[obm-l] TC and

Sauda,c~oes, ha=h_a, ma=m_a, hc=h_c etc. TC (construção geométrica de triângulo), conhecimento-quase-morto. Notação consagrada. Os problemas foram retirados do livro de Julius Petersen (ver link). Problemas 252 e 258, p.48.   https://books.google.ca/books?id=H89FAQAAIAAJ&printsec=frontcover

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Em dom., 31 de dez. de 2023 às 00:56, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Cláudio, minha preocupação é com a solução em si da equação. > O problema original pede que demonstre que k é um quadrado perfeito. Todas > soluções que vi são baseadas nas relações de Girad ou Vieta's fórmula como > cha

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Boa noite! Cláudio, minha preocupação é com a solução em si da equação. O problema original pede que demonstre que k é um quadrado perfeito. Todas soluções que vi são baseadas nas relações de Girad ou Vieta's fórmula como chamam lá fora. Eu parti do conhecimento de que k tem de ser quadrado perfeit

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Dá um Google em "IMO 88". Vai ter até vídeo com a solução deste problema. On Thu, Dec 28, 2023 at 4:35 PM Pedro José wrote: > Boa tarde! > Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar > com a pretensão de abranger todas as soluções da equação: > > (a^2+b^2)/(ab+1)= k,

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Peço máxima vênia. Nem.reparata que fizera uma referência errada. OBM ao invés de IMO. Interpretei erroneamente como uma censura. Só depois é que reparei que falhará na referência. Minhas escusas. Cordialmente, PJMS. Em qui., 28 de dez. de 2023 19:47, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.co

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Em qui, 28 de dez de 2023 19:01, Pedro José escreveu: > E daí? > E daí e daí? > Em qui., 28 de dez. de 2023 18:42, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > >> Isso não é da OBM mas da IMO >> >> Em qui, 28 de dez de 2023 16:35, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>>

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

E daí? Em qui., 28 de dez. de 2023 18:42, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Isso não é da OBM mas da IMO > > Em qui, 28 de dez de 2023 16:35, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar >> com a pret

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Isso não é da OBM mas da IMO Em qui, 28 de dez de 2023 16:35, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar > com a pretensão de abranger todas as soluções da equação: > > (a^2+b^2)/(ab+1)= k, com a,b,k Naturais e a>1, b>1 e k>1 Fiz

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Em qui, 28 de dez de 2023 17:40, Bruno Bianchi Pagani < brunobianchipag...@gmail.com> escreveu: > Como que eu saio disso? > procure pelas instruções de unsubscribe. > On Thu, Dec 28, 2023, 4:35 PM Pedro José wrote: > >> Boa tarde! >> Com referência a esse problema criei uma conjectura, não con

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Como que eu saio disso? On Thu, Dec 28, 2023, 4:35 PM Pedro José wrote: > Boa tarde! > Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar > com a pretensão de abranger todas as soluções da equação: > > (a^2+b^2)/(ab+1)= k, com a,b,k Naturais e a>1, b>1 e k>1 Fiz essa > rest

[obm-l] OBM 88 Problema 6.

Boa tarde! Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar com a pretensão de abranger todas as soluções da equação: (a^2+b^2)/(ab+1)= k, com a,b,k Naturais e a>1, b>1 e k>1 Fiz essa restrição para retirar as soluções triviais. E SPG considerei a>b, já que a=b só ocorre pa

[obm-l] O que aconteceu com os backups do prof. Carlos Shine no site de treinamento IMO/IBERO?

Olá, pessoas! O site https://imoibero.blogspot.com/ mantém alguns arquivos de treinamentos antigos da IMO e IBERO. Mas os links estão quebrados. Alguém tem as cópias ou sabe como posso contatar o webmaster para reavê-las? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pesagens ( Balança Eletrônica)

Por que você não começa com um caso menor, tal como 4, 6 ou 9 moedas no total? Como você não consegue distinguir, numa dada pesagem, um grupo só com moedas verdadeiras e um grupo com 2 moedas falsas, um algoritmo pra resolver este problema com o menor número possível de pesagens não me parece óbvi

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pesagens ( Balança Eletrônica)

Eu tinha errado umas contas, mas sua cota está correta Ralph, preciso montar um exemplo com 21 pesagens Em dom., 19 de nov. de 2023 às 15:00, Jeferson Almir < jefersonram...@gmail.com> escreveu: > Pelo visto, está sim Ralph!! Agora temos que montar uma estratégia que com > 21 pesagens. > > Em dom

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pesagens ( Balança Eletrônica)

Pelo visto, está sim Ralph!! Agora temos que montar uma estratégia que com 21 pesagens. Em dom., 19 de nov. de 2023 às 13:55, Ralph Costa Teixeira < ralp...@gmail.com> escreveu: > Existem 2022*2021/2 possibilidades para as 2 falsas. Qualquer estratégia > que seja criada com k pesagens que dão ape

[obm-l] Re: [obm-l] Pesagens ( Balança Eletrônica)

Existem 2022*2021/2 possibilidades para as 2 falsas. Qualquer estratégia que seja criada com k pesagens que dão apenas 2 respostas cada distingue no máximo dentre 2^k possibilidades. Então devemos ter 2^k >= 2022*2021/2... hmm, isso daria k como pelo menos 21? Errei algo? On Sun, Nov 19, 2023, 12:

[obm-l] Pesagens ( Balança Eletrônica)

Amigos, encontrei como K mínimo o valor 11 mas desconfio que seja menos. Se alguém souber uma ideia que acabe o problema serei grato. Em Villa Par todas as moedas autênticas pesam uma quantidade par de gramas e todas as moedas falsas pesam uma quantidade impar de gramas. Se você tiver 2022 moeda

[obm-l] Teoria de Resposta ao Item

Boa tarde, Aos professores deste grupo, pergunto: Qual a opnião de vocês na implementação de análises TRI para olimpíadas, provas, vestibulares? A psicometria não é utilizada em muitos sistemas de avaliações no Brasil (apenas o ENEM a aplica em escala nacional), mas é um modelo que pode ajudar bas

[obm-l] Transcendentais

Boa noite, Compreendo que os reais formam um corpo incontável, e por isso são uma extensão algébrica infinita (transcendental) sobre os racionais; assim, formam um espaço vetorial de dimensão infinita sobre esses. Minha questão é: é necessário o axioma da escolha para que se possa escolher um núme

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

Oi, Alexandre. Quando a gente escreve uma "pilha" de potências sem parênteses, a convenção é que ela deve ser calculada "de cima para baixo." Por exemplo: 2^3^4 = 2^(3^4)=2^81 (convenção usual) ao invés de (2^3)^4=2^12 (essa precisa de parênteses ali no 2^3). No caso, acho que o pessoal falava de

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

Ok Claudio, obrigado. Abraços Em qua., 1 de nov. de 2023 às 19:18, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Se entendi direito, você pegou L = 15 e fez x = 15^(1/15) = 1,19786. Foi > isso? > Mas este x está no intervalo [e^(-e), e^(1/e)]. > Daí, pra este x, a sequência converge (

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

Boa noite, Tem uma coisa que não estou entendendo ... Enxergo , a expressão infinita de x elevada a x elevada a x (aplicando a propriedade de potência de potência) ... Como segue x^(x^(n-1)) = 2 E x^(x^(n-1)) = 4 Com n tendendo a infinito. log x . log x = log (log 2))/(n-1) E log x . log x = l

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

Se entendi direito, você pegou L = 15 e fez x = 15^(1/15) = 1,19786. Foi isso? Mas este x está no intervalo [e^(-e), e^(1/e)]. Daí, pra este x, a sequência converge (pra 1,254088...). Pra x > 1, quando você aumenta a "quantidade de x" o valor da torre de expoentes aumenta. Ou seja, x > 1 ==> x <

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

Oi Claudio, mas sabe, o que mais me incomoda é o fato de que em lnx = lnL/L, se tomarmos a função g(L) = lnL/L , teremos 0< g(L) <= 1/e. Para um único valor de "x" temos dois valores para L e, daí reforçando ( não sei se estou bobeando em algo) a ideia de que na hipótese de existir lim a(n+1) =

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

Dando um Google em x^x^x, eu achei sites que NADA tinham a ver com este problema... Mas procurando um pouco mais, achei a afirmação (sem demonstração) de que a sequência converge para e^(-e) <= x <= e^(1/e). Explorando numericamente, me convenci de que isso está (provavelmente) correto. Ou seja, da

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

Ok Marcelo, ciente. Abraços Em qua., 1 de nov. de 2023 às 15:46, Marcelo Gonda Stangler < marcelo.gonda.stang...@gmail.com> escreveu: > Note, que o engano está, no caso de encontrar o valor quando L=4, em pular > de 'se há convergência, x=raiz(2)' para 'x=raiz(2) equivale à convergência' > > Ab

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

Note, que o engano está, no caso de encontrar o valor quando L=4, em pular de 'se há convergência, x=raiz(2)' para 'x=raiz(2) equivale à convergência' Abs Em qua, 1 de nov de 2023 08:47, Pacini Bores escreveu: > Olá pessoal, gostaria da opinão de vocês com relação a essas duas > equações, em qu

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

Oi Claudio, obrigado pelo esclarecimento. O que eu vejo sempre é alguns dando simplesmente a resposta que para L=4 o problema se torna impossível, e na verdade necessita de uma análise de como você bem colocou. Abraços Pacini Em qua., 1 de nov. de 2023 às 13:34, Claudio Buffara < claudio.buff..

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

A ideia me parece ser definir a sequência (a(n)) por: a(0) = x e a(n+1) = x^a(n) e daí ver para que valores de x ela converge e, se convergir, para qual limite. Se a(n) convergir para L, então x^L = L. Com L = 2 e L = 4, x^L = L implica que x = raiz(2). Explorando numericamente com uma plan

[obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

Olá pessoal, gostaria da opinão de vocês com relação a essas duas equações, em que ambas , é claro garantindo a convergência, temos a mesma resposta para "x". O que muitos falam que a segunda igualdade não é possível. O que me intriga é que é possível mostrar( se não estiver errado), é que o "x" é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação

Obrigado, Marcelo, abs! Em qua., 25 de out. de 2023 00:24, Marcelo Gonda Stangler < marcelo.gonda.stang...@gmail.com> escreveu: > Este problema, com um pouco de uso de substituição pode ser mostrado como > análogo a isolar em x: k=x-e^(-1/x+1) > Tu precisas limitar o "quanto" estás disposto a fat

[obm-l] Re: [obm-l] equação

Este problema, com um pouco de uso de substituição pode ser mostrado como análogo a isolar em x: k=x-e^(-1/x+1) Tu precisas limitar o "quanto" estás disposto a fatorar, pois poderiamos isolar x deixando-o em função de f(x) tal que f(x)-e^(-1/f(x)+1)=k. Mas suspeito que não é isto que queres. Se est

[obm-l] equação

Caros, olá. Tenho a seguinte equação: 1/ln(x) - 1/(x-1) = k, com x e k reais. Quero isolar o x, mas não consigo. Pergunto: alguém tem alguma dica? E pergunto tb: é possível que simplesmente não haja meios de isolar o x? Nesse caso, como se prova isso? abs. -- Esta mensagem foi verificada pelo sis

[obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Em qua, 4 de out de 2023 15:49, carlos h Souza escreveu: > Boa tarde, > > Para fins didáticos é mais fácil encontrar os números primos em forma de > fatoração numérica ou usar o Crivo de Eratóstenes ? > Fatoração, de longe. Os primos são definidos precisamente como "os infatoráveis". Já o cri

[obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Fatoração, com certeza. Por exemplo, diga pra garotada analisar os números de 2 a 100 e determinar quais podem ser expressos como produto de números naturais menores. Como dica, pra facilitar o trabalho, diga pra eles consultarem a tabuada (e também pra observarem que, na tabuada, nem todos os nú

[obm-l] Números primos

Boa tarde, Para fins didáticos é mais fácil encontrar os números primos em forma de fatoração numérica ou usar o Crivo de Eratóstenes ? Obrigados a todos. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] f(f(x))=e^(-x)

Minhas mensagens não chegam quando faço reply. Tenho sempre que começar uma nova. Segue a que mandei ontem, agora incluindo o Gugu (parece que é assim que ele gosta de ser chamado). %% Saudações, Obrigado aos que responderam. É por aí, Ralph. Seu argumento é quase uma cópia do que veio no

Re: [obm-l] f(f(x))=e^(-x)

Por outro lado existem funções (necessariamente descontínuas) de R em R que satisfazem essa equação funcional. Vou tentar descrever uma delas. Seja a=LambertW(1)~0,5671432904... a solução real de e^(-x)=x, como o Ralph mencionou. Vou escrever g(x)=e^(-x). Queremos f(f(x))=g(x). Vamos definir recurs

Re: [obm-l] f(f(x))=e^(-x)

P.S.: Existe um argumento simples para mostrar que NÃO existe *f:R->R* *contínua* com f(f(x))=g(x) que serve para qualquer g estritamente decrescente (como esta g(x)=e^(-x)). Funciona assim: i) f teria que ser bijetiva. Afinal, f(a)=f(b) implica f(f(a))=f(f(b)) e, daqui (g bijetiva) vem a=b. ii) M

Re: [obm-l] f(f(x))=e^(-x)

Tecnicamente esta f existe: você pode tomar f:{a}->{a} dada por f(a)=a onde a=LambertW(1)~0,56714... (a raiz de e^(-x)=x). ;D ;D ;D Ou melhor dizendo: o problema fala algo sobre o domínio dessa f? Ou dela ser contínua, pelo menos? On Sat, Sep 23, 2023 at 8:25 PM Luís Lopes wrote: > Saudaçõ

Re: [obm-l] f(f(x))=e^(-x)

Se f(x) puder ser constante, a aproximação de ~10^(-8) de diferença é 0.567143290 Em sáb., 23 de set. de 2023 20:25, Luís Lopes escreveu: > Saudações, > > Existe tal f? Se sim, qual seria? > > Recebi um e-mail com esta pergunta, sem maiores detalhes. Pelo e-mail, tal > f não existe. Problema

[obm-l] f(f(x))=e^(-x)

Saudações, Existe tal f? Se sim, qual seria? Recebi um e-mail com esta pergunta, sem maiores detalhes. Pelo e-mail, tal f não existe. Problema encontrado pelo remetente no YouTube. Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Conjuntos

Boa tarde! Vou considerar 3 números mesmo. 3, 3, 3 é um número só repetido três vezes. Os três números obrigatoriamente estarão em P.A. Então usando a menor razão r <>0; temos r=1 {1,2,3} {2,3,4}...{2020, 2021, 2022} {2021, 2022, 2023} temos 2021 conjuntos para r=1. É fácil observar que para r=2 o

[obm-l] Comunicação

Data: 25/08/2023 De: Priscila Santana Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Comunicação Olá! Existe algum grupo de discussão de questões olímpicas no WhatsApp? Atte. Priscila S. da Paz Sauda,c~oes, O Renato Madeira administra um. Ele pede somente que quem pedir para se inscrever que

Re: [obm-l] Comunicação

Sauda,c~oes, O Renato Madeira administra um. Ele pede somente que quem pedir  para se inscrever que se identifique cono membro desta lista. Renato Madeira WhatsApp: 55 21 99889 1516 Luís Lopes   Data: 25/08/2023 De: Priscila Santana <priscila@hotmail.com> Para: obm-l@mat.puc-

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Comunicação

https://t.me/+jz8XW7bgRqNlOTg5 Criei esse grupo no telegram. A principal vantagem do Telegram em relação ao Whatsapp é que quem entra pode ter acesso a todas as mensagens e arquivos anteriores. A quantidade de membros que podem entrar é de 200.000. Tô pensando aqui em umas regras também, tais como

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Comunicação

Ola pessoal! Nesta lista, da qual participamos, qualquer um (mesmo que não esteja inscrito na lista) pode acessar os arquivos, fazer pesquisas e ler todos os problemas e suas solucoes. No whatsapp, isto seria impossivel, a menos que o individuo ja estivesse participando desde o inicio. []'s Roge

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