Desculpas, Cláudio. É isso mesmo, com "a" e "b" inteiros e positivos.
Obrigado pela brilhante solução.
Em ter, 27 de fev de 2024 01:41, Claudio Buffara
escreveu:
> Deveria ser a e b inteiros positivos, não?
> Pois se forem inteiros sem restrição, então como 2022/2023 < 2022,5/2023,5
> < 2023/20
Deveria ser a e b inteiros positivos, não?
Pois se forem inteiros sem restrição, então como 2022/2023 < 2022,5/2023,5
< 2023/2024, bastaria tomar a sequência:
a(n) = -20225*n e b(n) = -20235*n.
Daí teríamos 2022/2023 < a(n)/b(n) < 2023/2024 e a sequência a(n)+b(n)
seria ilimitada inferiormente.
Vejam se este caminho é uma possibilidade (sujeita a ajustes e correções.
Fiquem à vontade!)
2022/2023 < a/b < 2023/2024 (I)
2022/2023 < (a+b-b)/b < 2023/2024
2022/2023 < (a+b)/b-b/b < 2023/2024
2022/2023 < (a+b)/b-1 < 2023/2024
2022/2023 +1< (a+b)/b-1 +1 < 2023/2024+1
(2022+2023)/2023 < (a+b)/b <
Em qui, 29 de ago de 2019 às 22:26, Eduardo Henrique
escreveu:
>
> Olá pessoal, tudo bem?
>
> Alguém tem o artigo sobre desigualdade isoperimétrica que saiu na revista
> matemática universitária em pdf para me enviar?
>
> O link no site deles está fora...
O Saldanha tem uma cópia na sua page pes
Muito obrigado, Claudio!
Vou analisar com calma suas contas, mas a ideia parece muito elegante!
Em qua, 12 de set de 2018 11:21, Claudio Buffara
escreveu:
> Com certeza dá. A questão é saber se há alguma fórmula ou algoritmo
> engenhoso pra fazer isso sem "ir somando até passar de 1".
> Uma idei
Com certeza dá. A questão é saber se há alguma fórmula ou algoritmo
engenhoso pra fazer isso sem "ir somando até passar de 1".
Uma ideia é calcular uma cota inferior e uma cota superior pra soma
1/(n-k) + 1/(n-k+1) + ... + 1/n.
Por exemplo, sabemos que:
1/(n-k) + ... + 1/(n-1) + 1/n < log(n) - log(
Valeu Ralph, thanks.
Douglas Oliveira.
Em dom, 29 de abr de 2018 16:49, Ralph Teixeira
escreveu:
> Que tal assim:
>
> POR BAIXO (BEM folgado): Como 3^3=27<32=2^5, temos
> 3^100<(3^3)^34<(2^5)^34=2^170. Portanto
> 3^100+2^100<2^170+2^100<2^170+2^170=2^171<2^200=4^100.
> POR CIMA (mais apertado!)
Que tal assim:
POR BAIXO (BEM folgado): Como 3^3=27<32=2^5, temos
3^100<(3^3)^34<(2^5)^34=2^170. Portanto
3^100+2^100<2^170+2^100<2^170+2^170=2^171<2^200=4^100.
POR CIMA (mais apertado!): Como 3^7=2187>2^11=2048, temos
3^100=9.(3^98)>9.(2^154)>(2^3).(2^154)=2^157. Somando 2^100, ficamos abaixo
de
2018-04-29 8:45 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima
:
> Prove que 4^79<2^100+3^100<4^100, usando matemática elementar.
>
O desejo de trapacear isso com log é muito forte :)
Isso equivale a mostrar que
2^158-2^100<3^100<2^200-2^100
Ou
(2^58-1)*2^100<3^100<(2^100-1)*2^100
Ou talvez
2^58 < (3/2)
Eu, quase que por acaso, achei uma solução de quem nem todos gostamArtur Costa Steiner Em 19 de abr de 2018 11:15, Pedro José escreveu:Bom dia!à muito legal o problema.Se você ordenar em crescente, os termos de ordem Ãmpar serão positivos e os de par serão negativos.Só |p1| > |p2|, se tiv
Bom dia!
É muito legal o problema.
Se você ordenar em crescente, os termos de ordem ímpar serão positivos e os
de par serão negativos.
Só |p1| > |p2|, se tiverem mais de dois elementos. então 1/p1 + 1p2 <0
Mas os demais 1/p3 + 1/p4 > 0 e assim por diante e acabam fazendo o número
positivo.
Se só t
É isso mesmo.
Artur Costa Steiner
Em Ter, 17 de abr de 2018 08:04, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Nao entendi esse a_k Produto.
>
> por exemplo se fossem a_1, a_2 e a_3, entao seria
> 1/a_1[(a_3)^2-(a_1)^2][(a_2)^2-(a_1)^2]
> +1/a_2[(a_3)^2-(a_2)^2][(a_1)^
Nao entendi esse a_k Produto.
por exemplo se fossem a_1, a_2 e a_3, entao seria
1/a_1[(a_3)^2-(a_1)^2][(a_2)^2-(a_1)^2]
+1/a_2[(a_3)^2-(a_2)^2][(a_1)^2-(a_2)^2]+1/a_3[(a_2)^2-(a_3)^2][(a_1)^2-(a_3)^2],
é maior que zero , é isso?
Douglas Oliveira.
Em ter, 17 de abr de 2018 00:49, Artur Costa Stei
A_1=3
Em 28 de mai de 2017 12:44 PM, "Esdras Muniz"
escreveu:
> Se vc colocar a1 igual a 0, 1 ou 2 vai ver queisso não é verdade. Acho que
> é verdade se |a1|>e.
>
> Em 28 de mai de 2017 11:58, "Douglas Oliveira de Lima" <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
> Então amigos, eu tive uma
Se vc colocar a1 igual a 0, 1 ou 2 vai ver queisso não é verdade. Acho que
é verdade se |a1|>e.
Em 28 de mai de 2017 11:58, "Douglas Oliveira de Lima" <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
Então amigos, eu tive uma idéia mas não estou conseguindo concluir, vamos
lá:
Montei uma sequência e f
Então amigos, eu tive uma idéia mas não estou conseguindo concluir, vamos
lá:
Montei uma sequência e fiz a_1=3, e assim
[2^(1/2)].[3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]...<3
se, e somente se,
[3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]...<(3^2)/2, portanto a_2=(3^2)/2, e assim
sucessivamente escrevi a sequência
a_n=(a
Solução muito boa.
Em 27 de mai de 2017 00:37, "Gabriel Tostes" escreveu:
> Tira ln, esse produto vai ser:
> Sum{n>=1} ln(n+1)/(2^n) = M
>
> Bora escrever M de outro jeito:
>
> M= ln(2) + [ln(3)-ln(2)]/2 + [ln(4)-ln(3)]/2^2 + ...
>
> M= Sum{n>=1} (ln(n+1)-ln(n))/2^(n-1)
>
> Como ln(n+1)-ln(n)=ln
Tira ln, esse produto vai ser:
Sum{n>=1} ln(n+1)/(2^n) = M
Bora escrever M de outro jeito:
M= ln(2) + [ln(3)-ln(2)]/2 + [ln(4)-ln(3)]/2^2 + ...
M= Sum{n>=1} (ln(n+1)-ln(n))/2^(n-1)
Como ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)<1/n
M=2} 1/n.2^(n-1) = L + ln(2)
Para achar L considere:
1/(1-x)= 1+x^2+x^3+...
I
Não acerto uma,
e z/(z+x)<1 (não z/(z+x)<0,5) ==> x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) < 2.
Em 8 de maio de 2017 10:16, Pedro José escreveu:
> Bom dia!
>
> sendo x< y < z, a afirmação que fizera é errônea: o que dará a maior soma
> é x , y = x+1 e z= y+1 = x+2
>
> Mas vale ainda:
>
> x/(x+y) < 0,5, y/
Bom dia!
sendo x< y < z, a afirmação que fizera é errônea: o que dará a maior soma é
x , y = x+1 e z= y+1 = x+2
Mas vale ainda:
x/(x+y) < 0,5, y/(y+z) < 0,5 e z/(z+x)<0,5 ==> x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x)
< 2.
Saudações.
Em 8 de maio de 2017 02:19, Esdras Muniz
escreveu:
> Se vc faz S(x,y,z)=
Se vc faz S(x,y,z)=x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x). S>x/(x+y+z) + y/ (x+y+z) +
z/(z+y+x)=1.
Por outro lado, se vc toma x=1; n=n e z= 1/n, fica:
S(n)=1/(n+1)+n/(n+1)+(1/n)/(1+1/n) e se vc faz n tender para o infinito,
S(n) tende para 1.
Em 7 de maio de 2017 23:58, Anderson Torres
escreveu:
> x/(x+y
x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x)
1/(1+y/x) + 1/ (1+z/y) + 1/(1+x/z)
1/(1+A) + 1/ (1+B) + 1/(1+C) com ABC=1
talvez dê para prosseguir
Em 2 de maio de 2017 14:21, Pedro José escreveu:
> Se pelo menos dois números forem iguais é fácil mostrar que a soma dará 1,5
> <= 2.
>
> Para x, y e z diferentes
Se pelo menos dois números forem iguais é fácil mostrar que a soma dará 1,5
<= 2.
Para x, y e z diferentes, vamos supor x < y x/(2x+1) + y/(2y+1 <1
(2z-2)/z = 2 -2/z, como x,y,z >0 e x < y < z ==> z>=3 ==> (2z-2)/z > 1 ==>
z/(2z-2) <1 ==> x/(2x+1) + y/(2y+1) + z/(2z-2) < 2
x/(x+y) + y/ (y+z) +
Nem vi a condição de q era positivo, de fato n vale.
Sent from my iPad
> On Apr 30, 2017, at 3:53 PM, Douglas Oliveira de Lima
> wrote:
>
> Observe quando x=2, y=3 e z=1 a desigualdade não funciona, logo não basta
> substituir x+y=a,Â
> x+z=b e y+z=c, na verdade acho que  funciona ao "con
Observe quando x=2, y=3 e z=1 a desigualdade não funciona, logo não basta
substituir x+y=a,
x+z=b e y+z=c, na verdade acho que funciona ao "contrário" x/(x+y) + y/
(y+z) + z/(z+x) <= 2.
A não ser que seja outra questão como por exemplo:
(x+y)/z +(x+z)/y +(y+z)/x >=6 o que daria certo.
Grande abra
X+y=a x+z=b y+z=c so fazer essa substituicao
Sent from my iPad
> On Apr 30, 2017, at 10:46 AM, marcone augusto araújo borges
> wrote:
>
> Se x, y, z são números positivos, prove que x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) > = 2
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredi
Muitissimo obrigado Carlos , era isso mesmo, pois nos livros eles realmente
usam para provar a convexidade.
Em 25 de jun de 2016 23:46, "Carlos Gomes" escreveu:
> Olá Douglas,
>
> Na maioria dos livros essa desigualdade é usada para definir uma função
> convexa, ou seja, uma função f:[x,y] -->R q
Olá Douglas,
Na maioria dos livros essa desigualdade é usada para definir uma função
convexa, ou seja, uma função f:[x,y] -->R que satisfaz a condição
f(ty+(1-t)x)<=tf(y)+(1-t)f(x) com t E [0,1] é, por definição convexa.
No entanto se a função f:[x,y] --> possuir derivada segunda no intervalo
(x,
Caramba Ralph, muito inteligente sua colocação.
Em 14 de março de 2016 17:42, Ralph Teixeira escreveu:
> O mesmo epsilon para todas as escolhas positivas das variaveis? Acho que
> nao.
>
> Seja F(x,y,z,a,b,c)=ax+by+cz restrita ao dominio definido por {xy+xz+yz=1;
> ab+ac+bc=1}. Note que F eh con
O mesmo epsilon para todas as escolhas positivas das variaveis? Acho que
nao.
Seja F(x,y,z,a,b,c)=ax+by+cz restrita ao dominio definido por {xy+xz+yz=1;
ab+ac+bc=1}. Note que F eh continua.
Agora, dado eps>0, tome k>0 tal que F(k,1/k,0, k, 0, 1/k) = k^2:
> Olá pessoal,
> Seja xy+xz+yz=1 e x'y'+x
Eu disse todos positivos
Em 14 de março de 2016 15:08, Sávio Ribas escreveu:
> x=y=z=1/sqrt(3) e x'=y'=z'=-1/sqrt(3) => xx'+yy'+zz'=-1, falso
> Em 14/03/2016 15:01, "Israel Meireles Chrisostomo" <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá pessoal,
>> Seja xy+xz+yz=1 e x'y'+x'z'+y'z'=1,
x=y=z=1/sqrt(3) e x'=y'=z'=-1/sqrt(3) => xx'+yy'+zz'=-1, falso
Em 14/03/2016 15:01, "Israel Meireles Chrisostomo" <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Olá pessoal,
> Seja xy+xz+yz=1 e x'y'+x'z'+y'z'=1, com cada variável sendo positiva, é
> possível mostrar que existe épsilon>0 tal que x'x+y
Em 10 de dezembro de 2015 14:03, Israel Meireles Chrisostomo
escreveu:
> Estava lendo sobre a desigualdade de giroux e me surgiu uma dúvida:existe o
> análogo a desigualdade de giroux para funções côncovas?Ou seja, que se prova
> para funções convexas se estende para funções côncovas-trocando o si
Suponha spdg a>=d>=c. Daí, pela desigualdade do rearranjo, temos:
a(a^2/bc)+b(b^2/ac)+c(c^2/ab)>=(1/3)(a+b+c)(a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab).
Daí vc usa MA>=MG pra mostrar que (a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab)>=3. E acaba :)
-Mensagem Original-
De: "marcone augusto araújo borges"
Enviada em: 08/10/2015 18
pode deixar já vi que não posso supor isso, ainda mais querer que essas
suposições não limitem o problema, mesmo vlw
Em 14 de junho de 2015 23:30, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Na verdade vou aproveitar esse tópico para perguntar outra coisa, eu posso
>
Na verdade vou aproveitar esse tópico para perguntar outra coisa, eu posso
supor sem perda de generalidade que:
(x/z+1)(y/z+1)>=(z/x+1)(z/y+1);(x/y+1)(z/y+1)>=(y/x+1)(y/z+1);(y/x+1)(z/x+1)>=(x/y+1)(x/z+1);
a desigualdade é a mesma, há alguma contradição nessas desigualdades?
Em 14 de junho de 2015
Eu quero provar que
sqrt[ z²/(x+z)(y+z) ]+sqrt[ x²/(x+y)(x+z)]+sqrt[ y²/(y+z)(x+y) ] >= sqrt[
xy/(x+z)(y+z) ]+sqrt[ yz/(x+y)(x+z)]+sqrt[ xz/(y+z)(x+y) ]
Em 14 de junho de 2015 21:23, Pacini Bores
escreveu:
> Qual é a desigualdade ?
>
> Pacini
>
> Em 14 de junho de 2015 20:39, Israel Meireles Ch
Qual é a desigualdade ?
Pacini
Em 14 de junho de 2015 20:39, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Olá estou resolvendo uma desigualdade e preciso usar a desigualdade do
> rearranjo, e para isso preciso supor algumas coisas "sem perda de
> generalidade", por exe
De fato, era isso mesmo que eu tinha feito, obrigado gugu
Em 4 de maio de 2015 22:55, escreveu:
> C(n,k+1)=n(n-1)...(n-k)/(k+1)!<=n^(k+1)/(k+1)!.
> Quoting Israel Meireles Chrisostomo :
>
> Alguém tem uma demonstração da desigualdade C(n,k+1) <= n^(k+1) / (k+1)!
>> de
>> preferência que não env
C(n,k+1)=n(n-1)...(n-k)/(k+1)!<=n^(k+1)/(k+1)!.
Quoting Israel Meireles Chrisostomo :
Alguém tem uma demonstração da desigualdade C(n,k+1) <= n^(k+1) / (k+1)! de
preferência que não envolva indução hehehe
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de pe
Bom dia!
Deve ser para m,n naturais. m=-1 e n=-1 ==> 2^-4 >= 1, falso.
Para m e n não nulos temos:
a e b positivos a>=b <==> log 2 a >= log 2 b
2^(m+n-2) > = m.n ==> m+n-2 >= log2 m +log 2 n
m -1 >= log2 m; m=1 ==> 0 >= 0, atende.
m-1 - log2 m é monótona crescente para m>=2. Pois f(m) = m-1
a, b, c são distintos.
Em Quarta-feira, 18 de Fevereiro de 2015 23:03, Bernardo Freitas Paulo da
Costa escreveu:
2015-02-18 11:21 GMT-02:00 Manoel P G Neto Neto :
> Caros
> Gostaria de receber uma dica sobre
> a demonstração da desigualdade:
>
> a^-1+b^-1+c^-1<(a^8+b^8+c^8)/a^3b^3c^
2015-02-18 11:21 GMT-02:00 Manoel P G Neto Neto :
> Caros
> Gostaria de receber uma dica sobre
> a demonstração da desigualdade:
>
> a^-1+b^-1+c^-1<(a^8+b^8+c^8)/a^3b^3c^3
> a, b, c positivos, distintos.
Bunching (também conhecida como Muirhead). Ah, sim, é <=, claro (se
a=b=c=1, dá 3 dos dois lad
Definamos f(x) = e^x - (1 + x + (x^2)/4), x >= 0. Então
f'(x) = e^x - 1 - x/2
Como e^x = 1 + x + x^2/(2!) + x^3/(3!), para x >= 0 temos que e^x >= 1 + x.
Assim,
f'(x) > x - x/2 = x/2 >= 0 para x >= 0, com igualdade sse x = 0. Logo, f é
estritamente crescente em [0, oo) e, em razão disto, f
2015-01-15 17:32 GMT-02:00 Carlos Yuzo Shine :
> Outra maneira, partindo de e^x > 1 + x *para todo x > 0* (é, aqui parece que
> precisa de pelo menos um pouco de Cálculo),
Não... enfim, precisa de Análise, mas deixando isso de lado:
exp(x) = lim_{n -> infinito} (1 + 1/n)^(nx)
Ora, pelo fórmula d
Outra maneira, partindo de e^x > 1 + x *para todo x > 0* (é, aqui parece que
precisa de pelo menos um pouco de Cálculo), ée^x = (e^(x/2))^2 > (1 + x/2)^2 =
1 + x + x^2/4.
Aqui, aplicamos a desigualdade acima com x/2 no lugar do x.
[]'sShine
On Thursday, January 15, 2015 3:44 PM, Vanderlei
Muito obrigado a todos, ficou muito claro!
Vanderlei
Em 15 de janeiro de 2015 14:44, Ralph Teixeira escreveu:
> Se voce nao quiser usar Taylor, pode fazer assim (que no fundo no fundo eh
> Taylor disfarcado):
>
> Seja f(x)=e^x-1-x-x^2/4. Note que f'(x)=e^x-1-x/2 e f''(x)=e^x-1/2
>
> Como f''(x)
Se voce nao quiser usar Taylor, pode fazer assim (que no fundo no fundo eh
Taylor disfarcado):
Seja f(x)=e^x-1-x-x^2/4. Note que f'(x)=e^x-1-x/2 e f''(x)=e^x-1/2
Como f''(x)>0 para todo x>0, temos que f'(x) eh crescente em (0,+Inf). Como
f'(0)=0, isto significa que f'(x)>0 em (0,+Inf).
Entao f(x
Compare o termo com a expansão de Taylor de e^x. Enviado do Yahoo Mail para iPhoneEm 14/01/2015 11:58:39, Vanderlei Nemitz<'vanderma...@gmail.com'> escreveu:Pessoal, alguém sabe como mostrar que e^x > 1 + x + (x^2)/4, para todo x > 0?Muito obrigado!Vanderlei
--
Esta mensagem foi verificada pelo s
Bom dia
Você pode tentar olhar pra expansão de e^x em Taylor.. e^x = 1 + x + x^2/2
+ x^3/6 + ... e notar que você tem um pedaço da expressão sua da direita
mais algo que será positivo
Abs
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Considerando x,y,z > 0:
Faça a = y/x, b = z/x e c = x/z (repare que abc = 1).
x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) = 1/(1+a) + 1/(1+b) + 1/(1+c) = (3 + 2(a+b+c) +
(ab+ac+bc)) / (1 + (a+b+c) + (ab+ac+bc) + abc).
Nessa última expressão: S1 = a+b+c, S2 = ab+ac+bc. Lembrando que abc = 1,
vamos ter o seguinte
Lema 1) x + y + z >= raiz (3 . (xy + yz + zx)) para quaisquer x, y e z
positivos.
Prova:
Sabemos que: (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 >= 0 [*a igualdade ocorre se
somente se x=y=z*]. Desenvolvendo, teremos: 2.(x^2 + y^2 + z^2) - 2xy - 2yz
- 2zx >= 0 <-> x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx>= 3xy +
(x-y)² + (y-z)² +(z-x)² = 2(x²+y²+z²-xy-yz-zx) >= 0
(x²+y²+z²-xy-yz-zx) >=0
(x+y+z)² >=3(xy+yz+zx)>=3
(x+y+z)>=3^(1/2)
O valor máximo diverge, já que podemos ter x infinitamente grande satisfazendo
o sistema, ex:
x = 10^k, y=10^-k e z = 10^-k satisfaz para k>0, faça k tender ao infinito e
(x+y+z)
Vale usar tudo o que vc conhecer.
Abraços.
Artur Costa Steiner
Em 11/02/2013 12:59, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" <
bernardo...@gmail.com> escreveu:
> 2013/2/11 Artur Costa Steiner :
> > Seja (q(n)) = (2, 5, 11, 17...) a sequencia que enumera os primos de
> ordem Ãmpar. Isto é, q(n) = prim
2013/2/11 Artur Costa Steiner :
> Seja (q(n)) = (2, 5, 11, 17...) a sequencia que enumera os primos de ordem
> Ãmpar. Isto é, q(n) = primo de ordem 2n - 1.
>
> Mostre que, para todo k > 1, a desigualdade q(n) < n^k ocorre para uma
> infinidade de valores de n.
Vale usar o TNP?
--
Bernardo Fr
Faça c' = -c
Temos a³ +b³ + c'³-3abc' >0
Mas pela fatoração de cardano
x³+y³+z³-3xyz = (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz)
Mas (x²+y²+z²-xy-xz-yz) = [(x-y)² + (y-z)² + (z-x)²)]/2 que é >=0 para
quaisquer reais x, y, z e >0 (a igualdade só vale quando x=y=z, logo teríamos
a=b=-c, impossível, logo essa p
Faz tempo que resolvi este! A dica é simples: escreva a=x+y, b=x+z, c=y+z
com x,y,z positivos, faça as contas e tenha fé!
Em 7 de fevereiro de 2013 00:28, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Sejam a,b,c lados de um triângulo.Prove que a^3 + b^3 + 3abc > c^3
Desigualdade das potências
Média cúbica >= Média aritmética
[(a³ + b³ + c³)/3]^1/3 >= (a + b + c)/3
eleva ao cubo a acabou
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Desigualdade
Date: Tue, 5 Feb 2013 10:10:27 +
9(a^3 +b^3 + c^3) > = (a + b + c)^3
Usa
2013/2/5 marcone augusto araújo borges :
> 9(a^3 +b^3 + c^3) > = (a + b + c)^3
> Usando (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 +c^3 + 3(a + b)(a + c)(b+c),basta
> mostrar que 8(a^3 + b^3 + c^3) > = 3(a+b)(a+c)(b+c)
Está faltando uma carta na sua manga:
http://en.wikipedia.org/wiki/Muirhead%27s_inequality.
--
Berna
Grande Bernardo
Bom 2013. Para vc e todos os amigos da lista, que em 2013 o conjunto de suas
realizações e de suas alegrias seja denso com medida infinita,
Uma sugestão para o problema: sendo g = fof, pense nos pontos a e b distintos
tais que g(a) = g(b) e g(b) = g(a), atentando para o fato de
é verdade, PN=0,5
obrigado pela correção
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Wed, 25 Apr 2012 14:17:16 +
Asunto : RE: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade Triangular
PN = 0.5,certo?
Interessante a solução!
From
PN = 0.5,certo?
Interessante a solução!
> From: saldana...@pucp.edu.pe
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> CC:
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade Triangular
> Date: Wed, 25 Apr 2012 07:31:13 -0500
>
>
>
> Parece que faltou disser que AB=CD=1.
>
> Nes
Faltou um detalhe ai no enunciado,não?
From: vitor__r...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Desigualdade Triangular
Date: Wed, 25 Apr 2012 04:42:06 +0300
Sejam AB e CD segmentos de comprimento.Se eles se intersectam em O e
m(AOC)=60º,mostre que AC+BD é maior ou igual a
Parece que faltou disser que AB=CD=1.
Nesse caso, sejam M, N e P os pontos meios de BD, BC e AD respectivamente.
Então PM=MN=0.5 e = PN
então
AC/2+BD/2>=0.5
AC+BD>=1
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Wed, 25 Apr 2
Considerando que o raio e um, temos que ac =1
Alem Disso bd maximo eh o diametro
[]s
Joao
From: vitor__r...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Desigualdade Triangular
Date: Wed, 25 Apr 2012 04:42:06 +0300
Sejam AB e CD segmentos de comprimento.Se eles se intersectam em O
Tome a=x^n e b=y^n (com x e y positivos). Entao voce quer mostrar quea raiz
n-esima de (x^n+y^n) eh menor que x+y, isto eh, que
x^n+y^n<=(x+y)^n
Se voce abrir o lado direito pelo binomio de Newton, fica facil.
Serve assim?
Abraco,Ralph
2012/4/24 ennius :> Prezados amigos da Lista:>> Como p
Como podemos provar isso?
[]'sJoão
CC: obm-l@mat.puc-rio.br
From: steinerar...@gmail.com
Subject: Re: [obm-l] Desigualdade
Date: Fri, 6 Apr 2012 08:25:42 -0300
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Podemos também mostrar que, para todo n, o produto é < 1/(sqrt(en).
Artur
Enviado via iPhone
Em 04
Alias, > 1/sqrt(e n)
Artur Costa Steiner
Em 06/04/2012 08:25, "Artur Costa Steiner"
escreveu:
> Podemos também mostrar que, para todo n, o produto é < 1/(sqrt(en).
>
> Artur
>
> Enviado via iPhone
>
> Em 04/04/2012, às 20:03, João Maldonado
> escreveu:
>
> Como provar que (1.3.5.7...2n-1)/(2.4.
Podemos também mostrar que, para todo n, o produto é < 1/(sqrt(en).
Artur
Enviado via iPhone
Em 04/04/2012, às 20:03, João Maldonado escreveu:
> Como provar que (1.3.5.7...2n-1)/(2.4.6...2n) <1/sqrt(2n), para o caso n=50
> (pergunta da minha prova)?
>
> Isso vale para qualquer inteiro maior
Em 5 de abril de 2012 20:51, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Saiu td cortado,não sei porque,vou fazer de novo
> E já havia erro,sim.
>
>
>
>
> : obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: RE: [obm-l] Desigualdade
> Date: Thu, 5 Apr
Saiu td cortado,não sei porque,vou fazer de novo
E já havia erro,sim.
: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Desigualdade
Date: Thu, 5 Apr 2012 23:03:17 +
Por indução
p(1) é verdadeira(1/2 < 1/raiz(2)).
suponha que [1*3*5...*(2n-1)]/[(2*4*6...*2n)] = p(n) < 1/raiz(2
,então [f(n)]^2 < 1 (1)
p(n) < 1/raiz(2n),por hipotese,então [p(n)]^2 < 1/2n (2)
Por (1) e (2),temos que [p(n)]^2*[f(n)]^2 < 1/2n
Como p(n) > 0 e f(n) > 0,então p(n)*f(n) = p(n+1) < raiz(1/2n)
Algum erro?
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Su
Valeu Rogério,
Estava tentaddo por indução e não saía nada :)Solução genial
[]'sJoão
Date: Thu, 5 Apr 2012 01:27:33 -0300
Subject: Re: [obm-l] Desigualdade
From: abrlw...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ola' Joao,
a desigualdade vale para qualquer n>0.
Sabemos que para qualquer
que a indução.
>
> Date: Thu, 5 Apr 2012 01:27:33 -0300
> Subject: Re: [obm-l] Desigualdade
> From: abrlw...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Ola' Joao,
> a desigualdade vale para qualquer n>0.
>
> Sabemos que para qualquer k:
> (k+1)*(k-1) / (k*k) &
2012 01:27:33 -0300
Subject: Re: [obm-l] Desigualdade
From: abrlw...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ola' Joao,
a desigualdade vale para qualquer n>0.
Sabemos que para qualquer k:
(k+1)*(k-1) / (k*k) < 1
Logo, para qualquer n inteiro positivo, temos:
1*3 / (2*2) < 1
3*5 / (4*4)
Ola' Joao,
a desigualdade vale para qualquer n>0.
Sabemos que para qualquer k:
(k+1)*(k-1) / (k*k) < 1
Logo, para qualquer n inteiro positivo, temos:
1*3 / (2*2) < 1
3*5 / (4*4) < 1
5*7 / (6*6) < 1
...
(2n-3)*(2n-1) / [(2n-2)*(2n-2)] < 1
Alem disso, como (2n-1) / (2n) < 1
também podemos escr
Indução...
On 04/04/2012, at 20:03, João Maldonado wrote:
> Como provar que (1.3.5.7...2n-1)/(2.4.6...2n) <1/sqrt(2n), para o caso n=50
> (pergunta da minha prova)?
>
> Isso vale para qualquer inteiro maior que 1 ?
>
>
> []s
> Joao
Fala, Bernardo.
Existe um pequeno erro sim no meu denominador. Mas vou tentar esboçar aqui
as contas:
i) pelos trapézios (considerando n >= 2): sum_{k=2}^{n} 1/2 . [(ln(t) -1/t)
+ ln(t)] > int_{1}^{n} ln(t) . dt. Após algumas contas, chegamos à seguinte
expressão: ln(n!) > n . ln(n) - n + 1 + 1/2
2012/3/25 Marcos Martinelli :
> Pequena correção:
>
> n! >= (***) n^n * raiz(n) / (e^((2*n^2-3*n+1)/(4*n))) >= (**) n^n /
> (e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n))) >= (*) n^n / (e^(n-1)),
>
> Os parênteses seguidos de asterisco procurar identificar as desigualdades
> citadas no email anterior.
Oi Marcos,
Tenho
Pequena correção:
n! >= *(***)* n^n * raiz(n) / (e^((2*n^2-3*n+1)/(4*n))) >= *(**)* n^n /
(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n))) >= *(*)* n^n / (e^(n-1)),
Os parênteses seguidos de asterisco procurar identificar as desigualdades
citadas no email anterior.
Bernardo, creio que, ao considerar as tangentes, podemos "melhorar" sim as
desigualdades. Tentei incrementar um pouco mais minha solução e demonstrei
as seguintes desigualdades:
n! >= n^n (***) * raiz(n) / (e^((2*n^2-3*n+1)/(4*n))) >= (**) n^n /
(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n))) >= (*) n^n / (e^(n-1)), pa
2012/3/24 Marcos Martinelli :
> Bernardo,
>
> olhei para a função ln(t) (1 <= t <= n) e, tentei uma aproximação
> retangular a partir dos vértices [(t,0), (t,ln(t)), (t+1,0) e (t+1,ln(t+1)]
> para demonstrar a primeira desigualdade aqui proposta. Realmente funciona.
>
> Mas tentei melhorar minha de
Bernardo,
olhei para a função ln(t) (1 <= t <= n) e, tentei uma aproximação
retangular a partir dos vértices [(t,0), (t,ln(t)), (t+1,0) e (t+1,ln(t+1)]
para demonstrar a primeira desigualdade aqui proposta. Realmente funciona.
Mas tentei melhorar minha desigualdade. Sendo assim, tentei procurar
t
Basta provar que (1+1/n)^n<=3 para todo n (e não será necessário
falar em limites). De fato, isto é equivalente a
3n^n>=(n+1)^n, que é equivalente a
(n+1).(n/3)^n>=((n+1)/3)^(n+1), e agora é usar o PIF.
A.
Citando Marcos Martinelli :
Uma desigualdade um pouco mais fo
2012/3/23 Marcos Martinelli :
> Uma desigualdade um pouco mais forte (e com uma demonstração legal) seria a
> seguinte:
>
> (n!) >= (n^n)/(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n)))
Bom, eu não vou dizer que é fácil, mas tem uma solução "no braço" que
leva uns 15 minutos pra escrever tudo, sem parar pra pensar. Min
Uma desigualdade um pouco mais forte (e com uma demonstração legal) seria a
seguinte:
(n!) >= (n^n)/(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n)))
Em 23 de março de 2012 15:21, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:
> 2012/3/23 terence thirteen :
> > Em 22 de março de 2012 00:24, João Mal
2012/3/23 terence thirteen :
> Em 22 de março de 2012 00:24, João Maldonado
> escreveu:
>> Como posso provar que n!>(n/3)^n
>>
>> Consegui uma prova pelo limite fundamental (1+ 1/n)^n=e quando n tende ao
>> infinito mas queria algo mais simples (um pif sem limite por exemplo)
>> ,alguem pode me
Em 22 de março de 2012 00:24, João Maldonado
escreveu:
> Como posso provar que n!>(n/3)^n
>
> Consegui uma prova pelo limite fundamental (1+ 1/n)^n=e quando n tende ao
> infinito mas queria algo mais simples (um pif sem limite por exemplo)
> ,alguem pode me ajudar?
Acho que uma ideia seria dem
On Seg 19/03/12 21:24 , João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
sent:
a < bc/d
(a+c)/(b+d) < (bc/d + c)/(b+d) = c/d
c > ad/b (a+c)/(b+d) > (a+ad/b)/(b+d) = a/b
[]'s João
-
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] D
a < bc/d
(a+c)/(b+d) < (bc/d + c)/(b+d) = c/d
c > ad/b(a+c)/(b+d) > (a+ad/b)/(b+d) = a/b
[]'sJoão
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Desigualdade
Date: Mon, 19 Mar 2012 22:53:45 +
Dados a,b,c,d > 0 tais que a/b < c/d.Mostre que a/b < (a+c)/(b+d
------>>>>>>>>>>>>>>>>>
Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200>>> Subject: Re: [obm-l] Desigualdade
(Como provar?)>>> From: bernardo...@gmail.com>>> To: obm-l@mat.puc-rio.br>>>>>>
2011/6/13 Paulo Argolo
do Paulo.
-
Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200
Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2011/6/13 Paulo Argolo:
Caros Colegas,
Como podemos provar que, dados n numeros reais positi
Onde tá escrito x>1,o correto é x diferente de 1.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
Date: Tue, 21 Jun 2011 12:34:21 +
Se x>0,então x+(1/x)>2.Veja q se x>1, (x-1)^2>0.Dai,x^2-2x+1>0.Dividindo
s.
> From: argolopa...@hotmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
> Date: Tue, 21 Jun 2011 11:34:43 +
>
>
> Caros Colegas,
>
> Não consegui ainda uma demonstração. Seria possível f
Caros Colegas,
Não consegui ainda uma demonstração. Seria possível fazê-la por indução finita?
Abraços do Paulo.
-
> Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200
> Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
Sauda,c~oes,
Oi Paulo, Bernardo,
Use a desigualdade A >= H ou 1/H >= 1/A.
A conclusão é quase imediata.
[]'s
Luís
> Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200
> Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
> From: bernardo...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.
Sabendo que a média aritmética é sempre maior ou igual a média harmônica,
temos que
S/n > n/S'
O que nos dá S.S' > n²
att
> Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200
> Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
> From: bernardo...@gmail.com
> To: obm-l@m
2011/6/13 Paulo Argolo :
> Caros Colegas,
> Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n>1), nem todos
> iguais, vale a desigualdade abaixo?
>
> S . S' > n^2 (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses n
> números.)
>
Tente mostrar isso para n = 2, n = 3, expandindo
Olá, Pedro!
No link
http://dadosdedeus.blogspot.com/2011/03/demonstracoes-da-desigualdade-ma-mg.html
vc
encontra duas demonstrações da última parte da desigualdade. A média
harmônica sai fácil daí...
Não deixe de consultar também
http://dadosdedeus.blogspot.com/2011/05/demonstracoes-matematicas-p
2010/5/12 Marco Bivar
> "Hum, tem um erro aí, que é que você quer que # ] p_{n}, p_{n+1} [ <=
> n, e não que seja menor do que p_n - p_1, que é o comprimento do
> intervalo [p_{1}, p_{n} [."
>
O comprimento do intervalo ] p_{n}, p_{n+1} [ é p_{n+1}-p_{n}-1 como você
colocou, mas o comprimento do
1 - 100 de 245 matches
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