[obm-l] Re: [obm-l] Progressão Aritmetica
*a)*
Seja m = min{f(N)}. (m está bem definido, Boa Ordem)
Seja a tal que f(a) = m(a está bem definido, pois f é injetiva)
Considere agora todas as as progressões (a, a + d, a + 2d). Se para algum d
tivermos f(a + d) < f(a + 2d), acabou.
Suponha que para todo d, tenhamos f(a + d) > f(a + 2d). Então, construímos
uma sequência(infinita) decrescente de naturais.
f(a + 1) > f(a + 2) > f(a + 4) > f(a + 8) > ...
Absurdo (Boa ordem)!
Em 29 de maio de 2016 19:44, Jeferson Almir
escreveu:
> Desde já agradeço qualquer idéia ou ajuda
>
> Seja [image: $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$] uma função Injetiva
>
> a) Mostre que existe uma progressão aritmética de três termos [image:
> $a$], [image: $a+d$], [image: $a+2d$] tal que:
>
> [image: $f(a)
> b) Determinar se há necessariamente uma progressão aritmética de quatro
> termos [image: $a$], [image: $a+d$], [image: $a+2d$], [image: $a+3d$] tal
> que:
>
> [image: $f(a)
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Problema de análise
O enunciado está correto? c e -c são simétricos, um é positivo e outro negativo ou c = 0. Mas o enunciado afirma que f só é diferenciável em (0, 1). Em 12 de novembro de 2014 00:07, Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com escreveu: Oi amigos, Ainda não consegui resolver este não. Alguém pode colaborar? Suponhamos que a função real f seja contínua e positiva em em [-1, 1], diferenciável em (0, 1) e que f(0) = 1. Mostre que existem c em (-1, 1) e inteiros positivos m e n tais que m f(c) f'(-c) = n f(-c) f'(c) Obrigado. Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Matemática Financeira
Ah, eu tinha entendido errado então. Financiando em 8 meses = tenho 8 meses para pagar. Eu pensei que tinham 8 prestações! Agora, quanto à carência: então a questão 1 fiz errado? Em 10 de novembro de 2014 12:37, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá Rafael, vamos lá, como os juros são capitalizados durante a carência, teremos o verdadeiro valor a ser financiado será 50.000x(1,2)^2 pois temos três semestres de carência isso dá 72.000. Agora é só calcular o valor de cada parcela R=72.000/3,32551=21650,81 , o valor de 3,32551 é o coeficiente a(6 cantoneira 20). Valeu!! Em 9 de novembro de 2014 14:40, Rafael Dumas dk.virtua...@gmail.com escreveu: Olá a todos! Peço a ajuda para duas questões. Vou apresentar as soluções e, depois, minhas resoluções. Na primeira questão, o meu resultado coincide com o do gabarito. Mas a segunda questão, que achei idêntica à primeira, não bateu com o gabarito. Assim, a resolução da primeira esta correta? Como faço a segunda? Elas são realmente parecidas ou é engano meu? 1. O preço à vista de um carro é de R$ 80.000,00. A revendedora exige 30% como entrada, financiando o saldo em 36 pagamentos, com seis meses de carência. Sabendo-se que a taxa de juros da agência é de 3,5% ao mês, qual é o valor das prestações? 2. Um equipamento, no valor de R$ 50.000,00, é financiado pelo Sistema Francês em 8 semestres, com 3 semestres de carência, sendo os juros capitalizados durante a carência. Sabendo-se que a taxa contratada é de 20% ao semestre, determine o valor de cada prestação. Resoluções: 1. Como a entrada é de 30%, o valor financiado é de 70% de 80.000,00 = 56.000,00. Seja R o valor da prestação. Como são 6 meses de carência, o primeiro pagamento do financiamento ocorre no mês 7. Colocando o valor do financiamento no mês anterior ao primeiro pagamento, temos R*FVP(3,5%;24) = 56.000(1,035)^(6), onde o lado direito representa o montante referente a 56.000 a juros de 3,5% ao longo de 6 meses. Resolvendo, encontro R$ 3.392,64, que bate com o gabarito. 2. No Sistema Francês, tenho prestações fixas. Como a carência é 3 semestres, o primeiro pagamento ocorre no mês 4. Colocando o valor do financiamento no mês anterior ao primeiro pagamento, temos R*FVP(20%;8) = 50.000(1,2)^(3). Resolvendo, encontro R = 22.516,65. A resposta do gabarito é de 21.650,81. Alguém pode me ajudar? Grato, -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Matemática Financeira
Olá a todos! Peço a ajuda para duas questões. Vou apresentar as soluções e, depois, minhas resoluções. Na primeira questão, o meu resultado coincide com o do gabarito. Mas a segunda questão, que achei idêntica à primeira, não bateu com o gabarito. Assim, a resolução da primeira esta correta? Como faço a segunda? Elas são realmente parecidas ou é engano meu? 1. O preço à vista de um carro é de R$ 80.000,00. A revendedora exige 30% como entrada, financiando o saldo em 36 pagamentos, com seis meses de carência. Sabendo-se que a taxa de juros da agência é de 3,5% ao mês, qual é o valor das prestações? 2. Um equipamento, no valor de R$ 50.000,00, é financiado pelo Sistema Francês em 8 semestres, com 3 semestres de carência, sendo os juros capitalizados durante a carência. Sabendo-se que a taxa contratada é de 20% ao semestre, determine o valor de cada prestação. Resoluções: 1. Como a entrada é de 30%, o valor financiado é de 70% de 80.000,00 = 56.000,00. Seja R o valor da prestação. Como são 6 meses de carência, o primeiro pagamento do financiamento ocorre no mês 7. Colocando o valor do financiamento no mês anterior ao primeiro pagamento, temos R*FVP(3,5%;24) = 56.000(1,035)^(6), onde o lado direito representa o montante referente a 56.000 a juros de 3,5% ao longo de 6 meses. Resolvendo, encontro R$ 3.392,64, que bate com o gabarito. 2. No Sistema Francês, tenho prestações fixas. Como a carência é 3 semestres, o primeiro pagamento ocorre no mês 4. Colocando o valor do financiamento no mês anterior ao primeiro pagamento, temos R*FVP(20%;8) = 50.000(1,2)^(3). Resolvendo, encontro R = 22.516,65. A resposta do gabarito é de 21.650,81. Alguém pode me ajudar? Grato, -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Questão sobre anéis
Seja o um anel local com ideal maximal m e seja A=o[X] e f=(f_1,..., f_n) um vetor tal que (f_1,...,f_n)=(1) e f_1 tem coeficiente líder 1 e grau d tal que deg f_i d, para i diferente de 1, eu estou tentando provar que os coeficientes de f_2,...,f_n não podem estar todos no ideal maximal, isto é, algum coeficiente de f_2,...,f_n deve estar fora de m, alguém tem alguma ideia como provar isso? Obrigado Rafael Chavez -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Sinal da função
Eu consegui encontrar um relação matemática, mas infelizmente eu não consegui demonstrar. Eu já até postei essa relação em um fórum para ver se alguém conseguia demonstrar, mas eles não conseguiram. Me desculpem, mas fica muito difícil escrever o que fiz aqui sem usar o LATEX. Ao invés de escrever o que fiz eu vou colocar o link do site do fórum onde está a relação que encontrei: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/matematica-ensino-medio/sinal-da-funcao-t34860.html Se alguém conseguir demonstrar me avise, por favor! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Análise Combinatória
Alguém poderia me ajudar na seguinte questão? Considere a figura a seguir. O número de caminhos mais curtos, ao longo das arestas dos cubos, ligando os pontos A e B, é a) 2. b) 4. c) 12. d) 18. e) 36. A figura encontra-se no link: http://www.diadematematica.com/vestibular/temp/pfc/e5135.bmp O que tentei: 1. Saindo de A, tenho 3 arestas que posso escolher. 2. Seguindo por uma destas arestas, fico em um vértice no qual tenho 2 arestas pelas quais posso andar (a terceira aresta deste vértice me levaria de volta ao ponto A, o que não me interessa). 3. Neste novo vértice que estou, meu objetivo é passar para O. Assim, só tenho uma opção para seguir, ou seja, 1 caminho. Assim, para ir de A até O, tenho 3 x 2 x 1 = 6 caminhos curtos. Como o problema é simétrico, para ir de O até B, terei também 6 caminhos (curtos). Assim, o total de caminhos curtos será 6 x 6 = 36. É isto? Uma outra pergunta me passou pela cabeça: como posso ter certeza que não existe um caminho que liga A até B passando, por exemplo, por 6 arestas. Sei que a intuição garante que é 6, mas como faço para provar isto? Grato. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos
Você já tentou módulo 2, 3, 4 e não deu... Agora rode outra iteração e tente módulo 5 =) []s 2013/9/11 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Os primos são da forma 6k+1 ou 6k+5.Se multiplicarmos dois primos,um da primeira forma e outro da segunda,e adicionarmos 4 ao resultado,obteremos um múltiplo de 3 que não é primo. Se multiplicarmos os dois da primeira forma e adicionarmos 4,encontraremos um número da segunda forma e ai poderemos aplicar o procedimeto anterior. Mas se multiplicarmos os dois da segunda forma(6k+5) e adicionarmos 4,obteremos,ainda,um número dessa mesma forma. Pensei em números primos das formas 3k+1 e 3k+2 ou 4k+1 e 4k+3 e por esse caminho não deu ainda para mostrar o que foi pedido. Date: Wed, 11 Sep 2013 08:24:59 -0300 Subject: Re: [obm-l] Primos From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2013/9/11 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Seja S um conjunto de primos tal que a,b E S(a e b não precisam ser distintos) implica (ab+4) E S Mostre que S tem que ser vazio. Parece que há algo errado com o enunciado 3 e 5 são primos e 3.5+4 = 19 é primo. Uma opinião? Bom, note que como 5 e 19 estarão em S, daí 5*19 + 4 = 99 também. Mas 99 não é primo. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Fwd: Equação Trigonométrica
Alguém poderia me ajudar em uma equação trigonométrica? cosx - 4*(cosx)^5 = 0 O que eu fiz: cosx - 4*(cosx)^5 = cosx*[1 - 4*(cosx)^4] = cosx*[1 - 2*(cosx)^2]*[1 + 2*(cosx)^2] = 0. Como 1 + 2*(cosx)^2 0, temos que cosx = 0 ou 1 - 2*(cosx)^2 = 0. Assim, cosx = 0 = x = pi/2 + 2*k*pi, k pertencente a Z. 1 - 2*(cosx)^2 = 0 = (cosx)^2 = 1/2 = cosx = +/- sqrt(2)/2. Se cosx = sqrt(2)/2 = x = pi/4 + 2*k*pi ou x = 7pi/4 + 2*k*pi, pertencente a Z. Se cosx = -sqrt(2)/2 = x = 3pi/4 + 2*k*pi ou x = 5pi/4 + 2*k*pi, pertencente a Z. Assim, a solução seria pi/2 + 2*k*pi, pi/4 + 2*k*pi, 3pi/4 + 2*k*pi, 5pi/4 + 2*k*pi ou 7pi/4 + 2*k*pi. Porém, o gabarito mostra apenas pi/2 + 2*k*pi, pi/4 + 2*k*pi e 3pi/4 + 2*k*pi. Onde errei? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: Equação Trigonométrica
Verdade,esqueci os côngruos a -pi/2. Os côngruos a +-pi/4 e +- 3pi/4, já estavam na minha resposta. De qualquer maneira, o gabarito está errado então. Em 31 de julho de 2013 09:28, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.comescreveu: cos x = 0 - x = k.pi + pi/2. Se você colocar 2k.pi + pi/2 só vai estar contando os arcos côngruos a pi/2. Vai esquecer os côngruos a 3.pi/2. cos x = sqrt(2)/2 - x = 2kpi +- pi/4. cos x = - sqrt(2)/2 - x = 2kpi +- 3.pi/4. Em 31 de julho de 2013 06:04, Rafael Dumas dk.virtua...@gmail.comescreveu: Alguém poderia me ajudar em uma equação trigonométrica? cosx - 4*(cosx)^5 = 0 O que eu fiz: cosx - 4*(cosx)^5 = cosx*[1 - 4*(cosx)^4] = cosx*[1 - 2*(cosx)^2]*[1 + 2*(cosx)^2] = 0. Como 1 + 2*(cosx)^2 0, temos que cosx = 0 ou 1 - 2*(cosx)^2 = 0. Assim, cosx = 0 = x = pi/2 + 2*k*pi, k pertencente a Z. 1 - 2*(cosx)^2 = 0 = (cosx)^2 = 1/2 = cosx = +/- sqrt(2)/2. Se cosx = sqrt(2)/2 = x = pi/4 + 2*k*pi ou x = 7pi/4 + 2*k*pi, pertencente a Z. Se cosx = -sqrt(2)/2 = x = 3pi/4 + 2*k*pi ou x = 5pi/4 + 2*k*pi, pertencente a Z. Assim, a solução seria pi/2 + 2*k*pi, pi/4 + 2*k*pi, 3pi/4 + 2*k*pi, 5pi/4 + 2*k*pi ou 7pi/4 + 2*k*pi. Porém, o gabarito mostra apenas pi/2 + 2*k*pi, pi/4 + 2*k*pi e 3pi/4 + 2*k*pi. Onde errei? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Espaços
Na realidade R^(n-1) é homeomorfo a um subespaço de R^n que pode ser por exemplo o espaço das n-uplas com a última coordenada sendo zero. Topologicamente homeomorfo significa ter as mesmas propriedades topológicas, i. e., topologicamente eles são iguais, mas só topologicamente. Rafael Date: Sun, 18 Nov 2012 12:24:01 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Espaços From: steinerar...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Não. Rn é compisto por n- tuplas. R(n-2) por (n-1)tuplas. Eles tem dimensões diferentes Artur Artur Costa Steiner Em 17/11/2012 13:39, Athos Couto athos...@hotmail.com escreveu: Boa tarde pessoal. Rn-1 está contido em Rn? Caso a resposta seja sim, por que Rn-1 não é um subespaço de Rn?OBS: denotei o conjunto dos números reais por R Obrigado pela ajuda. Att.Athos Cotta Couto
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Obrigado Leandro,Para provar isso basta usar o teorema da função inversa.
obrigado
From: leandrorec...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Date: Wed, 17 Oct 2012 16:03:39 -0700
Rafael,
Ou, calcule diretamente a inversa considerando que voce ja provou a bijecao:
f^-1: S^1\(0,1)- (0,1).
Se y esta em S1 entao e da forma y=(y1,y2)=(cos(2pi)t,sin(2pi)t), para t em
(0,1).
y1=cos(2pi)ty2=sin(2pit)t
Divida y2/y1, e voce obtem que
tan(2pi)t=y2/y1
i.e,
t = atan (y2/y1), para todo y1,y2 em S^{1}\(0,1). E agora deixo contigo!
Date: Tue, 16 Oct 2012 17:28:42 -0300
From: ar...@usp.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Seja I um intervalo aberto de (0,1). Não é difícil de ver que f(I) é um arco
aberto do círculo. Como todo aberto de (0,1) é uma união enumerável de
intervalos abertos segue-se que f é uma aplicação aberta. Sendo f contínua e
sobrejetora (vc fez isto!) então f é um homeomorfismo.
Veja se tá bom assim...
Arlane Manoel S Silva
Departamento de Matemática Aplicada
Instituto de Matemática e Estatística-USP
De: Rafael Chavez matematico1...@hotmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 16 de Outubro de 2012 16:47:20
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
olá Leandro,
Eu tentei, mas não tive sucesso, achei mais complicado.
From: leandrorec...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Date: Tue, 16 Oct 2012 12:10:48 -0700
Nao ha perguntas bobas.
Porque voce nao mostra que a imagem de todo aberto de f e aberto. Dai, voce
prova A^-1 e continua.
From: matematico1...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Date: Mon, 15 Oct 2012 14:57:08 +0300
Olá pessoal,
Eu estou quebrando a cabeça para provar o homeomorfismo dessa
função:f:(0,1)--Círculo menos o ponto (0,1) definida por
t---(cos(2pi)t,sen(2pi)t)A continuidade é fácil, pois cada função componente é
contínua, mas não consigo provar que a inversa é contínuaalguma luz?
Obrigado
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
olá Leandro, Eu tentei, mas não tive sucesso, achei mais complicado. From: leandrorec...@msn.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função Date: Tue, 16 Oct 2012 12:10:48 -0700 Nao ha perguntas bobas. Porque voce nao mostra que a imagem de todo aberto de f e aberto. Dai, voce prova A^-1 e continua. From: matematico1...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Homeomorfismo dessa função Date: Mon, 15 Oct 2012 14:57:08 +0300 Olá pessoal, Eu estou quebrando a cabeça para provar o homeomorfismo dessa função:f:(0,1)--Círculo menos o ponto (0,1) definida por t---(cos(2pi)t,sen(2pi)t)A continuidade é fácil, pois cada função componente é contínua, mas não consigo provar que a inversa é contínuaalguma luz? Obrigado
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] empacotamento máximo de esferas em um espaço tridimensional
Por que que as laranjas são empilhadas em estruturas CFC e não HC? Qual é a vantagem de uma sobre a outra já que as duas tem o mesmo fator de empacotamento? Em 10 de setembro de 2012 15:30, Ralph Teixeira ralp...@gmail.comescreveu: Bom, o jeito ótimo não é exatamente o jeito que o pessoal empilha laranjas na feira? Tipo: http://mathworld.wolfram.com/SpherePacking.html http://mathworld.wolfram.com/HexagonalClosePacking.html http://pt.dreamstime.com/fotos-de-stock-pir%C3%A2mide-das-laranjas-image26292373 Abraço, Ralph 2012/9/10 Rafael Antunes de Andrade rafael.antunes2...@gmail.com Como eu posso calcular o jeito mais eficiente de se empacotar esferas idênticas em um espaço tridimensional? Já pesquisei sobre a Conjectura de Kepler e vi que ela ainda não está completamente provada. Porém, eu preciso encontrar alguma solução algébrica ou então algum argumento geométrico que me leve à uma solução aproximada. Alguém pode me dar uma dica? Obrigado, Rafael
[obm-l] empacotamento máximo de esferas em um espaço tridimensional
Como eu posso calcular o jeito mais eficiente de se empacotar esferas idênticas em um espaço tridimensional? Já pesquisei sobre a Conjectura de Kepler e vi que ela ainda não está completamente provada. Porém, eu preciso encontrar alguma solução algébrica ou então algum argumento geométrico que me leve à uma solução aproximada. Alguém pode me dar uma dica? Obrigado, Rafael
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão obm2010
Deve ser nível = 3 porque é teste :) Mas os números são tão desiguais que dá pra usar uma aproximação beeem mais simples com os logs. Acho que só precisaria saber que log é função injetiva crescente (ou seja, pode mandar log dos dois lados da desigualdade :P) Começando com n^log n (log n)^n: log(n^log n) log((log n)^n) (log n)^2 n (log (log n)) Usando log 2010 4, o lado esquerdo fica: (log n) * (log n) = (2010 log 2010)^2 (2010 * 4)^2 = 2010^2 * 16 Usando log 2010 3, o lado direito fica: n (log (log n)) = 2010^2010 log (2010 log 2010) 2010^2010 log (2010 * 3) (2010^2010) * 3 e (2010^2010) * 3 = (2010^2) * (2010^2008) * 3. Juntando os resultados sai a primeira desigualdade. A segunda dá pra fazer assim: log((log n)^n) log(n!) n (log (log n)) log 1 + log 2 + ... + log n Agora separamos só os maiores termos do lado direito: log 1 + log 2 + ... + log n log(n/2) + log(n/2 +1) + ... + log n n/2 * log(n/2) Voltando para a desigualdade original: n (log (log n)) n/2 * log(n/2) 2 log(log n) log n + log(1/2) E usando log 1/2 - 1 temos: 2 log(log n) log n - 1 Substituindo os valores: Lado esquerdo: 2 log(log n) = 2 log(2010 log 2010) 2 log(2010 * 4) 2 * 4 = 8 Lado direito: log n - 1 = 2010 log 2010 - 1 2010 * 3 - 1 Se não errei nenhuma conta, acho que é isso. []s 2012/2/24 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com 2012/2/24 Mauricio barbosa oliho...@gmail.com: Sendo n=2010^2010 e log n é igual ao número m tal que 10^m = n, então: a) n! n^log n (log n)^n b) n^log n n! (log n)^n c) (log n)^n n^log n n! d) (log n)^n n! n^log n e) n^log n (log n)^n n! A resposta certa é letra e. Como mostrar isso? Eu diria que a primeira coisa é mostrar que a^b b^a quando a b exp(1), digamos por derivada. Isso decide a primeira desigualdade. Depois, para (log n)^n e n!, eu usaria Stirling + log: log( (log n)^n ) = n * log (log(n)) log (n! ) ~ (n + 1/2)*log(n) - n, e você ganha no log(n) log log n Mas eu não sei o contexto exato. Por exemplo, tudo isso não rola se for nível = 3... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Distribuição Hipergeométrica
Perfeito, Marco. Obrigado. Abraços, Rafael - Original Message - From: Marco Cantergi To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, December 16, 2011 3:15 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Distribuição Hipergeométrica Boa tarde..não vejo erro . para 7 a P=0,75 e não 0,7.. mas é o mais perto, 8 é 100%(claro) e 6 cai para para quase 50%... De: Rafael apolo_hiperbo...@terra.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 15 de Dezembro de 2011 13:48 Assunto: [obm-l] Distribuição Hipergeométrica Olá, pessoal. Oito componentes elétricos devem ser ligados em série num sistema, de tal modo que a falha de um acarrete a falha de todo o sistema. Dois componentes falharam. Quantos componentes devem ser inspecionados para que haja 70% de probabilidade de encontrar os dois componentes defeituosos ? Minha tentativa de resolução: Trata-se de uma distribuição hipergeométrica, logo ... P(X = 2) = [BINOM(r,k)]*[BINOM(N-r,n-k)] / [BINOM(N,n)] 0,7 = [BINOM(2,2)]*[BINOM(6,(n-2))] / [BINOM(8,n)] Segundo o gabarito a resposta é 7. A equação acima não dá 7 para n. O que há de errado ? Abraços, Rafael
[obm-l] Distribuição Hipergeométrica
Olá, pessoal. Oito componentes elétricos devem ser ligados em série num sistema, de tal modo que a falha de um acarrete a falha de todo o sistema. Dois componentes falharam. Quantos componentes devem ser inspecionados para que haja 70% de probabilidade de encontrar os dois componentes defeituosos ? Minha tentativa de resolução: Trata-se de uma distribuição hipergeométrica, logo ... P(X = 2) = [BINOM(r,k)]*[BINOM(N-r,n-k)] / [BINOM(N,n)] 0,7 = [BINOM(2,2)]*[BINOM(6,(n-2))] / [BINOM(8,n)] Segundo o gabarito a resposta é 7. A equação acima não dá 7 para n. O que há de errado ? Abraços, Rafael
[obm-l] Distribuição Binomial ou Hipergeométrica ?
Olá, pessoal. Vejam a questão abaixo e sua respectiva resolução: 20% dos refigeradores produzidos por uma empresa são defeituosos. Os aparelhos são vendidos em lotes com 50 unidades. Um comprador adotou o seguinte procedimento: de cada lote ele testa 20 aparelhos e se houver pelo menos 2 defeituosos o lote é rejeitado. Admitindo-se que o comprador tenha aceitado o lote, qual a probabilidade de ter observado exatamente um aparelho defeituoso? X: número de defeituosos no lote de 20 aparelhos X: B (20; 0,2) P (Aceitar) = P (X 2) = P (X = 0) + P (X = 1) = Binom(20,0)[(0,2)^0]*[(0,8)^20] + Binom(20,1)[(0,2)^1]*[(0,8)^19] P (X=1|Aceitou) = P (X=1) / P(Aceitar) = 0,27017/0,39175 = 0,68965 Como podemos perceber, o autor considerou a distribuição BINOMIAL. Não seria HIPERGEOMÉTRICA ? Pois imagino o experimento como sendo SEM REPOSIÇÃO! Não faria sentido escolher um refrigerador, devolvê-lo ao lote e escolher outro novamente. Não teríamos, nesse caso, uma amostra representativa, pois o mesmo refrigerador da 1ª retirada poderia ser escolhido em qualquer uma das outras 19 escolhas, por exemplo. Logo vejo como incabível considerar a distribuição como BINOMIAL. O que acham ? Abraços, Rafael
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Distribuição Binomial ou Hipergeométrica ?
Obrigado, Bernardo. As coisas esclareceram bastante. Realmente a distribuição é BINOMIAL, pois os eventos são INDEPENDENTES. O que é crucial para entender o problema é: O enunciado dizer que há 20% de peças defeituosas e você tirar uma amostra dela e escolher X peças É DIFERENTE de o enunciado, POR HIPÓTESE, dizer que há 100 peças num estoque, por exemplo, sendo 20 delas defeituosas e você tirar uma amostra dela e escolher X peças. Nesse último caso, ao escolher uma amostra num total de 100 peças você terá certeza que haverá ao menos 20 peças defeituosas. No primeiro caso, pode ocorrer, por exemplo, de ao separar as 100 peças para escolher a amostra não ter nenhuma peça defeituosa, pois, como você mesmo observou, o enunciado não determinou a quantidade produzida (deu apenas o percentual, o que muda tudo). Em relação aos tipos de distribuição (HIPERGEOMÉTRICA, PASCAL, EXPONENCIAL, POISSON ...), você encontra em qualquer livro razoável de ESTATÍSTICA INFERENCIAL. Quando você vir os conceitos, é bem provável que você diga que já sabia a parte matemática, pois o raciocínio encontra-se em livros de matemática, mas o nome dessas distribuições só em livros de Estatística Indutiva/Inferencial mesmo. Abraços, Rafael - Original Message - From: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, December 07, 2011 1:04 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Distribuição Binomial ou Hipergeométrica ? 2011/12/7 Rafael apolo_hiperbo...@terra.com.br: Olá, pessoal. Olá Rafael, Vejam a questão abaixo e sua respectiva resolução: 20% dos refigeradores produzidos por uma empresa são defeituosos. Os aparelhos são vendidos em lotes com 50 unidades. Um comprador adotou o seguinte procedimento: de cada lote ele testa 20 aparelhos e se houver pelo menos 2 defeituosos o lote é rejeitado. Admitindo-se que o comprador tenha aceitado o lote, qual a probabilidade de ter observado exatamente um aparelho defeituoso? X: número de defeituosos no lote de 20 aparelhos X: B (20; 0,2) P (Aceitar) = P (X 2) = P (X = 0) + P (X = 1) = Binom(20,0)[(0,2)^0]*[(0,8)^20] + Binom(20,1)[(0,2)^1]*[(0,8)^19] P (X=1|Aceitou) = P (X=1) / P(Aceitar) = 0,27017/0,39175 = 0,68965 Como podemos perceber, o autor considerou a distribuição BINOMIAL. Não seria HIPERGEOMÉTRICA ? Nunca ouvi falar dela. Pois imagino o experimento como sendo SEM REPOSIÇÃO! Não faria sentido escolher um refrigerador, devolvê-lo ao lote e escolher outro novamente. Você deve ter razão. Mas em combinatória muitas vezes há um pouco de adivinhar o que o enunciado quer dizer. Mas eu teria pensado o mesmo que você. Não teríamos, nesse caso, uma amostra representativa, pois o mesmo refrigerador da 1ª retirada poderia ser escolhido em qualquer uma das outras 19 escolhas, por exemplo. Logo vejo como incabível considerar a distribuição como BINOMIAL. O que acham ? Bom, eu não acho que o sujeito que fez a solução pensou em distribuições, ou o que quer que seja. Foi muito mais contagem, eu acho: Considere os 20 aparelhos que o comprador escolheu. Suponha (como induz o enunciado) que há muitos refrigeradores fabricados e que portanto a probabilidade de cada um dos 20 ser defeituoso é independente (note que isso não é verdade se a fábrica faz apenas 50 refrigeradores, pois haverá no máximo 10 defeituosos!). Isto posto, vejamos o que faz o nosso comprador. Ele vai testar os 20, e ele aceitou o lote. Isso quer dizer que há no máximo 1 refrigerador defeituoso. Qual é a probabilidade que nenhum seja defeituoso? É 0,8^20, cada um tem que ser bom. Qual é a probabilidade de que um seja defeituoso? Bom, primeiro, escolha o defeituoso (é aqui que eu penso contagem), há Binom(20,1) formas. Qual a probabilidade de que o 1° seja defeituoso? 0,2 * 0,8^19. Como há 20 formas possíveis, total dá 20*0,2*0,8^19. Somando tudo, você tem (0,8 + 20*0,2)*0,8^19 chances de aceitar o lote, e 20*0,2*0,8^19 que haja um defeituoso. Assim, a relação é 4/4,8 = 1/1,2 = 5/6 = 0,8... Nas minha calculadora, Binom(20,1)[(0,2)^1]*[(0,8)^19] = 0,0576460752 e Binom(20,0)[(0,2)^0]*[(0,8)^20] = 0,0115292150, então eu acho que talvez você esteja pensando que Binom(20,1) seja alguma coisa mais complicada do que o coeficiente binomial... Lendo um pouco a Wikipédia, eu acho que foi no início da minha solução que as coisas mudaram. Se o número de refrigeradores fosse baixo comparado a 20, você tem razão e seria necessário um modelo mais preciso (que seria a hipergeométrica). Mas como não há informação de quantos refrigeradores a empresa fabrica, e que não é razoável supor que em cada lote haja 20% de defeituosos (porque também não foi dito no enunciado, e porque em geral esse tipo de defeito de fabricação ocorre justamente por lotes...), usa-se a binomial dada a interpretação seguinte dos dados do problema: cada refrigerador que o comprador testar tem exatamente a mesma chance de 20% de
Re: [obm-l] Questao de probabilidade: o sapo e a mosca
Ralph, obrigado pela explicacao - a tua solucao ficou bem clara agora (achei genial a forma como tu imaginou o sapo equivalente). Eu pensei um pouco mais e achei uma solucao que ao meu ver eh um pouco mais simples (acredito que ela tambem esteja correta). A mosca vive em dois casos 1) O sapo estah faminto **e** a sexta mosca nao eh comida 2) O sapo nao estah faminto **e** a sexta mosca nao eh comida -- note que essa probabilidade eh 1 pois o sapo nao vai tentar comer a mosca Formalizando esses dois fatos vamos ter que P = P(faminto) * 1/2 + P(nao faminto) * 1 Agora, para o sapo estar faminto ele tem que ter comido 0, 1 ou 2 moscas. Portanto essa probabilidade vai ser P(faminto) = C(5,0)*(1/2)^5 + C(5,1)*(1/2)^5 + C(5,2)*(1/2)^5 = 1/2 Substituindo, temos que P = 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1 = 1/4 + 1/2 = 3/4 = 0.75 Um abraco, Rafael. 2011/10/15 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Eu devia ter frisado melhor, que minha solucao imagina um sapo que estah **SEMPRE FAMINTO** (que eh equivalente ao original, como expliquei na outra mensagem). Por isso uso a cumulativa, X=3. Na sua solucao, temos que consertar um par de coisas: i) Se eu entendi o que consegue escapar significa, entao os eventos nao sao excludentes. Entao tem que subtrair a probabilidade do sapo comer 3 moscas *E* a mosca escapar. ii) Se seguirmos aa risca o enunciado original, onde o sapo para de comer moscas quando chega em 3, entao a distribuicao nao eh exatamente binomial -- a distribuicao binomial supoe independencia de experimentos, o que deixa de ser verdade quando o sapo estah saciado. Para consertar isso, o jeito eh mudar o sapo para um que nao para de comer -- foi o que eu fiz na minha solucao -- mas ai temos de considerar 3, 4 ou 5 moscas comidas em 5. Entao ficaria: Pr(sexta mosca viver)=S+Pr(mosca escapar)-S.Pr(mosca escapar) onde S=B(3;5,0.5)+B(4;5,0.5)+B(5;5,0.5)=1/2. Note como usei que a 6a mosca escapar eh independente do que aconteceu nas 5 primeiras na hora de calcular o termo a ser subtraido. A ideia eh que este escapar eh soh a capacidade do sapo pegar ou nao a mosca, nao incluindo a escapada quando o sapo estah saciado. Abraco, Ralph 2011/10/15 Rafael Forte rcforte.profissio...@gmail.com Olá Pessoal, Eu raciocinei da seguinte forma: A sexta mosca vai viver se o sapo já comeu 3 moscas *ou* se ela conseguir escapar. Portanto isso seria a probabilidade de 3 sucessos em 5 tentativas (o sapo comendo 3 moscas das 5 que passaram) mais a probabilidade de a sexta mosca escapar. Assim: Pr(sexta mosca viver) = B(3; 5, 0.5) + Pr(mosca escapar) = [C(5, 3) * 0.5^3 * 0.5^2] + 0.5 = 0.8125 Ralph, eu tenho duas dúvidas quanto ao item (ii): (1) Porque a binomial é cumulativa e (2) porque voce usou X=3 (pelo que entendi do problema, o sapo *nunca* come mais de 3 moscas)? Abracos, Rafael 2011/10/13 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Entendi o enunciado assim: um sapo, *quando faminto*, tem 50% de chance de comer uma mosca que passe por perto dele. Ele só deixa de estar faminto após comer 3 moscas -- depois da 3a, é 0% de chance de ele comer a mosca. Digo isso porque, tecnicamente, não é verdade que uma mosca tenha 50/50 de chance de escapar, pois isto depende de quando a mosca chega. Bom, então imagino primeiro um sapo que está sempre faminto... Há duas hipóteses excludentes para a 6a mosca escapar: i) O sapo decide não comê-la: p1=50% ii) O sapo decide comê-la, mas ele já comeu PELO MENOS 3 antes: p2=(Pr(X=3)).50% onde X é o número de moscas que este sapo decidiu comer dentre as 5 primeiras (que seria uma distribuição binomial cumulativa). Ou seja: Pr(X=3)=C(5,3).(1/2)^5+C(5,4).(1/2)^5+C(5,5).(1/2)^5=1/2 (Faz sentido pela simetria do problema: das 5 primeiras, a probabilidade de ele comer 0,1 ou 2 moscas é idêntica à probabilidade de ele comer 3,4 ou 5 moscas.) Então no fim das contas: Pr(6a mosca escapar)=1/2+1/4=3/4=75% Abraço, Ralph 2011/10/13 Rafael Forte rcforte.profissio...@gmail.com Uma mosca passando próxima a um sapo tem 50% de chances de escapar e 50% de virar alimento do sapo. Mas o sapo come apenas 3 moscas por dia. Qual é a probabilidade da sexta mosca a passar próxima ao sapo sobreviver? Abracos, Rafael
Re: [obm-l] Questao de probabilidade: o sapo e a mosca
Olá Pessoal, Eu raciocinei da seguinte forma: A sexta mosca vai viver se o sapo já comeu 3 moscas *ou* se ela conseguir escapar. Portanto isso seria a probabilidade de 3 sucessos em 5 tentativas (o sapo comendo 3 moscas das 5 que passaram) mais a probabilidade de a sexta mosca escapar. Assim: Pr(sexta mosca viver) = B(3; 5, 0.5) + Pr(mosca escapar) = [C(5, 3) * 0.5^3 * 0.5^2] + 0.5 = 0.8125 Ralph, eu tenho duas dúvidas quanto ao item (ii): (1) Porque a binomial é cumulativa e (2) porque voce usou X=3 (pelo que entendi do problema, o sapo *nunca* come mais de 3 moscas)? Abracos, Rafael 2011/10/13 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Entendi o enunciado assim: um sapo, *quando faminto*, tem 50% de chance de comer uma mosca que passe por perto dele. Ele só deixa de estar faminto após comer 3 moscas -- depois da 3a, é 0% de chance de ele comer a mosca. Digo isso porque, tecnicamente, não é verdade que uma mosca tenha 50/50 de chance de escapar, pois isto depende de quando a mosca chega. Bom, então imagino primeiro um sapo que está sempre faminto... Há duas hipóteses excludentes para a 6a mosca escapar: i) O sapo decide não comê-la: p1=50% ii) O sapo decide comê-la, mas ele já comeu PELO MENOS 3 antes: p2=(Pr(X=3)).50% onde X é o número de moscas que este sapo decidiu comer dentre as 5 primeiras (que seria uma distribuição binomial cumulativa). Ou seja: Pr(X=3)=C(5,3).(1/2)^5+C(5,4).(1/2)^5+C(5,5).(1/2)^5=1/2 (Faz sentido pela simetria do problema: das 5 primeiras, a probabilidade de ele comer 0,1 ou 2 moscas é idêntica à probabilidade de ele comer 3,4 ou 5 moscas.) Então no fim das contas: Pr(6a mosca escapar)=1/2+1/4=3/4=75% Abraço, Ralph 2011/10/13 Rafael Forte rcforte.profissio...@gmail.com Uma mosca passando próxima a um sapo tem 50% de chances de escapar e 50% de virar alimento do sapo. Mas o sapo come apenas 3 moscas por dia. Qual é a probabilidade da sexta mosca a passar próxima ao sapo sobreviver? Abracos, Rafael
[obm-l] Questao de probabilidade: o sapo e a mosca
Uma mosca passando próxima a um sapo tem 50% de chances de escapar e 50% de virar alimento do sapo. Mas o sapo come apenas 3 moscas por dia. Qual é a probabilidade da sexta mosca a passar próxima ao sapo sobreviver? Abracos, Rafael
[obm-l] Funções Vetorias
Por favor, podem me ajudar nessa questão Considere a hélice definida por h(t) = (a.cos(t) , a.sen(t) , b.t). Mostre que a reta tangente, em cada ponto da hélice, faz um ângulo constante com o eixo z, e que o cosseno desse ângulo é b / [(a² + b²) ^ 1/2] Obrigado
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica
Paulo, você pode sim considerar a desigualdade e a igualdade, sem perda de generalidade, para x reais positivos = 2 (x[1], x[2], ..., x[n]). Abraços, Rafael - Original Message - From: Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com To: apolo_hiperbo...@terra.com.br; obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, June 06, 2011 4:11 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica Caro Rafael e demais Colegas, O que indago agora é se as propriedades mencionadas são válidas para mais de dois números reais positivos, sendo a o menor e b o maior deles, respectivamente (podendo ocorrer a = b). 1. Se a b, então a x[h] x[g] x[a] x[q] b 2. Se a = b, então a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b Abraços do Paulo! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica
Sim, Paulo. Só para positivos! No caso a b temos a x[h] x[g] x[a] x[q] b No caso a = b temos a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b (esse caso é trivial, intuitivo e talvez axiomático, pois a média de 2 números iguais só pode ser ele mesmo! Deixo essa parte para os membros mais experientes da lista) No caso de considerarmos números negativos, vejamos, por exemplo, a = -2 e b = 2 na média geométrica x[g]: sqrt([-2]*[4]) = sqrt(-8). Veja que já caimos no universo dos Complexos. No caso de x[a], teríamos x[a] = (((-2) + 4)/2) = 1. Considerando Z, até aqui tudo bem. Abraços, Rafael - Original Message - From: Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com To: apolo_hiperbo...@terra.com.br; obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, June 06, 2011 7:51 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica Caro Rafael e demais Colegas, As duas propriedades abaixo que você apresentou são válidas para n números reais positivos, dos quais a é o menor e b é o maior (podendo ocorrer a=b)? 1. Se a b, então a x[h] x[g] x[a] x[q] b 2. Se a = b, então a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b Abraços do Paulo! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Menor distância na superfície de um paralelepípedo
No caso do paralelepipedo, é exatamente isso. Situações mais interessantes de caminhos mais curtos ocorrem em grafos, como no algoritmo de Dijkstra e o algoritmo de Bellman-Ford. Abraços, Rafael - Original Message - From: Gabriel Dalalio To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, June 06, 2011 12:38 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Menor distância na superfície de um paralelepípedo Pelo que eu pensei aqui, no paralelepípedo retangular o menor caminho vai ser dado por sqrt(a²+(b+c)²) onde a, b e c são as tres dimensões do paralelepídedo com a b, c. Esse menor caminho vai passar por duas faces de modo que o caminho fique retilíneo na planificação do sólido, cruzando uma das maiores arestas do paralelepípedo. Agora pra generalizar deve ser bem complicado, acho que tem de ser exaustivo mesmo procurando segmentos em várias planificações possíveis. Abraço, Gabriel Dalalio Em 6 de junho de 2011 00:16, Victor Seixas Souza souza@gmail.com escreveu: Olá, Gostaria de saber se existe alguma forma não exaustiva de achar o menor caminho entre os vértices opostos de um paralelepípedo retangular, passando apenas pela superfície do mesmo. Ainda além, se existe algum tipo de generalização para outros poliédros. Grato, Victor Seixas Souza
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Menor distância na superfície de um paralelepípedo
Esqueci de dizer sobre a generalização: No caso dos grafos, o menor caminho k de um vértice v_i ao vértice v_j (i j) é dado por: a^k_[ij] 0 e a^s[ij] = 0 (s = 1, 2, ..., k - 1) Abraços, Rafael - Original Message - From: Rafael To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, June 06, 2011 2:35 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Menor distância na superfície de um paralelepípedo No caso do paralelepipedo, é exatamente isso. Situações mais interessantes de caminhos mais curtos ocorrem em grafos, como no algoritmo de Dijkstra e o algoritmo de Bellman-Ford. Abraços, Rafael - Original Message - From: Gabriel Dalalio To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, June 06, 2011 12:38 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Menor distância na superfície de um paralelepípedo Pelo que eu pensei aqui, no paralelepípedo retangular o menor caminho vai ser dado por sqrt(a²+(b+c)²) onde a, b e c são as tres dimensões do paralelepídedo com a b, c. Esse menor caminho vai passar por duas faces de modo que o caminho fique retilíneo na planificação do sólido, cruzando uma das maiores arestas do paralelepípedo. Agora pra generalizar deve ser bem complicado, acho que tem de ser exaustivo mesmo procurando segmentos em várias planificações possíveis. Abraço, Gabriel Dalalio Em 6 de junho de 2011 00:16, Victor Seixas Souza souza@gmail.com escreveu: Olá, Gostaria de saber se existe alguma forma não exaustiva de achar o menor caminho entre os vértices opostos de um paralelepípedo retangular, passando apenas pela superfície do mesmo. Ainda além, se existe algum tipo de generalização para outros poliédros. Grato, Victor Seixas Souza
[obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica
Paulo, vejamos: Fazendo, por exemplo, uma média entre 2 valores, a e b, sendo x[a] a média aritmética, x[g] a média geométrica, x[h] a média harmônica e x[q] a média quadrática, temos: 1. Se a b, então a x[h] x[g] x[a] x[q] b 2. Se a = b, então a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b Tudo isso acima SÓ FAZ SENTIDO para valores ***POSITIVOS***. Abraços, Rafael - Original Message - From: Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, June 05, 2011 9:21 AM Subject: [obm-l] Média geométrica e média harmônica Caros Colegas, Faz sentido definir a média geométrica ou a média harmônica de dois ou mais números reais, quando esses números não são todos positivos? Abraços! Paulo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Matemática em SP
Olá, pessoal. Já tenho graduação, mas gostaria de fazer uma graduação agora de Matemática. Quais as melhores faculdades de Matemática aqui em São Paulo (capital e Grande São Paulo) ? Obs: Pensei em fazer na USP, mas lá não tem bacharelado em Matemática à noite. Tem apenas Matemática Aplicada e Computacional. O que eu gostaria mesmo é de fazer Matemática Pura (quanto mais abstrato pra mim melhor). Obs2: Sei que é off-topic esta mensagem, mas quem puder me aconselhar, em pvt, agradeceria. Abraços, Rafael
[obm-l] Re: [obm-l] Matemática em SP
Outra coisa: Fiquei sabendo sobre um programa de ingresso diferenciado no curso de graduação em Matemática que tem lá na USP para aqueles que já tem graduação em qualquer curso (independente de ter sido na USP ou não) ? Ou seja, para estes não seria necessário se submeter à Fuvest para ingressar no curso de Mat. lá no IME. Sabem de algo ? Conhecem algo parecido ? Regards, Rafael - Original Message - From: Rafael To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, May 11, 2011 8:27 PM Subject: [obm-l] Matemática em SP Olá, pessoal. Já tenho graduação, mas gostaria de fazer uma graduação agora de Matemática. Quais as melhores faculdades de Matemática aqui em São Paulo (capital e Grande São Paulo) ? Obs: Pensei em fazer na USP, mas lá não tem bacharelado em Matemática à noite. Tem apenas Matemática Aplicada e Computacional. O que eu gostaria mesmo é de fazer Matemática Pura (quanto mais abstrato pra mim melhor). Obs2: Sei que é off-topic esta mensagem, mas quem puder me aconselhar, em pvt, agradeceria. Abraços, Rafael
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada Universitária.
Pessoal, por que essas olimpíadas não acabam com todas essas restrições ? Como deveria ser, IMO: * Não seria exigido comprovação de escolaridade nenhuma. * Não haveria limite de idades * Haveria uma pré-olimpíada para separar o joio do trigo (os paraquedistas dos preparados) Por que tudo isso ? Simples. Vocês nunca pararam para pensar QUANTOS AUTODIDATAS existem por aí e possuem outras graduações (ou até mesmo nenhuma) e tem paixão pela Matemática e muito provavelmente teriam sucesso nesses tipos de competição. Aqui mesmo na lista já vi vários gênios que não eram matemáticos (em termos formais), mas dedicavam-se tanto autodidaticamente que tornavam-se exímios solucionadores de problemas. Regards, Rafael - Original Message - From: Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 06, 2011 8:43 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada Universitária. Bem, a dica de estudo é a mesma. Eu sugiro que você pegue as olimpiadas internacionais também (a IMC é muito legal! e serve bem pra estudar a OBM universitária). Na verdade, acho que nem mesmo restrição de graduação deve ter. Lembro de um aluno que tinha um ano a mais de graduação (por ter quebrado a grade em porções mais digeríveis) e pôde participar. De todo modo, a Nelly deve saber :-). Em 25/04/11, Tiagohit0...@gmail.com escreveu: Olá, acho que não tem limite de idade, só de anos de graduação. Nas olimpíadas universitárias, a teoria que você tem que saber do ensino superior são basicamente Cálculo I e Álgebra linear. Mas o melhor jeito de estudar, imagino eu, é pegando as provas anteriores (quem sabe as dos níveis mais baixos também) e tentar entender as soluções (obviamente, tentando trabalhar nos problemas sozinho antes). Então o meu conselho é este, não tente seguir uma bibliografia, tente trabalhar nos problemas e, assim que certas assuntos surgirem e você perceber que não sabe muito bem a teoria, estude esse assunto. 2011/4/25 Luís Junior jrcarped...@gmail.com Olá a todos, Gostaria de ouvir a opnião de vcs com relação a esse meu sonho/projeto. Sempre gostei de matemática mas frequentemente, na minha vida, um grande esforço se fez necessário para que eu alcançasse a média escolar. De fato, posso afirmar que sou um aluno abaixo da média e que 'rala' bastante para ser mediano. Ontem, tomei conhecimento das Olimpíadas Universitárias. Sempre tive esse sonho, de me preparar e participar de uma dessas Olimpíadas. Pois bem, tenho 30 anos e estou no primeiro semestre de um curso universitário regular. Procurei pelo regulamento para saber se há um limite de idade para os participantes mas não encontrei, então esta se torna a minha primeira dúvida. Sendo possível a minha participação, então se iniciaria um projeto de 5 anos (tempo médio da graduação) que contemplaria a minha preparação e participação no evento. Neste ponto, gostaria de saber a opnião de vcs sobre a possibilidade/dificuldade de empreender um projeto desses e como começar (Revisando o conteúdo de 2° grau?, seguindo uma bibliografia específica?, contratando um mestre?) visto que não tenho a mínima idéia. Agradeço pela atenção e peço desculpas pelo incômodo. Por favor participem com sua opnião! ~Carpe Diem~ L. -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com -- /**/ 神が祝福 Torres = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Problemas de PN completo e Dedilhado no piano
Olá. Imaginem uma sequência de notas a serem tocadas no piano (linha melódica de uma música qualquer, por exemplo). Agora imaginem um software que sugere o melhor dedilhado para essa sequência, sendo polegar = 1, indicador = 2, médio = 3 etc ... Ex: notas === x, y, z ... dedos == 1, 3, 4 ... O dedilhado mecânico/padronizado de um pianista é essencial, caso contrário vícios de dedilhado dificultariam o aprendizado. Por que estou perguntando isso aqui na lista ? Trata-se de um problema de PN, além do mais há muitos programadores aqui na lista e quem sabe pianistas amadores ... Talvez alguém aqui saiba criar um software assim OU, melhor ainda, conheça algum disponível para download na net. Eu não encontrei ainda. Só encontrei esse paper no Google: http://www.emusica.ufrn.br/~viana/publications/SBCM1998Final.pdf Regards, Rafael
[obm-l] Re: [obm-l] Lista de discussão de física
Por que não participa dessa abaixo ? É uma lista até legalzinha. Se você gostaria de uma lista com questões mais criativas e/ou olímpicas no mesmo nível da obm-l, acredito que não exista ainda - pelo menos em língua portuguesa. Por enquanto, essa abaixo está suprindo meu apetite. Quando as questões se tornarem bem fáceis, daí eu gostaria de participar de uma lista com questões melhores. Se não criarem ainda essa lista, recorrerei aos livros mesmo ou a sites estrangeiros. http://www.soensino.com.br/foruns/index.php?sid=3efec14110d1ebe15fa58b6d5b900b8e Uma idéia: Que tal algum grande professor da OBM (ou IMPA) não estimular algum outro grande professor da OBF (Organização Brasileira de Física) para tal míster ? Blog: Quer conhecer um excelente blog de Física ? http://www.soensino.com.br/foruns/index.php?sid=3efec14110d1ebe15fa58b6d5b900b8e Aqui o Prof. Dulcidio sempre está apresentando fotos e informações sobre o CERN. Regards, Rafael - Original Message - From: João Maldonado To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, November 25, 2010 8:04 PM Subject: [obm-l] Lista de discussão de física Alguém abe como criar uma lista de discussão de física como essa da obm?
[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda expressão urge nte.!
Esta é uma questão que cobra dele o conhecimento sobre o máximo/mínimo de uma eq. do 2º grau, ou seja, o vértice da parábola. As coordenadas são x = - b/2a; y = - delta/4a. No problema fica: x = - (-m)/4*1 150 = - (-m)/4*1 (I) y = - ([-m]^2 - 4(1)*n)/4*1 7500 = - ([-m]^2 - 4(1)*n)/4*1 (II) Resolva o sistema acima (equações I e II), daí é só somar m + n. Regards, Rafael - Original Message - From: Ariel To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, November 03, 2010 7:35 PM Subject: [obm-l] Ajuda expressão urgente.! Pessoal meu filho esta com uma duvida no exercício abaixo de como podemos achar o m da equação.! Caso alguém possa me ajudar por favor se for possível detalhe o processo de como obter m... Segue o exercicio.! Em um processo industrial, a funçãoC(x) = x2 – mx + n, x 0, representa o custo de produção de x peças. Se R$ 7.500,00 é o menor custo que pode ocorrer, correspondente à produção de 150 peças, então o valor de m + n é igual a quanto.?
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrado s mágicos: problema da Eureka 01 :
Ok, Johann. Obrigado. Regards, Rafael - Original Message - From: Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, October 24, 2010 3:45 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrados mágicos: problema da Eureka 01: O unico pre-requisito para se ler uma Eureka! e ler as anteriores. Desculpe falar algo tao obvio, mas e que nao tem bem um pre-Eureka! no Brasil, ate onde eu sei. Se voce encara uma leitura em ingles, a melhor referencia que conheco e o site mathlinks.ro. La tem tutoriais e artigos de todos os niveis. Tambem tem um arquivo de problemas de olimpiadas de todo o mundo. Por ora, esta e minha recomendacao: o site da OBM e as Eureka!s, todas elas. Bem, eu pretendo lancar um arquivo pessoal contendo solucoes da Eureka! e de alguns problemas que eu fiz ha milenios em papel, mas ainda não posso garantir nada... Quanto ao problema, tente resolver o sistema de equacoes gerado pelas somas, e voce descobrira que o numero central e igual a 5. Depois eu posto algo competo. Em 23/10/10, Rafaelapolo_hiperbo...@terra.com.br escreveu: Olá, pessoal. Antes de comentar sobre um problema da Eureka 01, uma pergunta: Alguém aqui costuma resolver todos os problemas sem solução da revista Eureka e deixar em um arquivo no word, por exemplo ? Se sim, gostaria muito de um arquivo com esses problemas que contém apenas o gabarito e não a solução. Uma vez enviaram aqui um arquivo com questões resolvidas do IME, inclusive bem antigas. Alguém aqui tem arquivos de questões resolvidas assim também, mas olímpicas ? Seja da Eureka ou não. No site Excalibur, há muitos problemas assim, mas o nível é bem alto. Gostaria de um arquivo com problemas resolvidos de forma preparatória à leitura das Eurekas. Comecei a ler as Eurekas. Veja este problema da Eureka 01: Você já conhece o quadrado mágico de ordem 3: a soma dos números das linhas, das colunas e das diagonais é 15. A figura a seguir mostra uma das oito possibilidades de escrever os números no quadrado: a11 = 8; a12 = 1; a13 = 6 a21 = 3; a22 = 5; a23 = 7 a31 = 4; a32 = 9; a33 = 2 O único número que não pode mudar de posição em todos esses quadrados mágicos é: a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 Eu percebi que a correta é a C (gabarito), pois se girarmos o quadrado no sentido horário ou anti-horário, teremos 4 quadrados (incluindo o original) e em todos eles não houve mudança do número 5 em relação ao quadrado do enunciado. Eu gostaria de uma solução mais formal e por que são 8 possibilidades e não 4. Obs1: Saber todo o conteúdo do ensino médio já é o suficiente para ler e entender as Revistas Eurekas OU deve haver uma outra condição prévia, como ler algum livro específico ou estudar por problemas de outros sites ? Pergunto isso, pois abri aleatoriamente algumas revistas e li alguns termos matemáticos não abordados em livros normais do ensino médio, daí pensei: - OU os elaboradores das Eureka estão partindo do pressuposto que os leitores já saibam determinadas coisas (mesmo que não estejam em livros regulares do ensino médio); OU há uma gradação de conhecimentos nas revistas, ou seja, se não entendeu algum termo ou conceito OLÍMPICOS em alguma revista, então é provável que haja um explicação em alguma das revistas anteriores. Regards, Rafael -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com Quadrinhos, histórioas e afins http://baratoeletrico.blogspot.com / Um pouco sobre elétrons em movimento http://bridget-torres.blogspot.com/ Personal! Do not edit! = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Quadrados mágicos: problema da Eureka 01:
Olá, pessoal. Antes de comentar sobre um problema da Eureka 01, uma pergunta: Alguém aqui costuma resolver todos os problemas sem solução da revista Eureka e deixar em um arquivo no word, por exemplo ? Se sim, gostaria muito de um arquivo com esses problemas que contém apenas o gabarito e não a solução. Uma vez enviaram aqui um arquivo com questões resolvidas do IME, inclusive bem antigas. Alguém aqui tem arquivos de questões resolvidas assim também, mas olímpicas ? Seja da Eureka ou não. No site Excalibur, há muitos problemas assim, mas o nível é bem alto. Gostaria de um arquivo com problemas resolvidos de forma preparatória à leitura das Eurekas. Comecei a ler as Eurekas. Veja este problema da Eureka 01: Você já conhece o quadrado mágico de ordem 3: a soma dos números das linhas, das colunas e das diagonais é 15. A figura a seguir mostra uma das oito possibilidades de escrever os números no quadrado: a11 = 8; a12 = 1; a13 = 6 a21 = 3; a22 = 5; a23 = 7 a31 = 4; a32 = 9; a33 = 2 O único número que não pode mudar de posição em todos esses quadrados mágicos é: a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 Eu percebi que a correta é a C (gabarito), pois se girarmos o quadrado no sentido horário ou anti-horário, teremos 4 quadrados (incluindo o original) e em todos eles não houve mudança do número 5 em relação ao quadrado do enunciado. Eu gostaria de uma solução mais formal e por que são 8 possibilidades e não 4. Obs1: Saber todo o conteúdo do ensino médio já é o suficiente para ler e entender as Revistas Eurekas OU deve haver uma outra condição prévia, como ler algum livro específico ou estudar por problemas de outros sites ? Pergunto isso, pois abri aleatoriamente algumas revistas e li alguns termos matemáticos não abordados em livros normais do ensino médio, daí pensei: - OU os elaboradores das Eureka estão partindo do pressuposto que os leitores já saibam determinadas coisas (mesmo que não estejam em livros regulares do ensino médio); OU há uma gradação de conhecimentos nas revistas, ou seja, se não entendeu algum termo ou conceito OLÍMPICOS em alguma revista, então é provável que haja um explicação em alguma das revistas anteriores. Regards, Rafael
[obm-l] Qual a melhor mailing list internacional de Mathematics
Olá, pessoal. Qual a melhor mailing list internacional de Matemática ? Regards, Rafael
Re: [obm-l] volume entre dois cilindros
Entendi, obrigado pela resposta. Como se faz usando calculo integral? Acho que você foi o meu professor ano passado. Você dava aula na turma IME/ITA do colégio pH? Em 6 de setembro de 2010 10:56, Carlos Alberto da Silva Victor victorcar...@globo.com escreveu: Olá Rafael , Esta questão pode ser resolvida usando o cálculo integral , mas vamos a uma idéia sem o cálculo . Supondo que h seja maior que r ,pense no seguinte : imagine 1/8 do volume pedido que é um sólido de base quadrada , duas faces que são setores de círculo e duas faces que são partes de superfícies cilíndricas .Depois usando o princípio de Cavaliere conclua que o volume pedido é igual 16r^3/3 . Vou pensar se haverá alguma alteração caso h seja menor do que r . Abraços Carlos Victor 2010/9/5 Rafael Antunes de Andrade rafael.antunes2...@gmail.com Como eu calculo o volume da intersecção de dois cilindros iguais (com os eixos perpendiculares) de raio da base igual a r e altura igual a h? obrigado
Re: [obm-l] Maximos e minimos
Marcus, ao chegar em 48^2, não precisa nem resolver. É só perceber que termina em 4 a unidade e ir direto na alt C (2304). Pequenos macetes que muita gente não usa e que ajudam na corrida contra o tempo em alguns concursos. Regards, Rafael - Original Message - From: Ralph Teixeira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 06, 2010 2:15 PM Subject: Re: [obm-l] Maximos e minimos OPÇÃO 1: Um jeito é resolver logo a equação diofantina. Como xy=47(x+y) é múltiplo de 47 (que é primo), então pelo menos um dentre x e y é múltiplo de 47. Sem perda de generalidade, digamos que x=47k. Ficamos então com 47(47k+y)=47ky 47k+y=ky ky-47k-y=0 (k-1)(y-47)=47 Há apenas 4 opções para o par (k-1,y-47), que são (1,47),(47,1),(-1,-47),(-47,-1). Então (k,y)=(2,94) ou (48,48) ou (0,0) ou (-46,-46). Em suma, as soluções da eq. diofantina são (x,y) = (94,94) ou (47.48,48) ou (0,0) ou (-47.46,-46) (ou ainda (48,47.48) ou (-46,-46.47), se y for o múltiplo de 47) Destas, a que dá o maior valor de x+y é claramente x=47.48 e y=48, quando x+y=48^2=2304. Abraço, Ralph 2010/9/6 Marcus Aurélio marcusaureli...@globo.com Alguém me ajuda nessa questão do ultimo concurso de magistério do RIO, pois ainda não conseguir fazer. Sejam x e y números inteiros de forma que o par ordenado (x,y) represente a solução da equação (x + y).47 = xy. O valor máximo de x + y é: (A) 2308 (B) 2306 (C) 2304 (D) 2302
[obm-l] volume entre dois cilindros
Como eu calculo o volume da intersecção de dois cilindros iguais (com os eixos perpendiculares) de raio da base igual a r e altura igual a h? obrigado
Re: [obm-l] Luz em algebra
Olá Thiago. No ano passado eu estava olhando umas Eurekas e tinha um problema que chegava numa fatoração muito parecida. Dá pra resolver do jeito que o Salhab mostrou. Pra quem quiser, o problema era esse: Eureka nº 10, p. 49. *76. (Moldávia-2000) *Os números inteiros a, b, c satisfazem à relação a + b + c = 0. Mostre que o número 2a^4 + 2b^4 + 2c^4 é um quadrado perfeito. []s Rafael 2010/1/31 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com Olá Thiago, continuando de onde vc chegou: x^4+2x^3-x^2-2x+1 Veja que isso é um polinomio reciproco. Vamos colocar x^2 em evidência: x^2(x^2 + 2x - 1 - 2/x + 1/x^2) x^2[x^2 + 1/x^2 + 2(x - 1/x) - 1] Opa! Vamos fazer (x - 1/x) = y Assim: y^2 = x^2 - 2 + 1/x^2, logo: x^2 + 1/x^2 = y^2 + 2 Logo: x^2[y^2 + 2 + 2y - 1] x^2(y+1)^2 Substituindo (x - 1/x) = y, temos: x^2(x - 1/x + 1)^2 [x(x - 1/x + 1)]^2 (x^2 - 1 + x)^2 (x^2 + x - 1)^2 Que é um quadrado perfeito! ;) Obviamente existem outras maneiras de fatorar, só te apresentei a maneira clássica de polinomios reciprocos. Apenas para te mostrar o que vc percebeu qdo testou para vários casos, vamos chamar: f(x) = x^2 + x - 1 Vamos analisar a diferença de dois termos consecutivos: f(x+1) - f(x) = (x+1)^2 + (x+1) - 1 - x^2 - x + 1 = (x^2 + 2x + 1) + 1 - x^2 = 2x + 2 = 2(x+1) Que é justamente a PA de 2a. ordem que vc encontrou! abraços, Salhab 2010/1/31 Thiago Tarraf Varella thiago_...@hotmail.com Eu vi aí na internet que a multiplicação de 4 naturais consecutivos mais um dará sempre um quadrado perfeito... tentei provar isso mas só levei ferro :/ Olha, primeiro eu tentei fatorar: (x-1)x(x+1)(x+2)+1 (x²-1)x(x+2) (x³-x)(x+2) - x4+2x³-x²-2x+1 - Tentei: x²(x²) + 2x(x²) - 1(x²) - 2x+1 x²(x²+2x-1)-2x+1 ... Tentei: x³(x) + 2x²(x) - x(x) - 2(x) + 1 x(x³+2x-x-2)+1 ... Resolvi procurar alguma semelhança nisso: RAIZ[1*2*3*4+1]=5 RAIZ[2*3*4*5+1]=11 RAIZ[3*4*5*6+1]=19 RAIZ[4*5*6*7+1]=29 Os resultados darão sempre assim: 5 +6 11 +8 19 +10 29 +12 41 +14 55 +16 ... + 18 ... Mas não concluí nada com isso... alguém pode me dar uma luz aí por favor? -- Quer brincar com as suas fotos e fazer álbuns divertidos? Clique aqui e saiba como.http://www.eutenhomaisnowindowslive.com.br/?utm_source=MSN_Hotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=InfuseSocial
[obm-l] quebra-cabeça do anel e do barbante
Olá, pessoal. http://img641.imageshack.us/gal.php?g=img0143a.jpg O objetivo é tirar o anel do barbante e da estrutura de madeira. Alguém consegue ? Regards, Rafael
[obm-l] Topologia aplicada aos puzzles mecânicos
Olá, pessoal. Este e-mail é para quem gosta de TOPOLOGIA e PUZZLES MECÂNICOS. Tenho um quebra-cabeça que comprei há algum tempo, mas não sei o nome. Penso em comprar outros quebra-cabeças mecânicos, mas gostaria de resolver primeiro esse e para isso gostaria de pesquisar a respeito, mas não sei seu nome. Vou descrever: A estrutura é formada pelos seguintes elementos: 2 peças de madeira + um anel + corda (Uma das peças de madeira é uma bolinha na extremidade da corda. A outra madeira é parecida com a peça maior do Gori [quadrado com círculo no meio. Vejam no site: http://www.legadoludico.com/CatalPreco.html], mas tem um orifício por onde passa a corda. O enlaçe da corda é idêntico ao anel africano). O objetivo é retirar o anel da estrutura. Se alguém se interessar pelo desafio de resolver, eu tiro uma foto e mando em pvt. Obs: Nem sei ao certo se ele é famoso. Ele pode ter sido inventado por alguém sem ter um nome ainda, ser uma variante de algum dos quebra-cabeças presentes no site acima, por exemplo. Regards, Rafael
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OFF-TOPIC! Piadas... só para engenheiros
Mais uma ... Há 10 tipos de pessoas no mundo: As que entendem binários e as que não entendem. Regards, Rafael - Original Message - From: luiz silva To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, December 17, 2009 1:03 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] OFF-TOPIC! Piadas... só para engenheiros E essa é para matemáticos mulher = dinheiro x tempo (ou seja, o tempo e o dinheiro q a gente gasta com elas) Como tempo = dinhero, então : mulher = dinheiro^2 Como dinheiro é a raiz de todos os problemas mulher = ((problemas)^(1/2))^2, ou seja : mulher = problemas! --- Em qui, 17/12/09, bousk...@msn..com bousk...@msn.com escreveu: De: bousk...@msn.com bousk...@msn.com Assunto: [obm-l] OFF-TOPIC! Piadas... só para engenheiros Para: OBM (Lista) obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 17 de Dezembro de 2009, 12:07 JESUS Jesus disse a seus apóstolos: - Irmãos, y = ax²+bx+c Os apóstolos, confusos, indagam: - Mas senhor... o que é isso? Jesus disse: - Apenas uma parábola. VOVÔ Estavam o avô e o neto conversando, quando o neto diz: - Ah vovô eu vou desistir de engenharia, não consigo terminar! E o avô retruca para o neto: - Você pode desistir, mas eu e seu pai vamos continuar! (Essa piada é da FEI...) FESTA Uma vez houve uma festa com todas as funções... Estavam lá, todos se divertindo, menos o eX, que estava meio isolado. Então chegaram pro eX e perguntaram: 'porque você não se integra?' e ele respondeu: 'ah, dá na mesma...' RAPIDINHAS O que foi que um vetor disse pro outro? - Um momento, por favor! O que é um menino complexo? - É o que tem a mãe real e o pai imaginário. O Engenheiro e a Teologia: - Deus é real, a não ser que seja declarado inteiro. O que é um urso polar? - É um urso retangular, depois de uma conversão de coordenadas. Para uma pessoa otimista, o copo está meio-cheio.. Para um pessimista, ele está meio-vazio. Para um engenheiro o copo é duas vezes maior que o necessário. Como se desmaia um vetor? - Apaga a pontinha que ele perde o sentido. BRINCANDO DE ESCONDE-ESC ONDE Newton, Einstein, Pascal e Gauss estavam brincando de esconde-esconde. Einstein foi contar enquanto os outros se escondiam. Pascal saiu correndo e se escondeu atrás do sofá. Gauss se escondeu atrás da cortina. Newton demorou a ir se esconder. Olhou em volta e decidiu tentar atrás do sofá. Chegou lá, e lá já estava Pascal: - Caí fora Newton , aqui já to eu! Em seguida correu pra trás da cortina: - Sai daqui Newton , já to aqui - disse Gauss. Newton pensou: 'O que eu faço agora?' Pensou um pouco e em seguida pegou um giz e desenhou um quadrado de 1x1 metro no centro da sala, e ficou em pé dentro dele. Einstein terminou de contar e se virou. Logo viu Newton : - 1,2,3 Newton pego! Dai então Newton respondeu: - Num to pego porra nenhuma, eu não sou Newton, sou Pascal! PS: para quem boiou na piada do Newton, 1 Pascal é igual a 1 Newton por metro quadrado. -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Lucro Máximo
Olá Pessoal, Esse problema é do livro de cálculo do Simmons. Eu resolvi assim: Modelando a função lucro, temos: L( x ) = ( 100 - 5x - 40 ) * ( 180 + 30x ) L( x ) = ( 60 - 5x ) * (180 + 30x ) Calculando a derivada, temos: L'( x ) = 900 - 300x Fazendo a derivada ser igual a zero: L'( x ) = 0 900 = 300x 3 = x Substituindo na expressão em L, concluímos que o preço do produto deve ser 100 - 5 * 3 = 85. Curiosamente, a resposta na minha edição do Simmons é 8.5 (aliás a resposta é em Cruzeiros... estou ficando velho) ao invés de 85. Acredito que seja um erro de tradução ou impressão. Por favor, me avisem se alguém achar uma resposta diferente. OBS.: Notem que a segunda derivada é 0, portanto o ponto é de máximo. Abraços, Rafael F. 2009/11/10 Paulo Santa Rita paulo.santar...@gmail.com Ola Gustavo e demais colegas desta lista ... OBM, Eu vejo as coisas assim : Se cada exemplar for vendido ao preco unitario de 100 - 5X as vendas subirao para 180+30X o que implicara numa receita bruta de (180+30X)*(100-5X). Como cada exemplar custa 40, o lucro obtido sera L(X) = (180+30X)(100-5X) - 40(180+30X)= (180+30X)*(60-5X). O objetivo e maximizar L(X) com a condicao de que 100-5x 40 = X 12. Se eu nao errei nenhum calculo acima, a parabola L(X) tem maximo em X=3, o que atende a condicao X 12. Logo, cada exemplar deve ser vendido a 100-3*5= 85 Esse e um tipico problema elementar de pesquisa operacional. Para mais variaveis, existe um metodo charmoso chamado de Metodo Vogel. Eis aqui uma questao que pode ser equacionada com os metodos da pesquisa operacional: PROBLEMA : Vai comecar um campeonato de futebol com um unico turno ( cada clube joga com todos os outros uma unica vez ) no qual participam 2N clubes. Uma vitoria vale 3 pontos, o empate vale um ponto e derrota nao confere pontos. Ao final, os P melhores classificados ( P N ) passarao para a proxima fase. ANTES DE COMECAR O CAMPEONATO, qual sera a quantidade minima de pontos que um clube devera fazer para ter certeza de estara entre os P primeiros classificados. OBS1 : note que conforme o campeonato vai avancando o minimo de pontos para estar entre os P primeiro muda, ou seja, ele e funcao da rodada. OBS2 : Pense numa classificacao em termos de pontos perdidos que tudo fica mais facil um abraco a todos PSR,3101109083A 09/11/9 Gustavo Duarte gvdua...@hotlink.com.br: É uma questão básica de ponto máximo/ mínimo, mas nem tanto Ao preço de $ 100,00 cada exemplar, um vendedor ambulante vende 180 exemplares de um uma mercadoria com um custo unitário de $ 40,00 o exemplar. Este vendedor estima que, para cada $ 5,00 de desconto no preço unitário, fará aumentar 30 exemplares nas vendas. O preço da mercadotia para maximizar O LUCRO desse vendeor é : Dúvida : na função da venda :V (X) = (100 - 5x).( 180 + 30x) , Xv = 7 logo preço = $ 65 na função do lucro : L (X) = ( 60 - 5x) . ( 180 + 30x) , Xv = 3 , logo lucro = 45, assim prço ( venda) = 45 + 40 = $85. Em qual preço (de venda) terei um lucro máximo ??? Quem puder ajudar ,desde já agredeço . = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME - 2009 - Probabilidade
A soma de dois dados quaisquer tem que ser igual a soma do terceiro. O
terceiro dado tem 6 possíveis resultados:
1, 2, 3, 4, 5, 6
Vamos analisar cada um dos resultados:
1: A soma de dois dados nunca pode ser 1 (não existe dado com valor zero)
2: A única possibilidade é termos os dois dados com o valor 1. Sendo assim
quando lançamos os três dados o resultado deve ser {1, 1, 2}. Note que como
os 1's são iguais temos C(3, 2) = 3 formas de obter esse resultado.
3: Para esse resultado ocorrer ele deve ser da forma {1,2,3}. Como todos os
números são diferentes, temos uma permutação simples P(3) = 3! = 6 possíveis
formas de obter o resultado.
4. Da mesma forma, {1,3,4} ou {2, 2, 4}. No primeiro caso temos P(3) = 3! =
6 (permutação) e no segundo temos C(3,2) = 3 (combinação). Somando-se temos
6 + 3 = 9
5. {1,4,5} ou {2,3,5} = 3! + 3! = 12
6. {1,5,6} ou {2,4,6} ou {3,3,6} = 3! + 3! + 3 = 15
Somando-se todos esses resultados, temos 3 + 6 + 9 + 12 + 15 = 45. Note que
lançamos três dados, portanto temos 6*6*6 possíveis resultados. Concluímos
que a probabilidade procurada é de 45/6^3
Abraços,
Rafael F.
2009/11/9 Luiz Paulo paulolui...@yahoo.com.br
Vai no site do curso poliedro que a prova está toda resolvida.
Abraço.
--- Em *seg, 9/11/09, arkon ar...@bol.com.br* escreveu:
De: arkon ar...@bol.com.br
Assunto: [obm-l] IME - 2009 - Probabilidade
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 9 de Novembro de 2009, 12:51
Alguém conseguiu resolver?
Três dados iguais, honestos e com seis faces numeradas de um a seis são
lançados simultaneamente.
Determine a probabilidade de que a soma dos resultados de dois quaisquer
deles ser igual ao resultado
do terceiro
dado.=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html=
--
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top
10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/-
Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/-
Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/-
Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] questão sobre divisibilidade
Temos que provar que pelo menos uma das diferenças é multipla de 3, e pelo menos duas delas é múltipla de 2. Pelo princípio da casa dos pombos, pelo menos 2 valores entre a,b,c e d são congruentes ao mesmo valor mod 3. Logo, a diferença será multipla de 3. Se a e b têm a mesma paridade, então (a-b) é par. Novamente pelo PCP, pelo menos dois valores entre b, c e d terão mesma paridade, e a diferença será par. Se a e b têm paridades distintas, então c terá mesma paridade de um deles, e d também terá a mesma paridade de um deles. 2009/10/22 Luiz Paulo paulolui...@yahoo.com.br Considere quatro números inteiros a,b,c e d. Prove que o produto: (a-b)(c-a)(d-a)(d-c)(d-b)(c-b) é divisível por 12 -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ -- Rafael
Re: [obm-l] Algoritmo
Se puder ser meio ineficiente, dá pra fazer: se (-1)^n = 1, retorna par caso contrário, ímpar Se vc puder ler o bit menos significativo tb sai direto (não sei se vc consideraria isso como roubar, pq na prática vc fez um mod 2...): se (n1=0) retorna par caso contrário ímpar 2009/9/21 Teofilo Viturino professorteof...@gmail.com Como construir um algoritmo que determine se um número é par ou impar sem usar DIV e MOD? Alguém poderia me ajudar com essa? -- Teófilo Viturino (81) 8771-0500 -- Rafael
[obm-l] Re: [obm-l] Existe uma fórmula de Euler generalizad a para (F - A + V)
Segundo esse link: http://mathworld.wolfram.com/EulerCharacteristic.html vale 2-2g, onde g é o gênero (genus) da superfície. 2009/9/14 Marcelo Gomes elementos@gmail.com Olá pessoal da lista, boa noite. Estou mexendo em alguns detalhes da Geometria Espacial e tratando da relação de Euler (V + F = A + 2). E descobri que nem sempre a chamada Característica de Euler dá 2 como resultado. Vejam por favor os sites abaixo. 1- http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/H.Bruin/MMath/EulerCharacteristics.html 2- http://euler.slu.edu/escher/index.php/Surfaces_and_Euler_characteristic Às vezes F - A + V, dá -2, outras vezes dá zero e etc... Dúvida: Existe alguma fórmula de Euler que generalize isto ? Abração, Marcelo. -- Rafael
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm -l] Teorema da difer ença de dois números elevados ao mesmo e xpoente
Um olá a todos, e obrigado pelas boas vindas, Calos. Estou na terceira série do ensino médio e já estudei o binômio de Newton, na verdade foi por causa de uma dúvida em relação a ele que eu vim aqui. Na verdade a forma como eu desenvolvi o meu raciocínio foi o contrário do que você pensou, vou explicar melhor agora: Numa noite, a dois anos, antes que eu pegasse no sono eu estava fazendo subtrações de potências quadradas de cabeça e eu achei um padrão que eu escrevi no outro dia durante a aula, o padrão era a expressão que eu descrevi no primeiro e-mail, que era: a^2 - b^2 = 2.(a-b).b - (a-b)^2 No outro dia para passar o tempo eu resolvi fazer a subtração de cabeça de potências de expoente 3 e foi natural o surgimento da expressão: a^3 - b^3 = 3.b.(a-b)^2 + 3.b^2.(a-b) + (a-b)^3 O meu intuito inicial foi facilitar casos particulares como: 101^3 - 100^3 = 3.(101-100)^2.100 + 3.(101-100).100^2 + (101-100)^3 101^3 - 100^3 = 3.1.100 + 3.1.1 + 1 101^3 - 100^3 = 300 + 3 +1 101^3 - 100^3 = 30301 Ou seja, quando são números grandes, com o mesmo expoente e diferenças pequenas entre eles. Na mesma hora eu observei que isso repetia o padrão dos dois produtos notáveis que conhecia, para (a+b)^2 e (a+b)^3, excluindo o primeiro termo. Estava no primeiro ano e na época eu ainda não conhecia o binômio de Newton, então só escrevi isso e deixei para lá. Já no começo desse ano eu vi uma demonstração geométrica da relação pitágoras e resolvi fazer o mesmo com o meu teorema usando um quadrado de lado a, de onde se tirava um quadrado de lado b, sobrando dois retângulos de lados (a-b) e b, e um quadrado de lado (a-b). Foi então que eu percebi que a expressão podia ser escrita como : a^2 = 1.b^2 + 2.(a-b).b + 1.(a-b)^2 Logo eu observei a semelhança com o binômio de Newton e encontrei um padrão que me permitia escrever expressões como essa para todos os números naturais. Não bastando isso, resolvi ir além e tentar achar um padrão que achasse diferenças entre números de expoente negativo, o que fiz da mesma forma que da primeira vez, executando as diferenças para achar um padrão, o que resultou que: a^-2 - b^-2 = -2.(a-b).b/a^2.b^2 - (a-b)^2/a^2.b^2 a^-3 - b^-3 = -3.(a-b).b^2/a^3.b^3 - 3.(a-b)^2.b/a^3.b^3 - (a-b)^3/a^3.b^3 ... Achei uma generalização que na prática serve só para demonstrar e identificar as expressões para uma determinada potência, já que executar a conta a partir de a^n - b^n = [b - (a-b)]^n - b^n se torna mais complexo que fazer o calculo inicial em si. Entretanto, surgiu para mim uma dúvida relacionada às expressões com expoente negativo: Passando o b para o outro lado a^-2 = b^-2 -2.(a-b).b/a^2.b^2 - (a-b)^2/a^2.b^2 a^-2 = 1.a^2/a^2.b^2 -2.(a-b).b/a^2.b^2 - 1.(a-b)^2/a^2.b^2 Como por definição não existe fatorial negativo, o binômio de Newton não poderia achar os coeficientes para os produtos notáveis de expoente menor que zero. Mostrei o caso para meu professor, perguntando se, por analogia, os coeficientes de um possível triângulo de pascal ao contrário não poderiam ser aqueles que eu estava identificando pelo teorema. Ele me falou então que já existe uma função que permite calcular um fatorial negativo ou com números decimais e que possivelmente deve existir essa continuação do triângulo de pascal, mas que ele, entretanto, não sabia usar. Ele me passou então a lista para que eu mostrasse o teorema que eu encontrei e saber qual é a opinião vocês sobre esse método para facilitar alguns tipos de subtrações e mais tarde perguntar se faz sentido essa minha idéia de continuar o binômio de Newton em linhas e colunas negativas (não necessariamente usando o meus teoremas, claro). O meu texto talvez tenha ficado demasiadamente longo e confuso e o final da minha idéia tenha sido meio nonsense, mas ele foi necessário para explicar melhor o que eu tenho em mente e saber as suas opiniões sobre o assunto. Abraço, Rafael Date: Thu, 10 Sep 2009 07:58:14 -0300 From: ne...@infolink.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teorema da diferença de dois números elevados ao mesmo expoente Oi, Arthur (e Rafael) O Rafael não foi muito claro no que escreveu, mas o que eu entendi é que ele estava descobrindo uma forma de reescrever, usando Binômio de Newton, a espressão a^n - b^n = [a + (b-a) ]^n - b^n. Os exemplos que ele explicitou para n = 2 e n = 3 mostram isto... Abraços, Nehab PS: Rafael, seja benvindo... Você já estudou Binômio de Newton? Em qual série você está? Artur Steiner escreveu: A igualdade, sem dúvida está certa, mas creio que você pensou em escrever algo diferente, pois, da forma como está, ele é imediata: [b + (a-b)]^n - b^n = [b + a - b]^n - b^n = a^n - b^n Acho que vc tinha em mente algo diferente. Artur From: leafar...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Teorema da diferença de dois números elevados ao mesmo expoente Date: Wed, 9 Sep 2009 13:49:24 -0300 Um olá
[obm-l] Teorema da diferença de dois números ele vados ao mesmo expoente
Um olá para todos. Meu nome é Rafael Aguiar, estou cursando o ensino médio e encontrei uma propriedade matemática interessante que meu professor recomendou enviar para essa lista: Comecei encontrando um teorema para potências de segundo grau que diz que: a^2 - b^2 = 2.b.(a-b) + (a-b)^2 Algum tempo depois desenvolvi-lo para potências de terceiro grau: a^3 - b^3 = 3.b.(a-b)^2 + 3.b^2.(a-b) + (a-b)^3 E assim sucessivamente com naturais, inteiros, etc... Cheguei então a uma generalização do teorema que afirma que: a^n - b^n = [b + (a-b)]^n - b^n Não sei se usei a notação adequada para escrever isto no teclado, mas espero que vocês tenham entendido. Gostaria de saber o que vocês acham sobre essa propriedade que encontrei juntamente com a generalização, se está correta, etc. Desde já agradeço. _ Você sabia que com o Hotmail você tem espaço ilimitado para guardar seus e-mails? Começe a usar já! http://www.microsoft.com/brasil/windows/windowslive/products/hotmail.aspx
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] núm eros irracionais
de fato, albert, sqrt(2)^sqrt(2) não é algébrico mesmo! Pelo teorema de
Gelfond-Schneider, se a e b são algébricos, a≠0 e b irracional, então a^b é
transcendental. :)
2009/8/26 Albert Bouskela bousk...@msn.com
Opa!
Cometi um deslize: acredito que sqrt(2)^sqrt(2) NÃO seja algébrico!
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
-Original Message-
From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br]
On Behalf Of Albert Bouskela
Sent: Wednesday, August 26, 2009 5:11 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] números irracionais
Olá!
O enunciado deve ser o seguinte:
Mostre que existem dois números, a e b, irracionais e algébricos,
tais
que a^b seja racional.
A condição de que a e b sejam algébricos serve para evitar as
soluções
triviais, tais como: a=e; b=ln(2) -- a^b=2 (racional)
Solução:
1) Suponha que sqrt(2)^sqrt(2) seja racional (não é!), daí: a=sqrt(2);
b=sqrt(2) -- a^b=sqrt(2)^sqrt(2) que, por hipótese, é racional.
2) Suponha, agora, que sqrt(2)^sqrt(2) seja irracional (como, de fato, o
é!), daí: a=sqrt(2)^sqrt(2); b=sqrt(2) -- a^b=2 (racional).
Sds.,
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
-Original Message-
From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br]
On Behalf Of fabrici...@usp.br
Sent: Tuesday, August 25, 2009 10:57 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] números irracionais
Esse exercício é fantástico. Só não sei se o ID (índice de
discriminação) foi bom.
On 24.Aug.2009, at 00:05 , Rafael Assato Ando wrote:
Se não me engano, o problema pedia para provar que existem a e b,
irracionais, tais que a^b é racional, não?
Bom, sqrt(2) é irracional.
Digamos que a gente não sabe se sqrt(2)^sqrt(2) é racional ou
irracional
(pois não espera-se que um vestibulando saiba).
Se sqrt(2)^sqrt(2) for irracional, então a = sqrt(2)^sqrt(2) e b =
sqrt(2)
satisfazem a^b racional (a^b = 2, pelo item a).
Se sqrt(2)^sqrt(2) for racional, então a = b = sqrt(2) satisfaz a^b
racional.
A propósito, sqrt(2)^sqrt(2) é irracional...
2009/8/23 Joâo Gabriel Preturlan jgpretur...@uol.com.br
*Olá, colegas...*
* *
*Gostaria de ajuda com o item b) seguinte problema da FUVEST do
ano de
1981... Mesmo não precisando de ajuda para o item a) vou colocar o
problema
todo...*
* *
*a)**Calcule o valor de x = (sqrt{2}^sqrt{2})^sqrt{2}
(Evidentemente, x = 2).*
*b)**Mostre que existem dois números irracionais a e b tais
que a^b é
irracional.*
* *
*Muito Grato pela ajuda!*
*[]’s *
* *
* *
*João Gabriel Preturlan*
*(19) 9294 - 2467*
* *
A Palavra de Deus até os Confins da Terra!
Acesse: www.assembleia.org.br
--
Rafael
===
==
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
===
==
===
==
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
===
==
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
=
--
Rafael
Re: [obm-l] Problema do Ita
A área de um paralelogramo vale a*b*sin(t)/2, onde a e b são as diagonais, e t é o angulo entre elas. Pelas equações das retas suportes dá pra achar sin(t) = 4/5, então a área vale 4*6*(4/5)*(1/2) = 48/5, se eu não tiver errado em conta... 2009/8/25 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com Olá pessoal!!! Tudo bem??? Alguém pode me ajudar com o seguinte problema do Ita? As retas y=0 e 4x+3y+7=0 são retas suportes das diagonais de um paralelogramo. Sabendo que essas diagonais medem 4cm e 6cm, então a área desse paralelogramo, em cm2, vale: a)36/5; b)27/4; c)44/3; d)48/3; e)48/5. Muito obrigado e um abraço para todos. Luiz. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Rafael
[obm-l] Re: [obm-l] números irracionais
Se não me engano, o problema pedia para provar que existem a e b,
irracionais, tais que a^b é racional, não?
Bom, sqrt(2) é irracional.
Digamos que a gente não sabe se sqrt(2)^sqrt(2) é racional ou irracional
(pois não espera-se que um vestibulando saiba).
Se sqrt(2)^sqrt(2) for irracional, então a = sqrt(2)^sqrt(2) e b = sqrt(2)
satisfazem a^b racional (a^b = 2, pelo item a).
Se sqrt(2)^sqrt(2) for racional, então a = b = sqrt(2) satisfaz a^b
racional.
A propósito, sqrt(2)^sqrt(2) é irracional...
2009/8/23 Joâo Gabriel Preturlan jgpretur...@uol.com.br
*Olá, colegas...*
* *
*Gostaria de ajuda com o item b) seguinte problema da FUVEST do ano de
1981... Mesmo não precisando de ajuda para o item a) vou colocar o problema
todo...*
* *
*a)**Calcule o valor de x = (sqrt{2}^sqrt{2})^sqrt{2}
(Evidentemente, x = 2).*
*b)**Mostre que existem dois números irracionais a e b tais que a^b é
irracional.*
* *
*Muito Grato pela ajuda!*
*[]’s *
* *
* *
*João Gabriel Preturlan*
*(19) 9294 - 2467*
* *
A Palavra de Deus até os Confins da Terra!
Acesse: www.assembleia.org.br
--
Rafael
[obm-l] Limite com exponencial
Olá Pessoal, Eu não estou conseguindo resolver o seguinte limite: lim x-0 ( exp(-(c1*ln(x) + c2) ^ 2) / x ) para c1 e c2 constantes. Eu tentei fazer o seguinte: y = lim x-0 ( exp(-(c1*ln(x) + c2) ^ 2) / x ) ln y = lim x-0 ( -(c1 * ln(x) + c2)^2 - ln(x) ) Me parece que isso tende a -inf o que implica em y = 0, mas não estou certo de que posso tomar essa conclusao pq isso é uma forma indeterminada -(inf^2) + inf Por favor, alguém poderia me dar uma ajuda? Obrigado, Rafael.
Re: [obm-l] Probabilidade
Assumindo que a probabilidade de fazer aniversário em um dado mês é 1/12 qualquer que seja o mês, pra mim deu cerca de 1.9%, ou, mais exatamente, 33/12³... 2009/7/7 Pedro Cardoso pedrolaz...@hotmail.com Oi, Pedro.Seria legal se você explicasse como fez. Abraços, Pedro Cardoso. -- From: npc1...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Probabilidade Date: Mon, 6 Jul 2009 10:00:25 -0300 Amigos da lista, a resposta será P=7,64% ? 1)Considere um grupo de quatro estudante do IFRN. Qual a probabilidade de dois deles fazerem aniversário no mesmo mês e de os outros dois aniversariarem em outro mesmo mês? -- Novo Internet Explorer 8: mais rápido e muito mais seguro. Baixe agora, é grátis!http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8 -- Rafael
Re: [obm-l] soma de quadrados
http://mathworld.wolfram.com/SumofSquaresFunction.html Aqui diz que números da forma 4^n (8k+7) não podem ser escritos como soma de 3 quadrados... 2009/6/26 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com 2009/6/26 Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br: Olá pessoal...alguém conhece a solução do problema a seguir? Mostre que não existem inteiros x, y e z tais que 800.000.007=x^2+y^2+z^2 Caramba, que numero grnde ! Bom, olhando assim, de cara, eu diria que é pra usar congruências. E no meu rabisco (que n~ao cabe nesse e-mail antes de ir almoçar) d'a futuro :) valew, cgomes Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Rafael
[obm-l] Equações diofantinas
Existe algum método geral para resolver equações diofantinas de grau 2, com 3 variáveis? Particularmente, eu estava tentando resolver x²+y² = z² + z, alguém sabe se existe (ou se é impossível) encontrar uma parametrização que represente todas as soluções? -- Rafael
[obm-l] Re: [obm-l] questão do Ita 1973
Não poderia ser e) n.d.a.? Eu não sei se entendi direito a questão, mas a minha resposta deu irracional... Pra mim seria (e) mesmo. 2009/6/9 Vandelei Nemitz vanderm...@brturbo.com.br Pessoal, estou faz algum tempo em uma questão, mas só encontro uma reposta diferente das alternativas. Alguém poderia ajudar? *A base AB, de uma folha de papel triangular que está sobre uma mesa, mede 12 cm. O papel é dobrado levantando-se sua base, de modo que a dobra fique paralela à mesma. A área da parte do triângulo que fica visível após o papel ter sido dobrado, vale 0,30 da área do triângulo ABC. O comprimento da dobra vale: * *a) 9,6 cm. b) **9,4 cm. c) *10 cm. d) *8 cm. e) *n.d.a. Obrigado, Vanderlei -- Rafael
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão do Ita 1973
Confere sim... será que alguém tem o gabarito? 2009/6/9 Vandelei Nemitz vanderm...@brturbo.com.br Pois é Rafael, a minha também...aproximadamente 9,28, não sei se confere com a sua. Em 09/06/09, Rafael Ando rafael.a...@gmail.com escreveu: Não poderia ser e) n.d.a.? Eu não sei se entendi direito a questão, mas a minha resposta deu irracional... Pra mim seria (e) mesmo. 2009/6/9 Vandelei Nemitz vanderm...@brturbo.com.br Pessoal, estou faz algum tempo em uma questão, mas só encontro uma reposta diferente das alternativas. Alguém poderia ajudar? *A base AB, de uma folha de papel triangular que está sobre uma mesa, mede 12 cm. O papel é dobrado levantando-se sua base, de modo que a dobra fique paralela à mesma. A área da parte do triângulo que fica visível após o papel ter sido dobrado, vale 0,30 da área do triângulo ABC. O comprimento da dobra vale: * *a) 9,6 cm. b) **9,4 cm. c) *10 cm. d) *8 cm. e) *n.d.a. Obrigado, Vanderlei -- Rafael -- Rafael
Re: [obm-l] Livro de Geometria
Basta criar uma conta na amazon.com e comprar normalmente... na hora de escolher o endereço de entrega, dá pra escolher Brasil, normal. Vale lembrar que nem todos os itens podem ser comprados do exterior... mas acho que livro sempre pode. Em particular, para livros, não tem nem imposto... 2009/6/9 Vandelei Nemitz vanderm...@brturbo.com.br Oi Nhampari, como faço para comprar livros da amazon? Obrigado, Vanderlei 2009/6/8 Nhampari Midori barz...@dglnet.com.br Olá colegas da Lista OBM A Springer lançou um excelente livrinho de geometria plana: Topics in nElementary Geometry de O. Bottema. A primeira edição data de 1944 e o autor o escreveu durante a ocupação nazista de seu país, a Holanda. Está disponível na amazon. Recomento Nhampari. -- Rafael
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão do Ita 1973
Olá Rogério... não sei se entendi o enunciado direito... o enunciado diz: *A área da parte do triângulo que fica visível após o papel ter sido dobrado, vale 0,30 ... *Então, que parte é essa? Da sua solução, parece ser apenas a parte abaixo da dobra (um trapézio, portanto), mas por que a parte acima da dobra não ficaria visível?* *2009/6/9 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com Ola' Vanderlei e colegas da lista, a dobra determinou um triangulo semelhante (que permaneceu sobre a mesa), com a area de 1,00 - 0,30 = 0,70 da area do triangulo ABC. Portanto, suas dimensoes lineares sao raiz quadrada de (0,70) das dimensoes de ABC. Logo, sua base tem cerca de 0.8366 * 12cm = 10.04 cm Assim, a resposta correta e' a letra C. []'s Rogerio Ponce 2009/6/9 Vandelei Nemitz vanderm...@brturbo.com.br: Pessoal, estou faz algum tempo em uma questão, mas só encontro uma reposta diferente das alternativas. Alguém poderia ajudar? A base AB, de uma folha de papel triangular que está sobre uma mesa, mede 12 cm. O papel é dobrado levantando-se sua base, de modo que a dobra fique paralela à mesma. A área da parte do triângulo que fica visível após o papel ter sido dobrado, vale 0,30 da área do triângulo ABC. O comprimento da dobra vale: a) 9,6 cm. b) 9,4 cm. c) 10 cm. d) 8 cm. e) n.d.a. Obrigado, Vanderlei = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Rafael
Re: [obm-l] Mais sobre bolas e urnas
A chance de tirar preto 2 vezes vai ser o complemento da probabilidade de tirar 0 ou 1 bolas pretas (exatamente). A chance de tirar 0 eh (0.9)^10... Falta calcular a chance de tirar 1 bola preta (exatamente). A probabilidade de tirar 1 bola preta na primeira posicao eh 1/10 * (9/10)^9... e a mesma coisa para segunda posicao, terceira, etc. Entao a probabilidade de tirar 1 bola preta eh 10 * 1/10 * (9/10)^9 = (0.9)^9. (mais formalmente, a probabilidade de tirar preto exatamente k vezes eh C(10,k)*9^(10-k) / 10^10) Logo, a chance de tirar preto pelo menos 2 vezes eh 1-(0.9)^10 - (0.9)^9 = 26.4% (se eu nao tiver errado em conta). 2009/6/1 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com Boa, gostei da solução. Mas então vamos dificultar para exigir uma resposta mais formal. Qual a chance de eu tirar pelo menos 2 bolas pretas? Fernando Gama Sent from Brasilia, DF, Brazil 2009/6/1 Rafael Ando rafael.a...@gmail.com Olha só... A chance de vc tirar todas brancas é: (9/10)^10 = 0.3487 (aproximadamente). Caso isso não aconteça, vc tirou a preta pelo menos uma vez. A chance disso ocorrer é, portanto, 1-(0.9)^10 = 0.6513 (aprox.), ou 65.13%. 2009/6/1 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com Outra questão. Tenha uma urna com 10 bolas, sendo uma preta e 9 brancas. Eu faço dez retiradas, com reposição. Qual a chance de que eu tenha retirado a bola preta pelo menos uma vez? Fernando Gama Sent from Brasília, Brazilian Federal District, Brazil -- Rafael -- Rafael
Re: [obm-l] Mais sobre bolas e urnas
Olha só... A chance de vc tirar todas brancas é: (9/10)^10 = 0.3487 (aproximadamente). Caso isso não aconteça, vc tirou a preta pelo menos uma vez. A chance disso ocorrer é, portanto, 1-(0.9)^10 = 0.6513 (aprox.), ou 65.13%. 2009/6/1 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com Outra questão. Tenha uma urna com 10 bolas, sendo uma preta e 9 brancas. Eu faço dez retiradas, com reposição. Qual a chance de que eu tenha retirado a bola preta pelo menos uma vez? Fernando Gama Sent from Brasília, Brazilian Federal District, Brazil -- Rafael
[obm-l] Re: [obm-l] Indução para n+1 e (n-1, n)
As duas alternativas são iguais, não tem uma melhor que a outra. Para entender porque funciona, vc entende pq a indução funciona? Se uma afirmação vale para o valor inicial, e vc consegue provar que, quando ela vale para um certo valor, também vale para o próximo, então a afirmação vale para todos os valores. Dá pra ver que tanto mostrando que f(n) - f(n+1), ou que f(n-1) - f(n), conseguimos mostrar que quando ela vale para um certo valor, também vale para o próximo. O seu exemplo é meio estranho! n = 2^n -1 não é uma equação verdadeira, pra começar... Acho que vc quis dizer: Seja T(n) = 2^n - 1. Prove que T(n) = 2T(n-1) + 1. Não é necessário indução para provar essa. O que vc fez está correto, mas não é indução... vc só substituiu a equação de T(n) e mostrou que vale. Por outro lado, se tivéssemos: Seja T(0) = 0 e T(n) = 2T(n-1) + 1, n0. Prove T(n) = 2^n -1 (n≥0). (note que os dois problemas são diferentes). Nesse caso poderíamos usar indução para demostrar... Verificamos que o caso inicial vale substituindo n=0. Em seguida, demostra-se (como acima) que se hipótese vale para n-1, então vale para n. Poderíamos, é claro, também ter provado a hipótese para n+1 a partir de n, também daria certo. 2009/5/30 HugLeo hugocana...@gmail.com Eu posso substituir n na minha fórmula de reccorrência para provar para n+1, mas se eu substituir para n-1 para provar n também funciona. Alguém saberia explicar? O exemplo está abaixo: n = 2^n -1 T(n) = 2T(n) + 1 Para n T(n) = 2T(n-1) + 1 = 2(2^[n-1] - 1) + 1 = 2^n -1 Para n+1 T(n+1) = 2T(n) + 1 = 2(2^n -1) + 1 = 2^[n+1] + 1 Qual das duas alternativas é certa ou melhor e por que funciona? -- -hUgLeO-♑ -- Rafael
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indução para n +1 e (n-1, n)
Isso, seria assim mesmo :) 2009/5/30 HugLeo hugocana...@gmail.com Sim, eu escrevi errado, o certo é como você disse: T(n) = 2^n - 1 Muito obrigado pela explicação, agora deu para entender ;-) Só mais um detalhe: Você disse ..Em seguida, demostra-se (como acima) que se hipótese vale para n-1, então vale para n... Seria assim né?: T(n)=2(2^[n-1] - 1) + 1 T(n)=2^n -1 2009/5/30 Rafael Ando rafael.a...@gmail.com As duas alternativas são iguais, não tem uma melhor que a outra. Para entender porque funciona, vc entende pq a indução funciona? Se uma afirmação vale para o valor inicial, e vc consegue provar que, quando ela vale para um certo valor, também vale para o próximo, então a afirmação vale para todos os valores. Dá pra ver que tanto mostrando que f(n) - f(n+1), ou que f(n-1) - f(n), conseguimos mostrar que quando ela vale para um certo valor, também vale para o próximo. O seu exemplo é meio estranho! n = 2^n -1 não é uma equação verdadeira, pra começar... Acho que vc quis dizer: Seja T(n) = 2^n - 1. Prove que T(n) = 2T(n-1) + 1. Não é necessário indução para provar essa. O que vc fez está correto, mas não é indução... vc só substituiu a equação de T(n) e mostrou que vale. Por outro lado, se tivéssemos: Seja T(0) = 0 e T(n) = 2T(n-1) + 1, n0. Prove T(n) = 2^n -1 (n≥0). (note que os dois problemas são diferentes). Nesse caso poderíamos usar indução para demostrar... Verificamos que o caso inicial vale substituindo n=0. Em seguida, demostra-se (como acima) que se hipótese vale para n-1, então vale para n. Poderíamos, é claro, também ter provado a hipótese para n+1 a partir de n, também daria certo. 2009/5/30 HugLeo hugocana...@gmail.com Eu posso substituir n na minha fórmula de reccorrência para provar para n+1, mas se eu substituir para n-1 para provar n também funciona. Alguém saberia explicar? O exemplo está abaixo: n = 2^n -1 T(n) = 2T(n) + 1 Para n T(n) = 2T(n-1) + 1 = 2(2^[n-1] - 1) + 1 = 2^n -1 Para n+1 T(n+1) = 2T(n) + 1 = 2(2^n -1) + 1 = 2^[n+1] + 1 Qual das duas alternativas é certa ou melhor e por que funciona? -- -hUgLeO-♑ -- Rafael -- -hUgLeO-♑ -- Rafael
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
É a mesma chance dela ser a primeira a ser retirada, ou seja, 1/5. 2009/5/29 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Fernando, Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada. Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos. Rita Gomes - Original Message - *From:* Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Friday, May 29, 2009 7:18 PM *Subject:* [obm-l] Ajuda em probabilidade Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 29/05/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00 -- Rafael
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Hm, quando vc diz até a terceira bola, está querendo dizer que ela pode ser retirada primeira, segunda, ou terceira? Se for o caso, daria 3/5. Tem 1/5 de chance da bola preta sair na primeira, 1/5 na segunda, 1/5 na terceira, etc. 2009/5/29 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola? Fernando Gama Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil 2009/5/29 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Fernando, Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada. Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos. Rita Gomes - Original Message - *From:* Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Friday, May 29, 2009 7:18 PM *Subject:* [obm-l] Ajuda em probabilidade Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 29/05/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00 -- Rafael
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
? Rita, não entendo como vc está pensando... 2009/5/29 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Como agora ela esta na terceira posição, fazemos a permutação de 3, que 6 e descontamos 1 condição ficando com 5 possibilidades de sair na terceira posição. - Original Message - *From:* Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Friday, May 29, 2009 8:56 PM *Subject:* Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola? Fernando Gama Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil 2009/5/29 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Fernando, Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada. Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos. Rita Gomes - Original Message - *From:* Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Friday, May 29, 2009 7:18 PM *Subject:* [obm-l] Ajuda em probabilidade Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 29/05/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00 -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 29/05/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00 -- Rafael
Re: [obm-l] (OFF-TOPIC) LIVROS
Olá Paulo Cesar, Esse link tem uma lista bem completa de livros de matemática financeira avançada: - http://www.quantnet.org/forum/showthread.php?t=1336 Muitos desses livros são usados em cursos de mestrado em matemática financeira e engenharia financeira nos EUA. Esses são os links para os livros de lógica do Nolt e do Irving Copi. - http://www.amazon.com/Logics-John-Nolt/dp/0534506402/ref=sr_1_1?ie=UTF8s=booksqid=1242649108sr=8-1 - http://www.amazon.com/Introduction-Logic-13th-MyLogicLab-Irving/dp/0136141390/ref=sr_1_1?ie=UTF8s=booksqid=1242649175sr=1-1 Abraço, Rafael. 2009/5/17 Paulo Cesar pcesa...@gmail.com Senhores Primeiramente, desculpe-me por mais um off-topic. Gostaria de saber qual ou quais livros sobre matemática financeira possuem um trato mais avançado do assunto. Quais livros sobre a matéria são usados num curso de mestrado, por exemplo? Os livros podem ser tanto de autores nacionais quanto internacionais. Existe algo no mesmo nível em Raciocínio Lógico, sobre tabelas verdade, tautologias, silogismos, etc? Muito obrigado e um abraço à todos PC
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda)
Existem mais possibilidades a serem removidas na questão 4... Sabemos que se um número é, simultaneamente, um quadrado perfeito e um cubo perfeito, então ele é uma sexta potência. Logo, basta remover todas as sextas potências de 1 a 100=10^6, ou seja, remover 10: Então temos: 1000 + 100 - 10 = 1090. Como o problema pergunta quantos números NÃO são quadrados nem cubos, a resposta é 100-1090 = 998910. 2009/4/24 Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br Ola Vinícius, aí vai... 1.) O número não vai começar com 0 e o número deve começar com 53, 54, 56, 57, 6 ou 7. 53, 54, 56 ou 57 - 4.6!/3! 6 ou 7 - 2.7!/3! Total = 6.5.4.(4+2.7) = 120.18 = 2160 possibilidades. 2.) 6! = 720 posibilidades (porém nesse resultado o mesmo cubo pode ser encontrado de 6 maneiras somente fazendo uma rotação de um outro cubo), caso contrário seriam 6!/6 = 5! = 120 possibilidades 3.) a) n! b) Caso a minha interpretação esteja correta como voxê colocou a conjunção e ao invés da ou no final da frase, não poderia acontecer as 3 coisas SIMULTANEAMENTE, ou seja, o primeiro lugar ser o número 1, o segundo o número 2 e o terceiro o número 4 é uma possibilidade válida. Consequentementeteríamos (n-3)! possibilidades da corrida terminar com 1-2-3, assim a resposta é: n! - (n-3)! 4.) Esse quatro é mais legalzinho. OK, quadrado perfeito: 1² = 1 e 1000² = 100 - Teremos 1000 quadrados perfeitos. cubos perfeitos - 1³ = 1 e 100³ = 100 - Teremos 100 cubos perfeitos. Toda quarta potência é um quadrado então consequentemente podemos ignorar esta opção. Temos que tirar os casos em que x² = y³ - ou seja, x = a1^6k.a2^6k...an^6k e y = b1^6k.b2^6k...bn^6k para todo ai e bi primos (além da solução x=1). Temos no máximo x ou y produto das potências de 2 primos pois 2^6.3^6.5^6 100 Temos k = 1 pois: 2^12.3^12 100 Possibilidades: (1) ; 2^6.3^6 = (46656) ; 2^6.5^6 = (100) Total = 1000 + 100 - 3 = 1097 possiblidades. Abraço, João --- Em *sex, 24/4/09, Vinícius pvni...@gmail.com* escreveu: De: Vinícius pvni...@gmail.com Assunto: [obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 24 de Abril de 2009, 16:21 1. Quantos números inteiros de cinco algarismos distintos e maiores do que 53.000 podem ser formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 2. De quantos modos se pode pintar um cubo, usando seis cores fixas distintas, sendo cada face de uma cor? 3. Em uma corrida há n participantes. Antes de a corrida começar, cada participante recebe um número entre 1 e n. a) De quantas maneiras diferentes os participantes podem terminar a corrida? b) De quantas maneiras o 1o lugar NÃO é o participante número 1, o 2o lugar NÃO é o participante número 2 e o 3o lugar NÃO é o participante número 3? 4. Quantos inteiros entre 1 e 100, inclusive, não são quadrados perfeitos, nem cubos perfeitos,nem quartas potências perfeitas? -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ -- Rafael
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que n^4 + 4 é com posto.
Analogamente, n^4 + n^2 +1 = n^4+2n²+1 - n² = (n²+1)²-n² = (n²+n+1)(n²-n+1) 2009/4/24 benedito bened...@ufrnet.br Josimar, Veja que n^4 + 4 = n^4 + 4n^2 - 4n^2 + 4 = (n^4 + 4n^2 + 4) - 4n^2 = (n^2 +2)^2 - (2n^2)^2 = = (n^2 +2 + 2n^2)(n^2 +2 - 2n^2) Benedito - Original Message - *From:* Josimar Moreira Rocha moreiraro...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Friday, April 24, 2009 6:57 PM *Subject:* [obm-l] Mostrar que n^4 + 4 é composto. Alguém poderia me ajudar a mostrar que n^4 + 4 e n^4 + n^2 + 1 é composto? Esse é um exercício de um livro sobre teoria de números que eu estou lendo. Obrigado, Josimar. -- Rafael
Re: [obm-l] Combinatoria
Precisamos de, no máximo, 6 tentativas para a primeira fechadura, 5 para a segunda, ..., 1 tentativa para a penúltima e 0 para a última. Logo, no máximo precisa-se de 6+5+4+3+2+1=21 tentativas. 2009/3/30 Maria Clara mariaclar...@bol.com.br Se tivermos sete fechaduras e as sete chaves que abrem as fechaduras, mas não soubermos qual chave corresponde a qual fechadura, quantas tentativas são necessárias, para que possamos decidir qual chave corresponde a qual fechadura? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html= -- Rafael
Re: [obm-l] Combinatoria
Bom, na verdade daria isso só se você não soubesse quais chaves deram certo/errado com cada tentativa (acho pouco realista, mas as vezes os problemas são inverossímeis mesmo)... e por tentativa, eu tinha entendido o ato de tentar abrir UMA fechadura, mas o enunciado está meio ambíguo mesmo de qualquer maneira, acho que mesmo interpretando o enunciado à sua maneira, daria (7!-1) combinações: afinal, se você tentar 7!-1 vezes e todas falharem, já sabemos que a última combinação é a correta e não é necessário mais uma tentativa para decidir qual chave corresponde a cada fechadura... 2009/3/30 João Luís joaolui...@uol.com.br Oi Clara, Se você tem que abrir todas 7 portas, somente uma ordenação das 7 chaves servirá São 7! ordens possíveis, então esse é o MÁXIMO de tentativas necessário para que se encontre a ordem certa - Original Message - *From:* Maria Clara mariaclar...@bol.com.br *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Monday, March 30, 2009 7:59 PM *Subject:* [obm-l] Combinatoria Se tivermos sete fechaduras e as sete chaves que abrem as fechaduras, mas não soubermos qual chave corresponde a qual fechadura, quantas tentativas são necessárias, para que possamos decidir qual chave corresponde a qual fechadura? = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html= -- Rafael
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Interpretação e Notação de Conju ntos
Para o conjunto B, note que x não precisa pertencer a A, mas sim k.
Se x = 2k+1 e k pertence a {-4,-2,0,2,4,6}, então x pode ser {-7, -3, 1, 5,
9, 13}. Como x deve ser não-negativo, o conjunto B fica {1,5,9,13}, como no
gabarito...
2009/3/30 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br
Oi pessoal no conjunto B achei {1,5} .
2009/3/30 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br
Olá pessoal, da lista boa noite.
Fiz uma prova recentemente e soube hoje a respeito do gabarito e não
concordei com ele. Estou para postar minha reclamação, mas antes queria
solicitar uma palavra de ajuda do pessoal da lista.
O problema é o seguinte:
Considere os Conjuntos:
A = {n | existe k pertencente a Z tal que -3 k 4, n = 2k }
B = {x | x é maior ou igual a Zero, x = 2k + 1para algum k pertencente a A
}
C = {1,2,3,4}
Pede-se: a) Determine explicitamente os conjuntos A e B e Justifique:
Minha resolução :
Os valores de k serão: -2,-1,0,1,2 e 3. Como n = 2k, o valores de n serão
: -4,-2,0,2,4 e 6. Logo o conjunto A será igual a = {-4,-2,0,2,4,6}
No conjunto B teremos os valores de x como positivos. E como diz para
algum k pertencente a A, eu considerei que somente existem 3 valores de k
que pertencem a A ou seja -2,0 e 2. Como x precisa ser positivo então o -2,
não servirá. Nas mainhas contas o Conjunto B ficou somente com 2 elementos
(0,2), pois são os únicos que pertencem a k e a A.
Nas contas do gabarito este conjunto B está represntado como 1,5, 9 e 13.
Pessoal, fiz certo ou errado ?
Solicito uma mãozinha...valeu e muito grato, Marcelo.
--
Rafael
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Interpretaç ão e Notação de Conjuntos
Ah, entendi como vc ta pensando... Você não pode dizer que os valores de k
eu já sei que são -2, ..., 3. Esses eram os valores de k como definidos pro
conjunto A. Daí depois na definição de B tem k pertencente a A, não é o
mesmo k, entende?
2009/3/30 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br
Oi Rafael..obrigadão por responder...valeu mesmo.
Mas existe uma dúvida que ainda não entendina minha cabeça penso assim:
está escrito para algum k pertencente a A. Mas se os valores de K eu já sei
que são -2,-1,0,1,2 e 3, Então não entendi porque estou usando 4 e 6 para
valores de k na conta 2k + 1 no conjunto B.
Desculpe a minha pergunta tão básica perdão pela ignorância...
Abração, Marcelo.
2009/3/30 Rafael Ando rafael.a...@gmail.com
Para o conjunto B, note que x não precisa pertencer a A, mas sim k.
Se x = 2k+1 e k pertence a {-4,-2,0,2,4,6}, então x pode ser {-7, -3, 1,
5, 9, 13}. Como x deve ser não-negativo, o conjunto B fica {1,5,9,13}, como
no gabarito...
2009/3/30 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br
Oi pessoal no conjunto B achei {1,5} .
2009/3/30 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br
Olá pessoal, da lista boa noite.
Fiz uma prova recentemente e soube hoje a respeito do gabarito e não
concordei com ele. Estou para postar minha reclamação, mas antes queria
solicitar uma palavra de ajuda do pessoal da lista.
O problema é o seguinte:
Considere os Conjuntos:
A = {n | existe k pertencente a Z tal que -3 k 4, n = 2k }
B = {x | x é maior ou igual a Zero, x = 2k + 1para algum k pertencente a
A }
C = {1,2,3,4}
Pede-se: a) Determine explicitamente os conjuntos A e B e Justifique:
Minha resolução :
Os valores de k serão: -2,-1,0,1,2 e 3. Como n = 2k, o valores de n
serão : -4,-2,0,2,4 e 6. Logo o conjunto A será igual a = {-4,-2,0,2,4,6}
No conjunto B teremos os valores de x como positivos. E como diz para
algum k pertencente a A, eu considerei que somente existem 3 valores de k
que pertencem a A ou seja -2,0 e 2. Como x precisa ser positivo então o -2,
não servirá. Nas mainhas contas o Conjunto B ficou somente com 2 elementos
(0,2), pois são os únicos que pertencem a k e a A.
Nas contas do gabarito este conjunto B está represntado como 1,5, 9 e
13.
Pessoal, fiz certo ou errado ?
Solicito uma mãozinha...valeu e muito grato, Marcelo.
--
Rafael
--
Rafael
Re: [obm-l] Enc: Divisibilidade
64n²-760n+16 = 8 (8n²-95n+2), logo é multiplo de 8. 64n²-753n+20 será multiplo de 8 se, e somente se, a diferença entre as duas expressões (ou seja, 7n+4) for multiplo de 8. 2009/3/20 Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br --- Em *qui, 19/3/09, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br*escreveu: De: Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br Assunto: Divisibilidade Para: ob...@mat.puc-rio Data: Quinta-feira, 19 de Março de 2009, 22:31 Seja o inteiro n0. Provar que, se 7n+4 eh divisivel por 8, 64n^2 - 753n + 20 , tambem o eh. -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ -- Rafael
Re: [obm-l] 6 amigos no cinema
Olá Ney e Paulo, Acho que a resposta do Paulo está certa, mas eu cheguei no mesmo número de uma forma um pouquinho diferente. Como o Paulo disse acima, as moças só podem estar sentadas nas cadeiras 2 e 3 ou 4 e 5. Dessa forma temos dois casos: Caso 1 R M M R M R Escolhas 3 3 2 2 1 1 Caso 2 R M R M M R Escolhas 3 3 2 2 1 1 Para o primeiro rapaz, temos 3 escolhas, 2 para o segundo rapaz e 1 para o terceiro. O mesmo raciocínio se aplica para as moças. Caso 1: 3 * 3 * 2 * 2 * 1 * 1 = 36 Caso 2: 3 * 3 * 2 * 2 * 1 * 1 = 36 Somando os dois casos temos 72. []s Rafael 2009/3/18 Paulo Cesar pcesa...@gmail.com Vamos lá, Ney As moças que ficarão juntas podem ser escolhidas de C3,2 = 3 modos. Feito isso e supondo as cadeiras numeradas como 1, 2, 3, 4, 5 e 6, note que as moças só podem ficar juntas caso sentem nas cadeiras 2 e 3 ou 4 e 5, pois caso sentem de outras formas, você terá necessariamente ao menos dois rapazes sentando juntos. Então, alocando-se as duas moças previamente escolhidas, por exemplo, nas cadeiras 2 e 3, vemos que a terceira moça só poder-a sentar-se na cadeira 5, pois do contrário teremos necessariamente ao menos dois rapazes sentando juntos. Agora podemos alocar os rapazes nas cadeiras restantes, o que pode ser feito de 3! = modos. Resumindo: Escolha das moças que sentarão juntas: C3,2 = 3 modos Escolher o par de cadeiras para as mesmas sentarem: 2 modos Permutar as moças que sentaram juntas: 2 modos Escolher o lugar da terceira moça: 1 modo Escolher os 3 bancos para os rapazes sentarem: 1 modo (a escolha dos bancos das moças restringe a escolha dos bancos dos rapazes) Permutar os rapazes: 3! = 6 modos Resposta: 3 x 2 x 2 x 6 = 72 modos Acredito ser essa a resposta. Aguardo o parecer dos mestres da Lista. Um abraço PC 2009/3/18 Ney Falcao neyfal...@gmail.com Agradeço se puderem me ajudar com essa aí que está muito difícil para mim. Seis amigos vão ao cinema, sendo 3 rapazes e 3 moças. De quantas formas poderemos colocá-los dispostos numa mesma fila, em seis poltronas vizinhas, de modo que duas moças estejam sempre juntas e dois rapazes nunca estejam juntos? Ney
[obm-l] Re: [obm-l] questões topologia da reta
Para resolver o segundo, basta ver como é feito o conjunto de Cantor: Na primeira iteração, retira-se o terço do meio do intervalo [0,1], ou seja, um intervalo de comprimento um terço. Na segunda iteração retiram-se dois intervalos de comprimento um terço de um terço, isto é, dois nonos. Note que os comprimentos dos intervalos omitidos( você pode fazer mais iterações para observar isto) a cada iteração forma uma progressão geométrica infinita cujo primeiro termo é um terço e a razão 2 terços.Logo, a soma da serie formada por tais termos deve ser 1. Saudações, Rafael
Re: [obm-l] indução
Note que no passo de indução (n para n+1) ele supõe implicitamente que n2. Para n=2 não funciona, pois não há a bola de conexão das cores. Faça você mesmo o raciocínio com n=2. Saudações a todos.
Re: [obm-l] Indução Matemática
Pra n=1 é obvio que vale. Suponha x^n - 1 divisivel por x-1. Seja (x^n -1) = p(x) (x-1), com p(x) um polinomio. x^(n+1) -1 = x(x^n -1) +(x-1) = (x-1). (xp(x) - 1) = (x-1) q(x), com q(x) um polinomio. Logo, por indução, x^(n+1) - 1 é divisivel por x-1 On Fri, Sep 12, 2008 at 12:59 PM, Venildo Amaral [EMAIL PROTECTED]wrote: Como provar que X^n-1 é divisivel por x-1, através da indução matemática. Obrigado Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 -- Rafael
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indução Matemática
bom, imagino que vc tenha calculado x^(n+1)-x (e não n^(...)), e dai ta certo sim! Então a gente tem x^(n+1) - x, mas o resultado desejado é x^(n+1) -1, certo? pra isso falta somar esse (x-1) x(x^n - 1) + (x-1) = x^(n+1) - x + x -1 = x^(n+1) - 1 2008/9/12 Venildo Amaral [EMAIL PROTECTED] Rafael, desculpa a minha falta de conhecimento, poderia me explicar mais detalhadamente esse passo. *x(x^n -1)* Pelo que entendi isso vai dar n^(n+1) - x, correto??? De onde apareceu o (x-1). Realmente estou perdido Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 - Original Message - *From:* Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Friday, September 12, 2008 8:50 AM *Subject:* Re: [obm-l] Indução Matemática Pra n=1 é obvio que vale. Suponha x^n - 1 divisivel por x-1. Seja (x^n -1) = p(x) (x-1), com p(x) um polinomio. x^(n+1) -1 = x(x^n -1) +(x-1) = (x-1). (xp(x) - 1) = (x-1) q(x), com q(x) um polinomio. Logo, por indução, x^(n+1) - 1 é divisivel por x-1 On Fri, Sep 12, 2008 at 12:59 PM, Venildo Amaral [EMAIL PROTECTED]wrote: Como provar que X^n-1 é divisivel por x-1, através da indução matemática. Obrigado Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 -- Rafael -- Rafael
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indução Matemática
De nada alias, que truque? o princípio da indução? bom, vc pode usar indução pra demonstrar várias coisas normalmente quando é uma afirmação do tipo: prove que todo n inteiro maior que x possui uma certa propiedade P. O problema que vc propos, por exemplo, é desse tipo: a propriedade P seria que x^n-1 seja divisível por x-1. 2008/9/12 Venildo Amaral [EMAIL PROTECTED] Ok Rafael, Tinha deduzido isso, mas fiquei na dúvida. OBrigado ps: Qual é a ocasião que utilizo esse truque?? Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 - Original Message - *From:* Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Friday, September 12, 2008 9:34 AM *Subject:* Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indução Matemática bom, imagino que vc tenha calculado x^(n+1)-x (e não n^(...)), e dai ta certo sim! Então a gente tem x^(n+1) - x, mas o resultado desejado é x^(n+1) -1, certo? pra isso falta somar esse (x-1) x(x^n - 1) + (x-1) = x^(n+1) - x + x -1 = x^(n+1) - 1 2008/9/12 Venildo Amaral [EMAIL PROTECTED] Rafael, desculpa a minha falta de conhecimento, poderia me explicar mais detalhadamente esse passo. *x(x^n -1)* Pelo que entendi isso vai dar n^(n+1) - x, correto??? De onde apareceu o (x-1). Realmente estou perdido Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 - Original Message - *From:* Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Friday, September 12, 2008 8:50 AM *Subject:* Re: [obm-l] Indução Matemática Pra n=1 é obvio que vale. Suponha x^n - 1 divisivel por x-1. Seja (x^n -1) = p(x) (x-1), com p(x) um polinomio. x^(n+1) -1 = x(x^n -1) +(x-1) = (x-1). (xp(x) - 1) = (x-1) q(x), com q(x) um polinomio. Logo, por indução, x^(n+1) - 1 é divisivel por x-1 On Fri, Sep 12, 2008 at 12:59 PM, Venildo Amaral [EMAIL PROTECTED]wrote: Como provar que X^n-1 é divisivel por x-1, através da indução matemática. Obrigado Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 -- Rafael -- Rafael -- Rafael
Re: [obm-l] presente ao professor!!!
hm tem certeza que esse enunciado ta correto?? Olha, pra começar o enunciado diz que se cada um pagar 120, faltará 180, mas se cada um pagar 140, vai faltar mais!! (360) eu pensei no começo que talvez o enunciado tenha dito que no segundo caso iria SOBRAR 360 reais, o que faria mais sentido mas nesse caso nenhuma das respostas apresentadas é solução do problema (seria 27 alunos, presente de 3420.00, e cada aluno pagaria 126.67) 2008/9/11 elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] Os alunos de uma classe decidiram comprar um presente para um de seus professores, dividindo o valor do presente em partes iguais entre si. De forma que, se cada aluno pagar R$ 120,00, ainda faltará R$ 180,00 para completar no valor do presente. Se cada aluno pagar R$ 140,00, faltará R$ 360,00 para completar no valor do presente. De acordo com o acima apresentado, quantos são os alunos e quanto cada um deles tem que pagar para que se tenha o valor suficiente pra comprar o presente do professor? 36 alunos e 130 18 alunos e 120 20 alunos e 140 15 alunos e 110 16 alunos e 125 Ao tentar resolver o problema, fiz da seguinte forma: digamos que x seja o valor do presente e y seja a quantidade de aulunos. Segue-se que: x/y = (x + 180,00) / y - 120 diante da equação acima, nao consegui achar nenhum dos resultados como resposta. Solicito ajuda dos caros companheiros da lista. Desde já agradeço a todos!!! Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Rafael
Re: RES: [obm-l] 2 de Teoria dos Números
O teorema de taylor não PRECISA ser usado... ele usou simplesmente pra
calcular P(x+1), mas vc pode muito bem calcula-lo algebricamente. A idéia
principal da solução é que foi feita por indução finita.
2008/9/6 Rhilbert Rivera [EMAIL PROTECTED]
Obrigado por esta solução usando Teorema de Taylor, mas eu gostaria de uma
solução que usasse a teoria de divisibilidade ou o pequeno teorema de
Fermat, se possível.
Mesmo assim, agradeço.
(^_^)
--
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Date: Thu, 4 Sep 2008 10:55:04 -0300
Subject: RES: [obm-l] 2 de Teoria dos Números
1) Seja
P(x) = 3x^5 + 5x^3 + 7x = P(1) = 15
P'(x) = 15x^4 + 15 x^2 + 7 = P'(1) = 37
P''(x) = = 60x^3 + 30x = P''('1) = 210
P'''(x) = 180x^2 + 30 = p'''(1) = 210
P(x) = 360x = p(1) = 360
P'(x) = 360 = P(1) = 360
Pelo Teoerema de Taylor,
P(x) = P(1) + x P'(1) + x^2/2! P''(2).+ x^5/5! P'(5)
Logo, P(x +1) = 15 + 37x + 45x^2 + 35x^3 + 15x^4 + 3x^5 = 37x + 35x^3
+ 3x^5 + 15(1 + 3x^2 + x^4) = 7x + 5x^3 + 3x^5 + 30x + 30x^3 + 15(1 + 3x^2
+ x^4) = P(x) + 30(x + x^3) + 15(1 + 3x^2 + x^4) (1), para todo x
Para n =1, temos que P(1) = 15, de modo que 15|P(1)
Se, para algum inteiro positivo n, 15 dividir P(n), então (1) nos mostra
que P(n+1) é dado pela soma de 3 multiplos de 15, de modo que 15|P(n +1).
Por inducao, concluimos que, para todo inteiro positivo n, 15 divide P(n) =
3n^5 + 5n^3 + 7n.
Depois penso no 2
Artur
-Mensagem original-
*De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de *Rhilbert Rivera
*Enviada em:* terça-feira, 2 de setembro de 2008 15:22
*Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Assunto:* [obm-l] 2 de Teoria dos Números
Amigos, obrigado por qualquer ajuda ñas questões abaixo:
1) Mostre que, para todo n natural, 15 divide 3n^5 +5n^3 +7n.
2) Mostrwe que a^12 - b^12 é divisível por 91, se a b são primos com 91.
Obrigado (^_ ^)
--
Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie
já o seu! http://www.amigosdomessenger.com.br/
--
Notícias direto do New York Times, gols do Lance, videocassetadas e muitos
outros vídeos no MSN Videos! Confira já! http://video.msn.com/?mkt=pt-br
--
Rafael
Re: [obm-l] Dúvidas de Recorrencias
Para a segunda, olha só... T(2) = T(1)+2 = 1+2 = 3. A sua fórmula dá T(2) = (2²-1)/2 = 3/2, então não está certo não :( Podemos fazer assim: T(n) = n + T(n-1) = n + (n-1 + T(n-2)) = ... = n + (n-1) + (n-2) + ...+ 1. Logo T(n) = n*(n+1)/2, ou (n² + n) /2. Para a primeira T é uma função definida apenas nos valores impares? Com os dados apresentados T poderia ser qualquer coisa nos pares... On Fri, Sep 5, 2008 at 11:04 PM, Venildo Amaral [EMAIL PROTECTED]wrote: Estou com uma dúvida em como resolver essas duas recorrências, cheguei a um ponto que não consigo achar a forma fechada das mesmas. T(1)=1 T(n)=T(n-2) + 2n + 1 ??? outra T(1)=1 T(n)=T(n-1) + n, essa aqui cheguei na forma fechada de (n^2-1)/2, mas não sei se esta certo. Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] www.venildo.mat.br http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 -- Rafael
Re: [obm-l] 2 de Teoria dos Números
a não pode ser multiplo de 7, pois nesse caso não seria primo com 91... On Fri, Sep 5, 2008 at 1:18 AM, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: S b = 1, isto não é verdade. Se a for multiplo de 7, entao a^12 é multiplo de 7 e a^12 - 1 nao eh, o que implica que nao seja multiplo de 91 = 7 x 13. A afirmacao talvez seja valida para a,b1. Artur 2) Mostrwe que a^12 - b^12 é divisível por 91, se a b são primos com 91. Obrigado (^_ ^) -- Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie já o seu! http://www.amigosdomessenger.com.br -- Rafael
Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
é verdadeira... De fato, x pertence a { } é falso... como F-F e F-V são
ambos verdadeiros (falso implica qualquer coisa), a afirmação é verdadeira.
2008/9/3 Luiz Rodrigues [EMAIL PROTECTED]
Olá pessoal!!!
Tudo bem???
Um aluno me apresentou uma senteça que, segundo um outro professor, é
verdadeira.
A sentença é:
x pertence { } - x é verde
Na minha opinião, esta sentença é falsa, porque x pertence { } é falsa.
Segundo o meu aluno, o que o outro professor alegou é que x pode ser
qualquer coisa.
O que vocês acham???
Muito obrigado!!!
Abração para todos!!!
Luiz.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
=
--
Rafael
Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Eu acho que faz sentido que seja verdadeiro...
Olha só, um exemplo mais matemático... se eu disser: Todo quadrado perfeito
negativo é multiplo de 7, eu diria que a afirmação é verdadeira. Acho que
muitos concordariam que é verdadeira. É simples, é uma daquelas afirmações
verdadeiras por vacuidade... Se a hipótese é vazia, o teorema é verdadeiro.
De fato, todos os quadrados perfeitos negativos que eu conheço são multiplos
de 7... :D
Naturalmente, se eu disser então: Se x é um quadrado perfeito negativo,
então x é multiplo de 7 (note o quão semelhante a minha afirmação e a sua
no primeiro email são), seria ilógico que essa fosse falsa... certo? afinal,
as duas afirmações são semanticamente iguais... (discutível isso? talvez...)
O que vcs acham?
2008/9/3 LEANDRO L RECOVA [EMAIL PROTECTED]
No meu ponto de vista, se { } representasse o conjunto vazio eu
consideraria falsa.
From: Luiz Rodrigues [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Date: Wed, 3 Sep 2008 14:00:02 -0300
Olá pessoal!!!
Tudo bem???
Um aluno me apresentou uma senteça que, segundo um outro professor, é
verdadeira.
A sentença é:
x pertence { } - x é verde
Na minha opinião, esta sentença é falsa, porque x pertence { } é falsa.
Segundo o meu aluno, o que o outro professor alegou é que x pode ser
qualquer coisa.
O que vocês acham???
Muito obrigado!!!
Abração para todos!!!
Luiz.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
=
--
Rafael
Re: [obm-l] Álgebra
vou usar a notação a2 = a^2, b2 = b^2, etc. Primeiro rearranje a equação: a/b = sqrt ((9a2 - b2) / (a2+2b2)) Elevando os dois lados ao quadrado: a2/b2 = (9a2 - b2) / (a2+2b2) Dividindo numerador e denominador do lado direito por b2, e chamando a/b de r: r2 = (9r2 - 1) / (r2 + 2) r4 - 7r2 + 1 = 0 Temos uma equação biquadrada em r (a razão procurada)... o resto é só fazer conta. On Sun, Aug 31, 2008 at 2:34 PM, JOSE AIRTON CARNEIRO [EMAIL PROTECTED]wrote: Os números reais positivos a e b satisfazem a igualdade : a*Sqrt[a^2 + 2* b^2] = b*Sqrt[9*a^2 - b^2] . Um valor possível para a / b é: Resposta : (3 + Sqrt[5]) / 2 -- Rafael
Re: [obm-l] Qual é o valor de x?
Vejamos: X/3 da resto 2, entao X+1 da resto 0, certo? ou seja, x+1 eh divisivel por 3. Analogamente, x+1 eh divisivel por 4 e 6. Entao x+1 eh multiplo de mmc(3,4,6)=12 x = 11 eh uma solucao, mas nao eh a unica x = 23, 35, ... tb sao solucoes validas. De modo geral, podemos dizer entao que x = 12n - 1, pra n natural 2008/8/29 Antonio Manuel Castro del Rio [EMAIL PROTECTED] Peço a coloboração de todos na seguinte questão. Me parece que ela já foi feita aqui. Qual é o valor de x nas seguintes divisões? X dividido por 3, resto 2; X dividido po 4, resto 3; X dividido por 6, resto 5. Sendo que as divisões serão efetuada uma única vez. Bem eu sei que o m.m.c. (3,4,6) é 12, e o X é 11. Porquê? Grato. -- Rafael
Re: [obm-l] probleminha da en
olha, 30% nao gostam de samba, 25% nao gostam de choro, 20% nao gostam de bolero e 15% nao gostam de rock. Na pior das hipoteses, esses 4 conjuntos nao possuem nenhuma interseccao (isso eh possivel pois a soma eh menor que 100%), e entao temos 90% das pessoas que nao gostam de pelo menos um estilo. O resto (10%), necessariamente gosta de todos os estilos. De maneira mais generica: temos n conjuntos. Se a soma dos n complementos for inferior a 100%: seja C a soma dos complementos. Entao 100%-C eh o minimo da interseccao (eh o mesmo raciocinio acima, certo?). sendo S a soma dos conjuntos, naturalmente S+C = n*100%, e entao o resultado a provar fica claro... 2008/8/28 arkon [EMAIL PROTECTED] Alguém poderia demonstrar (provar), por favor, esse truque. Em 11/12/2006 20:21, *Carlos Victor * escreveu: Olá Arkon, Como dizia o nosso mestre MORGADO , um truque para este tipo de problema é : Como são quatro conjuntos , o que ultrapassar a 300% será a quantidade da interseção dos conjuntos . Se tivermos n conjuntos , o que ultrapasar a (n-1)x100% será o mínimo da interseção , ( tente provar) ,ok ? []´s Carlos Victor At 16:58 11/12/2006, arkon wrote: Gostaria que alguém da lista me enviasse a resolução de mais uma questão da en, por favor: grato. Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos por cento da população, no mínimo, gostam de samba, choro, bolero e rock? a) 5%. b) 10%. c) 20%. d) 45%. e) 70%. Obs.: A alternativa correta é a letra b. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html = -- Rafael
Re: [obm-l] Transformada de Fourier
Ah, obrigado pela ajuda eu nao tenho acesso a esses livros, mas na realidade a formula que tinham me passado funciona sim, eu que tinha implementado incorretamente entao agora esta tudo certo :) 2008/8/20 LEANDRO L RECOVA [EMAIL PROTECTED] De uma olhada no livro Ten lectures on Wavelets (Ingrid Daubechies) ou do G.Strang Filter Banks and Wavelets. Eles tem um capitulo sobre como determinar Wavelets que tem suporte compacto. Voce tambem tem que impor condicoes nos extremos (vanishing moments). From: Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Transformada de Fourier Date: Tue, 19 Aug 2008 22:28:31 +0200 Ola... eu tenho apenas o valor absoluto de A mesmo, mas para a transformada inversa eu posso encontrar qualquer uma que dê um resultado compatível, desde que seja x seja real... será que mesmo assim não tem como eu achar? Eu estou fazendo um programa para analisar wavelets e tenho que encontrar a wavelet cuja ampiltude (ie, o valor absoluto da transformada) seja um trapézio. Eu quero que a minha wavelet seja par (mas se eu encontrar por algum método qualquer wavelet que não-par é facil defasar) e, claro, real. Aqui no meu estágio sugeriram que eu usasse: x[i] = constante * somatório em j de ( cos(2*pi*freq_j*t_i) * A[j] ) onde freq_j = freq0 + j*delta f, t_i = Tmin + i*dt x[i] seria o valor da wavelet no instante t_i e A[j] a amplitude para frequencia freq_j a constante vale 2g/N, ond g é o ganho, um parametro do programa... bom, não é importante. Mas essa sugestão não funcionou... eu confesso que não entendo muito de transformada de Fourier (quando eu peguei esse estágio só me falaram que precisava saber Java...0_o), e o pessoal aqui tá muito ocupado pra poder me ajudar, por isso resolvi pedir ajuda pra voces :) Obrigado pela ajuda! On Tue, Aug 19, 2008 at 7:24 PM, LEANDRO L RECOVA [EMAIL PROTECTED] wrote: Pra voce encontrar a transformada inversa, voce teria que ter informacao sobre a fase. Voce tem certeza que nao tem o vetor A complexo? From: Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Transformada de Fourier Date: Tue, 19 Aug 2008 15:27:42 +0200 Ola amigos eu estou com um problema Eu tenho uma sequencia discreta A que representa o valor absoluto da transformada de Fourier de uma sequencia x, que eu nao conheco. Eu tenho que encontrar x, e tenho que por hipotese x eh uma sequencia real (A satisfaz A[k] = A[N-k], condicao necessaria pra x ser real, sem problemas). Como A eh apenas o valor absoluto da transformada de x, eh possivel que existam varios x, qualquer x possivel serve... Como eu posso proceder? -- Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Rafael
Re: [obm-l] Como se resolve sem usar calculadora?
Ola... Bom sem querer ser chato, eu ja tinha respondido sim! Foi a
primeira resposta nessa thread... Mas foi bom vc ter respondido de
novo caso outros tenham perdido a resposta tb!
On 8/23/08, João Gabriel Preturlan [EMAIL PROTECTED] wrote:
Saudações a todos!
Vi que essa questão tem sido muito comentada nos últimos dias, mas ninguém
propôs uma solução de fato.
Então proporei uma solução!
Partindo das seguintes premissas:
1) (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + b^2 + 2ab (às vezes fica mais fácil uma
visualização quando escrito dessa forma... Não sei se vocês conhecem o
professor Ponce, ele sempre prefere esse tipo de configuração. Pode parecer
elementar, mas ajuda muito na visualização de algo importante para resolver
o exercício.)
Então, se pegarmos o 3 + 2*sqrt{2}, ele pode ser escrito como 2 + 1 +
2*sqrt{2}...
Acho que vocês já conseguiram ver, portanto, que essa expressão nada mais é
do que (sqrt{2} + 1)^2
O mesmo vale para o (3 - 2*sqrt{2}) = (2 + 1 - 2*sqrt{2}) =
2) (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = a(a^2 + 3b^2) + b(b^2 + 3a^2)...
Assim, (5*sqrt{2} + 7) acho que pode ser escrito melhor como (novamente pra
facilitar a visualização):
(sqrt{2}*5 + 7)... pode parecer elementar, mas acho que já fica fácil de
visualizar que:
(sqrt{2}*[ (sqrt{2})^2 + 3*(1)^2 ] + 1*[ (1)^2 + 3*{(sqrt{2})^2} ])
Aí, acho que nem preciso me alongar e já posso concluir que (5*sqrt{2} + 7)
= (sqrt{2} + 1)^3
Assim, na expressão temos (já substituindo o que foi descoberto e efetuando
as multiplicações de expoente):
[(sqrt{2} + 1)^4016]/[(sqrt{2} + 1)^4014] + (sqrt{2} - 1)^2
Efetuando a divisão:
(sqrt{2} + 1)^2 + (sqrt{2} - 1)^2
Assim, desenvolvendo (no fim nem precisava transformar em quadrado da soma a
parte fora da fração...):
3 + 2*sqrt{2} + 3 - 2*sqrt{2} = 3 + 3 = 6
Logo, o número é um múltiplo de 6!
Boa Noite e espero que eu tenha sido claro e compreensível.
Vale a pena frisar que as mudanças elementares e até bobas dos produtos
notáveis são apenas para facilitar visualização. Pra mim isso funciona
muito bem... pode não fazer diferença para alguns...
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Rafael Ando
Enviada em: sexta-feira, 22 de agosto de 2008 13:03
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Como se resolve sem usar calculadora?
Hm... Eu sei q da 6 exato... Tava falando q se o 3-2sqrt(2) estivesse
no denominador, I resultado nao seria inteiro...
On 8/22/08, JOSE AIRTON CARNEIRO [EMAIL PROTECTED] wrote:
Dá 6 exato.
Em 22/08/08, Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Hm daria um numero apenas um pouquinho MENOR que 3+2sqrt(2), eu quis
dizer
2008/8/22 Rafael Ando [EMAIL PROTECTED]
Bom, eu não vi o enunciado do problema propriamente dito, mas tenho
quase
certeza que é somado... o resultado nem da inteiro se fizer parte do
denominador (daria um numero apenas um pouquinho maior que
3+2sqrt(2)).
2008/8/21 Fernando Lima Gama Junior [EMAIL PROTECTED]
O + 3 - 2* raiz quadrada de 2 faz parte do denominador ou é somado à
fração existente?
2008/8/21 JOSE AIRTON CARNEIRO [EMAIL PROTECTED]
Obrigado pessoal, falei calculadora por falar, mas o que usei foi o
Mathematica 5 que efetua qualquer tipo de cálculo e encontrei 6.
Airton
Em 21/08/08, Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Interessante, eu pensei a mesma coisa quando eu vi! acho que mesmo
com
uma hp49 seria dificil...
2008/8/21 Maurício Collares [EMAIL PROTECTED]
Curiosidade minha: Como você resolveria isso *com* calculadora? (com
uma calculadora que não tenha um CAS com suporte a cálculos precisão
arbitrária como as HP49G, quero dizer). Pergunto porque teve um
problema
similar no Google Code Jam que pedia para o competidor calcular os
últimos
três digitos da parte inteira de (3 + sqrt(5))^n, e esse foi um dos
problemas mais difíceis de toda a prova (depois dá uma olhada em
http://code.google.com/codejam/, lá tem uma análise detalhada da
solução do problema que acabei de mencionar)
--
Abraços,
Maurício
On Wed, Aug 20, 2008 at 5:13 PM, JOSE AIRTON CARNEIRO
[EMAIL PROTECTED] wrote:
O valor de (3 + 2*raiz quadrada de 2)^2008 / (5* raiz quadrada de 2
+
7)^1338 + 3 - 2* raiz quadrada de 2 é um número:
a) múltiplo de 11
b) múltiplo de 7 Colégio naval 2008
Resp.
d
c) múltiplo de 5
d) múltiplo de 3
e) primo.
--
Rafael
--
Rafael
--
Rafael
--
Rafael
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
No virus found in this incoming message.
Checked by AVG - http://www.avg.com
Version: 8.0.138 / Virus Database: 270.6.6/1626 - Release Date: 21/08/2008
18:54
Re: [obm-l] Como se resolve sem usar calculadora?
Hm daria um numero apenas um pouquinho MENOR que 3+2sqrt(2), eu quis dizer 2008/8/22 Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] Bom, eu não vi o enunciado do problema propriamente dito, mas tenho quase certeza que é somado... o resultado nem da inteiro se fizer parte do denominador (daria um numero apenas um pouquinho maior que 3+2sqrt(2)). 2008/8/21 Fernando Lima Gama Junior [EMAIL PROTECTED] O + 3 - 2* raiz quadrada de 2 faz parte do denominador ou é somado à fração existente? 2008/8/21 JOSE AIRTON CARNEIRO [EMAIL PROTECTED] Obrigado pessoal, falei calculadora por falar, mas o que usei foi o Mathematica 5 que efetua qualquer tipo de cálculo e encontrei 6. Airton Em 21/08/08, Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] escreveu: Interessante, eu pensei a mesma coisa quando eu vi! acho que mesmo com uma hp49 seria dificil... 2008/8/21 Maurício Collares [EMAIL PROTECTED] Curiosidade minha: Como você resolveria isso *com* calculadora? (com uma calculadora que não tenha um CAS com suporte a cálculos precisão arbitrária como as HP49G, quero dizer). Pergunto porque teve um problema similar no Google Code Jam que pedia para o competidor calcular os últimos três digitos da parte inteira de (3 + sqrt(5))^n, e esse foi um dos problemas mais difíceis de toda a prova (depois dá uma olhada em http://code.google.com/codejam/, lá tem uma análise detalhada da solução do problema que acabei de mencionar) -- Abraços, Maurício On Wed, Aug 20, 2008 at 5:13 PM, JOSE AIRTON CARNEIRO [EMAIL PROTECTED] wrote: O valor de (3 + 2*raiz quadrada de 2)^2008 / (5* raiz quadrada de 2 + 7)^1338 + 3 - 2* raiz quadrada de 2 é um número: a) múltiplo de 11 b) múltiplo de 7 Colégio naval 2008Resp. d c) múltiplo de 5 d) múltiplo de 3 e) primo. -- Rafael -- Rafael -- Rafael
Re: [obm-l] Como se resolve sem usar calculadora?
Hm... Eu sei q da 6 exato... Tava falando q se o 3-2sqrt(2) estivesse no denominador, I resultado nao seria inteiro... On 8/22/08, JOSE AIRTON CARNEIRO [EMAIL PROTECTED] wrote: Dá 6 exato. Em 22/08/08, Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] escreveu: Hm daria um numero apenas um pouquinho MENOR que 3+2sqrt(2), eu quis dizer 2008/8/22 Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] Bom, eu não vi o enunciado do problema propriamente dito, mas tenho quase certeza que é somado... o resultado nem da inteiro se fizer parte do denominador (daria um numero apenas um pouquinho maior que 3+2sqrt(2)). 2008/8/21 Fernando Lima Gama Junior [EMAIL PROTECTED] O + 3 - 2* raiz quadrada de 2 faz parte do denominador ou é somado à fração existente? 2008/8/21 JOSE AIRTON CARNEIRO [EMAIL PROTECTED] Obrigado pessoal, falei calculadora por falar, mas o que usei foi o Mathematica 5 que efetua qualquer tipo de cálculo e encontrei 6. Airton Em 21/08/08, Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] escreveu: Interessante, eu pensei a mesma coisa quando eu vi! acho que mesmo com uma hp49 seria dificil... 2008/8/21 Maurício Collares [EMAIL PROTECTED] Curiosidade minha: Como você resolveria isso *com* calculadora? (com uma calculadora que não tenha um CAS com suporte a cálculos precisão arbitrária como as HP49G, quero dizer). Pergunto porque teve um problema similar no Google Code Jam que pedia para o competidor calcular os últimos três digitos da parte inteira de (3 + sqrt(5))^n, e esse foi um dos problemas mais difíceis de toda a prova (depois dá uma olhada em http://code.google.com/codejam/, lá tem uma análise detalhada da solução do problema que acabei de mencionar) -- Abraços, Maurício On Wed, Aug 20, 2008 at 5:13 PM, JOSE AIRTON CARNEIRO [EMAIL PROTECTED] wrote: O valor de (3 + 2*raiz quadrada de 2)^2008 / (5* raiz quadrada de 2 + 7)^1338 + 3 - 2* raiz quadrada de 2 é um número: a) múltiplo de 11 b) múltiplo de 7 Colégio naval 2008Resp. d c) múltiplo de 5 d) múltiplo de 3 e) primo. -- Rafael -- Rafael -- Rafael -- Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Como se resolve sem usar calculadora?
Vou usar a notacao: (a,b) = a + b*sqrt(2). Reescrevendo a expressao fica: (3,2)^2008 / (7,5)^1338 + (3,-2) = (3,2)^670 * [ (3,2)/(7,5) ] ^ 1338 + (3,-2) = Fazendo a conta: (3,2)/(7,5) = (3,2)(7,-5) / (7,5)(7,-5) = (-1,1). (-1,1)^2 = (3,-2), entao a expressao fica: (3,2)^670 * (3,-2)^669 + (3,-2) = (3,2)* [(3,2)(3,-2) ]^669 + (3,-2) = (3,2)* 1^669 + (3,-2) = 6 Logo, resposta d. On Wed, Aug 20, 2008 at 10:13 PM, JOSE AIRTON CARNEIRO [EMAIL PROTECTED]wrote: O valor de (3 + 2*raiz quadrada de 2)^2008 / (5* raiz quadrada de 2 + 7)^1338 + 3 - 2* raiz quadrada de 2 é um número: a) múltiplo de 11 b) múltiplo de 7 Colégio naval 2008Resp. d c) múltiplo de 5 d) múltiplo de 3 e) primo. -- Rafael
Re: [obm-l] ESPCEX
a probabilidade vale C(10,5) / C(25,5) = 10!*20! / 5!25! = (10*9*8*7*6) / (25*24*23*22*21) = 6/1265 2008/8/21 arkon [EMAIL PROTECTED] *Num determinado jogo, é realizado um sorteio de 05 números num universo de 25 números. Pode-se participar do jogo comprando bilhetes contendo de 06 a 10 números e ganhará o prêmio aquele que acertar os números sorteados. A probabilidade de um jogador ganhar o prêmio participando do sorteio com apenas um bilhete de 10 números é: * * a) 5!/25!. b) 10!/25!. c) 1/625. d) 5/625. e) 6/1265.* = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html= -- Rafael
Re: [obm-l] Como se resolve sem usar calculadora?
Interessante, eu pensei a mesma coisa quando eu vi! acho que mesmo com uma hp49 seria dificil... 2008/8/21 Maurício Collares [EMAIL PROTECTED] Curiosidade minha: Como você resolveria isso *com* calculadora? (com uma calculadora que não tenha um CAS com suporte a cálculos precisão arbitrária como as HP49G, quero dizer). Pergunto porque teve um problema similar no Google Code Jam que pedia para o competidor calcular os últimos três digitos da parte inteira de (3 + sqrt(5))^n, e esse foi um dos problemas mais difíceis de toda a prova (depois dá uma olhada em http://code.google.com/codejam/, lá tem uma análise detalhada da solução do problema que acabei de mencionar) -- Abraços, Maurício On Wed, Aug 20, 2008 at 5:13 PM, JOSE AIRTON CARNEIRO [EMAIL PROTECTED]wrote: O valor de (3 + 2*raiz quadrada de 2)^2008 / (5* raiz quadrada de 2 + 7)^1338 + 3 - 2* raiz quadrada de 2 é um número: a) múltiplo de 11 b) múltiplo de 7 Colégio naval 2008Resp. d c) múltiplo de 5 d) múltiplo de 3 e) primo. -- Rafael
