Re: [obm-l] Derivada de um valor esperado

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2015-11-02 17:26 GMT-02:00 Amanda Merryl :
> Uma usina hidrelétrica deve atender uma carga de potência conhecida s. A 
> potência P disponível na hidrelétrica é uma variável aleatória distribuida em 
> [0, Pmax] segundo uma função distribuição de probabilidade contínua. O 
> déficit de potência D é definido por
>
> D = max(s - P, 0)
>
> e a probabilidade de perda de carga para a carga s é definida como l(s) = 
> Prob(D > 0).
>
> Mostre que d/E[D]/ds = l(s), sendo E[D] o valor esperado de D.

O que você sabe de probabilidade contínua? Por exemplo, você já viu a
formulação integral da esperança?
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.


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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Derivada de um valor esperado

[Amanda Merryl]

Uma usina hidrelétrica deve atender uma carga de potência conhecida s. A 
potência P disponível na hidrelétrica é uma variável aleatória distribuida em 
[0, Pmax] segundo uma função distribuição de probabilidade contínua. O déficit 
de potência D é definido por

D = max(s - P, 0)

e a probabilidade de perda de carga para a carga s é definida como l(s) = 
Prob(D > 0).

Mostre que d/E[D]/ds = l(s), sendo E[D] o valor esperado de D.

Obrigada por qualquer ajuda.

Amanda
-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Derivada de um produto de funções

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2015-09-14 0:48 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo
:
> A fórmula da derivada de um produto de funções vale quando se tem infinitas
> funções?
> Isto é, vale que
> d/dx(f_1(x)f_2(x)f_3(x)...f_n(x)) =
> f '_1(x)f_2(x)f_3(x)...f_n(x)+f_1(x)f'_2(x)f_3(x)...f_n(x) + f_1(x)f_2(x)f 
> '_3(x)...f_n(x)+

Depende. Formalmente, é isso mesmo. Se você quiser estudar mais,
observe que a fórmula fácil corresponde à derivada logarítmica:

d(log f) = f'/f
d(log (f*g)) = f'/f + g'/g
...
d(log (Prod f_i)) = Sum f_i'/f_i

O problema então é garantir que
1) O seu produto infinito realmente faz sentido (ou seja, converge).
Isso depende de as funções ficarem "perto de 1" no infinito
2) A série das derivadas logarítmicas converge

Num curso de análise complexa, em geral você prova as duas usando os
mesmos argumentos, então muitas vezes é "simples assim". Um livro que
faz "isso mesmo" é o do Stein & Shakarshi, se não me engano no
capítulo 5.

Mas lembre-se, muitas coisas que funcionam em complexos só dão certo
graças ao caráter analítico das funções. Se você quiser teoremas
"gerais", em geral, como disse o Artur, as funções reais vão ser bem
"patológicas" e vai dar errado.

Abraços
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Derivada de um produto de funções

[Israel Meireles Chrisostomo]

Obrigado

Em 14 de setembro de 2015 09:25, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> 2015-09-14 0:48 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo
> :
> > A fórmula da derivada de um produto de funções vale quando se tem
> infinitas
> > funções?
> > Isto é, vale que
> > d/dx(f_1(x)f_2(x)f_3(x)...f_n(x)) =
> > f '_1(x)f_2(x)f_3(x)...f_n(x)+f_1(x)f'_2(x)f_3(x)...f_n(x) +
> f_1(x)f_2(x)f '_3(x)...f_n(x)+
>
> Depende. Formalmente, é isso mesmo. Se você quiser estudar mais,
> observe que a fórmula fácil corresponde à derivada logarítmica:
>
> d(log f) = f'/f
> d(log (f*g)) = f'/f + g'/g
> ...
> d(log (Prod f_i)) = Sum f_i'/f_i
>
> O problema então é garantir que
> 1) O seu produto infinito realmente faz sentido (ou seja, converge).
> Isso depende de as funções ficarem "perto de 1" no infinito
> 2) A série das derivadas logarítmicas converge
>
> Num curso de análise complexa, em geral você prova as duas usando os
> mesmos argumentos, então muitas vezes é "simples assim". Um livro que
> faz "isso mesmo" é o do Stein & Shakarshi, se não me engano no
> capítulo 5.
>
> Mas lembre-se, muitas coisas que funcionam em complexos só dão certo
> graças ao caráter analítico das funções. Se você quiser teoremas
> "gerais", em geral, como disse o Artur, as funções reais vão ser bem
> "patológicas" e vai dar errado.
>
> Abraços
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
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[obm-l] Derivada de um produto de funções

[Israel Meireles Chrisostomo]

A fórmula da derivada de um produto de funções vale quando se tem infinitas
funções?
Isto é, vale que
d/dx(f_1(x)f_2(x)f_3(x)...f_n(x))=f '_1(x)f_2(x)f_3(x)...f_n(x)+f_1(x)f
'_2(x)f_3(x)...f_n(x)+
f_1(x)f_2(x)f '_3(x)...f_n(x)+

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Re: [obm-l] Derivada de um produto de funções

[LEANDRO L RECOVA]

Procure pela formula de Leibniz.

Sent from my iPhone

> On Sep 13, 2015, at 9:05 PM, Israel Meireles Chrisostomo 
>  wrote:
> 
> A fórmula da derivada de um produto de funções vale quando se tem 
> infinitas funções?
> Isto é, vale que 
> d/dx(f_1(x)f_2(x)f_3(x)...f_n(x))=f '_1(x)f_2(x)f_3(x)...f_n(x)+f_1(x)f 
> '_2(x)f_3(x)...f_n(x)+
> f_1(x)f_2(x)f '_3(x)...f_n(x)+
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Derivada de um produto de funções

[Artur Costa Steiner]

Não, de modo geral, não vale não.

Artur

Em segunda-feira, 14 de setembro de 2015, LEANDRO L RECOVA <
leandrorec...@msn.com> escreveu:

> Procure pela formula de Leibniz.
>
> Sent from my iPhone
>
> > On Sep 13, 2015, at 9:05 PM, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com > wrote:
> >
> > A fórmula da derivada de um produto de funções vale quando se tem
> infinitas funções?
> > Isto é, vale que
> > d/dx(f_1(x)f_2(x)f_3(x)...f_n(x))=f '_1(x)f_2(x)f_3(x)...f_n(x)+f_1(x)f
> '_2(x)f_3(x)...f_n(x)+
> > f_1(x)f_2(x)f '_3(x)...f_n(x)+
> >
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> > acredita-se estar livre de perigo.
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Re: [obm-l] Derivada de e^z

[regis barros]

Bom dia HenriqueConcordo com o Bernardo sobre usar z=x+iy e depois usar a 
definição da derivada. Também não sei usar outro método par ficar "mais" facil, 
mas apenas a expansão como o Bernardo descreveu.
Regis 


 Em Quinta-feira, 10 de Setembro de 2015 22:32, Bernardo Freitas Paulo da 
Costa <bernardo...@gmail.com> escreveu:
   

 2015-09-10 21:18 GMT-03:00 Eduardo Henrique <dr.dhe...@outlook.com>:
>
> Ah, z é complexo. Jurava ter escrito isso, desculpe. Sim, pela definição de 
> derivada: lim_{h\rightarrow0}[f(z+h)-f(z)]/h

Só para ser preciso: qual é a sua definição de exp(z) para z complexo?
Qualquer que seja, tem como fazer usando apenas as definições, é só
uma questão de quanto trabalho vai dar. (Eu fiz isso no meu curso
período passado com a definição exp(x + iy) = exp(x)*(cos(y) + i
sin(y)), é cansativo mas "sai")

> De:"Eduardo Henrique" <dr.dhe...@outlook.com>
> Data:18:54 Qui, 10 de Set de PM
> Assunto:[obm-l] Derivada de e^z
>
> Pessoal, to batendo a cabeça aqui faz uns dois dias e não sai. Tem como 
> provar pela definição que a derivada de e^z é e^z?

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

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Re: [obm-l] Derivada de e^z

[Artur Costa Steiner]

Isso depende da definição da função exponencial. Toda levam a que seja dada 
pela série de potências

f(z) = e^z = 1 + z + ... (z^n)/n!  

Sabemos que uma função dada por uma série de potências (função analítica) é 
derivável e que sua derivada é obtida derivando-se termo a termo a série da 
primitiva . A derivada da função potência nos complexos, para expoente inteiro, 
tem a mesma regra que nos reais. Assim, 

f'(z) = 0 + 1 + z + ... n z^(n - 1)/n! ... = 1 + z ... + z^(n - 1)/(n - 1)! 
., que é a própria série da primitiva. Logo, f'(z) = e^z.

Artur Costa Steiner

> Em 10/09/2015, às 18:16, Eduardo Henrique  escreveu:
> 
> Pessoal, to batendo a cabeça aqui faz uns dois dias e não sai. Tem como 
> provar pela definição que a derivada de e^z é e^z?
> 
> Att.
> 
> Eduardo
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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Re: [obm-l] Derivada de e^z

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2015-09-10 21:18 GMT-03:00 Eduardo Henrique <dr.dhe...@outlook.com>:
>
> Ah, z é complexo. Jurava ter escrito isso, desculpe. Sim, pela definição de 
> derivada: lim_{h\rightarrow0}[f(z+h)-f(z)]/h

Só para ser preciso: qual é a sua definição de exp(z) para z complexo?
Qualquer que seja, tem como fazer usando apenas as definições, é só
uma questão de quanto trabalho vai dar. (Eu fiz isso no meu curso
período passado com a definição exp(x + iy) = exp(x)*(cos(y) + i
sin(y)), é cansativo mas "sai")

> De:"Eduardo Henrique" <dr.dhe...@outlook.com>
> Data:18:54 Qui, 10 de Set de PM
> Assunto:[obm-l] Derivada de e^z
>
> Pessoal, to batendo a cabeça aqui faz uns dois dias e não sai. Tem como 
> provar pela definição que a derivada de e^z é e^z?

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
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=

Re: [obm-l] Derivada de e^z

[regis barros]

Pela definição da Derivada?  E z é um número real ou complexo? 

Regis

Enviado do Yahoo Mail no Android

De:"Eduardo Henrique" <dr.dhe...@outlook.com>
Data:18:54 Qui, 10 de Set de PM
Assunto:[obm-l] Derivada de e^z

Pessoal, to batendo a cabeça aqui faz uns dois dias e não sai. Tem como provar 
pela definição que a derivada de e^z é e^z?


Att.


Eduardo

 


-- 
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RE: [obm-l] Derivada de e^z

[Eduardo Henrique]

Ah, z é complexo. Jurava ter escrito isso, desculpe. Sim, pela definição de 
derivada: lim_{h\rightarrow0}[f(z+h)-f(z)]/h

Date: Thu, 10 Sep 2015 16:59:44 -0700
From: regisgbar...@yahoo.com.br
Subject: Re: [obm-l] Derivada de e^z
To: obm-l@mat.puc-rio.br


Pela definição da Derivada?  E z é um número real ou complexo? Regis
Enviado do Yahoo Mail no Android
 De:"Eduardo Henrique" <dr.dhe...@outlook.com>
Data:18:54 Qui, 10 de Set de PM
Assunto:[obm-l] Derivada de e^z

 Pessoal, to batendo a cabeça aqui faz uns dois dias e não sai. Tem como provar 
pela definição que a derivada de e^z é e^z?
Att.
Eduardo   
--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 

 acredita-se estar livre de perigo.

--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 

 acredita-se estar livre de perigo.   
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Derivada de e^z

[Eduardo Henrique]

Pessoal, to batendo a cabeça aqui faz uns dois dias e não sai. Tem como provar 
pela definição que a derivada de e^z é e^z?
Att.
Eduardo   
-- 
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[obm-l] derivada difícil

[Samuel Wainer]

Se f(x,y) = x^(x^(x^(x^y))) + (ln x) (arctan (arctan (arctan (sen (cos xy) - ln 
(x+y)
 
calcular D_{2} f(1,y);
ou seja a derivada parcial com relação a y avaliada em (1,y)
 
o primeiro termo com algumas iterações acaba saindo, mas já o segundo dá mais 
trabalho. Mas o que podemos notar é que está multiplicado logo de cara por (ln 
x), que vai ser mantido constante durante a derivação, está mutiplicando todo 
mundo, e vai ser avaliado em x = 1. 
Posso falar já de cara que o segundo termo resulta em zero?
Para isso preciso que o resto  (arctan (arctan (arctan (sen (cos xy) - ln 
(x+y)  seja não singular em (1,y)?
e o caso y = -x? (y=-1) vai causar algum problema em ln (x+y)?
 
Gostaria de discutir este problema com os colegas de lista.
 
Abraços,
Samuel.   

[obm-l] derivada

[Samuel Wainer]

Seja f:R^n - R uma função tal que |f(x)| = |x|^2. Mostre que f é 
diferenciável em 0.
 
Pelo que tentei fazer devo ter f(0) = 0.
 
lim{k-0} [(f(0+k)-f(0)-Bk)/(|k|)] deve ser zero para alguma matriz linha da 
forma : B = (D1f(0)  D2f(0)  ...  Dnf(0))
mas não consigo ver onde usar que |f(x)| = |x|^2
 
Alguém poderia me dar um help?
 
Obrigado  

RE: [obm-l] derivada

[Artur Steiner]

De fato, como |f(x)| = |x|^2, então, |f(0)| = 0 e, portanto, f(0) = 0.
 
Para todo u 0 de R^n e todo real t 0, temos que |f(0 + tu) - f(0)|/t = 
|f(tu)|/t = t^2 |u|/t = t |u|. Logo, fazendo t -- 0, obtemos que lim ( t -- 
0) (f(0 + tu)- f(0))/t = D_u(0) = 0, sendo D_u(0) a derivada direcional em a na 
direção u. Assim, todas as derivadas direcionais - logo as parciais - de f 
existem em 0.
 e são nulas;
 
Para todo x 0 de R^n, temos que |f(x)|/|x| = |x|^2/|x| = |x|, de modo que 
lim (x -- 0) |f(x)|/|x| = 0 e que, portanto |f(x)| = o(|x|).   Como f(x) = 
f(0) + 0.x + f(x) = f(0) + 0 . x + 0(|x|), concluímos que f é derivável em 0 e 
que sua derivada é a função (linear) identicamente nula. Isto é, D(0) (x) = (0, 
0) . x. Aqui, . designa produto escalar.
 
Abraços
Artur


From: sswai...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] derivada
Date: Mon, 7 Mar 2011 21:14:30 +




Seja f:R^n - R uma função tal que |f(x)| = |x|^2. Mostre que f é 
diferenciável em 0.
 
Pelo que tentei fazer devo ter f(0) = 0.
 
lim{k-0} [(f(0+k)-f(0)-Bk)/(|k|)] deve ser zero para alguma matriz linha da 
forma : B = (D1f(0)  D2f(0)  ...  Dnf(0))
mas não consigo ver onde usar que |f(x)| = |x|^2
 
Alguém poderia me dar um help?
 
Obrigado
  

[obm-l] derivada total

[Danilo Nascimento]

Olá senhores,
 estou com uma dúvida bem simples aqui. Em um concurso da Petrobras do 
ano passado tinha uma questão assim:
Uma tensão de 120 V é aplicada em um reostato ajustado
em 10 ohms . A partir de um determinado instante, a tensão
sofre um aumento de 0,0015 V e a resistência sofre um
decréscimo de 0,002 ohms . A variação da potência dissipada
neste reostato, em watts, é:

Bom parece ser bem simples basta calcular a potência P=V^2/R antes e depois e 
calcular a diferença. Mas como trata-se de concurso não pode-se usar 
calculadora 
e essa conta é totalmente inviável de ser feita a mão. Então pensei assim :
P(V,R) = V^2/R
dP=2*V*dV/R - V^2*dR/R^2 todos esses valores eu disponho
dP=2*120*0.0015/10-120^2*0.002/10^2 = -0.252 
Mas se eu fizer a P(V+dV,R+dR)-P(V,R)=0.324 que eh a resposta usando 
calculadora.
Queria saber porque os resultados deram diferentes? 


  

Re: [obm-l] derivada total

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá, Danilo,
note que dR = -0,002.
Refazendo a conta, ficamos com: dP = 0,323 :)

Abraços,
Salhab


2011/2/17 Danilo Nascimento souza_dan...@yahoo.com.br

 Olá senhores,
  estou com uma dúvida bem simples aqui. Em um concurso da Petrobras
 do ano passado tinha uma questão assim:
 Uma tensão de 120 V é aplicada em um reostato ajustado
 em 10 ohms . A partir de um determinado instante, a tensão
 sofre um aumento de 0,0015 V e a resistência sofre um
 decréscimo de 0,002 ohms . A variação da potência dissipada
 neste reostato, em watts, é:

 Bom parece ser bem simples basta calcular a potência P=V^2/R antes e depois
 e calcular a diferença. Mas como trata-se de concurso não pode-se usar
 calculadora e essa conta é totalmente inviável de ser feita a mão. Então
 pensei assim :
 P(V,R) = V^2/R
 dP=2*V*dV/R - V^2*dR/R^2 todos esses valores eu disponho
 dP=2*120*0.0015/10-120^2*0.002/10^2 = -0.252
 Mas se eu fizer a P(V+dV,R+dR)-P(V,R)=0.324 que eh a resposta usando
 calculadora.
 Queria saber porque os resultados deram diferentes?

Re: [obm-l] derivada

[Joao Maldonado]

Francisco foi mal, estava com pressa na hora.
r = raiz quadrada

--- Em seg, 15/2/10, Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com escreveu:

De: Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com
Assunto: Re: [obm-l] derivada
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 15 de Fevereiro de 2010, 2:49

r é constante?

Em 14 de fevereiro de 2010 22:24, Joao Maldonado 
joao_maldonad...@yahoo.com.br escreveu:

Sendo A, B, C constantes não nulas, qual a derivada da função:

y = r(a^2+x^2)/b - x/c ?

Grato,
João Victor





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Re: [obm-l] derivada

[Eduardo Beltrao]

y = sqrt(a² + x²)/b - x/c
y = (1/b).(a² + x²)^(1/2) - x/c
y' = (1/b).(1/2).(a² + x²)^(-1/2).(2x) - (1/c)
y' = (x/b).(a² + x²)^(-1/2) - (1/c)

-- Mensagem encaminhada --
De: Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br
Data: 15 de fevereiro de 2010 12:01
Assunto: Re: [obm-l] derivada
Para: obm-l@mat.puc-rio.br


  Francisco foi mal, estava com pressa na hora.
r = raiz quadrada

--- Em *seg, 15/2/10, Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com* escreveu:


De: Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com
Assunto: Re: [obm-l] derivada
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 15 de Fevereiro de 2010, 2:49


r é constante?

Em 14 de fevereiro de 2010 22:24, Joao Maldonado 
joao_maldonad...@yahoo.com.brhttp://mc/compose?to=joao_maldonad...@yahoo.com.br
 escreveu:

   Sendo A, B, C constantes não nulas, qual a derivada da função:

 y = r(a^2+x^2)/b - x/c ?

 Grato,
 João Victor

 --
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[obm-l] derivada

[Joao Maldonado]

Sendo A, B, C constantes não nulas, qual a derivada da função:

y = r(a^2+x^2)/b - x/c ?

Grato,
João Victor



  

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Re: [obm-l] derivada

[Francisco Barreto]

r é constante?

Em 14 de fevereiro de 2010 22:24, Joao Maldonado 
joao_maldonad...@yahoo.com.br escreveu:

 Sendo A, B, C constantes não nulas, qual a derivada da função:

 y = r(a^2+x^2)/b - x/c ?

 Grato,
 João Victor

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 Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/

[obm-l] Derivada Implicita

[Yuri Heinrich]

05. Em cada item seguinte são apresentadas duas curvas. Mostre que estas
curvas são ortogonais:

a) 2*x^*2+*y^*2=3 e *x*=*y^*2

b) *x^*2−*y^*2=5 e 4*x^*2+9*y^*2=72
*

Nota: Para que duas curvas sejam ortogonais, suas tangentes devem ser
ortogonais. Se duas
retas* : *y1 *=*m1.**x*+*b e **y2 *=*m2.**x*+*b são ortogonais, tem-se que
m1.m2 = -1*
**
**
**
***agradeco desd ja!*
**
*abracos
*

Re: [obm-l] Derivada Implicita

[Arlane Manoel S Silva]

  Não entendi a notação.

Citando Yuri Heinrich [EMAIL PROTECTED]:


05. Em cada item seguinte são apresentadas duas curvas. Mostre que estas
curvas são ortogonais:

a) 2*x^*2+*y^*2=3 e *x*=*y^*2

b) *x^*2−*y^*2=5 e 4*x^*2+9*y^*2=72
*

Nota: Para que duas curvas sejam ortogonais, suas tangentes devem ser
ortogonais. Se duas
retas* : *y1 *=*m1.**x*+*b e **y2 *=*m2.**x*+*b são ortogonais, tem-se que
m1.m2 = -1*
**
**
**
***agradeco desd ja!*
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*abracos
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Arlane Manoel S Silva
  Departamento de Matemática Aplicada
Instituto de Matemática e Estatística-USP


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Re: [obm-l] Derivada Implicita

[Arlane Manoel S Silva]

   Só o item (a). Acredito que as curvas são ortogonais na  
intersecção. Neste item temos as seguintes curvas:

2x^2+y^2=3
 e
x=y^2
  cuja intersecção ocorre nos pontos (1, 1) e (1, -1). As derivadas são
   2x.x'+y.y'=0
 e
   x'=2y.y'

   No ponto (1, 1) temos
   curva 1:  2x'+y'=0 = y'=-2x'
 vetor tangente: (x', y')=(x', -2x')=x'(1, -2)  que é  
múltiplo do vetor (1, -2)



   curva 2: x'=2y'
 vetor tangente: (x', y')=(x', x'/2)=x'(1, 1/2) que é  
múltiplo do vetor (1, 1/2)


  Mas (1, -2), (1, 1/2) = 1-1=0
  Logo essas curvas são ortogonais no ponto (1, 1). No outro ponto é  
análogo. O outro item também.


Citando Yuri Heinrich [EMAIL PROTECTED]:


05. Em cada item seguinte são apresentadas duas curvas. Mostre que estas
curvas são ortogonais:

a) 2*x^*2+*y^*2=3 e *x*=*y^*2

b) *x^*2−*y^*2=5 e 4*x^*2+9*y^*2=72
*

Nota: Para que duas curvas sejam ortogonais, suas tangentes devem ser
ortogonais. Se duas
retas* : *y1 *=*m1.**x*+*b e **y2 *=*m2.**x*+*b são ortogonais, tem-se que
m1.m2 = -1*
**
**
**
***agradeco desd ja!*
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*abracos
*





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[obm-l] Derivada errada?

[Rhilbert Rivera]

Um famoso livro de cálculo, demonstra a regra da derivada do quociente da 
seguinte maneira:
 
Sejam f e g  duas funções e seja h = f/g, definida onde g diferente de zero. 
Então f = hg, aplicando a regra do produto á função f, temos que: 
f’  = h’g + hg’
Daí, obtemos
h’=(f’ –hg’)g.
Substituindo o valor de h nesta última expressão, vem:
  h’= (f’g – fg’)/g^2
 
Um outro livro diz que  essa demonstração está errada, mas não diz onde. 
Ágüem poderia me dá uma dica, porque esse procedimento não demonstra a regra do 
quociente?Obrigado!
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Res: [obm-l] Derivada errada?

[Eduardo Estrada]

Também estou curioso para saber...

Um abraço




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Re: [obm-l] Derivada errada?

[Ralph Teixeira]

O problema desta demonstração é que ela não prova que h é derivável. A
Regra do Produto diz que:

SE h e g forem diferenciáveis num ponto x=a, então hg também é e (hg)'=h'g+hg'

Então, quando você passa de f=hg para f'=h'g+hg', você está USANDO que
h é derivável, fato que, teoricamente, ainda não está provado.

Em outras palavras, o que a gente demonstrou com este argumento (que
eu acho bacana!) foi apenas:

Sejam f e g duas funções diferenciáveis no ponto x=a; seja
h(x)=f(x)/g(x). **SE** h(x) for diferenciável em x=a, então
h'=(f'g-fg')/g^2 neste ponto.

Abraço,
 Ralph

2008/3/1 Rhilbert Rivera [EMAIL PROTECTED]:


 Um famoso livro de cálculo, demonstra a regra da derivada do quociente da
 seguinte maneira:



 Sejam f e g  duas funções e seja h = f/g, definida onde g diferente de zero.
 Então f = hg, aplicando a regra do produto á função f, temos que:

 f'  = h'g + hg'

 Daí, obtemos

 h'=(f' –hg')g.

 Substituindo o valor de h nesta última expressão, vem:

   h'= (f'g – fg')/g^2



 Um outro livro diz que  essa demonstração está errada, mas não diz onde.

 Ágüem poderia me dá uma dica, porque esse procedimento não demonstra a regra
 do quociente?
 Obrigado!
 
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RES: [obm-l] DERIVADA.1

[Artur Costa Steiner]

Mesmo admitindo-se que a funcao seja derivavel,  nenhuma das respostas esta 
correta. So se pode afirmar que a (b) esta correta se o ponto em questao for 
ponto interior de algum intervalo em que a funcao esteja definida. Atendo-se 
exclusivamente ao enunciado, isto não é afirmado.
Artur 

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bruno França dos Reis
Enviada em: quarta-feira, 24 de outubro de 2007 16:57
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] DERIVADA.1


Como diria o Nicolau, a resposta é Anulem a questão. Agora, se vc tiver boa 
vontade com o examinador, vc pode admitir generosamente que a funcao é 
derivavel, e então a resposta correta é b.

Bruno


2007/10/24, arkon  [EMAIL PROTECTED]: 

Alguém pode, por favor, responder esta:

 

(UFPB-65) Se uma função passa por um máximo ou por um mínimo, então nesse ponto:

 

a) Sua derivada segunda se anula.

b) Sua derivada primeira se anula.

c) Sua derivada primeira é positiva.

d) Sua derivada primeira é negativa.

 

DESDE JÁ MUITO OBRIGADO




-- 
Bruno FRANÇA DOS REIS

msn: [EMAIL PROTECTED]
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16

e^(pi*i)+1=0 

Re: [obm-l] DERIVADA.1

[Bruno França dos Reis]

Verdade, Arthur. Não tinha me dado conta disto.

Bruno

2007/10/25, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]:

  Mesmo admitindo-se que a funcao seja derivavel,  nenhuma das respostas
 esta correta. So se pode afirmar que a (b) esta correta se o ponto em
 questao for ponto interior de algum intervalo em que a funcao esteja
 definida. Atendo-se exclusivamente ao enunciado, isto não é afirmado.
 Artur

 -Mensagem original-
 *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
 nome de *Bruno França dos Reis
 *Enviada em:* quarta-feira, 24 de outubro de 2007 16:57
 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
 *Assunto:* Re: [obm-l] DERIVADA.1

 Como diria o Nicolau, a resposta é Anulem a questão. Agora, se vc tiver
 boa vontade com o examinador, vc pode admitir generosamente que a funcao é
 derivavel, e então a resposta correta é b.

 Bruno

 2007/10/24, arkon [EMAIL PROTECTED]:
 
   *Alguém pode, por favor, responder esta:*
 
  **
 
  *(UFPB-65) Se uma função passa por um máximo ou por um mínimo, então
  nesse ponto:*
 
  **
 
  *a) Sua derivada segunda se anula.*
 
  *b) Sua derivada primeira se anula.*
 
  *c) Sua derivada primeira é positiva.*
 
  *d) Sua derivada primeira é negativa.*
 
  **
 
  *DESDE JÁ MUITO OBRIGADO*
 



 --
 Bruno FRANÇA DOS REIS

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 e^(pi*i)+1=0




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Bruno FRANÇA DOS REIS

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e^(pi*i)+1=0

[obm-l] DERIVADA.1

[arkon]

Alguém pode, por favor, responder esta:

(UFPB-65) Se uma função passa por um máximo ou por um mínimo, então nesse ponto:

a) Sua derivada segunda se anula.
b) Sua derivada primeira se anula.
c) Sua derivada primeira é positiva.
d) Sua derivada primeira é negativa.

DESDE JÁ MUITO OBRIGADO

Re: [obm-l] DERIVADA.1

[Arlane Manoel S Silva]

  A primeira derivada é nula, isto vale para os pontos críticos da função.


Citando arkon [EMAIL PROTECTED]:


Alguém pode, por favor, responder esta:

(UFPB-65) Se uma função passa por um máximo ou por um mínimo, então   
nesse ponto:


a) Sua derivada segunda se anula.
b) Sua derivada primeira se anula.
c) Sua derivada primeira é positiva.
d) Sua derivada primeira é negativa.

DESDE JÁ MUITO OBRIGADO





--
Arlane Manoel S Silva
  MAT-IME-USP


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Re: [obm-l] DERIVADA.1

[Bruno França dos Reis]

Como diria o Nicolau, a resposta é Anulem a questão. Agora, se vc tiver
boa vontade com o examinador, vc pode admitir generosamente que a funcao é
derivavel, e então a resposta correta é b.

Bruno

2007/10/24, arkon [EMAIL PROTECTED]:

  *Alguém pode, por favor, responder esta:*

 * *

 *(UFPB-65) Se uma função passa por um máximo ou por um mínimo, então nesse
 ponto:*

 * *

 *a) Sua derivada segunda se anula.*

 *b) Sua derivada primeira se anula.*

 *c) Sua derivada primeira é positiva.*

 *d) Sua derivada primeira é negativa.*

 * *

 *DESDE JÁ MUITO OBRIGADO*




-- 
Bruno FRANÇA DOS REIS

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e^(pi*i)+1=0

[obm-l] DERIVADA DE Y

[arkon]

Alguém pode, por favor, resolver esta:

(EN-95/96) A derivada de y = ½ . tg2x + ln (cos x) é:

a) sec2 x – tg x.  b) (cos x – 1)\cos2 x.c) tg3 x.  d) (sen x – cos2 
x)\cos3 x.   e) 0.

DESDE JÁ MUITO OBRIGADO

RES: [obm-l] DERIVADA DE Y

[Artur Costa Steiner]

Pela regra da cadeia e formulas basicas para derivacao de funcoes, temos que
 
y' = 1/2 * 2 tg(x) sec^2(x) + (-sen(x)/(cos(x) = tg(x) sec^2(x) - tg(x) = tg(x) 
(sec^2(x) - 1)= tg(x) tg^2(x) = tg^3(x)

[Artur Costa Steiner] 
 -Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de arkon
Enviada em: sexta-feira, 19 de outubro de 2007 12:26
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] DERIVADA DE Y



Alguém pode, por favor, resolver esta:

 

(EN-95/96) A derivada de y = ½ . tg2x + ln (cos x) é:

 

a) sec2 x - tg x.  b) (cos x - 1)\cos2 x.c) tg3 x.  d) (sen x - cos2 
x)\cos3 x.   e) 0.

 

DESDE JÁ MUITO OBRIGADO

Re: [obm-l] DERIVADA DE Y

[Vivian Heinrichs]

Resolvi rapidamente, porém creio estar certo

y = 1/2 tg^2(x) + ln (cosx)

1) derivada de 1/2 tg^2(x) = 1/2 (tg(x) sec^2(x) + tg(x) sec^2(x)) = 1/2 ( 2
tg(x). sec^2(x)) = tg (x). sec^2(x)
  *resolvi usando a fórmula y = u .v - y' = u . v' + v . u'

2) derivada de ln (cosx) = - sen(x)/ cos(x)
   *resolvi usando a fórmula y = ln u - y' = u'/u

Substituindo temos a derivada:

y' = tg (x) sec^2(x) - sen (x)/cos(x)

Arrumando temos que:

y' = (sen(x)/ cos(x)) * (1/ cos^2(x)) - sen (x)/ cos (x)

Tirando o minímo e colocando em evidência temos que:

y'= sen (x) * (1 - cos^2(x))/ cos ^3(x)

Sabendo que 1 - cos^2(x) = sen^2(x) temos que

y' = sen^3(x)/ cos^3(x)

Como tg(x) = sen (x)/ cos (x)

y' = tg^3(x)Letra C...



2007/10/19, arkon [EMAIL PROTECTED]:

  *Alguém pode, por favor, resolver esta:*

 * *

 *(EN-95/96) A derivada de y = ½ **. tg2x + ln (cos x) é:*

 * *

 *a) sec2 x – tg x.  b) (cos x – 1)\cos2 x.**c) tg3 x.  d) (sen x – cos
 2 x)\cos3 x.   e) 0.*

 * *

 *DESDE JÁ MUITO OBRIGADO*

RE: [obm-l] Derivada Parcial - o retorno!!!

[Anselmo Sousa]

 
Amigos aguardo resposta...


From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Derivada Parcial - o 
retorno!!!Date: Fri, 28 Sep 2007 17:07:20 +0300


Bom, apesar de ainda ter dúvida na outra questão, segue mais uma que espero  
elucidar alguns pontos dessa fascinante parte do Cálculo de vez. Essa é em 
homenagem a professora Carla, lá da E.N.C.E. [Questão] Considere a seguinte 
função: |   (xy)/sqrt(x^2+y^2)   se (x,y)=!(0,0)f(x,y)=
|   0se(x,y)=(0,0) a) determine em que pontos f é 
contínua; b) determine f_x(x,y), f_y(x,y) e seus domínios; c) determine 
f_xy(-1,2).   algumas notações:  f_x é a derivada parcial de f em relação a x. 
Do mesmo modo f_y é a derivada parcial de f em relação a y.f_xy é a derivada 
parcial de f_y em relação a x. Colegas, por favor enviem solução completa, peço 
encarecidamente, para que não fique dúvidas.  um grande abraço, espero que não 
esteja abusando. O muito estudar é enfado para a carne.   
(Rei Slomão)

Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao 
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[obm-l] Derivada Parcial - o retorno!!!

[Anselmo Sousa]

Bom, apesar de ainda ter dúvida na outra questão, segue mais uma que espero  
elucidar alguns pontos dessa fascinante parte do Cálculo de vez. Essa é em 
homenagem a professora Carla, lá da E.N.C.E. [Questão] Considere a seguinte 
função: |   (xy)/sqrt(x^2+y^2)   se (x,y)=!(0,0)f(x,y)=
|   0se(x,y)=(0,0) a) determine em que pontos f é 
contínua; b) determine f_x(x,y), f_y(x,y) e seus domínios; c) determine 
f_xy(-1,2).   algumas notações:  f_x é a derivada parcial de f em relação a x. 
Do mesmo modo f_y é a derivada parcial de f em relação a y.f_xy é a derivada 
parcial de f_y em relação a x. Colegas, por favor enviem solução completa, peço 
encarecidamente, para que não fique dúvidas.  um grande abraço, espero que não 
esteja abusando. O muito estudar é enfado para a carne.   
(Rei Slomão)
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RE: [obm-l] Derivada Parcial - Melhor Explicado

[Dênis Emanuel da Costa Vargas]

Oi Anselmo, desculpe por explicar resumidamente. Vou tentar sanar a dúvida em 
questão:
   
  quando você fez
   
  lim_{t-0} [12*t*0^2 - 3*t^2) / (0^2+t)
   
  faltou o t que dividia a diferença entre a função no (0,0) e no (0,t), pois 
esse limite acima está só no numerador da fração. Foi uma questão de 
esquecimento. Só isso. Assim, o t^2 corta e sobra uma constante, que, como se 
sabe, o limite de uma constante é ela própria.
   
  abraços, espero ter melhorado
   
  Dênis
  CEFET - Minas Gerais
  

Dênis Emanuel da Costa Vargas [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Correções em vermelho. Espero ter ajudado!
   
  abraços
   
  Dênis

Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
  .hmmessage P  {  margin:0px;  padding:0px  }  body.hmmessage  {  
FONT-SIZE: 10pt;  FONT-FAMILY:Tahoma  }Dênis,
 
tudo bem, observei esse fato.
 
mas pensemos assim:
 
lim_{t-0} [f(0,0+t)-f(0,0)]/t ; é certo que t=! 0 então reescrevemos 

lim_{t-0} [f(0,t)-0)]/t  usando a definição anterior

lim_{t-0} [12*t*0^2 - 3*t^2) / (0^2+t) / t
 
lim_{t-0} [-3t^2]/t^2  = lim_{t-0} [-3]= - 3 
 
ONDE ESTÁ O MEU ERRO?!
 
Continuo em dúvida!

-
  Date: Thu, 27 Sep 2007 10:56:17 -0300
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Derivada Parcial
To: obm-l@mat.puc-rio.br

  O fato é o seguinte: quando (x,y)=!(0,0) é só derivar a primeira expressão em 
relação a y e substituir y=0 que você encontra 12, como você já fez. Mas ao 
encontrar a derivada no ponto (0,0) em relação a y, você está derivando o valor 
0, que dá zero. Mas derivada é um limite e limite diz o comportamento na 
vizinhança de um ponto. Portanto, o mais sensato é escrever o limite.
   
  lim_{dy-0} [f(0,dy)-f(0,0)]/dy e você verá que dá -3.
   
  abraços
   
  Dênis

Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
  .ExternalClass .EC_hmmessage P{padding:0px;}  .ExternalClass 
EC_body.hmmessage  {font-size:10pt;font-family:Tahoma;}Pessoal, fiquei em 
dúvida nessa questão porque o livro traz uma resposta diferente do que 
encontrei.
 
Como confio mais no livro...alguém poderia confirmar as respostas, por favor.
 
 
59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0) se
 
 
  
f(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0)
 
f(x,y)= 0 se (x,y)=(0,0)
 
 
 
p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a y.
 
encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3 
 
exercício 59) Louis Leithold (vol. 2 ) p. 970
 
Abraço.
 
 O muito estudar é enfado para a carne
  (Rei Salomão)

  
-
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RE: [obm-l] Derivada Parcial - Melhor Explicado

[Anselmo Sousa]

Obrigado, Dênis...agora sim ficou claro.
 
Esse realmente é um defeito meu.Tenho muito erro de transcrição nas minhas 
resoluções.
 
Um abraço!


Date: Fri, 28 Sep 2007 15:55:23 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: RE: [obm-l] 
Derivada Parcial - Melhor ExplicadoTo: obm-l@mat.puc-rio.br
Oi Anselmo, desculpe por explicar resumidamente. Vou tentar sanar a dúvida em 
questão:
 
quando você fez
 
lim_{t-0} [12*t*0^2 - 3*t^2) / (0^2+t)
 
faltou o t que dividia a diferença entre a função no (0,0) e no (0,t), pois 
esse limite acima está só no numerador da fração. Foi uma questão de 
esquecimento. Só isso. Assim, o t^2 corta e sobra uma constante, que, como se 
sabe, o limite de uma constante é ela própria.
 
abraços, espero ter melhorado
 
Dênis
CEFET - Minas Gerais
Dênis Emanuel da Costa Vargas [EMAIL PROTECTED] escreveu:

Correções em vermelho. Espero ter ajudado!
 
abraços
 
DênisAnselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:


Dênis, tudo bem, observei esse fato. mas pensemos assim: lim_{t-0} 
[f(0,0+t)-f(0,0)]/t ; é certo que t=! 0 então reescrevemos lim_{t-0} 
[f(0,t)-0)]/t  usando a definição anteriorlim_{t-0} [12*t*0^2 - 3*t^2) / 
(0^2+t) / t lim_{t-0} [-3t^2]/t^2  = lim_{t-0} [-3]= - 3  ONDE ESTÁ O MEU 
ERRO?! Continuo em dúvida!


Date: Thu, 27 Sep 2007 10:56:17 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] 
Derivada ParcialTo: obm-l@mat.puc-rio.br
O fato é o seguinte: quando (x,y)=!(0,0) é só derivar a primeira expressão em 
relação a y e substituir y=0 que você encontra 12, como você já fez. Mas ao 
encontrar a derivada no ponto (0,0) em relação a y, você está derivando o valor 
0, que dá zero. Mas derivada é um limite e limite diz o comportamento na 
vizinhança de um ponto. Portanto, o mais sensato é escrever o limite.
 
lim_{dy-0} [f(0,dy)-f(0,0)]/dy e você verá que dá -3.
 
abraços
 
DênisAnselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:


Pessoal, fiquei em dúvida nessa questão porque o livro traz uma resposta 
diferente do que encontrei. Como confio mais no livro...alguém poderia 
confirmar as respostas, por favor.  59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0) 
sef(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0) f(x,y)= 0 
se (x,y)=(0,0)   p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a 
y. encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3  
exercício 59) Louis Leithold (vol. 2 ) p. 970 Abraço.  O muito estudar é 
enfado para a carne  (Rei Salomão)

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[obm-l] Derivada Parcial

[Anselmo Sousa]

Pessoal, fiquei em dúvida nessa questão porque o livro traz uma resposta 
diferente do que encontrei.
 
Como confio mais no livro...alguém poderia confirmar as respostas, por favor.
 
 
59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0) se
 
 
  
f(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0)
 
f(x,y)= 0 se (x,y)=(0,0)
 
 
 
p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a y.
 
encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3 
 
exercício 59) Louis Leithold (vol. 2 ) p. 970
 
Abraço.
 
 O muito estudar é enfado para a carne
  (Rei Salomão)
_
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Re: [obm-l] Derivada Parcial

[Dênis Emanuel da Costa Vargas]

O fato é o seguinte: quando (x,y)=!(0,0) é só derivar a primeira expressão em 
relação a y e substituir y=0 que você encontra 12, como você já fez. Mas ao 
encontrar a derivada no ponto (0,0) em relação a y, você está derivando o valor 
0, que dá zero. Mas derivada é um limite e limite diz o comportamento na 
vizinhança de um ponto. Portanto, o mais sensato é escrever o limite.
   
  lim_{dy-0} [f(0,dy)-f(0,0)]/dy e você verá que dá -3.
   
  abraços
   
  Dênis

Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
  .hmmessage P  {  margin:0px;  padding:0px  }  body.hmmessage  {  
FONT-SIZE: 10pt;  FONT-FAMILY:Tahoma  }Pessoal, fiquei em dúvida nessa 
questão porque o livro traz uma resposta diferente do que encontrei.
 
Como confio mais no livro...alguém poderia confirmar as respostas, por favor.
 
 
59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0) se
 
 
  
f(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0)
 
f(x,y)= 0 se (x,y)=(0,0)
 
 
 
p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a y.
 
encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3 
 
exercício 59) Louis Leithold (vol. 2 ) p. 970
 
Abraço.
 
 O muito estudar é enfado para a carne
  (Rei Salomão)

  
-
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RE: [obm-l] Derivada Parcial

[Anselmo Sousa]

Dênis,
 
tudo bem, observei esse fato.
 
mas pensemos assim:
 
lim_{t-0} [f(0,0+t)-f(0,0)]/t ; é certo que t=! 0 então reescrevemos 
lim_{t-0} [f(0,t)-0)]/t  usando a definição anteriorlim_{t-0} [12*t*0^2 - 
3*t^2) / (0^2+t)
 
lim_{t-0} [-3t^2]/t  = lim_{t-0} [-3t]=0
 
ONDE ESTÁ O MEU ERRO?!
 
Continuo em dúvida!


Date: Thu, 27 Sep 2007 10:56:17 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] 
Derivada ParcialTo: obm-l@mat.puc-rio.br
O fato é o seguinte: quando (x,y)=!(0,0) é só derivar a primeira expressão em 
relação a y e substituir y=0 que você encontra 12, como você já fez. Mas ao 
encontrar a derivada no ponto (0,0) em relação a y, você está derivando o valor 
0, que dá zero. Mas derivada é um limite e limite diz o comportamento na 
vizinhança de um ponto. Portanto, o mais sensato é escrever o limite.
 
lim_{dy-0} [f(0,dy)-f(0,0)]/dy e você verá que dá -3.
 
abraços
 
DênisAnselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:


Pessoal, fiquei em dúvida nessa questão porque o livro traz uma resposta 
diferente do que encontrei. Como confio mais no livro...alguém poderia 
confirmar as respostas, por favor.  59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0) 
sef(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0) f(x,y)= 0 
se (x,y)=(0,0)   p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a 
y. encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3  
exercício 59) Louis Leithold (vol. 2 ) p. 970 Abraço.  O muito estudar é 
enfado para a carne  (Rei Salomão)

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RE: [obm-l] Derivada Parcial

[Dênis Emanuel da Costa Vargas]

Correções em vermelho. Espero ter ajudado!
   
  abraços
   
  Dênis

Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
  .hmmessage P  {  margin:0px;  padding:0px  }  body.hmmessage  {  
FONT-SIZE: 10pt;  FONT-FAMILY:Tahoma  }Dênis,
 
tudo bem, observei esse fato.
 
mas pensemos assim:
 
lim_{t-0} [f(0,0+t)-f(0,0)]/t ; é certo que t=! 0 então reescrevemos 

lim_{t-0} [f(0,t)-0)]/t  usando a definição anterior

lim_{t-0} [12*t*0^2 - 3*t^2) / (0^2+t) / t
 
lim_{t-0} [-3t^2]/t^2  = lim_{t-0} [-3]= - 3 
 
ONDE ESTÁ O MEU ERRO?!
 
Continuo em dúvida!

-
  Date: Thu, 27 Sep 2007 10:56:17 -0300
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Derivada Parcial
To: obm-l@mat.puc-rio.br

  O fato é o seguinte: quando (x,y)=!(0,0) é só derivar a primeira expressão em 
relação a y e substituir y=0 que você encontra 12, como você já fez. Mas ao 
encontrar a derivada no ponto (0,0) em relação a y, você está derivando o valor 
0, que dá zero. Mas derivada é um limite e limite diz o comportamento na 
vizinhança de um ponto. Portanto, o mais sensato é escrever o limite.
   
  lim_{dy-0} [f(0,dy)-f(0,0)]/dy e você verá que dá -3.
   
  abraços
   
  Dênis

Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
  .ExternalClass .EC_hmmessage P  {padding:0px;}  .ExternalClass 
EC_body.hmmessage  {font-size:10pt;font-family:Tahoma;}Pessoal, fiquei em 
dúvida nessa questão porque o livro traz uma resposta diferente do que 
encontrei.
 
Como confio mais no livro...alguém poderia confirmar as respostas, por favor.
 
 
59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0) se
 
 
  
f(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0)
 
f(x,y)= 0 se (x,y)=(0,0)
 
 
 
p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a y.
 
encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3 
 
exercício 59) Louis Leithold (vol. 2 ) p. 970
 
Abraço.
 
 O muito estudar é enfado para a carne
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[obm-l] Derivada Parcial - O retorno!!!

[Anselmo Sousa]

Bom, apesar de ainda ter dúvida na outra questão, segue mais uma que espero  
elucidar alguns pontos dessa fascinante parte do Cálculo de vez.
 
Essa é em homenagem a professora Carla, lá da E.N.C.E.
 
[Questão] Considere a seguinte função:
 
 
   |   (xy)/sqrt(x^2+y^2)   se (x,y)=!(0,0)
f(x,y)= 
   |   0se(x,y)=(0,0)
 
a) determine em que pontos f é contínua;
 
b) determine f_x(x,y), f_y(x,y) e seus domínios;
 
c) determine f_xy(-1,2).
 
 
 
algumas notações: 
 
f_x é a derivada parcial de f em relação a x. Do mesmo modo f_y é a derivada 
parcial de f em relação a y.
f_xy é a derivada parcial de f_y em relação a x.
 
Colegas, por favor enviem solução completa, peço encarecidamente, para que não 
fique dúvidas. 
 
um grande abraço, espero que não esteja abusando.
 
O muito estudar é enfado para a carne.
   (Rei Slomão)
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Re: [obm-l] Derivada Parcial - O retorno!!!

[Arlane Manoel S Silva]

   Vou tentar responder... no ítem (a), vou supor que vc conhece a  
definição de função contínua com épsilons e deltas. A afirmação é que  
f é contínua em todo o plano. Comece notando que quando (x,y) é  
diferente de (0,0) temos um quociente
bem definido, isto é, sqrt(x^2+y^2) existe e é contínua e mais, a  
função x.y é um polinômio (logo contínua) e f é um quociente entre  
funções contínuas, de node segue que f é contínua. Resta ver o que  
acontece na origem.

   Dado epsilon0 tome delta 2.epsilon (este valor foi encontrado durante as
contas. Já vou mostrar!). Assim, se |(x,y)-(0,0)| delta precisamos avaliar
  |f(x,y)-f(0,0)|

  Antes disto, note que (x-y)^2=0. Mas
 (x-y)^2=x^2-2xy+y^2=0 = xy= (x^2+y^2)/2 para quaisquer x,y reais, e
|(x,y)-(0,0)|=|(x,y)|=sqrt(x^2+y^2) . Com isso,

 |f(x,y)-f(0,0)|=|(xy)/sqrt(x^2+y^2)|= |(x^2+y^2)/2sqrt(x^2+y^2)|
  = |sqrt(x^2+y^2)|/2 = delta/2  epsilon.
  Logo f também é contínua na origem. Isto fecha a primeira afirmação.

 Quanto as outras, é possível calcular as derivadas parciais fora da  
origem através da regra da cadeia (e aí é só contas!), já na origem vc  
usa a definição
de derivada parcial. Os outros ítens seguem a mesma idéia. Tô um pouco  
cansado agora; se não conseguir manda dinôvo...


Citando Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED]:

Bom, apesar de ainda ter dúvida na outra questão, segue mais uma que  
 espero  elucidar alguns pontos dessa fascinante parte do Cálculo de  
 vez.


Essa é em homenagem a professora Carla, lá da E.N.C.E.

[Questão] Considere a seguinte função:


   |   (xy)/sqrt(x^2+y^2)   se (x,y)=!(0,0)
f(x,y)= 
   |   0se(x,y)=(0,0)

a) determine em que pontos f é contínua;

b) determine f_x(x,y), f_y(x,y) e seus domínios;

c) determine f_xy(-1,2).



algumas notações:

f_x é a derivada parcial de f em relação a x. Do mesmo modo f_y é a   
derivada parcial de f em relação a y.

f_xy é a derivada parcial de f_y em relação a x.

Colegas, por favor enviem solução completa, peço encarecidamente,   
para que não fique dúvidas.


um grande abraço, espero que não esteja abusando.

O muito estudar é enfado para a carne.
   (Rei Slomão)
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Arlane Manoel S Silva
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[obm-l] Derivada parcial

[giovani ferrera]

  Ola... por favor, como derivar essa?
  z = xe^(x - y) + ye^(x + y).

_
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Re: [obm-l] Derivada parcial

[ralonso]

Olá Giovani, derivar em relação a quem? Em que direção?

giovani ferrera wrote:

Ola... por favor, como derivar essa?
z = xe^(x - y) + ye^(x + y).

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Re: [obm-l] Derivada parcial

[johnson nascimento]

Giovani a derivada total é a soma das derivadas parcais.
  Isso significa que voçe ira ter que fazer umas constante e derivar em relação 
a que voçe considerou variavel, e assim sucessivamente.
  Exemplo :
  derivar em relação a x dz/dx voçe irar trandormar z = xe^(x - y) + ye^(x + 
y) em  z = xe^(x-a) + ae^(x+a)
  derivar em relação a y dz/dy irar ter que transformar z = xe^(x - y) + 
ye^(x + y). em z = ae^(a-y) + ye^(a+y).
  E realizar as derivações.
  
lembrando que a derivada total é a soma das derivadas parciais.
  
espero ter te ajudado.


giovani ferrera [EMAIL PROTECTED] escreveu:
  

Ola... por favor, como derivar essa?
z = xe^(x - y) + ye^(x + y).

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Re: [obm-l] Derivada parcial

[LEANDRO L RECOVA]

Acho que seu conceito de derivada total como soma das derivadas parciais 
nao esta correto. Por favor, para uma definicao correta, olhe qualquer livro 
de calculo avancado ou no Mathworld ou wilkipedia,


http://mathworld.wolfram.com/TotalDerivative.html.

http://en.wikipedia.org/wiki/Total_derivative

Para o calculo da derivada total, iriamos precisar saber a direcao em que 
estamos procurando essa derivada como o amigo Alonso mencionou em seu email 
anterior. A questao esta muito aberta. Nao sabemos se x e y sao 
independentes, ou se y=f(x), etc. Pediria ao colega para colocar o enunciado 
correto da questao.



Regards,

Leandro Recova.
Los Angeles, CA.



From: johnson nascimento [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Derivada parcial
Date: Wed, 5 Sep 2007 11:11:09 -0300 (ART)

Giovani a derivada total é a soma das derivadas parcais.
  Isso significa que voçe ira ter que fazer umas constante e derivar em 
relação a que voçe considerou variavel, e assim sucessivamente.

  Exemplo :
  derivar em relação a x dz/dx voçe irar trandormar z = xe^(x - y) + 
ye^(x + y) em  z = xe^(x-a) + ae^(x+a)
  derivar em relação a y dz/dy irar ter que transformar z = xe^(x - y) + 
ye^(x + y). em z = ae^(a-y) + ye^(a+y).

  E realizar as derivações.

lembrando que a derivada total é a soma das derivadas parciais.

espero ter te ajudado.


giovani ferrera [EMAIL PROTECTED] escreveu:


Ola... por favor, como derivar essa?
z = xe^(x - y) + ye^(x + y).

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Re: [obm-l] Derivada parcial

[johnson nascimento]

Ola amigos !
   
  Eu peço desculpas se minha definição sobre derivadas parciais foi um tanto 
meio esculachada.
   
  Mais algebricamente é exatamente isso que elas são uma soma entre derivadas 
parcias.
   
  Agora geometricamente minha definição esta incompleta pois, seria um plano 
vetorial com modulo, direção e sentido.
   
  Mais como achei que a duvida do amigo era mais algebrica, entao dei uma 
definição mais no sentido de operação sem se preocupar com minuncias.

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[obm-l] RES: [obm-l] Derivada da curva de Bézier

[Artur Costa Steiner]

Desculpe minha ignorancia, mas nao conheco esta curva. Poderia explicar? 
Obrigado.
Artur

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Tiago Machado
Enviada em: domingo, 22 de julho de 2007 00:31
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Derivada da curva de Bézier


Olá, pessoal,

Estou com dificuldades para encontrar a solução do seguinte problema:

Considere a curva de Bézier controlado por b0 = (0,0), b1 = (1,2), b2 = (3,3) e 
b3 = (3,0), nesta ordem. Encontre o valor de t para o qual a derivada da curva 
é paralela ao segmento b1 
obs.: b1 = b2 - b1

Alguém pode me dar uma luz?
Muito obrigado.

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Derivada da curva de Bézier

[Tiago Machado]

Artur,

Curvas de Bézier são muito usadas para problemas de computação gráfica.
São  criadas a partir de dois pontos e um parâmetro geralmente entre 0 e 1.
O algoritmo de DeCasteljau é usado para  avaliação da curva.

É mais ou menos isso.

No link abaixo, na seção curvas tem um explicação bem satisfatória.

http://www.lcg.ufrj.br/Cursos/COS-751/

obrigado.

[obm-l] Derivada da curva de Bézier

[Tiago Machado]

Olá, pessoal,

Estou com dificuldades para encontrar a solução do seguinte problema:

Considere a curva de Bézier controlado por b0 = (0,0), b1 = (1,2), b2 =
(3,3) e b3 = (3,0), nesta ordem. Encontre o valor de t para o qual a
derivada da curva é paralela ao segmento b1
obs.: b1 = b2 - b1

Alguém pode me dar uma luz?
Muito obrigado.

Re: [obm-l] Derivada da curva de Bézier

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Tiago,

acho que seu problema é o seguinte:

Seja uma curva no R^2 parametrizada:
C(t) = ( f(t), g(t) )

como encontrar o vetor tangente à curva em um ponto t0?
basta derivarmos.. C'(t0) = ( f'(t0), g'(t0) )

agora, peguei na Wikipedia que a curva de Bezier para 4 pontos é:
B(t) = (1-t)^3 * P0 + 3t(1-t)^2 * P1 + 3t^2(1-t) * P2 + t^3 * P3, t E [0, 1]

assim:
B'(t) = -3(1-t)^2*P0 + 3(1-t)^2*P1 - 6t(1-t)*P1 + 6t(1-t)*P2 - 3t^2*P2 + 3t^2*P3

o coeficiente angular do segmento P1 é: 1/2
o coeficiente angular do vetor tangente à curva de Bezier é a
componente em y dividido pela componente em x

P0=(0,0)   P1=(1,2)   P2=(3,3)   P3=(3,0)
B'(t) = 3(1-t)^2*(1,2) - 6t(1-t)*(1,2) + 6t(1-t)*(3,3) - 3t^2*(3,3) + 3t^2*(3,0)

assim, temos que ter:

[6(1-t)^2 - 12t(1-t) + 18t(1-t) - 9t^2]/[3(1-t)^2 - 6t(1-t) + 18t(1-t)
- 9t^2 + 9t^2] = 1/2

2[6(1-t)^2 - 12t(1-t) + 18t(1-t) - 9t^2] = 3(1-t)^2 - 6t(1-t) + 18t(1-t)
12(1-t)^2 + 12t(1-t) - 18t^2 = 3(1-t)^2 + 12t(1-t)
12(1-t)^2 - 18t^2 = 3(1-t)^2
9(1-t)^2 = 18t^2
(1-t)^2 = 2t^2
1-2t+t^2 = 2t^2
t^2 + 2t - 1 = 0

t = (-2 +- sqrt(4+4))/2 = (-2 +- sqrt(8))/2 = (-1 +- sqrt(2))

t E [0, 1] ... logo: t = sqrt(2)-1

acho que é isso..
da uma conferida nas contas..

abracos,
Salhab





On 7/22/07, Tiago Machado [EMAIL PROTECTED] wrote:

Olá, pessoal,

Estou com dificuldades para encontrar a solução do seguinte problema:

Considere a curva de Bézier controlado por b0 = (0,0), b1 = (1,2), b2 =
(3,3) e b3 = (3,0), nesta ordem. Encontre o valor de t para o qual a
derivada da curva é paralela ao segmento b1
obs.: b1 = b2 - b1

Alguém pode me dar uma luz?
Muito obrigado.



=
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=

[obm-l] Derivada da curva de Bézier

[Tiago Machado]

Olá, pessoal,

Estou com dificuldades para encontrar a solução do seguinte problema:

Considere a curva de Bézier controlado por b0 = (0,0), b1 = (1,2), b2 =
(3,3) e b3 = (3,0), nesta ordem. Encontre o valor de t para o qual a
derivada da curva é paralela ao segmento b1
obs.: b1 = b2 - b1

Alguém pode me dar uma luz?
Muito obrigado.

[obm-l] Derivada simples.

[giovani ferrera]

Como resolver essa?
  Um arame de 60 metros de comprimentos vai ser cortado em dois pedaços. 
Com um deve-se fazer um círculo e com o outro um triangulo equilatero. Onde 
devemos cortar o arame de modo que a soma das áreas do circulo e do 
triangulo seja:

a) maxima
b) minima
Vê se é isso: Derirar a soma das areas em funçao do lado do triangulo e 
depois igualar a zero para que a area do circulo seja macima. Agora quanto a 
area minima nao faço idéia.

   Desde ja agradeço a atençao
   
Abraço Giovane


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=

Re: [obm-l] Derivada simples.

[Nicolau C. Saldanha]

On Fri, Jun 22, 2007 at 09:15:21AM -0300, giovani ferrera wrote:
 
 Como resolver essa?
   Um arame de 60 metros de comprimentos vai ser cortado em dois pedaços. 
 Com um deve-se fazer um círculo e com o outro um triangulo equilatero. 
 Onde devemos cortar o arame de modo que a soma das áreas do circulo e do 
 triangulo seja:
 a) maxima
 b) minima
 Vê se é isso: Derirar a soma das areas em funçao do lado do triangulo e 
 depois igualar a zero para que a area do circulo seja macima. Agora quanto 
 a area minima nao faço idéia.

Mais ou menos... derivar e igualar a zero dá candidatos a máximo ou mínimo.
Outros candidatos são os extremos (não corte o arame e faça um grande
círculo ou um grande triângulo).

Fazendo as contas você deverá encontrar um candidato além dos extremos
e calculando a área para estes três casos você deverá constatar que
a área máxima corresponde a um grande círculo e a área mínima corresponde
ao único candidato no interior do intervalo.

Aliás, o problema de contornar a maior área possível com um comprimento
dado tem como solução um grande círculo mesmo se permitirmos qualquer
curva plana. Este resultado é conhecido como o problema de Dido.
Dido é a lendária fundadora de Cartago e ela usou este algoritmo
para demarcar os limites da cidade. Gugu e eu escrevemos um artigo
para a revista Matemática Universitária sobre este tema:

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/dido.pdf

[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Derivada simples.

[saulo nilson]

ocorre em x=60, ja que o ponto de minimo esta em
x=80/151, depois disso a funçao cresce.


On 6/22/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote:


x+y=60
x=2pi*r
y=3l
St=pi*x^2/4pi^2 +rq3/4 *y^2/9
substitui x+y=60, da uma parabola com concavidade para baixo, a area
minima vai ser no vertice
St=x^2/4pi +rq3/36 *(60-x)^2
0x60
St´=x/2pi-rq3/18*(60-x)=0
x= 10/3*1/(1/2pi +10/rq3)
e ponto de minimo
St´´=1/2pi +rq3/18
a area maxima corresponde a um ponto entre 0x60, torna St maximo.


 On 6/22/07, giovani ferrera [EMAIL PROTECTED] wrote:


 Como resolver essa?
   Um arame de 60 metros de comprimentos vai ser cortado em dois pedaços.
 Com um deve-se fazer um círculo e com o outro um triangulo equilatero.
 Onde
 devemos cortar o arame de modo que a soma das áreas do circulo e do
 triangulo seja:
 a) maxima
 b) minima
 Vê se é isso: Derirar a soma das areas em funçao do lado do triangulo e
 depois igualar a zero para que a area do circulo seja macima. Agora
 quanto a
 area minima nao faço idéia.
Desde ja agradeço a atençao

 Abraço Giovane

 _
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http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d

 =

 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =

Re: [obm-l] Derivada simples.

[saulo nilson]

x+y=60
x=2pi*r
y=3l
St=pi*x^2/4pi^2 +rq3/4 *y^2/9
substitui x+y=60, da uma parabola com concavidade para baixo, a area minima
vai ser no vertice
St=x^2/4pi +rq3/36 *(60-x)^2
0x60
St´=x/2pi-rq3/18*(60-x)=0
x= 10/3*1/(1/2pi +10/rq3)
e ponto de minimo
St´´=1/2pi +rq3/18
a area maxima corresponde a um ponto entre 0x60, torna St maximo.


On 6/22/07, giovani ferrera [EMAIL PROTECTED] wrote:



Como resolver essa?
  Um arame de 60 metros de comprimentos vai ser cortado em dois pedaços.
Com um deve-se fazer um círculo e com o outro um triangulo equilatero.
Onde
devemos cortar o arame de modo que a soma das áreas do circulo e do
triangulo seja:
a) maxima
b) minima
Vê se é isso: Derirar a soma das areas em funçao do lado do triangulo e
depois igualar a zero para que a area do circulo seja macima. Agora quanto
a
area minima nao faço idéia.
   Desde ja agradeço a atençao

Abraço Giovane

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Re: [obm-l] derivada

[saulo nilson]

acho  que na primeira sai da definiçao de derivada
f´(x)=lim(deltax-0) (f((x+deltax) -f(x))/deltax
dai vc tira que
f´(0)=lim(dx-0)(f(dx)-f(0)/dx
f(x+dx)=f(x)*f(dx)
e que
f(h)=f(0)*f(h)
f(0)=1
substituindo tudo vc encontra o resultado
f´(x)=f(x)*f[´(0)

On 5/4/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:


 Uma funcao f, cujo dominio eh o conjunto dos reais, tem a propriedade de
que f(x+h)=f(x).f(h) para todo x e todo h e f(0)0.
 Se f possui derivada no ponto 0, mostre que f possui derivada para todo x
real e que:
   f '(x) = f(x).f '(0).

Seja F uma funcao cujos valores sao todos menores do que, ou iguais a uma
certa constante M: F(t)=M. Prove que se lim[t--c] F(t)=L, entao L=M.

vlw.

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Res: [obm-l] derivada

[Klaus Ferraz]

Olá Marcelo
   na primeira num seria df(x+h)/dx = df(x)/dx * f(h) + f(x)*df(h)/dx ? 
tb nao entendi onde vc usou que f(0)=1. 
a dois tah legal, maneira a demo.
vlw.


- Mensagem original 
De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 4 de Maio de 2007 22:30:31
Assunto: Re: [obm-l] derivada


Olá,

se x=h, entao: f(2x) = f(x)^2...assim: f(0) = f(0)^2 ... logo: f(0) = 1
derivando, temos: df(x+h)/dx = df(x)/dx * f(h)
fazendo x=0, temos: f '(h) = f(h) * f '(0)...

f(x) = M
vamos mostrar por absurdo:
suponhamos que L  M... entao existe Z tal que M  Z  L ...
lim [x-c] f(x) = L significa que:
para todo eps0, existe delta0, tal que |x-c|  delta implica |f(x) -
L|  eps L - eps  f(x)  L + eps
facamos eps = L - Z... entao: L - (L - Z)  f(x)  L + (L - Z) ... Z 
f(x)  2L - Z
opaa.. f(x)  Z  M ... absurdo! Logo: f(x) = M

abraços,
Salhab


On 5/4/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Uma funcao f, cujo dominio eh o conjunto dos reais, tem a propriedade de que
 f(x+h)=f(x).f(h) para todo x e todo h e f(0)0.
  Se f possui derivada no ponto 0, mostre que f possui derivada para todo x
 real e que:
f '(x) = f(x).f '(0).

 Seja F uma funcao cujos valores sao todos menores do que, ou iguais a uma
 certa constante M: F(t)=M. Prove que se lim[t--c] F(t)=L, entao L=M.

 vlw.
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Re: [obm-l] derivada

[Marcelo Salhab Brogliato]

Ola Klaus,

nao usei que f(0) = 1.. hehe
veja que df(h)/dx nao depende de x... ou, de outro modo, df(h)/dx = f
'(h)*dh/dx = 0

um outro modo de analisarmos o problema é:
f(x+h) = f(x)*f(h)
g(x, h) = f(x+h) = f(x)*f(h), onde x e h sao variaveis independentes
derivei em relacao a x (derivada parcial).. isto é: lim [s-0] [g(x+s,
h) - g(x, h)]/s

hmm talvez outro modo de colocar seja:
h(x, h) = x+h
assim: g(x, h) = f(h(x, h)) = f(x)*f(h)
agora, derivando em relacao a x:
d[f(x)*f(h)]/dx = f '(x)*f(h)
f(h(x, h)) = f '(h(x, h)) * dh(x, h)/dx [regra da cadeia]
mas dh(x, h)/dx = 1

veja se ficou mais claro..
espero nao ter falado besteira..
mas caso tenha falado, alguem me corrija por favor!

abraços,
Salhab



On 5/5/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:


Olá Marcelo
   na primeira num seria df(x+h)/dx = df(x)/dx * f(h) + f(x)*df(h)/dx ?
tb nao entendi onde vc usou que f(0)=1.
a dois tah legal, maneira a demo.
vlw.


- Mensagem original 
De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 4 de Maio de 2007 22:30:31
Assunto: Re: [obm-l] derivada


Olá,

se x=h, entao: f(2x) = f(x)^2...assim: f(0) = f(0)^2 ... logo: f(0) = 1
derivando, temos: df(x+h)/dx = df(x)/dx * f(h)
fazendo x=0, temos: f '(h) = f(h) * f '(0)...

f(x) = M
vamos mostrar por absurdo:
suponhamos que L  M... entao existe Z tal que M  Z  L ...
lim [x-c] f(x) = L significa que:
para todo eps0, existe delta0, tal que |x-c|  delta implica |f(x) -
L|  eps L - eps  f(x)  L + eps
facamos eps = L - Z... entao: L - (L - Z)  f(x)  L + (L - Z) ... Z 
f(x)  2L - Z
opaa.. f(x)  Z  M ... absurdo! Logo: f(x) = M

abraços,
Salhab


On 5/4/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Uma funcao f, cujo dominio eh o conjunto dos reais, tem a propriedade de
que
 f(x+h)=f(x).f(h) para todo x e todo h e f(0)0.
  Se f possui derivada no ponto 0, mostre que f possui derivada para todo x
 real e que:
f '(x) = f(x).f '(0).

 Seja F uma funcao cujos valores sao todos menores do que, ou iguais a uma
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[obm-l] derivada

[Klaus Ferraz]

Uma funcao f, cujo dominio eh o conjunto dos reais, tem a propriedade de que 
f(x+h)=f(x).f(h) para todo x e todo h e f(0)0.
 Se f possui derivada no ponto 0, mostre que f possui derivada para todo x real 
e que:
   f '(x) = f(x).f '(0).

Seja F uma funcao cujos valores sao todos menores do que, ou iguais a uma certa 
constante M: F(t)=M. Prove que se lim[t--c] F(t)=L, entao L=M.

vlw.

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Re: [obm-l] derivada

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá,

se x=h, entao: f(2x) = f(x)^2...assim: f(0) = f(0)^2 ... logo: f(0) = 1
derivando, temos: df(x+h)/dx = df(x)/dx * f(h)
fazendo x=0, temos: f '(h) = f(h) * f '(0)...

f(x) = M
vamos mostrar por absurdo:
suponhamos que L  M... entao existe Z tal que M  Z  L ...
lim [x-c] f(x) = L significa que:
para todo eps0, existe delta0, tal que |x-c|  delta implica |f(x) -
L|  eps L - eps  f(x)  L + eps
facamos eps = L - Z... entao: L - (L - Z)  f(x)  L + (L - Z) ... Z 
f(x)  2L - Z
opaa.. f(x)  Z  M ... absurdo! Logo: f(x) = M

abraços,
Salhab


On 5/4/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:


Uma funcao f, cujo dominio eh o conjunto dos reais, tem a propriedade de que
f(x+h)=f(x).f(h) para todo x e todo h e f(0)0.
 Se f possui derivada no ponto 0, mostre que f possui derivada para todo x
real e que:
   f '(x) = f(x).f '(0).

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Re: [obm-l] derivada

[Marcelo Salhab Brogliato]

putz.. rs! errei a conclusao do 2o
logo: L = M

agora sim!
abracos,
Salhab

On 5/4/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote:

Olá,

se x=h, entao: f(2x) = f(x)^2...assim: f(0) = f(0)^2 ... logo: f(0) = 1
derivando, temos: df(x+h)/dx = df(x)/dx * f(h)
fazendo x=0, temos: f '(h) = f(h) * f '(0)...

f(x) = M
vamos mostrar por absurdo:
suponhamos que L  M... entao existe Z tal que M  Z  L ...
lim [x-c] f(x) = L significa que:
para todo eps0, existe delta0, tal que |x-c|  delta implica |f(x) -
L|  eps L - eps  f(x)  L + eps
facamos eps = L - Z... entao: L - (L - Z)  f(x)  L + (L - Z) ... Z 
f(x)  2L - Z
opaa.. f(x)  Z  M ... absurdo! Logo: f(x) = M

abraços,
Salhab


On 5/4/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Uma funcao f, cujo dominio eh o conjunto dos reais, tem a propriedade de que
 f(x+h)=f(x).f(h) para todo x e todo h e f(0)0.
  Se f possui derivada no ponto 0, mostre que f possui derivada para todo x
 real e que:
f '(x) = f(x).f '(0).

 Seja F uma funcao cujos valores sao todos menores do que, ou iguais a uma
 certa constante M: F(t)=M. Prove que se lim[t--c] F(t)=L, entao L=M.

 vlw.
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] DERIVADA

[Tio Cabri st]

voce tem o manual da 49g em portugues?
se nao tiver posso te enviar
- Original Message - 
From: [ Fabricio ] [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, June 10, 2006 8:39 PM
Subject: Re: [obm-l] DERIVADA


Resolva na mão, é bem mais legal!

On 6/10/06, Natan Padoin [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Alguém pode me ajudar a resolver derivadas na calculadora HP 49G+?

  __
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[obm-l] DERIVADA

[Natan Padoin]

Alguém pode me ajudar a resolver derivadas na calculadora HP 49G+? __Fale com seus amigos  de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ 

Re: [obm-l] DERIVADA

[[ Fabricio ]]

Resolva na mão, é bem mais legal!

On 6/10/06, Natan Padoin [EMAIL PROTECTED] wrote:

Alguém pode me ajudar a resolver derivadas na calculadora HP 49G+?

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[obm-l] Derivada Nula de curva paramétrica

[Denisson]

Li numa apostila a seguinte afirmação:Se o gráfico de uma curva paramétrica apresenta um bico então:a) A curva é descontínuaoub) A derivada no ponto é nula.Bom, queria saber o porquê dessa condição b). Não consigo visualizar o fato da derivada ser nula poder implicar num bico
-- DenissonVocê nasce sem pedir mas morre sem querer.Aproveite esse intervalo!

Re: [obm-l] Derivada Nula d e curva paramétrica

[Nicolau C. Saldanha]

On Thu, Jun 01, 2006 at 12:50:53PM -0300, Denisson wrote:
 Li numa apostila a seguinte afirmação:
 
 Se o gráfico de uma curva paramétrica apresenta um bico então:
 a) A curva é descontínua
 ou
 b) A derivada no ponto é nula.
 
 Bom, queria saber o porquê dessa condição b). Não consigo visualizar o 
 fato
 da derivada ser nula poder implicar num bico

Considere a curva t - (t^2,t^3). Veja o desenho em anexo.
Você concorda em chamar isto de bico, não?

[]s, N.


cusp.png
Description: PNG image

[obm-l] RES: [obm-l] Derivada Nula de curva param étrica

[Artur Costa Steiner]

"bicos" nao costumam indicar descontinuidade, mas sim que a curva 
nao eh diferenciavel no ponto. Caso tipico de f(x) = |x| em x=0.Nestes 
casos, geralmente existemderivadas aa direita e aa esquerda mas com 
valores diferentes.
Derivada nula algumas vezes dah origem ao que, principalmente no calculo 
de diversas variaveis, chama-se de ponto de sela. Talvez seja isso o que o autor 
esteja chamando de bico. A derivada (ou o gradiente ) se anula sem que a curva 
apresente maximo ou minmo local.No caso unidimensional, um exemplo eh f(x) 
= x^3 em x =0. A derivada f'(x) = 3*x^2 se anula mas x =0 nao eh ponto de maximo 
nem de minimo local,a funcao eh estritamente crescente. Eh um ponto de 
inflexao.
De 
qualquer forma, estes conceitos devem ser definidos de forma mais clara. Embora 
o apelo aa intuicao seja salutar, falar em bicos, acho que jah se estah bicando 
demais

Artur

  -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de DenissonEnviada 
  em: quinta-feira, 1 de junho de 2006 12:51Para: 
  obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Derivada Nula de curva 
  paramétrica
  Li numa apostila a seguinte afirmação:Se o gráfico de uma curva 
  paramétrica apresenta um "bico" então:a) A curva é descontínuaoub) 
  A derivada no ponto é nula.Bom, queria saber o porquê dessa condição 
  b). Não consigo visualizar o fato da derivada ser nula poder implicar num bico 
  -- Denisson"Você nasce sem pedir mas morre sem 
  querer.Aproveite esse intervalo!" [Artur Costa 
Steiner]
  (que 
  eh um intervalo compacto)

Re: [obm-l] Derivada Nula de curva paramétrica

[Denisson]

Sim. Desculpe minha ignorancia, mas o que está tentando dizer?
Obrigado pelas respostas de todos :) 
No caso o bico ocorre quando t = 0? 
On 6/1/06, Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Thu, Jun 01, 2006 at 12:50:53PM -0300, Denisson wrote: Li numa apostila a seguinte afirmação:
 Se o gráfico de uma curva paramétrica apresenta um bico então: a) A curva é descontínua ou b) A derivada no ponto é nula. Bom, queria saber o porquê dessa condição b). Não consigo visualizar o
 fato da derivada ser nula poder implicar num bicoConsidere a curva t - (t^2,t^3). Veja o desenho em anexo.Você concorda em chamar isto de bico, não?[]s, N.
-- DenissonVocê nasce sem pedir mas morre sem querer.Aproveite esse intervalo! 

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Derivada Nula de curva paramétrica

[Denisson]

Hum, no caso o livro está trabalhando com curvas de Bezier: http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve


A derivada de uma curva de Bezier num ponto é um vetor. No caso que me referi a curva é planar e o bico que o autorse refere é algo parecido com o desenho que o prof Nicolau mandou. No caso se existe um bico então a derivada é nula, uma vez que uma curva de bezier é uma curvapolinomial,curva contínua. 

On 6/1/06, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:



bicos nao costumam indicar descontinuidade, mas sim que a curva nao eh diferenciavel no ponto. Caso tipico de f(x) = |x| em x=0.Nestes casos, geralmente existemderivadas aa direita e aa esquerda mas com valores diferentes.

Derivada nula algumas vezes dah origem ao que, principalmente no calculo de diversas variaveis, chama-se de ponto de sela. Talvez seja isso o que o autor esteja chamando de bico. A derivada (ou o gradiente ) se anula sem que a curva apresente maximo ou minmo local.No caso unidimensional, um exemplo eh f(x) = x^3 em x =0. A derivada f'(x) = 3*x^2 se anula mas x =0 nao eh ponto de maximo nem de minimo local,a funcao eh estritamente crescente. Eh um ponto de inflexao.

De qualquer forma, estes conceitos devem ser definidos de forma mais clara. Embora o apelo aa intuicao seja salutar, falar em bicos, acho que jah se estah bicando demais


Artur

-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
 [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de DenissonEnviada em: quinta-feira, 1 de junho de 2006 12:51
Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Derivada Nula de curva paramétrica


Li numa apostila a seguinte afirmação:Se o gráfico de uma curva paramétrica apresenta um bico então:a) A curva é descontínuaoub) A derivada no ponto é nula.Bom, queria saber o porquê dessa condição b). Não consigo visualizar o fato da derivada ser nula poder implicar num bico 

-- DenissonVocê nasce sem pedir mas morre sem querer.Aproveite esse intervalo! 
[Artur Costa Steiner]
(que eh um intervalo compacto)-- DenissonVocê nasce sem pedir mas morre sem querer.
Aproveite esse intervalo! 

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Derivada Nula de curva paramétrica

[Denisson]

Alguem conhece uma lista de discussão ativa sobre Computação Gráfica? Tou precisando discutir algumas coisas da área :P (Desculpe o off-topic)
On 6/1/06, Denisson [EMAIL PROTECTED] wrote:


Hum, no caso o livro está trabalhando com curvas de Bezier: http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve



A derivada de uma curva de Bezier num ponto é um vetor. No caso que me referi a curva é planar e o bico que o autorse refere é algo parecido com o desenho que o prof Nicolau mandou. No caso se existe um bico então a derivada é nula, uma vez que uma curva de bezier é uma curvapolinomial,curva contínua. 


On 6/1/06, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
 wrote: 



bicos nao costumam indicar descontinuidade, mas sim que a curva nao eh diferenciavel no ponto. Caso tipico de f(x) = |x| em x=0.Nestes casos, geralmente existemderivadas aa direita e aa esquerda mas com valores diferentes. 

Derivada nula algumas vezes dah origem ao que, principalmente no calculo de diversas variaveis, chama-se de ponto de sela. Talvez seja isso o que o autor esteja chamando de bico. A derivada (ou o gradiente ) se anula sem que a curva apresente maximo ou minmo local.No caso unidimensional, um exemplo eh f(x) = x^3 em x =0. A derivada f'(x) = 3*x^2 se anula mas x =0 nao eh ponto de maximo nem de minimo local,a funcao eh estritamente crescente. Eh um ponto de inflexao. 

De qualquer forma, estes conceitos devem ser definidos de forma mais clara. Embora o apelo aa intuicao seja salutar, falar em bicos, acho que jah se estah bicando demais 


Artur

-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] 
[mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de DenissonEnviada em: quinta-feira, 1 de junho de 2006 12:51 
Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Derivada Nula de curva paramétrica


Li numa apostila a seguinte afirmação:Se o gráfico de uma curva paramétrica apresenta um bico então:a) A curva é descontínuaoub) A derivada no ponto é nula.Bom, queria saber o porquê dessa condição b). Não consigo visualizar o fato da derivada ser nula poder implicar num bico 

-- DenissonVocê nasce sem pedir mas morre sem querer.Aproveite esse intervalo! 
[Artur Costa Steiner]
(que eh um intervalo compacto)-- DenissonVocê nasce sem pedir mas morre sem querer. 
Aproveite esse intervalo! -- DenissonVocê nasce sem pedir mas morre sem querer.Aproveite esse intervalo! 

RES: [obm-l] derivada

[Artur Costa Steiner]

[Artur 
Costa Steiner]Escrevi errado, os levantamentos aerofotogrametricos com 
raios laser determinam a area em funcao da cota, nao o volume, que eh obtido por 
integracao numerica.

Artur

RES: [obm-l] derivada

[Artur Costa Steiner]

Estah 
certo.
De 
modo geral, vc pode apoiar o solido em um plano horizontal econsiderar um 
eixo vertical orientado positivamente para cima. Para a distanciah 
medida sobre o eixo, seja S(h) a area da seccao reta do solido, obtida 
seccionando-o por um plano horizontal que diste h do plano de referencia. 
Assumindo-se que s funca S seja integravel, podemos dividir o solido em 
cilindros elementares, cada um com volume dV(h) = S(h) dh. Entao, para uma 
distancia z do referencial, V(z) = Integral (0 a z) S(h) dh.Pelo 
torma fundamental do calculo integral, temos que V'(z) = 
S(z).

Caso 
real: determinacao do reservatorio de uma usina hidreletrica. Atraves de 
levantamentos aerofotogrametricos com laser, determinam-se os "cilindros 
elementares", que , no caso, estao mais para troncos de cone. "Integram-se estes 
cilindros, no caso uma soma. Ajusta-se por minimos quadrados uma curva aos dados 
assim gerados. Frequntemente um polinomio. A area do espelho dagua eh entao a 
dreivadado volome com relacao aa cota.

Artur
[Artur 
Costa Steiner]-Mensagem 
original-De: [EMAIL PROTECTED] 
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Ronaldo Luiz 
AlonsoEnviada em: sexta-feira, 31 de março de 2006 
17:45Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] 
derivada

  Estva pensando agora pouco que dá para fazer 
  isso
  com o cilindro, que é simétrico em relação a z, 
  pois
  neste caso dá para dividí-lo em cilindros 
  elementares
  e expressar o volume comodV 
  =S(r).dr. 
   No caso de um cone acho que 
  
  não dá para fazer o mesmo, pois a área lateral 
  não seria
  somente função de r, mas de r e h (sendo h a 
  altura do
  cone). Tá certo isso?
  
- Original Message - 
From: 
Artur Costa Steiner 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Friday, March 31, 2006 4:59 
PM
Subject: RES: [obm-l] derivada

Eu 
acho que depende do solido, mesmo que haja simetria com relacao a um eixo. 
Eh valido se, para calcular o volume de um solido em funcao de uma de suas 
medidas r, for póssivel dividi-lo em solidos elementares tais que, para cada 
um deles, possamos ter dV = S dr, onde S eh a area lateral. Isso esta bem 
explicadoem livros da cadeira usualmente chamada de Callculo, 
como o classico do Kaplan.

Artur

  -Mensagem original-De: 
  [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome 
  de Ronaldo Luiz AlonsoEnviada em: sexta-feira, 31 de março 
  de 2006 16:09Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: 
  [obm-l] derivada
  Dá para generalizar para outros 
  sólidos?
  Podemos afirmar que isso deve valer 
  para
  tudo que é simétrico em
  relação a um eixo ?
  
- Original Message - 
From: 
Artur Costa Steiner 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Friday, March 31, 2006 3:17 
PM
Subject: RES: [obm-l] 
derivada

Eh sim. Pelo seguinte:
Sabemos que a superficie de uma esfera de raio r eh 4*pi * r^2. 
Se quisermos calcular o volume de uma esfera de raio R, podemos 
dividi-la em coroas esfericas elementares, cada uma com volume dV 
=4*pi*r^2 dr. Integrando, fazeno r variar de de 0 a R, obtemos a 
conhecida formula V = 4/3 * pi * R^3. Consequencia do teorema 
fundamental do Calculo Integral.
Por um raciocinio semelhante, vemos que o comprimento de um 
circulo, 2*pi*r eh a derivada de sua area pi*r^2.
Artur

  -Mensagem original-De: 
  [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em 
  nome de Tio Cabri stEnviada em: sexta-feira, 31 de 
  março de 2006 13:10Para: 
  obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] 
      derivada
  Boa noite, gostaria de uma ajudacom 
  uma dúvida.
  
  A derivada dovolume de uma esfera é 
  a superfície, certo?
  
  Por quê? Existe outras relações como 
  essas?
  
  Obrigado

[obm-l] derivada

[Tio Cabri st]

Boa noite, gostaria de uma ajudacom uma 
dúvida.

A derivada dovolume de uma esfera é a 
superfície, certo?

Por quê? Existe outras relações como 
essas?

Obrigado

Re: [obm-l] derivada

[Ronaldo Luiz Alonso]

Acho que isso é mera coincidência (acho, não tenho 

certeza).
 Provavelmente (provavelmente em 
matemática é uma
palavra estúpida, mas vamos lá) se deve ao 
fato
de que entre os sólidos de mesmo volume a 
esfera
é a que tem a menor superfície.para 
(a0,b0,c0)
e x0 y0 z0;y(a) =bz(a) = c 
temos 

V 
(a,b,c)=
 int_{0}^{a} 
int_{0}^{y_(a)} int_{z(a)}^{z_(a)} dV
 =
int_{0}^{a} 
int_{0}^{b} int_{0}^{c}dxdydz 
faça 

dV/dx = 0
dV/dy = 0
dV/dz = 0

sujeito à condição V(a,b,c) = Constante (use 
multiplicador
de Lagrange). 

 



  - Original Message - 
  From: 
  Tio 
  Cabri st 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Friday, March 31, 2006 1:10 
PM
  Subject: [obm-l] derivada
  
  Boa noite, gostaria de uma ajudacom uma 
  dúvida.
  
  A derivada dovolume de uma esfera é a 
  superfície, certo?
  
  Por quê? Existe outras relações como 
  essas?
  
  Obrigado

RES: [obm-l] derivada

[Artur Costa Steiner]

Eh 
sim. Pelo seguinte:
Sabemos que a superficie de uma esfera de raio r eh 4*pi * r^2. Se 
quisermos calcular o volume de uma esfera de raio R, podemos dividi-la em coroas 
esfericas elementares, cada uma com volume dV =4*pi*r^2 dr. Integrando, 
fazeno r variar de de 0 a R, obtemos a conhecida formula V = 4/3 * pi * R^3. 
Consequencia do teorema fundamental do Calculo Integral.
Por um 
raciocinio semelhante, vemos que o comprimento de um circulo, 2*pi*r eh a 
derivada de sua area pi*r^2.
Artur

  -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Tio Cabri 
  stEnviada em: sexta-feira, 31 de março de 2006 
  13:10Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] 
  derivada
  Boa noite, gostaria de uma ajudacom uma 
  dúvida.
  
  A derivada dovolume de uma esfera é a 
  superfície, certo?
  
  Por quê? Existe outras relações como 
  essas?
  
  Obrigado

Re: [obm-l] derivada

[Ronaldo Luiz Alonso]

Dá para generalizar para outros 
sólidos?
Podemos afirmar que isso deve valer 
para
tudo que é simétrico em
relação a um eixo ?

  - Original Message - 
  From: 
  Artur 
  Costa Steiner 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Friday, March 31, 2006 3:17 
PM
  Subject: RES: [obm-l] derivada
  
  Eh 
  sim. Pelo seguinte:
  Sabemos que a superficie de uma esfera de raio r eh 4*pi * r^2. Se 
  quisermos calcular o volume de uma esfera de raio R, podemos dividi-la em 
  coroas esfericas elementares, cada uma com volume dV =4*pi*r^2 dr. 
  Integrando, fazeno r variar de de 0 a R, obtemos a conhecida formula V = 4/3 * 
  pi * R^3. Consequencia do teorema fundamental do Calculo 
  Integral.
  Por 
  um raciocinio semelhante, vemos que o comprimento de um circulo, 2*pi*r eh a 
  derivada de sua area pi*r^2.
  Artur
  
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] 
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Tio Cabri 
stEnviada em: sexta-feira, 31 de março de 2006 
13:10Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] 
derivada
Boa noite, gostaria de uma ajudacom uma 
dúvida.

A derivada dovolume de uma esfera é a 
superfície, certo?

Por quê? Existe outras relações como 
essas?

Obrigado

RES: [obm-l] derivada

[Artur Costa Steiner]

Eu 
acho que depende do solido, mesmo que haja simetria com relacao a um eixo. Eh 
valido se, para calcular o volume de um solido em funcao de uma de suas medidas 
r, for póssivel dividi-lo em solidos elementares tais que, para cada um deles, 
possamos ter dV = S dr, onde S eh a area lateral. Isso esta bem 
explicadoem livros da cadeira usualmente chamada de Callculo, como o 
classico do Kaplan.

Artur

  -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Ronaldo Luiz 
  AlonsoEnviada em: sexta-feira, 31 de março de 2006 
  16:09Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] 
  derivada
  Dá para generalizar para outros 
  sólidos?
  Podemos afirmar que isso deve valer 
  para
  tudo que é simétrico em
  relação a um eixo ?
  
- Original Message - 
From: 
Artur Costa Steiner 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Friday, March 31, 2006 3:17 
PM
Subject: RES: [obm-l] derivada

Eh 
sim. Pelo seguinte:
Sabemos que a superficie de uma esfera de raio r eh 4*pi * r^2. Se 
quisermos calcular o volume de uma esfera de raio R, podemos dividi-la em 
coroas esfericas elementares, cada uma com volume dV =4*pi*r^2 dr. 
Integrando, fazeno r variar de de 0 a R, obtemos a conhecida formula V = 4/3 
* pi * R^3. Consequencia do teorema fundamental do Calculo 
Integral.
Por um raciocinio semelhante, vemos que o comprimento de um circulo, 
2*pi*r eh a derivada de sua area pi*r^2.
Artur

  -Mensagem original-De: 
  [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome 
  de Tio Cabri stEnviada em: sexta-feira, 31 de março de 2006 
  13:10Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] 
  derivada
  Boa noite, gostaria de uma ajudacom uma 
  dúvida.
  
  A derivada dovolume de uma esfera é a 
  superfície, certo?
  
  Por quê? Existe outras relações como 
  essas?
  
  Obrigado

Re: [obm-l] derivada

[Ronaldo Luiz Alonso]

Estva pensando agora pouco que dá para fazer 
isso
com o cilindro, que é simétrico em relação a z, 
pois
neste caso dá para dividí-lo em cilindros 
elementares
e expressar o volume comodV 
=S(r).dr. 
 No caso de um cone acho que 

não dá para fazer o mesmo, pois a área lateral não 
seria
somente função de r, mas de r e h (sendo h a altura 
do
cone). Tá certo isso?

  - Original Message - 
  From: 
  Artur 
  Costa Steiner 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Friday, March 31, 2006 4:59 
PM
  Subject: RES: [obm-l] derivada
  
  Eu 
  acho que depende do solido, mesmo que haja simetria com relacao a um eixo. Eh 
  valido se, para calcular o volume de um solido em funcao de uma de suas 
  medidas r, for póssivel dividi-lo em solidos elementares tais que, para cada 
  um deles, possamos ter dV = S dr, onde S eh a area lateral. Isso esta bem 
  explicadoem livros da cadeira usualmente chamada de Callculo, como 
  o classico do Kaplan.
  
  Artur
  
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] 
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Ronaldo Luiz 
AlonsoEnviada em: sexta-feira, 31 de março de 2006 
16:09Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] 
derivada
Dá para generalizar para outros 
sólidos?
Podemos afirmar que isso deve valer 
para
tudo que é simétrico em
relação a um eixo ?

  - Original Message - 
  From: 
  Artur Costa Steiner 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Friday, March 31, 2006 3:17 
  PM
  Subject: RES: [obm-l] derivada
  
  Eh sim. Pelo seguinte:
  Sabemos que a superficie de uma esfera de raio r eh 4*pi * r^2. Se 
  quisermos calcular o volume de uma esfera de raio R, podemos dividi-la em 
  coroas esfericas elementares, cada uma com volume dV =4*pi*r^2 dr. 
  Integrando, fazeno r variar de de 0 a R, obtemos a conhecida formula V = 
  4/3 * pi * R^3. Consequencia do teorema fundamental do Calculo 
  Integral.
  Por um raciocinio semelhante, vemos que o comprimento de um 
  circulo, 2*pi*r eh a derivada de sua area pi*r^2.
  Artur
  
-Mensagem original-De: 
[EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome 
de Tio Cabri stEnviada em: sexta-feira, 31 de março de 
2006 13:10Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: 
[obm-l] derivada
Boa noite, gostaria de uma ajudacom 
uma dúvida.

A derivada dovolume de uma esfera é a 
superfície, certo?

Por quê? Existe outras relações como 
essas?

Obrigado

[obm-l] derivada de produtos

[Tiago Machado]

Como posso obter a derivada de uma função tal como: f(x) = 2xycos(z).?

Re: [obm-l] derivada de produtos

[Ronaldo Luiz Alonso]

Depende em relação a quem vc vai 
derivar...
Suponha que seja em relação a x.

Há várias formas, todas elas dando o mesmo 
resultado.
f(x) = g(x).h(x).

Tome g(x) = x e h(x) = 2 y cos z.

Note que h(x) não depende de x e pode ser 
considerado constante.
Desta forma
f´(x) = 2ycosz.

Não sei se resolvi sua dúvida ...



  - Original Message - 
  From: 
  Tiago Machado 
  
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Thursday, March 16, 2006 11:11 
  AM
  Subject: [obm-l] derivada de 
  produtos
  Como posso obter a derivada de uma função tal como: 
  f(x) = 2xycos(z).?

Re: [obm-l] derivada de produtos

[redpalladin1917-obm]

y e z são funções de x, ou variaveis independentes ?  se forem independentes, não faz sendito falar em "derivada" ( mas há alguns outros operadores interessantes )  se forem funções de x, basta usar a regra do produto, e a da cadeia ...  regra do produto:  d(xy)/dt = y(dx/dt) + x(dy/dt)  da cadeia  dx/dt = (dx/dw)*(dw/dt)  compreensões intuitivas dessas formulas são relativamente fáceis , mas não as sei demonstrarTiago Machado [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como posso obter a derivada de uma função tal como: f(x) = 2xycos(z).? 
		 
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Re: [obm-l] derivada de produtos

[Ronaldo Luiz Alonso]

se forem 
independentes, não faz sendito falar em "derivada" ( mas há alguns outros 
operadores 
interessantes )
 Só esclarecendo a frase acima 
(quetem um sentido bastante amplo)para o pessoal:
 A rigor não podemos falar em 
derivada da mesma forma que falamos de funções de R em R, digamos.
 Precisamos especificar uma 
direção pois temos mais de uma variável independente
(neste caso entra o conceito de derivada 
direcional -- da qual as derivadas PARCIAIS são casos 
particulares).
 Na minha contas supus a derivada 
na direção do
eixo x (derivada parcial de f(x) em relação a 
x).
[]s
Ronaldo.



  - Original Message - 
  From: 
  [EMAIL PROTECTED] 
  
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Thursday, March 16, 2006 12:19 
  PM
  Subject: Re: [obm-l] derivada de 
  produtos
  y 
  e z são funções de x, ou variaveis independentes ?se forem 
  independentes, não faz sendito falar em "derivada" ( mas há alguns outros 
  operadores interessantes )se forem funções de x, basta usar a regra do 
  produto, e a da cadeia ...regra do produto:d(xy)/dt = y(dx/dt) 
  + x(dy/dt)da cadeiadx/dt = (dx/dw)*(dw/dt)compreensões 
  intuitivas dessas formulas são relativamente fáceis , mas não as sei 
  demonstrarTiago Machado [EMAIL PROTECTED] 
  escreveu:
  Como 
posso obter a derivada de uma função tal como: f(x) = 
  2xycos(z).?
  
  
  Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale 
  o discador agora!

RES: [obm-l] derivada de produtos

[Artur Costa Steiner]

da 
maneira como estah colocado, y e z sao constantes, de modo que temos 
simplesmente que f'(x) = 2ycos(z)

  -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Tiago 
  MachadoEnviada em: quinta-feira, 16 de março de 2006 
  11:12Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] derivada 
  de produtosComo posso obter a derivada de uma função tal 
  como: f(x) = 2xycos(z).?

RES: RES: [obm-l] Derivada convexa

[Artur Costa Steiner]

Obrigado Niski.

Uma prova de que, se g eh (Lebesgue) mensuravel e satisfaz a g((x+y)/2) =
(g(x) + g(y))/2 para todos x e e y em I, pode ser encontrada em
http://groups.google.com/group/sci.math/browse_frm/thread/11df2054c7792678/2
e9bee58ed07e7ea?tvc=1q=%22jensen+for+a+derivative%22+group:sci.mathhl=pt-B
R

Nesta prova, o autor, Robert Israel, define B_n = {x em I | g(x)   n}, de
modo que I = Uniao (n=1, oo) B_n . Como I tem medida positiva, pelo menos um
dos B_n tambem tem. Em razao disto, Israel conclui que (B_n + B_n)/2 =
{(x+y)/2 | x e y estao em B_n} contem um intervalo aberto nao vazio. Eu
ainda nao consegui ver esta passagem.

Artur 


-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Fabio Niski
Enviada em: quinta-feira, 25 de agosto de 2005 20:05
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: RES: [obm-l] Derivada convexa


Claro..

Seja g = f' entao.
Vou supor que g seja continua em um intervalo I.
Sejam x,y \in I e suponha que x  y. Para n = 0, 1,2... tome
T[n] = { i/(2^n) : i = 0,1,...,2^n}. Vamos mostrar por inducao que para 
n = 0 ,1,  e para s /in T[n],
g((1-s)x +sy) = (1-s)g(x) + sg(y).
Se n = 0, entao s = 0 ou s = 1 e portanto a desigualdade acima é 
evidente. Supondo que a desigualdade seja valida para um n arbitrario n 
\in {0,1...} e para s \in T[n], vamos prova-la para n + 1. Suponha que s 
\in T[n+1].  É facil ver que basta considerar o caso s não pertence a 
T[n]. Como existem w, z \in T[n] tal que s = (w + z)/2, temos que

(1-s)x + sy = ... = [((1-w)x+wy)+((1-z)x + zy)]/2
Pela hipotese
g((1-s)x + sy) = [g((1-w)x+wy)+g((1-z)x+zy)]/2
agora pela hipotese de inducao
g((1-s)x+sy) = [(1-w)g(x) + wg(y) + (1-z)g(x)+zg(y)]/2
   = (1-s)g(x) + sg(y)
Seja t um ponto arbritrariamente escolhido em [0,1]. Como o conjunto
T = U T[n] [n =0 até inf] é denso em [0,1], existe uma sequencia {s[n]} 
de pontos em T tal que t = lim(s[n]) (n - inf). Assim, pela 
continuidade de g,
g((1-t)x + ty) = lim[g((1-s[n])x + s[n]y)] = lim[((1-s[n])g(x) + 
s[n]g(y))] = (1-t)g(x) + tg(y).



Artur Costa Steiner wrote:

 De fato dah . A condicao  f'((x+y)/2) = (f'(x) + f'(y))/2 sozinha nao
 garante garante continuidade, mas esta condicao, aliada ao fato de que f'
eh
 uma derivada , garante continuidade.
 Vc poderia apresentar a prova que vc conhece?
 Artur
 
 -Mensagem original-
 De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
 nome de Fabio Niski
 Enviada em: quinta-feira, 25 de agosto de 2005 12:32
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Assunto: Re: [obm-l] Derivada convexa
 
 
 Artur Costa Steiner wrote:
 
Eu achei este problema, um tanto sutil, interessante:

Mostre que, se f:R--R  for diferenciavel e sua derivada f' satisfizer a
f'((x+y)/2) = (f'(x) + f'(y))/2 para todos reais x e y, entao f' eh
 
 convexa
 
em R.
Artur 
 
 
 Antes te pergunto: Será que dá pra afirmar que f' é continua em todos os 
 pontos? Se sim eu conheco a solucao.
 
 


-- 
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it
be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps
never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which
by analogy should signify sin(sin(x))

Carl Friedrich Gauss
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Derivada convexa

[Artur Costa Steiner]

Eu achei este problema, um tanto sutil, interessante:

Mostre que, se f:R--R  for diferenciavel e sua derivada f' satisfizer a
f'((x+y)/2) = (f'(x) + f'(y))/2 para todos reais x e y, entao f' eh convexa
em R.
Artur 
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Derivada convexa

[Fabio Niski]

Artur Costa Steiner wrote:

Eu achei este problema, um tanto sutil, interessante:

Mostre que, se f:R--R  for diferenciavel e sua derivada f' satisfizer a
f'((x+y)/2) = (f'(x) + f'(y))/2 para todos reais x e y, entao f' eh convexa
em R.
Artur 


Antes te pergunto: Será que dá pra afirmar que f' é continua em todos os 
pontos? Se sim eu conheco a solucao.



--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it
be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps
never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which
by analogy should signify sin(sin(x))

Carl Friedrich Gauss
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Derivada convexa

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Veja que a derivada, mesmo que fosse descontínua, ainda assim
satisfaria a propriedade do valor intermediário. Eu acho que n~ao deve
ser muito difícil concluir a partir disso.

On 8/25/05, Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Artur Costa Steiner wrote:
  Eu achei este problema, um tanto sutil, interessante:
 
  Mostre que, se f:R--R  for diferenciavel e sua derivada f' satisfizer a
  f'((x+y)/2) = (f'(x) + f'(y))/2 para todos reais x e y, entao f' eh convexa
  em R.
  Artur
 
 Antes te pergunto: Será que dá pra afirmar que f' é continua em todos os
 pontos? Se sim eu conheco a solucao.
 
 
 --
 Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
 
 sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it
 be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps
 never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which
 by analogy should signify sin(sin(x))
 
 Carl Friedrich Gauss
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =
 


-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

RES: [obm-l] Derivada convexa

[Artur Costa Steiner]

De fato dah . A condicao  f'((x+y)/2) = (f'(x) + f'(y))/2 sozinha nao
garante garante continuidade, mas esta condicao, aliada ao fato de que f' eh
uma derivada , garante continuidade.
Vc poderia apresentar a prova que vc conhece?
Artur

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Fabio Niski
Enviada em: quinta-feira, 25 de agosto de 2005 12:32
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Derivada convexa


Artur Costa Steiner wrote:
 Eu achei este problema, um tanto sutil, interessante:
 
 Mostre que, se f:R--R  for diferenciavel e sua derivada f' satisfizer a
 f'((x+y)/2) = (f'(x) + f'(y))/2 para todos reais x e y, entao f' eh
convexa
 em R.
 Artur 

Antes te pergunto: Será que dá pra afirmar que f' é continua em todos os 
pontos? Se sim eu conheco a solucao.


-- 
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it
be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps
never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which
by analogy should signify sin(sin(x))

Carl Friedrich Gauss
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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RES: [obm-l] Derivada convexa

[Artur Costa Steiner]

Eh verdade, mas acho que a propriedade do valor intermediario nao eh
suficiente para garantir a convexidade da derivada.
Artur

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa
Enviada em: quinta-feira, 25 de agosto de 2005 13:18
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Derivada convexa


Veja que a derivada, mesmo que fosse descontínua, ainda assim
satisfaria a propriedade do valor intermediário. Eu acho que n~ao deve
ser muito difícil concluir a partir disso.

On 8/25/05, Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Artur Costa Steiner wrote:
  Eu achei este problema, um tanto sutil, interessante:
 
  Mostre que, se f:R--R  for diferenciavel e sua derivada f' satisfizer a
  f'((x+y)/2) = (f'(x) + f'(y))/2 para todos reais x e y, entao f' eh
convexa
  em R.
  Artur
 
 Antes te pergunto: Será que dá pra afirmar que f' é continua em todos os
 pontos? Se sim eu conheco a solucao.
 
 
 --
 Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
 
 sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it
 be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps
 never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X),
which
 by analogy should signify sin(sin(x))
 
 Carl Friedrich Gauss
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-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

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RES: [obm-l] Derivada convexa

[Artur Costa Steiner]

A prova que eu achei para esta proposicao, baseada no que li sobre teoria de
medidas, baseia-se nos seguintes fatos: 

A condicao (1) g(x+y)/2) = (g(x) + g(y))/2 para todos reais x e y aliada aa
continuidade de g em R garante que g seja convexa em R. Entretanto, (1)
apenas nao garante continuidade de g em R e nem convexidade (o que
garantiria continuidade).

Se (1) vigorar para uma funcao g e g for mensuravel (com relacao aa medida
de Lebesgue), entao g eh continua em R, disto se seguindo que g eh convexa.
Lembro que uma funcao eh mensuravel segundo a medida de Lebesgue se, para
todo real a, o conjunto {x em R | f(x)  a} for um conjunto de Borel. Temos
portanto que, se g for mensuravel e satisfizer a (1), entao g eh convexa.

Toda derivada f' eh, em um intervalo aberto, o limite, ao menos ponto a
ponto, de uma sequencia de funcoes continuas. Toda funcao continua eh
mensuravel, logo toda derivada eh, em um intervalo aberto,  o limite de uma
sequencia de funcoes mensuraveis. Logo, toda derivada f' eh mensuravel, pois
limites de sequencias de funcoes mensuraveis sao sempre mensuraveis.

Segue-se portanto que, se tivermos f'((x+y)/2) = (f'(x) + f'(y))/2 para
todos x e y de R, entao f' eh continua e, consequentemenet, convexa.

Artur  


Artur Costa Steiner wrote:
 Eu achei este problema, um tanto sutil, interessante:
 
 Mostre que, se f:R--R  for diferenciavel e sua derivada f' satisfizer a
 f'((x+y)/2) = (f'(x) + f'(y))/2 para todos reais x e y, entao f' eh
convexa
 em R.
 Artur 

Antes te pergunto: Será que dá pra afirmar que f' é continua em todos os 
pontos? Se sim eu conheco a solucao.

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Re: RES: [obm-l] Derivada convexa

[Fabio Niski]

Claro..

Seja g = f' entao.
Vou supor que g seja continua em um intervalo I.
Sejam x,y \in I e suponha que x  y. Para n = 0, 1,2... tome
T[n] = { i/(2^n) : i = 0,1,...,2^n}. Vamos mostrar por inducao que para 
n = 0 ,1,  e para s /in T[n],

g((1-s)x +sy) = (1-s)g(x) + sg(y).
Se n = 0, entao s = 0 ou s = 1 e portanto a desigualdade acima é 
evidente. Supondo que a desigualdade seja valida para um n arbitrario n 
\in {0,1...} e para s \in T[n], vamos prova-la para n + 1. Suponha que s 
\in T[n+1].  É facil ver que basta considerar o caso s não pertence a 
T[n]. Como existem w, z \in T[n] tal que s = (w + z)/2, temos que


(1-s)x + sy = ... = [((1-w)x+wy)+((1-z)x + zy)]/2
Pela hipotese
g((1-s)x + sy) = [g((1-w)x+wy)+g((1-z)x+zy)]/2
agora pela hipotese de inducao
g((1-s)x+sy) = [(1-w)g(x) + wg(y) + (1-z)g(x)+zg(y)]/2
  = (1-s)g(x) + sg(y)
Seja t um ponto arbritrariamente escolhido em [0,1]. Como o conjunto
T = U T[n] [n =0 até inf] é denso em [0,1], existe uma sequencia {s[n]} 
de pontos em T tal que t = lim(s[n]) (n - inf). Assim, pela 
continuidade de g,
g((1-t)x + ty) = lim[g((1-s[n])x + s[n]y)] = lim[((1-s[n])g(x) + 
s[n]g(y))] = (1-t)g(x) + tg(y).




Artur Costa Steiner wrote:


De fato dah . A condicao  f'((x+y)/2) = (f'(x) + f'(y))/2 sozinha nao
garante garante continuidade, mas esta condicao, aliada ao fato de que f' eh
uma derivada , garante continuidade.
Vc poderia apresentar a prova que vc conhece?
Artur

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Fabio Niski
Enviada em: quinta-feira, 25 de agosto de 2005 12:32
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Derivada convexa


Artur Costa Steiner wrote:


Eu achei este problema, um tanto sutil, interessante:

Mostre que, se f:R--R  for diferenciavel e sua derivada f' satisfizer a
f'((x+y)/2) = (f'(x) + f'(y))/2 para todos reais x e y, entao f' eh


convexa


em R.
Artur 



Antes te pergunto: Será que dá pra afirmar que f' é continua em todos os 
pontos? Se sim eu conheco a solucao.






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Re: [obm-l] derivada

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

x^x=e^(x*log(x))

d(e^x)=e^x dx
Ai, e com voce!


--- Biagio Taffarel [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 
 alguem pode me ajudar a calcular essa derivada?
 
 Qual a derivada da função f(x) = x ^ x ?
 
 
 
 
 
 []´s
 
 Biagio
 Where you've been is not half as important as where
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 Onde você esteve tem menos da metade da importância
 de onde você vai
 
 www.fotolog.net/thoth
 
 
 
 

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[obm-l] derivada

[Biagio Taffarel]

alguem pode me ajudar a calcular essa derivada?

Qual a derivada da função f(x) = x ^ x ?





[]´s

Biagio
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Re: [obm-l] derivada

[Eduardo Wilner]

   Prezado Biagio

   Deriva como potência (o que reproduz a própria
f(x))e soma coma derivada como exponencial.

   []s

  Wilner

 
--- Biagio Taffarel [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 
 alguem pode me ajudar a calcular essa derivada?
 
 Qual a derivada da função f(x) = x ^ x ?
 
 
 
 
 
 []´s
 
 Biagio
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Re: [obm-l] derivada

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Bom, uma vez que você não sabe derivar x^x (o que é normal...) você
tenta botar isso de uma forma mais apresentavel. Bom, a primeira idéia
que me vem à cabeça é o log ( que simplifica isso num produto, deve
ser legal para fazer) :
ln(f(x)) = ln(x^x) = xln(x).
Bom, chame g(x) = ln( f(x) ).
Veja que chegamos a uma função que sabemos derivar: sua derivada (pela
regra do produto) vale ln(x) + 1.
Agora, faça a regra da cadeia para g(x):
g'(x) = ln ' ( f(x) )* f ' (x).
Bom, queremos calcular f ' (x), certo? Basta inverter ln ' ( f(x) ),
que é 1 / ( f(x) ), e multiplicar por g'(x). Isso vai dar (ln(x) + 1)
f(x) = x^x + x^x * ln(x).
Pronto!

Ah, e tem outro jeito de fazer ( mais macetoso a meu ver, mas eu acho
melhor, uma vez que você sabe ) :
x^x = exp( x* ln(x) ) (lembre que essa é a _definição_ de x^y := exp(
y * ln(x) ), para coincidirem os logs...)
Dai, você usa a regra da cadeia em exp( x* ln(x) ): isso da :
( Derivada de x * ln(x) ) * exp (x * ln(x) ) =repare que chegamos ao
mesmo ponto de antes, temos a derivada de g(x) * f(x) = f '(x)
E ai é so partir pro abraço.

Até mais,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa



On 6/24/05, Biagio Taffarel [EMAIL PROTECTED] wrote:
 
 alguem pode me ajudar a calcular essa derivada?
 
 Qual a derivada da função f(x) = x ^ x ?
 
 
 
 
 
 []´s
 
 Biagio
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