mação x =1/t transforma Integral(0...+inf) log(x)*dx/(1+x^2) em
Integral(+inf...0) log(t)*dt/(1+t^2) (ou seja, simplesmente inverte os
limites de integração), de modo que a integral é igual a zero. Isso não é
óbvio de antemão.
[]s,
Claudio.
On Wed, Aug 29, 2018 at 2:18 AM Artur Steiner
wrote:
> E
%27s_constant
A integral acima é a terceira da lista do artigo da wikipedia.
Logo, Integral(1...+infinito) log(x)*dx/(1+x^2) = constante de Catalan (2a
integral da lista).
[]s,
Claudio.
On Tue, Aug 28, 2018 at 9:26 PM Claudio Buffara
wrote:
> x = 1/t ==> Integral(1...+inf) log(x)*dx/(1+
lt;= x <= 1)
A primitiva de x^n*log(x) é x^(n+1)/(n+1)*(log(x) - 1/(n+1)) + C
Logo, Integral(0...1) x^n*log(x)*dx = -1/(n+1)^2 ==>
Integral(0...1) log(x)*(1 - 3x^2 + 5x^4 - 7x^6 + 9x^8 - 11x^10 + ...)*dx =
-1 + 1/3 - 1/5 + 1/7 - 1/9 - 1/11 + ... = - Pi/4.
[]s,
Claudio.
On Tue, Aug 28, 201
log(x)*(1 - x^2 + x^4 - x^6 + ...)*dx =
-1 + 1/3^2 - 1/5^2 + 1/7^2 - ... =
-(1 - 1/3^2 + 1/5^2 - 1/7^2 + ...)
A série entre parênteses não parece ter soma Pi/4, mas é muito provável que
eu tenha errado alguma conta.
[]s,
Claudio.
On Tue, Aug 28, 2018 at 4:55 PM Artur Steiner
wrote:
> Ha al
Como você define ln(x) para x negativo?
Enviado do meu iPhone
Em 28 de ago de 2018, à(s) 16:47, Artur Steiner
escreveu:
> Ha algum tempo vi uma discussão sobre a integral
>
> Int (-oo a oo) ln(x)/(x^2 + 1)^2 dx
>
> Um Phd em matemática disse que a resolução fica bem mais simples se
> co
ar eps/4 (e não eps/2) na condição (i) e eps/2 na
condição (ii).
[]s,
Claudio.
On Tue, Aug 28, 2018 at 1:08 PM Claudio Buffara
wrote:
> Como SOMA a(n) converge (pra S, digamos),
> (i) o termo geral tende a zero e, em particular, a(2n) -> 0, quando n ->
> infinito.
> Isso quer
aN+n+i < eps/4
>
> depois tomar bj= aN+j
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
>
>
> Em ter, 28 de ago de 2018 às 07:29, Artur Steiner <
> artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:
>
>>
>>
>> Artur Costa Steiner
>>
>> Em seg, 27 de ag
) -> 0 mas SOMA a(n) diverge.
***
Inicialmente eu pensei em em provar por contradição, supondo que n*a(n) ->
a > 0.
Nesse caso, existe N tal que n > N ==> n*a(n) > a/2 ==> a(n) > (a/2)/n ==>
SOMA a(n) diverge por comparação com a série harmônica.
Mas e se lim n*a(n) não e
(a+1))/(a+1) > S(n) - 1/n^(a+1)
Se lim S(n) existe, então fazendo n -> infinito, as duas extremidades
tendem ao mesmo limite e o meio tende a 1/(a+1).
Logo, o limite é 1/(a+1) quando -1 < a < 0.
Mas, de fato, não respondi sua pergunta.
[]s,
Claudio.
On Mon, Aug 27, 2018 at 3:41 P
Isso aí não é a soma de Riemann relativa a Integral(0...1) x^a*dx ?
Mas pra -1 < a < 0, a integral é imprópria. É esta a sutileza?
On Mon, Aug 27, 2018 at 3:02 PM Artur Costa Steiner
wrote:
> A determinação deste limite costuma levar a uma sutileza que geralmente
> passa batida.
>
> Artur
>
>
el prova de que o conjunto das continuidades é Gdelta baseia-se
> no conceito de oscilaçào de uma função em um ponto e em um conjunto.
>
> Artur
>
> Em 27 de ago de 2018 11:03, "Claudio Buffara"
> escreveu:
>
> Acho que você foi uma exceção.
>
> Se foi uma aul
ot;invertível" em Z, caracterizar unidade. Então -1,
> também é unidade em Z e nunca ouvira essa afirmação. Mas, também não
> conhecia os inteiros de Gauss, até três dias atrás...
> -1 também é uma unidade em Z?
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em seg, 27 de ago de 2018 às 12:31
Acho que essa referência aqui tem tudo o que você precisa e mais um pouco:
http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/ugradnumthy/Zinotes.pdf
Aliás, os artigos desse cara tendem a ser muito bons. Estão aqui:
http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/
[]s,
Claudio.
On Mon, Aug 27, 2018 at 12
sso é o
da função de Weierstrass, contínua em todo ponto mas sem derivada em ponto
algum.
[]s,
Claudio.
On Mon, Aug 27, 2018 at 12:18 PM Thácio Hahn dos Santos
wrote:
> A função foi apenas mencionada, junto com a Função de Dirichlet, e suas
> propriedades foram descritas obviamente sem ser d
igo na Eureka no. 14 (Inteiros de Gauss e Inteiros de
Eisenstein).
Ou então dê um google em "Gaussian Integers".
[]s,
Claudio.
On Mon, Aug 27, 2018 at 12:04 PM Pedro José wrote:
> Bom dia!
> Solicito ajuda com sugestão para estudar o tópico em epígrafe, que não
> seja pirata. Quem
studar cálculo antes dele ser exigido
oficialmente na escola ou faculdade.
De qualquer forma, aqui vai um problema que complementa o da função de
Thomae (e eu não sabia que ela tinha este nome!): prove que não existe uma
função de R em R que seja contínua nos racionais e descontínua nos
irraci
então f é Lebesgue integrável e as duas integrsis
> coincidem.
>
> Artur Costa Steiner
>
> Em sáb, 25 de ago de 2018 19:25, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> O conjunto de Cantor é o complementar em [0,1] de uma união disjunta de
>> inter
uma sequência de
irracionais).
Logo, não é Riemann-integrável.
[]s,
Claudio.
On Sat, Aug 25, 2018 at 7:09 PM Artur Steiner
wrote:
> Sendo c a função característica do conjunto de Cantor, mostre que
>
> Integral [0, 1] c(x) dx =0
>
> Explique porque os seus argumentos não vig
Pensando nos vetores unitários (a,b) e (c,d), ac + bd = 0 implica (via
produto escalar, como você sugeriu) que estes vetores são ortogonais e que,
portanto:
c = b, d = -a ==> ab + cd = ab + b(-a) = 0
ou
c = -b, d = a ==> ab + cd = ab + (-b)a = 0.
[]s,
Claudio.
On Sat, Aug 25, 2018 at 1
* identidade
Enviado do Yahoo Mail para iPhone
Em sexta-feira, agosto 24, 2018, 10:55 AM, Claudio Gustavo
escreveu:
Adicione a indenidade aos dois lados da igualdade e obterá: (A+I)(B+I)=I.Logo,
como uma é inversa da outra, comutam: (B+I)(A+I)=I.Daí: BA+A+B=0, logo AB=BA.
Abraços
Adicione a indenidade aos dois lados da igualdade e obterá: (A+I)(B+I)=I.Logo,
como uma é inversa da outra, comutam: (B+I)(A+I)=I.Daí: BA+A+B=0, logo AB=BA.
Abraços
Enviado do Yahoo Mail para iPhone
Em terça-feira, agosto 21, 2018, 11:01 PM, Vanderlei Nemitz
escreveu:
Boa noite, pessoal!Res
Mas se a função auxiliar for g(x) = bx^2 + cx + a, também teremos f(0)*f(1)
= a*(a+b+c) < 0 e, a partir daí, aplica-se o raciocínio do Matheus.
Só que o discriminante de g é c^2 - 4ab > 0 ==> c^2 > 4ab ==> a alternativa
C também está correta.
Aliás, dava pra ver isso com base no papel simétrico de
Esse é clássico. Foi o problema 6 da IMO de 1988 e é usualmente considerado
o problema mais difícil proposto numa IMO, pelo menos até aquela data.
Um bom ponto de partida pode ser este:
https://en.wikipedia.org/wiki/Vieta_jumping
Ou então: https://mks.mff.cuni.cz/kalva/imo.html
[]s,
Claudio
1<=j<=k e, portanto, m = n.
Não tentei, mas imagino que o item (2) possa ser demonstrado de forma
análoga.
[]s,
Claudio.
On Wed, Aug 22, 2018 at 4:02 PM Pedro José wrote:
> Boa tarde!
>
> Anderson Torres,
>
> Sua conjectura só vale se o número não é quadrado perfeito.
>
Acho que este problema já apareceu na lista e há relativamente pouco tempo.
On Sun, Aug 19, 2018 at 7:17 PM Artur Steiner
wrote:
> Acho este interessante. Gostaria de ver a solução dos colegas.
>
> Sendo m e n inteiros positivos, tanto (1) quanto (2) implicam que m = n.
>
> (1) O produto dos div
o do ponto de equilíbrio.
[]s,
Claudio.
2018-08-19 21:27 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> Fisicamente faz sentido.
> Pense numa massa de 1 kg presa a uma mola cuja “constante” não seja
> constante mas varie com a distensão x da mola a partir do ponto de
> equilíbrio de acordo com g(
Fisicamente faz sentido.
Pense numa massa de 1 kg presa a uma mola cuja “constante” não seja constante
mas varie com a distensão x da mola a partir do ponto de equilíbrio de acordo
com g(x).
Imagino que, uma vez que a mola seja distendida, o sistema massa+mola irá
oscilar, passando pelo ponto de
Obrigado, Artur.
De onde saiu esse problema?
[]s,
Claudio.
2018-08-17 21:08 GMT-03:00 Artur Steiner :
> OK, aí vai minha solução.
>
> Antes, uma definição. Diremos que o par (x, y) é um par cíclico da
> função g de D em D se (x, y) for um elemento de D^2 tal que g(x) = y e g(y)
s_n), e mostrar que t_m não é Cauchy. Para todo
> n, podemos achar m > n tal que t_,m - t_n > 1/2.
>
> Artur
>
> Em 16 de ago de 2018 14:43, "Claudio Buffara"
> escreveu:
>
> Sabemos que SOMA(p_n) e SOMA(1/p_n) divergem.
>
> Analisando exemplos mais simp
Oi, Artur:
Você pode re-enviar sua solução, por favor?
Por alguma razão a mensagem com ela chegou truncada.
[]s,
Claudio.
2018-05-12 21:14 GMT-03:00 Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com>:
> Suponhamos que f: R—> R satisfaça a f(f(x)) = ax^2 + bx + c, onde a <
Que link?
Se o problema da Basiléia for calcular SOMA(n=1...infinito) 1/n^2, eu diria
que sai por série de Fourier.
Talvez a série de f(x) = x^2 no intervalo [-pi,pi].
Não usa complexos (mas poderia) e nem indução.
[]s,
Claudio.
2018-08-15 16:58 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo
o mais geral por trás disso?
Algo do tipo: se s_n diverge então SOMA(a_n/s_n) também diverge?
[]s,
Claudio.
2018-08-16 5:13 GMT-03:00 Artur Steiner :
> Sejam (a_n) uma sequência, (s_n) a sequência das somas parciais de (a_n) e
> (p_n) a sequência dos primos. Analise a convergência/divergên
.
[]s,
Claudio.
2018-08-15 19:11 GMT-03:00 Pedro José :
> Boa noite!
>
> Cláudio,
> Vou de carona na sua ideia: "*Basta mostrar que x(9) = x(0) e x(10) =
> x(1),..*"
>
> Se a1>=a0>0
>
> [image: image.png] Usei essa notação tosca + não negativo e - não po
D = a^2 + (a+1)^2 + a^2*(a+1)^2 = a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 2a + 1.
Se D for um quadrado, então será da forma (a^2 + a + x)^2.
Expandindo isso e comparando coeficientes, obtemos x = 1 ==> D = (a^2 + a +
1)^2.
Como a^2 + a é par, raiz(D) = a^2 + a + 1 é ímpar.
[]s,
Claudio.
2018-08-15 17:22 GMT
|b| - a| - b
x(4) = |||b| - a| - b| - |b| + a
...
mas não me animei em continuar. Deve ter uma solução mais inteligente que
esta.
Minha única sugestão, por hora, é testar várias condições iniciais numa
planilha pra tentar descobrir algum padrão no comportamento de x(3), x(4),
..., x(10).
[]s,
Cl
- 4ac) <= 1 ==>
(b-1)^2 - 4ac <= 1 ==>
(b-1)^2 -1 <= 4ac ==>
b(b-2) <= 4ac
Esta última desigualdade implica que b(b-2) - 3 <= 4ac ==>
b^2 - 2b - 3 = (b+1)(b-3) <= 4ac.
Mas foi o máximo que consegui.
[]s,
Claudio.
2018-08-14 19:03 GMT-03:00 Lucas Colucci :
>
Mas legal mesmo deve ser uma demonstração direta, com argumentos puramente
combinatórios, sem álgebra, de que a probabilidade desejada é (1 +
(1-2p)^n)/2.
Não faço ideia de como obtê-la.
[]s,
Claudio.
2018-08-14 16:52 GMT-03:00 steinerar...@gmail.com :
> É isso aí.
>
> Aplicando o t
média geométrica de DA e DB, você achou E e acabou (basta
construir a circunferência circunscrita a ABE)
[]s,
Claudio.
2018-08-14 11:55 GMT-03:00 luciano rodrigues :
> Como construir uma circunferência dado dois pontos pertencentes a ela e
> uma reta tangente?
>
> --
> Es
de problemas, o que é um recurso ótimo.
Mas, pelo que entendi (e posso estar errado) você precisa se inscrever no
site pra poder baixar os arquivos. É isso?
[]s,
Claudio.
2018-08-12 17:29 GMT-03:00 Mauricio de Araujo
:
> Mas claro!!! Um site com material de olimpiadas de matemática..
a soma por 2, obtemos a
probabilidade desejada:
C(n,0)*(1-p)^n + C(n,2)*p^2*(1-p)^(n-2) + C(n,4)*p^4*(1-p)^(n-4) + ... = (1
+ (1-2p)^n)/2
[]s,
Claudio.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Eu tô maluco, ou o site tá em russo?
2018-08-11 16:51 GMT-03:00 Anderson Torres :
> Em ter, 7 de ago de 2018 às 22:01, Mauricio de Araujo
> escreveu:
> >
> > https://www.twirpx.com/files/mathematics/olympiad/
>
> Poderia descrever o site, para que ao menos saibamos do que se trata?
>
> >
> > --
Oi, Artur:
Fiz alguns comentários (abaixo) sobre os 3 problemas que você mencionou.
[]s,
Claudio.
2018-08-01 15:48 GMT-03:00 Artur Steiner :
> Pelo que já vi, a esmagadora maioria dos alunos do ensino médio teria
> muita dificuldade e nenhum interesse nesses problemas mais elaborados. O
manipulações
algébricas, você cai numa série infinita de integrais que são, de fato,
expressões pra função Gama.
Mais alguma álgebra e o resultado sai.
[]s,
Claudio.
2018-08-01 21:13 GMT-03:00 Artur Steiner :
> Mostre que
>
> Int (0 a oo) dx/x^x = 1/1^1 + 1/2^2 ... + 1/n^n
>
&
, Olson escreveu:
> Não basta afirmar que a sequência se repete?
>
> Em qua, 1 de ago de 2018 15:25, Claudio Buffara
> escreveu:
>> A solução do 3 está correta mas também incompleta. Como você observou,
>> a sequência é periódica de perÃodo 5. Mas esta
É mesmo! Vc adivinhou meu número?
>
> Artur Costa Steiner
>
> Em qua, 1 de ago de 2018 12:38, Claudio Buffara
> escreveu:
>> Um dos atrativos da matemática (pelo menos pra mim) é a existência de
>> problemas que estão em aberto há décadas (ou séculos)
Mais uma vez um brasileiro ganhou uma medalha Fields. Mas não de jeito que nos
dá orgulho...
https://www.oantagonista.com/sociedade/nobel-da-matematica-tem-premio-furtado-no-rio/
‘Nobel da Matemática’ tem prêmio furtado no Rio
01.08.18 14:25
Meia hora depois de receber a medalha Fields,
A solução do 3 está correta mas também incompleta. Como você observou, a
sequência é periódica de período 5. Mas esta afirmação precisa ser justificada.
Repare que você concluiu algo sobre todos os termos da sequência (ou pelo menos
sobre os primeiros 2018 termos) mediante a observação de soment
E, é claro, dois primos gêmeos, tais como 3 e 5, são também primos
consecutivos. Mas a recíproca nem sempre é verdadeira.
2018-08-01 14:03 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> Não. Estes são os "primos gêmeos" ("twin primes").
>
> Primos consecutivos são os que só têm comp
idades?
>
> Em 1 de agosto de 2018 12:30, Claudio Buffara
> escreveu:
>
>> Um dos atrativos da matemática (pelo menos pra mim) é a existência de
>> problemas que estão em aberto há décadas (ou séculos) mas cujos enunciados
>> podem ser facilmente compreendidos
também sejam
tangentes ao circumcírculo de ABC. Prove que X, Y e Z são colineares.
[]s,
Claudio.
2018-07-20 0:17 GMT-03:00 Vinícius Raimundo :
> Com auxílio do que foi discutido anteriormente acredito ter uma solução
> Tome os ângulos ABC=y e BCA=z
> Após marcar alguns ângulos, temos:
>
, ímpares, primos
e compostos.
[]s,
Claudio.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
ntradição.
Logo, não existe f diferenciável tal que f(f(x)) = -sen(x) para todo x real.
[]s,
Claudio.
2018-07-31 14:34 GMT-03:00 Artur Steiner :
> Acho este interessante:
>
> Mostre que não existe f: R--> R diferenciável tal que f(f(x)) = -sen(x)
> para todo x.
>
>
50.
Agora, por esta equação, y(9) pode se tornar arbitrariamente grande,
bastando para isso tomar y(0) suficientemente grande.
O enunciado é este mesmo?
[]s,
Claudio.
2018-07-30 13:02 GMT-03:00 João Maldonado :
> Dadas as funções y (x) que satisfazem
>
> Integral (0 a 9) de (1+0.4y) y
tas semelhantes (de razão k) se existir uma
função f:F -> G e um número real positivo k tais que, para quaisquer pontos
X e Y de F:
dist(f(X),f(Y)) = k*dist(X,Y), onde dist(X,Y) = distância entre X e Y =
medida do segmento XY.
[]s,
Claudio.
2018-07-29 19:44 GMT-03:00 Ralph Teixeira :
>
Idéia que me ocorreu: todo triângulo é afim-equivalente a um triângulo
equilátero.
Mediante translações, as medianas de um triângulo equilátero de lado 1 formam
um triângulo equilátero cujos lados medem raiz(3)/2 e, portanto, cuja área é
3/4.
Será que uma transformação afim preserva a razão entr
Sim, aquelas relações envolvendo o semi-perímetro.
Tá muito tarde pra pensar nisso agoora, mas verifico amanhã.
Obrigado pela dica!
[]s,
Claudio.
2018-07-28 18:36 GMT-03:00 Anderson Torres :
> Em sex, 27 de jul de 2018 às 13:11, Claudio Buffara
> escreveu:
> >
> > Estou brig
Estou brigando com este aqui:
O incírculo do triângulo ABC tangencia o lado BC no ponto P.
Q é o ponto do incírculo tal que PQ é diâmetro deste.
AQ estendida intersecta o lado BC no ponto R.
Prove que BR = PC.
[]s,
Claudio.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita
Olympiad Problem Book, de
D.O.Shklarsky, N.N.Chentzov e I.M.Yaglom - editora Dover.
https://www.amazon.com/USSR-Olympiad-Problem-Book-Mathematics/dp/0486277097/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1532443620&sr=1-1&keywords=the+ussr+olympiad+problem+book
São os problemas 230 e 231 do livr
).
Mas o sen(x) no numerador resolve este problema (via passagem ao limite).
[]s,
Claudio.
2018-07-23 16:51 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:
> Como mostrar que cos(x/2). cos(x/4).cos(x/8)... = (senx)/x ?
>
> --
> Esta mensagem foi ve
às alturas (que são concorrentes),
implica que:
AJ/JB * BH/HC * CK*KA = 1.
Isso significa que talvez devêssemos procurar expressar a razão BP/PC em
termos de BH e HC.
[]s,
Claudio.
2018-07-18 10:59 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> A figura completa é chatinha de fazer e fica muito "e
elaus.
Ou então, é claro, este caminho pode não levar a nada e será preciso
recomeçar do zero...matemática é assim mesmo...
[]s,
Claudio.
2018-07-17 22:22 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz :
> A questão a seguir é da prova do IME de 1991. Tentei utilizar o teorema de
> Menelaus, mas não conseguir de
ar da
conjectura.
Também foi uma boa ideia procurar uma desigualdade envolvendo apenas (x+y),
usando, em especial (no passo 3), a desigualdade das médias potenciais:
((x^3+y^3)/2)^(1/3) >= (x+y)/2.
Gostei! Parabéns!
[]s,
Claudio.
2018-07-16 9:13 GMT-03:00 matematica10complicada <
profdou
A fatoração está errada.
O fator linear é x+1.
O quadrático é x^2 - x + 1.
Abs
Enviado do meu iPhone
Em 16 de jul de 2018, à(s) 13:47, Alexandre Antunes
escreveu:
>
> Boa tarde,
>
> Se fizermos x^3+1^3=0
>
> Podemos fatorar: (x-1)(x^2+×+1)=0
>
> Certo?
>
> Estou achando um resultadoÂ
>
Eu também
2018-07-16 10:21 GMT-03:00 Daniel Quevedo :
> Recebi
>
> Em seg, 16 de jul de 2018 às 10:19, Kevin Felipe Kuhl Oliveira <
> kevin_k...@usp.br> escreveu:
>
>> Gostaria de saber se minhas mensagens são recebidas.
>>
>> Por favor, se você visualizou esta mensagem, me avise.
>>
>> Obrigado
stificável.
O dado terá que ser virtual pois é difícil (mas não impossível) imaginar um
dado físico "programado" para dar aquela sequência.
Ou seja, a ocorrência ou não do (pseudo)-paradoxo psicológico depende das
regras do jogo.
[]s,
Claudio.
2018-07-14 23:21 GMT-03:00 Artur Steine
atos cursaram o EF2 e o EM?
O curso oferece alguma cadeira de resolução de problemas ou de raciocínio
matemático?
[]s,
Claudio.
2018-07-15 14:43 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues :
> Oi, Claudio!
> Boa tarde!
> Eu cursei Licenciatura em Matemática na USP (S. Paulo). Perdi muitos
> c
referência básica de
análise na reta em língua portuguesa.
[]s,
Claudio.
2018-07-15 12:07 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues :
> Olá, Ralph!
> Olá, Artur!
> Boa tarde!
> Muito obrigado pela ajuda!
> Claudio, concordo totalmente com você! O ensino de matemática no Ensino
> Fundamental
os jogar o dado mais vezes pra justificar a suspeita.
Mas não muito mais vezes: P(viciado|14x6) = 98,74%.
[]s,
Claudio.
2018-07-14 23:21 GMT-03:00 Artur Steiner :
> Se jogarmos n vezes de forma aleatória um dado equilibrado, a
> probabilidade de qualquer sequência de resultados é de (1
que eu gostaria de ver acontecer aqui
neste grupo.
[]s,
Claudio.
2018-07-14 16:34 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues :
> Olá, pessoal!
> Boa tarde!
> Porque dizemos que x<=x para todo x real?
> É algo que eu não consigo entender...
> Muito obrigado e um abraço!
> Luiz
>
paralelo a DE.
[]s,
Claudio.
2018-07-13 12:13 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz :
> Sejam dois quadrados ABCD e ABEF, tendo um lado comum AB, mas não situados
> num mesmo plano. Sejam M e N pertencentes, respectivamente, às diagonais AC
> e BF tais que AM/AC = BN/BF = 1/3. Mostre que MN é para
matemática, em qualquer nível, é mais do que bem vindo
para partilhá-las com os demais e alimentar o debate.
[]s,
Claudio.
2018-07-12 8:25 GMT-03:00 João Lucas Lopes Gambarra :
> Também tenho interesse em participar
>
> Att,
> João Lucas
>
> Em qui, 12 de jul
Oi, Marcone:
De onde você tirou este problema?
[]s,
Claudio.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Oi, Nehab:
Muito obrigado pela resposta.
De fato, não sei se você se lembra de mim daquela época, mas fui seu aluno
na turma IME-ITA do Impacto em 1981.
Vamos ver se mais alguém se manifesta e daí combinamos algo.
[]s,
Claudio.
2018-07-11 13:55 GMT-03:00 Carlos Nehab :
> Bem, Claudio,
&g
al livro deixa isso explícito?
E, pra terminar, poucos têm uma figura para ilustrar o teorema fundamental
do cálculo que, com uma figura bem feita, fica bem intuitivo. No entanto, a
análise na reta em geral é apresentada com um caráter aritmético/algébrico,
mas quase nunca geométrico.
Obrigad
Agora só falta o Marcone dizer de onde saiu este problema...
2018-07-06 21:29 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com>:
> 2018-07-02 8:38 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
> :
> > Sejam x, y e z números positivos tais que x+y+z = 9, determine o valor
> > mínimo de
e
>> duas funções, que a inferior é menor ou igual a 9 e que a superior é maior
>> ou igual a 9 e que as três funções convergem para 9 em (3,3,3).
>>
>> Mas deu até para recordar as aulas de cálculo III, a sala, as pessoas...
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>&
https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Lucas_theorem
2018-07-05 12:45 GMT-03:00 Artur Steiner :
> Não sabia não
>
> Artur Costa Steiner
>
> Em Qui, 5 de jul de 2018 08:04, Claudio Buffara
> escreveu:
>
>> E o curioso é que esse é o teorema de Gauss-LUCAS...
>
E o curioso é que esse é o teorema de Gauss-LUCAS...
2018-07-05 1:48 GMT-03:00 Lucas Colucci :
> Interessante que esse fato generaliza para o plano complexo: as raízes de
> p' estão no fecho convexo das raízes de p. No caso de as raízes serem
> reais, o fecho convexo é simplesmente o segmento da
De onde vem este problema?
É de alguma olimpíada ou de algum livro de cálculo de várias variáveis?
Pois, no segundo caso, a solução mais óbvia será mesmo por multiplicadores
de Lagrange.
2018-07-02 8:38 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:
> Sejam x, y e z númer
menos r - 1 raízes reais cuja existência decorre do teorema de Rolle.
Logo, P' terá pelo menos (n - r) + (r - 1) = n - 1 raízes reais.
Como P' tem grau n-1, estas serão todas as raízes de P'.
[]s,
Claudio.
2018-07-04 23:37 GMT-03:00 Matheus Secco :
> Se o polinômio tiver apena
Ou, melhor dizendo, mínimo ou máximo local.
2018-07-04 23:52 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> Você quer dizer mínimo ou máximo relativo, certo?
>
> 2018-07-04 23:42 GMT-03:00 Bruno Visnadi :
>
>> Se todas as raízes forem distintas, é possível visualizar isto
>> geometricamen
Você quer dizer mínimo ou máximo relativo, certo?
2018-07-04 23:42 GMT-03:00 Bruno Visnadi :
> Se todas as raízes forem distintas, é possível visualizar isto
> geometricamente. Imaginando o gráfico de P, entre quaisquer duas raízes
> consecutivas deve haver um máximo absoluto ou um mínimo absolut
Quem converge uniformemente (ou não) é uma sequência de funções e não uma
função (uma série é um tipo especial de sequência).
O melhor a fazer é dar uma olhada num livro de análise real.
Eu recomendo o Análise Real - vol. 1 do Elon Lages Lima, publicado pelo
IMPA.
É ótimo e barato.
Veja aqui:
htt
x) = x + n.
f_n'(x) = 1 para todo x ==> (f_n') converge uniformemente para a função
constante g, tal que g(x) = 1.
Mas (f_n) diverge.
[]s,
Claudio.
2018-07-04 19:53 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:
> Olá pessoal, eu gostaria de sabe
sições P e Q, a proposição composta "P OU Q" será
verdadeira em três situações:
P verdadeira e Q falsa,
P falsa e Q verdadeira, e
P e Q ambas verdadeiras.
Assim, o matemático é o sujeito que, quando perguntado se prefere açúcar ou
adoçante no seu café, responde "Sim".
[]s,
Claudio.
que
ser positiva definida.
Seja como for, deve haver uma solução elementar.
[]s,
Claudio.
2018-07-03 13:24 GMT-03:00 Pedro José :
> Boa tarde!
> Creio que tenha falado bobagem, as derivadas parciais positivas não
> garantem o ponto de mínimo local.
>
> Em 3 de julho de 2018 09
Não foi 100% braçal. Teve mais do que um pouco de cérebro. E sorte que o 4o
fator primo era 29 e não 2939, por exemplo.
E o Daniel poderia estar propondo um problema que conseguiu resolver e que
achou suficientemente interessante pra mandar pra lista. Também é válido.
[]s,
Claudio.
2018
Mais uma vez, onde escrevi "respostas", leia-se "soluções".
2018-06-13 15:12 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> Nesse caso, eu recomendo os volumes 2 e 3 do Análise Real, do Elon Lages
> Lima (Coleção Matemática Universitária, do IMPA): em tese são uma versão
> cond
utacionais.
[]s,
Claudio.
2018-06-13 14:55 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:
> Obrigado pessoal!!! Claudio Buffara era isso mesmo
>
> Em 13 de junho de 2018 01:10, Artur Steiner > escreveu:
>
>> Recomendo The Elements of Real
Quando eu escrevi "resposta", de fato quis dizer "solução" do livro.
E o fator 113 você achou por tentativa e erro (usando alguma teoria, tipo
Pequeno Fermat, claro)?
[]s,
Claudio.
2018-06-12 17:45 GMT-03:00 Pedro José :
> Boa noite!
>
> Foi o que comentara,
O que você chama de "nível bacana"?
Uma apresentação com demonstrações rigorosas dos teoremas? Neste caso,
teria que ser um livro de análise no R^n.
2018-06-12 19:17 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:
>
> Olá galera, gostaria de aprender um pouco mais de cálcul
Pois é... ainda quero ver a resposta do livro pro problema do 15^(15^15))+15.
Enviado do meu iPhone
Em 12 de jun de 2018, à(s) 15:11, Carlos Victor
escreveu:
> Olá pessoal,
>
> Devemos ser cuidadosos com este livro. Há muitas respostas inconsistentes no
> gabarito.
>
> Carlos Victor
>
> Em
Na verdade é pra provar que se p é primo e divide 12n^2 + 1, então p é de
forma 6k+1.
2018-06-06 12:50 GMT-03:00 Daniel Quevedo :
> De uma maneira bem informal 6| 12n^2 , para qqr n inteiro. Logo 12n^2+1= 1
> (mod 6) ou seja é da forma 6k +1.
>
> Uma demonstração formal seria por indução finita
Incinero?
Enviado do meu iPhone
Em 3 de jun de 2018, à(s) 12:02, Daniel Quevedo escreveu:
> O número de quatro algarismos ABCD é um quadrado perfeito. Sabendo que
> incinero de dois algarismos AB e CD diferem de uma unidade, nessa ordem, a
> soma A+B+C+D é igual a:
> A) 15
> B) 16
> C) 17
avras, A e B são nomes diferentes para a mesma entidade.
[]s,
Claudio.
2018-06-02 18:08 GMT-03:00 Pedro José :
> Boa noite!
> O que também achei legal nesse problema foi o fato do questionamento ser
> quanto a soma dos elementos do conjunto solução. Embora bem sutil,
> f
e jun de 2018 às 16:02, Pedro José
> escreveu:
>> Boa tarde.
>> A limitação para X5 obviamente não inclui 5, foi lambança.Â
>> Saudações,Â
>> PJMSÂ
>>
>> Em Sáb, 2 de jun de 2018 15:22, Claudio Buffara
>> escreveu:
>>>
ha, eu achei apenas 5 soluções:
0, 1, 32, 243, 1024.
A soma destes três números é 1300.
[]s,
Claudio.
2018-06-02 14:10 GMT-03:00 Daniel Quevedo :
> Seja Xn o resto da divisão de X por n. ParavX inteiro a soma de todos os
> elementos do conjunto solução da equação: [(X5)^5].X^5 - X^6 - (X
Acho que não.
Elevando ao quadrado (logo, aumentando o conjunto das raízes) você chega em
sen(2z) = 0 <==> e^(2iz) = e^(-2iz) <==> e^(4iz) = 1 <==> 4iz = m*2*pi*i (m
inteiro) <==> z = m*pi/2.
[]s,
Claudio.
2018-05-12 21:25 GMT-03:00 Artur Costa Steiner <
artur.cos
Dê uma olhada na Eureka no. 9. Pode ser um bom ponto de partida (e é
grátis...)
https://www.obm.org.br/revista-eureka/
[]s,
Claudio.
2018-05-19 14:25 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues :
> Olá, pessoal!
> Boa tarde!
> Alguém pode me indicar um bom livro que contenha recorrências?
> Mu
lógica, pois o resultado de que precisamos é o recíproco
deste: se P é tal que as três áreas são iguais, então P é o baricentro.
Ou seja, é preciso mostrar que não há outros pontos com esta propriedade.
[]s,
Claudio.
2018-05-22 10:47 GMT-03:00 Matheus Secco :
> Completando o trabalho do Claudio,
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