<> n.
Logo, x não pode ser racional, e acabou.
[]s,
Claudio.
2018-03-21 18:17 GMT-03:00 Artur Steiner :
> Ah Deus! Esqueci de dizer, raízes não triviais, distintas de n.
>
> Artur Costa Steiner
>
> Em Qua, 21 de mar de 2018 18:12, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gma
Tá certo isso? Pois, para todo n natural, n sempre é raiz de x^n = n^x.
2018-03-21 16:45 GMT-03:00 Artur Steiner :
> Mostre que, para todo inteiro n >= 3, n diferente de 4, as raÃzes reais
> da equação x^n = n^x são transcendentes.
>
> Artur
>
> Enviado do meu iPad
> --
> Esta mensagem foi ve
Como você passou de:
4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1
Para:
4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1
???
[]s,
Claudio.
2018-03-20 23:14 GMT-03:00 Anderson Torres :
> Em 13 de março de 2018 20:19, Douglas Oliveira de Lima
> escreveu:
> > Essa achei legal e estou postando.
>
simétrica em x,y,z, podemos supor spdg
que x e y têm a mesma paridade.
Mas daí a termos z = -(x+y)/2 é um salto bastante longo.
Além disso, supor uma solução com z = -(x+y)/2 + h para a equação
original (com o 1) também me parece uma sacada brilhante, ainda que leve a
um "salseiro&
+1) = (n+1) * (n/(n+1))^n * 1/(n+1) =
(n/(n+1))^n = 1/(1+1/n)^n -> 1/e.
Logo, as extremidades de (&) são iguais a 1/e e, portanto, todos os termos
são iguais a 1/e.
[]s,
Claudio.
2018-03-19 13:14 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz :
> Obrigado! Mesmo assim, se alguém puder postar a resoluçã
De fato, procurando soluções com x+y+z = 0, a equação fica:
(-z)(-x)(-y)/2 + 0^3 = 1 - xyz ==>
-xyz/2 = 1 - xyz ==>
xyz = 2 ==>
(x,y,z) = (-1,-1,2) ou (-1,2,-1) ou (2,-1,-1)
Mas ainda não se provou que estas são as únicas soluções.
2018-03-19 14:22 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima <
profdoug
De fato, não existe solução com x, y, z estritamente positivos, pois, neste
caso, o lado esquerdo seria maior ou igual que 2*2*2/2 + 3^3 = 31 e o lado
direito seria <= 0.
***
Digamos que z = 0. Neste caso, a equação fica:
(x+y)xy/2 + (x+y)^3 = 1 ==>
(x+y)(xy + 2(x+y)^2) = 2
x+y só pode ser -2, -
Podem existir soluções não triviais envolvendo inteiros negativos.
2018-03-19 10:17 GMT-03:00 Pedro José :
> Bom dia!
>
> Poderia postar a solução? Não consegui achar nenhuma restrição para
> trabalhar num subconjunto pequeno dos inteiros.
> Creio que vá ser apenas a trivial (0,0,1) e suas permu
,
Claudio.
Enviado do meu iPhone
Em 18 de mar de 2018, à(s) 17:56, Israel Meireles Chrisostomo
escreveu:
> +Sejam a,b,c reais, então: +Sejam a,b,c reais, então:Â
>
> a'(v+w-u)+b'(u+w-v)+c'(-w+v+u)Â =0
> E isto é equivalente a igualdade abaixo
> 2(au+bv+cw
mesmo ângulo com r se e
somente se a bissetriz de AOB é perpendicular a r.
O problema do Ralph se reduz a achar a tangente comum às duas elipses. E, pela
propriedade de reflexão, a bissetriz comum dos ângulos AOB e COD (que são
opostos pelo vértice) é perpendicular à tangente comum.
Abs,
Claudio
ouglas Oliveira.Â
>
> Em 10 de março de 2018 21:07, Claudio Buffara
> escreveu:
>> Aqui vai um bonitinho que eu nunca tinha visto:
>>
>> Dado um quadrilátero convexo, determine o ponto cuja soma das distâncias
>> aos vértices do quadrilátero é mÃnima.
ponto de mínimo não parece
tender ao ponto de Fermat do triângulo (exceto quando o triângulo tem um ângulo
>= 120 graus.
Abs,
Claudio.
Enviado do meu iPhone
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de per
3^2 + 4^2 = 5^2
5^2 + 12^2 = 13^2 ==> 3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2
13^2 + 84^2 = 85^2 ==> 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2
Em geral, dado a^2 ímpar, você quer x tal que a^2 + x^2 = (x+1)^2 ==> x =
(a^2 -1)/2
a^2 = 85^2 ==> x = (85^2-1)/2 = 3612 ==> 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 + 3612^2
= 3613^2
Determinar a
vértices do polígono de 30 lados?
Aqui está outra situação em que um desenho bem feito (agora também com um
compasso) pode ajudar.
Ou então, se você usar Geogebra ou algum outro software de geometria
dinâmica...
[]s,
Claudio.
2018-02-28 7:36 GMT-03:00 Jeferson Almir :
> Queria uma ajuda ne
dos p elementos apareça pelo
menos uma vez.
Assim, sua solução só está correta quando p = 2.
2018-02-27 22:37 GMT-03:00 Esdras Muniz :
> p^n-(p-1)^n
>
>
> Em 27 de fev de 2018 09:57, "Claudio Buffara"
> escreveu:
>
>> Isso é igual ao número de sobrejeções de um conjun
/04026/lecture9.pdf (eles usam m
ao invés de p).
[]s,
Claudio.
2018-02-27 7:25 GMT-03:00 Rogerio Ponce da Silva :
> Ola' pessoal !
> Existem quantas sequencias (diferentes entre si) de comprimento "n" ,
> empregando-se somente "p" elementos, pelo menos uma vez cada
B e C) é a + b + c - 200.
Prosseguindo desta forma, chega-se à fórmula geral.
A1, ..., Ak com a_1, , a_k elementos, respectivamente ==>
valor mínimo de #(A1 e ... e Ak) = max{0, a_1 + ... + a_k - (k-1)*100}
[]s,
Claudio.
2018-02-25 13:20 GMT-03:00 Thiago Póvoa :
> Bom Dia.
&g
Nenhum ímpar maior do que 3 satisfaz pois para m > 1 vale 2m+1 > m+2, de
modo que 2m+1 não divide m+2.
16 também não satisfaz, pois 16 = 3*5+1, mas 16 não divide 3+5.
E nem nenhuma potência de 2 maior do que 16, pois:
para todo k > 2, 2^(2k-1) e 2^(2k) dividem (2^k - 1)*(2^k + 1) + 1 = 2^(2k)
mas
itir que x e z pudessem ser, além de
inteiros, irracionais quadráticos tais que xz e z^2 - 1 fossem inteiros.
[]s,
Claudio.
2018-02-15 23:37 GMT-02:00 Anderson Torres :
> Em 15 de fevereiro de 2018 22:02, marcone augusto araújo borges
> escreveu:
> > Existem infinitos n tais que 2n+1 e
== 1 (mod 5) ==> n = b^2 - a^2 == 0 (mod 5) ==> n é
divisível por 5 (ii)
(i) e (ii) ==> n é múltiplo de 40.
***
Além da solução n = 40, eu achei n = 3960 ==> 2n + 1 = 7921 = 89^2 e 3n +
1 = 11881 = 109^2
[]s,
Claudio.
2018-02-14 21:57 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges &
elas passam pelo mesmo ponto
OY. Determine a ordenada desse ponto.
--
Luiz Claudio Valverde
luizvalve...@globo.com
(11) 98578-6562
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
grupos consecutivos, todas do
mesmo naipe)?
j ) um \royal straight flush" (10, valete, dama, rei e as de um mesmo
naipe)?
--
Luiz Claudio Valverde
luizvalve...@globo.com
(11) 98578-6562
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
livre de perigo.
>
>
>
>
>
> --
>
> Abraços
>
>
> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
>
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?s e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> ------
> [image: Avast logo] <http://ww
veja, por exemplo , o livro do bressoud
http://www.amazon.com/Second-Year-Calculus-Undergraduate-Mathematics/dp/038797606X/
o capitulo 1 dele é muito legal
Em 8 de maio de 2015 12:40, Esdras Muniz
escreveu:
> Sim.
>
> Em 8 de maio de 2015 11:00, Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...
Basta isolar o "b" e resolver:
b=(4a+9c)/6
Delta=(4a+9c)^2/36 - 4ac = (4a-9c)^2/36
x=(-b+-|4a-9c|/6)/2a = (-6b+-(4a-9c))/12a
Logo:
--- Em dom, 12/5/13, Marcelo de Moura Costa escreveu:
De: Marcelo de Moura Costa
Assunto: [obm-l] Ajuda
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 12 de Maio de 2013
perdao o email foi quebrado...Logo:x_1 = -3c/2a e x_2 = -2/3
--- Em dom, 12/5/13, Cláudio Gustavo escreveu:
De: Cláudio Gustavo
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Cc: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Data: Domingo, 12 de Maio de 2013, 14:31
Basta isolar o "b" e resolver:
b=(4a+9c)/
eh verdade, falta alguma outra condiçao para se determinar o x_1...
--- Em dom, 12/5/13, Eduardo Wilner escreveu:
De: Eduardo Wilner
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Data: Domingo, 12 de Maio de 2013, 13:09
Faltam condições...
De: Marcelo de Moura Costa
Par
Boa noite. Vou passar aqui as etapas mas ajuda se vc, ao ler, tentar refazer
com lapis e papel.
A principio,
seja o quadrilátero convexo completo BCED com retas suportes dos lados sendo as
retas que passam pelos pontos BDA, CEA, BCF e DEF (grupos de três pontos
colineares) e seja o ponto M de
ajudado;
Claudio.
Esse fato está contado numa das antigas edições da revista da SBM, a
Matemática Universitária. Não lembro o número da revista mas é coisa de uns
vinte anos
atrás. Não garanto, mas parece que o protagonista foi Tobias Dantzig.
Um abraço.
Claudio
_
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br
.
Saludos.
Claudio
_
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Lucas Hagemaister
Enviada em: quarta-feira, 17 de novembro de 2010 22:21
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Geometria plana- triângulo retângulo
No triângulo retângulo ABC
Olá caros colegas
Alguém viu alguma reportagem sobre o brilhante resultado da equipe olímpica
brasileira em algum jornal de grande circulação ?
Se positivo por favor me diga qual foi o jornal.
Grato
Arconcher
grande abraço.
Claudio Dias
> Date: Wed, 15 Jul 2009 04:19:40 -0300
> Subject: Re: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado)
> From: ralp...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Oi, Claudio.
>
> Explica um pouquinho melhor a variaca
questionamento.
Date: Tue, 14 Jul 2009 21:22:18 -0300
Subject: Re: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado)
From: wtade...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Oi, Claudio
A pergunta não se resumiria em "Se a moeda selecionada é de ouro, qual a
probilidade de ser da ca
uma árvore e não obtive esse resultado.
Desde já, agradeço a oportunidade de discussão.
Claudio Dias
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http
das três caixas ( C1 U C2 U C3 ), ou seja,
P(C1 U C2 U C3 / O). Achei 8/9. É possível?
Tentei fazer uma árvore e não obtive esse resultado.
Desde já, agradeço a oportunidade de discussão.
Claudio Dias
_
Descubra todas as
Oi, Patricia
Mude a tgx para sen2x/ (1 + cos2x).
Isole a sqrt(3)sen2x e depois isole o cos2x.
Você deve achar 6 raízes.
R. 16pi/3
Acredito que seja a resposta.
Um grande abraço.
From: pattyr...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] ajuda trigo
Date: Tue, 14 Jul 2009 00:14:58
Ops! Eu fiz com 30% de ganho sobre o preço de venda!
On 29/12/2008, at 13:40, Claudio Sá de Abreu wrote:
Thelio,
Vamos fazer de traz para frente:
Se ele quer vender a R$ 1,75 com 30% de margem, significa que cada
litro terá que custar 1,75 - 30% = R$ 1,225.
Ou seja, supondo que a água
litro. Assim:
0,9 0,1
340 Q
Assim, Q = (0,1 x 340) / 0,9 = 37,78 L de água.
[]'s
Claudio
On 29/12/2008, at 12:33, Thelio Gama wrote:
Prezados professores e mestres
Agradeço se puderem explicar como se resolve esta questão, que achei
muito confusa:
Um comerciante compro
X estará tb em NP e MX será perependicular a NP. Como
isso vale para X,Y e Z, temos que estes pontos são os pés das alturas (que são
os vértices dos triângulos órticos) do triângulo MNP, que é semelhante a ABC.
Assim, XYZ é semelhante ao triângulo órtico de ABC.
Abs
Felipe
--- Em qua, 20/8
a MNP e XYZ são os pés das alturas de MNP (ou seja XYZ é
o triângulo órtico de MNP), então XYZ é semelhante ao triângulo órtico de ABC.
Não sei se me fiz entender.
Abs
Felipe
--- Em qua, 20/8/08, Claudio Gustavo <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
De: Claudio Gustavo <[EMAIL PROTECTED]&g
látero.
Obrigado.
Abraços,
Claudio Gustavo.
--- Em qua, 20/8/08, luiz silva <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
De: luiz silva <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] semelhança de triângulos
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 20 de Agosto de 2008, 9:21
Olá Clá
Oi.
Gostaria de ajuda no problema abaixo. Se for possível, dando a solução usando
apenas argumenos de geometria plana (sem auxílio de complexos ou analítica).
- Sejam M, N e P os pontos médios dos lados de um triângulo ABC acutângulo de
circuncentro O. Prolongue MO, NO e PO, a partir de O,
m cada um será de
bastante proveito, e sabendo o conteudo destes livros,voce estará bastante apto
para estudar coisas mais serias de analise.
Espero ter ajudado
abraços a todos,
Claudio
_
Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger n
Oi Paulo.
Estou respondendo essa mensagem apenas pra agradecer sua iniciativa. Pois
essas soluções tenho certeza que ajudarão a muitos outros além de mim.
Abraços,
Claudio Gustavo.
Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Ola Pessoal,
Tenho publicado algumas soluc
nsformações lineares.
Acho que não deve ser muito complicado não...
Obrigado.
Abraços,
Claudio Gustavo.
-
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
O meu erro foi supor que n tende ao infinito, mas isso não ocorre. Logo o
argumento não é válido. Desculpe.
Claudio Gustavo <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Entendi sua pergunta. Cara, no meu ponto de vista, qdo demonstramos que
diverge, ou seja, tende ao infinito, automatic
outras aqui em
livros eu saio um pouco do foco que é provar q não é inteiro... ou tou errado?
se eu tiver falando besteira por favor me corrija!
Obrigado Claudio,
[]s
Maurizio
Em 10/03/08, Claudio Gustavo <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Essa é, na
verdade, a série harmônica, que dive
Essa é, na verdade, a série harmônica, que diverge. Vc pode demonstrar usando
integrais ou usando a desigualdade "1+1/2+...+1/(2^n-1)>n/2". Vc encontra essas
demonstrações no livro de Análise do Elon.
Abraço.
MauZ <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
mostrar que 1+1/2+1/3+...+1/n não é inte
São 13 por membro (total de 4.13=52 dedos).
saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: ou sao 13 em cada perna?
2008/3/8 saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]>:
vc passou para base 13, mas como pode ter 4 pernas e 13 dedos? nao tem que
ser simetrico?
2008/3/8 Claudio Gus
= 320 - 520 + 200 = 0.
Abraço,
Claudio Gustavo.
Joao Victor Brasil <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Quando completamos 10 unidades transformamos em uma dezena. Como no sistema
de base 10, usamos até o algarismo 9; o sistema marciano tolera o algarismo 5
como unidade e não tole
Também achei-a excelente caro colega Benedito, o colega Ponce foi quem a
descobriu.
Um abraço.
Arconcher
Revista do Titu Andreescu:
http://reflections.awesomemath.org/archives.html
achei bem interessante.
Um abraço.
Arconcher
48=bc e b^2 +c^2 = 100
Logo: (bc)^2 = 48^2 = 2304
Montando uma equação biquadrada de raÃzes b^2 e c^2: x^4 -100x^2 + 2304=0.
x = (100 +-28)/2; x1=sqrt64 e x2=sqrt36
Portanto b=8 e c=6, triângulo 345.
Abraço,
Claudio Gustavo.
rcggomes <[EMAIL PROTECTED]> es
Utilizando MA-MG 3 vezes:
- (a+b+c)/3 >=(abc)^(1/3); abc<=8/27
- (a^3 + b^3 +c^3)/3>=(abc)^(3/3); 3*(a^3 +b^3 +c^3)>=3*(8/9)
- (ab+bc+ca)/3>=(abc)^(2/3); 10*(ab+bc+ca)>=10*(4/3)
Somando as duas últimas: 3*(a^3 b^3 +c^3) + 10*(ab+bc+ca)>=48/3=16.
Abra
obtemos a maior imagem possível
da função. (Tem essa demonstração no livro de Análise do Elon.)
Então foi assim que pensei.
Segundo esse raciocínio, a imagem 2 é possível mas a 4 não é.
Abraços,
Claudio Gustavo.
ralonso <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Olá Cláudio.
possível
(considerando apenas entre as imagens naturais) é para a abscissa 3^(1/3), que
obtemos imagem 3. Logo essa função nunca atingirá a imagem 4.
Acho que agora fui mais claro nas explicitações.
Abraço,
Claudio Gustavo.
Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
a função
parece ter infinitos pontos fixos,
porque f(x^x^x^x^x^ ...) = x^x^x^x^x^...
A pergunta é 1 é o único ponto fixo?
Claudio Gustavo wrote:
> Chamei de função potencial (não sei se posso chamá-la assim, mas
> fiz...) de x a função x^x^x^x^x^...(x elevado a x elevado a x elevado
> a x ..
Chamei de função potencial (não sei se posso chamá-la assim, mas fiz...) de x
a função x^x^x^x^x^...(x elevado a x elevado a x elevado a x ...).
Como posso demonstrar que, sendo essa a f(x), a função não pode ter como
imagens 2 e 4? Pois para as duas imagens encontramos x = 2^(1/2), mas daí
resultará em:
S*(1-q) = a1 - q^n*a1
S = (a1*(1 - q^n))/(1 - q).
Essa idéia é a mesma usada para resolver exercícios de PAG.
Abraço,
Claudio Gustavo.
saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
pra achar a soma dos arcos em PA, ache a soma de numeros complexos em Pg,
us
em [0,1].
Os p_n são os polinômios de Bernstein da função f.
Procure no Google "Bernstein polynomial" ou então "Weierstrass approximation".
[]s,
Claudio.
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Mon, 21 May 2007 13:40:27 -0300
Assunto:[obm-l] Int
Ok. Se vc quiser, pode dividir em dois casos:
i) C está na primeira metade e e distância de D até C e B é inferior a AB/2.
Logo temos (1/2)*(1/2)=1/4
ii) C está na segunda metade de AB. Analogamente temos 1/4.
Somando: 1/4+1/4 = 1/2.
Abraço,
Claudio Gustavo.
carry_bit <[EM
Corrigindo: a distancia de D deve ser inferior a AB/2 em relação aos dois
pontos mais próximos. Isso quer dizer que se C está mais próximo de A, D deverá
estar entre C e B e a distancia de D deverá ser inferior a BA/ 2 em relação a C
e D.
__
Fal
colocar o ponto D em
locais de AB que distem menos de AB/2 de C, de A e de B, ou seja, o ponto D
deve estar sobre a parte maior que foi formada após colocarmos C. Portanto a
probabilidade é de 50%.
Abraço,
Claudio Gustavo.
carry_bit <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
) inter (A inter C)). Sabe-se que esta última
parte é igual a P(A inter B inter C).
Substituindo tudo na primeira parte, obtemos exatamente o Teorema 2.
Abraço,
Claudio Gustavo.
carry_bit <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Olá integrantes da OBM-L,
em probabi
das funções abaixo:
1) y = (1-2x)^(-1) 2) y = (senx)^4 + (cosx)^4
Abraço,
Claudio Gustavo.
GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Olá,
Vi essa qstão e ñ consegui fazê-la, ñ me veio nenhuma ideia...
Dado f(x) = 1/x prove que a n
nte 4:
1 maneira.
***
Use essa idéia (coeficiente de t^n de um produto de polinômios especialmente
escolhidos) pra achar o número de soluções inteiras e não-negativas de:
x + 2y + 3z + 4w = 10.
Resp: 23
[]s,
Claudio.
tinua.
> (b) Seja f(x) = x(1 + e| x|). Calcule f'(0), se existir.
>
Para x <> 0, (f(x) - f(0))/x = (1 + e|x|).
Logo, f'(0) = lim(x -> 0) (1 + e|x|) = 1.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na li
tence a f(A).
Mas (f(x_k)) eh uma sequencia constante, igual a z.
Logo, z = f(x), ou seja, z pertence a f(A) ==>
A estah contido em f(A).
Em suma, A = f(A) eh o conjunto invariante procurado.
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-ri
n*n! = (n+1)! - n!
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 15 May 2007 18:28:06 -0300
Assunto: [obm-l] Provando uma igualdade
> Será que existe uma solucao combinatoria, ou alguma outra direta, p
quação são:
cos(pi/9), cos(5pi/9) e cos(7pi/9).
[]s,
Claudio.
e, de fato, eh muito usada em teoria dos grafos -
consulte qualquer livro introdutorio a respeito - e
ilustra um uso mais interessante dessa tecnica do que provar que
1^2+2^2+...+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6.
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Mon, 14 May 2007 08:44:07 -0300 (BRT)
Assunto: Re:[obm-l] Isometria
> > Claudio, imagine no R^2, T(0,0)=(0,1/2)= a e b_n = (1 - 1/(2n),0) dai
> temos: |b_n| = 1 - 1/(2n)
>
a mostrar que vale a desigualdade das derivadas, ou seja:
4/(y+2)^2 < 1/(1+y) < 1
A segunda desigualdade eh obvia.
A primeira tambem: ela equivale a y^2 > 0 (faca as contas e veja).
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
-topic.
Abraços a todos,
Claudio Freitas
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
continua em fecho(B).
Nesse caso, se (b_n) tiver um limite, este limite estarah em fecho(B).
Mas, de novo, (b_n) nao precisa ter limite. Basta que (|b_n|) tenha.
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Fri, 11 May 2007 1
u seja, se não existem ciclos - situações onde A vence B, que vence C, que
vence A), então tem um jogador que vence todo mundo e outro que perde pra todo
mundo.
[]s,
Claudio.
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Fri, 11 May 2007 08:08:26 -0400
Assunto:[obm-l] Olímpiada. Níve
pode ser o centro de um segmento de comprimento 2 eh
a origem.
Logo, se a <> 0, entao, para n suficientemente grande, a nao poderah ser o
centro de um segmento de comprimento 2 - 1/n.
Conclusao: a = 0.
Acho que agora foi...
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EM
.
Você tb pode pensar que, se colocarmos todos os números formados na ordem
crescente, a soma dos elementos simétricos da sequência será constante e igual
a 10. Como existem (5!)/2 "duplas" de soma constante, então fcamos com:
(120/2)*10=600.
Abraço,
Claudio Gustav
ia
sequências da Cauchy), mas as consequências são impressionantes (por exemplo, o
teorema da aplicação inversa e a existência e unicidade da solução de uma EDO).
[]s,
Claudio.
is
necessaria a elaboracao de uma dissertacao para se obter
o grau de mestre. Basta apenas que o candidato passe em duas cadeiras de
doutorado com conceitos A ou B.
Certamente o Gugu, se ainda estiver acompanhando esta lista, poderah dar
informacoes mais precisas.
[]s,
Claudio.
> >F
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:Fri, 4 May 2007 19:51:53 -0300 (ART)
Assunto:[obm-l] Doutorado
> Oi Galera,
>
> existe algum curso de doutorado em matemática no Brasil que não precise de
> ter feito o mestrado ?
> Dênis
Sim. O IMPA, desde que o candidato tenha ma
mdc(n,1000) = 1 ==>
mdc(n,125) = mdc(n,8) = 1 ==>
(teorema de Euler, levando em conta que que Phi(125) = 100 e Phi(8) = 4)
n^100 == 1 (mod 125) e n^4 == 1 (mod 8) ==>
n^100 == 1 (mod 125) e n^100 == 1 (mod 8) ==>
n^100 == 1 (mod 125*8) ==>
n^101 == n (mod 1000).
[]s,
Claudio.
n^400 - 1 = (n^100 - 1)*(n^100 + 1)*(n^200 + 1)
=>
(raiz(2) - 1)^n = raiz(M) - raiz(M-1).
Justificativa pra duas primeiras linhas:
O teorema do binomio diz que (raiz(2) +/- 1)^n eh da forma P +/- Q*raiz(2), com
P e Q inteiros positivos.
Voce pode escrever isso com
2)) =
(-A_n + 2*B_n) + (A_n - B_n)*raiz(2) =
A_(n+1) + B_(n+1)*raiz(2) ==>
A_(n+1) = -A_n + 2*B_n
B_(n+1) = A_n + B_n
Condicoes iniciais:
A_0 = 1; B_0 = 0
A_1 = -1; B_1 = 1
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na li
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:Thu, 26 Apr 2007 10:34:08 -0300
Assunto:Re: [obm-l] Re:[obm-l] Teoria dos números
Olá Claudio!
Estou com algumas dúvidas na sua resolução.
> On 4/25/07, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED] > wrote:
> O enunciado impl
.999, que não é múltiplo de
126).
Mas, por sorte, 88.888*126 = 11.199.888, cuja soma dos algarismos é 45.
O N correspondente é 1.119.988.856.
Falta provar que este é, de fato, o menor N que satisfaz ao enunciado.
Por enquanto, estou sem idéias.
[]s,
Claudio.
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@m
/(a^(1/16) - a) ==>
X/Y = (a^15 - 1)*(a^(1/16) - a)/(a^(1/4) - a^4)
Mas:
(a^(1/4) - a^4)*(a^(3/4) + a^4*a^(1/2) + a^8*a^(1/4) + a^12) =
a - a^16
Logo:
X/Y =
(a^15 - 1)*(a^(1/16) - a)*(a^(3/4) + a^(9/4) + a^(33/4) + a^12)/
(a - a^16) ==>
X/Y = (a - a^(1/16))*(a^(3/4) + a^(9/4) + a^(33/4) + a^12)/a
[]s,
Claudio.
Oi, Artur, eu acho que diverge, pois:
2^(1/n) - 1 = e^(log(2)/n) - 1 >= log(2)/n, para todo n >= 1.
Logo, Soma(n>=1) (2^(1/n)-1) >= log(2)*Soma(n>=1) 1/n -> +inf.
[]s,
Claudio.
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:Thu, 19 Apr 2007 11:14:57 -03
Oi, Artur:
Olhando a equação mod 5 você fica com:
2x^2 == 4 ==> x^2 == 2.
Mas se x == 0, 1, 2, 3, 4 então x^2 == 0, 1, 4, 4, 1.
Logo, a equação não tem solução mod 5 ==>
não pode ter solução em Z.
[]s,
Claudio.
>
> Existe alguma forma pratica de determinar se a equacao (diofantina)
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data: Fri, 13 Apr 2007 16:45:03 -0300
Assunto: Re: [obm-l] "blow up" em EDOs
> Ola Claudio,
>
> pensei no seguinte:
> se f(t, x) >= g(t, x), entao dx/dt >= dy/dt, para tod
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data: Fri, 13 Apr 2007 16:45:03 -0300
Assunto: Re: [obm-l] "blow up" em EDOs
> Ola Claudio,
>
> pensei no seguinte:
> se f(t, x) >= g(t, x), entao dx/dt >= dy/dt, para tod
al(0...t) s*e(s)*ds ==>
u(t) = e(t)^(-1)*Integral(0...t) s*e(s)*ds > 0, para todo t > 0.
Logo, y(t) > x(t), para todo t > 0.
Como x(t) -> +infinito quando t -> 1/a-, devemos ter:
y(t) -> +infinito, quando t -> b-, para algum b <= 1/a.
[]s,
Claudio.
ual
pertence a N - f(M). Logo, (m,0) não é interior a f(M) e, portanto, f(M) não é
aberto.
[]s,
Claudio.
,x) para todo (x,t) em U,
entao eh de se esperar que x(t) >= y(t) para cada t no qual x e y estejam ambas
definidas.
Problema: prove isso (ou de um contra-exemplo)
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair
Dicas para as duas:
Qual o maior valor que sen(x) e sen^2(x) podem ter?
Qual o menor valoe de |y + 1/y|, se y eh real nao nulo?
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
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Data: Wed, 11 Apr 2007 11:43:26 -0300
Assunto: [obm-l
A negacao eh:
Existe x tal que,
para todo y,
x+y = 5, xy = 6 e y >= 0.
Novo problema: a proposicao original eh verdadeira ou falsa?
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
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Data: Wed, 11 Apr 2007 10:09:24 -0300
Assunto:
creveu: Parece que amigo Claudio
nao gosta muito de integrais, risos. Mas as vezes simplifica muito, e o teste
da integral eh facil de entender. Ele compara a area entra a curva da funcao
f(x) definida em [1, oo) com a area da "escada" que corresponde aa sequencia
f(n). So s
Muito legal essa solução! E usa a mesma idéia da demonstração da série
harmônica.
Obrigado.
Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Ola Claudio e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
O carissimo Artur ja resolveu a questao usando o teste da integral.
Mas nao ha probl
Obrigado pelas soluções. Tb peguei a solução do Rudin.
Abraço,
CG.
Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Ola Claudio e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
O carissimo Artur ja resolveu a questao usando o teste da integral.
Mas nao ha problema em conhecer uma
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