Pessoal, tenho uma prima que está no 6° ano e adora matemática. Acabei de
ensinar algumas brincadeiras de adivinhar o número usando álgebra básica e
ela adorou!
Alguém tem alguma recomendação de livros que possam incentivá-la ainda mais
com matemática?
Eu pensei no Círculos Matemáticos A Experiên
Oi Israel,
Não consegui entender a questão.
Exemplo:
n = 10, m = 3, Fib(10 - 3 + 1) = Fib(8) = 21
(alpha**(2*n)) / (alpha**(n - m)) = alpha**(n + m) = 521.0019193787257
Pela sua igualdade, alpha**(n + m) deveria ser 1/21, correto?
Abraços,
Marcelo
Il giorno lun 20 set 2021 alle ore 15:54 Isr
Talvez dê pra melhorar essa desigualdade fazendo uma recursão dupla com N e
K, onde N é o número de letras e K o número de letras iguais em cada
trecho. Assim, iria incluir ABABCDCD, mas não iria incluir ABACBDCD.
Abraços,
Salhab
Il giorno mer 7 nov 2018 alle ore 18:32 Bruno Visnadi <
brunovisnad
letras. Por exemplo,
>
> A B A C D C D B.
>
> Acho que com o seu raciocínio dá para obter uma desigualdade.
>
> Paulo Rodrigues
> 85-9760-7812
>
>
> Em qua, 7 de nov de 2018 às 16:27, Marcelo Salhab Brogliato <
> msbro...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá, Pa
Olá, Paulo, boa tarde.
Pensei da seguinte forma: tentar uma recursão na quantidade de cada uma das
letras. Assim, a quantidade de formas de montar um gabarito sem ter duas
letras consecutivas iguais seria f(15).
Como a propriedade de não ter letras iguais se aplica para qualquer
subconjunto do gab
Eu vi esse problema no Quora e cheguei na resposta de 1/2, para qualquer
tamanho de fila com n>=2. Achei muito interessante! Resolvi por recorrência e
indução finita.
There are 100 people waiting in line to board an airliner with 100 seats.
The seats are numbered from 1 to 100. Each passenger
Oi Pedro e Bruno,
K é só a quantidade de números que sobram (podendo ser quaisquer números do
intervalo).
Vejam o seguinte caso particular: N=10, A=2, P=4, K=3.
Nesse caso, serão escolhidos 4 pares (a, b), a != b, ou seja, um total de 8
números no intervalo [1, 10].
Pela equação de vocês:
[1] co
Pessoal,
Estou tentando resolver o seguinte problema:
Dado que P pessoas selecionam aleatoriamente A>=2 inteiros diferentes no
intervalo [1, N], qual a probabilidade de K números do intervalo [1, N] não
serem selecionados por ninguém?
Alguém pode me ajudar? :)
Abraços,
Salhab
--
Esta mensagem
Oi, Roger,
Acho que dá pra usar decomposição em frações parciais usando as raízes
complexas.
As raízes do polinômio (1+s^2)^2 são: i e -i, ambas com cardinalidade 2.
Logo, podemos escrever:
1/(1+s^2)^2 = A/(s-i) + B/(s-i)^2 + C/(s+i) + D/(s+i)^2
Multiplicando ambos os lados por (s-i)^2(s+i)^2,
(3^2010 / 3^2008) [(1 + (2/3)^2010) / (1 + (2/3)^2008)] ~ 9, visto que
(2/3)^2010 é aproximadamente 0 e (2/3)^2008 também é aproximadamente 0.
Logo, acho que a resposta é 9.
Abraços,
Salhab
2016-02-20 23:11 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:
> Qual é o prime
Oi, Douglas, tudo bem?
Se provarmos que f(x) = (1 + 1/x)^x é estritamente crescente, então está
provada sua desigualdade.
Uma maneira é fazer isso usando cálculo. Seja g(x) = ln(f(x)) = x ln(1 +
1/x). Assim, se provarmos que g(x) é estritamente crescente, então f(x)
também será (exercício: prove
Outro caminho seria usando recursão, mas seria uma tabela de 21x6. Não sei
o que daria mais trabalho, multiplicar os polinômios ou fazer a tabela, rs.
Abraços,
Marcelo
2015-12-03 18:43 GMT-02:00 Marcelo Salhab Brogliato :
> Acho que sai usando funções geradoras.
>
> A respost
Acho que sai usando funções geradoras.
A resposta seria o coeficiente de x^21 da expansão (1/6x + 1/6x^2 + 1/6x^3
+ 1/6x^4 + 1/6x^5 + 1/6x^6)^6 = (x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^6 / 6^6.
Vejo alguns possíveis caminhos:
1) Veja que: x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 = x(x^6 - 1) / (x-1).
Agora te
Oi, Pedro,
Suponha que existe a inteiro tal que kn < an < (k+1)n. Dividindo por n,
temos: k < a < k+1. Como k é inteiro, k+1 é seu consecutivo e não existe
nenhum número inteiro no intervalo (k, k+1). Como, por hipótese, a é
inteiro, temos um absurdo. Logo, não existe um múltiplo inteiro de n entr
Oi, Eduardo, boa noite.
Essa é uma matrix circular (https://en.wikipedia.org/wiki/Circulant_matrix).
Assim:
det(M) = \prod_{j=0}^{n-1} [x + a(w_j + w_j^2 + w_j^3 + ... + w_j^{n-1})]
Onde w_j é a j-ésima raiz unitária, isto é, w_j^n = 1.
Mas, para w_j != 1, temos: w_j + w_j^2 + ... + w_j^{n-1} =
Olá, Amanda,
Você pode usar a fórmula da distribuição binomial, restringindo apenas aos
valores pares. Assim:
Pn = \sum_{k=0..piso(n/2)} C(n, 2k) * p^{2k} (1-p)^{n - 2k}, onde C(n, 2k)
= n! / [(2k)! (n - 2k)!].
Mas acho que fica difícil calcular lim{n-> inf} Pn usando essa equação.
Para resolver
5-09-12 2:23 GMT-03:00 Marcelo Salhab Brogliato :
> Oi, Artur, boa noite.
>
> Eu vi seu contra-exemplo e fiquei procurando o erro nessa minha
> demonstração. Ainda não entendi o porquê da desigualdade só valer para um
> valor particular de a, e não para todo a != 0.
>
> Se p
> 0}, mas ainda não entendi
o motivo. Talvez pq o M depende de a?
Me ajuda? :)
Abraços,
Salhab
2015-09-12 1:29 GMT-03:00 Artur Costa Steiner :
>
>
> Em sábado, 12 de setembro de 2015, Marcelo Salhab Brogliato <
> msbro...@gmail.com> escreveu:
>
>> Oi, Israel,
>>
Oi, Israel,
Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).
Assim, sua pergunta seria:
Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0,
então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo n >
M, |h(x, n)| < e
Oi, Marcone,
Acho que tem alguma coisa errada. Veja que não funciona para p=13, pois N =
1.3.5.7.9.11 == 8 (mod13).
Abraços,
Salhab
2015-07-30 17:20 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:
> Seja p um primo ímpar e seja N = 1.3.5(p-2).Mostre que N = 1(modp)
>
Olá, Marcone,
Se a função f é T-periódica, então:
f(x+T) = f(x), para todo x inteiro.
f(x+T) - f(x) = 0
sen(x^2+2xT+T^2) - sen(x^2) = 0
Sabemos que sen(x) - sen(y) = 2sen((x-y)/2).cos((x+y)/2), logo:
2 sen(xT + T^2/2) cos(x^2 + xT + T^2/2) = 0
Assim, temos dois casos:
(i) xT + T^2/2 = k*pi
(ii
Olá, Marcone,
Acho que basta analisar com 1 digito, 2 digitos, ..., até 6 digitos.
1: 10
2: 9*9, pois o primeiro digito pode ser de 1 até 9, e o segundo pode ser
qualquer um diferente do primeiro
3: 9*9*9
4: 9*9*9*9
5: 9*9*9*9*9
6: 9*9*9*9*9*9
Total: 10 + 9^2 + 9^3 + 9^4 + 9^5 + 9^6 = 1 + 9 + 9^
Olá, Pedro,
Quando elevamos um número ao quadrado, temos a seguinte tabela mod4:
(x, x^2)
(0, 0)
(1, 1)
(2, 0)
(3, 1)
Vamos analisar a expressão módulo 4. Assim: a^2 + b^2 == c^2 (mod 4)
Temos apenas 3 possibilidades para (a^2, b^2):
1. (0, 0) => c^2 = 0
2. (0, 1) => c^2 = 1
3. (1, 0) => c^2 = 1
x^2 - 2y^4 = 1
x^2 - 1 = 2y^4
(x+1)(x-1) = 2y^4
Como 2y^4 é par, x tem que ser ímpar. Assim, x = 2k + 1.
Substituindo:
(2k+2)(2k) = 2y^4
4k(k+1) = 2y^4
2k(k+1) = y^4
Como 2k(k+1) é par, y tem que ser par. Assim, y = 2u
Substituindo:
2k(k+1) = 16u^4
k(k+1) = 8u^4
Como k e k+1 tem paridades oposta
Olá, Marcone, tudo bem?
Estou supondo que "todos os algarismos foram usados" significa que todos os
seguintes algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 aparecem.
Queremos que a soma da quantidade de dígitos de x e x^2 seja igual a 10.
Como a quantidade de digitos de um número é igual a floor(lo
Pessoal,
Sejam as matrizes A_{n, d}, W_{d, 1} e R_{d, 1}, onde AW=R.
Se os elementos da matriz W forem variáveis aleatórias que seguem uma
distribuição uniforme no conjunto {1, 2, 3, ... N}, qual a probabilidade de
r_i ser o p-ésimo maior elemento do vetor R.
Uma maneira seria usar o método de M
Nehab, quanto tempo! Tudo bem?
Eu não conhecia a taxonomia de Bloom. Muito interessante esse artigo que
enviou. Vou tentar aplicar nas minhas turmas.
Abraços,
Salhab
2013/6/24 Nehab
> Oi, Hermann,
>
> Classificar segundo o quê? Dificuldade?
> Se for essa a questão, leia um pouquinho sobre a
É verdade! Nesse caso, chega-se a mesma conclusão, mas em outros problemas
esse erro pode "esconder" alguma possível solução.
Obrigado! :)
Abraços,
Salhab
2013/6/18 Paulo Argolo
> Caro Salhab,
>
> Na verdade: k|y e y|k => |k| = |y|
> De qualquer forma, chega-se a mesma conclusão.
>
> Um abra
Olá, Ennius, tudo bem?
Se as soluções são inteiras, então temos que y|x, logo: x = ky. Assim:
ky/y = ky - y
k = ky - y
k + y = ky
Então: k|y e y|k => y = k.
y + y = y*y => y(y-2) = 0 => y = 0 ou y = 2. Mas y não pode ser 0, pois a
equação original é x/y = x - y.
Assim: y = 2, k = 2 e x = ky = 4
Lucas, boa tarde!
Se entendi corretamente sua questão, p é linear. Seja I = [a, b] e J = [c,
d], então, p é a reta que passa pelos pontos (a, c) e (b, d). Ou seja, p(x)
= c + [ (d - c) / (b - a) ] * (x - a). Veja que p(a) = c e p(b) = d.
Abraços,
Salhab
2013/4/27 Lucas Colucci
> Bom dia!
>
>
Eita, entendi diferente :)
Abraços,
Salhab
2012/10/31 Willy George Amaral Petrenko
> Pelo que eu entendi ele escreveu esses números na base 7
> (1,2,3,4,5,6,10...). Nesse caso os múltiplos de 7 são 10, 20, 30, 40, 50,
> 60, ou seja 6 zeros
>
>
> 2012/10/31 Marcelo Salhab B
Olá, Ennius,
Seja A = 1x2x3x...x66 = Sum{i=0..n} a_i 7^i.
Como 7 é primo, temos que ver quantas vezes o fator 7 está aparecendo nesse
produtório.
Temos o fator 7 em: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63.
No 49 ele aparece 2 vezes, logo, temos um total de 10 fatores 7.
Portanto, temos a0 = a1 = a2 =
Olá, Benedito, acho que em 50 dias é possível.
Veja: no primeiro dia, ele separa nas pilhas A e B, sendo 25 na pilha A e
75 na pilha B. A cada dia, ele passa uma moeda da pilha B para a pilha A.
Assim, em 49 passos, ele tem que passar pela mesma quantidade de moedas
mágicas nas duas pilhas ou na me
João,
se, para todo k, temos a_(k+1) = a_k + r, então, para todo k, temos
f(a_(k+1)) = f(a_k+r) = f(a_k) + f(r), que é uma PA de razão f(r). Isto é,
seja b_k = f(a_k), então, para todo k, b_(k+1) = b_k + f(r). Como f(r) é
independente de k, temos que b_k é uma PA de razão f(r). Na minha opinião,
n
Opz! Só corrigindo: 380 - sum{p_i \in P} [380/p_i] = 183. Logo, são 44
números que tem o problema do 5^3, 2*5^3, 3*5^3...
Abraços,
Salhab
2012/4/4 Marcelo Salhab Brogliato
> Olá, Nehab, quanto tempo!!
>
> Bom, vou tentar.. mas estou sem muitas idéias! =]
>
> Python:
> >&
Olá, Nehab, quanto tempo!!
Bom, vou tentar.. mas estou sem muitas idéias! =]
Python:
>>> len(set([ i*j for i in range(1, 21) for j in range(1, 21) if i != j ]))
139
Rsrs.. brincadeira! E não me precisa me sacanear, pra 10! ficará bastante
lento, rs =]
Seja A_k = { 1k, 2k, ..., (k-1)k, (k+1)k, ..
Vanessa,
2 == -1 (mod 3), então: 2^2009 == (-1)^2009 == -1 == 2 (mod 3).
Logo, tem resto 2.
Para o quociente, temos: 2^2009 = 3q + 2
q = (2^2009 - 2) / 3 = 2 * (2^2008 - 1) / 3.
Hum.. esse número é realmente grande! rs... Acho que essa resposta já está
boa.
Abraços,
Salhab
2012/3/24 Vanessa N
João,
muito cuidado quando vc fez x tender ao infinito e ficou com: f = raiz(2 +
f), pois isso só é verdade se f(x) convergir. Como, neste caso, f(x) de
fato converge, sua resposta está correta.
Mas veja em outras situações:
S_n = 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^n
S_n = 1 + 2*(1 + 2 + 4 + ... + 2^(n-1))
S
Vamos lá:
333^555 + 555^333 = 111^555 * 3^555 + 111^333 * 5^333 = 111^333 * 111^222 *
3^555 + 111^333 * 5^333
--
Como 97 é primo, pelo pequeno teorema de fermat, temos que: x^96 == 1 (mod
97).
Como 111 == 15 (mod 96) e 111 == 14 (mod 97), temos que: 111^111 == 14^15
(mod 97).
Mas, 14^2 == 2 (mod
Olá, Marcone,
para formar sua sequência de n termos, vc pode pegar uma sequência de (n-1)
termos e, se ela tiver um número ímpar de zeros, adicionar um 1 ao final,
ou, se ela tiver um número par de zeros, adicionar um 0 ao final.
Desta maneira, vc tem 2^(n-1) maneiras de construir essa sua sequênci
Olá Eduardo, tudo bem?
Eu entendi assim:
1785 tem como divisores: 3, 5, 7, 17, 105, 255, 357, 595
Veja que neste caso dá certo :)
Abraços,
Salhab
2011/11/21 Eduardo Wilner
> Algo está mal colocado; se tomarmos, por exemplo, 1795 = 1 X 3 X 5 X 7 X
> 17, como é que fica?
>
> [ ]s
>
Excelente o texto do Paulo Santa Rita.
Tbém gostaria de ler a versão completa.
Abraços,
Salhab
2011/9/19 Jorge Paulino da Silva Filho
> **
> Oi pessoal,
>
> Procurando alguma fórmula para permutação circular com repetição,
> encontrei a bela exposição do Paulo Santa Rita no link abaixo
>
> htt
Olá, João,
claro que dá para somar e subtrair "coisas máginas" (hehe) e chegar a essa
fatoração.
Uma maneira bastante simples de prová-la é enxergá-la como um polinômio.
p(x) = x^3 - 3bcx + b^3 + c^3
Veja que p(-b-c) = 0:
p(-b-c) = (-b-c)^3 - 3bc(-b-c) + b^3 + c^3 =
= -(b+c)^3 + 3b^2c + 3bc^2 +
Caramba!
Muito interessante... gostei mesmo!
Não conheço análise complexa, mas me motivou a ler um bocado sobre o
logaritmo e a raíz
quadrada no domínio dos complexos.
Bom.. leitura de Wikipedia, mas "aprendi" um bocado.
Valeu! :)
Abraços,
Salhab
2011/5/27 Bernardo Freitas Paulo da Costa
> 2
Olá Paulo,
uma solução é colocar todas as bolas em uma linha e adicionar K "varetas",
onde K=número de pessoas - 1.
Então, contar o número de permutações.
No seu caso, teríamos 10 bolas pretas, 8 bolas brancas, 15 bolas azuis e 1
vareta (2 pessoas).
Assim, o número de permutações é:
(10+8+15+1)! /
Olá, Pedro,
para cada elemento de B, temos que ter pelo menos um elemento de A que leve
a ele.
Logo, para o primeiro elemento de B, temos n opções.
Para o segundo elemento de B, temos n-1 opções.
E assim por diante.
Assim, ficamos com:
n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1) = n! / (n-m)! = Arranjo(n, m) = A(n,
Olá, Samuel,
Se t != 0, temos:
h(t) = f(tx) = |tx| . g(tx/|tx|)
Para t>0, temos:
|tx| = t|x| => h(t) = f(tx) = t|x| . g(x/|x|)
Para t<0, temos:
|tx| = -t|x| => h(t) = f(tx) = -t|x| . g(-x/|x|) = t|x| . g(x/|x|)
Assim:
h(t) = t|x| . g(x/|x|) para t != 0.
Para t != 0, temos:
h'(t) = lim{k->0} [
Olá, Samuel,
Notação: tr(A) = traço de A
Propriedades do traço:
- traço é um operador linear;
- traço de um produto independe da ordem [ tr(AB) = tr(BA) ].
ida) (Existem A e B, tal que C = AB - BA) => tr(C) = 0
Utilizando as propriedades, é trivial: tr(C) = tr(AB-BA) = tr(AB) - tr(BA) =
0
volta)
Xi, tem razão!
To no trabalho agora, dps tento de novo :)
Abraços,
Salhab
2011/2/18 Samuel Wainer
> Olá,
> Brigadão pela ajuda, mas ainda continuo perdido.
>
> Chegamos na parte em que
>
> (KC)C + C(KC) = -2aaC
>
> Supondo que
> A = KC
> B = -C/(2aa)
>
> chego que
>
> (A)(-2aaB) + (-2aaB)(A)
Olá, Danilo,
note que dR = -0,002.
Refazendo a conta, ficamos com: dP = 0,323 :)
Abraços,
Salhab
2011/2/17 Danilo Nascimento
> Olá senhores,
> estou com uma dúvida bem simples aqui. Em um concurso da Petrobras
> do ano passado tinha uma questão assim:
> Uma tensão de 120 V
Olá, Marcone,
Seja a_k = Sum_{i=0...k} 10^i.
Desta maneira, a_0 = 1, a_1 = 11, a_2 = 111, ...
Basta calcular: Sum_{k=0...n} a_k = Sum_{k=0...n} Sum_{i=0...k} 10^i.
Veja que o primeiro somatório pode ser feito com a soma de PG.
Abraços,
Salhab
2011/2/15 marcone augusto araújo borges
> Fiquei
Olá, Gabriel,
estou com a impressão que o produto de duas matrizes de permutação é uma
matriz de permutação.
Isto é, a operação de multiplicação é fechada nas matrizes de permutação.
Se isso for verdade, então, sempre teremos apenas 1's.
O que invalida sua idéia.
Vamos tentar:
C = AB, onde A e B
Olá, Andriel, tudo ótimo!
Eu já tinha encontrado e estou puxando.
Alias, neste momento estou assistindo o primeiro.
Mas eu realmente gostaria de comprar.
Abraços,
Salhab
2011/2/11 Andriel Carlos
> Olá Marcelo, tudo bem?
> Olha, pela citação do Marco referente ao filme, impulcionou a minha
>
Olá, Marco, tudo bem?
Quanto tempo!
Você realmente me deixou curioso sobre o vídeo.
Sabe onde encontro pra comprar?
Abraços,
Salhab
2011/2/10 Marco Bivar
> Marcos Xavier,
>
> O método Kumon trabalha por etapas ou níveis. Isto significa que o aluno de
> Kumon começa em uma etapa avaliada como
Olá, João,
x = a*cis(t)
x^7 = a^7*cis(7t) = 1
Portanto: a = 1.
Como cis(7t) = cos(7t) + isen(7t), temos que ter:
sen(7t) = 0
cos(7t) = 1
Logo: 7t = kpi => t = kpi/7
Portanto: k=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 :)
Agora, basta escrever as 7 soluções :)
Abraços,
Salhab
2011/2/3 João Maldonado
> Há algu
Olá, Marcone,
Seja x = (a, b) e * o produto escalar.
(-2, 5) * x = 8
Conforme sugestão do seu professor, x1 = (1, 2) é solução.
Isto é: (-2, 5)*x1 = (-2, 5)*(1, 2) = 8
Acho que seu professor quis dizer um vetor perpendicular ao vetor (-2, 5).
Seja w = (5, 2), que é perpendicular a (-2, 5).
Veja
Olá, Marcone,
expandindo temos:
(a^2 + b^2)x^2 - (4ab + 1)x + a^2 + b^2 = 0
Supondo a^2 + b^2 != 0, temos:
x^2 - (4ab+1)/(a^2+b^2) x + 1 = 0
Seja k a raiz inteira. Temos que k^2 - (4ab+1)/(a^2+b^2) k + 1 = 0
Como k^2 e 1 são inteiros, temos que ter (4ab+1)/(a^2+b^2) k inteiro.
Assim, temos que: a
Abraços,
Salhab
2011/1/18 Marcelo Salhab Brogliato
> Olá Marcelo,
>
> N = X^2
> N+100 = (X+a)^2 + 1 = X^2 + 2aX + a^2 + 1
> N+200 = (X+b)^2 = X^2 + 2bX + b^2
>
> Como N = X^2, temos:
> 100 = 2aX + a^2 + 1
> 200 = 2bX + b^2
>
> Subtraindo:
> 100 = 2(a-b)X + (a+b)
Olá Marcelo,
N = X^2
N+100 = (X+a)^2 + 1 = X^2 + 2aX + a^2 + 1
N+200 = (X+b)^2 = X^2 + 2bX + b^2
Como N = X^2, temos:
100 = 2aX + a^2 + 1
200 = 2bX + b^2
Subtraindo:
100 = 2(a-b)X + (a+b)(a-b) + 1
99 = (a-b)(2X+a+b)
Mas, temos que: 99 = 3*33 = 3*3*11 = 9*11
Logo, temos que ter:
i) a-b = 3 ; 2X
k+n (mod n), o que é trivial, pois 0 == n
(mod n).
Como já mostramos que A_1 = A_2, está provado :)
Abraços,
Salhab
2010/11/2 Marcelo Salhab Brogliato
> Seja a>b. É trivial que a! | (a+b)!. Logo, temos que mostrar que b! |
> (a+b)!/a!.
>
> (a+b)!/a! = \prod{i=1..b} (a+i)
Seja a>b. É trivial que a! | (a+b)!. Logo, temos que mostrar que b! | (a+b)!/a!.
(a+b)!/a! = \prod{i=1..b} (a+i)
Mas, os fatores do produtório são seqüenciais, logo iguais a Z/(n), logo um
deles é igual a 0 mod b.
Desculpe não explicar melhor, é que estou pelo celular.
Abraços,
Salhab
On 01/11
Não vejo nada de errado na sua solução.
Pelo contrário, excelente fatoração!!
Comecei a brincar com: (x+y+z)^2 e com a fatoração x^3+y^3+z^3-3xyz =
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz),
cheguei em expressões "interessantes", mas nenhuma que me ajudasse a tirar
uma conclusão. ;)
abraços,
Salhab
2010/9
Na questão 3 da parte B:
a_n = numero de maneiras de jogar sem lesao por n dias, jogando no último
dia
b_n = numero de maneiras de jogar sem lesao por n dias, nao jogando no
último dia
Nossa resposta é a_10 + b_10.
a_1 = 1, b_1 = 1
a_2 = 1, b_2 = 2 (faça os 4 casos para conferir)
Generalizando:
Na questão 5, vamos primeiro escrever da seguinte forma:
Prod{x=2, 4, 6, ..., 32} (x^4 + x^2 + 1) / ((x-1)^4 + (x-1)^2 + 1)
Fatorando, temos:
x^4 + x^2 + 1 = x^4 + 2x^2 + 1 - x^2 = (x^2+1)^2 - x^2 = (x^2 + x + 1)(x^2 -
x + 1)
Analogamente:
(x-1)^4 + (x-1)^2 + 1 = (x^2 - x + 1)(x^2 - 3x + 3)
Desta
Olá, Guilherme,
por indução:
Hipótese: ln(n!) = nln(n) - n + O(log(n))
Tese: ln((n+1)!) = (n+1)ln(n+1) - n + 1 + O(log(n+1))
Entretanto, vamos dar uma "ajustada" na tese.
Sabemos que 1 \in O(ln(n)), logo: 1 + O(ln(n+1)) = O(ln(n)).
Também sabemos que ln(n+1) + O(ln(n+1)) = O(ln(n+1)).
Assim:
Tese
Fabrício,
mesmo problema da solução do Bruno.
Por exemplo, se a=1, b=2, c=3, os intervalos são:
(-1, 1) ; (-2, 2) ; (-3, 3)
Se tivermos uma raíz em (-1, 1), então teremos uma raiz em todos os
intervalos.
abraços,
Salhab
2010/9/12 Fabrício Filho
> Analisando três casos, o argumento do Bruno
Gustavo,
basta fazer x+y=a e x-y=b e substituir ;)
Observando a função, se vc fatorar um pouquinho, fica trivial ;)
abraços,
Salhab
2010/8/29 Gustavo Souza
> Olá a todos, estou com problema na seguinte questão:
>
> Considere a função f: R(^2) -> R definida pela expressão:
>
> f( x+y , x-y ) =
Marcone,
144 + b^2 = a^2
Logo: 144 = a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
Supondo que "a" e "b" são inteiros positivos, temos que a+b e a-b tem que
ser divisores de 144.
Como 144 = 2*2*2*2*3*3, todos os seus divisores são:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144
Agora basta testar (note que só p
Sim, apesar de ser imediato.
Pois fevereiro ganha 1 dia.. logo, basta somar 1 nos devidos locais e ver
que ainda
temos todos os resíduos módulo 7.
abraços,
Salhab
2010/8/29 Hugo Fernando Marques Fernandes
> Não faltou considerar os anos bissextos?
>
> Abraços.
>
> Hugo.
>
> Em 29 de agosto de
Vamos ver a qtde de dias de cada mês, em ordem:
31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31
Analisando isso módulo 7, visto que são 7 dias da semana, temos:
28 == 0 (mod 7)
30 == 2 (mod 7)
31 == 3 (mod 7)
Desta maneira, temos:
3, 0, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 3
Supondo que o primeiro dia 13 e
Warley,
note que 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1), o que transforma em uma série telescópica
;)
boa sorte,
abraços,
Salhab
2010/8/10 warley ferreira
> Oá Pessoal, td bom?
> Como calcular a soma abaixo?
> 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/(n-1).n
> Desde já agradeço,
> Abraços
> Warley F Souza
>
>
>
Arkon, qto tempo!
Sabemos que g(g^-1(x)) = x. Portanto: g'(g^-1(x)) * (g^-1)'(x) = 1
Assim:
(g^-1)'(x) = 1/g'(g^-1(x))
Como g(x) = h(2x+1), temos: g'(x) = 2h'(2x+1), assim:
(g^-1)'(x) = 1/[2h'(2(g^-1(x))+1)]
Mas, h'(x) = sen(sen(x+1)), assim:
(g^-1)'(x) = 1/[2sen(sen(2(g^-1(x))+1+1))]
E, portan
Lucas, veja que 4 e 10 nao sao primos entre si, visto que mdc(4, 10) = 2.
Logo, o lema não se aplica.
abraços,
Salhab
2010/6/5 Lucas Hagemaister
> Tem-se o lema:
>
>
> *Se [image: m|a] e [image: n|a] entao [image: mn|a] quando [image: m], [image:
> n] sao primos entre si.*
>
>
>
> Por exemplo
Marcus,
Do enunciado, temos:
50 = (a1 + an)n/2
140 = (a1 + a{2n+1})(2n+1)/2 - 50 - a{n+1}
Logo:
(a1 + an)n = 100
(a1 + a{2n+1})(2n+1) = 380 + 2a{n+1}
Usando o termo geral da PA: an = a1 + (n-1)r
Assim:
(a1 + a1 + (n-1)r)n = 100
(a1 + a1 + (2n)r)(2n+1) = 380 + 2(a1 + nr)
Abrindo tudo, temos:
2a
ma) por ir ao máximo de 100. Estou lendo sua resposta.
>
> Em 31/05/2010 02:15, Marcelo Salhab Brogliato escreveu:
>
>> Maycon,
>> qual o tamanho do m?
>>
>> Se m não for muito grande, vc pode montar um grafo com m vértices,
>> representando as classes de
>> eq
Maycon,
qual o tamanho do m?
Se m não for muito grande, vc pode montar um grafo com m vértices,
representando as classes de
equivalencia {0}, {1}, ..., {m-1}.
Então, vc replica esse grafo n+1 vezes, criando um grafo n-dimensional.
No total, vc tem nm vértices.
Vamos denotar esses grafos por g[i],
Olá Pedro,
quando as formigas colidirem e mudarem de direção, é exatamente igual a elas
se "atravessarem".
Como elas dão 1 volta por segundo, 1 segundo dps elas estarão lá, 2 segundos
dps elas estarão lá,
1000 segundos dps elas estarão lá. ;)
abraços,
Salhab
2010/3/10 Pedro Cardoso
>
> Pro
ito que o Salhab
> mostrou. Pra quem quiser, o problema era esse:
> Eureka nº 10, p. 49.
> *76. (Moldávia-2000) *Os números inteiros a, b, c satisfazem à relação a +
> b + c = 0. Mostre que o número 2a^4 + 2b^4 + 2c^4 é um quadrado perfeito.
>
> []s
> Rafael
>
> 2010/1/31 Marc
Olá Thiago,
continuando de onde vc chegou:
x^4+2x^3-x^2-2x+1
Veja que isso é um polinomio reciproco.
Vamos colocar x^2 em evidência:
x^2(x^2 + 2x - 1 - 2/x + 1/x^2)
x^2[x^2 + 1/x^2 + 2(x - 1/x) - 1]
Opa! Vamos fazer (x - 1/x) = y
Assim: y^2 = x^2 - 2 + 1/x^2, logo: x^2 + 1/x^2 = y^2 + 2
Logo:
x
Olá, Prof. Jorge Luis,
apenas para explicar meu raciocinio, vou representar homens como 0 e
mulheres como 1.
Pelo enunciado, temos a seguinte configuração: 0...1
Onde ... pode ser qquer seqüência de 0 e 1.
Temos que mostrar que tem que existir um 01.
Vamos pegar o último 1 da direita pra esquerda.
Entrando a brincadeira de achar o erro, segue uma que conheço:
Seja x, tal que x^2 + x + 1 = 0.
Multiplicando por x, temos: x^3 + x^2 + x = 0
Somando 1, temos: x^3 + x^2 + x + 1 = 1
Opa! Mas x^2 + x + 1 = 0, logo: x^3 = 1.
Portanto: x = 1
Mas, pela hipótese, x^2 + x + 1 = 0. Desta maneira: 1^2 +
sn: brunoreis...@hotmail.com
> skype: brunoreis666
> tel: +33 (0)6 28 43 42 16
>
> http://brunoreis.com
>
> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
>
> e^(pi*i)+1=0
>
>
> 2010/1/21 Marcelo Salhab Brogliato
>
> Isso é verdade?
>>
>&
... pois se existisse, acho
que minha prova é válida, visto que NxN é enumerável.
É isso?
abraços,
Salhab
2010/1/22
> Oi marcelo,
>
> não, isto não é verdade. O que vc fez foi criar uma enumeração para as
> permutações de conjuntos finitos de n elementos.
>
> []'s Lucas
>
Isso é verdade?
Pensei na seguinte função:
f(n, p) = p-ésima função das permutações de n elementos.
Como (n, p) \in NxN, e NxN é enumerável, achei que f era uma enumeração das
bijeções de N em N.
abraços,
Salhab
2010/1/13
> Alguém consegue mostrar, usando frações contínuas, que o conjunto d
Olá Francisco,
vou deixar a formalização pra vc... vou apesar te mostrar o que vejo por
tras desse exercício.
Suponha que I = (-1, 1).
Vamos entender pq A e B sao conjuntos abertos e disjuntos.
Se A e B não fossem disjuntos, poderíamos fazer: A = (-1, 1/2) e B = (-1/2,
1). Veja que I = AUB.
Se A e
Muito legal, Bernardo! (O Google Translator fez todo o trabalho sujo,
hehehe)
abraços,
Salhab
2010/1/17 Bernardo Freitas Paulo da Costa
> Bom dia, obm-l,
>
> Para quem achou o problema interessante, e sabe ler francês, aconselho
> ler http://aix1.uottawa.ca/~jkhoury/eliminationf.htm, que c
Olá Marcelo,
vamos chamar M1, M2 e M3 as misturas 1, 2 e 3, respectivamente.
Cada um é um vetor com 3 componentes, tal que o primeiro diz respeito a A, o
segundo diz respeito a B e o terceiro diz respeito a C.
Assim:
M1 = (3, 5, 0)
M2 = (0, 1, 2)
M3 = (2, 0, 3)
Assim, queremos:
a*M1 + b*M2 + c*M3
Olá Jair,
temos que ter:
5 = a*b/2
sqrt(a^2 + b^2) racional
Assim:
ab = 10
Mas:
a^2 + b^2 = a^2 + 100/a^2 = (a^4 + 100)/a^2
Logo: sqrt[(a^4 + 100)/a^2] = sqrt(a^4 + 100)/a
Logo, temos que ter: sqrt(a^4 + 100) racional, isto é, a^4 + 100 não pode
ser irracional.
Como "a" é racional, temos: a = p
t;D2)*E(D1-D2 | D1>D2) + Pr(D1=D2)*E(D1-D2 | D1=D2) +
> Pr(D1
> De qualquer forma, não faça isto: imagine que você tem uma população
> onde 100% das amostras dão 0. Para esta população, estes estimadores
> **não** serão tendenciosos... :) :) :)
>
> Abraço,
> Ralph
>
Fala pessoal,
to precisando de ajuda para provar se os seguintes estimadores são
tendenciosos ou não:
Tenho uma população com uma determinada propriedade que segue a seguinte
distribuição de probabilidade (p, v):
p=probabilidade
v=valor
(0 ; 0.5) , (1 ; 0.4) , (2 ; 0.05) , (3 ; 0.05)
Seja (D1, D2)
Excelente!
Consegui fazer com essa dica.
f(m/n) = f(m) - f(n)
Fazendo n=1, temos: f(1) = 0
Fazendo n=-1 e m=1, temos: f(-1) = f(1) - f(-1), logo: f(-1) = 0
Fazendo n=-1, temos: f(-m) = f(m) - f(-1), portanto: f(-m) = f(m), logo, f é
par.
abraços,
Salhab
2009/11/2 Ralph Teixeira
> Vou dar ou
Grande Bouskela,
sempre se dando ao trabalho de perguntar coisas aparentemente obvias ;)
Eu já nem respondo meu amigo...
abraços,
Salhab
2009/10/31 Albert Bouskela
> Rogério,
>
>
>
> Serei franco: ao que parece você fez um copy/paste do seu “dever de casa”
> para esta Lista. Em não sendo este
Olá Paulo,
veja que 1+x+x^2+x^3+x^4 = (x^5-1)/(x-1), para x != 1, visto que é uma soma
de PG com 5 termos.
Para x>1, temos x^5 - 1 > 0 e x - 1 > 0, logo, é positivo.
Para x<1, temos x^5 - 1 < 0 e x - 1 < 0, logo, é positivo (divisão de dois
negativos).
E para x=1? Bom, 1+1+1+1+1 = 5 > 0 ;)
Outra
Olá Luís,
com um pouquinho de álgebra, facilmente chegamos em:
b^(1/(ab)) * a^((a+b)/(ab)) = 3/4
ou:
b * a^(a+b) = (3/4)^(ab)
Como a e b são naturais, temos que b * a^(a+b) também são naturais.
E (3/4)^(ab) só será natural se a ou b forem 0.
Mas, veja que pela formulação do problema, não podemos
Olá Jorge,
Sejam:
a[i][j][k] = dado que B tem i moedas e A tem j moedas, probabilidade do
numero de caras de B menos o numero de caras de A ser k.
a[i][j][k] = a[i-1][j-1][k+1] * (probabilidade de B tirar coroa e A tirar
cara) + a[i-1][j-1][k] * (probabilidade de tirarem o mesmo) +
a[i-1][j-1][k-
Olá Jorge,
não entendi o x^n e (1/x)^n não é sempre 1? hehehe :)
[pensei em falar sobre esse produto ser diferente de 1 em computadores ou
calculadoras.. mas vou aguardar sua resposta antes de viajar nisso... hehe]
abraços,
Salhab
2009/10/2 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis
> Parabéns à
Muito bom!!
abraços,
Salhab
2009/9/30 Bernardo Freitas Paulo da Costa
> 2009/9/30 Lucas Colucci :
> > 04. Mostrar que 47| (2^23 - 1)
> > 2^10=1024==37 (mód 47) => 2^20==37^2=(-10)^2==100==6 (mód 47)
> > Daí, 2^23==6*2^3==48==1 (mód 47)
> > => 2^23-1==0 (mód 47), e o resultado segue.
> Bom, fun
Olá Silas,
estou pensando o menor quociente possível é zero, certo? (estou
perguntando mesmo! hehe)
Para dar zero, temos que ter o divisor maior que o dividendo...
E isso ocorre 3 vezes né?
Mas vamos lá.. não tem como ser consecutivos, afinal o resto é sempre menor
que o divisor..
Alias, isso
Olá Thelio,
vou assumir que esta funcao das quantidades das substancias e dos seus
precos é uma média ponderada.
Mas veja que o anunciado não fixou nada... poderia ser qualquer funcão,
(30a + 20b)/(a+b) = 26
Vamos fazer a+b=1, obtendo assim a porcentagem de cada composto.
30a + 20(1-a) = 26
30a +
Olá Marcelo,
A = 16B + 167, B > 167.
A+C = 16(B+C) + r
A+C = 16B + 16C + r
(16B + 167) + C = 16B + 16C + r
167 = 15C + r, 0 <= r
> Um número natural A quando divido por outro natural B, obtém-se quociente
> 16 e resto 167. Qual é o maior valor para C que ao dividirmos A + C por B +
> C, obterem
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