Oi Domingos,
Olá, Artur!
Estah me parecendo que a prova que vc deu tem um detalhe: vc extendeu
para o
caso geral uma condicao que soh eh valida para n=2. O que vc concluiu
para
n=2, acho que naoum pode ser diretamente aplicado para um n2 generico.
Funciona sim, ela só é um pouco diferente
Oi Domingos,
Olá, Artur!
Estah me parecendo que a prova que vc deu tem um detalhe: vc extendeu para o
caso geral uma condicao que soh eh valida para n=2. O que vc concluiu para
n=2, acho que naoum pode ser diretamente aplicado para um n2 generico.
Funciona sim, ela só é um pouco diferente do que
[EMAIL PROTECTED] wrote:
E quanto ao exemplo dado?
o exemplo dado é num intervalo fechado? eu perdi a mensagem original!
neste caso o mínimo pode estar num dos extremos do intervalo e a
derivada não ser nula nesse ponto, esses são casos especiais que eu
esqueci de considerar ;-)
De acordo com o Mathematica este número não é primo! No entanto, não
tive saco pra esperar o Mathematica fatorá-lo.
Ele quem?
Fabiano, sei que não é um teste 100%, mas se a sua fórmula funcionar
perfeitamente para os 1 primeiros primos (fácil de testar), então
provavelmente funcionará para os demais. Por que ficar testando com
primos tão grandes de início?
isto está bem errado.
é bem simples formar um
seja g : IR - IR uma bijeção
defina f(x) = exp{g^(-1) (x)}
é simples ver que (f o g)(x) = f(g(x)) = exp{g^(-1) (g(x))} = exp{x}.
Gostaria de saber se existe duas funções reais f e g tais que (fog)(x)
= e^x.
Grato, Éder.
meu, posta logo o que vc já fez...
matemática é assim... vc quer que alguém te reconheça: faça por merecer!!!
eu não te conheço, não sei o que vc sabe sobre teoria da computação nem
sobre teoria dos números.
independente disso, eu sei que o problema de fatorar inteiros é muito
difícil e milhares
David M. Cardoso wrote:
Mais um problema não resolvido:
Mostre que um número com 30 dígitos não pode ter mais que 100 fatores
primos.
o menor número com 100 fatores primos é p_1 * p_2 * ... * p_100
onde p_1, p_2, .. p_100 são os 100 primeiros primos
note que 2, 3, 5, 7 são os únicos primos menores
David M. Cardoso wrote:
Olá novamente,
Seja F_n a recorrência definida por F_(n+1) = F_n + F_(n-1).
Com F_1 = 1, F_2 = 1, ... (sequencia de fibonacci)
Qual é o maior: 2^100 ou F_100 ?
deu pra perceber, testando, que 2^100 é maior.
Ateh porque 2^(n+1) / 2^n = 2
Enquanto que F_(n+1) / F_(n) ~ 1,618
Se existe uma pessoa com pelo menos n conhecidos, nada temos a provar.
Se não, escolha uma pessoa qualquer: ela conhece no máximo n-1 pessoas.
Elimine ela e os conhecidos e fique com = (m-2)n + 1 pessoas, repita o
passo m-1 vezes e você terá obtido um conjunto de m pessoas que não se
conhecem.
Com um programa de computador (bem simples, feito em VB) eu encontrei a
soluo
a = 31, b = 20, c = 15.
Na verdade, eu encontrei vrias, mas essa pareceu particularmente
promissora pois quando a = 31, 2a^2 = 1922, que perto de 1997.
Ento, vamos mostrar que existem infinitas solues naturais com a
Ola Domingos ,
Q equação de Pell eh essa ??? Onde posso ler algo sobre isso???
eu estava dando uma lida aqui:
http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Pell.html
tem também o célebre MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/
e, é claro, sempre que você quiser pesquisar alguma coisa,
Olá!
Na minha última participação na lista eu reparei que muita gente não
sabe onde encontrar informações (matemáticas) na Internet... ou então
tiveram preguiça de pesquisar (espero que não!)... de qquer forma, acho
interessante colocar algumas referências legais que eu costumo utilizar
qdo
1) Let S be an infinite set of real numbers such that
|s_1 + s_2 + ... + s_k| 1 for every finite subset
{s_1,s_2,...,s_k} of S. Show that S is countable.
minha sol. está abaixo.
Se S é não-enumerável, há um intervalo [x, y) onde [x, y) inter S é infinito, caso
contrário, os conjuntos [i,
seja f(.) a função de densidade de probabilidade do tamanho do pedaço
tirado da vareta.
para formar um triângulo, devemos ter três comprimentos x = y, z, onde
x = y + z. (x - y = z = x)
usando a função f, temos
Pr[formar triângulo] = 3 Integral_0^1 [f(x) Integral_0^x [f(y)
Integral_{x-y}^x
(um detalhe a + pra esclarecer)
talvez a parte em que eu afirmo que podemos tomar x 0 não esteja bem
clara, vou explicar isso melhor (se é que alguém se interessa, hehehe)
fato: o conjunto dos racionais é enumerável.
suponha que X = {x : x em S, x 0} seja não-enumerável (se isso não for
5) Let X be a set of binomial(2k-4, k-2) + 1 real numbers,
k=2. Prove that there exists a monotone sequence x_1, x_2, ..., x_k in
X such that |x_{i+1} - x_1| = 2|x_i - x_1|
for all i = 2,...,k-1.
Esse eu ainda nao consegui fazer, mas lembra um pouco um exercicio
resolvido de uma eureka
Chicao Valadares wrote:
Ficarei feliz se responderem pelo menos duas dessas:
1-Sendo K um corpo finito, mostre que todo elemento de
K é soma dos quadrados de 2 elementos de
K.Sugestão:Conte os quadrados em K.
para todo x, elemento do corpo finito, x^2 = (-x)^2 que, por definição é
um quadrado.
Domingos Jr. wrote:
Chicao Valadares wrote:
Ficarei feliz se responderem pelo menos duas dessas:
1-Sendo K um corpo finito, mostre que todo elemento de
K é soma dos quadrados de 2 elementos de
K.Sugestão:Conte os quadrados em K.
para todo x, elemento do corpo finito, x^2 = (-x)^2 que, por
Chicao Valadares wrote:
Só, um detalhe:Vc provou que todo quadrado é uma soma
de quadrados mas o que a questao pede é que todo
elemento(quadrado ou nao) é soma de quadrados.
[]´s
Você leu tudo? O caso em que o elemento é um quadrado é trivial, o outro
caso tá demonstrado.
A única afirmação que eu
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Enviei esta questão há umas duas semansa atrás e ninguém me respondeu e
esqueci de enviá-la novamente, e um companheiro da lista interessou-se por
ela([EMAIL PROTECTED]) e o Domingos Jr. enviou uma solução que não
entendi muito bem e pediria
se naum fosse incômodo explica
Olá!
Tive uma idéia pra um dos problemas da IMC (um que eu achei bem difícil...).
Enunciado (copiado de uma msg da lista):
5) Let X be a set of binomial(2k-4, k-2) + 1 real numbers,
k=2. Prove that there exists a monotone sequence x_1, x_2, ..., x_k in
X such that |x_{i+1} - x_1| = 2|x_i - x_1|
eu já resolvi esse faz um tempo...
vc tem que quebrar o conjunto a partir do PCP obtendo um conjunto com k
elementos x_1 x_2 ... x_k, com k = 330
aí vc olha pra x_2 - x_1, ..., x_k - x_1 que são k-1 = 329 valores
diferentes que estão entre 1 e 1978 e não devem
estar em alguma das outras 5
essa situação não pode existir.
se você modelar um grafo dirigido onde os vértices são moedas e o peso
dos arcos são a taxa de conversão de uma para a outra, então não pode
haver um ciclo em que o produto dos pesos dos arcos do ciclo seja 1.
[ ]'s
no princípio, com um dólar. Quem pagou a
Este aqui é bonitinho:
Se G é um grafo d-regular com r componentes conexas e A é sua matriz de
adjacência então A tem d como auto-valor de multiplicidade r.
[ ]'s
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
perfeito!
tem vários outros fatos interessantes que eu aprendi recentemente na
minha iniciação científica.
estou escrevendo uma monografia pra participar da jornada de IC no IMPA.
se você (ou mais alguém) tiver interesse em ver, eu coloco na web.
[ ]'s
oi!
tem uma idéia, mas acho q vai precisar de contas chatas que eu não tenho
a menor disposição pra fazer.
se f(n) = k*2^n + 1
é simples de verificar que f(n + a) = 2^k * f(n) - (2^a - 1)
por Euler, 2^phi(m) = 1 (mod m) quando mdc(m, 2) = 1 (ou seja, m é ímpar).
se m|f(n) fica claro que m|f(n +
vou dar a resposta idiota pra essa...
supondo que o problema proposto não tenha erros, você obteve o maior
valor de e possível dentre as opções, logo...
se eu fosse resolver, acho que usaria Lagrange.
Quem garante que a=b=c=d e mesmo a soluçao minima?
Oi!
Nicolau, agora é o [EMAIL PROTECTED] que está usando o brilhante
anti-spam do UOL...
[ ]'s
*
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
hmmm, lendo melhor o que vc escreveu, tem uma falha:
Seja u_j a componente de maior valor absoluto de u.
Entao a j-esima componente de Au serah igual a uma soma de d componentes u_i
e tambem serah igual a d*u_j (pois u eh autovetor de A associado a d).
Dada a escolha de u_j, isso soh poderah
Andre Silveira Ramos wrote:
Aí pessoal, estou com alguns problemas de combinatória que não estou
conseguindo sair do lugar.
Preciso de algumas dicas
(i) Considere um conjunto P de 30 pontos do espaço e P1 um
subconjunto de 12 pontos coplanares de P. Sabe-se que sempre que 4
pontos de P
Vamos mostrar o caso em que o grafo é conexo.
Considere a matriz B = A + I. Note que B é simétrica e real também.
A coordenada (i, j) de B^k representa o número de passeios no grafo
(onde podemos repetir arestas) do vértice i até o vértice j.
Como o grafo é conexo, para algum k, B^k tem todas as
A coordenada (i, j) de B^k representa o número de passeios no grafo
(onde podemos repetir arestas) do vértice i até o vértice j.
Como o grafo é conexo, para algum k, B^k tem todas as entradas positivas.
faltou dizer que é o número de passeios no grafo com = k arestas.
Agora parece ok!
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Seja n4 um inteiro.
Prove que para quaisquer numeros a(i), 1=i=n, satisfazendo
1=a(1)a(2)a(3)a(4)...a(n)=2*n
existem i e j, ij, tais que
M.M.C.(a(i),a(j))=3n+6.
É um fato conhecido que se tivermos n+1 elementos de um conjunto A
contido em {1, ...,
Que tal deixar de ser preguiçoso e pesquisar algum livro de IA como o
AIMA (artifficial intelligence - a modern approach).
Alguem poderia me ajudar com a solução desse problema Estou
realmente precisando... Obrigrado... se for possivel me mandar a
solução para esse e-mail ou [EMAIL
Olá!
Tentem fazer este daqui:
Sejam n = 1 e a_1, ..., a_n reais tais que a_1^2 + ... + a_n^2 = 1.
Sejam e_1, ..., e_n elementos de {-1, 1} escolhidos aleatoriamente de
forma uniforme e indendente.
Mostre que Pr[|e_1*a_1 + ... + e_n*a_n| = 1] = c para uma constante
absoluta c 0.
Obs: note que c
Ol pessoal,
Demonstrar que existem infinitos ternos (a, b, c), com a, b, c nmeros
naturais, que satisfazem a relao: 2a^2+ 3b^2 5c^2 = 1997.
estou sentindo Deja-vu... j resolvi esse aqui na lista, d uma olhada.
mensagem de 22/07/2004
Com um programa de computador (bem simples, feito em
positiva quer dizer que para todo vetor x != 0, temos x* T x 0?
seja v um auto-vetor de T, se Tv = dv, então
Tv, Tv = dv, dv = d2 v, v = d2 ||v||^2
mas Tv, Tv = (Tv)*(Tv) = v*T*Tv = v* I v = ||v||^2
d2 = 1
como ela é positiva, d = 1.
tr(T) = traço(T) = soma dos auto-valores (contando
positiva quer dizer que para todo vetor x != 0, temos x* T x 0?
seja v um auto-vetor de T, se Tv = dv, então
Tv, Tv = dv, dv = d^2 v, v = d^2 ||v||^2
mas Tv, Tv = (Tv)*(Tv) = v*T*Tv = v* I v = ||v||^2
d^2 = 1
como ela é positiva, d = 1.
tr(T) = traço(T) = soma dos auto-valores (contando
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Para Domingos ou qualquer outro participante da lista,
1- Por que 5|B e 3|C pois 3 e 5 so primos ?
2- Esse um problema olmpico, logo deve haver uma resoluo que no
envolva criao de programa de computador para resolv-lo. Logo como
algum poderia resolv-lo em um vestibular,
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Valeu Domingos,
O segredo deve ser esse mesmo, ou seja, achar um terno, substituir um
dos valores deste terno na equação e a mesma ficará com 2 incógnitas.
Depois é só modelar a mesma para assumir a forma de uma equação de
Pell (x^2 - b*y^2 = 1) que possui infinitas
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Domingos,
Veja o que encontrei:
http://www.math.sfu.ca/History_of_Math/India/12thCenturyAD/Chakravala.html
Deve ser o intervalo de inteiros [-4;4] mesmo.
Em uma mensagem de 12/9/2004 13:18:44 Hora padrão leste da Am. Sul,
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
há métodos pra
na definição de decomposição em primos não incluímos potências com
expoente 0, pois isso acabaria com a unicidade da decomposição.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
n.2^(n-1) = (m - 1)(m + 1)
suponha n 3 (ou não temos sol.)
note que mdc(m - 1, m + 1) = 2 e, se
m - 1 = a*2^b
m + 1 = c*2^d
com b + d = n - 1, então ou b = 1 ou d = 1 (pois 4 não pode dividir ambos) e
a*c = n
suponha b = n - 2, d = 1, então
a*2^{n-2} + 2 = 2*c =
a*2^{n-3} + 1 = c. Logo,
a*c =
pedro.victor wrote:
m=1 n=0 nao seria tb uma solucao?
-- Cabeçalho inicial ---
hmmm, depende se sua definição é N = {1, 2, ...} ou N = {0, 1, ...},
isso não é algo muito universal, infelizmente,
=
Instruções
Este sistema parece um tanto braçal, mas cortando apropriadamente as
coisas, ficamos com um sistema simples com equações simétricas. Bom,
eu achei números horrorosos como resposta para a solução do sistema
e ainda tinha que substitui-los na equação linear (que dá pra ver que
não é muito
Olá!
Eu proponho o seguinte problema combinatório que me parece bem difícil:
Seja k 1 e seja R um reticulado retangular m x n (linhas x colunas).
Vamos considerar caminhos de (0, 0) a (n, m) em R.
Se P e Q são caminhos de (0, 0) a (n, m) em R, podemos dizer que P = Q
sse para todo j, 0 = j = m,
ok, pensando um pouco eu achei algo que deve levar a resposta:
considere a soma dos elementos de uma linha módulo 3, chame tal soma de S.
o procedimento para obter a próxima linha é manter o valor de um
elemento da linha anterior e alterar os demais.
suponha que tenhamos 0 = x = 3 elementos {0,
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Valeu Domingos,
A única passagem que não entendi de sua solução foi:
(... suponha que tenhamos 0 = x = 3 elementos {0, 1} dentre os
elementos da
linha anterior sem incluir o elemento selecionado e há 3 - x elementos 2
dentre esses mesmos caras ...)
a linha anterior (a
seja r um número inteiro.
como 9 + 1 = 10, se a representação de r em base 10 é r = d_k d_{k-1}
... d_0, temos,
r = d_0 + (9 + 1) d_1 + (9 + 1)^2 d_2 + + (9 + 1)^k d_k.
ou seja, 9 | r se e somente se 9 | d_0 + d_1 + ... + d_k.
vamos dividir os números com a propriedade do enunciado em duas
Eu gosto particularmente do teorema de Lagrange (se G = H são grupos
finitos, |G| divide |H|) para derivar o teorema de Euler/Fermat.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Quem aqui vai na Bienal da SBM?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Gostei! Muito interessante o problema.
Em vez de contar a quantidade de litros que cada posto tem, vamos contar
a distância que o total de gasolina do posto permite o carro andar.
Sejam {1, ..., n} (mod n) os postos e x_i 0 é a quantidade de
gasolina (no sentido acima) no posto i.
Sabemos por
No lugar do trecho e dos dois postos de gasolina, colocamos um único
posto, cuja quantidade de gasolina é x_k + x_{k-1} - d_k 0.
opa! é x_k + x_{k+1} - d_k
falha minha!
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
A idéia de funções geradoras é legal, mas é muito mais legal ter uma
fórmula fechada! Será que existe? E se formos menos ambiciosos e
fixarmos um parâmetro (digamos os valores são dígitos e k e n são livres)?
[ ]'s
Qual o coeficiente de t^27 no desenvolvimento de:
(1 + t + t^2 + t^3 + t^4 + t^5
Osvaldo Mello Sponquiado wrote:
Sobre o problema pq o numero de tartarugas que
acasalam um numero impar de vezes eh par.
eu ainda nao vi soluçao mais axo que deve ter alguma
sacada pelo T. de Ransey (ou Ramsey, nao sei a grafia
correta)
Alguem ai tem alguns problemas em que se usa
Claudio Buffara wrote:
Aqui vai uma versao mais facil de um problema que eu mandei ha algum tempo:
Prove que existe uma infinidade de inteiros k tais que o numero k*14^n + 1
eh composto para n = 1, 2, 3, ...
No problema original, tinhamos 2 ao inves de 14.
[]s,
Claudio.
seja a_n = k * 14^n + 1
Claudio Buffara wrote:
Prove que 2^n + 3^n nao eh quadrado perfeito para nenhum inteiro positivo n.
2^n + 3^n é ímpar, logo se x^2 = 2^n + 3^n então x^2 ~ 1 (mod 4).
para n = 2, temos que x^2 ~ 3^n (mod 4), logo n é par.
seja n = 2r.
2^(2r) + 3^(3r) = x^2
3^(2r) = (x - 2^r)(x + 2^r)
como 3 é
Márcio Barbado Jr. wrote:
O problema a seguir eh trivial?
Sejam A e B matrizes quadradas tais que AB = I. Prove que BA = I.
(I = matriz identidade)
INDAGAÇÃO: Não estariam faltando informações? Pois nesse caso, provar que
BA = I significa provar que B eh a inversa de A e a HIPOTESE para uma
3^(2r) = (x - 2^r)(x + 2^r)
como 3 é primo, devemos ter, para algum inteiro s
x - 2^r = 3^s (1)
x + 2^r = 3^(2r - s) (2)
(1) + (2) : 2x = 3^s + 3^(2r - s)
note que s 2r - s e,
Até aqui eu saquei, tem como explicar essa parte entre
aspas abaixo melhor ?
portanto, 3^s divide x
Nicolau, gostaria de seus comentários (essa foi minha sol. na prova).
Seja f(x, y) uma função com f(x, y) 0 para todo x,y e tal que
Integral_{IR^2} f(x, y) dx dy = Z, 0 Z +oo, ou seja, o volume
formado por f e o plano xy é Z.
Vamos calcular a integral (Lebesgue) Integral_{A} f(x, y) dx dy.
Não entendi. Se f é uma função bem comportada no IR^2, porque
ela não seria integrável? Pelo pouco que eu li, qualquer
função contínua nos reais (usando a medida de Lebesgue) é
integravel.
Em que sentido f seria bem comportada? Ela certamente não é contínua.
Depois de falar com um
Nicolau C. Saldanha wrote:
On Wed, Oct 20, 2004 at 06:46:41PM -0300, Domingos Jr. wrote:
Não entendi. Se f é uma função bem comportada no IR^2, porque
ela não seria integrável? Pelo pouco que eu li, qualquer
função contínua nos reais (usando a medida de Lebesgue) é
integravel
Quase todo conjunto que aparece em aplicações é Lebesgue mensurável.
Por outro lado, o conjunto dos borelianos tem cardinalidade c (a de R)
e o conjunto de todos os subconjuntos de R tem cardinalidade 2^c
então em um sentido mais abstrato quase todo conjunto é não mensurável.
hoje eu imagino
claudio.buffara wrote:
Um esclarecimento: apesar de eu ter participado das discussões sobre
esse problema e ser, de fato, um participante ativo dessa lista, não
sou profundo conhecedor de coisa alguma. De matemática, então, não sou
nem um conhecedor raso. Pra você ter uma idéia, não consegui
não tem uma regra geral que vai funcionar para qualquer exemplo que você
der, mas dá para fazer uns chutes...
vamos tentar divisibilidade pelo próximo primo que poderia dividir esse
número, ou seja, 19
se você trocar 17 por 19-2, então bastaria verificar a divisibilidade de
2x3x5x7x11x13x(-2)
vinicius wrote:
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] polinomio...
Data: 09/12/04 02:24
Alguem, pode por favor, me ajudar a resolver:
Para quais valores de a de n o polinomio:
x^n - ax^(n-1) + ax - 1
é divisivel
note que |sen x| = 1 para todo x.
se x - +oo, qual você acha que deve ser o limite?
lim x-+oo sinx/x
quando eh esse limite.
quando x tende a zero é um, mas e esse?
__
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Claudio Buffara wrote:
Alguem tem uma solucao esperta pra esse aqui?
A matriz A = (a_ij) 2005x2005 eh tal que a_ij = 0 se i+j eh par e a_ij = 1
se i+j eh impar.
I_2005 eh a matriz identidade de ordem 2005.
Calcule det(A + I_2005).
[]s,
Claudio.
talvez!
Seja a o vetor com 2005 coordenadas da
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Um probleminha para começar o ano:
Considere todos os números naturais cuja representação decimal não possua
nenhum dígito 9. Prove que a soma dos inversos desses números converge.
Oi,
Suponha que n_1, ..., n_r são todos os números com exatamente k dígitos
e sem dígito
Artur Costa Steiner wrote:
Boa tarde,
Eu ainda nao consegui demonstrar o seguinte, talvez alguem tenha uma sacada.
Seja A um conjunto infinito e f uma injecao de A sobre B. Se o conjunto B -
f(A) for, no maximo, enumeravel, entao A e B sao equivalentes.
Artur
Kellem :-) 100% SeJ wrote:
oi gente!
Alguém me ajuda?
1) a^b - 1 é primo == a=2 e b é primo
se b = 2k com k 1 então
a^b - 1 = (a^k - 1)(a^k + 1) com a^k - 1, a^k + 1 1, logo a^b - 1 não
é primo.
a^b - 1 = (a-1)(a^{b-1} + a^{b-2} + ... + a + 1). Então, se a 2, a^b -
1 não é primo, o que
20) Seja f: S = {2, 3, 4, 5, 6, ...} - S a função que leva um número n no
seu número de fatores primos. Por exemplo, f(6) = 2 e f(12) = f(8) = 3.
Quanto vale lim[n-inf] (f(2) + f(3) + ... + f(n))/(n-1)?
A resposta é bonitinha quando f não conta os primos repetidamente...
Vamos usar aquele
Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira wrote:
Caro Domingos,
Note que a diferenca entre as duas somas e' soma(p=n,k=2)[n/p^k]=
soma(p=n)(n/p(p-1))=O(n) (aqui p percorre os primos), donde, como voce
mostrou que uma das somas e' assintoticamente n.loglog(n)
Já imaginava que fosse dar a mesma
Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira wrote:
Caro Domingos,
Você observou quef(2) + ... + f(n) é equivalente a Soma_{p primo} Piso{n/p},
mas isso é n.soma{p primo, p=n}(1/p) + O(n), donde isso dividido por n é
soma{p primo, p=n}(1/p) + O(1), que tende a infinito pois a serie dos
inversos dos
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Alguém pode ajudar?
Seja R um anel comutativo. Se f(X) = a_0 + a_1*X + ... + a_m*X^m em R[X] é
um divisor de zero, demonstrar que existe um elemento b 0 em R tal que
b*a_i = 0 para i = 0, 1, ..., m.
seja b_0 + ... + b_n X^n tal que
(1)... (a_0 + a_1*X + ... +
[EMAIL PROTECTED] wrote:
O problema é que podemos ter b_i^k = 0, não?
tem razão... ainda não sei resolver o problema
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Alguém pode ajudar?
Seja R um anel comutativo. Se f(X) = a_0 + a_1*X + ... + a_m*X^m em R[X] é
um divisor de zero, demonstrar que existe um elemento b 0 em R tal que
b*a_i = 0 para i = 0, 1, ..., m.
Consegui um resultado que talvez nos leve a resposta, mas estou sem
Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:
Alguém pode ajudar nesses dois?
O número dois até consigo resolver a primeira parte (achar a distribuição de
X, geométrica), mas não consigo montar a segunda parte.
1. Suponha que os tempos que dois estudantes levam para resolver um problema
sao
Ok, vamos fazer continhas...
A função de densidade das variáveis exponenciais em questão é
f(x) = a e^{-a x}, onde f : [0, oo) - IR^+
Então, temos Pr[X = 2y] = 1 - Pr[X = 2y]. Por definição
Pr[X = 2y] = Integral_{0, 2y} f(x) dx = 1 - e^{-a (2y)}, logo
Pr[X = 2y] = e^{-a (2y)}
Substituindo na nossa
Thiago wrote:
Infelizmente não posso resolver usando analise combinatoria pois é para uma
turma de 8ª série.
Minha sugestão seria demonstrar da seguinte maneira:
*** Receita de Bolo ***
De quantas maneiras podemos p elementos de um n-conjuntos?
Disponha n caixas numeradas e permute os n
Sandra wrote:
Oi
Eu estou tentando resolver o seguinte problema, mas nao consigo chegar na resposta que
foi dada como certa. Estou chegando a expressoes complicadas e nao consigo
fechar uma formula final. Gostaria de alguma dica.
Em um lote de n pecas, sabe-se que m sao defeituosas. Se o lote
Claudio Buffara wrote:
Mais um problema em aberto na lista obm-l. Eh uma especie de reciproca do
famoso problema do IME de se provar que AB - BA = I eh impossivel (A, B e I:
matrizes quadradas).
Prove que se M eh uma matriz quadrada entao:
traco(M) = 0 == existem matrizes quadradas A e B tais que
Este problema é do The Probabilistic Method - N. Alon e J. Spencer. Eu
passei pra uma galera e nem eu nem a galera conseguiu resolver...
O máximo que eu consegui foi provar o resultado para uma constante um
pouco maior que 1 usando algumas cotas exponenciais.
[ ]'s
Olá!
Tentem fazer este daqui:
Com a tecnologia de hj, o pai pode estar morto!
Esta eh apenas uma das solucoes possiveis (talvez a mais conservadora).
Segundo o Kama Sutra (do qual nao achei nehum exemplar na biblioteca
do IMPA), existem centenas de solucoes diferentes para a localizacao
do pai...
3) Dado um tabuleiro quadriculado de 4 x 4, com cada casa pintada de uma cor
distinta, deseja-se cortá-lo em dois pedaços de igual área mediante um só
corte, que siga os lados das casas do tabuleiro. De quantas maneiras se pode
fazer isto?
não sei se isso é equivalente ao número de soluções de
Vinícius Meireles Aleixo wrote:
Eu gostaria de saber qual é o conceito rigoroso de reta tangente a uma
curva
qualquer (circunferência, elipse, hipérbole, parábola, etc...)
A tangente é a linha ou superfície que toca outra linha ou superfície em um
só ponto.
Cara, acho essa definição
f(n, p) = (p-2) f(n-1, p) + (p-1) f(n-2, p) para n = 4.
Ok, agora só faltava matar o problema definitivamente com uma fórmula
fechada. Estava relendo sobre o maquinário de funções geradoras e vi que
dá pra atacar este problema com funções geradoras exponenciais. A minha
referência é o livro
Alan Pellejero wrote:
Um trecho rodoviário deve ser dividido em lotes
iguais, quanto à quilometragem, a certo número de
empreiteiros que se candidatarão para executar a
terraplanagem. Se há cinco empreiteiros a mais, cada
lote diminui de 20 km e se há seis empreiteiros a
menos, cada lote aumenta
x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 = 0 ==
Se você não errou no polinômio então as soluções são feias mesmo... eu
olhei no Mathematica...
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
fgb1 wrote:
Será alguem pode ajudar.
O número de maneiras diferentes de se escolher três números diferentes
no conjunto{1,2,3,,,100} de modo que a soma desses três números seja
igual a 100.
Existe uma fórmula bem manjada para o número de soluções não negativas
para x_1 + ... + x_k = n.
O seu
Daniel S. Braz wrote:
Pessoal,
Alguém poderia me dar uma dica na resolução desses aqui?
1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according
to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da).
Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will
never appear again, except when
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Domingos Jr. ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Daniel S. Braz wrote:
1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according
to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da).
Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will
never appear again
Ok, novamente, com 4 reais positivos
1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according
to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da).
Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will
never appear again, except when a = b = c = d = 1.
Primeiramente, observe que
Robÿe9rio Alves wrote:
Qual o resultado da expressão 1^99 + 2^99 + 3^99 + 4^99 + 5^99 e prove
que o resultado termina com um número divisível por 5.
%20http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://mail.yahoo.com.br/
Exagerada a sua idéia, não é mesmo? A lista é olímpica e mesmo assim
problemas triviais tem sido postados a todo momento e isso tem sido
tolerado com freqüência. A questão não é impedir que um infeliz que não
tem nem carteira pra sentar (opa, como será que esse mesmo cara vai
acessar a
Alan Pellejero wrote:
*
é assim...duas máquinas fazem x parafusos em 2h40min, apenas uma, faz
o mesmo serviço em 4 horas...calcule o tempo que a outra gasta para
fazer tal serviço
*
Guilherme wrote:
Ninguém sabe alguma aplicação prática ou situação onde seja útil uma PG
alternante? Será que só a definimos para tornar a definição de PG mais
geral?
Um abraço,
Guilherme.
Nem sempre essas coisas tem uma aplicação imediata, às vezes são usadas
como subproduto... essa
claudio.buffara wrote:
Oi, Luís:
A impressão que eu tenho é que, depois do Generatingfunctionology,
todos estes problemas podem ser resolvidos pela aplicação de algum
algoritmo geral.
Mesmo, assim, acho que é um bom treino tentar achar demonstrações
combinatórias pra recorrências e
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