Mostrar que não existe uma sequências de funções contínuas f_n:[0,1]--R,
convergindo simplesmente
para a função f:[0,1]--R tal que f(x)=0 para x racional e f(x)=1 quando x é
irracional.
Vi uma demonstração que usa um teorema pesado usando que como as f_n
sãocontínuas o
conjunto dos elementos
Mostrar que não existe uma sequências de funções contínuas f_n:[0,1]--R,
convergindo simplesmente
para a função f:[0,1]--R tal que f(x)=0 para x racional e f(x)=1 quando x é
irracional.
Vi uma demonstração que usa um teorema pesado usando que como as f_n
sãocontínuas o
conjunto dos elementos
Seja R um anel associativo cujos únicos ideais a direita são R e (0). Prove que
R é um anel de divisão ou que R é um anel com um número primo de elementos no
qual ab = 0 para todo a, b em R.
Se R tem 1, consegui fazer. Seja a0. Tomei o ideal a direita aR, aR 0 pois
a pertence a aR. Assim
: [obm-l]
From: hit0...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Dica: tente fazer um produto de polinômios quadráticos, tipo
(X^2-a)(x^2-b)(X^2-c)...
Se não conseguir, dá um toque de novo.
2012/8/20 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com
Me pediram pra perguntar na lista essa questão, não sei o que
/8/27 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com
Olá com as dicas consegui fazer uma boa parte.
Para mostrar que não é um anel de divisão considerei Z = a0 + a1 i + a2 j + a3
k. E considerei z = a0 - a1 i - a2 j - a3 k. Assim Z z = (a0)² +
(a1)² +
(a2)² + (a3)². Assim um elemento Z vai ter inverso
Esse exercício parece ser fácil, mas está me complicando.
Seja R um anel associativo com 1. Seja a em R e suponha que existe um único b
em R tal que ab=1. Provar que ba=1.
Consigo fazer um bem parecido, se ab=1 e bc=1 implica que a=c, ou seja o
inverso será igual pela direita e esquerda. Mas
que a(b+ba-1)=1 também. Como b é o ÚNICO inverso à direita de a... :)
Abraço, Ralph
2012/9/3 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com
Esse exercício parece ser fácil, mas está me complicando.
Seja R um anel associativo com 1. Seja a em R e suponha que existe um único b
em R tal que ab=1. Provar
Me pediram um exemplo de uma função que tem integral finita, mas que f^2 não
tem integral finita.
Fiquei quebrando a cabeça um tempão, mas não consegui.
Alguém tem alguma ideia?
Tem uma que é legal.
Seja A um domínio de integridade. Sejam a e b pertencentes a A. Sejam n, m
naturais coprimos. Suponhamos que a^n = b^n e a^m = b^m. Mostrar que a = b.
Pensei em fazer assim. Seja B = {s naturais tal que a^s = b^s}. Considerei j =
min B. Tenho portanto a^j = b^j. Utilizando
consiga resolver o do quaternio, sem necessariamente achar o isomorfismo.
Obs.: Você usou um teorema razoavelmente forte de teoria dos números, não
precisava tanto, mas eu achei legal também!
2012/8/27 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com
Olá com as dicas consegui fazer uma boa parte.
Para
claro que você tem que provar isso também, não é
imediato).
2012/8/22 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com
Vi essa questão e estou sofrendo bastante.
Seja A o anel dos quaternios sobre Zp, p primo.
Provar que A tem p^4 elementos e seus únicos ideais são (0) e A e que A não é
um anel de
Vi essa questão e estou sofrendo bastante.
Seja A o anel dos quaternios sobre Zp, p primo.
Provar que A tem p^4 elementos e seus únicos ideais são (0) e A e que A não é
um anel de divisão.
Que tem p^4 elementos consegui tranquilamente. Mas a parte dos ideais está
dando trabalho, e que não é um
) – (2 A x A . x A)^2 = 0
Passo (5) – 2 A x A = x A
Passo 6 – Conclua que A = a^2 + a está no centro do
anel, Z(R), para todo a no anel R.
Passo 7 – Se para todo elemento a do anel R, a^2
+ a está no centro do anel, então R é comutativo.
Portanto, R é comutativo.
É isso.
Benedito
From: Samuel
Seja R um anel associativo. Tal que x³=x para todo x em R. Mostre que R é um
anel comutativo.
Já tinha visto com x²=x. Mas com x³=x é bem difícil, tentei várias relações e
não consegui nenhuma.
Alguém tem alguma ideia?
Me pediram pra perguntar na lista essa questão, não sei o que fazer
construa um polinomio com coeficientes inteirossem raizes racionaismas tal que
para todo primo p , a congruencia f(x)= 0 (mod p ) pode ser resolvidanos
inteiros
Tem uma dúvida que tá me consumindo rs
Seja A um anel co identidade. Se ab = 1, implica que ba = 1?Se não tivermos
divisores de zero e associativo consegui mostrar que sim, mas no caso geral não
vai. Mas também não consegui dar contra exemplo.
O que vocês acham?
Alguém sabe um exemplo de um domínio de integridade que tenha infinitos
elementos, mas de característica finita?
Todos os exemplos que consigo pensar são os corpos Zn, mas esses tem finitos
elementos.
É sim. Mas é que fiquei imaginando qual seria o método de estipular qual seria
a ordem de quem iria pegar. Porque se o primeiro divide, mesmo que ele seja o
último, quem seria o primeiro? E se ele tivesse combinado com esse primeiro?
Talvez minha dúvida não faça sentido.
Date: Tue, 14 Aug 2012
Vi um problema bem legal.
Se temos dois irmão querendo repartir uma herança, e nenhum dos dois é honesto.
A melhor maneira de fazerem essa divisão é o primeiro irmão dividir o dinheiro
em duas partes e o segundo escolher qual parte ele pega.
Tem alguma maneira de fazer uma divisão justa entre
Olá colegas de lista,
Me deparei com um problema de medida de Lebesgue. Primeiro foi pedido para
mostrar que o conjunto de Cantor tem medida de Lebesgue nula. Isso eu consegui,
mas depois veio um problema que parece simples, mas quebrei a cabeça e não
consegui de jeito nenhum. Posso pedir um
Considere uma reta r num plano. Considere dois pontos fixos A e B fora da reta
e no no plano, de forma que estes pontos estejam no mesmo semi-plano
determinado pela reta r.Seja C um ponto qualquer da reta, para que a distância
do percurso AC CB seja mínima devemos refletir o ponto B pela reta
: Re: [obm-l] difeomorfismo
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2011/11/24 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com:
Se duas superfícies são homeomorfas e localmente difeomorfas elas são
globalmente difeomorfas?
Fiquei pensando isso pois a característica de ser diferenciável é
Se duas superfícies são homeomorfas e localmente difeomorfas elas são
globalmente difeomorfas?
Fiquei pensando isso pois a característica de ser diferenciável é local.
Para todo espaço vetorial V de dimensão finita existe um isomorfismo linear f:
V*(tensorial)V -- End (V)?
Pensei assim: Suponha dimV = n. Então dim V*(tensor)V = dimV* . dimV = n^2Por
outro lado, dim End(V) = dimV . dimV = n^2Logo V*(tensorial)V (isomorfo) =
End(V)
Sei que o espaço das
Sejam F um corpo, K um subcorpo de F e A e B em Mn(K) ( matrizes nxn sobre o
corpo K) Mostre que existe P em Mn(F) tal que P^-1 A P = B se e só se, existe Q
em Mn(K) tal que Q^-1 A Q = B.
Este exercício é realmente difícil, ou só assusta? Pq não consigo pensar em
jeto nenhum de atacar ele. A
=( T - T*)(vp) = 0.
Estou um pouco perdido.
Obrigado
Date: Sat, 7 May 2011 08:05:03 +0200
Subject: Re: [obm-l] problema estranho
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2011/5/7 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com:
Se V é um C espaço vetorial, com produto interno e T:V - V
qual a diferença entre produto hermetiano e produto interno?sempre ouvi falar
em operador hermetiano, não em produto hermetiano. Eles são a mesma coisa?
Para toda matriz simétrica A, existe uma matriz invertível P tq: A = (P^-1) D
(P) onde D é diagonal.?Usa isso num teorema que estou lendo,
se eu sei que o polinomio minimal de um operador linear T:R^3 - R^3 sobre o
corpo dos reais é:p(x) = x-1
posso ter o polinomio caracteristico:(x-1)(x^2+x+1)?
sobre o corpo dos complexos isso muda?
no primeiro caso acho que sim pois x^2+x+1 não tem raizes reais. Posso no
segundo caso que o
Se V é um C espaço vetorial, com produto interno e T:V - V
Mostrar que se T(v),v pertencce aos reais para todo v em V, então T = T*
(adjunto)
Se T(v),v = v,T*(v) para todo v em V
portanto v,T(v) - T*(v) = 0 para todo v em V
agora vem minha dúvida, isso implica que T(v) - T*(v) = 0 para todo v
Preciso mostrar que SO(n) é compacto e conexo.
Pensei em usar a função determinante que é cont. faço det^-1{1} = SO(n), mas aí
que travei. Toda matriz em SO(n) tem determinante 1, mas toda matriz de
determinante 1 está em SO(n)?
E para mostrar que o conj So(n) é limitado em R^n^2?
O fato
achar uma matriz em C3X3 com polinomio minimal igual a x^2.
Existe uma maneira fácil de se fazer este? ou é por tentativa e erro?
Seja xo um ponto de Rn.Seja U uma viz aberta de xo.
Seja g uma função definida nessa viz. g:U - R. Suponha g de classe Cr.
Seja agora uma função f:Rn - R também de classe Cr. Suponha que o suporte da
f esteja contido em U.Onde o suporte de uma função é o fecho do conjunto de
pontos tais que f
Sejam a, b doiselementos não nulos no corpo F. Provar que os polinômios 1, (aX
+ b), (aX + b)^2, (aX + b)^3, ... formam uma base de F[X]. Onde F[X] é o
espaço dos polinômios sobre F.
Para mostrar que eles são LI, preciso abrir os expoentes e ver que cada um
deles contém um termo X^n que
Considere as quatro sentencas a seguir:
(I) Por um ponto do espaco, nao pertencente a uma reta, pode-se tracar uma só
paralela a essa reta.
(II) Dadas duas retas paralelas, todo plano que intercepta uma delas intercepta
a outra.
(III) Duas retas, paralelas a uma terceira, sao paralelas entre
é verdade que todo numero inteiro quadrado perfeito tem um número impar de
divisores?
isso é facil de demonstrar? para os casos mais simples da pra ver que sim.
Seja (M,d) um espaço métrico. Denote por K(M) ao conj. de todos os subconj.
Compactos de M e defina a distância por:
h(A,B) = inf { r , para cada x em A, existe y em B tq d(x,y) r e para cada y
em B, existe x em A tq d(x,y) r}
Provar que (K(M) é espaço métrico).
i) h(A,B) = h(B,A)
Sejam to, t1, t2, ... , tn elementos distintos de um corpo
Existe uma maneira fácil de se mostrar que o determinanate da matriz nxn: { [1
, 1 , , 1] ; [to , t1 , ... , tn] ; ... ; [(to)^n , (t1)^n , . ,
(tn)^n] } é diferente de zero.
Tentei começar usando o fato dos números
Sejam W1 e W2 dois subespaços de um espaço vetorial V tais W2 C W1 C V
É verdade que W1/W2 é subespaço de V/W2?
Pois se [a] está em W1/W2 então [a] = {b em W1 tq a - b está em W2} mas este
conjunto não está contido em V/W2. porque quem mora em V/W2 é da forma: [d] =
{c em V tq c - d está
Seja
Zm = {0 , 1 , ... , m-1} conj. de todos os restos possíveis de a em Z
(inteiros) divididos por por m em Z
è simples de mostrar que Zm é corpo = m for primo?
Para isso como defino a multiplicação em Zm?
por exemplo, faço a soma a + b = a + b já para multiplicação como defino?
Depois
Seja fn:[0,1] -- R2 uma seq de funções.
Tome f: [0,1] -- R2 denotando a função limite.
Seja n=m
Se eu tenho que ||fm(t) - fn(t)|| = (1/2)^m para todo t em [0,1]. Isto prova
que {fn} é uniformemente convergente?
Porque a definição de ser uniformemente convergente é de que dado e 0,
Seja f: R -- R uma função contínua. Mostrar que o conjunto formado pelos
pontos que são deixados fixos por f é um conjunto fechado de R.
Se g: X -- R é uma função contínua, mostre que o conjunto {x|g(x) = 0} é
fechado.
Gostaria de pedir ajuda nesses dois, por exemplo no segundo vejo que o
Se f(x,y) = x^(x^(x^(x^y))) + (ln x) (arctan (arctan (arctan (sen (cos xy) - ln
(x+y)
calcular D_{2} f(1,y);
ou seja a derivada parcial com relação a y avaliada em (1,y)
o primeiro termo com algumas iterações acaba saindo, mas já o segundo dá mais
trabalho. Mas o que podemos notar é que
Seja g uma função conínua sobre o círculo unitário {x em R^2: |x| = 1} tal que
g(0,1) = g(1,0) = 0 e g(-x) = -g(x). Defina f: R^2 - R por:
f(x) = |x| . g(x\|x|) para x diferente de 0
0 para x = 0
Se x pertence à R^2 e h: R - R é definida por h(t) = f(tx), mostrar que h é
t!=0, temos que a derivada de h é constante e tem valor
|x|.g(x/|x|).
Abraços,
Salhab
2011/3/7 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com
Seja g uma função conínua sobre o círculo unitário {x em R^2: |x| = 1} tal que
g(0,1) = g(1,0) = 0 e g(-x) = -g(x). Defina f: R^2 - R por:
f(x) = |x| . g(x
Seja f:R^n - R uma função tal que |f(x)| = |x|^2. Mostre que f é
diferenciável em 0.
Pelo que tentei fazer devo ter f(0) = 0.
lim{k-0} [(f(0+k)-f(0)-Bk)/(|k|)] deve ser zero para alguma matriz linha da
forma : B = (D1f(0) D2f(0) ... Dnf(0))
mas não consigo ver onde usar que |f(x)| =
Duas funções f, g R - R são igual à n-ésima ordem se
lim {h-0} [(f(a+h)-g(a+h))/(h^n)] = 0
Mostre que f é diferenciável em a se e somente se existe uma função da forma
g(x) = a0 + a1(x-a) tal que f e g são iguais à primeira ordem em a.
A ida é facil, basta definir g(x) = f(a) + f'(a)(x-a).
o fato de f: R+ - R, f(x) = sen (1/x) ser cont, mas não uniformemente contínua
é falcilmente demonstrável?
Por exemplo, consegui demonstrar que f(x) = 1/x não é uniformente contínua,
isso ajuda alguma coisa?
sei que se U é ab U=int U. (interior de U).
Sei também que U está contido no fecho de U. = int U = U está contido no int
(fecho de U).
Agora pra mostrar que int (fecho de U) está contido em U não parece ser
verdade. Alguém consegue algum contra exemplo tal que, sabendo U aberto
tenhamos U
Seja (Rn, d) um Espaço métrico. e pdiferente de q pertencentes à Rn. Mostrar
que existe uma função cont. f:Rn - tq f(p)=0 e f(q)=1 e 0=f=1.
A primeira idéia foi utilizar que o conjunto Rn é convexo, mas não consergui
definir bem a função.
Alguém tem alguma dica pra me ajudar a fazer este?
Um aluno não estudou para a prova. Decide então chutar todas as questões. A
prova consiste de 8 questões com 5 alternativas cada. Qual a chance de ele
acertar exatamente 4 quetões?
Não seria 8 tomado 4 a 4 vezes 1/5?
Mas fiquei pensando não tenho de considerar que ele erre todas as outra 4
tbém:
A = -KC/(2aa)
B = C
Ou então:
A = -KC/(2a)
B = C/a
E assim por diante :)
Abraços,
Salhab
2011/2/17 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com
Olá,
Estou apanhando de uma parte desse exercício:
Seja C={[c11,c12],[c21,c22]} uma matriz 2X2.
Pergunta-se quando é possível encontrar
Olá,
Estou apanhando de uma parte desse exercício:
Seja C={[c11,c12],[c21,c22]} uma matriz 2X2.
Pergunta-se quando é possível encontrar matrizes 2x2 A e B tais que C=AB - BA.
Prove que tais matrizes podem ser encontradas se e somente se c11+c22=0.
A ida dessas implicações consegui fazer:
Todo subcorpo dos complexos deve conter todos os racionais.
Algúem pode me ajudar nessa?
Por exemplo, eu devo identificar os racionais com p/q+i*0?
Existe uma proposição na pág. 125, no livro Elementos de Topologia geral do
Elon, que diz:
Proposição 5* - Sejam X e Y espaçoes topológicos. Para que uma aplicação f: X
-Y seja contínua no ponto a pertencente a X é necessário que xn - a em X
implique f (xn) - f (a) em Y. Quando X é um espaço
Raramente eu consigo resolver uma questão proposta na lista, mas acho que sei
fazer a segunda...
Divida o quadrado em quatro partes iguais. Cada uma com área 1/4. Como temos 9
pontos, pelo menos três deles vão ficarão juntos em uma dessas quatro partes,
como esses três pontos estão dentro
Se f:R-R então se {f(x)= Ax} A constante,então f(ax) = af(x). Mas o recíproco
é verdadeiro?
f(ax)=af(x) = f(x)= Ax ?
grato
_
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Tudo bom?
Tenho visto várias provas de que certos números são realmente irracionais. Como
o e, raiz de 2... Mas a demonstração de que o pi é realmente um número
irracional não foi dada em momento algum para nós aqui na faculdade. Esta é
realmente muito complicada?
Obrigado
Tudo bom colegas de lista?
Eu venho recebendo vários spams através da lista. alguém tem alguma idéia de
como eu faço para bloqueá-los? Se eu marcar como lixo eletrônico esses email,
todo email que vier da lista vai para o lixo?
Obrigado Samuel
Alguém conseguiu fazer este?
De três sacos, um contém duas bolas vermelhas, um contém duas bolas pretas e o
terceiro contém uma bola de cada cor. Mostre que se a bola tirada for preta, a
segunda bola é menos provável ser vermelha do que preta. Incrível, não!
Obrigado. Samuel
Tudo bom?
Desculpe o incômodo e a minha ignorância, mas não consegui acompanhar o
seguinte passo:
...Consequentemente, a segunda bola é menos provável ser vermelha (isto é, a
outra bola do saco 3) do que ser preta (a outra bola do saco 2)...
por que o fato de a primeira bola preta tem
18/1/2009 10:11:16
1anexo(s)
Currículos...doc (89kb)
Segue anexo conforme combinado;
_
Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance, videocassetadas
e muito mais no MSN Video!
16/1/2009 09:52:21
1anexo(s)
curriculo...doc (67kb)
curriculo no anexo.
_
Cansado de espaço para só 50 fotos? Conheça o Spaces, o site de relacionamentos
com até 6,000 fotos!
http://www.amigosdomessenger.com.br
16/1/2009 22:27:36
1anexo(s)
Currículos...doc (89kb)
Segue anexo conforme combinado;
_
Organize seus contatos! O jeito mais fácil de manter a sua lista de amigos
sempre em ordem!
15/1/2009 13:55:39
1anexo(s)
Curriculo...doc (92kb)
Curriculo no anexo.
_
Mais do que emails! Confira tudo o que Windows Live™ pode oferecer.
http://www.microsoft.com/windows/windowslive/
14/1/2009 19:51:04
1anexo(s)
curriculo...doc (69kb)
Segue Curriculo no anexo.
_
Cansado de espaço para só 50 fotos? Conheça o Spaces, o site de relacionamentos
com até 6,000 fotos!
Olá Alguém sabe como faço para obter a série de Laurent para a cossec em torno
de 0? Teria algum outro jeito de resolver esse problema? Determine o resíduo
em z=0 da função: z^(-3) cosec(z^2)
_
Instale a Barra de Ferramentas com
Olá
Alguém sabe como faço para obter a série de Laurent para a cossec em torno de
0?
Teria algum outro jeito de resolver esse problema?
Determine o resíduo em z=0 da função:
z^(-3) cosec(z^2)
_
Receba GRÁTIS as mensagens do
Tudo bom?
Eu imaginei um solução aqui, mas não sei se está correta.
Assim, um dado do problema é que existe a doença na ilha, ou seja, pelo menos
uma gaivota está doente (essa é a minha dúvida, posso afirmar isso?). Assim, se
apenas uma gaivota estivesse doente, na primeira reunião ela (a
Esta prova está correta?
Prove que grad(f) é um vetor perpndicular à superfície f(x,y,z)=c, onde c é
constante.
Seja r = xi + yj + zk o vetor posição de um ponto P(x,y,z) da superfície.
Então, dr = dx i + dy j + dz k jaz no plano tangete à superfície em P.
(Ae que está a minha dúvida. Por
.
Caso não tenha, me manda um e-mail que eu te mando uma apostila que tenho.
Porém só vou poder enviar no sábado. Ok? Abraços, Daniel 2008/7/21
Samuel Wainer [EMAIL PROTECTED]: Olá, Estou com dúvidas sobre como
surgem as expressões para o gradiente, o divergente, o rotacional e o
laplaciano
Olá,
Estu lendo o livro Física matemática do Butkov e achei um problema interessante:
Seja A uma matriz, prove q a matriz B tal que: AB=A é única.
Essa unicidade da identidade está quebrando a minha cabeça. Alguém já viu algo
parecido?
Desde á agradeço,
Samuel
Olá,
Estou com dúvidas sobre como surgem as expressões para o gradiente, o
divergente, o rotacional e o laplaciano de coordenadas curvilineas.
Em todos os livros que vejo aparecem as fórmulas já prontas. Não tenho nem
idéia de como chega-se nelas. Alguem tem alguma ideia? Ou algum livro a
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