[obm-l] RES: [obm-l] Livros OBM - Universitária

Olá! Certamente, um bom início é ler o livro A Arte De Resolver Problemas (George Pólya). Há, também, a revista Eureka! Por último, o site [ AoPS and Beast Academy Math Programs for Advanced Students ] contém os problemas (e as respectivas soluções) das Olimpíadas de Matemática já realiz

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] INFLAÇÂO MÁXIMA

Sobre a gramática, verdade! Sobre a Matemática, impecável. Consegui ver onde eu estava errando. Obrigado, professor. Em sex, 23 de abr de 2021 14:24, escreveu: > Olá! > > Para começar, esta questão deveria ter sido anulada. “… não HAJAM perdas > reais?” é um assassinato da nossa língua. > > > >

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] INFLAÇÂO MÁXIMA

Olá! Para começar, esta questão deveria ter sido anulada. “… não HAJAM perdas reais?” é um assassinato da nossa língua. Juros “reais” (JR), de 10%, significam juros acima da inflação (IF). No período de 1 ano, o ganho bruto de capital (GB) será: GB = 1.000 (1+10%)(1+IF) - 1.000 Descontando

[obm-l] RES: [obm-l] Uma concepção dos logaritmos

Olá! O livro “e: A História de um Número” (Eli Maor) contém uma breve (mas enriquecedora) história dos logaritmos e, é claro, da descoberta do número “e”. Albert Bouskelá bousk...@gmail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br Em nome de Maikel Andril Marcelino Env

[obm-l] RES: [obm-l] Nova competição de matemática parceira da OBM

Muito interessante. Pena que é apenas a partir da 8., tenho que aguardar para inscrever meu garoto. TS De: owner-ob...@mat.puc-rio.br Em nome de samuel barbosa Enviada em: terça-feira, 4 de setembro de 2018 18:27 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Nova competição de matemátic

[obm-l] RES: [obm-l] ensino de matemática

Olá pessoal! Bom dia! Eu havia pensado em produzir um pequeno texto sobre a minha graduação, mas acho interessante começar a discussão com algo que aconteceu no primeiro dia de aula da meu curso de Licenciatura... Numa sala de 50 pessoas, uma boa parte dos alunos respondeu 'não' a uma pergunta da p

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] ensino de matemática

Opa! Mantenham-me informado! Em seg, 16 de jul de 2018 às 12:39, Manoel Cesar Valente Lopes escreveu: > > Me inclua nesta discussão! > > > > De: owner-ob...@mat.puc-rio.br Em nome de > Claudio Buffara > Enviada em: Wednesday, July 11, 2018 12:30 PM > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l]

[obm-l] RES: [obm-l] ensino de matemática

Me inclua nesta discussão! De: owner-ob...@mat.puc-rio.br Em nome de Claudio Buffara Enviada em: Wednesday, July 11, 2018 12:30 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] ensino de matemática Prezados colegas da lista: Entendo que o tema pode ser off-topic pois não trata especificamente de

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes

Olá! Pois é, a equação a^x=x^a; sendo “a” real, positivo e maior do que zero é muito interessante. 1) Quando a=e, esta equação tem uma única raiz: x=e; 2) Quando a=1, esta equação tem uma única raiz: x=1; 3) Quando a=2, esta equação tem três raízes: x=2, 4 e mais uma transcendente (-0.74695

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes

Olá! Pois é, a equação a^x=x^a; sendo “a” real, positivo e maior do que zero é muito interessante. 1. Quando a=e, esta equação tem uma única raiz: x=e; 2. Quando a=1, esta equação tem uma única raiz: x=1; 3. Quando a=2, esta equação tem três raízes: x=2, 4 e mais uma transc

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Indução dúvida

Prezados, A estrutura pode até estar correta, mas, tal como colocada, ela só complica as coisas. Por exemplo, passa a ser necessário conhecer (i.e., determinar) NÃO[P(n+1)] e isto pode não ser trivial! Mesmo que seja, não acho um bom caminho. Vou dar um exemplo: pegar o Último Teorema de Fermat

[obm-l] RES: [obm-l] Re: Indução dúvida

Olá! Indução Finita: 1) Considere a proposição “P”, aplicada sobre um DETERMINADO número INTEIRO “m”. 2) Deve-se provar que P(m) é verdadeira. 3) Obs.: em geral, m=1. 4) Considere QUALQUER inteiro “n”, sendo n>m. 5) Hipótese de indução: P(n) é verdadeira. I.e., P(n)

[obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] Soma de números compostos

Olá! Todos os naturais (n) obedecem à seguinte lei de formação: n = soma [i=0, p] [k(i)x2^i]; k(i)={0, 1} I.e., todos os naturais podem ser escritos como a soma de potências de 2. Nesta soma, cada potência de 2 aparece uma, e somente uma, vez. Esta é uma correspondência biunívoca entre o natural

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Düvida sobre o infinito de Cantor

Isso mesmo, aliás como quase tudo que ele afirma . ce...@uerj.br Tels: 999712520, 986361413 e 23342176. sala 10.043 F > Em 14 de out de 2015, às 15:08, antoni...@openmailbox.org escreveu: > > Obrigado pela explicação Artur Steiner. Pelo que você falou, a > explicação dele não tem nem sent

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Düvida sobre o infinito de Cantor

Correto. Sob o ponto de vista matemático, o que ele afirma, de forma arrogante, não faz sentido. E nem sob o ponto de vista filosófico. Ele deveria ler um livro sobre teoria dos conjuntos, assunto que, antes de estat na matemática, está na lógica. Como o Naive Set Theory, de Halmos. Quando se

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Düvida sobre o infinito de Cantor

Obrigado pela explicação Artur Steiner. Pelo que você falou, a explicação dele não tem nem sentido, correto? sds Antonio G Oliveira On 2015-10-14 14:04, Vitório Batista Lima da Silva wrote: Eita ...maldade Steiner rsrsrsrs -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [

[obm-l] RES: [obm-l] Düvida sobre o infinito de Cantor

Eita ...maldade Steiner rsrsrsrs -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Artur Costa Steiner Enviada em: quarta-feira, 14 de outubro de 2015 13:37 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Düvida sobre o infinito de Canto

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Dízima

De um baralho de poquer (7, 8, 9, 10, valete, dama, rei e as, cada um desses grupos aparecendo em 4 naipes: copas, ouros, paus, espadas), sacam-se simultaneamente 5 cartas. a) Quantas sao as extracoes possíveis? Quantas s~ao as extracoes nas quais se forma: b) um par (duas cartas em um mesmo g

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Dízima

A resposta é 956, Na explicação de candre t=957 ou não entendi a sua solução? ou a resposta do livro está errada? De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Mauricio de Araujo Enviada em: sexta-feira, 19 de junho de 2015 16:14 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assu

Re: [obm-l] RES: soma finita??? corrigindo

S=d/dx soma x^n para x=2 2015-06-02 10:44 GMT-03:00 Ralph Teixeira : > Suponho que seja 2^(n-1)*n? > > Seja > 1S = 1.1+2.2+4.3+8.4+...+2^(n-1).n > Entao, botando um 0 na frente para alinhar do jeito que eu quero: > 2S = 0.0+2.1+4.2+8.3+...+2^(n-1).(n-1)+2^n.n > Subtraindo e vendo a PG negativa:

Re: [obm-l] RES: soma finita??? corrigindo

Suponho que seja 2^(n-1)*n? Seja 1S = 1.1+2.2+4.3+8.4+...+2^(n-1).n Entao, botando um 0 na frente para alinhar do jeito que eu quero: 2S = 0.0+2.1+4.2+8.3+...+2^(n-1).(n-1)+2^n.n Subtraindo e vendo a PG negativa: S = -1 -2 -4 -8... -2^(n-1) + 2^n.n = 2^n.n - 2^n + 1= 2^n.(n-1) + 1 Divida por n, e

[obm-l] RES: soma finita??? corrigindo

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [owner-ob...@mat.puc-rio.br] em Nome de Vitório Batista Lima da Silva Enviado: segunda-feira, 1 de junho de 2015 19:13 Para: 'obm-l@mat.puc-rio.br' Assunto: [obm-l] soma finita??? Nobres, Como procedo: Calcule a média arit

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema da Olimpíada de Matemática de Moscou

> > Exemplo: > > > > Mostre que a soma da soma da soma (3 vezes) dos algarismos de 50^50 e > 770^770 são iguais. > > > > > > Albert Bouskelá > > bousk...@ymail.com > > > > *De:* owner-ob...@mat.puc-r

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema da Olimpíada de Matemática de Moscou

> > Albert Bouskelá > > bousk...@ymail.com > > > > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em > nome de *Ralph Teixeira > *Enviada em:* quarta-feira, 3 de setembro de 2014 21:27 > *Para:* obm-l@ma

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema da Olimpíada de Matemática de Moscou

Mostre que a soma da soma da soma (3 vezes) dos algarismos de 50^50 e > 770^770 são iguais. > > > > > > Albert Bouskelá > > bousk...@ymail.com > > > > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em > nome de *Ralph Teixeira

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema da Olimpíada de Matemática de Moscou

nome de Ralph Teixeira Enviada em: quarta-feira, 3 de setembro de 2014 21:27 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema da Olimpíada de Matemática de Moscou Ah, eh verdade, dah para acelerar MUITO notando que: S(x) = x (mod 9) Entao x+S(x

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema da Olimpiada de Matemática de Moscou

Ah, eh verdade, dah para acelerar MUITO notando que: S(x) = x (mod 9) Entao x+S(x)+S(S(x)) = 3x (mod 9) Isto eh, x+S(x)+S(S(x)) eh sempre divisivel por 3 -- e portanto nunca pode ser 1993. Abraco, Ralph 2014-09-03 19:42 GMT-03:00 Mauricio de Araujo : > não tem solução!! hehehe > >

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema da Olimpiada de Matemática de Moscou

não tem solução!! hehehe 2014-09-03 19:07 GMT-03:00 Albert Bouskela : > Olá! > > > > A melhor solução é pelo “cheiro” > > > > 1) x>1899 | 1899+S(1899)+SS(1899)=1935<<1993 > > 2) x>1959 | 1959+S(1959)+SS(1959)=1989<1993 > > 3) S≥16 (x=1960) e SS≥2 (S=20) > > 4) x≤1993-16-2=1975 >

[obm-l] RES: [obm-l] Problema da Olimpiada de Matemática de Moscou

Olá! A melhor solução é pelo “cheiro” 1) x>1899 | 1899+S(1899)+SS(1899)=1935<<1993 2) x>1959 | 1959+S(1959)+SS(1959)=1989<1993 3) S≥16 (x=1960) e SS≥2 (S=20) 4) x≤1993-16-2=1975 5) 1960≤x≤1975 6) Agora é no braço… 7) Mas há uma surpresa no final!

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória 2014

Muitíssimo obrigado pelas referências. O problema é bastante difícil! Antonio Paschoal. _ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Kelvin Anjos Enviada em: terça-feira, 21 de janeiro de 2014 23:21 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-

Re: [obm-l] RES: [obm-l] definição de volumes de sólidos

Muito obrigado, estava preocupado de estar ensinando errado ou estar obsoleto Enviado por Samsung Mobile Mensagem original De : EPVN Data: Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] definição de volumes de sólidos Olá. Mas é claro que o conceito de volume

[obm-l] RES: [obm-l] definição de volumes de sólidos

Olá. Mas é claro que o conceito de volume é essencial, aparece, historicamente, muito cedo. Os povos antigos, egípcios, babilônios, chineses, hindus, sempre tiveram necessidade de calcular o volume de alguns sólidos relacionados ao armazenamento de alimentos. Os egípcios sabiam calcular muito bem

[obm-l] RES: [obm-l] Re: Dízimas periódicas

Olá! Ótimo que tenha gostado, entretanto, para ficar “direitinho”, faltou uma passagem: Equação A: [ 1/9 + 8/9 ] « na base 10 » = [ 1/10 + 8/10 ] « na base 9 » = [ 0,1 + 0,8 = 1 ] « na base 9 » = [ 1 ] « na base 10 » A passagem que falta: Na base 10: 1/9 + 8/9 = 0,111… + 0,888… = 0,999…

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: Dízimas periódicas

Olá Luis e aos demais. Pensei na seguinte solução. 0,111...=1/9 então 0,999...= 9*0,111... logo 9*1/9=1 assim podemos falar que 0,999...=1 Regis De: Albert Bouskela Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quarta-feira, 14 de Agosto de 2013 12:57 Assunto: [obm-l

[obm-l] RES: [obm-l] Re: Dízimas periódicas

Olá a todos! Há uma maneira de dar um tiro de canhão (ou jogar uma bomba atômica) para matar essa mosca: ― Provar que 0,999… = 1. Igual MESMO, só escrito de outra forma. É simples: ― Basta adotar uma base de numeração, na qual as frações envolvidas não sejam dízimas. Neste caso, vou adota

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] sobre a resolução de problemas em geral

Além dos livros citados pelo Marcelo, vale a pena ler: 1) A Matemática do Ensino Médio; Vol 4 – Elon Lages Lima e outros - SBM 2) Techniques of Problem Solving – Steven G. Karntz – MAS 3) 2) The Art of Problem Solving – Editado por Alfred S. Posamentier – Corwin Press 4) Fi

[obm-l] RES: [obm-l] Último Teorema de Fermat

Olá! Encontrei! Está em meu post de 21ABR2009 « Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Uma demonstração interessante – Equação do 3º grau e o Último Teorema de Fermat » Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 21 de Abril de 2009, 17:35 Olá! Lamento não ter respondido antes...

[obm-l] RES: [obm-l] Último Teorema de Fermat

Olá, João! Sim, eu tenho! Acho, até, que já a coloquei aqui, na Lista – vou procurar e enviá-la. Abraço, _ Albert Bouskela bousk...@msn.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de João Maldonado Enviada em: sába

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Existe um único k

Olá! Repare que a abordagem do Artur demonstra a unicidade para R, logo, a demonstração para Z (um subconjunto de R) é automática. A respeito da sua questão: Se x.y=0, então “x” ou “y” é igual a zero, repare que: a+0=a Isto pela própria definição de zero, i.e., não é passível de demon

[obm-l] RES: [obm-l] Recíproca do teorema de Pitot

Olá! Sim, a recíproca do Teorema de Pitot foi demonstrada por Steiner em 1850 (aproximadamente). No seguinte artigo [ http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/Demir.pdf ] você pode encontrar a prova do próprio teorema e da sua recíproca. Albert Bouskela bousk...@gmail.com -Mensagem origina

[obm-l] RES: [obm-l] Análise Combinatória

Muitíssimo obrigado caro Douglas Oliveira. Um abraço do colega Osmundo Bragança. _ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de douglas.olive...@grupoolimpo.com.br Enviada em: domingo, 16 de setembro de 2012 12:33 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: R

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

Muitíssimo obrigado caro Ralph. Esta lista continua utilíssima para muitos professores. Um abraço. Osmundo. _ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Ralph Teixeira Enviada em: domingo, 16 de setembro de 2012 12:22 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Ass

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: [obm-l] Solução única

Olá! Sim, veja a minha mensagem « A Conjectura de Catalan ». Albert Bouskela bousk...@gmail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de luiz silva Enviada em: quinta-feira, 30 de agosto de 2012 09:34 Para: obm-l@mat.puc

[obm-l] RES: [obm-l] Fwd: [obm-l] Solução única

Apareceu sim, só falta o desafiante enviar o numerário para você. Judah _ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Ralph Teixeira Enviada em: quarta-feira, 29 de agosto de 2012 10:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Fwd: [obm-l] Solução

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Fwd: [obm-l] Solução única

30 p/ mim, 20 p/ voce, e nao se fala mais nisso. ;) ;) ;) 2012/8/29 > Nananinanão!!! > > ** ** > > Eu resolvi primeiro! Mandei ver Catalan e pronto! Reconheço que é tiro de > canhão pra matar mosca, mas as 50 pratas são minhas! > > ** ** > > Ralph, não me leve a mal, é que eu tô precisand

[obm-l] RES: [obm-l] Fwd: [obm-l] Solução única

Nananinanão!!! Eu resolvi primeiro! Mandei ver Catalan e pronto! Reconheço que é tiro de canhão pra matar mosca, mas as 50 pratas são minhas! Ralph, não me leve a mal, é que eu tô precisando dessa grana, pô! Albert Bouskela bousk...@gmail.com De: owner-

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Solução única

-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Solução única Na verdade, o que ele quer é um pouco mais fraco que a conjectura de catalan. Na conjectura de Catalan, você quer inteiros x,y,a,b tais que x^b - y^a=1. O que ele pede, é com a restrição adicional de x=a e y=b. Entã

[obm-l] RES: [obm-l] Solução única

Olá! Trata-se da Conjectura de Catalan, quase tão famosa quanto o Último Teorema de Fermat. A Conjectura de Catalan, lançada em 1844 pelo matemático belga Eugène Charles Catalan (1814-1894), propõe que 8 (=2^3) e 9 (=3^2) sejam as duas únicas potências inteiras e consecutivas (excetuando, é

[obm-l] RES: [obm-l] Solução única

Olá! Trata-se da Conjectura de Catalan, quase tão famosa quanto o Último Teorema de Fermat. A Conjectura de Catalan, lançada em 1844 pelo matemático belga Eugène Charles Catalan (1814-1894), propõe que 8 (=23) e 9 (=32) sejam as duas únicas potências inteiras e consecutivas (excetuando, é cl

[obm-l] RES: [obm-l] A função e^x

Olá! Quando escrevi o item “1”, não o fiz corretamente ― consertando: Considere o número “a”, real, tal que: a>1 e a=/e. Obs.: =/ significa “diferente de”. Mostre que a equação: x^a=a^x Possui uma única solução real e não trivial (x=b), sendo x=a a solução trivial. E mais:

[obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] A função e^x

Olá! Sim, “a” e “b” são reais. Albert Bouskela bousk...@gmail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Eduardo Wilner Enviada em: segunda-feira, 11 de junho de 2012 11:19 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-

[obm-l] RES: [obm-l] Dados n naturais consecutivos, um é múltiplo de n

Sejam k+1, k+2, ..., k+n os tais n naturais consecutivos. Dividamos o primeiro deles, k+1, por n. Se o resto for zero terminamos, caso contrário, seja r o resto da divisão. Então o número ( k+1 ) + (n - r )= =nx(q + 1), está na lista acima e é divisível por n. O próximo múltiplo de n está f

[obm-l] RES: [obm-l] Divulgação: Olimpíada Brasileira de Matemática recebe inscrições até 30 de abril

Querida Nelly, Então as inscrições já acabaram. Uma pena. Um abração, Andrezinho. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Olimpiada Brasileira de Matematica Enviada em: segunda-feira, 2 de abril de 2012 10:45 Para: Lista de discussao; Socios OBM; aob.

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida em uma afirmação de um vestibular da UEM

Bernardo, Concordo "in totum"! Essa mania de aferir conceitos através de enunciados capciosos só evidencia a ignorância (latu sensu) dos examinadores. I.e., essa merda enche o saco! Albert Bouskela bousk...@gmail.com -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] sugestão de material

Quero Sair da Lista -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa Enviada em: terça-feira, 10 de abril de 2012 01:43 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] sugestão de materia

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] heptágono regular

Pois é, galera. A discussão foi muito interessante, e a solução geométrica muito legal. Mas não podemos negar que a questão é bastante difícil... acho difícil haver uma outra solução puramente geométrica. Enfim, o Colégio Naval é uma prova bastante interessante e, normalmente, os gabaritos que o

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] heptágono regular

Olá a todos! Alguns comentários remanescentes: A introdução... Por diletantismo, quis demonstrar (ou apenas mostrar, vá lá...) que, quando aumentamos o número de lados de um polígono regular, inscrito num círculo invariante, o perímetro também aumenta. Quis, ainda, que essa demonstração se vales

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] heptágono regular

Opa! Novamente não consigo ver *tanta banalidade*... devo ter algum problema com geometria... rs! Concordo com o argumento de que todos os polígonos têm perímetro menor que o da circunferência (2 . pi . R), mas não vejo como garantir, sem uma prova de fato, a monotonicidade proposta na sua argume

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] heptágono regular

2012/3/26 Albert Bouskela : > Olá! > > Bem, na verdade, é mesmo banal. > > Veja que, dentre os polígonos regulares inscritos em um círculo de raio > constante, aquele que tem o menor perímetro é o triângulo (porque é o que > tem o menor número de lados). A partir daí, quando aumentamos o número de

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] heptágono regular

Olá! Bem, na verdade, é mesmo banal. Veja que, dentre os polígonos regulares inscritos em um círculo de raio constante, aquele que tem o menor perímetro é o triângulo (porque é o que tem o menor número de lados). A partir daí, quando aumentamos o número de lados (quadrado, pentágono...), o

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas

! Só posso concluir que questão esteja mal formulada. Abraço, Albert Bouskela bousk...@msn.com > -Mensagem original- > De: ralp...@gmail.com [mailto:ralp...@gmail.com] Em nome de Ralph Teixeira > Enviada em: 15 de março de 2012 13:02 > Para: bousk...@msn.com > Assunto: Re

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas

2012/3/15 Albert Bouskela : > Tá bom... o próx. termo é sin(75°) — veja o meu e-mail anterior. > > Te dou um doce se você achar o próximo! :-))) Você sabe que eu gosto de análise, né? Complexa é melhor ainda. sin(pi/2 + I* arcsinh(1/8 * 1/sin(pi/12)^2) está na PG, assim como sin(pi/2 + I*arcsin(1/

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas

; Enviada em: 15 de março de 2012 11:44 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas > > Mas quem disse que o proximo termo eh sin(60°)? ;) > > Abraco, > Ralph > > 2012/3/15 Albert Bouskela : > > Olá! &

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas

Mas quem disse que o proximo termo eh sin(60°)? ;) Abraco, Ralph 2012/3/15 Albert Bouskela : > Olá! > > > > O enunciado da 2ª questão está completamente errado! > > > > sin(30°)/sin(15°) = 2cos(15°) = 1,93 > > > > Supondo que o próx. termo da sequência seja sin(60°): sin(60°)/sin(30°) = >

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas

Olá! O enunciado da 2ª questão está completamente errado! sin(30°)/sin(15°) = 2cos(15°) = 1,93 Supondo que o próx. termo da sequência seja sin(60°): sin(60°)/sin(30°) = 2cos(30°) = 1,73 Pior: — A função “sin” é periódica (cresce e decresce periodicamente). Daí nunca poderá formar um

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstração

Seja a^2. Mostre que se a^2 for divisível por 3, então a também o será. ? Acho que faltou alguma coisa... não múltiplo mas divisível De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Ricardo Lopes Enviada em: sexta-feira, 5 de agosto de 2011 14:49 Para: obm-l

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão trigonometria complicada

Quero sair da lista obm-l -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Johann Dirichlet Enviada em: terça-feira, 28 de junho de 2011 11:18 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão trigonometria complic

[obm-l] Res: [obm-l] Enc: Re: [obm-l] FW: [obm-l] Dúvida em Geometria

Oi Eduardo, desculpe a demora em responder.Ando com problemas de conexão. Entendi bem asua  solução  eachei,também, muito original. Agradeço muito a sua ajuda.. Um forte abraço paulo De: Eduardo Wilner Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sexta-feira, 10 de Ju

[obm-l] Res: [obm-l] FW: [obm-l] Dúvida em Geometria

Oi João, valeu pela ajuda.mas ainda estou em dúvida de sen(x) = sqrt(5)/3.Não entendi bem quem é o x , e porque  z2P =8sqrt(5)/3 = z4P. Um abraço e obrigado pela sua ajuda Paulo From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Dúvid

[obm-l] Res: QUESTAO DE TRIANGULOS

Boa soluçao Julio. Valeu! Felipe Araujo Costa - Mensagem original De: felipe araujo costa Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quarta-feira, 6 de Abril de 2011 13:10:29 Assunto: QUESTAO DE TRIANGULOS Num triângulo ABC tem-se que o ângulo ABC é igual ao ângulo ACB que vale 40 grau

Re: [obm-l] Res: QUETAO GEOMETRIA PLANA TRIANGULOS

Um solução bonita: Seja Q um ponto localizado sobre a mediatriz de AC, tal que AQC seja equilátero. Note que o ponto Q está acima do ponto B, supondo AC uma linha horizontal. Agora ligue Q com B. Note que você construiu dois triângulos (QAB e QCB) que serão congruentes ao triângulo ACP. Agora é co

[obm-l] Res: QUETAO GEOMETRIA PLANA TRIANGULOS

Julio, obrigado pela soluçao. Foi bem clara. Felipe Araujo Costa Cel: 78706408 / ID: 10*65017 E-mail: faraujoco...@yahoo.com.br faco...@metalmat.ufrj.br - Mensagem original De: felipe araujo costa Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 4 de Abril de 2011 3:22:22 Assunto

[obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Área do triângulo

ente 1 número ímpar)Logo o menor valor de a,b,c é 3,4,5 []'sJoão From: bousk...@msn.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Área do triângulo Date: Thu, 31 Mar 2011 18:13:33 -0300 Amigos, Parece-me óbvio que a solução seja o conhecidíssim

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Área do triângulo

Amigos, Parece-me óbvio que a solução seja o conhecidíssimo triângulo retângulo 3, 4 e 5. Albert Bouskela bousk...@msn.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Hugo Fernando Marques Fernandes Enviada em: 31 de março de

[obm-l] RES: [obm-l] raízes

Olá, Veja: http://mathworld.wolfram.com/QuarticEquation.html Albert Bouskela bousk...@msn.com > -Mensagem original- > De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de > Johann Dirichlet > Enviada em: 24 de março de 2011 08:37 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br >

[obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

Olá João Fiz um programa que todos os fatores primos e 1745209 = 229*7621, e 7621 é primo. Acho que ainda falta fatorar a última expressão. []'sJoão From: jgpretur...@uol.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

[obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

Eu já estava quase pedindo para alguem resolver o problema.Valeu! From: jgpretur...@uol.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números Date: Wed, 23 Mar 2011 21:23:02 -0300 Olá, amigos! Vi esse problema há algumas

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

Olá, amigos! Vi esse problema há algumas semanas e ele me tirou do sério, pq me parecia mais simples do que de fato é. Não sei se o amigo que propôs o problema conseguiu resolver pq não se manifestou mais... Então aqui vai uma solução (SPOILER ALERT!!!): a=512=2^9 b=675=3^3*5^2 c=720=2^4*3

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] nome de Matemático

Quem me contou algo semelhante foi o Tengan ou o Humberto Naves: um problema que foi resolvido por um aluno, porque ele se atrasou. Depois ele entregou o "trabalho de casa" pro professor, que ficou apavorado! com a notícia. Resolveu ate publica-los em umas revistas. O nome e esse mesmo, George Dan

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] nome de Matemático

Obrigada Albert. Eu não tenho certeza se história é real pois ouvi de um colega há uns anos atrás na universidade. 2011/2/27 Albert Bouskela > Olá, Welma, > > > > Estudo, com razoável afinco, a história da Matemática e a biografia dos > seus expoentes. Contudo, desconheço completamente o fato pi

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] nome de Matemático

http://en.wikipedia.org/wiki/George_Dantzig 2011/2/27 Claudio Arconcher > Esse fato está contado numa das antigas edições da revista da SBM, a > Matemática Universitária. Não lembro o número da revista mas é coisa de uns > vinte anos > > atrás. Não garanto, mas parece que o protagonista foi To

[obm-l] RES: [obm-l] nome de Matemático

Esse fato está contado numa das antigas edições da revista da SBM, a Matemática Universitária. Não lembro o número da revista mas é coisa de uns vinte anos atrás. Não garanto, mas parece que o protagonista foi Tobias Dantzig. Um abraço. Claudio _ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mai

[obm-l] RES: [obm-l] nome de Matemático

Olá, Welma, Estudo, com razoável afinco, a história da Matemática e a biografia dos seus expoentes. Contudo, desconheço completamente o fato pitoresco ao qual você se refere. O mais próximo dele, que tenho na memória, é atribuído a Gauss: – Acredita-se que Gauss, quando estava no ensino bás

[obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] Identidades trigonométricas nos complexos

Há uma forma simples e não trabalhosa de demonstrar as duas últimas identidades com base nas séries de potências que definem (ou que decorrem da definição adotada) para as funções seno e cosseno. Conforme sabemos, sen’(z) = cos(z) sen’’(z) = - sen(z) sen’’’(z) = -cos(z) sen ‘’’’(z) = sen

[obm-l] RES: [obm-l] integração

Uma outra possível solução é observar que temos a equação diferencial dy/dx = y^2, com a condição inicial de que y = 0 para x = 0. Depois penso nesta outra abordagem. Artur -Mensagem original- De: Artur Costa Steiner [mailto:steinerar...@gmail.com] Enviada em: quinta-feira, 17 de feve

[obm-l] RES: [obm-l] integração

Lá vai (os puristas não vão gostar!): É claro que f(x) = 0 atende às condições de contorno. Aí, é só mostrar que a solução da eq. diferencial abaixo não serve. dy/dx = y^2 Agora, uma solução de "engenheiro", não de "matemático": dx/dy = 1/(y^2); x = -1/y; f(x) = y = -1/x Porém, f(x) não

[obm-l] RES: [obm-l] integração

De f'(x) =[f(x)]^2, segue-se que f''(x) = 2 f(x) f'(x) = 2 [f(x)]^3 Por um raciocínio indutivo, concluímos que, para todo n =1,2,3... f_n(x) = n! [f(x)]^(n + 1), sendo f_n a n-gésima derivada de f. Assim, para todo n, temos que f_n(0) = 0 De f'(x) =[f(x)]^2, concluímos também que f'(x) >= 0 para

[obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] funçao de classe C^infinito

Que tal uma funcao trigonometrica f(x)=sin(x)). Sent from my HTC Touch Pro2 on the Now Network from Sprint®. -Original Message- From: Artur Costa Steiner Sent: 2/11/2011 2:29:19 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] funï¿œao de classe C^infinito Esta funï

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] funçao de classe C^infinito

putz. não tem f´´(0). 2011/2/11 Julio Cesar > tem razão. > > teríamos que definir, por exemplo, > f(x) = x + e^{-x} para x>=0 > e > f(x) = 1 para x<=0. > > Espero que funcione. Desculpem-me a ignorância. > > 2011/2/11 Artur Costa Steiner > > Esta função não é de classe C^infinito. Não é derivá

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] funçao de classe C^infinito

tem razão. teríamos que definir, por exemplo, f(x) = x + e^{-x} para x>=0 e f(x) = 1 para x<=0. Espero que funcione. Desculpem-me a ignorância. 2011/2/11 Artur Costa Steiner > Esta função não é de classe C^infinito. Não é derivável em 0 > > > > > > owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob..

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] funçao de classe C^infinito

Esta função não é de classe C^infinito. Não é derivável em 0 owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Julio Cesar Enviada em: sexta-feira, 11 de fevereiro de 2011 12:09 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] funçao de classe C^infinito ú

[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] análise real

Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] análise real Obrigado pela ajuda. abs, Jefferson On Thu, 2011-02-10 at 11:25 -0200, Artur Costa Steiner wrote: > As condições dadas implicam que, para todo eps > 0, exista delta > 0 tal que, > se x < a < y e y - x < delta, então

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] análise real

Obrigado pela ajuda. abs, Jefferson On Thu, 2011-02-10 at 11:25 -0200, Artur Costa Steiner wrote: > As condições dadas implicam que, para todo eps > 0, exista delta > 0 tal que, > se x < a < y e y - x < delta, então |(f(y) - f(x))/(y - x) - L | < eps (1). > Para todos x e y com a < y < a + delt

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] análise real

As condições dadas implicam que, para todo eps > 0, exista delta > 0 tal que, se x < a < y e y - x < delta, então |(f(y) - f(x))/(y - x) - L | < eps (1). Para todos x e y com a < y < a + delta/2 e a- delta/2 < x < a, temos então que (1) é satisfeita. Mantendo-se y fixo e fazendo x --> a+, o fato

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau

@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau > > Utilizando a fórmula de Euler¹ sai facilmente, não? > > [1]: e^(ix) = cis (x) > > 2011/2/4 João Maldonado : > >  Peimeirament, obrigado pela solução =D > > > &g

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau

var isso? > > []'s > João > > > > > > > From: bousk...@msn.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau > Date: Thu, 3 Feb 2011 20:23:53 -0200 > > Escrevendo de forma mais

[obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau

Olá! Você deve usar a Fórmula de De Moivre: [ r (cos(A) + i sin(A) ]^(1/n) = r^(1/n) [ cos((A+2kpi)/n) + i sin((A+2kpi)/n) ] , k=0, 1 ... (n-1) Então: x = 1^(1/7) Escrevendo 1 na forma polar: 1 = 1 [ cos(0) + i sin(0) ] Logo: 1^(1/7) = 1^(1/7) [ cos((0+2kpi)/7) + i sin((0+2kpi)

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau

nunca tentei provar de nenhum jeito elementar... sempre usei que e^ix = cis(x) mas talvez indução resolva : ) cis(x)^1 = cis(1x) assumindo cis(x)^n = cis(nx), podemos começar multiplicando dos dois lados por cis(x), e aí vai dar: cis(x)^n * cis(x) = cis(x) * cis(nx) cis(x)^(n+1) = [ cos(x) + i

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau

) Logo: (cis(A))^(1/n) = cis(A/n) Albert Bouskela bousk...@msn.com From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau Date: Fri, 4 Feb 2011 21:15:21 -0200 Peimeirament, obrigado pela solução =D Nunca tinha

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau

-rio.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau Não precisa usar exponencial complexa. A fórmula decorre das propriedades de seno e cosseno. Tente mostrar isso: (cos a + i sen a)(cos b + i sen b) = cos(a+b) + i sen(a+b) A fórmula segue daí. 2011/2/4

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