E' verdade, Douglas, engraxei a meia...
:)
[]'s
Rogerio Ponce
2015-03-02 20:42 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima
profdouglaso.del...@gmail.com:
Está correto Ponce de uma olhada com calma.
Forte abraço.
Em 02/03/2015 19:56, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu:
Ola' Douglas,
eu acho
Ola' Douglas,
eu acho que tem algum engano no enunciado.
Se D pertence ao lado BC, me parece impossivel que os angulos BAC e BED
sejam iguais entre si.
[]'s
Rogerio Ponce
2015-03-02 9:23 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima
profdouglaso.del...@gmail.com:
Olá, bom dia quero compartilhar uma boa
Está correto Ponce de uma olhada com calma.
Forte abraço.
Em 02/03/2015 19:56, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu:
Ola' Douglas,
eu acho que tem algum engano no enunciado.
Se D pertence ao lado BC, me parece impossivel que os angulos BAC e BED
sejam iguais entre si.
[]'s
Rogerio
Olá, bom dia quero compartilhar uma boa questão de geometria com os
senhores,
Q1) Num triângulo isósceles ABC com AB=AC, toma-se um ponto D no lado BC
de forma que BD=2CD e um ponto E em AD tal que os ângulos BAC e BED sejam
iguais a 80 graus, encontrar o valor do ângulo DEC.
Douglas
Olá , boa noite , não consigo achar o centro homotético desta questão.
Me ajudem por favor.
Seja *ABC* um triângulo com incentro *I* e incírculo *w*. O círculo *w**A*
tangencia externamente *w* e toca os lados *AB* e *AC* em *A*1 e *A*2,
respectivamente. Seja *rA* a reta *A*1*A*2. Defina *rB* e
Bom dia!
Obrigado! Não sou do ramo. Na verdade sou engenheiro. Mas é um belo
problema.
Até recordei um professor meu do ginásio, que falava que quem seguisse
exatas, iria matar muitos problemas com o teorema do bico, como ele
chamava. As bissetrizes internas de dois ângulos e a bissetriz interna
Seja ABC um triângulo e E e F os pés das bissetrizes internas dos ângulos B
e C respectivamente. Sabendo-se que os ângulos E e F do triângulo EIF, onde
I é o incentro de ABC, medem 18 e 24 graus, calcule B-C.
Alguém tem alguma ideia?
Grato,
PJMS
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de
Oi Pedro, esse é um problema bem difícil e a solução, o Gandhi ( Antonio
Luis) me mostrou um tempo atrás ( 1997 se não me engano...). Vou tentar
escrevê-lo. Faça uma figura e acompanhe, ok ?
Vamos lá :
Vamos escolher dois pontos M e N sobre BC, tais que N seja o simétrico de
E( ângulo em E
Bom dia!
Esse problema é lindo. O que me surpeende é que tem uma infinidade de
classes de triângulos semelhantes e em todas os lados estão em PA.
A chave da solução está na dica do Carlos, do uso da lei dos senos no
triângulo OAH.
Mas a solução da segunda parte, pelo valor dos lados é um pouco
Valeu mestre Carlos!!! A boa saída trigonométrica
Gostei muito da solução.
Forte abraço!!
Em 25 de outubro de 2014 15:42, Carlos Victor victorcar...@globo.com
escreveu:
Oi Douglas,
Pense assim :
1) Mostre inicialmente que aplicando a lei dos senos para o triângulo OHA,
encontramos
Oi Douglas,
Pense assim :
1) Mostre inicialmente que aplicando a lei dos senos para o triângulo OHA,
encontramos
cosB =2cosA.cosC., sabendo que AH = 2. OS, onde S é o ponto médio de CB.
2) Sabendo que os lados do triângulo órtico são dados por :
Rsen2A, Rsen2B e Rsen2C e fazendo a semi-soma
Bom dia a todos, não vi solução para essa questão,
Sejam H, O o ortocentro e o circuncentro do triÂngulo ABC. AD, BE e CF são
as alturas relativas aos vértices A, B e C. Suponha que OH seja paralelo a
AC. Mostre que os lados do triângulo DEF estão em progressão aritmética.
Agradeço a ajuda!!
Opa!! Vamos lá então, você pode usar analítica se quiser, fica bem fácil,
mas não vamos usar, vamos pelo método mais antigo, considere um cubo
apoiado na base ABCD, e com base superior EFGH, com as verticais AE, BF,
CG, DH, chamando o centro da esfera de raio R de O. Como ela tangência
as faces
Valeu, Douglas.
Já vi o meu erro. Havia feito do mesmo jeito, mas não chegava à
resposta. Parava num radical duplo e nem pensei em simplificá-lo.
Agora, não havia pensado em fazer por Analítica. Como ficaria essa
solução? Mais simples? Se puder compartilhar, seria ótimo.
Grande abraço e
Por analítica pularia a etapa do alinhamento dos pontos A, O, G, escrevemos
a equação da esfera de raio R, fica (x-R)^2+(y-R)^2+(z-R)^2=R^2, e o ponto
P=(a,a,a) pertence à ela, logo 3(a-R)^2=R^2, e a equação do plano EFGH será
0x+0y+z=a, substituindo z=a na equação fica,
Caros amigos, alguém pode ajudar?
(IME-1971) Uma esfera de raio 'R' é tangente às faces de um dos triedros
de um cubo de aresta 'a'. Um vértice do cubo pertence à superfície
esférica. Calcule o raio 'r' da interseção da esfera com o plano de uma
das faces do cubo que cortam a esfera, em função
Olá Marcone, essa questão caiu na prova de sábado agora, OBMEP, certo?
Minha esposa a fez e me falou dela,
vamos lá por geometria plana, pode fazer a área do trapézio AEFC e retirar
AGB, BEF e CFG, assim ficará
AEFC=(3+1)2/2=4, AGB=(2-x)2/2=2-x, BEF=1.2/2=1, CFG=1.x/2=x/2, Assim no
final teremos
Seja um quadrado ABCD cujo lado mede 2 e um ponto G na sua diagonal
AC.Considere o retângulo BEFC com CF = BE = 1.Qual a área do triângulo
BFG(AEFD é um retângulo com DF = AE =3) em em função da distância x do ponto G
à base DC do quadrado?
--
Esta
...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Geometria(obmep 2014)
Date: Mon, 2 Jun 2014 12:20:17 +
Questão 16,nível 3
O paralelogramo ABCD tem área 24cm^2 e os pontos E e F são os pontos médios dos
lados AB e BC, respectivamente.Qual é a área do quadrilátero EFGH?H e G são os
Questão 16,nível 3
O paralelogramo ABCD tem área 24cm^2 e os pontos E e F são os pontos médios dos
lados AB e BC, respectivamente.Qual é a área do quadrilátero EFGH?H e G são os
pontos de encontro de DE e AC e de DF e AC, respectivamente.
--
Esta
Subject: [obm-l] Geometria(obmep 2014)
Questão 16,nível 3
O paralelogramo ABCD tem área 24cm^2 e os pontos E e F são os pontos médios
dos lados AB e BC, respectivamente.Qual é a área do quadrilátero EFGH?
H e G são os pontos de encontro de DE e AC e de DF e AC, respectivamente
:* marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
*To:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Monday, June 02, 2014 9:20 AM
*Subject:* [obm-l] Geometria(obmep 2014)
Questão 16,nível 3
O paralelogramo ABCD tem área 24cm^2 e os pontos E e F são os pontos
médios
dos lados AB e BC
Obrigado pelas soluções.
Depois eu consegui resolver usando propriedades das medianas.
Inclusive baricentro.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Mostra aqui sua solução
- Original Message -
From: marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, June 02, 2014 9:52 PM
Subject: [obm-l] Geometria(OBMEP)
Obrigado pelas soluções.
Depois eu consegui resolver usando propriedades das medianas
A altura do triangulo toca AC em H, e assim (EC)^2=AC.CH, como a área do
triângulo ABC
e igual a (4r^2-1)^(1/2), sendo r o raio da circunferência citada no
enunciado, entao (4r^2-1)^(1/2)=2r.(BH)/2, assim BH=((4r^2-1)^(1/2))/r, e
aplicando pitagoras no triângulo BCH teremos (CH)^2=4-(BH)^2, assim
-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Fri, 23 May 2014 00:46:24 -0300
Asunto : [obm-l] Geometria Plana
Olá,
Alguém pode me ajudar no exercÃcio que segue
Seja ABC um triângulo isósceles, com AB=AC. Com centro no ponto médio de
AC, traça-se uma circunferência de diâmetro AB. Por B, traçamos uma altura
mesmos ângulos, os triângulos BEC e MEC são semeljantes,
então
EC / 1 = 2/ EC, por tanto EC = sqrt(2).
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Fri, 23 May 2014 00:46:24 -0300
Asunto : [obm-l] Geometria Plana
Olá,
AlguÃ
Olá,
Alguém pode me ajudar no exercício que segue
Seja ABC um triângulo isósceles, com AB=AC. Com centro no ponto médio de
AC, traça-se uma circunferência de diâmetro AB. Por B, traçamos uma altura
do triângulo, que intercepta a circunferência em E. Sabendo que BC=2,
determine o valor de CE.
Ola Pessoal,
Eu não sei se já postei isso aqui, mas trabalhando em alguns problemas,
encontrei algumas coisas interessantes :
A) Relações Trigonométrica entre os ângulos de um triângulo
qualquer (fiz os cálculos usando um triangulo acutângulo qqer de lados x,y e z)
1) Cos2X + Cos2Y + Cos2Z +
Eu tinha umas relações da forma (ab+ac+bc)/abc com alturas e senos, mas
não sei onde guardei. Sobre as ternas:
Sabe-se que
(m²-n²)² + (2mn)² = (m²+n²)²
Seja a=(m²-n²), b=2mn e c = (m²+n²)
Divisibilidade por 4:
Para m par e n par é automático 4|abc
Para m ímpar e n par, 4|2mn, então 4|abc
Boa tarde pessoal,
Alguém poderia me ajudar no problema que segue abaixo?
Seja ABCDE um pentágono regular inscrito em um triângulo equilatero MNP,
determine o ângulo CMD.
Na figura, CD está em NP, B em MN e E em MP.
Obrigado pela atenção
Cordialmente,
Raphael Aureliano
Praticante de Oficial
Amigo Raphael,
Vai abaixo uma resolução simplificada.Inicialmente,prova-se
facilmente,EB = EC e BEC = 36 graus.Devido a simétria, em
relação a mediatriz do lado CD, conclui-se que o triangulo BME é
equilátero.Dai EC = EB =EM e, portanto, conclui-se que E é o
centro de uma circunferência
Um quadrilátero convexo ABCD está inscrito em um círculo de diâmetro d.
Sabe-se que AB = BC = a,AD = d,CD = b,com a,b e d diferentes de zero.
a) Mostre que d^2 = bd + 2a^2
b) Se a,b e d são números inteiros e a é diferente de b,mostre que d não pode
ser primo.
-
abraços
Hermann
From: marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, March 06, 2014 9:33 AM
Subject: [obm-l] Geometria(IME)
Um quadrilátero convexo ABCD está inscrito em um círculo de diâmetro d.
Sabe-se que AB = BC = a,AD = d,CD = b,com a,b e d
9:33 AM
Subject: [obm-l] Geometria(IME)
Um quadrilátero convexo ABCD está inscrito em um círculo de diâmetro d.
Sabe-se que AB = BC = a,AD = d,CD = b,com a,b e d diferentes de zero.
a) Mostre que d^2 = bd + 2a^2
b) Se a,b e d são números inteiros e a é diferente de b,mostre que d não
Muito obrigado!
From: ilhadepaqu...@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Geometria(IME)
Date: Thu, 6 Mar 2014 11:27:29 -0300
achei um link antigo do Sergio
http://ucbweb.castelobranco.br/webcaf/arquivos/23863/4890/Copia_de_ime_1944_2008.pdf
veja a página 16
e
Dica: voce pode pensar que r^2=x^2+y^2. Entao desenhe no plano rz a
regiao 1+z^2=r^2=5 (apenas para r=0). Como a regiao U nao depende
especificamente de x ou y, mas apenas de r=sqrt(x^2+y^2), a regiao U
serah a regiao que voce desenhou no plano rz, rodada em torno do eixo
z.
Agora tem todo o
No excelente curso dado no IMPA para professores do ensino médio, assisti ao de
1996, pelos professores, Elon, falecido Morgado, Wagner e PC, foi falado a
seguinte frase que depois acabou virando o livro: exame de textos Análise de
livros para o ensino médio do prof Elon.
o teor da frase
Questão resolvida.
Conversando com o Sérgio Lima Netto, corrigimos as analogias feitas e,
usando o Teorema de Ceva para as alturas e o recíproco de Menelaus, as
relações ficaram certas, provando a colinearidade de P, Q e R.
Valeu!
[]'s
Martins Rama.
Prezados amigos da lista.
Observei que já
Prezados amigos da lista.
Observei que já haviam postado essa questão do IME 90/91 em algum momento
da lista, porém, não consegui achar a solução apresentada por voces.
Também não ficou clara as semelhanças feitas pelo Sergio Lima Netto em sua
solução das provas do IME.
Tentei resolver pela reta
15:23:52 -0400
Subject: Re: [obm-l] Geometria
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2013/3/13 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
Saja um triângulo cujos lados medem a,b e c e R o raio da circunferência
circunscrita.
Mostre que a^2 + b^2 + c^2 = 8R^2
Saja um triângulo cujos lados medem a,b e c e R o raio da circunferência
circunscrita.Mostre que a^2 + b^2 + c^2 = 8R^2 se,e somente se,o triângulo é
retângulo. Se o triangulo é retangulo,considerando a = b c,temos que a^2 +
b^2 = c^2a^2 + b^2 + c^2= 2c^2 e,como c = 2R,segue quea^2 + b^2 +
2013/3/13 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
Saja um triângulo cujos lados medem a,b e c e R o raio da circunferência
circunscrita.
Mostre que a^2 + b^2 + c^2 = 8R^2 se,e somente se,o triângulo é retângulo.
Se o triangulo é retangulo,considerando a = b c,temos que
-rio.br
Fecha : Wed, 13 Mar 2013 18:25:40 +
Asunto : [obm-l] Geometria
Saja um triângulo cujos lados medem a,b e c e R o raio da circunferência
circunscrita.Mostre que a^2 + b^2 + c^2 = 8R^2 se,e somente se,o triângulo é
retângulo. Se o triangulo é retangulo,considerando a = b c,temos que
Olá ! Realmente esta questão está tirando meu sono. Será que alguém pode ter
uma iluminação divina e me ajudar?
Seja M um ponto de uma elipse com
centro O e focos F1 e F2. A reta r é tangente à elipse no
ponto M e s é uma reta , que passa por O, paralela a r. As retas suportes dos
raios vetores
Pessoal, qual o pulo do Gato?
Â
En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se traza la bisetriz interior BD, tal que BI=a e ID=b. Calcule el área de la región triangular ABC, siendo I incentro del triángulo ABC.
Â
A) [b²(a+b)]/[2(a-b)]   B) [a²(a+b)]/[2(a-b)]  C) [a²(a+b)]/(a-b) Â
Se todos os lados de um triangulo forem maiores do que 1000 cm ,sua área pode
ser menor que 1cm^2 ?Como responder?
Dado um triangulo ABC e D um ponto do lado BC,determine a reta passando por D
que separa op triangulo em duas regiões de igual área. Se D for ponto
médio,claro que a reta procurada contem a mediana de BC.No mais...é socorro
mesmo.
: obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Thu, 1 Nov 2012 11:43:49 +
Asunto : [obm-l] Geometria( Questão di ficil(?))
Dado um triangulo ABC e D um ponto do lado BC,determine a reta passando por D
que separa op triangulo em duas regiões de igual área. Se D for ponto
médio,claro que a reta procurada
Tem triângulos assim, sim.
Fixe qualquer um dos lados como base, e seja b o comprimento deste lado
(em cm). Trace uma reta paralela à base e chame h à distância desta reta
à base (também em cm). Todos os triângulos cconstruídos com aquela base
e vértice oposto sobre a reta paralela terão a
Que interessante!Obrigado!
From: saldana...@pucp.edu.pe
To: obm-l@mat.puc-rio.br
CC:
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria( Questão di ficil(?))
Date: Thu, 1 Nov 2012 11:24:24 -0500
Esta vez va en español,
por el punto C trace una recta paralela a AD. Sea P el punto de
Existe,teoricamente.
Date: Thu, 1 Nov 2012 08:21:14 -0400
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria(questão meio estranha)
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2012/11/1 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
Se todos os lados de um triangulo forem
2) São dados dois quadrados em um mesmo plano,de lados 2cm e 1cm.Se o
centro
do quadrado de menor lado coincide com um dos vértices do
quadrado de maior lado,determine as possíveis áreas da porção do plano
comum
aos dois quadrados.
Sejam ABCD o quadrado de lado 2, e PQRS o quadrado de
1) Cada uma das diagonais de um quadrilátero convexo o divide em dois
triângulos de mesma área.Prove que o quadrilátero é um paralelogramo. 2) São
dados dois quadrados em um mesmo plano,de lados 2cm e 1cm.Se o centro do
quadrado de menor lado coincide com um dos vértices doquadrado de maior
Obrigado,Julio.Se for possível detalhar um pouco mais a sulução,agradeço.De
qualquer forma vou procurar a questão nos arquivos da lista.
From: saldana...@pucp.edu.pe
To: obm-l@mat.puc-rio.br
CC:
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria
Date: Thu, 13 Sep 2012 05:33:50 -0500
Eu acho
entre A e C, isto é,
que br.sin(Â/2)AQ = r.cot(Â/2). Logo, br.cot(Â/2)
[]'s
Luís
Date: Tue, 11 Sep 2012 13:47:40 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria(Construção(2))
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
1) Considere o círculo de diâmetro P1P2. Ele contém o vértice A do
Seja ABC um triangulo isosceles com base BC e BAC mede 20 graus.Seja D um
ponto do lado AC distinto de A tal que DBC mede 60 graus.
Sejam E e F pontos de AB tais que DE é paralelo a BC e DF perpendicular a
EC.Determine a madida do angulo BCF
Parece que há uma inversão na posição dos pontos, não?
[ ]'s
1) Considere o círculo de diâmetro P1P2. Ele contém o vértice A do
quadrado... Mas, melhor ainda, pense na diagonal AC! Como ela é a bissetriz
do ângulo P1AP2, então ela passa pelo ponto D1, médio do arco P1P2 daquele
círculo (veja figura anexa, viva Geogebra!), que é DETERMINADO A PARTIR DE
P1 e
1)Os pontos P1,P2,P3,P4 pertencem aos lados consecutivos de um quadrado
ABCD.Construa com régua e compasso o quadrado.Justifique sua construção.
.P1.P2
.P3.P4 2)
Seja ABCD um paralelogramo e P um ponto externo tal que PB e PD fazem angulos
iguais com os lados BC e DC,respectivamente,do paralelogramo ABCDMostre que os
angulos CPB e DPA são congruentes.
Carlos Vitor, poderia explicar por que o quadrilatero ACHE eh ciclico?
Vc. estah considerando EH paralelo a AC? Por que?
[ ]'s
Pessoal, qual o bizu?
Â
Em um triângulo ABC, traçam-se as alturas AH e CE. Se AB=5m, BC=6m e AC=7m, calcule EH.
Â
(A) 7/5 m (B) 9/5 m (C) 10/7 m (D) 10/3 m (E) 2
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
Olá Arkon ,
Uma solução é :
Seja O o ortocentro de ABC . Observe que o triângulo AOC é semelhante ao
triângulo OEH , pois o quadrilátero ACHE é inscritível . Seja x = EH ,
então 7/x = AO/EO e como OE = OA.cosB . Usando a lei dos cosenos encontre
cosB = 1/5 e daí x =7/5 , ok ? .Acredito que
1) Mostre que a soma dos comprimentos das medianas de um triangulo é menor do
que 3/4 do seu perímetro.
2) Quantos trapézios existem cujos lados medem 4,6,7 e 10?
3) Construir o trapézio ABCD conhecendo a soma das bases AB + CD = s,as
diagonais AC = p e BD = q e o lado AD = a.
Justifique.
Uma reta corta uma região triangular ao longo de um segmento de comprimento
a.Mostre que a é menor ou igual
ao comprimento do maior lado do triangulo
Acho que estamos falando aqui sobre o caso em que o raio das esferaas eh
máximo, i.e., cada face do tetraedro tangencia tres das esferas.
Assim, Maldonado, seu tetraedro estah muito subdimensionado; vc. soma um r ah
altura do tetraedro interno na base, OK, mas um r no vertice(?) não estah OK.
Não, você tem razão. Minha dúvida era mesmo que a reta passasse por O, o
ponto K estaria indeterminado. Mas agora vejo que se ela passa por O e
deve ser perpendicular a face, o ponto K fica determinado. Desculpe o
engano.
Abço.
Em 26 de julho de 2012 11:43, Eduardo Wilner
Parece estar faltando alguma coisa. O ponto K de intersecção da reta r com
o apótema poderia ser qualquer ponto sobre o apótema, o que daria
diferentes comprimentos para o segmento OK.
Em 21 de julho de 2012 20:06, Eduardo Wilner
eduardowil...@yahoo.com.brescreveu:
Parece haver algum engano,
É verdade; eu assumí a reta r passando pelo ponto O...
[ ]'s
Dado um tetraedro de areata a,dentro dele são colocadas 4 esferas iguais
tangentes entre si e tangentes às faces do tetraedro
Qual o raio das esferas?
@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Geometria espacial
Date: Thu, 26 Jul 2012 21:46:50 +
Dado um tetraedro de areata a,dentro dele são colocadas 4 esferas iguais
tangentes entre si e tangentes às faces do tetraedro
Qual o raio das esferas?
Parece haver algum engano, ou eu não entendí o enunciado
Podemos construir um corte vertical da pirâmide como um triângulo retângulo
com um cateto sendo a metade da aresta, a/2, a hipotenusa como a altura do
triângulo equilátero, da face lateral, (a/2) 3^(1/2), portanto o outro cateto,
altura
Gostaria de uma ajuda nesta questão.
Numa pirâmide de base quadrada cujas arestas da base medem a e as faces
laterais são triângulos
equiláteros, uma reta r, perpendicular ao plano que contém uma das faces
laterais, a intercepta em um
ponto K pertencente à reta que contém o apótema desta face.
Olá amigos da lista, dá pra resolver este problema utilizando semelhança de
triângulos e o teorema dos cossenos?
Um ponto interno de um triângulo eqüilátero dista 5cm, 7cm e 8cm dos
vértices do triângulo. Determine o lado desse triângulo. Resp: x =
Sqrt[129].
seja ABC um triangulo equilatero cujos lados medem 6.seja MD o segmento que
intersecta o lado BC no ponto E,sendo M ponto medio de AC e D um ponto do
prolongamento do lado AB
B está entre A e D e BD mede 3.Qual a razao entre a area do triangulo BDE e do
triangulo ABC
Encontrei uma soluçao
Ola' Marcone,
pelo teorema de Menelaus, temos o seguinte:
AD * BE * CM = BD * CE * AM
ou seja,
9 * BE * 3 = 3 * CE * 3 ,
de onde 3BE=CE .
Assim, a altura de BED vale 1/4 da altura de BCA.
Como sua base vale a metade, a relacao entre as areas vale 1/8.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 1 de abril de 2012
Ora, ora,
E eu não li o enunciado direito e nem percebi que seu heptágono era regular!
Mais certamente seria BEM MAIS interessante se não fosse...
Abraços
Nehab
Em 23/03/2012 15:10, Carlos Nehab escreveu:
Oi, Felipe,
Bonito problema e confesso que não o conhecia e não saquei solução.
Mas
Oi, Felipe,
Bonito problema e confesso que não o conhecia e não saquei solução.
Mas descobri vários artigos sobre o tema (o que por si só denota que não
deve se tratar de problema banal).
Veja em http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1501726
A polygon is said to be /simple/ if the only points of
Não entendí intervalo...
O período é 7 X 5 X sen(pi/7) cm, ou não é esse o problema?
[ ]'s
--- Em qui, 22/3/12, felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br escreveu:
De: felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br
Assunto: [obm-l] geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Desculpe; editando: período -- perímetro.
--- Em qui, 22/3/12, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br escreveu:
De: Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
Assunto: Re: [obm-l] geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 22 de Março de 2012, 15:52
Não entendí intervalo
: Quinta-feira, 22 de Março de 2012 15:52
Assunto: Re: [obm-l] geometria
Não entendí intervalo...
O período é 7 X 5 X sen(pi/7) cm, ou não é esse o problema?
[ ]'s
--- Em qui, 22/3/12, felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br escreveu:
De: felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br
Preciso de um ajuda.
Qual intervalo que o perímetro de um heptágono regular assume estando inscrito
numa circunferência de raio 2,5 cm?
Desde já agradeço.
Ok Ralph ,
Entendi e obrigado pela clareza na sua explicação. Acredito que este eh o
papel do Matemático em expor as suas explicaçoes.Estudarei para chegar a
este nível .
Abraços
Bob
Em 20 de fevereiro de 2012 19:08, Ralph Teixeira ralp...@gmail.comescreveu:
Oi, Bob.
Eu fiz uma hipotese
Olá ,
Poderiam me ajudar nesta questão ?
Considere C1 ,C2 e C3 três circunferências concêntricas de centro O e de
raios respectivamentes iguais a :1 , 2 e 3 . Sejam A , B e C pontos
sobre C1 , C2 e C3 , respectivamente . Como deve estar o centro O para
que a área do triângulo ABC seja
Vou supor que o triangulo ABC de area maxima existe (o que eh bem razoavel,
e eh verdade, mas nao eh obvio usando soh geometria).
Entao seja ABC esse triangulo de area maxima. Fixe o lado BC e pense nas
possiveis posicoes de A. Como o triangulo ABC tem area maxima, entao A eh o
ponto da
Ou, de outra forma, se existir máximo então O é ortocentro.
Boa pergunta: existe máximo?
Outra questão é: e se quisermos minimizar o perímetro?
Em 20 de fevereiro de 2012 11:31, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Vou supor que o triangulo ABC de area maxima existe (o que eh bem
Olá Ralph ,
Obrigado pela atenção , mas tenho uma dúvida :
No momento em que foi fixado o lado BC ( por exemplo) e foi feita a análise
de que AO tem como reta suporte a altura relativa a BC , para que tenhamos
a área máxima ; como posso garantir que BO e CO ( perpendiculares aos lados
AC e BC)
Oi, Bob.
Eu fiz uma hipotese pesada: de que o triangulo ABC de area maxima existe.
Entao a primeira frase eh importante: eu supus que ABC JAH EH o triangulo
pedido, o de area maxima apoiado nos 3 circulos (bom, para ser exato, UM
DOS triangulos de area maxima, eu nunca supus que ele eh unico).
Tem um argumento rapido para mostrar que o maximo existe, mas usa Analise:
as circunferencias C1, C2 e C3 sao conjuntos compactos; a funcao Area:
C1xC2xC3-R (que leva os pontos A, B e C na area do triangulo ABC,
incluindo area 0 para triangulos degenerados) eh continua. Toda funcao
continua
, menor essa condição. Se tomarmos y máximo (ifu
De: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
Assunto: Re: [obm-l] Geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 26 de Dezembro de 2011, 19:47
2011/12/26 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
QH = KP é um postulado?
--- Em seg, 26/12/11, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
escreveu:
De: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
Assunto: Re: [obm-l] Geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 26 de Dezembro de 2011, 19:47
2011/12/26
São escolhidos dois pontos P e Q,um cada cateto de um triângulo retângulo.As
medidas dos comprimentos dos catetos são a e b,respectivamente.Sejam K e H as
projeções de P e Q,respectivamente,sobre a hipotenusa.Determine o menor valor
possível para KP + PQ + QH.
O gabarito dá como resposta
2011/12/26 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
São escolhidos dois pontos P e Q,um cada cateto de um triângulo
retângulo.As medidas dos comprimentos dos catetos são a e
b,respectivamente.Sejam K e H as projeções de P e Q,respectivamente,sobre a
hipotenusa.Determine o
Olá gostaria de uma ajuda no seguinte problema!!!
Dado um
quadrilatero ABCD , tal que sua diagonal AC seja bissetriz BAD, toma-se
um ponto M no lado CD e traca-se o segmento BM que intercepta AC em F,
em seguida traca-se o segmento DF que intercepta BC em N, mostrar que AC
tambem é bissetriz
Dois círculos são tangentes entre si e tangentes interiormente a um círculo
maior.Seja t o comprimento da tangente comum aos dois círculos menores(no ponto
de tangencia entre eles).Determinar a área compreendida entre o círculo maior e
os dois menores.
agradeço a quem puder ajudar.
: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] geometria
Date: Tue, 22 Nov 2011 09:29:57 +
Dois círculos são tangentes entre si e tangentes interiormente a um círculo
maior.Seja t o comprimento da tangente comum aos dois círculos menores(no ponto
de tangencia
@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] geometria
Date: Tue, 22 Nov 2011 13:03:03 -0200
Na verdade o problema não está corretamente escrito (não existe uma só
solução para o problema em si, mas infinitas)
Um problema possível de se resolver seria:
Dados dois círculos tangentes entre si
GOSTARIA DE SABER SE ALGUÉM POSSUI ALGUM ARTIGO QUE TENHA AS DEMONSTRAÇÕES:
TODO POLIEDRO REGULAR É INSCRITÍVEL E CIRCUNSCRITÍVEL A UMA ESFERA.
TODO POLIEDRO REGULAR PODE SER DECOMPOSTO EM UM NÚMERO DE PIRÂMIDES IGUAL
AO SEU NÚMERO DE FAZES, ONDE O VÉRTICE DE CADA PIRÂMIDE É COINSCIDENTE COM
O
Bom existe um livro de poliedros escrito por um professor do
colégio pedro segundo no Rio de Janeiro, livro antigo, foi em
dedicatória aos desenhos muito bons que ele fazia no quadro acho que la
tem a demosntracao!! vou ver depois em casa que eu tenho ele, e ja te
mando!! a tarde
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