Alguém pode enviar algo sobre a série dos reciprocos da sequencia de fibonacci?
(convergencia e irracionalidade )
abraços
Em 29/11/07, Nicolau C. Saldanha[EMAIL PROTECTED] escreveu:
On Nov 29, 2007 11:37 AM, Rodrigo Cientista
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Vou colocar oq considero a minha prova
se encaixa na sequência estudada.
abração!
- Mensagem original
De: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 29 de Novembro de 2007 12:40:35
Assunto: Re: [obm-l] Res: [obm-l] Res: [obm-l] provas de convergência:
sequência de fibonacci e
original
De: Rodrigo Renji [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 29 de Novembro de 2007 14:52:21
Assunto: Re: Res: [obm-l] Produto finito
fica então dessa forma a responsabilidade, par o calculo da soma de um logaritmo
vendo que essa função satisfaz a recorrencia
entre 5^2 e 4^3 por exemplo, 25,26,27, 64
On 11/29/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote:
mas 3 numeros consecutivos, o grafico mostra que não.
On 11/28/07, Rodrigo Cientista [EMAIL PROTECTED] wrote:
Saulo,
1. não se sabe se o quadrado é maior ou menor que o cubo (o problema
mas 3 numeros consecutivos, o grafico mostra que não.
On 11/28/07, Rodrigo Cientista [EMAIL PROTECTED] wrote:
Saulo,
1. não se sabe se o quadrado é maior ou menor que o cubo (o problema dá um
caso, mas fala em número entre um quadrado e um cubo, pode ser que haja um
cubo que somado a 2
n^p=(n-1+1)^p=c(p,0)(n-1)^p+c(p,1)(n-1)^(p-1)+1=
=(n-1)^p+1modp=
=(n-2+1)^p+1modp=(n-2)^p+2modp
continundo desta maneira encontramos
n^p=nmodp
On 11/28/07, Rodrigo Cientista [EMAIL PROTECTED] wrote:
Fernando, tem razão, não quis dar um tom pejorativo, ok?!
Aproveitando a oportunidade,
Nicolau, realmente eu estava me referindo à sequência das razões a_n/a_(n-1)
Algo que eu não consegui entender é: vc se baseia na suposição de que o limite
existe, e caso ele exista é phi, isso que não entra na minha cabeça!
Supondo que o limite existe, ele é igual a phi, mas eu não sei se ele
Saulo,
1. não se sabe se o quadrado é maior ou menor que o cubo (o problema dá um
caso, mas fala em número entre um quadrado e um cubo, pode ser que haja um
cubo que somado a 2 seja um quadrado)
2. as funçoes x^3 e x^2 tem taxas de crescimento diferentes de modo que a
diferença entre elas so
Rodrigo, você esta falando da forma geral dos termos da sequência de fibonacci?
se for ela pode ser deduzida assim
a sequencia de fibonacci satizfas a recorrencia
f(n+2)=f(n+1)+f(n)
com condições iniciais f(0)=1=f(1) (ou f(1)=f(2)=1)
um meio é chutar uma solução do tipo f(n)=b^n
ficando com
Rodrigo Cientista escreveu:
Caro Nehab,
uma dvida: os termos, individualmente, me parecem ser negativos, certo? ( exceo do primeoro que =0), sendo assim, calcularamos o fatorial de nmeros negativos? exite isso? se sim, fatorial de nmero par seria positivo, e de nmero mpar seria negativo,
provas lógicas)
abraços
- Mensagem original
De: Rodrigo Renji [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quarta-feira, 28 de Novembro de 2007 21:15:57
Assunto: Re: [obm-l] Res: [obm-l] provas de convergência: sequência de
fibonacci e análogas
Rodrigo, você esta falando da forma
Cheguei em outro resultado doido pra esse produto, mas nem sei se esta certo
produtorio[k=0 até n] (1+k²)=(-1)^(n+1). somatorio[k=0 até n+1]
s(n+1,k).i^(k).somatorio[k=0 até n+1] |s(n+1,k)|.i^(k)
onde s(n,k) são numeros de stirling do primeiro tipo com sinal
|s(n,k)| sendo o módulo desses números,
-l] RES: [obm-l] Res: [obm-l] demonstração: pequeno teorema de
FERMAT
qual link?
Artur Costa Steiner wrote:
Neste limk há uma provaArtur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [ mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Rodrigo Cientista
Enviada em: segunda-feira, 26 de novembro de
vc quis dizer alfa =(2n+1)/2, acredito... de qualquer forma, existem muitos
outros racionais que podem estar entre n e n+1 (ex: 25/18. 26/18, 35/18,
457/256 todos estão entre 1 e 2; de fato, há infinitos)
o problema é: dado um racional p/q, provar que existe apenas um inteiro n tal
que
-rio.br
Enviadas: Segunda-feira, 26 de Novembro de 2007 21:54:53
Assunto: [obm-l] Res: [obm-l] RES: [obm-l] Res: [obm-l] demonstração: pequeno
teorema de FERMAT
Por indução, é simples!!
Sabemos que n^p == n mop p para algum n(n=1, por exemplo), queremos saber se é
válido para todo n
A minha prova foi também nesta linha. Na sua prova, vc conclui que f' é
contínua e aplicou implicitamente a propriedade do valor intermediario. Mas
podemos afirmar que f' é contínua? Creio que não. De qualquer forma, f'
apresenta mesmo a propriedade do valor intermediario mesmo que nao seja
On Nov 27, 2007 12:11 PM, Rodrigo Cientista
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Só uma pequena correção, na útima passagem eu coloquei (n+1)^p == n + 1 mod
p mas foi por acidente que o 1 ficou ali, esqueci de apagá-lo.
Não vejo nenhum 1 extra na prova... De qual 1 você está falando?
--
Abraços,
Maurício
seria 1)
Mas tudo isso baseado na suposição, gostaria de ver uma prova da convergência
- Mensagem original
De: Maurício Collares [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 27 de Novembro de 2007 19:10:51
Assunto: Re: [obm-l] Res: [obm-l] Res: [obm-l] RES: [obm-l
Fernando, tem razão, não quis dar um tom pejorativo, ok?!
Aproveitando a oportunidade, certa vez um astrônomo, um físico e um matemático
estavam andando de trem pela Escócia quando viram, de perfil, uma ovelha negra
pastando num campo.
O astrônomo diz:
- na escócia todas as ovelhas são
Caro Nehab,
uma dúvida: os termos, individualmente, me parecem ser negativos, certo? (à
exceção do primeoro que é=0), sendo assim, calcularíamos o fatorial de números
negativos? exite isso? se sim, fatorial de número par seria positivo, e de
número ímpar seria negativo, os mais geralmente, -N!
Rodrigo Cientista escreveu:
Caro Nehab,
uma dvida: os termos, individualmente, me parecem ser negativos, certo? ( exceo do primeoro que =0), sendo assim, calcularamos o fatorial de nmeros negativos? exite isso? se sim, fatorial de nmero par seria positivo, e de nmero mpar seria negativo,
Grato, Big Maestro!
Rubens
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Marcelo Salhab
Brogliato
Enviada em: sexta-feira, 23 de novembro de 2007 21:26
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Dúvida para determinar a fórmula
Olá novamente Rubens,
acabei de ver um
Salhab, realmente houve uma falha
o teorema diz que n^p ==n mod p, o que não sabemos...
seja x um resto qualquer da divisão de n por p, tal que n == x mod p
seja um k qualquer tal que x-k = 1 (chamarei de r) e n-k = w, assim n == x mop
p é equivalente a n - k == x - k mop p que pode ser
Neste limk há uma prova
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Rodrigo Cientista
Enviada em: segunda-feira, 26 de novembro de 2007 13:41
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Res: [obm-l] demonstração: pequeno teorema de FERMAT
Salhab
Assunto: [obm-l] Res: [obm-l] demonstração: pequeno teorema
de FERMAT
Salhab, realmente houve uma falha
o teorema diz que n^p ==n mod p, o que não sabemos...
seja x um resto qualquer da divisão de n por p, tal que n ==
x mod p
seja um k qualquer tal que x-k
2007 15:20:51
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Res: [obm-l] demonstração: pequeno teorema de
FERMAT
Neste limk há uma prova
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Rodrigo Cientista
Enviada em: segunda-feira, 26 de novembro de 2007 13:41
Para: obm-l
PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Rodrigo Cientista
Enviada em: segunda-feira, 26 de novembro de 2007 13:41
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Res: [obm-l] demonstração: pequeno teorema de FERMAT
Salhab, realmente houve uma falha
o teorema diz que n^p ==n mod p, o que não sabemos
você tem razão, eu teria que continuar checando congruências pelo mesmo
processo até chegar a alguma que o resto fosse = 1, daí poderia concluir que
x^p - x é côngruo a zero modulo p, mas a priori acho que não necessariamente
essa congruência apareceria.
assim, eu teria que a partir do mesmo
Valeu, Artur!!!
Agora vendo de onde nasce a criança não preciso me preocupar em decorar!!!
Anselmo :-)
Subject: RES: [obm-l] Integral de cossecante de x.Date: Fri, 23 Nov 2007
10:35:59 -0200From: [EMAIL PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br
Uma outra forma de fazer isso eh pela substituicao
Uma outra forma de fazer isso eh pela substituicao trigonometrica sen(x) = 2
tan(x/2)/(1 + tan^2(x/2)) = csx(x) = (1 + tan^2(x/2)) (2tan(x/2)).
Fazendo u = tan(x/2), x = 2arc tan(u), dx = 2du/(1 +u^2). A integral fica
Int (1 + u^2)/(2 u) * 2du (1 + u^2) = Int du/u = ln(u) + C = ln(tan(x/2) +
Caro Ronaldo, olá!
1. Bom dia;
2. Grato, pelas dicas... Valeu!!!
3. É que sou novo no FORUM... como se percebe, mas agora procederei
como vc recomenda.
Sds fraternais;
Rubens
Discente em matemática.
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de
Caro Anselmo
1. Bom dia;
2. Muitíssimo grato pela resposta, pelo menos agora sei que mais um
colega leu um dos meus email.
3. Dá próxima vez serei mais claro nas colocações das questões no
FORUM...
4. Mas, como já foi solucionado as dúvidas pelos meus mentores,
Para todo real a 0 a e todo real x, temos que a^x = 1 + x ln(a) + x^2/2
(ln(a))^2 + (x^3/3) ln(a)^3...
Fazendo x = 1/n, temos, para a 1, que
a^(1/n) = 1 + ln(a)/n + ((ln(a)^2)/(2n^2) 1 + ln(a)/n, pois ln(a) 0 e n
=1.
Logo, para todo n =1, a^(1/n) - 1 ln(a)/n 0. Como Soma ln(a)/n
Certamente é mais capacitado, pelo menos do que eu!
É isto aí, grande resposta!
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bruno França dos Reis
Enviada em: terça-feira, 20 de novembro de 2007 08:10
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l]
Mas o Brunoe isto coisa pra caramba !
Bela resposta ...
Nehab
Artur Costa Steiner escreveu:
Certamente mais capacitado, pelo menos do
que eu!
isto a, grande resposta!
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome
Olá Leandro,
não entendi porque vc supôs que P seria a matriz colunas com os
autovetores de A e S a matriz diagonal com os autovalores de A.
Grato.
- Mensagem original
De: LEANDRO L RECOVA [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 16 de Novembro de 2007
A diferença fundamental entre o plano cartesiano e o plano complexo não
reside, na realidade, na natureza de seus componentes. Tanto os elementos de
R^2 como os elementos dos complexos C são pares ordenados de números reais. Ate
aí, não há absolutamente nenhuma diferença.
A diferenca
a) Nestes problemas de regra de 3, o importante é verificar cuidadosamente com
quem a grandeza em questão varia diretamente e com quem varia inversamente.
Quanto maior o número de gatos, maior o número de ratos comidos em um mesmo
tempo. . E quanto mais ratos houver, mais tempo um mesmo número
Temos uma serie, Soma(n=1, oo) x_n é a sequencia das somas parciais dos termos
a_k = k/(k+1)^(k+1).
Para cada k 1, temos que 0 a_k (k+1)/(k+1)^(k+1) = 1/(k+1)^k. Para k 2,
temos entao que
0 a_k 1/(k+1)^2 Sabemos que a serie Soma 1/(k+1)^2 converge. Logo, por
comparação, Soma a_k
Isto pode ser feito usando calculo, mas neste caso acho que nao eh a solucao
mais facil.
Sendo S a soma dos n numeros, temos que S = n Ma, onde Ma eh a media aritmetica
dos numeros. Como S é constante, temos que Ma = S/n eh constante;
Sendo P o produto, temos que P = Mg^n, onder Mg eh a
Mesmo admitindo-se que a funcao seja derivavel, nenhuma das respostas esta
correta. So se pode afirmar que a (b) esta correta se o ponto em questao for
ponto interior de algum intervalo em que a funcao esteja definida. Atendo-se
exclusivamente ao enunciado, isto não é afirmado.
Artur
Letra (a).
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de arkon
Enviada em: segunda-feira, 22 de outubro de 2007 12:48
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] CONSTANTE DE INTEGRAÇÃO
Alguém pode, por favor, responder esta:
(UFPB-65) A constante de integração na
Marcelo, obrigado pela ajuda, mas e ai que ta o problema ta dando uma coisa
muito grande, será que eu to fazendo algo de errado.
(ax+b)/(1-^sqrt(2)t+t^2) + (cx+d)/ (1+^sqrt(2)t+t^2) ve se e isso que tem
que ser feito.
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Marcelo Salhab
Pela regra da cadeia e formulas basicas para derivacao de funcoes, temos que
y' = 1/2 * 2 tg(x) sec^2(x) + (-sen(x)/(cos(x) = tg(x) sec^2(x) - tg(x) = tg(x)
(sec^2(x) - 1)= tg(x) tg^2(x) = tg^3(x)
[Artur Costa Steiner]
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL
Arkon,
O ponteiro dos minutos anda a 2pi por hora, o ponteiro das horas anda a 2pi
por 12 horas
Um ponteiro em relação ao outro anda a (2pi 2pi/12) por hora ou seja a
11pi/6 por hora ou 22pi em 12 horas.
O que dá 11 voltas completas em 12 horas, totalizando 22 ângulos retos.
O que resulta
f(t) = t/(1 - sqrt(2) t - t^2)
zeros
=
1 - sqrt(2) t - t^2 = 0
- 1 - sqrt(2) t - t^2
- t^2 + sqrt(2) t - 1 = 0
t1 = [sqrt(6) - sqrt(2)]/2
t2 = -[sqrt(6) + sqrt(2)]/2
retornando a quacao inicial
f(t) = t/(1 - sqrt(2) t - t^2)
f(t) = t/[(t-t1)(t-t2)]
decompondo em
-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] integral
Date: Tue, 9 Oct 2007 22:44:31 -0300
Poxa gente desculpem mas coloquei um sinal errado. Na verdade era
int (tdt) / (1 - sqrt(2)t + t^2)
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Arlane Manoel S Silva
Ok! Mas como que eu faço?
- Mensagem original
De: jones colombo [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quarta-feira, 10 de Outubro de 2007 11:22:30
Assunto: Re: [obm-l] Transfomações Lineares
Esta questão não tem solução única. É possível encontrar infinitas solução,
Poxa gente desculpem mas coloquei um sinal errado. Na verdade era
int (tdt) / (1 - sqrt(2)t + t^2)
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Arlane Manoel S Silva
Enviada em: terça-feira, 9 de outubro de 2007 12:43
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto:
Eh verdade. Eu comnecei assim e me perdi em algum ponto.
Obrigado
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Carlos Nehab
Enviada em: segunda-feira, 8 de outubro de 2007 16:23
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Raizes cúbicas de primos
Obrigado pela ajuda
_
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Valdoir Wathier
Enviada em: quinta-feira, 4 de outubro de 2007 00:38
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Probabilidade dificil
Total de possibilidades: 10!
Possibilidades onde Verônica
Em primeiro lugar, usamos um diagrama de Venn para separar as habilitações dos
funcionários. Concluímos que há:
(A) 9 habilitados para ambas as funções;
(B) 7 habilitados apenas para informática;
(C) 4 habilitados apenas para telemarketing;
(D) 12 não têm habilitação.
Suponho que modos distintos
Nao consegui nao. Pensei muito mas nao consegui chegar a uma conclusao. Tambem
acho que eh convergente, mas nao consegui provar.
Gostaria que o Nicolau colaborasse.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Carlos Nehab
Enviada em: sexta-feira, 28
Eu não estou com muito tempo agora, mas acho que pode é divergir...
como sen(n^2) tem cara de ser equidistribuída (mas talvez isso seja
falso..., nem verifiquei), acho que dá pra dizer que no infinito a
metade dos termos será maior do que 1/sqrt(n), e isso a gente sabe que
diverge, mesmo que não
O algoritmo que usei para achar soluções enormes (escrevi em C) foi
basicamente desse jeito:
1) Descubra todos os números possíveis com b positivo (ou seja, para cada a
com a²1000, teste os b's). Essa parte é muito simples e rápida.
2) Achar os números com b negativo:
- Volte o a para 0
@mat.puc-rio.br
Enviadas: Segunda-feira, 24 de Setembro de 2007 14:08:01
Assunto: Res: [obm-l] Algoritmo
Se tal limite não existe, como que eu vou fazer um algoritmo então? Será que eu
vou ter que usar os limites que a linguagem oferece? Dá algo em torno de 2
bilhões. Mas qual a garantia que eu tenho
três algarismos podem ser escritos como a soma de um
quadrado e um cubo.
X=a^2+b^3 onde a e b são inteiros quaisquer.
- Mensagem original
De: Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Segunda-feira, 24 de Setembro de 2007 14:08:01
Assunto: Res: [obm-l
]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Segunda-feira, 24 de Setembro de 2007 14:08:01
Assunto: Res: [obm-l] Algoritmo
Se tal limite não existe, como que eu vou fazer um algoritmo então?
Será que eu vou ter que usar os limites que a linguagem oferece? Dá algo em
torno de 2 bilhões. Mas
Eu tenho um livro do Apostol. Ele segue a construcao usual em livros de
analise.
Vamos admitir jah demosntrado que o conjunto N, dos inteiros nao negativos eh
bem ordenado, isto eh, todo subconjunto limitado inferiormente tem um menor
elemento. Isto implica que todo subconjunto limitado
Obrigado pelas soluções, elas esclareceram bastate essa parte do livro para
mim. Estou achando muito interessante essa construção rigorosa dos reais e
de suas propriedades. No ensino fundamental e no médio apenas jogam os
números e fórmulas prontos na nossa frente e passam cálculos e mais
Oi Nehab,
estudo pelo livro do Boldrini e por dois livros do
Liptschutz(um com a edição de 1972 e outro de 1994).
- Mensagem original
De: Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 23 de Setembro de 2007 14:44:41
Assunto: Re: [obm-l]
Se tal limite não existe, como que eu vou fazer um algoritmo então? Será que eu
vou ter que usar os limites que a linguagem oferece? Dá algo em torno de 2
bilhões. Mas qual a garantia que eu tenho que eu vou achar todos os numeros de
três algarismos?
Parece ser complicado.
- Mensagem
Olá Marcelo,
acho que não vai funcionar desse jeito. Eu, por exemplo,
posso tomar a=33 e b=-5
a^2+b^3 = 964. Eu estaria excluindo esse número.
[]'s.
- Mensagem original
De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas:
Boa Marcelo. Pra mostrar que V C U eu usei que operação com linhas da forma
escada é reversível. O restante é inteiramente análogo ao que vc fez.
- Mensagem original
De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 20 de Setembro de
Bom dia
Para todos n e x, temos que Sn = d/dx(1 + x + x^2 + x^n). No parenteses,
temos a soma dos termos de uma PG de razao x e termo inicial 1. Logo, S_n =
d/dx ((x^(n+1) -1/(x -1)), para x 1. Logo, S_n = (1/(x-1)^2) [(x-1) (n+1) x^n
- x^(n +1)+1] = (1/(x-1)^2) [(n+1) x^(n+1) - (n+1)
Sauda,c~oes,
Uma outra solução é por antidiferenças.
S_n(x) = \sum_{k=1}^n kx^{k-1} =
(1/x)\sum_{k=1}^n kx^k
Se f(k) = kx^k, então F(k) (antidiferença
de f(k) ) é
F(k) = \frac{kx^k}{x-1} - \frac{x^{k+1}}{(x-1)^2}
S_(x) = 1/x \sum_{k=1}^n f(k) = 1/x[F(n+1) - F(1)].
Agora é só fazer
Muito interessante esta forma de resolução
Grato.
Abraços.
Sauda,c~oes,
Uma outra solução é por antidiferenças.
S_n(x) = \sum_{k=1}^n kx^{k-1} =
(1/x)\sum_{k=1}^n kx^k
Se f(k) = kx^k, então F(k) (antidiferença
de f(k) ) é
F(k) = \frac{kx^k}{x-1} - \frac{x^{k+1}}{(x-1)^2}
S_(x) =
Dei uma olhada nos livros indicados e acabei optando pelo Apostol, que me
pareceu muito completo e sabe dosar intuição e formalismo. Comecei pela
parte 3 da introdução, e foi um pequeno choque saber que x.0=0 é um teorema
e pode ser provado. Ao mesmo tempo, está sendo muito proveitoso. Já vi que
Da forma como o problema estah colocado, nao existem os menores valores de x e
de y. Temos que x = 5175/1935 y, para y 0. Qualque valor positivo de x torna
possivel a igualdade e nenhum valor nao negativo a torna possivel. Igual
consideracao vale para y. E nao estah afirmado que x e y sao
Temos que escolher um vetor c da base canônica de modo que os vetores u, v e c
sejam linearmente independentes. O vetor (0, 0, 1) não serve, porque u + v =
(0, 0, 1). Mas o vetor c = (1, 0, 0) serve. De fato, se m1, m2, m3 sao
escalares tais que m1 u + m2 v + m3 c = 0, entao
-m1 + m2 + m3 =
Artur,
Seguindo o mesmo raciocínio, também verificamos que e_2 = (0,1,0) é Linearmente
independente com
u e v e, portanto {u,v,e_2} também será uma base para R^3.
vlw.
O muito estudar é enfado para a carne
(Rei Salomão)
Subject: RES: [obm-l] Base para R3Date
Eh verdade.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Anselmo Alves de Sousa
Enviada em: sexta-feira, 14 de setembro de 2007 14:04
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RE: RES: [obm-l] Base para R3
Artur,
Seguindo o mesmo raciocínio, também
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de ralonso
Enviada em: terça-feira, 7 de agosto de 2007 12:08
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Incompletude dos Sistemas Formais
1) Deixa eu ver se entendi, uma teoria A tem os axiomas (a1, a2,
Infelizmente nao conheco estes livros, mas e seu prof. recomendou devem ser
bons.
Eu tambem recomendo o livro do Elon, muito bom. E, em Ingles, os do Bartle (um
mais avancado, o outro cobrindo analise no R^n) e do Apostol. Outra opcao eh o
livro do Rudin, que nuitos consideram dificil porque
Temos que (x^2*y^2)/(x^2+y^2) = (y^2)/(1 + (y/x)^2) = y^2. Dado eps0, para
todos (x,y) com ||(x,y)|| raiz(eps) temos |x| raiz(eps) e |y| raiz(eps).
Logo, |x^2*y^2)/(x^2+y^2)| |y^2| eps. do que deduzimos que o limite é 0.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL
Bom Salhab..
Muito obrigado. Entendi tudo.
Realmente, desenhando os diagramas consegui visualizar bem o problema.
Esse é um exercício de uma disciplina que fala de axiomas e conjuntos.
Nela, quase nada é óbvio. Por exemplo, nem mesmo 2^|A| = 2^|B| == |A| =
|B| pode ser colocado na demonstração
Muito obrigado
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: sexta-feira, 31 de agosto de 2007 11:28
Para: [EMAIL PROTECTED]; obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Problema de funções do Artur
On Thu, Aug 23, 2007 at
Oi Kleber
Issso é consequencia imediata do fato de que os inteiros positivos sao bem
ordenadosm nao eh?
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Kleber Bastos
Enviada em: segunda-feira, 27 de agosto de 2007 01:27
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto:
Nao sei se esta eh a melhor solucao, mas uma forma de resolver é observando que
a = m +n
h^2 = m n, onde m e n sao os 2 segmentos em que o pe da altura h relativa aa
hipotenusa a divide a hipotenusa.
Conhecendo-se m +n = 10 e mn= 4,8^2, m e n são raizes da equacao do 2o grau
m^2 - 10m +
Determinar limites com base na definicai epsilon/ delta eh, muitas vezes,
consideravelmente dificil. Acho que este eh um detes casos.
Mas sem usar L'Hopital, podemos fazer o seguinte. Conforme jah visto, x^x =
e^(x ln(x), de mosdo que temos que avaliar lim x -- 0 x ln(x), caso exista.
Eh.
x^2 + y^2 = 2xy
y^2 + z^2 = 2yz
x^2 + z^2 = 2xz
2x^2 + 2y^2 + 2z^2 = 2xy + 2yz + 2xz = x^2 + y^2 + z^2 = xy + yz + xz
E so hah igualdade se x = y = z
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL
Esta é uma forma classica de resolver esta integral, que aparece na
distribuicao normal de probabilidades. Eh preciso conhecer conhecer integracao
com coordenadas polares e integrais em R^n, pelo menos integrais duplas. (bem
conhecendo integrais duplas, conhece-se integrais no R^n)
[Artur
Eu nunca vi. Não dá para determinar a primitiva por meio de funções
elementares. O único processo que conheço é o que foi aqui apresentado, aliás
muito interessante e simples, na minha opinião.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos
Eh, mas se puderem ser negativos a desigualdade nao eh valida. Os meninos aqui,
incluinodo este aqui, menino do inicio dos anos 60, viram isso
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab
Enviada em: terça-feira, 21 de
Oi Carlos,
Vejamos o seguinte
Seja N o número que, na base 10, tem representação, a_n a_(n-1).a_0 e seja
P o polinomio dadao por P(x) = a_n x^n + a_(n-1)x^(n-1)...+ a_0. Temos,
entao, que N = P(10). Sendo 0 k 10 um inteiro, então o teorema de Taylor,
particularizado para
Oi, Artur
Seja N o número que, na base 10, tem representação, a_n
a_(n-1).a_0 e seja P o polinomio dadao por P(x) = a_n x^n +
a_(n-1)x^(n-1)...+ a_0. Temos, entao, que N = P(10).
Ok
Sendo 0 k 10 um inteiro, então o teorema de Taylor,
particularizado para polinômios, nos mostra que
-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab
Enviada em: quinta-feira, 16 de agosto de 2007 13:41
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: RES: [obm-l] divisibilidade II
Oi, Artur
Seja N o número que, na base 10, tem representação, a_n a_(n-1).a_0 e
--- ralonso [EMAIL PROTECTED] escreveu:
a essas construções. A pergunta que fica no ar é
quando uma
sequência de números algébricos tende a um número
transcendente.
Olá Ronaldo.
Apenas para registro, porque acho que não acrescenta à
discução, eis um exemplo de uma série obtida por
Demetrio Freitas wrote:
O Leandro tem muita razão quando diz que é necessário
cuidado neste tipo de raciocínio. Conceitos familiares
de cálculo e análise parecem ter utilidade restrita em
questões de transcendência ou mesmo irracionalidade.
Eu não conheço a prova de Lindemann. Na verdade,
Ok, obrigado a todos
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab
Enviada em: quarta-feira, 8 de agosto de 2007 13:12
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Qual a modo correto de lidarmos com conceitos que fazem se
O Leandro tem muita razão quando diz que é necessário
cuidado neste tipo de raciocínio. Conceitos familiares
de cálculo e análise parecem ter utilidade restrita em
questões de transcendência ou mesmo irracionalidade.
Eu não conheço a prova de Lindemann. Na verdade, eu a
vi uma vez e quase tudo o
Gostei muito da sua construção, Demétrio.
Agora sim, colocado desta forma mais precisa, nestes termos,
me pareceu também uma boa idéia.
É uma pena que não tenha dado certo, mas talvez existam
certas condições sob as quais uma construção parecida
funcione, o que seria algo interessante pra se
O grau algébrico de um número (algébrico) N é o grau
do polinômio mônico irredutível de coeficientes
racionais onde N aparece como raiz.
http://mathworld.wolfram.com/AlgebraicNumberMinimalPolynomial.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_number
Perguntas:
1- É adequado pensar em um
Olá Demetrio!
Perguntas:
1- É adequado pensar em um número transcendente como
um algébrico de grau infinito?
Olá Demetrio! Quase isso. As idéias a que me refiro abaixo para provar
que e+pi é transcendente e portanto irracional fariam uso disso. Por exemplo
pi/4 seria a solução
da
Olá,
É preciso ser um pouco cuidadoso com essa questão de transcendência.
Eu responderia não à primeira pergunta do Demétrio.
Várias questões precisam ser respondidas quando você fala em grau infinito.
Eu entendo que com grau infinito você estaria provavelmente se referindo
à uma série. Mas
A minha ideia foi exatamente esta. E eh demonstracao sim, matematicamente
perfeita.
Na bse k, a expansão de 1/p(n) eh composta por varios zeros e 1. Para n grande
p(n+1) - p(n) eh estritamente crescente, alem de crescer arbitraiamente. Assim,
na base k, o limite nao pode ter expansao finita
Desculpem o erro ao enunciar o Teorema.
Não é ..B não é racional.. e sim Y não é racional.
- Leandro.
Nao hah um engano no enunciado deste teorema? O numero B nem aparece na
expressao. Se X e Y sao algebricos, X^Y pode ser algebrico mesmo que Y nao seja
0 nem 1.
[Artur Costa Steiner]
Provar a transcendentalidade, ou mesmo irracionalidade, não é uma
tarefa trivial.. especialmente a
eu também errei. A prova de que pi é transcendente, a que me refiro, é
devida à Lindemann, não a Liouville!
Foi mal :)
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Desculpem o erro ao enunciar o Teorema.
Não é ..B não é racional.. e sim Y não é racional.
- Leandro.
Aí vai o link.
http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~freitas/pi.pdf
Só precisa saber alemão Eu não sei .. Só entendo a matemática ... e
bem pouco ...
[]s
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Desculpem o erro ao enunciar o Teorema.
Não é ..B não é racional.. e sim Y não é racional.
- Leandro.
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