De fato, se vc desenhar com régua e compasso dá pra ver q n é verdade
Em seg, 11 de mai de 2020 20:35, Vanderlei Nemitz
escreveu:
> Boa noite!
> Vi esse problema em uma lista, mas talvez tenha alguma falha no enunciado.
> Ou será no leitor?
> Muito obrigado!
>
> *Seja ABC um triângulo e D um pon
Boa noite!
Vi esse problema em uma lista, mas talvez tenha alguma falha no enunciado.
Ou será no leitor?
Muito obrigado!
*Seja ABC um triângulo e D um ponto sobre o lado AC tal que AB = CD. Sejam
E e F os pontos médios de AD e BC, respectivamente. Se a reta BA intersecta
a reta FE em M, prove que
Como disse anteriormente, o enunciado está com problemas.
Pacini
Em 31/12/2018 23:19, Pacini Bores escreveu:
> Oi Marcelo,
>
> Está me parecendo que fixando o vértice B e variando o vertice C nas
> condições do problema , que o ângulo pedido está variando Pode ser que
> eu esteja
Boa noite!
Na verdade, se B>76 não tem resposta. O ponto E ficaria externo ao lado BC.
Teria que mudar o problema para E pertencente a l(B,C). Mas assim mesmo o
ânfulo CDE não seria constante.
Saudações,
PJMS
Em ter, 1 de jan de 2019 14:13, Pedro José Boa tarde!
> Você tem certeza que o problema
Boa tarde!
Você tem certeza que o problema é esse.
Se C=84 e B=48, dá 42.
Se C=100 e B= 32, dá 66.
Se B >= 90 não tem resposta.
Saudações,
PJMS
Em seg, 31 de dez de 2018 20:12, Marcelo de Moura Costa Caros colegas, me deparei com um problema que até então não estou
> enxergando uma solução, gosta
Oi Marcelo,
Está me parecendo que fixando o vértice B e variando o vertice C nas
condições do problema , que o ângulo pedido está variando Pode ser
que eu esteja errado, vou verificar!!!
Pacini
Em 31/12/2018 20:03, Marcelo de Moura Costa escreveu:
> Caros colegas, me deparei com um
Caros colegas, me deparei com um problema que até então não estou
enxergando uma solução, gostaria de uma ajuda.
Dado um triângulo ABC, tem-se que o ângulo referente ao vértice A mede 48º,
no lado AB tem-se o ponto D de modo que o segmento CD é bissetriz do ângulo
referente ao vértice C. Tem-se o
De acordo com o site
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/10396/geo0500.htm
Flecha é um segmento de reta que une o ponto médio de uma corda ao ponto
médio do arco correspondente.
Em 2 de novembro de 2016 20:06, Tarsis Esau escreveu:
> Se essas "flechas" forem lados o triâ
Se essas "flechas" forem lados o triângulo não existe.
Em 02/11/2016 6:16 PM, "Esdras Muniz" escreveu:
> O que são essas "flechas"?
>
> Em 2 de novembro de 2016 17:57, Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá amigos , preciso de uma ajuda na seguinte questão
O que são essas "flechas"?
Em 2 de novembro de 2016 17:57, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Olá amigos , preciso de uma ajuda na seguinte questão, na verdade a
> resolução porque já tentei muita coisa, já aprendi muita coisa com ela, mas
> mesmo assim não a re
Olá amigos , preciso de uma ajuda na seguinte questão, na verdade a
resolução porque já tentei muita coisa, já aprendi muita coisa com ela, mas
mesmo assim não a resolvi.
As três flechas dos três lados (cordas) de um triângulo ABC inscrito em uma
circunferência de raio R
valem 1, 2 e 3 calcular a
Não é uma solução com geometria pura.
___
Lema) Um quadrilátero XYZW é inscritível se somente se XZ * YW = XY * ZW +
XW * YZ .
Solução)
Sejam p, r, a, b e c a notação usual de um triângulo ABC qualquer.
Seja F o ponto de tangência
Então Mariana, questão muito boa, eu fiz aqui por números complexos,
meio mecânico, não vi ainda uma solução por plana somente.
Vou tentar mais um pouco.
Abraços
Douglas Oliveira.
Em 26 de abril de 2015 16:25, Mariana Groff
escreveu:
> Boa tarde,
> Alguém poderia me ajudar no problema a seguir?
Boa tarde,
Alguém poderia me ajudar no problema a seguir?
Seja ABC um triângulo tal que AB + BC = 3AC. Sejam I o seu incentro e D e
E os pontos de tangência da circunferência inscrita com os lados AB e BC,
respectivamente. Além disso, sejam K e L os simétricos de D e E com relação
ao incentro I.
Olá Mariana, eu vi uma solução fazendo alguns traçados algum dia na minha
vida, se me lembro bem foi em um dos livros do Ross Honsberger, ela é
difícil, mas vou tentar escreve-la.
Faça uma figura e acompanhe ok??
1)Desenhe o triângulo ABC e tome um ponto P externamente tal que PA=PD, de
forma que
Oi Mariana,
Seja x o ângulo DCA . Aplicando a lei dos senos nos triângulos ACD e BCD
, vc encontrará a seguinte relação :
senx = 2sen(x+20).cos80.
Transformando em soma teremos : senx = sen(x+100) + sen(x-60).
Jogando para a esquerda o sen(x-60), teremos senx - sen(x-60) =
sen(x+100); ou s
Boa Noite,
Alguém poderia me ajudar no problema a seguir?
No triângulo ABC, AB = AC e BÂC = 20º. Um ponto D está sobre o lado AB e
AD = BC. Calcule o ângulo
gt; FE/DF=sqrt(3) então
>
> Julio Saldaña
>
>
> -- Mensaje original ---
> De : obm-l@mat.puc-rio.br
> Para : obm-l@mat.puc-rio.br
> Fecha : Sun, 6 Jul 2014 18:02:13 -0300
> Asunto : Re: [obm-l] Problema de geometria!
> >OI Douglas ,
> >
> >Pensando n
Seja P o ponto da prolongação de CE tal que PE/EC=3 => AP//FE
Seja Q o ponto da prolongação de AD tal que AD/DQ=3 => QC//DF
Seja BQ=x => AB=x.sqrt(3)
Seja BC=y => BP=y.sqrt(3)
Então BQ/BC=x/y=AB/AP. E como FE/DF=sqrt(3) então
OI Douglas ,
Pensando neste problema, se usar a lei dos cosse
OI Douglas ,
Pensando neste problema, se usar a lei dos cossenos nos triângulos FCE, AFD
e DBE e usando o fato de que cos(90+B)= -senB ( não é muito trabalhoso);
deixando na forma de quadrados não é difícil de concluir que 4 FE^2= ED^2
e que 4DF^2 = 3ED^2 ; ou seja o triângulo EFD é retângulo e q
Olá caros amigos, me encontro mais uma vez com um pequeno problema de
geometria no qual estou com uma solução muito absurda(muito trabalho
braçal), gostaria de uma ajuda com outras soluções, desde já agradeço a
colaboração dos senhores.
PROBLEMA:
Considere um triângulo ABC, são construídos externa
lgum site , ou coleção de livros , ou DVD's , que abranje " todos
> os tópicos de matemática "
> Grato
> Wagner
> PY2RPD
>
> - Original Message -
> *From:* Rogerio Ponce
> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Sent:* Sunday, April 28, 2013 9:17 PM
> *Subjec
F é baricentro do triángulo ADB, logo FO=b/3, então FE=a/2-b/3
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Sun, 28 Apr 2013 18:42:50 -0300
Asunto : Re: [obm-l] Problema de Geometria
Olá Raphael,
Pense no seguinte :
1) Trace OC
x27;s , que abranje " todos os
tópicos de matemática "
Grato
Wagner
PY2RPD
- Original Message -
From: Rogerio Ponce
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, April 28, 2013 9:17 PM
Subject: Re: [obm-l] Problema de Geometria
Ola' Raphael,
e' so' a
Eu vi essa parte da solução:
2013/4/28 Carlos Victor :
> 2) Trace BD
Daí, eu vi que E = G é o baricentro de ABD. Logo OE = OD/3. Como FD =
OD - a/2, porque OF = a/2 é o raio do círculo, acabou.
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
Ola' Raphael,
e' so' aplicar o Teorema de Menlaus ao triangulo AOD com a reta CB, obtendo:
AC * FD * OB = DC * OF * AB
ou seja
FD = 2 * OF
Como EF = OE - OF
entao EF = (a/2) - (b/3)
[]'s
Rogerio Ponce
2013/4/28 Raphael Feijao
> O segmento AB é o diametro de uma circunferencia de centro O. Toma
Valeu! Mas estou com problemas em provar a semelhança
Raphael Feijão
Em 28/04/2013, às 18:42, Carlos Victor escreveu:
> Olá Raphael,
> Pense no seguinte :
>
> 1) Trace OC
> 2) Trace BD
> 3) Conclua que BD é o dobro de OC.
> 4) Denomine EF = x
> 5) Faça a semelhança de OCF com BFD e determine
Olá Raphael,
Pense no seguinte :
1) Trace OC
2) Trace BD
3) Conclua que BD é o dobro de OC.
4) Denomine EF = x
5) Faça a semelhança de OCF com BFD e determine x , ok ?
Abraços
Carlos Victor
Em 28 de abril de 2013 18:19, Raphael Feijao
escreveu:
> O segmento AB é o diametro de uma circunfere
O segmento AB é o diametro de uma circunferencia de centro O. Toma-se um ponto
C desse círculo e prolonga-se o segmento AC de um segmento CD igual a AC. O
segmento OD corta a circunferencia em E e corta o segmento BC em F. Se AB=a e
OD=b. Calcule EF.
[obm-l] Re: [obm-l]
problema de geometria difícil
A solução é por geometria plana.
Felipe Araujo Costa
Cel: 77430066
E-mail: faraujoco...@yahoo.com.br
faco...@metalmat.ufrj.br
De: Vanderlei *
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 23 de Dezembro de
t.puc-rio.br
> Para : obm-l@mat.puc-rio.br [2]Fecha : Fri, 21
Dec 2012 00:21:21 -0200
> Asunto : [obm-l] problema de geometria
difícil
>
>> Pessoal, alguém conhece uma solução para o primeiro
problema da página a seguir???
http://thinkzone.wlonk.com/MathFun/Triangle.htm [1] Ele é chama
Bem agora envio uma outra solução que não precisa do quadrilátero cíclico.
Vou aproveitar o fato já provado que CE=AB. Seja T o ponto de AD tal que AB=BT,
então
Pessoal, alguém conhece uma solução para o primeiro problema da página a
seguir???
http://thinkzone.wlonk.com/MathFun/Triangle.htm
Bom, aqui tem uma solução para o problema 1 que emprega conceitos de
quadrilátero cíclico. Acho que já postei uma que só usa congruência de
triângulos, vou procurar.
Primeiro vamos provar que CE=AB. Seja M o ponto meio de AB, então
Pessoal, alguém conhece uma solução para o primeiro problema
abc(a+b+c) lembra, de alguma maneira, a Fórmula de Heron. Mas tem que
provar isto.
Em 04/11/11, João Maldonado escreveu:
>
>
> Na questão de treinamento de geometria pro IME tinha um problema assim:
> Determine as soluções:
>
>
> (abx(x-a-b))^(1/2) + (bcx(x-b-c))^(1/2) + (cax(x-c-a))^(1/2) =
> (ab
r [3]Fecha : Mon, 05 Sep 2011 19:03:50 -0300
>>
Asunto : Fwd: [obm-l] Problema de Geometria(difícil)
>>
>>>
Original Message SUBJECT: [obm-l] Problema de
Geometria(difícil) DATE: Sun, 04 Sep 2011 11:11:26 -0300 FROM:
douglas.olive...@grupoolimpo.com.br [1] TO:
>> a sua. Acho um pouco complicada, tal
vez exista uma solução melhor.
>>
>> Primeiro vou resumir alguns
resultados trivias que você deve ter obtido no início:
>>
>>
obm-l@mat.puc-rio.br
>> Para : obm-l@mat.puc-rio.br [3]Fecha : Mon, 05
Sep 2011 19:03:50
> obm-l@mat.puc-rio.br
> Para :
obm-l@mat.puc-rio.br [3]Fecha : Mon, 05 Sep 2011 19:03:50 -0300
> Asunto
: Fwd: [obm-l] Problema de Geometria(difícil)
>
>> Original
Message -------- SUBJECT: [obm-l] Problema de Geometria(difícil) DATE:
Sun, 04 Sep 2011 11:11:26 -0300 F
SUBJECT:
[obm-l] Problema
de Geometria(difícil)
DATE:
Sun, 04 Sep 2011 11:11:26
-0300
FROM:
douglas.olive...@grupoolimpo.com.br
TO:
REPLY-TO:
obm-l@mat.puc-rio.br
Olá
Original Message
SUBJECT:
[obm-l] Problema
de Geometria(difícil)
DATE:
Sun, 04 Sep 2011 11:11:26
-0300
FROM:
douglas.olive...@grupoolimpo.com.br
TO
Olá gostaria de uma ajuda no seguinte problema , tentei por alguns
caminhos, muito trabalhosos, mas que deu certo, não vou comentar a minha
forma de resolução para que tenha criatividade nos pensamentos, eu
estava interessado na forma de resolução por plana!!! ai vai:
Dado um
quadrado ABCD e
gt; > LLL
> > LAL
> > ALA
> > Além disso um caso de proporcionalidade
> > AAA
> >
> >
> > []'s
> > João
> >
> > Date: Sun, 15 May 2011 18:19:41 -0300
> > Subject: [obm-l] Problema de Geomet
!= C, nesse caso se trata do triângulo ABC)
> Existem 3 casos principais de congruência de triângulos:
> LLL
> LAL
> ALA
> Além disso um caso de proporcionalidade
> AAA
>
>
> []'s
> João
>
> Date: Sun, 15 May 2011 18:19:41 -030
Observe que existe o lado AC em comum a ambos os triângulos ^.^Logo, temos o
ladoAB = CDAD = BCAC = ACAssim eles são congruentes. Espero ter ajudado
Abraços,Thiago
Date: Sun, 15 May 2011 18:19:41 -0300
Subject: [obm-l] Problema de Geometria (PUC-SP)
From: pierryang...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc
Na verdade LLL é o maior caso de congruência de triângulos, O triângulo ABC é
congruente a ADC, logo
Olá a todos, perdoem a ignorância, mas não consegui entender a seguinte
questão.
(PUC-SP) Dados os triângulos ABC e ADC, com AB = CD e AD = BC, podemos
concluir que o ângulo ABC é congruente ao ângulo:
a) BACd) CDA
b) ABDe) DCB
c) ACD
Obs.: Como não consegui colocar o "^
Muito obrigado pela solução Pedro
From: pedrohgbarb...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] problema de geometria
Date: Fri, 7 May 2010 23:48:10 +0300
acho q eu vi uma saída:
seja x a distância do vértice A aos pontos de tangência da circunferência
ex-inscrita com
dos lados AB ou AC.
acho q assim sai, mas num tive saco de fazer as contas
From: marcoantonio_elemen...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] problema de geometria
Date: Thu, 6 May 2010 20:08:52 +0300
Estou em tentando resolver um problema de geometria plana e ainda não obt
Estou em tentando resolver um problema de geometria plana e ainda não obtive
exito, por favor, quem conseguir, mande a solução
Seja um triangulo ABC onde AB = 10 e AC = 6, a distancia do vértice A ao centro
da circunferencia ex-inscrita em relação ao lado BC é 12, calcule a distancia
do vér
Fantástica a solução. Ainda não a analisei demoradamente, mas creio que está
correta, sem contar que a ideia foi mto boa.
Só uma coisa, existe um jeito de demonstrar o Teo 2 de maneira mais
sintética, sem lei dos cossenos?
2010/5/1 Rogerio Ponce
> Ola' pessoal,
> na solucao, vou usar algumas pr
Ola' pessoal,
na solucao, vou usar algumas propriedades de triangulos, demonstradas na
mensagem
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg35407.html .
Sao elas:
Teorema 1 (ou T1):
"Em qualquer triangulo de angulos internos ABC, com lados respectivamente
opostos a,b,c,
A>B se, e somen
Oi Tiago, Marcelo e Dirichlet,
eu acho que nao adianta superpor a figura original e a mesma figura rodada
de 120 graus, pois apenas o triangulo equilatero ABC vai "casar" com ele
mesmo. Afinal, o que se procura provar e' justamente a congruencia da "parte
interna", de forma que nao se pode assumir
Fico feliz em saber que tem solução, mas continuo não sabendo o que fazer.
Tem alguma dica?
2010/4/28 Rogerio Ponce
> Ola' Tiago e colegas da lista,
> o problema esta' perfeito, e nao faltam informacoes no enunciado.
> Como voce usou um desenho (que nao fica armazendo na lista), acho
> convenien
Ola' Tiago e colegas da lista,
o problema esta' perfeito, e nao faltam informacoes no enunciado.
Como voce usou um desenho (que nao fica armazendo na lista), acho
conveniente repetir o enunciado usando apenas palavras.
Vamos la'!
Seja um triangulo equilatero ABC.
Construa algum triangulo interno B
Não, mas começo a desconfiar que faltam informações no enunciado.
2010/4/26 Marcelo Costa
> Perdão pela pergunta, mas no enunciado é mencionado que BD = DE, CE = EF e
> AF = FD ?
>
>
> Em 24 de abril de 2010 20:34, Tiago escreveu:
>
> É, tentei fazer rotações e mexer com algumas simetrias mas n
Perdão pela pergunta, mas no enunciado é mencionado que BD = DE, CE = EF e
AF = FD ?
Em 24 de abril de 2010 20:34, Tiago escreveu:
> É, tentei fazer rotações e mexer com algumas simetrias mas não consigo
> fazer sair com geometria euclidiana. =/
>
> 2010/4/24 Johann Dirichlet
>
> Eu pensaria e
É, tentei fazer rotações e mexer com algumas simetrias mas não consigo fazer
sair com geometria euclidiana. =/
2010/4/24 Johann Dirichlet
> Eu pensaria em uma rotação. Se girarmos esta figura de 120graus em
> relação ao centro do triângulo maior, a imagem se encaixa. Usando
> Complexos daria par
Eu pensaria em uma rotação. Se girarmos esta figura de 120graus em
relação ao centro do triângulo maior, a imagem se encaixa. Usando
Complexos daria para formalizar melhor.
Em 24 de abril de 2010 10:05, Tiago escreveu:
> Olá!, obrigado pela resposta. Mas não entendi porque o ângulo EBC (vc
> escr
Olá!, obrigado pela resposta. Mas não entendi porque o ângulo EBC (vc
escreveu EBD, mas acho que você quis dizer EBC) tem que ser igual ao BAD? O
que você tá usando explicitamente pra chegar a esta conclusão?
2010/4/23 Walter Tadeu Nogueira da Silveira
> Oi, Tiago
>
> Pensei assim. Chamando de "
Oi, Tiago
Pensei assim. Chamando de "x" e "60º-x" os ângulos menor e maior
respectivamente ao vértice B, e se AD = BE, então o ângulo "x" EBD é igual
ao BAD. (Lembre que AB = AC = BC)
O ângulo FDE é externo a ABD e vale (x) + (60º - x) = 60º.
Pela mesma razão saem ângulo ACF = BAD e DFE (externo
Não consigo resolver isto com geometria sintética. Alguém se habilita?
Na imagem em anexo, o triângulo ABC é equilátero. Além disso, sabe-se que as
medidas de AD, BE e CF são iguais. Mostre que o triângulo DEF também é
equilátero.
--
Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com
<>
Olá Adalberto!!!
Tudo bem???
Muito obrigado pela ajuda...
A figura está ótima!!!
Abração!!!
Luiz.
2010/4/16 Adalberto Dornelles
> > Um ciclista pedala uma bicicleta com rodas de mesmo diâmetro e com
> > distâncias entre os eixos de 1,20m. Num determinado instante, ele vira o
> > guidão em 30º,
> Um ciclista pedala uma bicicleta com rodas de mesmo diâmetro e com
> distâncias entre os eixos de 1,20m. Num determinado instante, ele vira o
> guidão em 30º, e o mantém nesta posição para andar em círculo. Calcule os
> raios dos círculos descritos pelas rodas dianteira e traseira da bicicleta.
Olá pessoal!!!
Tudo bem???
Tenho um problema de geometria que não estou conseguindo resolver...
Um ciclista pedala uma bicicleta com rodas de mesmo diâmetro e com
distâncias entre os eixos de 1,20m. Num determinado instante, ele vira o
guidão em 30º, e o mantém nesta posição para andar em círc
Obrigado Carlos, fiquei cego para a resolução desse problema. Sua resolução é
bastante simples, embora eu não o ache tão trivial. Valeu e Abraços!
--- Em sáb, 10/4/10, Carlos Alberto da Silva Victor
escreveu:
De: Carlos Alberto da Silva Victor
Assunto: Re: [obm-l] Problema de Geometria
Para
Olá Adriano ,
Seja x o ângulo pedido .Para esta questão observe que o triângulo ABC é
semelhante ao triângulo ADC , pois temos um ângulo comum ( 85) e dois lados
homólogos proporcionais : 9/6 = 6/4 . Daí x+20 = 75 , donde x = 55.
Abraços
Carlos Victor
Em 10 de abril de 2010 21:13, adriano
Alguém pode me ajudar nesse problema: Num triângulo ABC de lado AC de medida 6
cm, traça-se a ceviana AD que divide internamente o lado BC nos segmentos BD de
medida 5 cm e DC de medida 4 cm. Se o ângulo B mede 20 e o ângulo C mede 85,
quanto mede o ângulo BAD?
_
/09, m...@oi.com.br escreveu:
De: m...@oi.com.br
Assunto: [obm-l] Problema de geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 2 de Outubro de 2009, 10:13
Olá pessoal,
Espero que possam me ajudar neste, pois estou batendo cabeça a alguns
dias. Valeu!
Maria m...@oi.com.br
Seja ABCDE um
Olá pessoal,
Espero que possam me ajudar neste, pois estou batendo cabeça a alguns
dias. Valeu!
Maria m...@oi.com.br
Seja ABCDE um pentágono convexo inscrito em uma circunferência, onde x
equivale a medida do ângulo do vértice A com medida de 100º e y equivale
ao ângulo formado pelo vértice B com
Pessoal,
Mais uma...
Dado um quadrado ABCD, trace uma perpendicular ao lado AD. Marque
um ponto P sobre esta perpendicular (exterior ao quadrdo),de modoque APD=135. O
segmento PC intercepta o lado AD em Q,e o segmento PB intercepta a diagonal AC
em R. Calcule o ângulo AQR.
--- Em seg, 18/8/
Pessoal,
Segue mais uma questão que "adaptei" o enunciado. Boa diversão.
Dado um quadrado ABCD, trace uma perpendicular ao lado AD. Marque
um ponto P sobre esta perpendicular (exterior ao quadrdo),de modoque APD=135. O
segmento PC intercepta o lado AD em Q,e o segmento PB intercepta a diagonal AC
Ola' Benedito e colegas da lista,
acho que deve ter um jeito mais simples de fazer isso, mas vamos la'...
Inicialmente, vamos estabelecer um conceito e um teorema (que poderiam ser
formalizados, mas o texto fica muito longo. Como e' quase intuitivo, vou apenas
mostrar a ideia)
Conceito:
Em rela
Problema
Todo polígono de n lados, com n > 3, possui uma diagonal inteiramente
contida na região do plano limitado por ele.
(O polígono não é necessariamente convexo).
Benedito
Sauda,c~oes,
No email editado abaixo tem um problema de geometria,
sua fonte (um jornal de Hong Kong com o link) e uma
discussão de sua solução.
Se o Claudio (obrigado pelas demonstrações, muito claras)
não conhece, o jornal de HK traz muitos problemas tipo IMO.
[]'s
Luís
Dear all my friends
Mensagem Original:
Data: 15:03:54 25/05/2006
De: ricardo.bioni <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: Re: [obm-l] PROBLEMA DE GEOMETRIA PLANA - S61
Os triângulos ABE e BED são congruentes de tal forma que o ângulo AEB é
igual ao ângulo BED, pois AB = BD e o ângulo ABE é igual ao ângulo EBD, a
Os triângulos ABE e BED são congruentes de tal forma que o ângulo AEB é igual ao ângulo BED, pois AB = BD e o ângulo ABE é igual ao ângulo EBD, além de terem o lado BE em comum. Sabendo que os ângulos BAE e ABC tem a mesma medida, e sendo o ângulo ABE alfa, o ângulo BEA é 180° - 3alfa e o ângulo BE
A
E
F
B C D
Questão 61 do livro Matemática para o vestibular da UFMG
do Prof Christiano Sena.
Na Figura acima temos os segmentos de retas
AB, AFC, AE
1) Desenhe as bissetrizes internas de um triângulo ABC e o encontro delas será o incentro. Desenhando os segmentos OA, OB e OC, teremos o triângulo AOB com os ângulos AOB, A/2 e B/2, o triângulo BOC com os ângulos BOC, C/2 e B/2, e o triângulo AOC com os ângulos AOC, A/2, B/2. Assim:
Do triângulo A
ÿþ< ! D O C T Y P E H T M L P U B L I C " - / / W 3 C / / D T D H T M L 4 . 0 T r a n s i t i o n a l / / E N " >
< H T M L > < H E A D >
< M E T A h t t p - e q u i v = C o n t e n t - T y p e c o n t e n t = " t e x t / h t m l ; c h a r s e t = u n i c o d e " >
< M
Srs,
Encntrei o problema abaixo no XXI Torneio Int das Cidades outubro de 1999
ele é parecido com
o primeiro. porém não encontrei seu gabarito
"O incentro de um triângulo é ligado a seus vértices. Desta forma, o
triângulo fica dividido em três triângulos menores. Um destes triângulos é
semel
Srs,
agradeço a solução anterior
fiquei surpreso com a simplicidade do mesmo, apesar do erro no gabarito.
Creio que vou ficar também com o problema a seguir.
(de novo o incentro)
Seja O o incentro de um triangulo ABC. As medidas dos angulos AOB,AOC e
BOC em funcao
dos angulos A, B e C sao respect
Olá Marcio, encontrei como resposta para o perímetro (AMN) 18 e não 20 .Vamos lá! Chamando o pé da bissetriz relativa ao ângulo A de h temos, Abraços Cleber Marcio M Rocha <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: [EMAIL PROTECTED] escreveu:>Srs,>>O problema abaixo é o de número 55 do livro ma
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Srs,
O problema abaixo é o de número 55 do livro matematica para o
vestibular da UFMG
(geometria plana) do Prof Christiano Sena.
(sem acentos)
Num triangulo ABC, AB =8 cm e AC = 10cm. Pelo incentro do triangulo,
traca-se uma reta paralela
a BC, que intercepta AB em
Srs,
O problema abaixo é o de número 55 do livro matematica para o
vestibular da UFMG
(geometria plana) do Prof Christiano Sena.
(sem acentos)
Num triangulo ABC, AB =8 cm e AC = 10cm. Pelo incentro do triangulo,
traca-se uma reta paralela
a BC, que intercepta AB em M e AC em N. O perimetro do tri
Pessoal, um aluno veio com um problema de geometria que consiste em encontrar o ângulo "teta" e que para quem tiver acesso está na Revista do Professor de Matemática número 04, página 42, inclusive resolvido. Só que o aluno deve ter copiado errado e no lugar do 20 graus, apareceu um ângulo "teta"
Pessoal, um aluno veio com um problema de geomtria que consiste em encontrar o ângulo "teta" e que para quem tiver acesso está na Revista do Professor de Matemática número 04, página 42, inclusive resolvido. Só que o aluno deve ter copiado errado e no lugar do 20 graus, apareceu um ângulo "teta" ta
Olá, recebi este problema e estou tendo dificuldades em resolvê-lo.
Alguma dica?
Na figura, ABCDE é um pentágono regular e AEF é um triângulo equilátero.
Seja P um ponto sobre o segmento BF, no interior de ABCDE, e tal que o
ângulo PÊA mede 12°, como mostra a figura abaixo. Calcule a medida, e
Perdão, frações oridnárias!
> exprimir o sen 10° em frações decimais
> (irracionais),
> usar o seno do triplo do arco...
>
> --- saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> > acha o angulo interno,
> > ai =180(n-2)/n = 180*16/18=160
> > como o poligono pode ser dividido em 18 triangulos
>
Desculpe a intromissão Saulo, mas acho que já que é
prá cair numa equação do terceiro grau, o mais direto
e natural é usar a expressão "tradicional"
L = 2*R*sen(180/n) onde n aquí é 18, e se quizer
exprimir o sen 10° em frações decimais (irracionais),
usar o seno do triplo do arco...
--- saul
acha o angulo interno,
ai =180(n-2)/n = 180*16/18=160
como o poligono pode ser dividido em 18 triangulos isosceles iguais em
que os angulos da base serao 80º, sendo assim o angulo do vertice sera
20º.
cada triangulo isosceles tera como lados o raio da circunferencia e
como base o lado do poligono
>como eu posso exprimir o lado de uma polígono regular de 18 lados em
função do raio da circunferência circunscrita ao >polígono? me ajudaria muito
na resolução de um problema..
o angulo que cada raio R forma entre eles é
360/18=20º
pela lei dos cossenos vc consegue descobrir qual é
L(18),
como eu posso exprimir o lado de uma polígono regular de 18 lados em função do raio da circunferência circunscrita ao polígono? me ajudaria muito na resolução de um problema..Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis Instale Já!
==
Ola turma da lista da OBM!!!Voces ja devem saber do seguinte problema proposto:
Considete um quadrilatero ABCD nao trapezio.Considere pontos P e Q dos lados AB e CD respectivamente tais que AP/PB=DQ/QC=AD/BC.
Mostre que Pq e as mediatrizes de AD e de BC sao concorrentes.
Bem,eu tive uma ideia m
Quer mais o que meu?E ai SaldanhaQuem e esse Carlos Tomei?
Talvez nao seja a mais bonita mas foi a soluçao que obtive.Veja...
Seja t=^PBA,BC=1 temos AB/sen (20+t)=AP/sen t.Assim AP=1,AB=sen 80/sen 20 e temos sen 80/sen 20=sen(20+t)/sen t.
sen 80/sen 20=cos 10/sen20
E assim 2sen10sen(20+
Oi lista,
Mandaram-me hoje o seguinte problema.
Seja ABC um triângulo com AB = AC e ^A = 20 graus.
Seja P no lado AC com AP = BC.
Calcule o ângulo ^CBP.
O meu colega de sala Carlos Tomei já conhece
vários problemas parecidos e resolveu.
A, B e C são os vértices 1, z^4 e z^5 do
eneágono regular fo
C.
Prova: O2BC eh isosceles e O'2D' eh perpendicular a BC.
Isto eh tudo...
Andre A.
From:
Cláudio (Prática)
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, January 23, 2003 6:18
PM
Subject: [obm-l] Problema de
Geometria
Caro Eder:
Você (ou alguém da lista) fez
Caro Ariosto:
Obrigado pela solução.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From:
Ariosto
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, January 24, 2003 2:58
PM
Subject: Re: [obm-l] Problema de
Geometria
1) Tome a semi-reta AD, seja D" o ponto de
inters
o uma homotetia de centro
A ).
4) Segue que os ângulos BAD e CAD são
congruentes.
Saludos.
- Original Message -
From:
Cláudio (Prática)
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, January 23, 2003 6:18
PM
Subject: [obm-l] Problema de
Geometria
Caro Eder:
Você
Caro Eder:
Você (ou alguém da lista) fez algum progresso
neste problema?
O máximo que eu consegui foi o
seguinte:
Se BC for paralela à tangente por A, o problema
fica fácil, pois nesse caso o triângulo ABC é isósceles e AD é altura (e
portanto bissetriz) do ângulo BAC.
Caso contrário
- Original Message -
From: "Eduardo Wagner" <[EMAIL PROTECTED]>
Date: Fri, 09 Aug 2002 21:24:34 -0300
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Problema de Geometria Dificil! (Alguem Pode Ajudar?)
> Se os vertices dados forem opostos, por exemplo Vab e
Mensagem original
>Calcular a área de um triângulo retângulo de perímetro 2p e altura relativa
>a hipotenusa h.
>
>=
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olim
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