Olá pessoal,
O colega BobRoy me pediu para enviar para vocês a seguinte dúvida, já que
ele não está conseguindo enviar mensagens para a lista :
A notação de leibniz para f´´(x) = d^2(f) / dx^2 é apenas uma notação ? ou
podemos isolar os numeradores? Já que em f`(x) =dy/dx podemos
multiplicar.
Alguém já ouviu falar neste conceito? Acho que quase não é
difundido.Dizemos que f:I --> R é uniformente diferenciável no intervalo I
se, para todo eps > 0, houver d > 0 tal que, se x e y estiverem em I e 0 <
|y - x| < d, então |((f(y - f(x))/(y - x)) - f'(x)| < eps. Isto significa
que, no limite d
Em qui, 14 de jul de 2022 11:52, Rubens Vilhena Fonseca <
rubens.vilhen...@gmail.com> escreveu:
> Saudações a todos da lista.
> É um fato que para primos p ímpares, a função de Euler phi(p)=p-1 é sempre
> um valor par.
> Os primos 7, 13, 19, 31, 37, 67, 73, 79, 97, ...
e 2022 11:52, Rubens Vilhena Fonseca <
>> rubens.vilhen...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Saudações a todos da lista.
>>> É um fato que para primos p ímpares, a função de Euler phi(p)=p-1 é
>>> sempre um valor par.
>>> Os primos 7, 13, 19, 31, 37, 67, 7
ista.
>> É um fato que para primos p ímpares, a função de Euler phi(p)=p-1 é
>> sempre um valor par.
>> Os primos 7, 13, 19, 31, 37, 67, 73, 79, 97, ... tem valores pares
>> múltiplos de 3.
>> Existe algum caminho a tomar para determinar quando phi(p) = 3 .(2k)?
&g
Oi(o)=p-1, aí isso só vale se o primo for da firma 6k+1.
Em qui, 14 de jul de 2022 11:52, Rubens Vilhena Fonseca <
rubens.vilhen...@gmail.com> escreveu:
> Saudações a todos da lista.
> É um fato que para primos p ímpares, a função de Euler phi(p)=p-1 é sempre
> um valor par.
&g
Saudações a todos da lista.
É um fato que para primos p ímpares, a função de Euler phi(p)=p-1 é sempre
um valor par.
Os primos 7, 13, 19, 31, 37, 67, 73, 79, 97, ... tem valores pares
múltiplos de 3.
Existe algum caminho a tomar para determinar quando phi(p) = 3 .(2k)?
Agradeço qualquer solução ou
ros
>
> Não são.
>
> 4+5i e 5+4i são diferentes, e 4+5i < 5+4i por essas regras.
>
> >
> > Em seg, 26 de abr de 2021 13:36, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
> >>
> >> Em qui., 22 de abr. de 2021 às 07:19, Israel
gt;> Em qui., 22 de abr. de 2021 às 07:19, Israel Meireles Chrisostomo
>> escreveu:
>> >
>> > Me desculpem se eu estou falando bobagem, mas considere uma função com
>> > domínio complexo, então essa função não pode ser bijetora, pois toda
>> &g
Mas aí então a+bi e b+ai são os mesmos números
Em seg, 26 de abr de 2021 13:36, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
> Em qui., 22 de abr. de 2021 às 07:19, Israel Meireles Chrisostomo
> escreveu:
> >
> > Me desculpem se eu estou falando bobagem,
Em qui., 22 de abr. de 2021 às 07:19, Israel Meireles Chrisostomo
escreveu:
>
> Me desculpem se eu estou falando bobagem, mas considere uma função com
> domínio complexo, então essa função não pode ser bijetora, pois toda função
> bijetora ou é crescente ou é decrescente, mas não
Obrigado
Em qui, 22 de abr de 2021 11:25, Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:
> O que vc disse só vale para funções contínuas de R em R. No domínio
> complexo, não vale.
> Nos complexos, uma função inteira é injetora se, e somente se, for um
> m
O que vc disse só vale para funções contínuas de R em R. No domínio
complexo, não vale.
Nos complexos, uma função inteira é injetora se, e somente se, for um
mapeamento afim não constante, caso em que é bijetora.
Artur
Em qui., 22 de abr. de 2021 07:19, Israel Meireles Chrisostomo
Cara, toda função real contínua e bijetora é monótona. Como contraexemplo
se f não for contínua:
x+1 para x no intervalo [0,1[
f(x)={x, para x≥2 e x<0
x-1 para x no intervalo [1,2[
então f não é crescente em todo o seu domínio: 1/2<3/2; mas
f(1/2)=3/2>1/2=f(3/2).
a
Me desculpem se eu estou falando bobagem, mas considere uma função com
domínio complexo, então essa função não pode ser bijetora, pois toda função
bijetora ou é crescente ou é decrescente, mas não há ordem nos complexos
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se
cubos, subtrair 8(n+1), e mostrar que o que
>> sobra eh menor que 1.
>>
>> Serah que funciona?
>>
>> On Wed, Feb 3, 2021 at 10:03 AM joao pedro b menezes <
>> joaopedrobmene...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Olá, estava tentando fazer esta questão:
>>> Prove que [ ( n^(1/3) + (n + 2)^(1/3) )³] é divisível por 8.
>>> obs: não tinha a tecla de função parte inteira, por isso escolhi [ ]
>>> Se alguém tiver alguma dica ou souber como resolver, ajudaria bastante.
>>>
>>
eu tentaria abrir os cubos, subtrair 8(n+1), e mostrar que o que
> sobra eh menor que 1.
>
> Serah que funciona?
>
> On Wed, Feb 3, 2021 at 10:03 AM joao pedro b menezes <
> joaopedrobmene...@gmail.com> wrote:
>
>> Olá, estava tentando fazer esta questão:
>>
?
On Wed, Feb 3, 2021 at 10:03 AM joao pedro b menezes <
joaopedrobmene...@gmail.com> wrote:
> Olá, estava tentando fazer esta questão:
> Prove que [ ( n^(1/3) + (n + 2)^(1/3) )³] é divisível por 8.
> obs: não tinha a tecla de função parte inteira, por isso escolhi [ ]
> Se a
Olá, estava tentando fazer esta questão:
Prove que [ ( n^(1/3) + (n + 2)^(1/3) )³] é divisível por 8.
obs: não tinha a tecla de função parte inteira, por isso escolhi [ ]
Se alguém tiver alguma dica ou souber como resolver, ajudaria bastante.
Depois de ver essa solicitação genial, fiquei com vergonha de mandar a
minha.
Em ter, 11 de ago de 2020 01:37, Ralph Costa Teixeira
escreveu:
> Acho que isso caiu numa IMO que eu fiz Ah, achei, 1987. Aqui tem uma
> resposta bem legal:
>
>
> https://math.stackexchange.com/questions/325504/imo
Acho que isso caiu numa IMO que eu fiz Ah, achei, 1987. Aqui tem uma
resposta bem legal:
https://math.stackexchange.com/questions/325504/imo-1987-function-such-that-ffn-n1987
On Tue, Aug 11, 2020 at 12:50 AM wrote:
> É, fatou dizer que k é ímpar
>
> Artur
>
> Em 10 de ago de 2020 22:33, Ra
K inteiro... ímpar? Porque tomando f(n)=n+k/2...
On Mon, Aug 10, 2020, 22:05 Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
> Me pareceu que isto era simples, mas segui um caminho errado e ainda não
> cheguei lá.
>
> Mostre que não existe f:N --> N, N os naturais com o 0, tal que f(f
Me pareceu que isto era simples, mas segui um caminho errado e ainda não
cheguei lá.
Mostre que não existe f:N --> N, N os naturais com o 0, tal que f(f(n)) = n
+ k, k > 0 inteiro.
Obrigado
Artur
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Em 21/06/2020 17:36, Pacini Bores escreveu:
> Obrigado a todos pelas respostas didáticas.
>
> Pacini
>
> Em 21/06/2020 13:43, Ralph Costa Teixeira escreveu:
> Voce diz, aquele "dy" sozinho?
>
> Eu gosto de pensar assim: considere uma função f(
Olá Pessoal,
Qual é a melhor forma de se definir a diferencial de uma função de uma
única variável ?
Abraços
Pacini
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Voce diz, aquele "dy" sozinho?
Eu gosto de pensar assim: considere uma função f(x) diferenciável num ponto
a. A *linearizacão* de f(x) em x=a é dada por:
L(x) = f(a) + f'(a) (x-a)
e a ideia é que L(x) aproxima "bastante bem" f(x) ali perto de x=a (o
gráfico de L(x) é a
o Rio Grande do Norte
Campus São Paulo do Potengi
(84) 9-9149-8991 (Contato)
(84) 8851-3451 (WhatsApp)
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Pacini
Bores
Enviado: domingo, 21 de junho de 2020 11:08
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Diferencial de uma f
, Esdras!
> > Eu de novo!
> > Você, ou alguém do grupo, pode me indicar um bom material relacionado às
> funções transcendentes?
> > É um assunto que me interessa bastante!
> > Abraços!
> > Luiz
> >
> > Em sex, 20 de dez de 2019 4:38 PM, Esdras Muniz <
t; Em sex, 20 de dez de 2019 4:38 PM, Esdras Muniz
> escreveu:
>>
>> Acho que essa função é trancendente.
Pelo que eu sei, existe um algoritmo (sim, um programa de computador)
que verifica se uma funçao é ou não passível de "integração
bonitinha".
Sempre que a dúvida bat
Seja a função f, cujo domínio e contradomínio são os inteiros não
negativos, definida nos seguintes termos::
I) f(0) = 0
II) f(n) = f(n-1) + n sse [ f(n)-n ] < 0 ou [ f(n)-n ] já pertença ao
conjunto imagem de f
III) f(n) = f(n) - n sse [f(n) - n] > 0 e [f(n) - n] ainda não pertença ao
co
fiz outro post corrigindo a condição III - ) f(n+1) = f(n) - n sse [f(n) -
n] > 0 e ainda não pertença ao conjunto imagem de f
Em sáb., 21 de dez. de 2019 às 15:37, jamil dasilva
escreveu:
> Seja a função f, cujo domínio e contradomínio são os inteiros não
> negativos, definida nos
Seja a função f, cujo domínio e contradomínio são os inteiros não
negativos, definida nos seguintes termos::
I) f(0) = 0
II) f(n) = f(n-1) + n sse [ f(n)-n ] < 0 ou [ f(n)-n ] já pertença ao
conjunto imagem de f
III) f(n+1) = f(n) - n sse [f(n) - n] > 0 e ainda não pertença ao conjunto
Olá, Esdras!
Eu de novo!
Você, ou alguém do grupo, pode me indicar um bom material relacionado às
funções transcendentes?
É um assunto que me interessa bastante!
Abraços!
Luiz
Em sex, 20 de dez de 2019 4:38 PM, Esdras Muniz
escreveu:
> Acho que essa função é trancendente.
>
> Em sex,
;
> Em sex, 20 de dez de 2019 4:38 PM, Esdras Muniz
> escreveu:
>
>> Acho que essa função é trancendente.
>>
>> Em sex, 20 de dez de 2019 14:42, Luiz Antonio Rodrigues <
>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Olá, pessoal!
>>> Tudo
Olá, Esdras!
Muito obrigado pela resposta!
Vou fazer uma pesquisa sobre este assunto!
Um abraço!
Luiz
Em sex, 20 de dez de 2019 4:38 PM, Esdras Muniz
escreveu:
> Acho que essa função é trancendente.
>
> Em sex, 20 de dez de 2019 14:42, Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmai
Acho que essa função é trancendente.
Em sex, 20 de dez de 2019 14:42, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:
> Olá, pessoal!
> Tudo bem?
> Estou tentando, há alguns dias, resolver o seguinte problema:
>
> Preciso descobrir uma função f(x) cuja derivada é
Olá, pessoal!
Tudo bem?
Estou tentando, há alguns dias, resolver o seguinte problema:
Preciso descobrir uma função f(x) cuja derivada é sen(x^3). Sabe-se que
f(0)=2.
Utilizei um software e mesmo assim não cheguei numa resposta para esta
integral...
Alguém sabe se esta função é de algum tipo
gt; Boa tarde!
>>>
>>> Quando se fala em o máximo e o mínimo. Entendo como sendo globais, ou
>>> vão acontecer nas extremidades ou em algum máximo e mínimo local, que
>>> também será global.
>>>
>>> f(-12) = 0,453
>>> f(-3) = -0,475
o se fala em o máximo e o mínimo. Entendo como sendo globais, ou vão
>> acontecer nas extremidades ou em algum máximo e mínimo local, que também
>> será global.
>>
>> f(-12) = 0,453
>> f(-3) = -0,475
>>
>> Não se está pedindo qual o máximo ou mínimo. Se fo
ou em algum máximo e mínimo local, que também
> será global.
>
> f(-12) = 0,453
> f(-3) = -0,475
>
> Não se está pedindo qual o máximo ou mínimo. Se fosse isso dever-se-ia
> usar algum método numérico.
> Mas a função é contínua nesse intervalo, se ela for monótona esses seriam
>
numérico.
Mas a função é contínua nesse intervalo, se ela for monótona esses seriam o
máximo e mínimo.
Mas se não for ou o máximo e mínimo ocorrerá nas extremidades ou em algum
ponto de derivada zero. Mas está garantido que exista tanto máximo quanto
mínimo.
Os intervalos, aos quais o 0 pertence também
direita e pela esquerda, f tende a mais e menos
> infinito, respetivamente.
>
> À rigor, a função não tem máximo nem mínimo, porque para todo x no domínio
> da f, é possível encontrar um xmax e um xmin tais que f(xmax) > f(x) e
> f(xmin) < f(x).
>
> Dito isso, eu responderia
Luiz,
Quando x tende a zero pela direita e pela esquerda, f tende a mais e menos
infinito, respetivamente.
À rigor, a função não tem máximo nem mínimo, porque para todo x no domínio
da f, é possível encontrar um xmax e um xmin tais que f(xmax) > f(x) e
f(xmin) < f(x).
Dito isso, eu respo
O máximo e o mínimo dessa função dependem do domínio onde ela está
definida, por exemplo, se ela está definida em R-{0}, ela não tem máximo
nem mínimo. Isso interpretando que a questão quer literalmente o valor
máximo de f. Se interpretar que ela quer o valor de x para o qual f(x) é
máximo ou
Olá, pessoal!
Bom dia!
Estou tentando resolver o seguinte problema:
É dada a função:
f(x)=(1/x)+sen(x)
Pergunta-se:
Em quais intervalos abaixo é garantido que encontremos o máximo e o mínimo
desta função?
a) [-12;-3]
b) (-2;-1)
c) [-pi;pi]
d) [pi;2pi]
e) [5;+ infinito)
Eu só consegui
bservar para 0+ temos a primeira derivada positiva, logo a função
> é crescente. x^(-1/3)+1
> Para 0- o primeiro termo se sobressai ao segundo e a derivada é negativa,
> logo o valor também cresce se andarmos para esquerda, logo é mínimo local.
> Mas se a função tiver um comportamento mo
Boa tarde!
Faltara mencionar que o máximo também era local.
Quando eu falo vizinhança de 0, é 0+ e 0-
Se você observar para 0+ temos a primeira derivada positiva, logo a função
é crescente. x^(-1/3)+1
Para 0- o primeiro termo se sobressai ao segundo e a derivada é negativa,
logo o valor também
9, 7:38 PM Pedro José wrote:
> Boa noite.
> Não tinha conhecimento do fato citado por Ralph;
> Mas essa função tem um mínimo local em x=0 e um máximo em x=-1
> No ponto x=1 a segunda derivada é negativa, Em x=0 não existe a primeira
> derivad, tem que fazer análise da vizinhança do pon
Eu uso Excel.
Muito útil pra analisar gráficos e gerar conjecturas em cálculo, teoria dos
números e combinatória.
Abs
Enviado do meu iPhone
> Em 29 de out de 2019, à(s) 18:54, Luiz Antonio Rodrigues
> escreveu:
>
>
> Oi, Claudio!
> Tudo bem?
> Você sugere uma planilha tipo Excel ou Number
Boa noite.
Não tinha conhecimento do fato citado por Ralph;
Mas essa função tem um mínimo local em x=0 e um máximo em x=-1
No ponto x=1 a segunda derivada é negativa, Em x=0 não existe a primeira
derivad, tem que fazer análise da vizinhança do ponto.
Saudações,
PJMS
Em ter, 29 de out de 2019 às
Oi, Claudio!
Tudo bem?
Você sugere uma planilha tipo Excel ou Numbers?
Eu nunca pensei nisso...
Acho que é uma ideia excelente!
On Tue, Oct 29, 2019, 12:29 PM Claudio Buffara
wrote:
> Use uma planilha. Eu acho melhor pra analisar funções.
>
> Enviado do meu iPhone
>
> Em 29 de out de 2019, à(s)
:
> Muitas calculadoras evitam elevar números negativos a frações (que
> realmente costumam dar problemas -- se você trocar a=2/3 por um número real
> muito próximo, a função x^a pode NÃO estar definida para x<0). E em x^(2/3)
> você faz o 2/3 antes de exponenciar, então a calculadora nã
Use uma planilha. Eu acho melhor pra analisar funções.
Enviado do meu iPhone
> Em 29 de out de 2019, à(s) 11:23, Luiz Antonio Rodrigues
> escreveu:
>
>
> Olá, Claudio!
> Bom dia!
> Foi assim que eu pensei também...
> Não entendi por que a calculadora gráfica indicou domÃnio [0, + infini
Muitas calculadoras evitam elevar números negativos a frações (que
realmente costumam dar problemas -- se você trocar a=2/3 por um número real
muito próximo, a função x^a pode NÃO estar definida para x<0). E em x^(2/3)
você faz o 2/3 antes de exponenciar, então a calculadora não sabe que &quo
da função não foi definido.
> Nestes casos, o usual é tomar por domínio o maior subconjunto de R no qual
> a fórmula faz sentido.
> E, neste caso específico, a fórmula faz sentido para todo x real.
>
> O gráfico de h(x) = x^(2/3) tem uma "ponta" em x = 0, de modo que a
>
Estritamente falando, o domínio da função não foi definido.
Nestes casos, o usual é tomar por domínio o maior subconjunto de R no qual
a fórmula faz sentido.
E, neste caso específico, a fórmula faz sentido para todo x real.
O gráfico de h(x) = x^(2/3) tem uma "ponta" em x = 0, de m
Olá, pessoal!
Tudo bem?
Estou tentando descobrir os pontos de máximo e mínimo da função:
f(x)=1.5*(x)^(2/3)+x
A primeira derivada se anula em x=-1.
Mas porque -1 não pertence ao domínio da função?
Vi isso numa calculadora gráfica.
Eu não consigo entender isso...
Não estou tirando a raiz cúbica
gt; Seja n um número inteiro positivo. Uma função f :
> {1,2,3,...,2n−1,2n}→{1,2,3,4,5} é dita boa se f(j +2) e f(j) têm a mesma
> paridade para todo j = 1,2,...,2n−2. Prove que a quantidade de funções boas
> é um quadrado perfeito.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema d
Seja n um número inteiro positivo. Uma função f :
{1,2,3,...,2n−1,2n}→{1,2,3,4,5} é dita boa se f(j +2) e f(j) têm a mesma
paridade para todo j = 1,2,...,2n−2. Prove que a quantidade de funções boas
é um quadrado perfeito.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se
Este problema já foi proposto e resolvido nesta lista.
[]s,
Claudio.
On Wed, Aug 29, 2018 at 3:57 PM Artur Steiner
wrote:
> Suponhamos que f: R ---> R seja contínua, periódica e não constante.
> Mostre que g(x) = f(x^2) não é periódica Eu já vi isto em outros fóruns.
> Muitas vezes mostram que
Suponhamos que f: R ---> R seja contínua, periódica e não constante. Mostre
que g(x) = f(x^2) não é periódica Eu já vi isto em outros fóruns. Muitas
vezes mostram que se p é período fundamental de f, então p não é período de
g. Mas isto não basta.
Artur Costa Steiner
--
Esta mensagem foi verific
Obrigado, Artur.
De onde saiu esse problema?
[]s,
Claudio.
2018-08-17 21:08 GMT-03:00 Artur Steiner :
> OK, aí vai minha solução.
>
> Antes, uma definição. Diremos que o par (x, y) é um par cíclico da
> função g de D em D se (x, y) for um elemento de D^2 tal que g(x) = y e g(y)
OK, aí vai minha solução.
>
> Antes, uma definição. Diremos que o par (x, y) é um par cíclico da
> função g de D em D se (x, y) for um elemento de D^2 tal que g(x) = y e g(y)
> = x, com x e y DISTINTOS. Como ordem aqui não importa, vamos acordar que
> (x, y) = (y, x).
>
> S
OK, aí vai minha solução.
Antes, uma definição. Diremos que o par (x, y) é um par cíclico da função
g de D em D se (x, y) for um elemento de D^2 tal que g(x) = y e g(y) = x,
com x e y DISTINTOS. Como ordem aqui não importa, vamos acordar que (x, y)
= (y, x).
Suponhamos que g = f o f para
Oi, Artur:
Você pode re-enviar sua solução, por favor?
Por alguma razão a mensagem com ela chegou truncada.
[]s,
Claudio.
2018-05-12 21:14 GMT-03:00 Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com>:
> Suponhamos que f: R—> R satisfaça a f(f(x)) = ax^2 + bx + c, onde a <>
> 0, b e c são
Supondo que f tem pelo menos um ponto fixo e é diferenciável, eu cheguei a
uma desigualdade mais forte:
b(b-2) <= 4ac.
Seja p um ponto fixo de f ==>
f(p) = p ==>
ap^2 + bp + c = f(f(p)) = f(p) = p ==>
ap^2 + (b-1)p + c = 0 ==>
f tem no máximo 2 pontos fixos.
Seja q o menor deles.
Então: 2aq = -(b-
Olá, você poderia enivar a solução desse problema?
Obrigado
Lucas Colucci
On Sat, May 12, 2018 at 9:25 PM Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
> Suponhamos que f: R—> R satisfaça a f(f(x)) = ax^2 + bx + c, onde a <>
> 0, b e c são coeficientes reais. Mostre que
>
> (
Seja y uma função tal que
integral (de 0 até y^(-1)(n_f * h)) (y(x) ) = A
No qual y(-1) é sua inversa e y' sua derivada, encontrar y que minimiza o
somatório S
S = somatório (de i=1 até i=n_f ) [ h/( y'( y^(-1)(i* h) ) ) ]^v
Obs: n_f>>1 A e v são constantes.
--
E
5).“
> Pois pra mim eu teria que levar em conta somente os divisores de 50
>
> Em dom, 13 de mai de 2018 às 19:43, Bruno Visnadi <
> brunovisnadida...@gmail.com> escreveu:
>
>> Não sei se ficou meio confuso:
>> De fato a função é injetiva, pois se f(a) = f(b) então
com> escreveu:
> Não sei se ficou meio confuso:
> De fato a função é injetiva, pois se f(a) = f(b) então f^50(a) = f^50(b) e
> a = b. E claramente é sobrejetiva, portanto, é bijetiva. Existem 5! = 120
> bijeções de S em S. Vamos descontar as que não tem a propriedade desejada.
> Em c
Não sei se ficou meio confuso:
De fato a função é injetiva, pois se f(a) = f(b) então f^50(a) = f^50(b) e
a = b. E claramente é sobrejetiva, portanto, é bijetiva. Existem 5! = 120
bijeções de S em S. Vamos descontar as que não tem a propriedade desejada.
Em cada bijeção de S em S, dado um a
; > f(n+K.2005)=f(n)+K.2005, ou seja, f(n+K.2005)-f(n)=K.2005.
>> >
>> > VERSÃO CURTA COM TERMINOLOGIA "MOD":
>> > Ou seja, mostramos que a=b (mod 2005) => f(a)=f(b) (mod 2005).
>> > Agora, se f(m)=n (mod 2005), entao f(n)=f(f(m))=m+2005=m (mod 2005). O
Seja S = { 1,2,3,4,5 }, quantas são as funções de f: S -> S tais que
f^50(x)= x para todo x pertencente a S ?? ( f^50(x) = fofofo...of(x)
Eu provei que ela era injetiva e acho que provei também que ela era
sobrejetiva mas minha resposta dar 45 . O gabarito diz que são 50. Desde já
agradeço qualquer
Suponhamos que f: R—> R satisfaça a f(f(x)) = ax^2 + bx + c, onde a <> 0, b e c
são coeficientes reais. Mostre que
(b + 1)(b - 3) <= 4ac
Artur
Enviado do meu iPad
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
f(n)=f(f(m))=m+2005=m (mod 2005). Ou
> > seja, f estah bem definida e eh sua propria inversa em Z_2005, o que eh
> > absurdo, pois Z_2005 tem um numero impar de elementos.
>
> Peraí, não entendi direito... se f(n) == n (mod 2005), temos uma
> função que é sua própria inversa
2005).
> Agora, se f(m)=n (mod 2005), entao f(n)=f(f(m))=m+2005=m (mod 2005). Ou
> seja, f estah bem definida e eh sua propria inversa em Z_2005, o que eh
> absurdo, pois Z_2005 tem um numero impar de elementos.
Peraí, não entendi direito... se f(n) == n (mod 2005), temos uma
função que é su
Só pra constar, nas primeiras linhas da minha resposta o correro é 2005,
não 2015. E meu ultimo argumento é que para existir uma função f(f(n)) = n
+ k esse k tem que ser par.
On Saturday, 12 May 2018, Pedro Soares wrote:
> 1- f(n) é injetiva
> f(a) = f(b) => f(f(a)) = f(f(b)) =>
gem de
f(f(n)) é composta pelos k naturais que não pertencem a imagem de f(n) + os
k naturais que são as imagens de A. Assim, temos 2k naturais que não
pertencem a imagem de f(f(n)).
Mas, se f(f(n)) = n + 2005 existem 2005 naturais que não pertencem a
imagem de f(f(n)), logo f não pode ser uma fu
stes restos de divisao: f(a)=b (mod 2005) implica f(b)=a (mod 2005), e
vice-versa.
Porem, não pode existir este pareamento (são 2005 restos, numero impar!),
absurdo. Portanto, f não existe.
Abraco, Ralph.
2018-05-11 10:42 GMT-03:00 Jeferson Almir :
> Como provar que nos naturais não exist
Vou considerar que 0 é natural (para N = {1, 2, 3...} a prova é análoga).
Lema 1: f é injetora.
Prova: Se f(a) = f(b) então f(f(a)) = f(f(b)) e a = b.
Lema 2: Se f(a) > 2004, então a está na imagem de f.
Prova: Se f(a) > 2004, então f(f(f(a) - 2005)) = f(a). Como a função é
injetora,
n) + m, onde
> g(n) é uma função não polinomial de n e m é um natural ou zero
> f(f(n)) = g(f(n)) + m
>
> Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos
> g(f(n)) + m = n + 2005
> g(f(n)) = n + 2005 - m onde m é uma constante natural então g(f(n)) é um
> polinômio, que é um absurdo.
>
>
Mas pode ser que f não seja afim.
Enviado do meu iPhone
Em 11 de mai de 2018, à(s) 17:21, Rodrigo Ângelo
escreveu:
> Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
> terÃamos
> f(f(n)) = a(an + m)Â + m
> f(f(n)) = (a^2)n + am + m
>
> Com f(f(n)) = n + 2005, terÃamos
Se f não for polinomial, então f deve ser da forma f(n) = g(n) + m, onde
g(n) é uma função não polinomial de n e m é um natural ou zero
f(f(n)) = g(f(n)) + m
Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos
g(f(n)) + m = n + 2005
g(f(n)) = n + 2005 - m onde m é uma constante natural então g(f(n)) é um
n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m deve
>> ser um número natural.
>>
>> On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir
>> wrote:
>>
>>> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005
>>> ???
&
om f(f(n)) = n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m deve
> ser um número natural.
>
> On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir
> wrote:
>
>> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005 ???
>>
>> --
>> Esta men
Acredito que isso só prova que a função não pode ser um polinômio do
primeiro grau, mas não prova que ela não existe.
Em 11 de maio de 2018 17:21, Rodrigo Ângelo
escreveu:
> Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
> teríamos
> f(f(n)) = a(an + m) + m
&g
m + m
>
> Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m deve
> ser um número natural.
>
> On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir
> wrote:
>
>> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005 ???
>>
>>
provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005 ???
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005 ???
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
O Artur já me respondeu algo relacionado .
https://answers.yahoo.com/question/index;_ylt=ArGgI5KmvwfN1NgNFs2qoFPty6IX;_ylv=3?qid=20130107164843AAfIWMj
e em outro email aqui na lista sobre *g(x) = f(x^a), *
Em 15 de abril de 2018 19:55, Artur Steiner
escreveu:
> No caso de f(x) = sen(x^2), també
No semiplano Re(z) > 1, Zeta é definida pela série Z(z) = Soma (n = 0, oo)
1/n^z. Neste semiplano, as derivadas de ordem n de Z são dadas pelas séries
obtidas diferenciando-se n vezes os termos da série primitiva. Provar este
fato que, incrivelmente, não parece ser muito conhecido, é interessante
No caso de f(x) = sen(x^2), também podemos fazer assim:
Se f for periódica, então f'(x) = 2x cos(x^2) também é. E como f' é'
contínua, é limitada. Mas fazendo x_n = raiz(2pi n), n natural, vemos que
f'(x_n) = raiz(2pi n) vai para oo com n. Temos assim uma contradição que
mostra que f não é periódi
Isso é consequência do fato de que x —> sen(x^2) é contínua mas não
uniformemente contínua.
Artur
Enviado do meu iPad
Em 14 de abr de 2018, à(s) 1:10 PM, Claudio Buffara
escreveu:
> Que tal começar provando que x --> sen(x^2) não é periódica?
>
> 2018-04-14 13:04 GMT-03:00 Claudio Bu
Eu imagino que a continuidade de f seja necessária para esse problema.
Estou tentando aqui, mas não consigo encontrar um exemplo de função f
periódica descontínua (em todos os pontos) tal que g seja periódica.
Alguém tem alguma ideia?
2018-04-14 13:50 GMT-03:00 Pedro Angelo :
> Aparentemente
Aparentemente, a minha foi desnecessariamente complicada mesmo. De
qualquer forma, acho que a ideia é a mesma né: usar o fato de que g
oscila cada vez mais rápido à medida que x-->oo.
2018-04-14 13:36 GMT-03:00 Artur Steiner :
> A prova que encontrei baseia-se no fato de que, se g é contínua e per
13:27 GMT-03:00 Pedro Angelo :
> Acho que a definição mais abrangente de "função periódica" é "qualquer
> função que apresente um período". Um "período" é qualquer número
> positivo T tal que para todo x, f(x+T)=f(x). Eu dei o exemplo da
> função indicadora d
A prova que encontrei baseia-se no fato de que, se g é contínua e
periódica, então g é unformemente contínua.
Sendo a composição de duas funcões contínuas, f e x --> x^2, g é contínua.
Vamos mostrar que não é uniformemente contínua, o que implica que não seja
periódica.
Como f não é constante, ex
Acho que a definição mais abrangente de "função periódica" é "qualquer
função que apresente um período". Um "período" é qualquer número
positivo T tal que para todo x, f(x+T)=f(x). Eu dei o exemplo da
função indicadora dos racionais ali em cima: f(x)=1 quando x é
Mas a existência de um período fundamental (o menor real positivo T tal que
f(x) = f(x+T) para todos x, x + T no domínio de f) não é o que define uma
função periódica não-constante (contínua ou não)?
2018-04-14 13:03 GMT-03:00 Pedro Angelo :
> Eu quando li o enunciado original, não reparei
Que tal começar provando que x --> sen(x^2) não é periódica?
2018-04-14 13:04 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> Eu também fiquei inseguro em relação a isso e também notei que não usei
> (pelo menos não explicitamente) a continuidade de f.
>
> Mas g(raiz(x+kT)) = g(raiz(x+(k+1)T) não só para um número
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