.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
xx
dos critérios mais naturais para somar séries divergentes,
a resposta é 1/4.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
limite quando 0
Concordo com voc, embora o Nicolau tenha feito a ressalva em algum
sentido... Mas que sentido?
Talvez o sentido seja considerar um limite de f(x) quando x tende a 1 pela
esquerda... Mas como fao isso??
Isso. Recapitulando, o problema original era:
Quanto vale 1 - 2 + 3 - 4 + 5
descobre como
enviar lixo para a lista obm-l. Por favor delete e ignore.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
tangente
e pega um ponto que está a uma razão mais ou menos fixa,
garantindo convergência apenas linear.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm
faz sentido para qualquer n real positivo.
Isto não se encaixa no seu primeiro caminho?
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
mensagem é completamente off-topic.
[]s, Nicolau
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
is the name of this book?, de Raymond
Smullyan, no captulo que fala das vrias Portia.
[]s, N.
=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
a, u e v)
são todas as soluções inteiras.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
errada do algoritmo.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
SIM, são iguais).
Use os engenhos de busca nos arquivos da lista ou veja
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200310/msg00348.html
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
, será que quem fez a pergunta inicial poderia esclarecer a sua intenção?
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
exercício pode ou não ser feito sem o axioma da escolha.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
segmento inicial tem cardinalidade |X|
e portanto a boa ordem define a bijeção.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
On Fri, Jan 07, 2005 at 11:39:44AM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
Obrigado Nicolau.
Eu pediria que vc esclarecesse uma duvida. Eu julgava que, para provar que
uma união enumerável de conjuntos enumeráveis é enumerável, nao precisavamos
do axioma da escolha. Suponhamos que A_1...A_n
://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
pouco abaixo
do limite com um erro com ordem de grandeza n^(-1), coerentemente com
os números encontrados.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm
.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
usar um programa que não dê
esta opção você ainda pode copiar o endereço manualmente
a partir do cabeçário. Se além disso o seu programa
engolir o cabeçário das mensagens e não deixar você nem ler
o endereço do seu amigo, baixe o arquivo das mensagens em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm
que quem não estiver interessado
pode deletar leva muito rapidamente ao caos.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
On Sun, Jan 23, 2005 at 06:51:46PM -0200, Claudio Buffara wrote:
on 20.01.05 19:45, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Dar uma volta completa nem sempre é o mesmo que não dar volta nenhuma.
Por exemplo, se você tiver fios presos nos dois pulsos e nos dois
calcanhares,
dar
.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
todo intervalo I
medida exterior(X0 inter I) = medida exterior(X1 inter I) = medida(I).
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
análise funcional.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
zero).
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
On Tue, Jan 25, 2005 at 05:58:34PM -0500, Sandra wrote:
Nestes dias discutiu-se o conceito de conjunto nao mensuravel e eu fiquei com
uma duvida. O prof. Nicolau deu um exemplo e frisou que para obter conjuntos
nao mensuraveis temos que recorrer ao axioma da escolha. Um dos colegas, acho
que
escolha.
Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] wrote:
A minha lembrança é de que é consistente com ZF (os axiomas usuais
da teoria dos conjuntos sem o axioma da escolha) que todo conjunto
de números reais seja mensurável. Vou procurar verificar esta informação
e mandar ourta mensagem com
.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
topológico.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
base b
todas comecam com 1, 2 ou 4.
Abracos, Nicolau
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
problema
escreva para mim, svp.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
.
==
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
, a área (1 dado numérico)
é insuficiente.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
0, então cos(x) é irracional.
Se x é racional, x diferente de 1, então arccos(x) é irracional.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
algébrico, logo inteiro. Como -2 = 2 cos(pi x) = 2
devemos ter cos(x) = 0, +-1 ou +-1/2.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
apharteid, você não sabe nem
o significado nem a ortografia desta palavra.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
empreitada.
Eu sugiro começar pelas provas antigas da própria OBM,
disponíveis nas revistas Eureka e em www.obm.org.br.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp
confere: ab = 99327793466888.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
*corpo*.
[]s, N.
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
On Thu, Mar 17, 2005 at 01:21:57PM +, Paulo Santa Rita wrote:
Ola carissimo Prof Nicolau e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Complementando a mensagem, talvez nem todos saibam que a prova do Teorema
abaixo foi a tese de doutorado do Gauss e contribui poderosamente para que
os
interpreto como (Z/(2))^(infinito); é isso?
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Dê uma olhada em Catalan number na internet. Se não me engano, o Nicolau
uma vez deu um link para um artigo bem completo sobre o assunto.
O link é o seguinte:
http://www-math.mit.edu/~rstan/ec/
[]s, N.
=
Instruções para
.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
On Thu, Apr 14, 2005 at 02:44:37PM -0300, Eduardo Wilner wrote:
Obrigado Nicolau.
Eu, de bobeira, considerei uma volta diária do
ponteiro das horas. É que o meu relógio, apesar de
analógico, marca hora no sistema militar (desculpe a
piada).
O que é o sistema militar de marcar hora
.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
raízes quadradas e cúbicas reais, isto é um problema de
teoria de Galois e o Gugu já escreveu um artigo sobre isto.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau
+ 1. Ou seja, y1 = (1 + sqrt(-3))/2,
y2 = (1 - sqrt(-3))/2.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
On Tue, Apr 19, 2005 at 10:06:18AM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote:
Peço desculpas por quebrar esta resposta em duas mensagens, mas não
tinha prestado atenção a esta parte e se eu entendi bem há alguns erros.
Peço desculpas de novo, esqueci da figura. Lá vai... []s, N.
attachment: cubica.png
On Wed, Apr 20, 2005 at 04:25:34AM -0300, Ronaldo Luiz Alonso wrote:
Bom dia Nicolau:
O que eu pensei foi:
Pelo teorema fundamental da álgebra (tese de doutorado
de Gauss) o corpo dos números complexos é fechado. Logo, a raiz cúbica
de um número complexo tem que ser um número
específicas, svp.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
No dia 15 de abril houve aqui na PUC um evento chamado PUC por um dia.
Neste dia eu organizei uma olimpíada relâmpago, com alguns dos meus
problemas olímpicos mas relativamente fáceis favoritos. Convido vocês
a darem uma olhada. Está aqui:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/20050415/
[]s
.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
On Fri, May 06, 2005 at 10:31:32PM -0300, Claudio Buffara wrote:
on 06.05.05 17:22, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Fri, May 06, 2005 at 04:12:43PM -0300, Claudio Buffara wrote:
Uma duvida: o grupo aditivo dos reais eh isomorfo ao grupo aditivo dos
complexos?
Sim
várias demonstrações diferentes deste fato,
verifique os arquivos, por favor. Você pode usar os engenhos de busca
ou começar por estes aqui, que são de abril deste ano:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200504/msg00059.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200504/msg00061
.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
, donde existem
x1 entre a e c e x2 entre c e b com f(x1) = f(x2) = y,
novamente uma contradição, concluindo a prova.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau
.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
On Fri, May 13, 2005 at 01:48:56PM -0300, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira
wrote:
Oi Claudio,
Qual e' esse problema 26 da secao 2.5 ?
Gostei muito do exemplo do Nicolau. Eu pensei em alguns outros depois de
responder a mensagem, por exemplo, um grupo G gerado por a e b com b de
On Tue, May 10, 2005 at 02:11:08AM -0300, Paulo Cesar wrote:
Eis uma questão que já me deu alguma dor de cabeça:
Seja ABC um triângulo isósceles com AB=AC e ângulo BAC valendo 12º.
Traça-se de B a bissetriz BD, D em AC, e traça-se de C a ceviana CE, E
em AB, de modo que o ângulo ECB seja
;
(c) a discussão quanto a se a lei é ou não sábia e justa é off-topic.
Espero que ninguém se ofenda, não é a minha intenção.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau
On Tue, May 10, 2005 at 02:11:08AM -0300, Paulo Cesar wrote:
Seja ABC um triângulo isósceles com AB=AC e ângulo BAC valendo 12º.
Traça-se de B a bissetriz BD, D em AC, e traça-se de C a ceviana CE, E
em AB, de modo que o ângulo ECB seja 30º. Determine o ângulo BDE.
Alguém mandou uma solução
://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200208/msg00213.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.1999a/msg00095.html
Separe as bolas em tres grupos de 4, bote o primeiro grupo em um prato,
o segundo grupo no outro prato e deixe o terceiro grupo de fora.
Se equilibrar (caso 1) sabemos que a bola
informação, escreva para a secretaria da OBM: [EMAIL
PROTECTED]
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
On Mon, May 30, 2005 at 01:46:16PM +, Paulo Santa Rita wrote:
Ola Carissimo Prof Nicolau e
demais colegas desta lista ... OBM-L,
A resposta abaixo do nosso estimado moderador chega coincidentemente quando
um estudante de Matematica da USP me propos o seguinte problema :
Para quais
informativo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200302/msg00271.html
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=
certa tudo fica trivial,...
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
aprende a resolver uns poucos
casos especiais.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
.
=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
On Fri, Jun 17, 2005 at 12:07:59AM +0200, Bernardo Freitas Paulo da Costa wrote:
On 6/16/05, Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Wed, Jun 15, 2005 at 08:32:42PM -0300, luis bustamante wrote:
Na teoria dos conjunto, o axioma da unio pode ser deduzido a partir dos
outros? Vocs
também não demoram tanto assim.
Talvez exista uma solução esperta mas eu não estou vendo.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
exemplo, a resposta muda.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
, 661 e 13*661 = 8593 são divisores de 2^33 - 2^19 - 2^17 - 1
mas nenhum deles é múltiplo de 3.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
:
http://www.puc-rio.br
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br
Mas o melhor mesmo é baixar o arquivo de todas
as mensagens por mês em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.arquivo.html
e fazer a busca no seu computador mesmo.
Em uma máquina linux, eu uso grep para procurar por um
, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
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