Em sex, 23 de nov de 2018 às 22:47, Vanderlei Nemitz
escreveu:
>
> Estamos aguardando o Carlos Victor...
> :)
>
> Em sex, 23 de nov de 2018 18:14, Mauricio de Araujo
> >
>> Alguem conseguiu finalizar a demonstração?
>>
>> Em qua, 21 de nov de 2018 11:52, Vanderlei Nemitz > escreveu:
>>>
>>> Hummm
Oi Vanderlei, vamos lá:
Seja ABCD o quadrado de diagonais AC e BD. Sejam os pontos P, E e F como
no enunciado. Tracemos a reta que passa por A e E encontrando o
prolongamento de DC em R.Seja também Q o ponto de interseção da reta que
passa por B e F com o prolongamento de DC.Seja T a interseçã
Estamos aguardando o Carlos Victor...
:)
Em sex, 23 de nov de 2018 18:14, Mauricio de Araujo <
mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu:
> Alguem conseguiu finalizar a demonstração?
>
> Em qua, 21 de nov de 2018 11:52, Vanderlei Nemitz escreveu:
>
>> Hummm...
>> Parece que prolongando BF e DC, que
Desculpem, estou em trânsito. Até amanhã eu posto, ok ?
Abraços
Em 23/11/2018 18:05, Mauricio de Araujo escreveu:
> Alguem conseguiu finalizar a demonstração?
>
> Em qua, 21 de nov de 2018 11:52, Vanderlei Nemitz escreveu:
> Hummm...
> Parece que prolongando BF e DC, que se encontram
Você tem razão.
Faltou um passo: provar que se I+S é invertível, então (I - S) e (I +
S)^(-1) comutam.
Seja B = (I + S)^(-1) ==> B(I + S) = (I + S)B = I ==> B + BS = B + SB ==>
BS = SB
Logo, A^(-1) = (I - S)B = B - SB = B - BS = B(I - S) = A^t.
[]s,
Claudio.
On Mon, Nov 12, 2018 at 10:13 PM
Oi,
acho que você interpretou o enunciado de forma a "evitar os
complexos". O problema original fala de "achar um ponto dentro do
círculo", então talvez não sejam apenas os pontos na circunferência
(como parece que a sua solução faz, ao ordenar todos pelos ângulos
centrais), mas qualquer ponto da
On Mon, Oct 15, 2018 at 8:07 AM Claudio Buffara
wrote:
>
> Derivando e igualando a zero o lado esquerdo da sua equação, ficamos com:
> -2*cos(x)*sen(x) + sen(x) = 0 ==>
> sen(x) = 0 ou cos(x) = 1/2 ==>
> x = 0 ou x = pi ou x = 2pi
> ou x = pi/3 ou x = 5pi/3.
>
> Assim, uma definição que me parec
Derivando e igualando a zero o lado esquerdo da sua equação, ficamos com:
-2*cos(x)*sen(x) + sen(x) = 0 ==>
sen(x) = 0 ou cos(x) = 1/2 ==>
x = 0 ou x = pi ou x = 2pi
ou x = pi/3 ou x = 5pi/3.
Assim, uma definição que me parece adequado para equações em geral (e não
necessariamente polinomiais)
Pensando só como uma equação, talvez faça sentido não considerar a
multiplicidade.
Mas, no seu exemplo, no intervalo [0,2pi], os gráficos de
f(x) = cos(x) - 1/2
e de
g(x) = (cos(x) - 1/2)^2
tem um comportamento bem distinto um do outro em vizinhanças de pi/3 e 5pi/3.
Por exemplo, o gráfico de f
Claudio:
Eu ficaria com a mesma dúvida!
Pensaria em apenas uma raiz.
Qual é a soma das raízes da equação (cos x)^2 - cos x + 1/4 = 0 no
intervalo [0, 2pi]?
Em seg, 15 de out de 2018 07:00, Claudio Buffara
escreveu:
> Qual a soma das raizes de (2^x - 8)^3 = 0?
> Se a equação acima fosse apresent
Boa noite!
Jeferson,
perguntara, pois achei bem mais simples que a solução que você propôs.
R(x)=P(x)-D(x)*Q(x)
Como D(x) é mônico, Q(x) terá coeficientes inteiros, pois os coeficientes
de P(x) e D(x) são interiros e pelo fechamento da adiçao e multiplicaçao em
Z.
Logo, novamente pelo fechamento da
Se P(x) = ax^m + bx^(m-1) + ... é dividido por Q(x) = x^n + cx^(n-1) +...
com a, b, c, ... inteiros e m > n,
então fazendo a divisão da forma usual, o termo de mais alto grau do
quociente será ax^(m-n).
Daí, fica:
P(x) - ax^(m-1)*Q(x) = (b - ac)x^(m-1) + ... e você obteve um novo
"dividendo parcia
Não !! Se não fui claro aqui vou mais uma vez!!
Quando eu pego 2 polinômios P(x) e Q(x) inteiros e o grau de P(x) é maior
que Q(x) e Q(x) é mônico, então o resto R(x) da divisão será de
coeficientes inteiros. Eu não sei se de alguma forma por indução sai ou se
existe algum critério de irredutib
Boa noite!
Fico agradecido por sua gratidão. Todavia, não sou professor. Sou
pitaqueiro. Minha formação não é matemática. Mas tenho paixão pela
matemática. Então, sempre que sobra um tempinho, dou uma estudada.
Saudações,
PJMS
Em Qua, 3 de out de 2018 17:43, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmch
Muito obrigado professor Pedro JoséMe ajudou bastante!!
Em qua, 3 de out de 2018 às 17:18, Pedro José
escreveu:
> Boa tarde!
> Constante pi= 3,14159265.
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
> Em qua, 3 de out de 2018 às 16:12, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
Boa tarde!
Constante pi= 3,14159265.
Saudações,
PJMS
Em qua, 3 de out de 2018 às 16:12, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> ops saiu um símbolo meio estranho ¶, o que significa?Desculpe minha
> ignorância
>
> Em qua, 3 de out de 2018 às 13:26, Pedro José
ops saiu um símbolo meio estranho ¶, o que significa?Desculpe minha
ignorância
Em qua, 3 de out de 2018 às 13:26, Pedro José
escreveu:
> Boa tarde!
>
> A primeira parte, destacada na nota original em cor diversa, vale para
> complexos, a segunda para a,b,c racionais e x,y,z inteiros.
>
> e.g.:
>
Boa tarde!
A primeira parte, destacada na nota original em cor diversa, vale para
complexos, a segunda para a,b,c racionais e x,y,z inteiros.
e.g.:
a= (1/4)*e^(¶/3 * i )
b=(3/2)*e^(4* ¶/3 * i)
c=(8/3) e^(¶/3 * i)
abc= 1/4*3/2*8/3*e^(2*¶* i) =1
zo=b= (3/2)*e^( 4*¶/3 * i )
xo=1
yo=ab= (3/8)*e^(
Essa discussão me fez lembrar de outro problema bastante interessante:
Dada uma sequência qualquer de algarismos, existe uma potência (inteira
positiva) de 2 que começa com esta sequência.
Assim, por exemplo, existe uma potência de 2 cujos 9 algarismos mais à
esquerda são justamente o número do se
De fato! Obrigado.
É certo que não podem existir mais do que 4 potências de 2 com um mesmo
número de algarismos.
Pois, se, para algum p e algum m, tivermos 10^p < 2^m < 2^(m+4) < 10^(p+1),
então teríamos também:
10^(p+1)/10^p > 2^(m+4)/2^m, ou seja, 10 > 16 ==> contradição.
Também não podem exist
Boa tarde!
Cláudio,
bela solução!
Mas cabe uma observação 0 <= r < s <4, a restrição é mais forte em 4, pois
2^4=16 e forçaria a ter mais um dígito.
Furou em 4, mas não carecia verificar.
Saudações,
PJMS
Em seg, 3 de set de 2018 às 10:57, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com
Interessante que a fórmula dr Moivre vale para todo complexo z, embora
tenha mais importância para z real.
Em qua, 29 de ago de 2018 19:37, Claudio Buffara
escreveu:
> Eu acho que dá pra deduzir a fórmula de DeMoivre com base na definição da
> exponencial complexa via a extensão da série de Tayl
Eu acho que dá pra deduzir a fórmula de DeMoivre com base na definição da
exponencial complexa via a extensão da série de Taylor pro domínio complexo:
e^z = 1 + z + z^2/2! + z^3/3! + ...
Com z = ix (x real) e as séries de Taylor (em R) de sen e cos você acha
e^(ix) = cos(x) + i*sen(x).
(e todas as
Para esse fato específico não é necessário recorrer explicitamente a
limites. O que quero dizer com explicitamente é que, por exemplo, não se
poderia, então, falar nem sequer em números reais, pois são construídos a
partir de limites. E números complexos são construídos a partir de reais. E
por aí
Eu simplesmente comparei com a série de Taylor de arctan(x), que converge
em [-1,1] (logo, em [0,1]) e é obtida por integração de 1/(1+x^2).
1 - x^2 + x^4 - x^6 + ... converge uniformemente pra 1/(1+x^2) em todo
sub-intervalo compacto de (-1,1).
Mas pra x = 1, a série diverge e a justificativa pra
Bom dia!
Linda solução pela simplicidade de ferramentas utilizadas.
Todavia, creio eu que não foi de bom alvitre utilizar a imagem de um
matemático famoso e divulgar que ele só ganhou um ponto na questão.
A mensagem, não explícita, mas é uma mensagem:"Ele não resolveu mas eu sim."
As condições de
Assista a esse vídeo:
https://www.youtube.com/watch?v=Cy3Vyl-jxpk
Em qui, 23 de ago de 2018 às 14:09, Daniel Quevedo
escreveu:
> Blz não sabia q era de lá, vou consultar. Obrigado!
>
> Em qui, 23 de ago de 2018 às 10:30, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Esse é clássi
On Thu, Aug 23, 2018 at 10:29 AM Artur Steiner
wrote:
> É, inverter a ordem dos coeficientes foi genial.
E dá para fazer ao contrário também: a^2 + ab + ac < 0 quer dizer que
f(a) < 0, com f(x) = x^2 + bx + ac. Isso novamente implica que a
equação f(x) = 0 tem duas soluções, logo o discriminante
É, inverter a ordem dos coeficientes foi genial.
Artur Costa Steiner
Em seg, 20 de ago de 2018 13:58, Daniel Quevedo
escreveu:
> D fato o enunciado é só isso, o q tbm achei incompleto... mas a solução do
> Matheus foi fantástica, parabéns!!!
>
> Em seg, 20 de ago de 2018 às 11:25, Matheus Secco
D fato o enunciado é só isso, o q tbm achei incompleto... mas a solução do
Matheus foi fantástica, parabéns!!!
Em seg, 20 de ago de 2018 às 11:25, Matheus Secco
escreveu:
> Na verdade, foi construída essa função auxiliar para reinterpretar os
> dados do problema de outra maneira que fosse útil.
Na verdade, foi construída essa função auxiliar para reinterpretar os dados
do problema de outra maneira que fosse útil.
Em seg, 20 de ago de 2018 11:01, Alexandre Antunes <
prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
> Bom dia,
>
> Mas o enunciado de 1a não estaria incompleto?
> - o que diz que a
Artur Costa Steiner
Em sex, 17 de ago de 2018 13:29, Claudio Buffara
escreveu:
> Ou seja, pra toda série divergente de termos positivos, existe uma série
> de termos positivos que diverge mais devagar.
>
> É verdade.
>
> 2018-08-16 16:01 GMT-03:00 Artur Costa Steiner :
>
>> Excelente solução.
>>
Ou seja, pra toda série divergente de termos positivos, existe uma série de
termos positivos que diverge mais devagar.
2018-08-16 16:01 GMT-03:00 Artur Costa Steiner :
> Excelente solução.
>
> Mas tem um resultado geral sim. Se (a_n) é uma sequência de reais
> positivos, então Soma (a_n)/(s_n)
Boa tarde!
Ainda é cedo para dizer que só admite solução longa, visto que de repente
aparece alguém com uma ideia brilhante.
Não achei tão braçal. O trabalho é formalizar. Pois pela ideia que você
deu, usando um caso particular, você passa pelos outros no caminho.
Aguardando por alguma solução mai
É que você só analisou os primeiros termos da sequência. No seu argumento
não tem nada que garante que a partir do vigésimo termo ela não passe a ter
ciclo diferente de 5 (ou mesmo que ela não deixe de ser cíclica). Teria que
ter algo tipo: Dados 6 termos consecutivos quaisquer dessa sequência a1,
Não. Esta é uma constatação (correta, é claro) mas baseada apenas na observação
de uns poucos termos da sequência. Pode ser que falhe mais adiante.
Por exemplo, f(n) = n^2 - n + 41 é primo para todo natural n de 0 a 40. Mas
f(41) é composto.
Pra justificar a periodicidade da sequência do probl
Acho que consegui uma solução para o ultimo problema:
Somar esses dois primos consecutivos e dividir por dois é o mesmo que fazer
a média aritmética entre eles.
Essa média aritmética é maior que o primeiro primo e menor que o segundo
primo.
Por definição, só existem compostos entre eles, ou seja, é
Não basta afirmar que a sequência se repete?
Em qua, 1 de ago de 2018 15:25, Claudio Buffara
escreveu:
> A solução do 3 está correta mas também incompleta. Como você observou, a
> sequência é periódica de período 5. Mas esta afirmação precisa ser
> justificada. Repare que você concluiu algo sobr
A solução do 3 está correta mas também incompleta. Como você observou, a
sequência é periódica de período 5. Mas esta afirmação precisa ser justificada.
Repare que você concluiu algo sobre todos os termos da sequência (ou pelo menos
sobre os primeiros 2018 termos) mediante a observação de soment
Problema 3:
Ao analisar os primeiros termos da sequência temos
10-5-12-6-3-10-5-12-6-3-10-...
A sequência se repete a cada 5 números.
Assim podemos dividir a sequência em "bloquinhos" de 5 números cada
(10,5,12,6,3, nessa ordem)
Como queremos o 2018o termo da sequência basta dividir 2018 por 5 e
ob
Nem sempre.
Em qua, 4 de jul de 2018 às 18:03, Luiz Antonio Rodrigues
escreveu:
>
> Também pensei nisso, mas quando dizemos "pertence a A ou a B" já não estamos
> considerando a intersecção também?
> É essa a minha dúvida...
>
> On Wed, Jul 4, 2018, 5:30 PM Olson wrote:
>>
>> Acredito que a inte
Verdade!
Vi depois quando revisava o que tinha feito ... Valeu!!!
Em Seg, 16 de jul de 2018 14:15, Ralph Teixeira
escreveu:
> Oops, foi a fatoração! Devia ser (x+1)(x^2-x+1)=0, sim?
>
> On Mon, Jul 16, 2018 at 2:00 PM Alexandre Antunes <
> prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote:
>
>>
>> Boa tard
Tenho interesse em desenvolver algo nessa área. Havendo oportunidade, gostaria
de ajudá-los.
Att. Kevin Kühl
Estudante de Engenharia de Computação - ICMC - USP
On 14 Jul 2018 17:14 -0300, Luiz Antonio Rodrigues ,
wrote:
> Eu também tenho interesse
> Um abraço!
> Luiz
>
> > On Wed, Jul 11, 20
Eu também tenho interesse
Um abraço!
Luiz
On Wed, Jul 11, 2018, 3:12 PM Claudio Buffara
wrote:
> Oi, Nehab:
>
> Muito obrigado pela resposta.
>
> De fato, não sei se você se lembra de mim daquela época, mas fui seu aluno
> na turma IME-ITA do Impacto em 1981.
>
> Vamos ver se mais alguém se
Bom dia!
Cláudio,
pensei que fosse um trabalho desde a base.
Muitos alunos já chegam com as "pernas quebradas" na faculdade. O ENEM
identificou uma forte discrepância em matemática entre os colégios
particulares e públicos.
Já acho o ensino particular fraco. Ensina-se, de regra, como fazer e
manda
Não sei exatamente como isso vai funcionar.
Mas a ideia é que todos expressem suas opiniões de forma fundamentada e/ou
comentem a dos demais.
Com sorte, formaremos um consenso e poderemos tentar fazer algo em
conjunto, desde escrever e tentar publicar um artigo até coisas mais
ambiciosas.
Decidi c
Olá,
Tenho interesse também.
Abraços
On Wed, Jul 11, 2018, 23:20 matematica10complicada <
profdouglaso.del...@gmail.com> wrote:
> me too
>
> Em qua, 11 de jul de 2018 22:57, Felipe Vieira Frujeri
> escreveu:
>
>> Olá. Eu também tenho a mesma visão de mundo que vcs :)
>>
>> On Wed, Jul 11, 2018
me too
Em qua, 11 de jul de 2018 22:57, Felipe Vieira Frujeri
escreveu:
> Olá. Eu também tenho a mesma visão de mundo que vcs :)
>
> On Wed, Jul 11, 2018, 5:51 PM Leandro Martins
> wrote:
>
>> Caros,
>>
>> Também tenho interesse em participar de tal discussão. Maior que minha
>> aproximação com
Agora que vc falou, me lembrei do teorema. Ele implica que, se todas as
raízes de P estiverem sobre uma mesma reta do plano complexo, então todas
as raízes de P' estarão sobre esta mesma reta. Particularizando-se para a
reta real, temos a conclusão desejada.
Há muito tempo vi esse teorema no livr
https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Lucas_theorem
2018-07-05 12:45 GMT-03:00 Artur Steiner :
> Não sabia não
>
> Artur Costa Steiner
>
> Em Qui, 5 de jul de 2018 08:04, Claudio Buffara
> escreveu:
>
>> E o curioso é que esse é o teorema de Gauss-LUCAS...
>>
>> 2018-07-05 1:48 GMT-03:00 L
Não sabia não
Artur Costa Steiner
Em Qui, 5 de jul de 2018 08:04, Claudio Buffara
escreveu:
> E o curioso é que esse é o teorema de Gauss-LUCAS...
>
> 2018-07-05 1:48 GMT-03:00 Lucas Colucci :
>
>> Interessante que esse fato generaliza para o plano complexo: as raízes de
>> p' estão no fecho co
Opa, sim, quis dizer relativo.
Em 4 de julho de 2018 23:54, Claudio Buffara
escreveu:
> Ou, melhor dizendo, mínimo ou máximo local.
>
> 2018-07-04 23:52 GMT-03:00 Claudio Buffara :
>
>> Você quer dizer mínimo ou máximo relativo, certo?
>>
>> 2018-07-04 23:42 GMT-03:00 Bruno Visnadi :
>>
>>> Se t
Olá, pessoal!
Boa noite!
Muito obrigado pela ajuda!
As piadas foram ótimas!
Um abração!
Luiz
On Wed, Jul 4, 2018, 8:31 PM Daniel Quevedo wrote:
> Mas calma aí, as vezes o contexto determina se a disjunção é inclusiva ou
> exclusiva. No caso da mãe grávida o ou é exclusivo. Mas d um modo geral na
Não sei se vc está interpretando derivação no sentido em que o Cláudio
entendeu, ou se vc quer uma condição para que se possa derivar cada termo
da série e obter uma nova série que convirja para a derivada do limite da
série primitiva. Se for esta última, uma condiçâo suficiente, não
necessária, é
Mas calma aí, as vezes o contexto determina se a disjunção é inclusiva ou
exclusiva. No caso da mãe grávida o ou é exclusivo. Mas d um modo geral na
matemática o ou é inclusivo
Em qua, 4 de jul de 2018 às 20:14, escreveu:
> Não resisto:
>
> A futura mãe, grávida, após os exames, pergunta ao médi
Não resisto:
A futura mãe, grávida, após os exames, pergunta ao médico:
"É menino ou menina?"
Resposta do médico; SIM.
Quoting Claudio Buffara :
A união de dois conjuntos é definida com base no conectivo lógico "OU" (x
pertence a A união B <==> x pertence a A OU x pertence a B).
E, em mate
Sim, vc tem razão. Em matemática, por convenção, o ou não é excludente.
Artur Costa Steiner
Em Qua, 4 de jul de 2018 18:03, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:
> Também pensei nisso, mas quando dizemos "pertence a A ou a B" já não
> estamos considerando a intersecção também
A união de dois conjuntos é definida com base no conectivo lógico "OU" (x
pertence a A união B <==> x pertence a A OU x pertence a B).
E, em matemática (e em lógica), o "OU" não é exclusivo (ao contrário do uso
quotidiano deste conectivo).
Ou seja, dadas as proposições P e Q, a proposição compos
Boa tarde!
Esse problema específico dá para matar com número de Catalã (Cn). Palavra
de Dick
Cn= 1/(n+1) * C(2n,n)=(2n)!/[(n+1)!*n!]
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_de_Catalan
Saudações,
PJMS
Em 25 de junho de 2018 10:56, Jeferson Almir
escreveu:
> Valeu garoto !!!
>
> Em seg, 25 d
Não foi 100% braçal. Teve mais do que um pouco de cérebro. E sorte que o 4o
fator primo era 29 e não 2939, por exemplo.
E o Daniel poderia estar propondo um problema que conseguiu resolver e que
achou suficientemente interessante pra mandar pra lista. Também é válido.
[]s,
Claudio.
2018-06
Boa noite!
Cláudio.
o 29 e 113 foi processo braçal. Fui varrendo os primos 7, 11, 13...
15^(15^15) + 15= 15 * (15^(15^15-1)+1)
então 15^(15^15-1)= -1 mod p
mas 15^(a-1)=15^a.15^-1
15^a=15^b modp, onde b=a mod(p-1); pois 15^(p-1)=1 mod p
Fui no braço mesmo. fui reduzindo o 15^15 para b=15^15 m
Mais uma vez, onde escrevi "respostas", leia-se "soluções".
2018-06-13 15:12 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> Nesse caso, eu recomendo os volumes 2 e 3 do Análise Real, do Elon Lages
> Lima (Coleção Matemática Universitária, do IMPA): em tese são uma versão
> condensada, em nível de graduação (hahah
Nesse caso, eu recomendo os volumes 2 e 3 do Análise Real, do Elon Lages
Lima (Coleção Matemática Universitária, do IMPA): em tese são uma versão
condensada, em nível de graduação (hahaha!) do Curso de Análise - vol. 2,
que eu também recomendo, mas muito mais como referência (é enciclopédico)
e/ou
Quando eu escrevi "resposta", de fato quis dizer "solução" do livro.
E o fator 113 você achou por tentativa e erro (usando alguma teoria, tipo
Pequeno Fermat, claro)?
[]s,
Claudio.
2018-06-12 17:45 GMT-03:00 Pedro José :
> Boa noite!
>
> Foi o que comentara, deveria ter um restrição, até suge
Boa tarde!
Se esse problema, que você se refere acima, é do mesmo livro está errada
também, a reposta, suponho.
A reposta dá 39. Foi postada na nota inicial.
Os fatores primos 2,3 e 5 são imediatos o 15 pode ser posto em evidência e
o número é par, portanto, o dois.
Com um pouco mais de dificuldade
Pois é... ainda quero ver a resposta do livro pro problema do 15^(15^15))+15.
Enviado do meu iPhone
Em 12 de jun de 2018, à(s) 15:11, Carlos Victor
escreveu:
> Olá pessoal,
>
> Devemos ser cuidadosos com este livro. Há muitas respostas inconsistentes no
> gabarito.
>
> Carlos Victor
>
> Em
Olá pessoal,
Devemos ser cuidadosos com este livro. Há muitas respostas
inconsistentes no gabarito.
Carlos Victor
Em 12/06/2018 14:00, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
>
> Acho estranho, pois fui compondo g(x) com g(x), sendo g(x)=(1-x)/x e,
> verifiquei que nunca vai dar a identidade
Boa tarde!
Acho estranho, pois fui compondo g(x) com g(x), sendo g(x)=(1-x)/x e,
verifiquei que nunca vai dar a identidade.
Dá o quociente de duas funções afins e portanto nunca dará x.
Por curiosidade, os coeficientes dos polinômios de primeiro grau são, em
módulo, termos da sequência de Fibonac
Boa noite!
Bruno,
Grato pela a ajuda.
Foi o que pensei.
Portanto, o enunciado não está legal.
Deveria ser dos quatro menores primos. Para excluir o 113. Nem sei se tem
outros fatores. Mas agora, confirmei 2, 3, 5, 29 e 113 e ainda podem
existir mais.
Saudações,
PJMS
Em Sáb, 9 de jun de 2018 16:34,
15^(4k + 3) = 98 (mod 113), para todo k inteiro. E 15^15 = 3 (mod 4)
Então, 15^(15^15) + 15 = 98 + 15 = 0 mod (113), isto é, 113 divide
15^(15^15) + 15.
Em 9 de junho de 2018 15:55, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
> Alguém poderia dizer se 113 divide ou não 15^(15^15) +15?
>
> Saudações,
> PJM
Boa tarde!
Alguém poderia dizer se 113 divide ou não 15^(15^15) +15?
Saudações,
PJMS
Em Sex, 8 de jun de 2018 15:41, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
>
> Ajudem-me.
> p=113 ==> Fi(113) = 112
>
> 15^(15^15) = 15^b onde b = 15^15 mod 112.
> 15^15= 15 mod 112.
> 15^(15^15)= 15^(k.112+15)= (15^11
Boa tarde!
Ajudem-me.
p=113 ==> Fi(113) = 112
15^(15^15) = 15^b onde b = 15^15 mod 112.
15^15= 15 mod 112.
15^(15^15)= 15^(k.112+15)= (15^112)^k*15^15=15^15 mod 113
15^(15^15-1)= 15^14= -1 mod 13
logo 113 também divide 15^(15^15) + 15.
113 é primo.
O enunciado deveria ser dos 4 menores fatores pr
Boa tarde!
Já tinha corrigido.
Mas não consigo vislumbrar, por que só existem esses 4 primos: 2, 3, 5 e 29.
Em 8 de junho de 2018 14:24, Otávio Araújo
escreveu:
> O número 15^(15^15 - 1) + 1 é par, logo não pode ser da forma 29^k
>
> Em sex, 8 de jun de 2018 2:21 PM, Pedro José
> escreveu:
>
>>
Eu acho que o enunciado pede a soma dos elementos simplesmente porque é uma
questão de múltipla escolha.
Já vi isso antes.
E perguntei a proveniência porque me parece muito difícil para ser uma
questão de vestibular. Talvez do ITA ou da OBM (1a fase)...
***
Sobre as soluções, acho interessante q
Boa noite!
O que também achei legal nesse problema foi o fato do questionamento ser
quanto a soma dos elementos do conjunto solução. Embora bem sutil,
filosoficamente falando é forte. Pois, ela descarta a interpretação de n
raízes iguais ao invés de uma raiz de multiplicidade n.
Todas demonstraçõe
De um livro q tenho. Não duvidaria q fosse d alguma olimpíada pq há muitas
questões q são tiradas daí. O nome é Problemas Selecionados de Matemática,
do Gandhi
Em sáb, 2 de jun de 2018 às 17:29, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
> De onde é este problema?
> 1a fase de alguma
De onde é este problema?
1a fase de alguma olimpíada?
Abs
Enviado do meu iPhone
Em 2 de jun de 2018, à(s) 16:15, Daniel Quevedo escreveu:
> Muito obrigado a todos. De fato com a mudança de variável fica td mais
> fácil. Não tinha visto isso.Â
> Obrigado
>
> Em sáb, 2 de jun de 2018 à s
Muito obrigado a todos. De fato com a mudança de variável fica td mais
fácil. Não tinha visto isso.
Obrigado
Em sáb, 2 de jun de 2018 às 16:02, Pedro José
escreveu:
> Boa tarde.
> A limitação para X5 obviamente não inclui 5, foi lambança.
> Saudações,
> PJMS
>
> Em Sáb, 2 de jun de 2018 15:22, C
2018-05-24 13:29 GMT-03:00 Artur Steiner :
> Nâo tem mesmo nâo. Outra forma de ver isto é com a identidade sen(z) +
> cos(z) = raiz(2) sen(z + pi/4), Isto nos leva a
>
> sen(z + pi/4) = raiz(2)/2, que é um real em [-1, 1]. Logo, z + pi/4, e
> portanto z, são reais.
>
> Se sen(z) é um real em [-1, 1
C=2S/3AB. Kkkk errei só essa continha
Em ter, 22 de mai de 2018 12:31, Otávio Araújo
escreveu:
> Esse final é facil: dado que a area de cada triângulo é fixa igual a S/3
> estão a distancia de P ao lado AB é fixo igual a 2S/AB = c, temos que P
> pertence a alguma das duas retas paralelas a AB qu
Esse final é facil: dado que a area de cada triângulo é fixa igual a S/3
estão a distancia de P ao lado AB é fixo igual a 2S/AB = c, temos que P
pertence a alguma das duas retas paralelas a AB que distam c de AB, na
verdade na única reta que corta o triângulo ABC (chame essa reta de r1). De
modo an
De fato, nem notei isso...
Mas é sabido (e fica como um problema não muito difícil) que as 3 medianas
de um triângulo o decompõem em 6 triângulos de mesma área.
Logo, somando as áreas adequadas, concluímos que o baricentro P é tal que
as áreas de PAB, PBC e PCA são iguais.
Mas cuidado com a lógica
Essa da ordem foi desleixo meu mesmo k
Em dom, 20 de mai de 2018 15:12, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
> O jeito de resolver é esse mesmo.
> A única ressalva é quanto a ordem de 3 mod 1000.
> Quando é potência prefiro achar primeiro a ordem da base.
> 3^4=1 mod 10
> 3^4=8*10+1.
> 3^a=
Oi, Daniel.
Por que há duas opções: ou pq=k+1 e r=k-1, ou pq=k-1 e r=k+1, e subtraindo
dá pq-r=+-2. Isso vem de pqr=(k+1)(k-1) e do fato de p,q,r serem primos,
então não tem como você "separar" os fatores primos de p entre k-1 e k+1
(idem para q e r).
Bom, para ser exato, eu esqueci de considerar
Perfeito é essa a resposta. Só não entendi o passo pq-r =2 ou -2 . Não
deveria ser apenas um número da forma 2Q ou -2Q, ou seja par? Pq vc afirma
q é +-2?
Em dom, 13 de mai de 2018 às 23:20, Ralph Teixeira
escreveu:
> Ah, assim fica bem melhor.
>
> Temos pqr=(k+1)(k-1). Como p, q e r sao primos,
Existem 85 triplas (p, q, r) com p escreveu:
>
> Em dom, 13 de mai de 2018 às 20:12, Pacini Bores
> escreveu:
>
>> Desculpe-me esqueci d colocar um dado na questão na hora d escrever. Os
> números p, q é r são primos ímpares. Havia colocado apenas ímpares.
>
>> Oi Daniel,
>>
>> Estranho, pois p=9
Ah, assim fica bem melhor.
Temos pqr=(k+1)(k-1). Como p, q e r sao primos, entao (trocando a ordem de
p,q,r se necessario) {pq,r}={k+1,k-1}. Ou seja, pq-r=2 ou -2.
Entao p+q+(pq+-2)=2001, ou seja ((p+1)/2)((q+1)/2)=501 ou 500
As unicas fatoracoes de 501 em dois fatores sao 1.501 e 3.167, que
rap
Realmente eu me expressei mal ali. Eu quis dizer que o menor N deve ser 1,
2 ou 5.
Em 13 de maio de 2018 21:22, Jeferson Almir
escreveu:
> Boa noite.
> Eu só não entendi essa passagem
> “ Para todo a, queremos que N seja igual a 1, 2 ou 5 (os divisores de 50
> menores ou iguais a 5).“
> Pois pr
Valeu Raph e os demais. Aprendi muito com vcs!!
Em sáb, 12 de mai de 2018 às 20:25, Ralph Teixeira
escreveu:
> Oops, eh verdade, esqueci de mostrar que f nao tem ponto fixo em Z_2005
> (obviamente f nao tem ponto fixo, pois f(f(a))<>a).
>
> Suponha por absurdo que f(a)=a+K.2005 para algum a em {
Oops, eh verdade, esqueci de mostrar que f nao tem ponto fixo em Z_2005
(obviamente f nao tem ponto fixo, pois f(f(a))<>a).
Suponha por absurdo que f(a)=a+K.2005 para algum a em {0,1,...2004}, com K
natural. Entao f(a+K.2005)=f(f(a))=a+2005. Agora, usando nossa
propriedadezinha:
f(a+K.2005)-f(a)=
Vou considerar que 0 é natural (para N = {1, 2, 3...} a prova é análoga).
Lema 1: f é injetora.
Prova: Se f(a) = f(b) então f(f(a)) = f(f(b)) e a = b.
Lema 2: Se f(a) > 2004, então a está na imagem de f.
Prova: Se f(a) > 2004, então f(f(f(a) - 2005)) = f(a). Como a função é
injetora, f(f(a) - 2005
Em 6 de maio de 2018 09:07, Yair Benjamini escreveu:
> 2018-05-05 13:54 GMT-03:00 Anderson Torres :
>> Em 3 de maio de 2018 11:55, Yair Benjamini escreveu:
>>> 2018-05-03 7:25 GMT-03:00 Anderson Torres :
Em 1 de maio de 2018 18:54, Yair Benjamini
escreveu:
> 2018-04-29 10:26 GMT-0
2018-05-05 13:54 GMT-03:00 Anderson Torres :
> Em 3 de maio de 2018 11:55, Yair Benjamini escreveu:
>> 2018-05-03 7:25 GMT-03:00 Anderson Torres :
>>> Em 1 de maio de 2018 18:54, Yair Benjamini
>>> escreveu:
2018-04-29 10:26 GMT-03:00 Anderson Torres :
> Em 25 de abril de 2018 22:27, Ja
Em 3 de maio de 2018 11:55, Yair Benjamini escreveu:
> 2018-05-03 7:25 GMT-03:00 Anderson Torres :
>> Em 1 de maio de 2018 18:54, Yair Benjamini escreveu:
>>> 2018-04-29 10:26 GMT-03:00 Anderson Torres :
Em 25 de abril de 2018 22:27, Jaare Oregim
>
>>> não entendi, foi dito q a definição é
2018-05-03 7:25 GMT-03:00 Anderson Torres :
> Em 1 de maio de 2018 18:54, Yair Benjamini escreveu:
>> 2018-04-29 10:26 GMT-03:00 Anderson Torres :
>>> Em 25 de abril de 2018 22:27, Jaare Oregim
>> não entendi, foi dito q a definição é recursiva. Então, entendo que I seja a
>> "base" e II o "pass
Em 1 de maio de 2018 18:54, Yair Benjamini escreveu:
>
>
> 2018-04-29 10:26 GMT-03:00 Anderson Torres :
>>
>> Em 25 de abril de 2018 22:27, Jaare Oregim
>> escreveu:
>> >
>> >
>> > 2018-04-07 17:14 GMT-03:00 Claudio Buffara :
>> >>
>> >>
>> >> Mas se, por exemplo, 1 pertencer a A (o que não é ved
2018-04-29 10:26 GMT-03:00 Anderson Torres :
> Em 25 de abril de 2018 22:27, Jaare Oregim
> escreveu:
> >
> >
> > 2018-04-07 17:14 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> >>
> >>
> >> Mas se, por exemplo, 1 pertencer a A (o que não é vedado, a princípio,
> >> pelo enunciado), então A = N (supondo que 0 não
Valeu Ralph, thanks.
Douglas Oliveira.
Em dom, 29 de abr de 2018 16:49, Ralph Teixeira
escreveu:
> Que tal assim:
>
> POR BAIXO (BEM folgado): Como 3^3=27<32=2^5, temos
> 3^100<(3^3)^34<(2^5)^34=2^170. Portanto
> 3^100+2^100<2^170+2^100<2^170+2^170=2^171<2^200=4^100.
> POR CIMA (mais apertado!)
Em 21 de abril de 2018 16:51, Claudio Buffara
escreveu:
> A altura relativa à hipotenusa divide o triangulo retângulo em dois outros
> semelhantes a ele.
> Daí e’ só operar com as proporções resultantes.
>
> Ceva por áreas tem logo no cap 1 do Geometry Revisited.
>
> Menelaus é equivalente a Ceva
Oi, Anderson!
Muito obrigado pela ajuda!
Um abraço!
Luiz
On Sun, Apr 29, 2018, 10:38 AM Anderson Torres
wrote:
> Em 25 de abril de 2018 22:27, Jaare Oregim
> escreveu:
> >
> >
> > 2018-04-07 17:14 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> >>
> >>
> >> Mas se, por exemplo, 1 pertencer a A (o que não é vedad
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