Prove que cos2pi/17+cos18pi/17+cos26pi/17+cos30pi/17=(17^(1/2)-1)/4
--
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acredita-se estar livre de perigo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a li
Em seg., 17 de fev. de 2020 às 12:43, Vanderlei Nemitz
escreveu:
>
> Boa tarde!
> Existe uma fórmula fechada para a soma das raízes quadradas dos n primeiros
> números naturais?
>
1 - Duvido.
2 - Qual a necessidade prática disso?
> Muito obrigado!
>
> --
> Esta m
to 7
ele retorna alguns cálculos e volta a encontrar -56.
Agora a soma fica -3/2 sum_(n=1)^7 1/(sin^2((π n)/15))
Usando a álgebra dos números complexos pode ser que saia.
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Olá, amigos.
Gostaria de ajuda para calcular a segunte soma:
Soma com n variando de 1 a 7 de
3/(cos(24n)-1)
Com o argumento do cos em graus
Aparentemente essa soma é 56, não consegui entender porque
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de
)
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Hermann
Enviado: terça-feira, 18 de fevereiro de 2020 11:07
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes quadradas
Escreve para esse email
nicolau[AT]mat.puc-rio.br ou nicolau.saldanha[AT]gmail.com
Escreve para esse email
nicolaumat.puc-rio.br ou nicolau.saldanhagmail.com
dizendo que quer sair da lista
Enviado do Email para Windows 10
De: Lorena Luna
Enviado:terça-feira, 18 de fevereiro de 2020 03:22
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes quadradas
CANCELAR LISTA DE E-MAIL (Cancelar recebimento)
Em seg, 17 de fev de 2020 às 13:25, Vanderlei Nemitz
escreveu:
> Boa tarde!
> Existe uma fórmula fechada para a soma das raízes quadradas dos n
> primeiros números naturais?
>
> Muito obrigado!
>
> --
> Esta mensagem foi ve
Boa tarde!
Existe uma fórmula fechada para a soma das raízes quadradas dos n primeiros
números naturais?
Muito obrigado!
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
as raízes cúbicas. Alguém conhece uma solução melhor?
>>> Muito obrigado!
>>>
>>> S = (cos 40°)^(1/3) + (cos 80°)^(1/3) + (cos 160°)^(1/3)
>>>
>>> (Soma das raízes cúbicas de cos 40°, cos 80° e cos 160°)
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi ve
determinar o produto
>> de 2 em 2 das raízes cúbicas. Alguém conhece uma solução melhor?
>> Muito obrigado!
>>
>> S = (cos 40°)^(1/3) + (cos 80°)^(1/3) + (cos 160°)^(1/3)
>>
>> (Soma das raízes cúbicas de cos 40°, cos 80° e cos 160°)
>>
>> --
>> Esta
cos
> 160° às raízes da equação cos(3x) = -1/2 e utilizando o arco triplo,
> recaindo em uma equação de grau 3. Porém, fica difícil determinar o produto
> de 2 em 2 das raízes cúbicas. Alguém conhece uma solução melhor?
> Muito obrigado!
>
> S = (cos 40°)^(1/3) + (cos 80°)^(1/3) +
Sauda,c~oes,
Essa fórmula não vale para todos os triângulos obtusângulos.
Daria para caracterizar os triângulos obtusângulos para os
quais ela é verdadeira ?
Abraços,
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
melhor?
Muito obrigado!
S = (cos 40°)^(1/3) + (cos 80°)^(1/3) + (cos 160°)^(1/3)
(Soma das raízes cúbicas de cos 40°, cos 80° e cos 160°)
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
naturais,e portanto igual a:
E(i=1,n)[(i+1)i/2] ,pela fórmula da soma dos termos de uma p.a.
=E (i=1,n)[(i^2+i)]/2
=E(i=1,n)[i^2]/2+E(i=1,n)[i]/2 ,que pela fórmula da soma dos n primeiros
quadrados e dos termos de uma p.a. é igual a:
[n(n+1)(2n+1)/12 ]+n(n+1)/4
=[n(n+1)(2n+1)+3n(n+1)]/12
=n(n+1)(2n+4
https://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedral_number
On Thu, Jan 16, 2020 at 6:13 PM marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> wrote:
> Como calcular 1 + (1+2) + (1+2+3) +... +(1+2+...+n)?
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de
augusto araújo borges
Enviado:quinta-feira, 16 de janeiro de 2020 19:47
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Uma soma
Como calcular 1 + (1+2) + (1+2+3) +... +(1+2+...+n)?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi
O termo geral é k*(n+1-k), com k variando de 1 a n
Enviado do meu iPhone
> Em 16 de jan de 2020, à(s) 17:27, Claudio Buffara
> escreveu:
>
> Faz uma tabela
> 1
> 1 2
> 1 2 3
> 1 2 3 4
>
> 4*1 + 3*2 + 2*3 + 1*4
>
> Deu pra pegar o padrão?
>
> Enviado do meu iPhone
>
>> Em 16 de
Faz uma tabela
1
1 2
1 2 3
1 2 3 4
4*1 + 3*2 + 2*3 + 1*4
Deu pra pegar o padrão?
Enviado do meu iPhone
> Em 16 de jan de 2020, à(s) 16:13, marcone augusto araújo borges
> escreveu:
>
> Como calcular 1 + (1+2) + (1+2+3) +... +(1+2+...+n)?
> --
> Esta mensagem foi verificada pel
1 é somado n vezes,
2 é somado (n-1) vezes,
i é somado (n-i+1) vezes.
Σ(n-i+1)i
Com i de 1 a n
=
(n+1)Σi - Σi²
Com i de 1 a n
O resto deixo contigo
Em qui, 16 de jan de 2020 18:14, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Como calcular 1 + (1+2) + (1+2+3) +... +(1
Como calcular 1 + (1+2) + (1+2+3) +... +(1+2+...+n)?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Olá, Bernardo!
Boa tarde!
Vou acessar os links que você indicou.
Muito obrigado!
Luiz
Em qua, 15 de jan de 2020 1:25 PM, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:
> On Tue, Jan 14, 2020 at 9:45 PM Claudio Buffara
> wrote:
> > O artigo é esse aqui:
> >
> https://epocanego
On Tue, Jan 14, 2020 at 9:45 PM Claudio Buffara
wrote:
> O artigo é esse aqui:
> https://epocanegocios.globo.com/Informacao/Dilemas/noticia/2014/12/elas-precisam-de-reengenharia.html
> É de 2014, mas ino que a situação não tenha mudado muito de lá pra cá.
Há algumas tentativas de mudança. Uma de
eas de
>> problemas resolvidos sobre este tema e muitos outros.
>>
>> Agora, me parece que a habilidade de computar estas somas “na mão”,
>> usando complexos e/ou alguns truques algébricos (ou até mesmo integrais)
>> tem se desvalorizado recentemente
o”, usando
> complexos e/ou alguns truques algébricos (ou até mesmo integrais) tem se
> desvalorizado recentemente devido à existência e ampla disponibilidade de
> softwares gratuitos tais como o Wolfram Alpha, que calculam qualquer soma
> dessas.
>
> Recentemente li um ar
Wolfram Alpha, que calculam qualquer soma
dessas.
Recentemente li um artigo que toca um pouco neste tema, da necessidade de
modernização dos cursos de exatas. Vou procurar e postarei aqui.
Abs
Enviado do meu iPhone
> Em 14 de jan de 2020, à(s) 12:07, Luiz Antonio Rodrigues
> escreveu:
>
Olá, Artur!
Tudo bem?
Agradeço sua resposta.
O problema diz:
É dado o somatório de:
sen(k*b/n)
Onde k varia de 1 até n.
Calcule o limite deste somatório dividido por n, quando n tende a infinito.
O problema pede que se relacione este limite com uma soma de Riemann.
Seguindo a sugestão do
Este somatório não é uma soma de Riemann. Seria se fosse
S(n) = 1/n Soma(k = 1, n) sen(k*b/n).
Mas é S(n) = Soma(k = 1, n) sen(k*b/n). Não se divide por n.
Tem ceteza de que pelo outro processo vc chegou no seu somatório à
expressão correspondente ao caso da soma de Riemann?
Se fizermos b = pi
Olá, Claudio!
Tudo bem?
Sim, foi esse resultado que eu achei!
Muito obrigado pela ajuda!
Em seg, 13 de jan de 2020 5:02 PM, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
> É a soma de n retângulos, todos com base 1/n e o k-esimo com altura
> sen(kb/n): logo, o limite e
É a soma de n retângulos, todos com base 1/n e o k-esimo com altura sen(kb/n):
logo, o limite e’ a integral superior (portanto, a integral definida) de
sen(bx) no intervalo [0,1].
A antiderivada é (-1/b)*cos(bx).
Logo, a integral é (1 - cos(b))/b.
Enviado do meu iPhone
> Em 13 de jan de 2
sen(k*b/n)
>>
>> Onde k varia de 1 até n.
>>
>> Preciso calcular o limite deste somatório dividido por n, quando n tende
>> a infinito.
>>
>> O problema pede que se relacione este limite com uma soma de Riemann.
>>
>> Eu cheguei no valor zero, que es
Olá, boa tarde.
Uma outra possibilidade:
Se r_a, r_b e r_c são as distâncias de O aos lados e h_a, h_b e h_c são as
alturas, temos
R/AO_a = (h_a-r_a)/h_a = 1 - [BOC]/[ABC].
Somando as três equações equivalentes, obtemos
R/AO_a+R/BO_b+R/CO_c = 3 - ([BOC]+[AOC]+[AOB])/[ABC] = 2.
Abraços
Samuel
.
>
> O problema pede que se relacione este limite com uma soma de Riemann.
>
> Eu cheguei no valor zero, que está errado.
> O problema parece simples...
> Agradeço desde já!
> Luiz
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredi
descobrir onde
> está meu erro.
> Alguém pode me ajudar?
>
> O problema é o seguinte:
>
> É dado o somatório de:
>
> sen(k*b/n)
>
> Onde k varia de 1 até n.
>
> Preciso calcular o limite deste somatório dividido por n, quando n tende a
> infinito.
>
> O proble
a
infinito.
O problema pede que se relacione este limite com uma soma de Riemann.
Eu cheguei no valor zero, que está errado.
O problema parece simples...
Agradeço desde já!
Luiz
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Em qua., 18 de dez. de 2019 às 20:47, Luís Lopes
escreveu:
>
> Sauda,c~oes,
>
> Sejam AO_a, BO_B e CO_c as cevianas que passam pelo circuncentro.
> O_a na reta do lado etc.
>
> Como provar que 1/AO_a + 1/BO_b + 1/CO_c = 2/R ?
>
Uma forma mais ou menos fácil é usando trigonometria. Calcula cada
s
Eu tinha feito algo parecido com essa prova 2. Usando o método k.
Em qui, 19 de dez de 2019 14:43, Luís Lopes
escreveu:
> Sauda,c~oes,
>
> Encontrei um link com a prova:
>
> https://www.cut-the-knot.org/m/Geometry/CeviansThroughCircumcenter.shtml
>
> Esse site é muito bom.
>
> Eu conhecia a prov
Sauda,c~oes,
Encontrei um link com a prova:
https://www.cut-the-knot.org/m/Geometry/CeviansThroughCircumcenter.shtml
Esse site é muito bom.
Eu conhecia a prova 3 mas não sabia que o triângulo tinha que ser acutângulo.
Para triângulo retângulo vale também, por verificação direta.
Aí comecei a r
Sauda,c~oes,
Sejam AO_a, BO_B e CO_c as cevianas que passam pelo circuncentro.
O_a na reta do lado etc.
Como provar que 1/AO_a + 1/BO_b + 1/CO_c = 2/R ?
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
, com muita probabilidade).
Será que dá para achar uma recorrência? Acho que deveríamos começar
pensando no problemas mais genérico e mais simples:
"Dividindo o intervalo [a,b] em dois pedaços, medindo cada pedaço,
arredondando e somando, qual a distribuição de probabilidade da soma S?&qu
Ops, apenas corrigindo a função de probabilidade encontrada por simulação:
p(98) = p(102) = 0,002 (e não 0,200 como estava no e-mail anterior)
Atenciosamente,
Rodrigo de Castro Ângelo
Em qua, 7 de ago de 2019 às 14:20, Rodrigo Ângelo
escreveu:
> Vi o seguinte prolbema num outro grupo que faç
Vi o seguinte prolbema num outro grupo que faço parte, e como não teve
solução por lá, resolvi trazer pra esta lista (irei postar tradução livre
feita por mim abaixo)
F(n) is the random variable received by partitioning 100 into n parts,
> rounding those parts, and adding the results. An example p
Boa tarde!
Há um certo tempo, quando me foi indicado um estudo, pelo Cláudio,
https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/ugradnumthy/Zinotes.pdf; fiquei
surpreso com a simplicidade da demonstração do tema em epígrafe e até
sugeri que jamais me esqueceria da demonstração e morri pela boca pois, me
enrole
as iguais a 10.
>>
>>
>> On Sat, May 4, 2019 at 1:51 PM Vanderlei Nemitz
>> wrote:
>>
>>> Prezados colegas da lista, a seguinte questão é do IME - RJ, do ano de
>>> 1957/1958.
>>> Gostaria de saber se minha resposta está correta, poi
1957/1958.
>>> Gostaria de saber se minha resposta está correta, pois fiquei em dúvida
>>> quando forem utilizados os algarismos de 1 a 9, embora a fórmula "funcione".
>>>
>>> *Determinar a expressão da soma de todos os números de n algarismos,
>>> formados com os
gt;
>
> On Sat, May 4, 2019 at 1:51 PM Vanderlei Nemitz
> wrote:
>
>> Prezados colegas da lista, a seguinte questão é do IME - RJ, do ano de
>> 1957/1958.
>> Gostaria de saber se minha resposta está correta, pois fiquei em dúvida
>> quando forem utilizados os algaris
> quando forem utilizados os algarismos de 1 a 9, embora a fórmula "funcione".
>
> *Determinar a expressão da soma de todos os números de n algarismos,
> formados com os n primeiros algarismos significativos. *
>
> Inicialmente, pensei que se trata das permutações simples d
Prezados colegas da lista, a seguinte questão é do IME - RJ, do ano de
1957/1958.
Gostaria de saber se minha resposta está correta, pois fiquei em dúvida
quando forem utilizados os algarismos de 1 a 9, embora a fórmula "funcione".
*Determinar a expressão da soma de todos os nú
Em sex, 21 de dez de 2018 às 21:09, Daniel Quevedo
escreveu:
>
> Colocando-se a fração 19/94 sob a forma 1/m + 1/n , onde m e n são inteiros
> positivos o valor de m + n é igual a:
>
Hum...
1/m+1/n=19/94
(m+n)/(mn)=19/94
94m+94n = 19mn
19mn - 94m = 94n
m(19n-94) = 94n
19m(19n-94) = 94 * 19n
1
Oi Daniel,
Faça (94-19m).(94-19n)=94^2 e
Abraços
Pacini
Em 21/12/2018 21:00, Daniel Quevedo escreveu:
> Colocando-se a fração 19/94 sob a forma 1/m + 1/n , onde m e n são inteiros
> positivos o valor de m + n é igual a:
>
> R: 475 --
>
> Fiscal: Daniel Quevedo
> --
> Esta m
Colocando-se a fração 19/94 sob a forma 1/m + 1/n , onde m e n são inteiros
positivos o valor de m + n é igual a:
R: 475
--
Fiscal: Daniel Quevedo
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
no desenvolvimento de algum binômio,
> em que a parte real fosse a soma S(k), mas não consegui imaginar um.
> Fazendo alguns casos, para k de 1 a 4, conjecturei que S(k) = 2^(2k -
> 1).[2^(2k - 1) + (-1)^k].
> > Mas como posso provar que é verdadeira (se realmente for), a partir
Em qua, 7 de nov de 2018 às 14:38, Vanderlei Nemitz
escreveu:
>
> Boa tarde!
> Na seguinte questão, tentei pensar no desenvolvimento de algum binômio, em
> que a parte real fosse a soma S(k), mas não consegui imaginar um. Fazendo
> alguns casos, para k de 1 a 4, conjecturei que S
, mas qualquer ponto da forma r*cis(theta). E daí talvez
tenha mais a ver com complexos...
On Mon, Nov 5, 2018 at 4:51 PM Pedro José wrote:
>
> Boa tarde!
> Se entendi o que você quer, não entendi qual a relação com o mínimo de uma
> soma complexa?
> Para resolver o problem
38 PM Vanderlei Nemitz
wrote:
> Boa tarde!
> Na seguinte questão, tentei pensar no desenvolvimento de algum binômio, em
> que a parte real fosse a soma S(k), mas não consegui imaginar um. Fazendo
> alguns casos, para k de 1 a 4, conjecturei que S(k) = 2^(2k - 1).[2^(2k -
> 1) + (-1)^k].
>
Boa tarde!
Na seguinte questão, tentei pensar no desenvolvimento de algum binômio, em
que a parte real fosse a soma S(k), mas não consegui imaginar um. Fazendo
alguns casos, para k de 1 a 4, conjecturei que S(k) = 2^(2k - 1).[2^(2k -
1) + (-1)^k].
Mas como posso provar que é verdadeira (se
e você quer, não entendi qual a relação com o mínimo de uma
> soma complexa?
> Para resolver o problema que você propõe, entendi:
> (i) a excursão como a geração de um setor circular, a partir de um ponto
> inicial, essa incursão tem dois sentidos, trigonométrico ou horário.
> (
Boa tarde!
Se entendi o que você quer, não entendi qual a relação com o mínimo de uma
soma complexa?
Para resolver o problema que você propõe, entendi:
(i) a excursão como a geração de um setor circular, a partir de um ponto
inicial, essa incursão tem dois sentidos, trigonométrico ou
Não entendi a pergunta - o que é uma excursão?
Em sáb, 3 de nov de 2018 às 22:18, Jardiel Cunha
escreveu:
> Olá!
>
>
> Estou trabalhando em um projeto e um problema está me tirando o sono há
> algum tempo. Meu trabalho é na área de engenharia de microondas. A solução
> que eu encontrei até agora
Olá!
Estou trabalhando em um projeto e um problema está me tirando o sono há algum
tempo. Meu trabalho é na área de engenharia de microondas. A solução que eu
encontrei até agora, acha soluções mas não satisfatórias... Não precisam fazer
o problema, queria apenas uma luz em que caminho seguir.
Suponhamos que a sequência (a1, a2, ..., an) com n >= 3 cumpra a condição
mas não seja PA.
Seja p o menor índice tal que:
(a1, ..., a(p-1)) é PA (digamos, de razão r) mas (a1, ..., a(p-1), ap) não
é PA.
Isso significa que ap - a(p-1) <> r (&&&)
Como (a1, ..., a(p-1)) é PA, vale:
1/(a1*a2) + ... +
Sauda,c~oes, oi Claudio,
Seja S_{k-1} = (n-1)/(a1*an) = \frac{n-1}{a_1a_n}.
Para provar a recíproca escrevi
S_k = S_{k-1} + \frac{1}{a_n a_{n+1}} = \frac{n}{a_1a_{n+1}}
e cheguei a
n(a_{n+1} - a_n)=a_{n+1} - a_1 (*).
Fazendo a) n=2 e b) n=3 em (*) tem-se
a) a_3 + a_1 = 2a_2
b) a_4 + a_2 = 2
Obrigado a todos!
Eu vou verificar se houve um erro de escrita. Provavelmente existe uma
inconsistência mesmo. Legal essa propriedade da soma dos inversos dos produtos.
Um abraço
Kevin Kühl
On 29 Aug 2018 11:50 -0300, Claudio Buffara , wrote:
> A soma que você quer talvez seja a dos inver
A soma que você quer talvez seja a dos inversos dos produtos de termos
consecutivos.
Numa PA a1, a2, ..., an, vale:
1/(a1*a2) + 1/(a2*a3) + ... + 1/(a(n-1)*an) = (n-1)/(a1*an).
E vale também a recíproca: se uma sequência (a1, a2, a3, ...) é tal que
para todo n>=3 vale a igualdade acima, entã
Isso não é verdade. Se n 3,
a1 = 1, a2= 2, a3 = 3 então
a1 a2 + a2 a3 = 8
(n - 1) a1 an = 6
Não seria 2/(a1 a2) ... + 1/(a(n -1) an) = (n -1)/(a1 an)? Isso é verdade.
Artur Costa Steiner
Em qua, 29 de ago de 2018 09:28, Kevin Felipe Kuhl Oliveira <
kevin_k...@usp.br> escreveu:
> Bom dia, voc
Tá certo isso?
Tome a PA (1,2,3,4) a1 = 1, an = n = 4
soma = 1*2 + 2*3 + 3*4 = 2 + 6 + 12 = 20.
Mas (n-1)*a1*an = 3*1*4 = 12.
On Wed, Aug 29, 2018 at 9:38 AM Claudio Buffara
wrote:
> an = a1 + (n-1)r ==> r = (an - a1)/(n-1) ==> r^2 = (an - a1)^2/(n-1)^2.
> Use esta expressão
an = a1 + (n-1)r ==> r = (an - a1)/(n-1) ==> r^2 = (an - a1)^2/(n-1)^2.
Use esta expressão pra r^2. Com alguma álgebra você deve chegar lá.
On Wed, Aug 29, 2018 at 9:28 AM Kevin Felipe Kuhl Oliveira <
kevin_k...@usp.br> wrote:
> Bom dia, vocês já viram o seguinte problema?
>
> Sejam a1, a2, a3,
Bom dia, vocês já viram o seguinte problema?
Sejam a1, a2, a3, ..., an termos consecutivos, não nulos, de uma PA, nessa
ordem. Mostre que
(a1*a2) + (a2*a3) + ... + (a(n-1)*an) = (n-1)(a1*an)
Na minha resposta aparece um termo com r^2 ao final, então não consigo provar.
Se alguém puder ajudar,
pontos, vamos até grau n-1). E é, de fato, falso
para k = n, use P(x) = (x-1)(x+1).
Além disso, mesmo para k = n-1, a demonstração por complexa não se
aplica mais (o grau dá errado...), e o mesmo polinômio serve para
mostrar que a soma não dá mais zero.
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo d
2018-04-16 20:54 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> Resumo da ópera: ainda não temos uma demonstração elementar disso.
>
> Mas não deixa de ser interessante tentar dar uma interpretação geométrica da
> expressão para polinômios de grau baixo que tenham todas as raízes reais e
> distintas.
>
> Grau 2 é m
;> (interpolando em n pontos, vamos até grau n-1). E é, de fato, falso
>> para k = n, use P(x) = (x-1)(x+1).
>>
>> Além disso, mesmo para k = n-1, a demonstração por complexa não se
>> aplica mais (o grau dá errado...), e o mesmo polinômio serve para
>> mostrar
esmo.
>>
>> Como usa Lagrange, a fórmula segue para k = 0, 1, ... n-1
>> (interpolando em n pontos, vamos até grau n-1). E é, de fato, falso
>> para k = n, use P(x) = (x-1)(x+1).
>>
>> Além disso, mesmo para k = n-1, a demonstração por complexa não se
>> ap
o se
> aplica mais (o grau dá errado...), e o mesmo polinômio serve para
> mostrar que a soma não dá mais zero.
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada p
Q(z). Talvez seja possível provar (*) para Q(z) com alguma
adaptação.
Aqui vou provar a soma pedida para os polinômios com os coeficientes
reais.
Seja
1/Q(x) = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{Q'(a_k)}\frac{1}{x-a_k} (*)
obtida a partir de
\frac{P(x)}{Q(x)} = \sum_{k=1}^{n} \frac{P(a_
a k = n-1, a demonstração por complexa não se
aplica mais (o grau dá errado...), e o mesmo polinômio serve para
mostrar que a soma não dá mais zero.
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de per
Usa o polinomio de Lagrange , nao é nada obvia mesmo.
Douglas Oliveira.
Em sex, 13 de abr de 2018 13:41, Claudio Buffara
escreveu:
> Essa identidade:
> x^k=soma (i=1,...,n)(x_i)^k.P(x)/(x-x_i).P'(x_i)
> não me parece nada óbvia.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> 2
Essa identidade:
x^k=soma (i=1,...,n)(x_i)^k.P(x)/(x-x_i).P'(x_i)
não me parece nada óbvia.
[]s,
Claudio.
2018-04-13 5:56 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com>:
> Entao, sendo x^k=soma (i=1,...,n)(x_i)^k.P(x)/(x-x_i).P'(x_i) , é só
> iguala
A prova por análise complexa baseia-se no fato de que, se P e Q são
polinômios com grau(P) >= grau(Q) + 2 e f =Q/P, definida para P(z) <> 0,
então,
Soma (z em Z) Res(f, z) = 0 (*)
onde Z é o conjunto dos zeros de P e Res(f, z) é o resíduo de f em z, que é
pólo de f.
A prova disso bas
Entao, sendo x^k=soma (i=1,...,n)(x_i)^k.P(x)/(x-x_i).P'(x_i) , é só
igualar os coeficientes de x^(n-1) e pronto, a identidade se torna ate mais
genérica
Soma (i= 1, n) (x_i)^k/P'(x_i) = 0
Obs: x_i sao raizes.
Abraco
Douglas Oliveira.
Em 8 de abr de 2018 20:50, "Artur Ste
;
>> []s,
>> Claudio.
>>
>>
>> 2018-04-08 20:42 GMT-03:00 Artur Steiner :
>>
>>> Seja P um polinômio complexo, de grau n >= 2, que tenha n raízes simples
>>> r_1, ... r_n. Mostre que Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0.
>>>
>>> P
t; Eu fiz pra n = 2 e n = 3 mas a generalização me parece muito complicada.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> 2018-04-08 20:42 GMT-03:00 Artur Steiner :
>
>> Seja P um polinômio complexo, de grau n >= 2, que tenha n raízes simples
>> r_1, ... r_n. Mostre que Soma (k = 1,
Olá! Alguém encontrou uma solução elementar par este?
Eu fiz pra n = 2 e n = 3 mas a generalização me parece muito complicada.
[]s,
Claudio.
2018-04-08 20:42 GMT-03:00 Artur Steiner :
> Seja P um polinômio complexo, de grau n >= 2, que tenha n raízes simples
> r_1, ... r_n. Mostre qu
Seja P um polinômio complexo, de grau n >= 2, que tenha n raízes simples
r_1, ... r_n. Mostre que Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0.
Para quem conhece um pouco de análise complexa, isto é corolário de um
resultado geral. Mas parece que pode ser provado sem análise complexa.
Artur Costa
gt; > 3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2
> > 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2
> > .
> >.
> >.
> > A soma de n quadrados é um quadrado
> > Existe uma ´´lei de formação´´ ou uma recorrência para determinar
> > uma soma
2018-02-28 22:01 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
:
> Seja a sequência
>
> 3^2 + 4^2 = 5^2
> 3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2
> 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2
>.
>.
> .
> A soma de n quadrados é um quadrado
> Existe
Seja a sequência
3^2 + 4^2 = 5^2
3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2
3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2
.
.
.
A soma de n quadrados é um quadrado
Existe uma ´´lei de formação´´ ou uma recorrência para determinar
uma soma dessas para, digamos, n = 10 ou n = 30 ou n
Eu resolvi esse problema em 2014 aqui na lista olhe
https://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg52281.html
Abraços.
Em 16 de set de 2017 13:23, "Carlos Gomes" escreveu:
Olá Luis...lembro desse problema ...ele foi publicado na Mathematical
excalibur ha alguns anos https://www.math.ust.h
Olá Luis...lembro desse problema ...ele foi publicado na Mathematical
excalibur ha alguns anos https://www.math.ust.hk/excalibur/
A resposta é C(90,2)= 4005, se não me falha a memória...usa relações de
Girard num "polinômio esperto"...vou tenter ver se lembro a solução...se
lembrar ponha aqui!
Ab
acho que vc poderia trabalhar na expressão cis(nx) encontrar um polinômio e
usar a relação de girard
Em 16 de setembro de 2017 10:48, Luís Lopes
escreveu:
> Sauda,c~oes,
>
>
> Bom dia.
>
>
> Me mandaram a seguinte questão:
>
>
> (1) Seja S = tan²(1º) + tan²(3º) + tan²(5º) + ... + tan²(89º), calc
Sauda,c~oes,
Bom dia.
Me mandaram a seguinte questão:
(1) Seja S = tan²(1º) + tan²(3º) + tan²(5º) + ... + tan²(89º), calcule o valor
de S.
Como resolver ? Obrigado.
Abs,
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Caros Colegas,
Considerar a seguinte correção: a, b, c e d são inteiros positivos.
--
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Boa tarde!
a/b + c/d e (a,b)=1 e (c,d)=1
a/b + c/d = (ad+bc)/bd
Se a/b + c/d é inteiro ==> bd | (ad + bc) ==> b|d e d|b
b| d <=. |b| <= |d|
d | b ==> |d| <= |b|
Então temos que |b| = |d|.
Portanto, creio que deva ser inserida mais uma restrição no problema.
soma de duas fr
Caros Colegas,
Como provar que a soma de duas frações irredutíveis, de denominadores
diferentes, nunca é um número inteiro?
Abraços!
Pedro Chaves
--
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acredita-se estar livre de perigo.
e assim S_n = F(n+1) - F(1) = 1 - ?? .
>
>
> Pro f(k) = \frac{ k - 1 } { \binom{2k}{k} } deve ter uma manipulação
>
> binomial esperta pra obter o F(k) que não consigo ver.
>
>
> Abs,
>
> Luís
>
>
>
> --
> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio
r.
Abs,
Luís
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Anderson
Torres
Enviado: quinta-feira, 7 de julho de 2016 02:17:43
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] soma binomial
Deve ter alguma forma de passar isso para uma função hipergeométrica e
ver se de f
Deve ter alguma forma de passar isso para uma função hipergeométrica e
ver se de fato tem solução fácil.
Dei uma trapaceada, mas parece que o Wolfram Alpha não reconhece. Eu
jogo diversos valores e isso tende a 1/3 - e o desejo de usar indução
aumenta!
Em 6 de julho de 2016 15:19, Luís Lopes esc
Sauda,c~oes,
Alguém saberia como resolver (sem computador e indução) ?
S_n = \sum_{k=1}^n f(k)
com
f(k) = \frac{ k-1 } { \binom{2k}{k} }.
Abs,
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
>> Também achei isso mas existem diversos vídeos no YouTube q provam tal
>> afirmação.
>> Em 3 de mar de 2016 2:11 PM, "Alexandre Antunes" <
>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>>
>>>
>>> Essa afirmação parece estranha,
gt; prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>
>>
>> Essa afirmação parece estranha, pois a intuição parece indicar que essa
>> soma tende para o infinito!
>> Em 03/03/2016 13:54, "Pedro Henrique" escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>&
Também achei isso mas existem diversos vídeos no YouTube q provam tal
afirmação.
Em 3 de mar de 2016 2:11 PM, "Alexandre Antunes" <
prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>
> Essa afirmação parece estranha, pois a intuição parece indicar que essa
> soma tende para o
Essa afirmação parece estranha, pois a intuição parece indicar que essa
soma tende para o infinito!
Em 03/03/2016 13:54, "Pedro Henrique" escreveu:
> Boa tarde!
>
> A um bom tempo atrás vi diversas explicações e também aplicações práticas
> na física sobre a soma dos número
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