Tecnicamente não dá para chamar de conjunto, quando há números repetidos. O
correto seria Multiconjunto: https://pt.wikipedia.org/wiki/Multiconjunto
Em 8 de julho de 2017 19:27, Luiz Antonio Rodrigues
escreveu:
> Olá, Otávio!
> Desculpe a intromissão. Eu não sei como resolver seu problema, mas q
Olá, Otávio!
Desculpe a intromissão. Eu não sei como resolver seu problema, mas quero
aproveitá-lo para colocar uma questão que me atormenta desde a faculdade:
pode existir um conjunto {1,1,1,2,3}? O número 1 não é único?
Um abraço!
Luiz
On Jul 8, 2017 5:35 PM, "Otávio Araújo" wrote:
Galera, que
Obrigado!!
--
Abraços,
Mauricio de Araujo
[oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ]
2017-05-22 21:33 GMT-03:00 Pedro José :
> Boa noite.
>
> Tentei da última vez escrever de uma forma simples, mas não deu,
> tem muitas falhas, não vale,
>
> Na verdade, vai se formar um período a partir da a
Boa noite.
Tentei da última vez escrever de uma forma simples, mas não deu, tem muitas
falhas, não vale,
Na verdade, vai se formar um período a partir da anomalia do algarismo das
dezenas que é 1 e é a única vez que ele aparece.
Depois será formado um período 023456789, que irá valer a princípio
A resposta é: 0.
--
Abraços,
Mauricio de Araujo
[oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ]
2017-05-19 12:18 GMT-03:00 Jackson Sousa :
> Onde conferimos a resposta da questão?
>
>
> Em 17 de maio de 2017 09:16, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
> bernardo...@gmail.com> escreveu:
>
>> É bem ma
Onde conferimos a resposta da questão?
Em 17 de maio de 2017 09:16, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:
> É bem mais fácil. "Monte" o produto N*N como na escola. Vai ficar um
> monte de "1" em cada linha e coluna. A 73ª coluna tem 73 "uns".
> Agora, é só ver qua
Bom dia!
Minha dúvida é de interpretação do português e não quanto a matemática.
Quando se fala septuagésima terceira posição a partir do algarismo das
unidades, fica dúvida inclusive ou exclusive?
É mais fácil perguntar o algarismo de ordem 10^a. pois, dessa forma ficaria
claro.
Vou supor que é
É bem mais fácil. "Monte" o produto N*N como na escola. Vai ficar um
monte de "1" em cada linha e coluna. A 73ª coluna tem 73 "uns".
Agora, é só ver qual foi o "vai-um" da coluna anterior. E para isso
tem que ver a anterior da anterior, mas (dica) não precisa ir muito
longe.
Abraços,
--
Berna
N=99...9/9 = (10^2012-1)/9
9N = 10^2012-1
81N^2= 10^4024-2*10^2012+1
Agora tenta aplicar módulo 10^74:
81N^2= 10^4024-2*10^2012+1
81N^2=1 (mod 10^74)
Agora teria que achar o "inverso" de 81 módulo 10^74, mas não parece
fácil de cara.
Outra forma seria usar alguma indução. Pelo que vi no P
Solução um pouco longa:
- PB=PE
- ABEC é inscritível =>
triângulo MEP = triângulo PEC (LAL). Por tanto
No triângulo ABC, AB=AC. D é um ponto sobre o lado BC tal que BD=2CD. Se P
é o ponto de AD tal que
__
Si desea
Olá, Bruno!
Muito obrigado!
Gostei muito da sua solução.
Uma ótima Páscoa para você!
Um abraço!
Luiz
On Apr 15, 2017 1:57 PM, "Bruno Visnadi"
wrote:
> Bom, o que importa não é quantas vezes elas comem por dia, e sim o quanto
> elas comem durante cada dia. Digamos que todas as 16 vacas juntas com
Bom, o que importa não é quantas vezes elas comem por dia, e sim o quanto
elas comem durante cada dia. Digamos que todas as 16 vacas juntas comam N
quilos de ração por dia, e temos 62N quilos ao total. Após 14 dias, sobram
48N quilos. Então ele vende 4 vacas, e a taxa de consumo passa a ser 3N/4
qu
De acordo com o site
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/10396/geo0500.htm
Flecha é um segmento de reta que une o ponto médio de uma corda ao ponto
médio do arco correspondente.
Em 2 de novembro de 2016 20:06, Tarsis Esau escreveu:
> Se essas "flechas" forem lados o triâ
Se essas "flechas" forem lados o triângulo não existe.
Em 02/11/2016 6:16 PM, "Esdras Muniz" escreveu:
> O que são essas "flechas"?
>
> Em 2 de novembro de 2016 17:57, Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá amigos , preciso de uma ajuda na seguinte questão
O que são essas "flechas"?
Em 2 de novembro de 2016 17:57, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Olá amigos , preciso de uma ajuda na seguinte questão, na verdade a
> resolução porque já tentei muita coisa, já aprendi muita coisa com ela, mas
> mesmo assim não a re
Para de me mandar isdo
Em 8 de out de 2016 08:12, "regis barros"
escreveu:
> Bom dia
> segue o problema
> se x^y = 2 e y^x = 3, encontrar os valores de x e y.
>
> Grato
>
> Regis
>
>
> Em Quarta-feira, 5 de Outubro de 2016 18:01, vinicius raimundo <
> vini.raimu...@gmail.com> escreveu:
>
>
> Obr
Oi, Regis.
Eu acho (acho!) que nao dah para resolver esse sistema no braco com as
funcoes elementares usuais. Eliminando uma das variaveis, recai em algo do
tipo:
ln(lny)+(ln2)/y=ln(ln3)
ou
ln(lnx)+(ln3)/x=ln(ln2)
E, ateh onde eu consigo pensar, equacoes desse tipo nao se resolvem no
braco.
Ago
Muito obrigado!!
Enviado do meu iPhone
> Em 8 de jul de 2016, às 13:47, Pedro José escreveu:
>
> Boa tarde!
>
> Primeiro, entendo que houve um erro no enunciado do problema, destacado em
> amarelo. Deveria com raÃzes inteiras a1 e b1 e não a1 e a2 como escrito.
> O problema é meio controve
Boa tarde!
Primeiro, entendo que houve um erro no enunciado do problema, destacado em
amarelo. Deveria com raízes inteiras a1 e b1 e não a1 e a2 como escrito.
O problema é meio controverso
Pois não existe apenas uma equação. Qual o critério para a1 e b1?
Se for assim:
E dada uma equacao do segund
Boa tarde!
Não sou professor. Sou leigo.
Sou só um adimirador da matemática.
Saudações,
PJMS
Em 28 de maio de 2016 13:38, Marcelo Gomes
escreveu:
> Olá professor Pedro, muito obrigado!
>
> Pois é, na minha cabeça, 3Km/h de velocidade, indicavam um trecho de 3 Km,
> percorridos no tempo de 1 ho
Olá professor Pedro, muito obrigado!
Pois é, na minha cabeça, 3Km/h de velocidade, indicavam um trecho de 3 Km,
percorridos no tempo de 1 hora. Outra coisa que não havia compreendido é a
questão da volta. Na minha cabeça, a trilha teria início no ponto A e fim
em um ponto B.
Obrigado pelas explic
Boa tarde!
Seja *a* o trecho de subida e *b* o trecho de descida na ida para cahoeira
teremos que *b *será o trecho de subida e *a* o trecho de descida na volta.
Portanto:
a/3 + b/4 = 3 2/3
a/4 + b/3 = 3 1/3
Resolvendo o sistema a = 8 km e b = 4km. Portanto o comprimento de cada
perna é 12 km.
Em qual EUREKA está a solução deste problema?
-Mensagem Original-
De: "Bernardo Freitas Paulo da Costa"
Enviada em: 12/10/2015 12:29
Para: "Lista de E-mails da OBM"
Assunto: Re: [obm-l] Problema 6 da OBM de 2002
2015-10-12 0:31 GMT-03:00 Gabriel Tostes :
>
2015-10-12 0:31 GMT-03:00 Gabriel Tostes :
> Mostre que não podemos formar mais que 4096 sequências binárias de tamanho 24
> tal que quaisquer 2 diferem em ao menos 8 posições.
> Não consegui entender a resolução na Eureka. Alguém pode resolvê-lo?
Eu não sei se conheço alguma solução além da do F
Bom , vamos lá:
1)Como N possui 12 divisores, temos que 1 será o menor e N será o maior.
2)Usando uma propriedade bem conhecida teremos dk.d(13-k)=t, ou seja o
divisor de indice k e o de índice 13-k.
3)Como o divisor de índice d4-1 é igual a (d1+d2+d4)d8, teremos que
d1+d2+d4 é divisor também lo
Boa tarde!
Saulo,
Se 2 e 3 são divisores 6 também será.
Achei esse problema casca grossa.
Saudações,
PJMS
Em 6 de agosto de 2015 23:25, Mauricio de Araujo <
mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu:
> N = 1989.
>
> Em 6 de agosto de 2015 14:50, saulo nilson
> escreveu:
>
>> d4-1=11
>> d4=12
>>
N = 1989.
Em 6 de agosto de 2015 14:50, saulo nilson
escreveu:
> d4-1=11
> d4=12
> d1=1
> d2=2
> d3=
> d11=(1+2+12)d8=15*17=255
> 1,2,3,12,13,14,15,17,18,19,255, produto deles.
>
> 2015-08-06 13:14 GMT-03:00 Mauricio de Araujo <
> mauricio.de.ara...@gmail.com>:
>
>> Um número natural N tem exata
d4-1=11
d4=12
d1=1
d2=2
d3=
d11=(1+2+12)d8=15*17=255
1,2,3,12,13,14,15,17,18,19,255, produto deles.
2015-08-06 13:14 GMT-03:00 Mauricio de Araujo
:
> Um número natural N tem exatamente 12 divisores (incluindo 1 e N), tais
> que, colocados em ordem crescente temos d1 < d2 < d3 < ... < d12.
> Sabe
d4-1=11
d4=12
d1=1
d2=2
d3=
d11=(1+2+12)d8=15*17=255
1,2,3,12,13,14,15,17,18,19,255,256
2015-08-06 13:14 GMT-03:00 Mauricio de Araujo
:
> Um número natural N tem exatamente 12 divisores (incluindo 1 e N), tais
> que, colocados em ordem crescente temos d1 < d2 < d3 < ... < d12.
> Sabe-se que o di
Rogério,
Olá. Muito obrigado.
Benedito
--
Open WebMail Project (http://openwebmail.org)
-- Original Message ---
From: Rogerio Ponce
To: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Sent: Tue, 7 Jul 2015 19:43:31 -0300
Subject: Re: [obm-l] Problema
> Ola' Benedito,
> Em mo
Obrigado Gugu
-Mensagem Original-
De: "g...@impa.br"
Enviada em: 09/07/2015 17:08
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Cc: "fe...@impa.br"
Assunto: Re: [obm-l] Problema
Caro Benedito,
Encaminho abaixo a solução do Renan Finder, que é ex-olímpico e
Obrigado Gugu
-Mensagem Original-
De: "g...@impa.br"
Enviada em: 09/07/2015 17:08
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Cc: "fe...@impa.br"
Assunto: Re: [obm-l] Problema
Caro Benedito,
Encaminho abaixo a solução do Renan Finder, que é ex-olímpico e
Caro Benedito,
Encaminho abaixo a solução do Renan Finder, que é ex-olímpico e
aluno do IMPA, e mostra que A tem estratégia para ganhar:
Chamamos de "classe n" o conjunto dos números remanescentes que são
congruentes a n
módulo 5. O jogador A vence se tentar minimizar a quantidade
|#
rtence ao par estranho, e entao apaga o "0"
associado.
Ou seja, sempre que "B" apagar um numero, "A" apaga o complemento.
Ao final, sempre sobrara' um par complementar.
[]'s
Rogerio Ponce
2015-07-06 14:39 GMT-03:00 benedito freire :
> Qual é realmente a estra
Qual é realmente a estratégia para vencer?
-Mensagem Original-
De: "Mauricio de Araujo"
Enviada em: 01/07/2015 14:24
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Assunto: Re: [obm-l] Problema
ou melhor, A deve evitar enquanto puder apagar algum múltiplo de 5.
Em 1 de
de cabarem
>>> todos os números. Necessita de reanálise.
>>> ---------- Mensagem encaminhada --
>>> De: Pedro José
>>> Data: 1 de julho de 2015 10:54
>>> Assunto: Re: [obm-l] Problema
>>> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>
>>>
>
stá errado o jogador pode escolher a sobra de E ou F antes de cabarem
>> todos os números. Necessita de reanálise.
>> -- Mensagem encaminhada --
>> De: Pedro José
>> Data: 1 de julho de 2015 10:54
>> Assunto: Re: [obm-l] Problema
>> Pa
é
> Data: 1 de julho de 2015 10:54
> Assunto: Re: [obm-l] Problema
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>
>
>
> Bom dia!
>
>
> E={1,6,11,16,21,26} e F= {4,9,14,19,24} Para qualquer par (a,b) com a Ɛ E
> e b Ɛ F ==> a + b ≡ 0 (mod5).
> G= {2, 7, 12, 17, 22,27} e H = {3, 8
Bom dia!
E={1,6,11,16,21,26} e F= {4,9,14,19,24} Para qualquer par (a,b) com a Ɛ E e
b Ɛ F ==> a + b ≡ 0 (mod5).
G= {2, 7, 12, 17, 22,27} e H = {3, 8, 13, 18, 23} Para qualquer (a,b) com
a Ɛ G e b Ɛ H ==> a + b ≡ 0 (mod5).
J= {5, 15, 20, 25} Para qualquer par (a,b) com a,b Ɛ J==> a + b ≡ 0 (mod5
Existe uma solução para este problema na revista Eureka no. 5.
Em 22 de junho de 2015 18:32, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Olá caros colegas, gostaria de uma ajuda no seguinte problema:
>
> Em uma reta há 1999 bolinhas. Algumas são verdes e as demais
> azui
Ola' Mariana,
trace por M uma perpendicular ao lado BC, e chame de "E" sua intersecao com
DB.
Chame de "F" a intersecao de DM com CE.
Por construcao, o triangulo EBC e' isosceles.
Como CD e' perpendicular 'a CA, entao CD e' bissetriz ( externa ) do angulo
entre o lado CD e o prolongamento do lado
Boa tarde,
Pensei em fazer essa prova por indução ... Ainda não consegui parar para
finalizar.
Achei que era um caminho possível!!!
Em 11/06/2015 14:28, "Douglas Oliveira de Lima" <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Então não é trabalhoso, mas (a/b)^2 >= 1 + a/b - b/a não deveria ser
>
Então não é trabalhoso, mas (a/b)^2 >= 1 + a/b - b/a não deveria ser
provado?
Desenvolvendo da pra ver que é, neste caso tem mais conta pra fazer.
Forte abraço
Douglas Oliveira.
Em 10 de junho de 2015 12:00, Alexandre Antunes <
prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>
> Bom dia,
>
> Estou
Bom dia,
Estou no trabalho, mas vou arriscar a minha primeira resposta no grupo.
Desenvolvi os dois lados da expressao.
(a/b)^2 + (b/c)^2 + (c/a)^2 = 3 + (a/b + b/c + c/a) - (b/a + c/b + a/c)
Como (a/b)^2 >= 1 + a/b - b/a
O mesmo para os demais termos
Fica provado a proposição.
O que acham de
Ok Mariana.
Abraços
Pacini
Em 9 de junho de 2015 21:11, Mariana Groff
escreveu:
> Oi Pacini,
> Fiz do seguinte modo:
> f (x)=x^2-x+1/x>=1 <=> x^3-x^2+1>=x <=> x^3-x^2-x+1>=0 <=>x^2
> (x-1)-(x-1)>=0 <=> (x^2-1)(x-1)>=0
> O que podemos ver que é verdade, analisando ambos os casos: em que x>=1 e
Oi Pacini,
Fiz do seguinte modo:
f (x)=x^2-x+1/x>=1 <=> x^3-x^2+1>=x <=> x^3-x^2-x+1>=0 <=>x^2
(x-1)-(x-1)>=0 <=> (x^2-1)(x-1)>=0
O que podemos ver que é verdade, analisando ambos os casos: em que x>=1 e o
caso em que 0 escreveu:
> Oi Mariana,
>
> Determinei o mínimo da função usando a derivada.
Oi Mariana,
Determinei o mínimo da função usando a derivada. Não entendi o seu caminho,
pois a função é
f(x) = x^2-x+1/x.
Abraços
Pacini
Em 9 de junho de 2015 18:09, Mariana Groff
escreveu:
>Oi Pacini,
> Compreendi seu raciocínio. Para provar que f(x)>=1, basta analisarmos que
> (x^2-1)(
Oi Pacini,
Compreendi seu raciocínio. Para provar que f(x)>=1, basta analisarmos que
(x^2-1)(x-1)>=0, o que verifica-se pois se x>=1, o produto é claramente
não-negativo e se 0 escreveu:
> Oi Mariana,
> Observe que provar a desigualdade pedida é equivalente provar que :
>
> {(a/b)^2-a/b+b/a
Oi Mariana,
Observe que provar a desigualdade pedida é equivalente provar que :
{(a/b)^2-a/b+b/a} + {(b/c)^2-b/c+c/b} +{(c/a)^2-c/a+a/c} >=3, ok ?
Agora façamos o seguinte :
Seja f(x)= x^2-x+1/x, verifique que para x>0 o valor mínimo de f é 1.
Donde teremos a desigualdade provada.
Estou c
MA>=MG
LE=(a/b+b/c+c/a)^2>=(3cbrt(abc/abc))^2 =9
Por Cauchy
LD=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)<=(sqrt(a/a) +sqrt(b/b)+sqrt(c/c))^2 =9
LE>=9>=LD
Em 08/06/2015 19:20, "Mariana Groff"
escreveu:
> Boa Noite,
>
> (British Mathematical Olympiad - Round 2 - 2005)
> Sejam a,b e c reais positivos.
> Prove que
>
>
Ah não, desculpa, errei em Cauchy ...
Att.
Raphael
Em 08/06/2015 20:27, "Raphael Aureliano" escreveu:
> MA>=MG
> LE=(a/b+b/c+c/a)^2>=(3cbrt(abc/abc))^2 =9
>
> Por Cauchy
> LD=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)<=(sqrt(a/a) +sqrt(b/b)+sqrt(c/c))^2 =9
>
> LE>=9>=LD
> Em 08/06/2015 19:20, "Mariana Groff"
> escr
Não é uma solução com geometria pura.
___
Lema) Um quadrilátero XYZW é inscritível se somente se XZ * YW = XY * ZW +
XW * YZ .
Solução)
Sejam p, r, a, b e c a notação usual de um triângulo ABC qualquer.
Seja F o ponto de tangência
Então Mariana, questão muito boa, eu fiz aqui por números complexos,
meio mecânico, não vi ainda uma solução por plana somente.
Vou tentar mais um pouco.
Abraços
Douglas Oliveira.
Em 26 de abril de 2015 16:25, Mariana Groff
escreveu:
> Boa tarde,
> Alguém poderia me ajudar no problema a seguir?
Entendi. Obrigada
Em 22/04/2015 10:50, "Esdras Muniz" escreveu:
> Acho q é 1169.
>
> Em 21 de abril de 2015 15:21, Mariana Groff <
> bigolingroff.mari...@gmail.com> escreveu:
>
>> Boa tarde,
>> Alguém poderia me ajudar no problema a seguir?
>>
>> Temos 27 caixas em fila; cada uma delas contém pel
Acho q é 1169.
Em 21 de abril de 2015 15:21, Mariana Groff
escreveu:
> Boa tarde,
> Alguém poderia me ajudar no problema a seguir?
>
> Temos 27 caixas em fila; cada uma delas contém pelo menos 12 bolinhas. A
> operação permitida é transferir uma bolinha de uma caixa para sua vizinha
> da direita
Ola' Mariana,
como as bolinhas "andam" somente para a direita, a ultima caixa 'a direita
e' o destino de todas as bolinhas.
Repare que temos que esvaziar primeiramente a caixa mais 'a esquerda, em
seguida a proxima do seu lado direito, e assim sucessivamente, caso
contrario o fluxo seria interrompi
Obrigado mesmo, vlw Carlos |Victor
Em 10 de março de 2015 22:14, Carlos Victor
escreveu:
> Oi Israel, no link
>
>
> http://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php/1985_IMO_Problems/Problem_4,
> vc encontra a solução, ok ?
>
>
> Abraços
>
>
> Carlos Victor
>
>
>
> Em 10 de março de 2015 21:
Oi Israel, no link
http://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php/1985_IMO_Problems/Problem_4,
vc encontra a solução, ok ?
Abraços
Carlos Victor
Em 10 de março de 2015 21:46, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Alguém poderia me ajudar nessa questão
y(x)=A(x)senx+B(x)cosx
y(x)=0
sen(x+u)=0
x+u=2npi
x=2npi-u que sao infinitos valores de n para obter x.
2014-12-19 19:50 GMT-02:00 Artur Costa Steiner :
> Seja g uma função contínua em [a, oo) tal que, para todo x neste
> intervalo, tenhamos g(x) > m > 0. Mostre que, se y é solução da EDO
>
> y''
y=A(x)senx
y´=A´senx+Acosx
y"=A"cosx+A´cosx+A´cosx-Asenx
A"+2A´=0
A´=u
u´+2u=0
lnu=-2x+c
u=Ce^(-2x)
A(x)=C1e^(-2x)+C2
y(x)=(C1e^(-2x)+C2)senx=0
x=2npi que corresponde a infinitos zeros
2014-12-19 19:50 GMT-02:00 Artur Costa Steiner :
> Seja g uma função contínua em [a, oo) tal que, para todo x nes
-1:
> Hmmm... Deu vontade de olhar para g(x)=n.ln[f(x)] + m ln[f(-x)], cuja
> derivada é g'(x)=n.f'(x)/f(x) - m. f´(-x)/f(-x). Ou seja, a condição pedida
> passaria a ser g´(c)=0.
>
> Como g(0)=0 independentemente de m e n, basta achar um outro ponto d onde
> g(d)=0 para usar um Rolle. Ou seja, vo
Hmmm... Deu vontade de olhar para g(x)=n.ln[f(x)] + m ln[f(-x)], cuja
derivada é g'(x)=n.f'(x)/f(x) - m. f´(-x)/f(-x). Ou seja, a condição pedida
passaria a ser g´(c)=0.
Como g(0)=0 independentemente de m e n, basta achar um outro ponto d onde
g(d)=0 para usar um Rolle. Ou seja, você quer mostrar
Oh, de fato está errado. f é diferenciável em (-1, 1)
Obrigado.
Artur Costa Steiner
> Em 12/11/2014, às 07:18, Rafael Dumas escreveu:
>
> O enunciado está correto? c e -c são simétricos, um é positivo e outro
> negativo ou c = 0. Mas o enunciado afirma que f só é diferenciável em (0,
O enunciado está correto? c e -c são simétricos, um é positivo e outro
negativo ou c = 0. Mas o enunciado afirma que f só é diferenciável em (0,
1).
Em 12 de novembro de 2014 00:07, Artur Costa Steiner escreveu:
> Oi amigos,
>
> Ainda não consegui resolver este não. Alguém pode colaborar?
>
> Su
Ah, olha soh: as combinacoes lineares de 38 e 56 (com coeficientes
inteiros) abaixo de 300 sao:
Sem usar 56: 38, 76, 114,152,190, 228, 266;
Com um 56: 56, 94, 132, 170, 208, 246, 284;
Com dois 56: 112,150,188, 226, 264;
Com tres 56: 168, 206, 244, 282;
Com quatro 56: 224, 262, 300;
Com cinco 56: 28
Hmmm... Acho que eh um tiquinho mais complicado, se a gente levar em conta
misturas de orientacoes.
Por exemplo: voce poderia pegar a chapa 300x120 e dividi-la em 224x120 +
76x120. A primeira vira (4x56)x(3x38) = 12 chapas, e a segunda vira
(2x38)x(2x56)=4 chapas. Entao em teoria eh possivel fazer
Preciso cortar chapas de
38cm x 56cm
e gostaria de saber qual dos tamanhos de chapa abaixo seria o melhor (ou
seja, menor perda)
200cm x 100cm
200cm x 120cm
300cm x 100cm
300cm x 120cm
168*76 sobra 24*168+100*32=7232cm^2
168 *114 sobra 6*168+120*32=4848
280*76 sobra 20*100+24*280=8720
280*114 so
Preciso cortar chapas de
38cm x 56cm
e gostaria de saber qual dos tamanhos de chapa abaixo seria o melhor (ou
seja, menor perda)
200cm x 100cm
200cm x 120cm
300cm x 100cm
300cm x 120cm
300*120 com e melhor
2014-11-08 12:06 GMT-02:00 Rogerio Ponce :
> Ola' Hermann,
> escolha uma das chapas de 12
Ola' Hermann,
escolha uma das chapas de 120cm de largura.
Se for a de 200cm de comprimento, a divisao do comprimento por 5 (e da
largura por 2) gera retangulos de 40cmx60cm.
Portanto voce obtera' 10 pedacos do tamanho desejado.
Se for a de 300cm, a divisao do comprimento por 5 (e da largura por 3
Uma maneira que satisfaz as condições do enunciado é com 30 pilhas:
1,3,5,7,9,...,59
Ao dividir qualquer pilha em duas, tem que aparecer um ímpar menor, então
haverá repetição.
Agora temos que mostrar que não há maneira mais eficiente que esta...
Suponha, por contradição, que você conseguiu uma
k=1
450,450
2014-11-02 14:08 GMT-02:00 Mariana Groff :
> Boa Tarde,
> Alguém poderia, por favor, me auxiliar neste problema?
>
> Devemos distribuir 900 pedras em k pilhas, de modo que sejam satisfeitas
> as condições a seguir:
> (i) todas as pilhas têm quantidades distintas de pedras;
> (ii) se d
k(1+(k-1)r+1)/2=900
rk^2+k(2-r)-1800=0
delta=(2-r)^2+r7200
r=2 o menor r
k=30
2014-11-02 14:08 GMT-02:00 Mariana Groff :
> Boa Tarde,
> Alguém poderia, por favor, me auxiliar neste problema?
>
> Devemos distribuir 900 pedras em k pilhas, de modo que sejam satisfeitas
> as condições a seguir:
> (i
Boa tarde!
Use o princípio da multiplicação.
Para goleiro, quantas opções temos? x
Para lateral direito quantas opções? y
Para zagueiro direito?
E assim por diante até chegar ao ponta esquerda. Multiplique tudo.
Sds,
PJMS
Em 6 de novembro de 2014 14:55, Mauricio Barbosa
escreveu:
> Boa tar
Olá Mariana, eu vi uma solução fazendo alguns traçados algum dia na minha
vida, se me lembro bem foi em um dos livros do Ross Honsberger, ela é
difícil, mas vou tentar escreve-la.
Faça uma figura e acompanhe ok??
1)Desenhe o triângulo ABC e tome um ponto P externamente tal que PA=PD, de
forma que
Oi Mariana,
Seja x o ângulo DCA . Aplicando a lei dos senos nos triângulos ACD e BCD
, vc encontrará a seguinte relação :
senx = 2sen(x+20).cos80.
Transformando em soma teremos : senx = sen(x+100) + sen(x-60).
Jogando para a esquerda o sen(x-60), teremos senx - sen(x-60) =
sen(x+100); ou s
Achei uma solucao aqui :
http://mathoverflow.net/questions/16721/egz-theorem-erdos-ginzburg-ziv
Em 22 de outubro de 2012 09:02, terence thirteen
escreveu:
> Lembrei vagamente deste problema, mas acho que ele é mais complicado
> do que imaginamos.
>
> Lembro que num livro de Ross Honsberger, talv
a) 729
b) 9216=(96)^2
94^2=8836
tem mais de uma manneira se n>12
2014-10-29 18:56 GMT-02:00 Mariana Groff :
> Boa tarde,
> Não consigo resolver o problema a seguir, alguém poderia me ajudar?
>
> O inteiro n é o produto de dois inteiros positivos. Prove que
>
> (a) é possível escrever dois algari
Perdão,
Invés de n ser o produto de dois inteiros positivos, n é o produto de dois
inteiros positivos consecutivos.
Em 29 de outubro de 2014 20:03, escreveu:
>Cara Mariana,
>Acho que há algum problema com o enunciado. Seja n=122=2.61. Se
> escrevemos dois algarismos após o algarismo das
Cara Mariana,
Acho que há algum problema com o enunciado. Seja n=122=2.61. Se
escrevemos dois algarismos após o algarismo das unidades de n obtemos
um número entre 12200 e 12299. Como 110^2=12100<12200 e
111^2=12321>12299, nenhum desses números é um quadrado perfeito.
Abraços,
Entendi,
Muito obrigada!
Em 20 de outubro de 2014 18:12, Pacini Bores
escreveu:
> Oi Mariana,
>
> Observe que c =-(a+b) e levando na expressão original teremos :
>
> a^4+b^4 + c^4 = a^4+b^4+(a+b)^4. Desenvolvendo esta expressão , teremos
> como resultado :
>
> 2(a^4+b^4+2a^3b+3a^2b^2+2ab^3) = 2(
Oi Mariana,
Observe que c =-(a+b) e levando na expressão original teremos :
a^4+b^4 + c^4 = a^4+b^4+(a+b)^4. Desenvolvendo esta expressão , teremos
como resultado :
2(a^4+b^4+2a^3b+3a^2b^2+2ab^3) = 2(a^2+b^2+ab)^2, ok ?
Abraços
Pacini
Em 20 de outubro de 2014 17:41, Mariana Groff <
bigolingro
Boa tarde!
Esqueci-me do caso com 5 números.
Mas o Ralph já complementou.
Saudações,
PJMS
Em 20 de outubro de 2014 17:04, Ralph Teixeira escreveu:
> E a ideia do Pedro também resolve o caso de 5 números distintos a com suas somas, que na ordem têm de ser:
> (s1=a+b) < (s2=a+c) < (s3=?+?) <= (
E a ideia do Pedro também resolve o caso de 5 números distintos a:
> Boa tarde!
>
> Não havia me apercebido, mas por sorte não muda nada.
>
> Pois, como os números são distintos, se ordenarmo-los, a > b > c >d e as
> somas s1 > s2 > s3 >= s4 > s5 > s6.
>
> Como os números são distintos a + b = s1,
Boa tarde!
Não havia me apercebido, mas por sorte não muda nada.
Pois, como os números são distintos, se ordenarmo-los, a > b > c >d e as
somas s1 > s2 > s3 >= s4 > s5 > s6.
Como os números são distintos a + b = s1, a + c = s2, b+d = s5 e c + d = s6.
logo poderemos formar um sistema: Ax = b ond
Hmmm... mas cuidado: o problema não parece informar que somas correspondem
a que combinações das variáveis, então tem um pouco mais do que um sistema
de equações aí.
Então o problema agora é o seguinte: seja s=(s1, s2, s3, ..., s6) o vetor
de somas do lado direito do seu sistema. Você consegue mos
Bom dia!
Saiu errado a terceira linha é | 0 0 1 -1 | e não | 0 0 0 -1|
conforme escrito anteriormente.
Saudações,
PJMS.
Em 20 de outubro de 2014 09:16, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
>
> (a) Ax=b| 1 1 00 | |a|| r|
> |10100 | |b| |s|
>
Boa tarde!
(a) Ax=b| 1 1 00 | |a|| r|
|10100 | |b| |s|
| 1 1 00 | |c| = |t |
| 1 1 00 | |a| | r |
Trabalhando a matriz A sem alterar seu posto, 2a = 1a - 2a; 3a = -3a + 1a
-2a; 4a = 4a - 2a + 2 . 3a terem
Ok Maurício, obrigado.
Já vi a elegante solução do Ralph.
Abraços
Pacini
Em 19 de outubro de 2014 15:03, Mauricio Barbosa
escreveu:
> Oi pacini,
> Acredito que seja indiferente os lados opostos a se considerar, mas não
> será válida a propriedade ao mesmo tempo para os dois pares de lados
>
Oi pacini,
Acredito que seja indiferente os lados opostos a se considerar, mas não
será válida a propriedade ao mesmo tempo para os dois pares de lados
opostos no mesmo quadrilátero, ou seja, se a+c+x =16 então não
necessariamente b+d+y=16 , ou a+c+y=16. Somente um deles.
Abç!!!
Em 18/10/2014 17:11
Sejam a e c os dois lados mencionados, e d a diagonal. Note que a área A do
quadrilátero satisfaz (pense dois triângulos, um com lados a e d, outro com
lados c e d):
A <= da/2 + dc/2 = d(16-d)/2
Mas esta última expressão é no máximo 32, que só ocorre quando d=8. Então
tem que valer a igualdade 2A
Oi Maurício, sem querer enviei sem completar.
Continuando :
A propriedade que vc enunciou está valendo para todos os lados ?
Por exemplo : a+c + x = 16 e também vale a+c+y=16 : ou
a+c+x =16 e b+d+ y =16
Onde a e c são lados opostos.
Abraços
Pacini
Em 16 de outubro de 2014 12:4
Oi Maurício, me tira uma dúvida no enunciado :
Sejam os lados do quadrilátero a, b,c e d; e diagonais x e y.
A propriedade q
Em 16 de outubro de 2014 12:40, Mauricio Barbosa
escreveu:
> Boa tarde amigos,
> alguém poderia me ajudar com o problema:
> Em um quadrilátero convexo de área 32cm2,
Ola' Fabio,
as esferas devem ficar em uma das diagonais principais da caixa.
Assim, elas sao tangentes em um ponto sobre essa diagonal, de modo que seus
centros distam
7+8=15 cm entre si.
Alem disso, o centro de cada esfera fica a uma certa distancia do vertice
mais proximo.
Essas distancias sao sq
Claramente, x<=1993.
Então S(x)<=1+9+9+9=28,
e portanto S(S(x))<=1+9=2+8=10.
Portanto, 1993-38=1955<=x<=1993, isto é, x="19ab" onde 38<="ab"<=93.
Então reestimo S(x)=1+9+a+b entre 1+9+4+0 e 1+9+8+9, isto é, em [14,27],
e portanto S(S(X)) entre 2+0 e 1+9, isto é, em [2,10]
Portanto, x está entre 19
gt; FE/DF=sqrt(3) então
>
> Julio Saldaña
>
>
> -- Mensaje original ---
> De : obm-l@mat.puc-rio.br
> Para : obm-l@mat.puc-rio.br
> Fecha : Sun, 6 Jul 2014 18:02:13 -0300
> Asunto : Re: [obm-l] Problema de geometria!
> >OI Douglas ,
> >
> >Pensando n
Seja P o ponto da prolongação de CE tal que PE/EC=3 => AP//FE
Seja Q o ponto da prolongação de AD tal que AD/DQ=3 => QC//DF
Seja BQ=x => AB=x.sqrt(3)
Seja BC=y => BP=y.sqrt(3)
Então BQ/BC=x/y=AB/AP. E como FE/DF=sqrt(3) então
OI Douglas ,
Pensando neste problema, se usar a lei dos cosse
OI Douglas ,
Pensando neste problema, se usar a lei dos cossenos nos triângulos FCE, AFD
e DBE e usando o fato de que cos(90+B)= -senB ( não é muito trabalhoso);
deixando na forma de quadrados não é difícil de concluir que 4 FE^2= ED^2
e que 4DF^2 = 3ED^2 ; ou seja o triângulo EFD é retângulo e q
Tah errado, eh 5, 10, 2, 9, 8, 4, 6, 7, 3, 1, 0.
Ordem alfabetica.
2014-03-05 16:20 GMT-03:00 Jorge Paulino :
> A sequência a seguir é formada por 10 números:
> 5, 10, 2, 8, 9, 4, 6, , , .
> Os 3 últimos números dessa sequência são, respectivamente,
> A) 1, 3 e 7. B) 1, 7 e 3. C) 3,
ada em: segunda-feira, 24 de fevereiro de 2014 13:12
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: Re: [obm-l] Problema do Cavalo
>
> Uma pergunta além: você quer saber quantas casas foram atingidas ao final
> do percurso, certo? No seguinte sentido:
>
> No primeiro passo, ele pode
No primeiro passo, existem 8 possibilidades para o cavalo atingir.
--
Open WebMail Project (http://openwebmail.org)
-- Original Message ---
From: terence thirteen
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Mon, 24 Feb 2014 13:12:27 -0300
Subject: Re: [obm-l] Problema do Cavalo
>
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