[obm-l] Re: [obm-l] Análise

[Artur Costa Steiner]

Parabens! Eu cheguei a ve-lo, mas ultimamente ando infelizmente sem poder
participar muito da lista.Artur

- Mensagem Original De:
[EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]"
<[EMAIL PROTECTED]>Assunto: Re: [obm-l] AnáliseData:
20/07/04 14:40
Gente,
 
não precisam mais responder o problema, pois consegui
fazê-lo.Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:

 
Gostaria que alguém me ajudasse com o problema abiaxo.
 
Seja A em L(R^m, R^n) e A* em L(R^n,R^m) (A* é a adjunta de A). Prove
que a norma de A definida por ||A|| = [tr(A*A)]^1/2, onde  =
tr(A*B) define um produto interno para L(R^m, R^n), é
diferenciável, exceto no ponto 0.
 
Grato, Éder.
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[obm-l] Re: [obm-l] análise

[Artur Costa Steiner]

Temos que f = (f1,fm), onde as f_is sao as funcoes coordenadas de U em R
que compoem f. A diferenciabilidade de f implica que todos esta funcoes
cooordenadas tambem sejam diferenciaveis, logo continuas.
Consideremos a funcao f1. Por ser diferenciavel em U, f1 eh continua neste
conjunto. Se f1 for estritamente positiva em U, entao |f1| = f1 eh f1 eh
constante m U. Logo todas suas derivadas parciais se anulam em U.
Se f1 for estritamente negativa em U, entao f1 = -|f1| e mais uma vez
concluimos que f1 eh constante e tem derivadas parciais nulas.
Se f1 se anular em algum u de U, entao a contuinuidade de |f1| - que decorre
automaticamente da continuidade de f1 - implica que f(u) = 0, o que, em
virtude das condicoes dadas, implica que f seja identicamente nula em U.
Logo, tambem neste caso f1 tem derivadas parciais identicamente nulas
Como igual raciocinio vale para todas as  f_is, segue-se que o Jacobiano eh
identicamente nulo.
Eu acho que para estas conclusoes basata ssumir continuidade de f em U,
estah me parecendo que nao eh preciso assumir difereciabilidade.
Artur


- Mensagem Original 
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: [obm-l] análise
Data: 04/08/04 09:09


Gostaria de uma ajuda no prob. abaixo:

Seja f:U --> R^n dif. no aberto U de R^m. Se |f(x)| é constante quando x
varia em U, então o determinante jacobiano de f identicamente nulo.

Grato, Éder.


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[obm-l] Re: [obm-l] análise

[Artur Costa Steiner]

Bom, agora interpretando corretamente (e naum da forma esdruxula em que fiz
antes)
Temos, para todo x em U, que g(x) = |f(x)| = f1(x)^2+ fn(x)^2 = k, k
constante, e as fi sendo as funcoes coordenadas de f,definidas em U e com
valores em R. A diferenciabilidade de f implica que cada uma das fi seja
diferenciavel em U, existindo assim as sua respectivas derivadas parciais.
Dferenciando-se g com relacao a x1, obtemos g'1(x) = 2*(f1(x)f'11(x)
+fn(x)f'n1(x) = 0, onde f'i1 eh a derivada parcial de fi com relacao a
x1 e  g'1 eh a derivada parcial de g com relacao a x1. Logo,f1(x)f'11(x)
+fn(x)f'n1(x = 0. Em forma matricial, temos que (f1(x),
...fn(x).(f'1(x)...,f'1n(x)) = 0, onde . significa produto escalar.  Eh
imediato que  relacoes similares valem para i=2,3...m, de modo que chegamos
aa conclusao de que J (f1(x), ...fn(x)) = 0, sendo J a matriz Jacobiana.
Podemos interpretar J como uma matriz na qual a coluna j eh o gradiente de
fj e (f1(x), ...fn(x) eh um vetor coluna com as componentes de f.
Se f(x) <>0, entao este ultimo vetor coluna naum tem todas suas componentes
nulas. Para que o produto de J por este vetor seja nulo, temos entao
necessariamente que J eh singular, logo det J =0. Concluimos assim que, se f
naum se anular em U, entao a proposicao eh verdadeira.
Se f se anular em algum u de U, entao |f(u| =0. Por hipotese, temos entao
que |f| eh identicamente nula em U, o que implica automaticamente que f
tambem seja ident. nula em U. Neste acso, sua matriz Jacobiana eh
identicamente nula e identicamente nulo eh seu determinante, valendo assim a
prposicao.
Acho que agora estak OK.
Artur  
  

> 
> 
> - Mensagem Original 
> De: [EMAIL PROTECTED]
> Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
> Assunto: [obm-l] análise
> Data: 04/08/04 09:09
> 
> 
> Gostaria de uma ajuda no prob. abaixo:
> 
> Seja f:U --> R^n dif. no aberto U de R^m. Se |f(x)| é constante quando x
> varia em U, então o determinante jacobiano de f identicamente nulo.
> 
> Grato, Éder.
> 
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[obm-l] Re: [obm-l] análise

[Artur Costa Steiner]

Neste problema assumimos implicitamente que m=n, de forma que o jacobiano de
f seja uma matriz quadrada. Mas isto naum estava dito.
Artur


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[obm-l] Re: [obm-l] Análise

[Marcelo Salhab Brogliato]

Oi, Israel,

Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).

Assim, sua pergunta seria:
Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0,
então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.

Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo n >
M, |h(x, n)| < eps.

Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| <
eps1*|a|.
Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| < eps2*|a|.

Portanto, para n > max(M1, M2), temos:
|h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2)
|h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2)
|h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2
|[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2

Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a.
Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2).

Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.

Abraços,
Salhab

2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:

> Seja f(x) uma função na variável  x, mas que contenha n na sua "fórmula"
> ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n
> tendendo ao infinito,
> se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar
> isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está correto...Alguém
> poderia me ajudar?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Análise

[Artur Costa Steiner]

Está um enunciado um tanto confuso. Acho que vc está se referindo a limites
de sequencias de funções.  Talvez sua dúvida seja esta:

Seja (f_n) uma sequencia de funções diferenciáveis definidas em um
intervalo I de R que convirja para uma funçao f. Isto é, para cada x de I,
lim n --> oo f_n(x) = f(x). É então verdade que lim n --> oo f_n'(x) =
f'(x)?

Se for isto, a resposta é não. Por exemplo, consideremos f_n(x) =
sen(nx)/n, x em R. Então, lim f_n = 0, a função identicamente nula. Veja
que a convergência é inclusive uniforme.

Mas para cada n e cada x, f_n'(x) = cos(nx). A sequencia (f_n') não tem
limite.

Mesmo se (f_n') convergir, o limite não tem que ser f'. Não me lembro agora
de um exemplo, vou tentar achar um.

Há entretanto umteotema que, com algumas hipóteses adicionais, garante que
lim f_n' = (lim f_n)'.

Suponhamos que as funcões f_n sejam diferenciáveis em um intervalo [a, b],
que (f_n') convirja uniformemente  em [a, b] para uma função g e que exista
x_0 em [a, b] para o qual (f_n(x_0)) convirja. Então, (f_n)  converge
uniformemente em [a, b] para uma função f tal que f' = g em [a, b].

Artur

Em sexta-feira, 11 de setembro de 2015, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Seja f(x) uma função na variável  x, mas que contenha n na sua "fórmula"
> ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n
> tendendo ao infinito,
> se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar
> isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está correto...Alguém
> poderia me ajudar?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Análise

[Artur Costa Steiner]

Em sábado, 12 de setembro de 2015, Marcelo Salhab Brogliato <
msbro...@gmail.com> escreveu:

> Oi, Israel,
>
> Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).
>
> Assim, sua pergunta seria:
> Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0,
> então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>
> Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo n
> > M, |h(x, n)| < eps.
>
> Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| <
> eps1*|a|.
> Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| <
> eps2*|a|.
>
> Portanto, para n > max(M1, M2), temos:
> |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2)
> |h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2)
> |h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2
> |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2
>
> Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a.
> Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2).
>
> Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>

Esta conclusão final na realidade não vigora, pois |[h(x+a, n) - h(x, n)] /
a| < eps1 + eps2 só vale para um valor particular de a. Não é possível
afirmar que valha para todo a > 0, logo, ao fazermos a --> 0, nada podemos
ckncluir.

Artur.




> Abraços,
> Salhab
>
> 2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com
> >:
>
>> Seja f(x) uma função na variável  x, mas que contenha n na sua "fórmula"
>> ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n
>> tendendo ao infinito,
>> se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar
>> isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está correto...Alguém
>> poderia me ajudar?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
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[obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

[Rauryson Alves]

ENGENHARIA é uma palavra com 10 letras, das quais os "E" se repete 2 vezes, o 
"N" se repete 2 vezes e o "A" se repete 2 vezes, assim teremos a formação de 
10!/2!.2!.2! anagramas.

--- Em dom, 5/10/08, Marcelo Costa <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
De: Marcelo Costa <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: [obm-l] Análise combinatória
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 5 de Outubro de 2008, 11:52

Alguém poderia me dar uma luz  nessa?
Quantos são os anagramas da palavra ENGENHARIA






  Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua 
cara @ymail.com ou @rocketmail.com.
http://br.new.mail.yahoo.com/addresses

[obm-l] Re: [obm-l] análise combinatória

[Marcos Paulo]

Um códogo é determinado pela escolha das cores de 6 
barras a primeira barra pode ser escolhida de 2 cores, a segunda pode ser 
escolhida de 2 cores e assim por diante até a 6a barra que pode ser escolhida de 
2 cores. Como a escolha da cor de uma barra não interfere na escolha da cor das 
outras barras o total de códigos será o produto 2^6 = 64. Porém o enunciado 
descarta a possibilidade de um código conter todas as barras brancas e 
todas as barras pretas portanto do total devemos descontar estas duas 
possibilidades e a resposta fica então 64 - 2 = 62.
A "fórmula" que vc colocou na mensagem original dá 
o total de maneiras que vc pode escolher p objetos dentre n e nào tem nada a ver 
com o exercício.
 
[]'s MP

  - Original Message - 
  From: 
  [EMAIL PROTECTED] 
  
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Tuesday, January 14, 2003 9:41 
  PM
  Subject: [obm-l] análise 
  combinatória
  Olá pessoal, 
  Alguém consegue resolver estre problema de análise combinatória: 
  (U.C SALVADOR) Um código para leitura ótica é constituído por 6 barras 
  brancas ou pretas. Nenhum código tem barras de uma só cor. Veja dois exemplos 
  desses códigos: Obs: Vou descrever como são estes exemplos: 
  Imagine dois retângulos, em que cada um é formado por 6  listas 
  verticais, para facilitar a descrição vamos ordenar as listas, ou seja, a 1º 
  (da esquerda para direita), depois 2º...6º lista. Imagine que o primeiro 
  retangulo esta pintado assim: 2º lista e 5º lista (ambas de preto) e o 
  restante de branco. Agora, imagine o segundo retangulo (código de barras) com 
  a 1º, 2º e 5º lista sendo pretas e as restantes brancas. Dúvida: Por 
  quê podem ser formados 62 (segundo meu gabarito) códigos, distintos entre si? 
  Eu tentei aplicar cn,p=n!/(n-p)!p! mas não cheguei no resultado. Será que é 
  arranjo?    

[obm-l] Re:[obm-l] análise combinatória

[amurpe]

> Olá pessoal,
> 
> Vejam a questão:
> 
> (SANTA CASA-
SP) Existem 4 estradas de rodagem e 3 estradas de ferro e
ntre as 
> cidades A e B. Quantos são os diferentes percursos para
 fazer as viagens de 
> ida e volta entre A e B, utilizando rodovia e trem, obr
igatoriamente, em 
> qualquer ordem?
> 
> Resp: 24
> 


Creio que o Principio fundamental da contagem cai bem 
neste problema.

maneiras para ir de A para B de trem 9ferrovia): 4
maneiras para ir de A para B de carro( rodagem)trem : 3

Como é ida e volta - temos : (4.3) . 2= 24.

um abraço.
Amurpe.
 
bs: Eu usei combinação e cheguei  a um resultado muito al
to. Sera que não 
> precisava ter usado combinação simples?
> 

 
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[obm-l] Re:[obm-l] análise combinatória

[rafaelc.l]

> Olá pessoal,
> 
> Vejam a questão:
> 
> (SANTA CASA-
SP) Existem 4 estradas de rodagem e 3 estradas de ferro en
tre as 
> cidades A e B. Quantos são os diferentes percursos para 
fazer as viagens de 
> ida e volta entre A e B, utilizando rodovia e trem, obri
gatoriamente, em 
> qualquer ordem?
> 
> Resp: 24


 Tem-se dois casos: 1)ida de rodovia e volta de ferrovia
> 2)ida de ferrovia e volta de rodovia 


  1) 4 rodovias para ida multiplicado por 3 ferrovias 
de volta= 4x3=12

 2) 3 ferrovias de ida multiplicado por 4 rodovias de 
volta= 3x4=12

 somando: 12+12=24

 
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[obm-l] Re: [obm-l] análise real.

[Eduardo Casagrande Stabel]

From: <[EMAIL PROTECTED]>
> seja f:IR->IR contínua e lim{f(x)/x,x->0}=L < oo.
>
> prove que f(0)=0
>
> Obrigado.
>
> "Mathematicus nascitur, non fit"
> Matemáticos não são feitos, eles nascem
> ---
> Gabriel Haeser

Não precisa da hipótese "contínua", só "contínua em x=0" basta. E precisa de
lim{ f(x)/x ; x->0 } = L < \infinito. Pela definição, dado um e > 0 existe
um d > 0 tal que |f(x)/x| < L + e sempre que |x| < d. Então se x < min{e,d}
vale |f(x)| < (L + e) |x| < Le + e^2, como o e foi escolhido arbitrariamente
podemos escolher para "n" natural um "e" suficientemente pequeno para o qual
|f(x_n)| < 1/n e |x_n| < e < 1/n. Portanto existe um sequência x_n -> 0 com
lim f(x_n) = 0. Como a f é contínua em x = 0, tem-se f(0) = 0.

Abraço do
Eduardo.
Porto Alegre, RS.

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[obm-l] Re: [obm-l] análise real.

[Nicolau C. Saldanha]

On Tue, Jan 21, 2003 at 08:59:16AM -0200, A. C. Morgado wrote:
> Um comentario sobre notaçao:
> O conjunto dos reais sempre foi representado por R (podem pegar qualquer 
> livro americano ou qualquer frances antigo para conferir). Quando 
> começou a tal da Matematica Moderna, franceses e belgas (mais 
> precisamente, valoes) começaram a usar um R esquisito (esquisito eh 
> bondade minha) para representar o conjunto dos reais. Vamos parar com 
> isso e, principalmente nesta lista, vamos parar de tentar reproduzir o R 
> esquisito escrevendo IR (fica parecendo que eh o conjunto dos irracionais!)
> Alem do mais, essa esquisitice so aparece em livros franceses e 
> didaticos paulistas, que copiaram dos franceses.

Acho boa a idéia de usar R e não IR em mensagens texto (em particular nesta
lista) mas o Morgado se empolgou demais. O tal R 'esquisito' no TeX faz
parte dos fonts da AMS (que não é nem francesa nem paulista) e é usado
nas publicações da AMS. Uma versão para a origem do R esquisito é que
ele vem de uma tentativa de imitar no quadro negro um R negrito:
daí o nome do font: blackboard bold. Pode-se é claro discutir se é boa
idéia fazer o font voltar do quadro negro para a página impressa tão
transfigurado...

[]s, N.

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[obm-l] Re: [obm-l] Análise Real

[bmat]

Manuel,
Boa tarde.

Muito boa a solução para este problema, mas eu não conheço o teorema de
Baire, nem lembro muito bem o que era um espaço de Baire. Mas o pior é que
este problema tinha um "corolário": conclua que Q não é a reunião enumerável
de abertos... então eu suponho que deve haver outro meio para resolver este
problema. Para ser mais completo, deixo agora a referência:
Curso de Análise, vol 1 - Elon Lages Lima
Capítulo 5 (Topologia da Reta) - exercício 55

Muito obrigado pela atenção,
Bernardo

-- Mensagem original --

>Bernardo,
>
>  Boa tarde,
>
>> 
>> Prove que R - Q (o conjunto dos números Irracionais) não pode ser escrito
>> como uma união enumerável de conjuntos fechados.
>> 
> 
>  Se entendi o seu problema, ele pede para provar que, com a topologia
>usual de R, nao existem subconjuntos fechados de R, F_1, F_2, ..., F_n,
>..., tais que a reuniao dos F_n seja R-Q, certo?
>
>  Se for isso, suponha por abusrdo, que isso e' falso e seja, para cada
n,
>O_n = R - F_n.
>
>  O_n e' aberto, qualquer que seja n, e e' facil ver que a interseccao
dos
>O_n e' Q.
>
>  Como Q e' denso em R, e' claro que cada O_n e' denso em R.
>
>  Entao, como R e' um espaco de Baire (por ser completo), segue-se do
>teorema de Baire que a interseccao dos O_n e' um espaco de Baire. 
>
>  Mas isto e' um absurdo, pois Q e' enumeravel, e portanto e' a reuniao
>enumeravel de fechados sem interior nao podendo assim ser de Baire.
>
>Manuel Garcia
>
>
>=
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=
>



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[obm-l] Re: [obm-l] Análise Real

[Manuel Valentim Pera]

Bernardo,

  Boa tarde,

  Só dois comentários:

  (1) Há algo "estranho" com o "corolário", ele é completamente trivial,
mas não sei como concluir do exercício original esse resultado. Veja o
seguinte, Q não pode ser a renuião enumerável de abertos, simplesmente
porque cada aberto não vazio de R contém um inervalo aberto (a,b) não
vazio. Logo se Q fosse uma reunião de abertos (enumerável ou não) Q
conteria (a,b). Iso é absurdo pois R-Q é denso em R. Talvez o corolário
seja "Q não é a intercecção enumerável de abertos". De fato isso segue-se
imediatamente do exercício proposto, por passagem ao complementar.

  (2) Não sei exatamente o contexto em que o exercício apareceu, às vezes
quando se fala em R, esconde-se quando se está usando Baire. Você precisa
saber alguma coisa, por exemplo que R não pode ser escrito como reunião
enumerável de fechados sem interior [pode chamar isso propriedade de Baire
da reta] ou algo equivalente para fazer o exercício (o que foi usado na
demonstração do outro email foi algo equivalente). Se você souber dessa
propriedade que enunciei acima, uma demonstração "alternativa" (que, no
fundo é exatamente igual) é a seguinte.

Suponha, por absurdo, que existem subconjuntos fechados de R, F_1,
F_2,..., F_n,... tais que a reunião de todos os F_n seja R-Q.

Como Q não tem interior (pois nenhum intervalo aberto da reta, não
vazio, está contido em Q) segue-se que cada F_n tem interior vazio.

   Qomo Q é enumerável tome {q_k, k em N} uma enumeração de Q e defina
T_j={q_j}, j=1,2,...

  Claro que cada T_j é fechado e de interior vazio.

  Então R = (R-Q) U Q seria a reunião dos F_n com os T_j. Então ter-se-ia
escrito R como uma reunião enumerável de fechados sem interior, o que
contraria a aupramencionada propriedade de Baire da reta.

Manuel Garcia


 On Tue, 15 Jul 2003 [EMAIL PROTECTED] wrote:

> Manuel,
> Boa tarde.
>
> Muito boa a solução para este problema, mas eu não conheço o teorema de
> Baire, nem lembro muito bem o que era um espaço de Baire. Mas o pior é que
> este problema tinha um "corolário": conclua que Q não é a reunião enumerável
> de abertos... então eu suponho que deve haver outro meio para resolver este
> problema. Para ser mais completo, deixo agora a referência:
> Curso de Análise, vol 1 - Elon Lages Lima
> Capítulo 5 (Topologia da Reta) - exercício 55
>
> Muito obrigado pela atenção,
> Bernardo
>

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Análise I

[Fellipe Rossi]

Caro Éder,
Muitos usuários desta lista possuem sistemas que 
não suportam certos tipos de símbolos.
Se puder, utilize apenas notações simples. 

P.ex: escreva 2 elevado a 3 como 2^3, 
etc...
Assim, todos poderão entender a questão! 
=)
 
Abraços

  - Original Message - 
  From: 
  Lista 
  OBM 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Sunday, May 30, 2004 9:26 AM
  Subject: Re: [obm-l] Análise I
  
  Meu caro Morgado, de fato você tem razão, não fui claro na minha dúvida. 
  Vou tentar ser mais claro:
   
  i) Seja f: J --> R de classe C infinito no intervalo J. Suponha que 
  exista K > 0 t.q. |f(n)(x)| <= K para todo x em J e 
  todo n natural. Prove que, para x_o, x em J quaisquer vale f(x) = Somatório_[n 
  = 0...infinito]{[f(n)(x_o)]/n!}(x - x_o)^n.
   
  Início da solução: 
  chamei f(x) = p_n(x) + r_n(x), onde p_n é o polinômio de Taylor de ordem n de 
  f em torno de x_o e, pela Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange, existe 
  c entre x e x_o t.q. r_n(x) =[f(n+1)(c).(x - x_o)]/(n+1)! , o 
  que implica que |r_n(x)| <= 
  [K|x-xo|n+1]/(n + 1)!. 
  Daí tenho que provar que  limn®¥ r_n(x) = 
  0. Augusto Cesar de Oliveira Morgado 
  <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
  
Parece (os simbolos estao incompreensiveis) que se quer ptovar que o 
modulo de (x-a)^n / n! tende a 0 quando n tende a infinito. Pense nisso 
como o termo geral de uma serie, prove pelo criterio da razao de D'Alembert 
que ela eh convergente (a razao a(n+1)/a(n) tende a 0) e conclua que o termo 
geral tende a 0. 
== 
Mensagem  enviada  pelo  CIP  WebMAIL  - Nova 
Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider         
 http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 
2295-3331        Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% 
Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- 
Original Message --- From: Lista OBM 
<[EMAIL PROTECTED]> To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sat, 
29 May 2004 17:05:44 -0300 (ART) Subject: [obm-l] Análise I > 
Gostaria de saber se alguém pode me ajudar com os "dois problemas" 
abaixo: >   > > i) Sendo | r(x) | £ 
[K|x-xo|n+1]/(n 
+ 1)!, onde K > 0, prove que 
limn®¥ r(x) = 0; > 
  > ii) 
Seja  f: I à R de classe C2. Dado a em 
I, defina g: I ! à R por g(x) = 
[f(x) – f(a)]/(x – a) 
se x 
¹ a e g(a) = f´(a). 
Prove que g é de classe C1. Usando o pol. de Taylor com 
resto de Lagrange para f, cheguei que: 
limx®a g´(x) = 
[f´´(a)]/2 . Mas não estou conseguindo >  concluir que g é de classe 
C1. > $1  > Grato desde já com a possível ajuda 
de vocês. > > 

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[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

[claudio.buffara]

Oi, Carlos:
 

Eh que o seu enunciado foi um pouco longo, o que pode ter feito com que a maioria das pessoas desistisse de le-lo ateh o fim.
 
O baralho tem:
4 A: 4 pontos cada
4 K: 3 pontos cada
4 Q: 2 pontos cada
4 J: 1 ponto cada
36 numeros: 0 pontos cada.
 
Voce quer saber o numero de maos de 13 cartas cuja soma eh 12 pontos.
 
Isso eh igual ao numero de solucoes do sistema:
4*(a1+a2+a3+a4) + 3*(k1+k2+k3+k4) + 2*(q1+q2+q3+q4) + (j1+j2+j3+j4) = 12;
 
a1+a2+a3+a4+k1+k2+k3+k4+q1+q2+q3+q4+j1+j2+j3+j4+n1+n2+ ... +n36 = 13,
 
onde o universo das 52 variaveis eh igual a {0,1}.
 
Isso eh igual ao coeficiente de x^12*y^13 na expansao de:
(1+4x^4y+6x^8y^2+4x^12y^3)*
(1+4x^3y+6x^6y^2+4x^9y^3+x^12y^4)*
(1+4x^2y+6x^4y^2+4x^6y^3+x^8y^4)*
(1+4xy+6x^2y^2+4x^3y^3+x^4y^4)*(1+y+y^2+y^3+y^4+y^5+y^6+y^7+y^8+y^9+y^10)
 
Repare que x controla a soma dos pontos e y o numero de cartas.
 
Infelizmente, eu estou de ferias no Rio de Janeiro, sem acesso a qualquer tipo de software matematico, de modo que nao vou conseguir dar a resposta numerica que voce deseja (fazer na mao nem pensar!)
 
[]s,
Claudio.
 
 




De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
[EMAIL PROTECTED]




Cópia:





Data:
Mon, 5 Jul 2004 13:31:12 -0300 (ART)




Assunto:
Re: [obm-l] Análise Combinatória




 
 
> ninguém vai me ajudar Carlos Pereira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

Me deparei com a questâo abaixo, e só soube respondê-la testando todas as possíveis formas de combinar os valores e somar 12 pontos ...
"Não se assuste: não é preciso saber jogar bridge para entender o argumento que vamos usar. Nesse jogo, um baralho de 52 cartas é dividido, ao acaso, entre 4 jogadores, cada um recebendo uma "mão" de 13 cartas. Há um esquema de contar pontos para as cartas que é o seguinte: um Ás vale 4 pontos, um Rei vale 3 pontos, uma Dama vale 2 pontos e um Valete vale 1 pontos. As demais cartas valem zero pontos. 

Digamos que José recebeu a mão de cima (sortudo!), que vale 37 pontos, e João recebeu a mão de baixo (coitado!), que vale zero pontos. Alguém pode pensar que a mão de José é muito menos provável que a de João, mas não é. Um jogador de bridge pode não concordar, mas, ambas são igualmente prováveis! Há algo, porém, que distingue as duas: o número de pontos. A questão certa, então, não é saber a probabilidade de cada mão. Ambas são igualmente prováveis. A questão é saber qual é a probabilidade de receber uma mão com 37 pontos ou de receber uma mão de zero pontos. Agora, a coisa é diferente. Só existem 4 mãos diferentes que valem 37 pontos. Todas elas são como a mão da figura de cima, apenas trocando o naipe do valete. Já uma mão de zero pontos é qualquer mão sem nenhum ás ou carta de figura. O número de mãos possíveis com zero pontos é da ordem de 2,3 bilhões!
Para fazer uma mão de zero pontos basta tirar os 4 ases e as 12 figuras de um baralho (16 cartas) e separar uma mão de 13 cartas a partir das 36 cartas restantes. O número de mãos distintas será a combinação de 36 cartas, tomadas 13 a 13: 

C3613 = 36! / ((36-13)! 13!) = 2.310.789.600




Para facilitar nossa conversa, vamos usar os termos microestado e macroestado, como Boltzmann fazia. Qualquer uma dessas 2,3 bilhões de mãos será um microestado do macroestado correspondente a zero pontos. Isto é, o macroestado zero pontos tem 2,3 bilhões de microestados, enquanto o macroestado 37 pontos tem apenas 4 microestados. Agora, é fácil entender porque uma mão de zero pontos é mais provável que uma mão de muitos pontos: ela tem muito mais microestados.
Podemos, agora, definir a ENTROPIA de uma pontuação no bridge como sendo o número de mãos diferentes com essa pontuação. Ou, equivalentemente, essa entropia será o número de microestados em um macroestado. A entropia da mão de zero pontos (macroestado) é cerca de 2,3 bilhões (número de microestados), enquanto a entropia da mão de 37 pontos é apenas 4. 




Como exercício, você pode calcular a entropia de uma mão de 12 pontos. "
 
É isso eu não consegui determinar de quantas formas eu posso ter uma mão (13 cartas) somando-se 12 pontos ?


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Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Oi, Artur.

Eu acho que quando estava escrito |f(x)| era para ser interpretado como, 
usando a sua notac~ao f=(f1, f2, ,...,  fn)
(f1^2 + f2^2 + ... + fn^2)^(1/2).

A'i eu acho que a an'alise da quest~ao 'e mais complicada, mas (se eu n~ao 
me engano, estudei isso h'a muito tempo atr'as) deve decorrer do teorema 
do posto para fun'c~oes diferenci'aveis, pois a imagem tem dimens~ao menor 
do que o dom'inio, logo o posto da matriz jacobiana 'e (n-1), logo seu 
determinante 'e zero.

Bernardo

On Fri, 6 Aug 2004, Artur Costa Steiner wrote:

> Temos que f = (f1,fm), onde as f_is sao as funcoes coordenadas de U em R
> que compoem f. A diferenciabilidade de f implica que todos esta funcoes
> cooordenadas tambem sejam diferenciaveis, logo continuas.
> Consideremos a funcao f1. Por ser diferenciavel em U, f1 eh continua neste
> conjunto. Se f1 for estritamente positiva em U, entao |f1| = f1 eh f1 eh
> constante m U. Logo todas suas derivadas parciais se anulam em U.
> Se f1 for estritamente negativa em U, entao f1 = -|f1| e mais uma vez
> concluimos que f1 eh constante e tem derivadas parciais nulas.
> Se f1 se anular em algum u de U, entao a contuinuidade de |f1| - que decorre
> automaticamente da continuidade de f1 - implica que f(u) = 0, o que, em
> virtude das condicoes dadas, implica que f seja identicamente nula em U.
> Logo, tambem neste caso f1 tem derivadas parciais identicamente nulas
> Como igual raciocinio vale para todas as  f_is, segue-se que o Jacobiano eh
> identicamente nulo.
> Eu acho que para estas conclusoes basata ssumir continuidade de f em U,
> estah me parecendo que nao eh preciso assumir difereciabilidade.
> Artur
> 
> 
> - Mensagem Original 
> De: [EMAIL PROTECTED]
> Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
> Assunto: [obm-l] análise
> Data: 04/08/04 09:09
> 
> 
> Gostaria de uma ajuda no prob. abaixo:
> 
> Seja f:U --> R^n dif. no aberto U de R^m. Se |f(x)| é constante quando x
> varia em U, então o determinante jacobiano de f identicamente nulo.
> 
> Grato, Éder.
> 
> 
> Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! 
> 
> 
> OPEN Internet
> @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @
> 
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> 

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[obm-l] Re:[obm-l] ANÁLISE BAYESIANA!

[Osvaldo Mello Sponquiado]

> A propósito, existe alguma fração ordinária tal que, 
dividindo-se o numerador
> pelo denominador, obtenha-se a dízima periódica 
0,999...?

Mas 0,999... não é igual a 1 ?

Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
2º ano em Engenharia Elétrica 
UNESP - Ilha Solteira

 
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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[obm-l] Re: [obm-l] ANÁLISE COMBINATÓRIA!

[Hugo Fernando Marques Fernandes]

*Um exame consta de 4 provas. Os graus em cada matéria variam de 0 a 10,
aproximados até décimos. Qual o número mínimo de candidatos que nos
permitirá afirmar a existência de dois que tenham obtido notas idênticas?
*
É uma aplicação do chamado "Princípio da Casa de Pombos". Existem 101 graus
possíveis (incluindo o grau 0) em cada prova.
Logo, existem 101^4 graus possíveis nas quatro provas combinadas. Assim, o
número pedido é 101^4+1.

*Quantos milhares sem algarismos repetidos podem ser formados com 2
algarismos pares e 2 ímpares significativos?*

Escolher dois algarismos pares significativos distintos: C(4,2)
Escolher dois algarismos ímpares significativos distintos: C(5,2)

Formas de escolher os quatro algarimos: C(4,2)*C(5,2)

Para cada escolha anterior, há 4! formas de montar o milhar (permutações).

Então, a resposta será: 4! * C(4,2) * C(5,2).

Depois faço os outros.

Abraços.

Hugo.

2009/6/29 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis 

>  Olá, Pessoal!
>
> Um exame consta de 4 provas. Os graus em cada matéria variam de 0 a 10,
> aproximados até décimos. Qual o número mínimo de candidatos que nos
> permitirá afirmar a existência de dois que tenham obtido notas idênticas?
>
> Quantos milhares sem algarismos repetidos podem ser formados com 2
> algarismos pares e 2 ímpares significativos?
>
> Em quantas permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 os equidistantes
> dos extremos somam 7?
>
> Quantos diferentes colares usando 13 pedras distintas podem ser feitos se
> virar o colar ao invés de rodar?
>
> Qual o número de maneiras que podemos colocar quatro bolas indistingüíveis
> em seis compartimentos separados?
>
> A propósito, quantos números tem todos os seus dígitos de igual paridade?
> Afinal! Qual o maior número  de interseções de 5 circunferências?
>
>
> Abraços!
>
> --
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> grátis!
>

[obm-l] Re: [obm-l] ANÁLISE TEMPORAL!

[Rogerio Ponce]

Ola' Jorge e colegas da lista,

Inicialmente elas "reajustam" suas posições (deslocando-se
lateralmente) de modo que a bola fique exatamente sobre a reta que
liga Ana 'a Juliana.

Entao, usando a raquete como unidade de comprimento, tanto Ana quanto
Juliana se deslocam da mesma distância para a sua própria direita.

A bola estara' mais proxima da jogadora que vir a bola do lado
esquerdo da nova reta que liga as duas jogadoras.

[]'s
Rogerio Ponce

--
> Ana e Liliana estão na praia a jogar raquetes.
> Ana deu uma raquetada com pouca força e Liliana não conseguiu alcançar a bola.
> Liliana achava que a bola tinha caído mais próximo da Ana, esta achava o 
> contrário.
> Como podem elas saber quem está mais perto da bola?
---

=
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=

[obm-l] Re: [obm-l] ANÁLISE TEMPORAL!

[Rogerio Ponce]

Ola' pessoal,
e' possivel que nao tenha ficado claro...

Nao e' necessario que se trace a linha entre as jogadoras.
Basta que cada uma delas use a propria visao - a linha e' imaginaria!

[]'s
Rogerio Ponce


Em 25/09/09, Rogerio Ponce escreveu:
> Ola' Jorge e colegas da lista,
>
> Inicialmente elas "reajustam" suas posições (deslocando-se
> lateralmente) de modo que a bola fique exatamente sobre a reta que
> liga Ana 'a Juliana.
>
> Entao, usando a raquete como unidade de comprimento, tanto Ana quanto
> Juliana se deslocam da mesma distância para a sua própria direita.
>
> A bola estara' mais proxima da jogadora que vir a bola do lado
> esquerdo da nova reta que liga as duas jogadoras.
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
> --
>> Ana e Liliana estão na praia a jogar raquetes.
>> Ana deu uma raquetada com pouca força e Liliana não conseguiu alcançar a
>> bola.
>> Liliana achava que a bola tinha caído mais próximo da Ana, esta achava o
>> contrário.
>> Como podem elas saber quem está mais perto da bola?
> ---
>

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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[obm-l] Re: [obm-l] ANÁLISE TEMPORAL!

[Rogerio Ponce]

Um amigo me perguntou como usar essa "tal linha imaginaria".
Respondi-lhe que, apos marcar na areia um "X", correspondente 'a sua
nova posicao, cada jogadora teria algumas opcoes:

1- Estando inicialmente de frente para a outra jogadora, Juliana (por
exemplo) coloca a orelha direita sobre o X, e olhando para a bolinha,
podera' dizer se esta se encontra do lado esquerdo ou direito em
relacao aos pes de Ana.

2- Estando inicialmente de frente para a outra jogadora, Juliana gira
para a direita de 45 graus no eixo vertical, e estica seu braco
esquerdo, apontando-o para Ana. Pendendo a cabeca para a esquerda (de
modo que um dos olhos fique logo acima do ombro), tambem e' facil
dizer de que lado a bolinha esta'.

3- Estando de frente para a outra jogadora, Juliana encosta o cabo da
raquete em seu queixo, e aponta a cabeca da raquete para Ana. Fica
facil descobrir a posicao relatica da bolinha.

4- Estando de frente para a outra jogadora, Juliana prende a
extremidade do cabo da raquete entre os dedos polegar e indicador,
fazendo um pendulo com a raquete, de modo que ela fique pendurada na
vertical. Com o olho direito fechado, basta posiciona-la em frente ao
olho esquerdo, de modo que o plano da face da raquete contenha a reta
entre seu olho esquerdo e a outra jogadora. Dessa forma, Juliana tem
uma boa precisao na determinacao da posicao relativa da bolinha.


Certamente ha' muitos outros metodos para se descobrir a posicao
relativa da bolinha, mas acho que esses ja' demonstram a simplicidade
da tarefa.

[]'s
Rogerio Ponce



2009/9/27 Rogerio Ponce :
> Ola' pessoal,
> e' possivel que nao tenha ficado claro...
>
> Nao e' necessario que se trace a linha entre as jogadoras.
> Basta que cada uma delas use a propria visao - a linha e' imaginaria!
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
>
> Em 25/09/09, Rogerio Ponce escreveu:
>> Ola' Jorge e colegas da lista,
>>
>> Inicialmente elas "reajustam" suas posições (deslocando-se
>> lateralmente) de modo que a bola fique exatamente sobre a reta que
>> liga Ana 'a Juliana.
>>
>> Entao, usando a raquete como unidade de comprimento, tanto Ana quanto
>> Juliana se deslocam da mesma distância para a sua própria direita.
>>
>> A bola estara' mais proxima da jogadora que vir a bola do lado
>> esquerdo da nova reta que liga as duas jogadoras.
>>
>> []'s
>> Rogerio Ponce
>>
>> --
>>> Ana e Liliana estão na praia a jogar raquetes.
>>> Ana deu uma raquetada com pouca força e Liliana não conseguiu alcançar a
>>> bola.
>>> Liliana achava que a bola tinha caído mais próximo da Ana, esta achava o
>>> contrário.
>>> Como podem elas saber quem está mais perto da bola?
>> ---
>>
>

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[obm-l] Re: [obm-l] Análise Complexa

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2010/11/17 Merryl M :
> Estou com dificuldade nisto, podem ajudar?
>
> Mostre que não existe nenhuma função inteira f tal que |f(z)| > |z| para
> todo complexo z.
Você já viu Liouville? A demonstração (por complexos) de que os
polinômios sempre têm uma raiz? Eu acho que deve sair por aí...

> Obrigada.
>
> Amanda

abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

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[obm-l] Re: [obm-l] análise real

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2011/2/10 Jefferson Chan :
> Seja f: I-->IR contínua no ponto a interior ao intervalo
> I. Suponha que existe L real tal que
>
> lim [f(y_n) - f(x_n)]/[y_n - x_n] = L
>
> para todo par de sequencias {x_n}, {y_n} em I com x_n < a < y_n e lim x_n = 
> lim y_n = a.
> Prove que f é derivavel no ponto a e f'(a)=L. Mostre que a hipótese de f ser 
> contínua no ponto a é indispensável.
Oi Jefferson. Qual é a parte que tá dando problema ? Mostrar que é
derivável? Ou que é necessário que f seja contínua em a ? (são duas
idéias diferentes que você precisa ter)

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

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[obm-l] Re: [obm-l] ANÁLISE COMBINATÓRIA

[Johann Dirichlet]

Bem, para o 2, dou uma dica: divida o intervalo [0,1] em n partes, e
pense onde cairiam as partes fracionárias dos Kx.

Em 27/07/11, Marcelo Costa escreveu:
> *1 - Prove que dado qualquer conjunto de dez inteiros positivos de dois
> dígitos cada, é possível obter dois subconjuntos disjuntos cujos elementos
> têm a mesma soma.
>
> 2 - Sejam x um número real e n um inteiro positivo. Mostre que entre os
> números x, 2x, 3x, . . ., (n – 1)x, existe um cuja distância a algum inteiro
> é, no máximo, 1/n.
>
> AGRADEÇO DESDE JÁ VOSSA ATENÇÃO
> *
>


-- 
/**/
神が祝福

Torres

=
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=

[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

[Ralph Teixeira]

Certamente nao eh a segunda resposta... :)

Digo, para arrumar as nacionalidades, voce tem 3 opcoes para o primeiro, 2
para o segundo, etc., para um total de 3.2^8=768 possibilidades.

Mas isto estah errado, eh claro -- muitas dessas escolhas sao impossiveis,
como por exemplo RBRBRBRUR, que teria 5 russos -- nao vale.

Entao estou dizendo que sao MENOS que 768 possibilidades para a ordenacao
das nacionalidades. Portanto, sao menos que 768.3!.3!.3! filas (permutando
os individuos dentro de cada nacionalidade).

Nao estou resolvendo o problema, mas sei que a resposta eh (bem!) menos que
768.6^3=165888. Faltou exclusao na inclusao-exclusao. :) :) :)

Abraco,
   Ralph

P.S.: Vou resolver o problema de um jeito computacional feio. Faco isso
para mostrar que aas vezes vale a pena botar um pouco de algebra, fazer
tudo ficar mecanico, e mandar brasa!
R(a,b,c)=numero de filas COMECANDO COM UM RUSSO que tem a russos, b
bielorussos e c ucranianos, contando soh nacionalidades, sem ter
nacionalidades consecutivas
B(a,b,c)=numero de filas COMECANDO COM UM BIELO etc etc
U(a,b,c)=comecando com UCRANIANO
Por outro lado, por simetria,
R(a,b,c)=R(a,c,b)=B(b,a,c)=B(b,c,a)=U(c,a,b)=U(c,b,a), certo?

Entao, uma fila comecando por R tem que continuar com B ou com U, usando um
russo a menos:
R(a,b,c)=B(a-1,b,c)+U(a-1,b,c)=R(b,a-1,c)+R(c,b,a-1)
Esta recorrencia nao eh das piores se os numeros forem pequenos! Com
coragem, isto mata o problema:
R(3,3,3)=R(3,2,3)+R(3,3,2)=2R(3,3,2)=2.(R(3,2,2)+R(2,3,2))=
=2.(2.R(2,2,2)+R(3,1,2)+R(2,3,1))=2.(4.R(2,2,1)+R(1,2,2)+R(2,1,2)+R(3,1,1)+R(1,3,1))=
=2.(R(3,1,1)+5.R(2,2,1)+R(1,3,1)+R(1,2,2))

Agora que soh tem 5 fulanos na fila, acho que jah dah para calcular cada um
pensando direto:
R(3,1,1)=2 porque soh tem 3 lugares para por os russos nas 5 posicoes.
Entao eh RURBR ou RBRUR.
R(2,2,1)=R(2,1,1)+R(1,2,1)=4+1=5 (4=permutacoes de RBU sem comecar por R;
1=RBUB).
R(1,3,1)=0 (haveria dois B consecutivos!)
R(1,2,2)=2 (RBUBU ou RUBUB, soh)
Entao R(3,3,3)=2.(2+25+2)=58

O que queremos eh R(3,3,3)+U(3,3,3)+B(3,3,3)=3.58=174

Minto, o que REALMENTE queremos eh isso vezes 3!.3!.3!. Eh, concordo com
a primeira resposta.

2012/9/16 Osmundo Bragança 

>  Caros colegas solicito ajuda na resolução do seguinte problema:
>
> Três russos, três biolerussos e três ucranianos vão ser organizados em uma
> fila.
>
> Determine quantas filas existem que não contêm dois conterrâneos em
> posição consecutiva.
>
> Dois colegas apresentaram resolução, um encontrou, para resposta,
> 174x3!x3!x3!=37.584,
>
> outro colega chegou a:283 824 (via o Princípio da Inclusão-Exclusão)
>
> Qualquer ajuda será muito útil.
>
> Obrigado.
>
> Osmundo Bragança
>

[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

[Carlos Yuzo Shine]

Inclusão-exclusão. Sendo A, B, C, D, E os conjuntos dos anagramas com As, Bs, 
Cs, Ds, Es seguidos, temos que calcular 10!/2^5 - n(A U B U C U D U E). Mas 
n(A) = n(B) = ... = n(E) = 9!/2^4, n(interseção de dois) = 8!/2^3, n(interseção 
de três) = 7!/2^2, n(interseção de quatro) = 6!/2 e n(interseção dos cinco) = 
5!. Aí o total é 10!/2^5 - 5.9!/2^4 + 10.8!/2^3 - 10.7!/2^2 + 5.6!/2 - 5!, e aí 
é fazer a conta. Não acho que haja uma fórmula bonitinha no caso geral, como é 
de praxe nos problemas de inclusão-exclusão.

[]'s
Shine





From: Artur Costa Steiner 
To: "obm-l@mat.puc-rio.br"  
Sent: Sunday, February 24, 2013 8:31 PM
Subject: Re: [obm-l] Análise Combinatória


Acho que podemos raciocinar assim:

Para a 1a posição, a partir da esquerda, temos 5 opções de letra. Escolhida 
uma, restam 4 possibilidades para a segunda posição. E assim, até a 10a 
posição. Se não cometi nenhum engano, vai haver 5 x 4^9 modos atendendo ao 
desejado.

Abraços

Artur Costa Steiner

Em 24/02/2013, às 19:27, "Anderson Weber"  escreveu:



>Boa noite, amigos.
> 
>Tem-se 10 letras: AA BB CC DD EE.
>De quantos modos podemos permutá-las, tal que não 
haja duas letras consecutivas iguais?
> 
> 
>Um abraço.
> 
> 
>Anderson

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

[Lucas Prado Melo]

2013/7/11 Artur Costa Steiner 

> Não consegui achar uma forma de resolver isto sem recorrer a um
> computador.
>
> Com os inteiros de 1 a 100, quantos conjuntos de 4 elementos podemos
> formar de modo que a diferença positiva entre dois elementos do conjunto
> seja maior ou igual a 2?
>

Utilizando da seguinte identidade:

sum_{0 <= k <= n}  kCm = (n+1)C(m+1)

, onde xCy é o numero de combinações de x objetos, y a y,

podemos obter uma expressão para o valor procurado.

Em vez de considerar as posições, consideremos a posição inicial x e as
diferenças d1, d2 e d3, de modo que os números selecionados sejam x, x+d1,
x+d1+d2, x+d1+d2+d3.

Se fixarmos k = d1+d2+d3, de quantas formas podemos selecionar uma tripla
(d1, d2, d3)? Basta fazer uma combinação completa de  k-6 em 3 pedaços e
então adicionar a cada um dos 3 pedaços o +2 pra respeitar a restrição de
ser >= 2. O número de triplas é portanto (k-6 + 2)C2.

Fixado k, podemos selecionar a posição inicial de 100-k-1 formas.

Assim o número total de formas é
sum_{6 <= k <= 99} (100 - k - 1) (k-6 +2)C2.

Para nos "livrarmos" do "k" no fator podemos fazer o seguinte:

(99 - 3 - (k-3)) (k-4)C2 = 96 (k-4)C2   -(k-3) (k-4)C2  = 96 (k-4)C2
-   3  (k-3)C3

E assim a expressão pode ser obtida da identidade mostrada no início com
algumas manipulaçõezinhas algébricas.


-- 
[]'s
Lucas

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

[Marcos Martinelli]

Seja {A_n} a quantidade de seqüências com 4 números escolhidos de 1 a n
tais que a diferença positiva seja maior ou igual a 2 (n>=4).

Seja {B_n} a quantidade de seqüências com 3 números escolhidos de 1 a n
tais que a diferença positiva seja maior ou igual a 2 (n>=3).

Seja {C_n} a quantidade de seqüências com 2 números escolhidos de 1 a n
tais que a diferença positiva seja maior ou igual a 2 (n>=2).

Para sabermos quanto vale A_(n+1), devemos dividir nossa contagem em duas
partes:

i) escolher 4 números dentre os que vão de 1 a n tais que a diferença
positiva seja maior ou igual a 2. Isto pode ser feito de A_n maneiras.

ii) escolher o (n+1) como um número obrigatório a constar no nosso conjunto
de 4. Após isso, escolher 3 números entre os que vão de 1 a (n-1), cuja
diferença positiva seja maior ou igual a 2. Isto pode ser feito de B_(n-1)
maneiras.

Podemos escrever: A_(n+1) = A_n + B_(n-1) (n>=4).

Analogamente teremos: B_(n+1) = B_n + C_(n-1) (n>=3).

Pensando de maneira similar, temos também: C_(n+1) = C_n + (n-1) (n>=2).

Temos três séries telescópicas. Resolvendo e lembrando que a soma das
colunas do triângulo de Pascal é o número binomial localizado na diagonal à
direita do último elemento do somatório, obteremos:

C_n = binomial (n-1,2) = (n-1).(n-2)/2!

B_n = binomial (n-2,3) = (n-2)(n-3)(n-4)/3!

A_n = binomial (n-3,4) = (n-3)(n-4)(n-5)(n-6)/4!

Em quinta-feira, 11 de julho de 2013, Lucas Prado Melo escreveu:

> 2013/7/11 Artur Costa Steiner  'cvml', 'steinerar...@gmail.com');>>
>
>> Não consegui achar uma forma de resolver isto sem recorrer a um
>> computador.
>>
>> Com os inteiros de 1 a 100, quantos conjuntos de 4 elementos podemos
>> formar de modo que a diferença positiva entre dois elementos do conjunto
>> seja maior ou igual a 2?
>>
>
> Utilizando da seguinte identidade:
>
> sum_{0 <= k <= n}  kCm = (n+1)C(m+1)
>
> , onde xCy é o numero de combinações de x objetos, y a y,
>
> podemos obter uma expressão para o valor procurado.
>
> Em vez de considerar as posições, consideremos a posição inicial x e as
> diferenças d1, d2 e d3, de modo que os números selecionados sejam x, x+d1,
> x+d1+d2, x+d1+d2+d3.
>
> Se fixarmos k = d1+d2+d3, de quantas formas podemos selecionar uma tripla
> (d1, d2, d3)? Basta fazer uma combinação completa de  k-6 em 3 pedaços e
> então adicionar a cada um dos 3 pedaços o +2 pra respeitar a restrição de
> ser >= 2. O número de triplas é portanto (k-6 + 2)C2.
>
> Fixado k, podemos selecionar a posição inicial de 100-k-1 formas.
>
> Assim o número total de formas é
> sum_{6 <= k <= 99} (100 - k - 1) (k-6 +2)C2.
>
>  Para nos "livrarmos" do "k" no fator podemos fazer o seguinte:
>
> (99 - 3 - (k-3)) (k-4)C2 = 96 (k-4)C2   -(k-3) (k-4)C2  = 96 (k-4)C2
> -   3  (k-3)C3
>
> E assim a expressão pode ser obtida da identidade mostrada no início com
> algumas manipulaçõezinhas algébricas.
>
>
> --
> []'s
> Lucas
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

[Rogerio Ponce]

Ola' Artur,
como queremos que a distancia minima entre os elementos seja de pelo menos
2, podemos imaginar que devemos distribuir , dentro do segmento [0,100], 3
"blocos" com comprimento 2 , e um bloco com comprimento 1 (o bloco mais 'a
direita).
Como existem 100-(2+2+2+1)=97 vagas, o resultado vale binom(97,4)=3464840.

[]'s
Rogerio Ponce


2013/7/11 Artur Costa Steiner 

> Não consegui achar uma forma de resolver isto sem recorrer a um
> computador.
>
> Com os inteiros de 1 a 100, quantos conjuntos de 4 elementos podemos
> formar de modo que a diferença positiva entre dois elementos do conjunto
> seja maior ou igual a 2?
>
> Abraços.
>
> Artur Costa Steiner
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] RE: [obm-l] Análise combinatória!

[Paulo Santa Rita]

Ola Vanderlei e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
( Escreverei sem acentos )

Vou apenas evidenciar o padrao que voce procura. Os detalhes voce completa.

Para facilitar a compreensao, vamos nos fixar num campeonado de turno único 
com 10 equipes, a saber : A, B, C, ..., J.  Os calculos, entretanto, serao 
feitos supondo um numero  generico e par de equipes, 2N. Alem disso, declaro 
que usarei a notacao BINOM(N,P) para representar o numero de combinacoes de 
P elementos que se pode fazer usando um conjunto com N elementos.


Seja Ri a i-esima rodada.

Voce calculou corretamente o valor de R1. Agora, para prosseguir, 
perguntamos : de quantas maneiras podemos montar a primeira partida da 
segunda rodada ? Claramente : BINOM(2N,2) – N, pois de BINOM(2N,2) 
precisamos retirar as N partidas já realizadas na primeira rodada.


De quantas maneiras podemos montar a segunda partida da segunda rodada ?

Bom, podemos pensar assim : retiramos de 2N as duas equipes usadas na 
primeira partida, o que da 2N-2 e sobre este numero calculamos BINOM(2N-2,2) 
– N. Ocorre que ao retirarmos duas equipes de 2N estamos tambem retirando a 
possibilidade de ocorrer duas partidas da primeira rodada ... Exemplo :


primeira rodada :
(A,B),(C,D),(E,F),(G,H),(I,J)

primeira partida da segunda rodada : (A,C).

As combinacoes de 2 elementos sobre B,D,E,F,G,H,I,J excluem a possibilidade 
das partidas (A,B) e (C,D) da primeira rodada pois A,C já foram usadas na 
primeira partida da segunda rodada.


O calculo correto, portanto, e : BINOM(2N-2,2) – (N-2). Evidentemente que 
para a i-esima partida da segunda rodada sera :


BINOM(2N-2i + 2,2) – (N – 2i + 2)
Para 2N=10, o produtorio sera :

R2=(1/5!)*[(BINOM(10,2)–5)*(BINOM(8,2)–3)*(BINOM(6,2)-1)*BINOM(4,2)*BINOM(2,2)]

Para o calculo da primeira partida da terceira rodada basta fazer 
BINOM(2N,2) – 2N, pois precisamos retirar N partidas da primeira rodada e N 
partidas da segunda rodada. Para a segunda partida da terceira rodada 
BINOM(2N-2,2)-2*(N-2), pois precisamso retirar (N-2) partidas da primeira 
rodada e (N-2) partidas da segunda rodada e assim sucessivamente.



Se Pij e a i-esima partida da j-esima rodada entao podemos monta-la de :

Pij= BINOM(2N-2i+2,2) – (J-1)*(N-2)
O numero de maneiras de montar esta rodada sera entao :
Rj = (1/N!)*[ PRODUTORIO(i variando de 1 a N) Pij ]

E claro que o numero de maneiras de organizar o campeonato, pelo principio 
multiplicativo da Analise Combinatoria,  e o produto : R1*R2*...*R2n-1


E esse o padrao que voce esta procurando.

E interessante perceber que voce SENTE que há um padrao, apenas não esta 
sabendo FALAR sobre ele ( the one that I can feel, I can express ! )


Espero ter sido util.

Um Abraco a todos
Paulo Santa Rita
7,2000,220406


From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Análise combinatória!
Date: Fri, 21 Apr 2006 12:50:21 + (GMT)

Caros colegas, estou com um problema que penso ser difícil. Imagine, para 
ficar mais fácil, um campeonato brasileiro de futebol com 10 equipes por 
exemplo e que jogam em turno único. De quantas maneiras diferentes a tabela 
poderia ser montada??? Eu sei que a primeira rodada poderia ser feita de 
945 maneiras diferentes, pois (C10,2.C8,2.C6,2.C4,2.C2,2)/5! = 945, onde 
Cn,p é o números de combinações simples de n elementos tomados p a p. A 
segunda rodada perderia várias destas possibilidades, pois um mesmo jogo 
não pode ocorrer mais de uma vez, mesmo variando todos os demais. Como são 
9 rodadas, a cada rodada perderíamos várias outras possibilidades também. 
Não estou conseguindo observar o padrão a cada rodada. Eu dei um exemplo 
numérico, mas é claro que se alguém souber um resultado genéniro seria 
legal.

Alguém tem alguma idéia???
Obrigado!

Vanderlei


_
Seja um dos primeiros a testar o  Windows Live Messenger Beta a geração do 
seu MSN Messenger. 
http://imagine-msn.com/minisites/messenger/default.aspx?locale=pt-br


=
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=

[obm-l] Re: [obm-l] análise sequência

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá,

b) se lim x_n = inf, entao, podemos dizer que existe um N, tal que n>N 
implica que x_n + a > 10, assim:

0 <= sqrt(log(x_n+a)) <= log(x_n+a)
0 <= sqrt(log(x_n)) <= log(x_n)

assim: 0 <= sqrt(log(x_n+1)) - sqrt(log(x_n)) <= log(x_n+a) - log(x_n) = 
log(1 + a/x_n)

fazendo x-> inf, temos: log(1 + a/x_n) -> 0
pelo teorema do sanduiche, esta provado o q foi pedido.

c) se uma sequencia converge para M, entao, para todo eps > 0, existe N, tal 
que n>N implica |x_n - M| < eps
vamos supor que x_n != M, entao: | x_n - M | = k > 0... agora, tomemos eps < 
k.. entao, como x_n converge,
existe N tal que n>N implica |x_n - M| < eps... mas, x_n = x_{n+p} = 
x_{n+2p}... podemos ir somando p, de
modo que n + rp > N, e x_n = x_{n + rp} ... mas, entao, | x_{n+rp} - M |  = 
k > eps.. absurdo! pois dai x_n

nao seria converge, o q contradiz nossa hipotese!
logo, x_n = M.. isto é, a sequencia eh constante

abraços,
Salhab

- Original Message - 
From: "carlos martins martins" <[EMAIL PROTECTED]>

To: 
Sent: Sunday, February 04, 2007 11:02 AM
Subject: [obm-l] análise sequência



Olá pessoal da lista, algém poderia me ajudar em resolver esses problemas:

a) Se lim x_n = a, lim y_n = b e | x_n - y_n | >=E para qualquer n \in N. 
Prove que |a-b|>=E.



b) Se lim x_n = oo e a \in R. Prove que lim_{n-->oo} [ \sqrt(log (x_n 
+a)) - \sqrt(log x_n)]=0



c) Uma sequencia é periódica se existe  p \in N, tal que x_{n+p} = x_{n} 
para todo N. Prove que toda sequência periódica convergente é constante.


Desde já, meu sincero muito obrigado.

_
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Windows Live OneCare! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm


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[obm-l] Re: [obm-l] análise-sequencia

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá,

t_0 = -t_1 - t_2 - t_3 - ... - t_p

assim:
x_n = t_1 [sqrt{n+1} - sqrt{n}] + t_2 [sqrt{n+2} - sqrt{n}] + ... + t_p 
[sqrt{n+p} - sqrt{n}]


lim [sqrt{n+k} - sqrt{n}] = lim [ n+k - n ] / [ sqrt{n+k} + sqrt{n} ] = lim 
k/[sqrt{n+k} + sqrt{n}] = 0


opa.. entao cada um destes termos tende a 0... assim lim x_n = 0

abracos,
Salhab


- Original Message - 
From: "carlos martins martins" <[EMAIL PROTECTED]>

To: 
Sent: Friday, March 09, 2007 7:11 PM
Subject: [obm-l] análise-sequencia



Olá pessoal, gostaria de ajuda na seguinte demonstração:

Sejam t_0, t_1,..., t_p \in R tais que t_0 + t_1 + ... + t_p = 0.
Mostre que a sequência (x_n) com termo geral dado por

x_n = t_0 * \sqrt{n} + t_1 * \sqrt{n+1} + ... + t_p * \sqrt{n+p}

tende a zero.

Grato

_
Descubra como mandar Torpedos do Messenger para o celular! 
http://mobile.msn.com/


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[obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

[Gustavo Duarte]

com 1 porta aberta temos  5 opções
com 2 portas..C5,2 =10 opç
com 3 portas ..C5,3 = 10 opç
com 4 portas...C5,4 = 5 opç
com todas as portas abertas1 opção.logo são 31 opções.

Cx,y é combinação de x elementos agrupados y a y ou que é melhor, o número 
binomial x,y.

Em tempo : leia sobre propriedades do triângulo de pascal , que temos 2^5 -1 = 
31.

Espero ter ajudado !!
  - Original Message - 
  From: Bruna Carvalho 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Friday, March 16, 2007 8:57 PM
  Subject: [obm-l] Análise combinatória


  Uma sala possui 5 portas. De quantos modos podemos deixar essa sala aberta?

  -- 
  Bjos, 
  Bruna 

[obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá,

cada porta pode estar aberta ou fechada.. entao temos 2^5 = 32 possibilidades..
em 1 delas, todas estao fechadas... logo, existem 31 maneiras de deixar a sala 
aberta..

abraços,
Salhab

  - Original Message - 
  From: Bruna Carvalho 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Friday, March 16, 2007 8:57 PM
  Subject: [obm-l] Análise combinatória


  Uma sala possui 5 portas. De quantos modos podemos deixar essa sala aberta?

  -- 
  Bjos, 
  Bruna 

[obm-l] Re: [obm-l] análise combinatória

[Rafael]

Sejam x, y, z, t as quatro pessoas em questão, teremos:

x + y + z + t = 20


Para contar o número de soluções dessa equação, tais sendo inteiras e
positivas, faz-se:

23!/(3!20!) = 1771 maneiras diferentes

..


Curiosidade: algum país deste mundo (ou de outro) usa notas de R$
333,33. Dá inveja de tanta criatividade...


Abraços,

Rafael de A. Sampaio





- Original Message -
From: "seanjr" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Saturday, March 27, 2004 5:59 PM
Subject: [obm-l] análise combinatória


De qts maneiras diferentes é possível distribuir 20 notas de
R$333,33 para 4 pessoas?


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] análise combinatória

[seanjr]

Obrigado. 

Vc é meu chará e R$ é a moeda imaginária, rafaéis, de uma 
nação insular na costa de Passárgada. Lar do Coelhinho da 
páscoa. =P



  

 
---
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Análise I

[Nicolau C. Saldanha]

On Mon, May 17, 2004 at 07:05:59AM -0300, francisco medeiros wrote:
>  Não existe uma função real (i.e., de R em R) contínua que transforme
>  todo número racional num irracional e vice-versa.

Isto é uma aplicação do teorema de Baire.

Teorema de Baire: a união de uma família enumerável de subconjuntos
fechados de interior vazio de R também tem interior vazio.

Suponha por absurdo que exista f como acima.
Para cada racional x, seja Ax = {x} e Bx = f^{-1}(Ax).
O conjunto Ax obviamente é fechado de interior vazio.
O conjunto Bx é fechado pois é a imagem inversa de um fechado
por uma função contínua e tem interior vazio pois está contido
nos irracionais. Mas a união de todos os Ax e Bx é R, pois dado
um real y, se y for racional temos y em Ay e se y for irracional
temos y em B(f(y)). Isto contradiz o teorema de Baire, absurdo.

A demonstração do teorema de Baire não é difícil, pode ser encontrada
em bons livros de análise ou nos arquivos desta lista.
Existe uma versão mais geral do teorema de Baire que fala de outros
espaços além de R.

[]s, N.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

[Pedro José]

Boa tarde!

Fez-se a restrição de que a meia deva ser calçada antes do sapato, o que é
esperado, porém não se fez a restrição de que os sapatos e meias e são
diferentes.

Use o princípio da multiplicação. Para o primeiro pé 8 escolhas para meia e
8 para sapato para o segundo 7 escolhas para meia e 7 para sapato

8*8*7*7*1*1 = (8!)^2

Saudações,
PJMS.


Em 11 de agosto de 2015 10:16, Pedro Costa  escreveu:

> Uma aranha tem uma meia e um sapato paracada um de seus oito pés. De
> quantas maneiras diferentes
>
> a aranha pode se calçar admitindo que a meia tem que ser colocada antes do
> sapato?
>
>
> --
> [image: Avast logo] 
>
> Este email foi escaneado pelo Avast antivírus.
> www.avast.com 
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

[Carlos Nehab]

K! Esse é o tipo de questão indigna, para o ENEM. Contexto inadequado!
Kkkk.

Abs
Nehab
Em 11/08/2015 10:22, "Pedro Costa"  escreveu:

> Uma aranha tem uma meia e um sapato paracada um de seus oito pés. De
> quantas maneiras diferentes
>
> a aranha pode se calçar admitindo que a meia tem que ser colocada antes do
> sapato?
>
>
> --
> [image: Avast logo] 
>
> Este email foi escaneado pelo Avast antivírus.
> www.avast.com 
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise

[gugu]

   Desculpem, mas o resultado é falso. Se f(x,n)=sen(nx)/n (digamos  
para x em (1,+infinito)), então quando n tende a infinito, f(x,n)  
tende a 0. Mas df/dx(x,n)=n.cos(nx)/n=cos(nx), que não tende a 0  
quando n tende a infinito. Por exemplo, se x=2.pi, cos(nx)=1 para todo  
n natural.

   Abraços,
 Gugu

Quoting Marcelo Salhab Brogliato :


Oi, Israel,

Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).

Assim, sua pergunta seria:
Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0,
então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.

Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo n >
M, |h(x, n)| < eps.

Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| <
eps1*|a|.
Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| < eps2*|a|.

Portanto, para n > max(M1, M2), temos:
|h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2)
|h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2)
|h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2
|[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2

Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a.
Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2).

Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.

Abraços,
Salhab

2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:


Seja f(x) uma função na variável  x, mas que contenha n na sua "fórmula"
ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n
tendendo ao infinito,
se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar
isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está correto...Alguém
poderia me ajudar?

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[obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

[Vanderlei Nemitz]

Gabriel:
É justamente esse último 5! que eu tenho dúvidas. A permutação é circular,
certo? Mesmo assim multiplicamos por 5!? Sim, percebi o erro de digitação,
mas isso não é o principal.

Em 10 de dezembro de 2015 17:23, Gabriel Tostes 
escreveu:

> A respostas 45360 está correta... Numere as cadeiras de 1 a 15 e dívida em
> 3 em casos:
> 1-> 15 ocupada
> 2-> 1 ocupada (análogo ao 1º)
> 3-> 1 e 15 vazias.
>
> No primeiro caso temos que 1 e 14 devem estar vazias, logo, temos 4
> pessoas para distribuir nas 12 cadeiras restantes...
> Como cada pessoa deve ocupar uma dessas cadeiras restam 8 vazias pra
> distribuir entre as pessoas, mas entre duas pessoas deve ter ao menos
> cadeira vazia, então -> 9!/5!x4!=136
> No terceiro caso temos 13 cadeiras pra colocar 5 pessoas, logo 8 vazias,
> mas entre duas pessoas devemos ter uma cadeira vazia pelo menos uma vazia
> -> 9!/4!x5!=136
> Total-> (2x136+136)x5!=45360
>
> On Dec 10, 2015, at 16:45, Vanderlei Nemitz  wrote:
>
> Pessoal, gostaria de uma ajuda com essa questão. Vi em um site a resposta
> 45360, mas não concordo. Encontrei um valor bem menor. Obrigado!
>
> Vanderlei
>
> *Cinco pessoas devem se sentar em 15 cadeiras colocadas em torno de uma
> mesa circular. De quantos modos isso pode ser feito se não deve haver
> ocupação simultânea de duas cadeiras adjacentes? *
>
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[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

[Hugo Fernando Marques Fernandes]

Seja A = { x | x é anagrama de PIRAMIDAL começando por PIR, nessa ordem }
e B = { x | x é anagrama de PIRAMIDAL cujas últimas 4 letras são A, D, I,
L, não necessariamente nessa ordem }

Queremos calcular n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A interseção B)

Calculando, temos: n(A) = P 6,2 = 6!/2! = 360 (fixo PIR e permuto AMIDAL,
com repetição dos 2 A's)
n(B) = P4 * P5 = 4! * 5! = 120 * 24 = 2880 ( permuto PIRAM nas cinco
primeiras posições E permuto IDAL nas 4 últimas)
n(A interseção B) = P2 * P4 = 2! * 4! = 48 ( fixo PIR, permuto AM nas duas
posições seguintes E IDAL nas 4 últimas)

Logo, n(A U B) = 2880 + 360 - 48 = 3192

Att.

*Hugo Fernando Marques Fernandes*
Ministro Leigo da Igreja Episcopal Anglicana do Brasil (IEAB)
Diocese Anglicana do RJ - DARJ
Catedral do Redentor


Em 18 de fevereiro de 2016 12:09, Marcos Xavier 
escreveu:

> Prezados amigos, preciso de ajuda para resolver esse problema.
>
> Quantos são os anagramas da palavra PIRAMIDAL que começam por PIR, nessa
> ordem, ou cujas últimas 4 letras são A, D, I, L, não necessariamente nessa
> ordem?
>
> Gabarito: 3192.
>
> Obrigado pela ajuda.
>
> Marcos X.
>

[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória: dúvida...

[Gustavo Duarte]

Acho que está certo, eu tb resolveria assim !!
  - Original Message - 
  From: cleber vieira 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Wednesday, April 09, 2008 9:53 PM
  Subject: [obm-l] Análise Combinatória: dúvida...


  Amigos gostaria da opinião de vcs sobre a resolução que fiz do seguinte 
problema:

  Um dia pode ter uma de sete classificações: MB(muito bom), B(bom), O(ótimo), 
P(péssimo), S(sofrível) e T(terrivel). Os dias de uma semana são: domingo, 
segunda, terça, quarta,quinta, sexta e sábado. Duas semanas se dizem distintas 
se dois dias de mesmo nome  têm classificações distintas. Quantas semanas 
distintas, segundo o critério dado, existem?

  a) 7!b) 7^2c) 7*7!d) 7^7e) (7^7)!

  Minha resolução foi a seguinte:
  segunda => 7 possib.
  terça =>  7 possib.
  quarta =>7 possib.
  quinta =>7 possib.
  sexta => 7 possib. 
  sábado =>  7 possib.
  domingo =>7 possib.
  Como cada classificação de um dia da semana é independente dos outros dias e 
como cada dia da semana tem 7 possibilidades, teremos 7^7 semanas distintas.
  Desde já agradeço.




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[obm-l] Re: [obm-l] análise de funções

[Cláudio \(Prática\)]

> observe:
> y'(t)=a*y(t)
> Y'(t)/y(t)=a
>
> Pode-se afirmar que lny(t)=at + K, com K pertencente
> aos reais?Demonstre isso.
>
>
ln(y(t)) = at + K ==> y(t) = e^(at + K) = Ae^at, com A real > 0  (A = e^K).

Assim, y(t) = Ae^at satisfaz a equação diferencial y'(t) = a*y(t).

Resta provar que esta é a única solução:

Seja x(t) uma solução ==> x'(t) = a*x(t).

Considere u(t) = x(t)*e^(-at). Derivando em relação a t vem:
u'(t) = x'(t)*e^(-at) - a*x(t)*e^(-at)

Levando em conta que x'(t) = a*x(t), teremos:
u'(t) = a*x(t)*e^(-at) - a*x(t)*e^(-at) = 0  ==>
u(t) = b = constante  ==>
x(t)*e^(-at) = b ==>
x(t) = b*e^at ==>
ln(x(t)) = ln(b) + at = at + K1, onde K1 é uma constante real.

Logo, se x(t) é uma solução de x'(t) = a*x(t), então necessariamente
ln(x(t)) tem a forma acima.

Um abraço,
Claudio.

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[obm-l] Re: [obm-l] ANÁLISE MAT II

[Artur Costa Steiner]

Acho que vc quis dizer f: I-->R e g:J-->R funções convexas com f(I) contido
em J.
Sejam x1=0 para todo x de I, o que implica que a
primeira parcela da soma acima seja o produto de dois numeros nao negativos
e, portanto, nao negativa. 
Como g em monotona naum decresecente e convexa, para todo x de I temos
g'(f(x)>=0 eh f''(x)>=0, de modo que a segunda parcela da soma eh tambem
naum negativa. Logo,  (gof)''(x) >=o para todo x de I, o que mostra que gof
eh convexa em I. 
A introducao da condicao adicional da existencia das segundas derivadas
acabou naum simplificando a prova.
O exemplo fica para depois.
Artur 


- Mensagem Original 
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: [obm-l] ANÁLISE MAT II
Data: 21/08/04 18:53

POR FAVOR, SE ALGUÉM CONSEGUIR FAZER ENVIE-ME COM DETALHES. Estou precisando

muito ver a resolução dessa questão. Obrigado. 


1) Sejam j: I-->R e g:I-->R funções convexas, com f(I) contido em J, e g 
monótona não-decrescente. Prove que gof: I-->R é convexa. Dê outra 
demonstração supondo f e g duas vezes deriváveis. Por meio de um exemplo, 
mostre que se g não é monótona não-decrescente o resultdo popde não ser 
válido. 

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[obm-l] Re: [obm-l] Análise na Reta

[Ralph Teixeira]

A ideia geral é a seguinte:

i) Se X é finito, então basicamente X pode ser rotulado como
X={1,2,3,...,n}. Considere a função f(m)=m+1 (exceto por f(n), que é
definido como f(n)=1). Agora mostre que os únicos conjuntos estáveis
relativamente a f são vazio e X.

ii) Se X é infinito, seja f:X->X uma função qualquer. Tome um elemento
qualquer x de X
 e todos os seus transformados, isto é, tome
Y={x,f(x),f(f(x)),f(f(f(x))),...}. Vou escrever f^n(x) para f(f(f... n
vezes... (x)).

Há apenas duas opções:
a) se existe m tal que f^m(x)=x, então Y é finito com no máximo m elementos.
Mas Y é estável, e não pode ser X (pois X é infinito).
b) se não existe esse m, tome Z=Y-{x}. Então Z é estável, e não é X (pois x
está em X mas não em Z) nem vazio (pois f(x) está em Z, já que f(x)<>x).

Abraço, Ralph.


2010/1/7 Rhilbert Rivera 

>
>  Uma ajuda por favor:
>
>
> *) Seja f:X->X uma função. um subconjunto Y'C'X(Y contido em X) chama-se
> estável relativamente a f  quando f(Y)'C'Y. Prove que um conjunto X é finito
> se, e somente se, existe uma função f:X->X que só admite os subconjuntos
> estáveis  ( ) (vazio) e X.
>
> Valeu!
>
> (^_^)
>
> --
> Quer ver seus e-mails de todas as contas num lugar só? Junte todas elas no
> Hotmail.
>

[obm-l] Re: [obm-l] análise na reta

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Francisco,
vou deixar a formalização pra vc... vou apesar te mostrar o que vejo por
tras desse exercício.
Suponha que I = (-1, 1).
Vamos entender pq A e B sao conjuntos abertos e disjuntos.
Se A e B não fossem disjuntos, poderíamos fazer: A = (-1, 1/2) e B = (-1/2,
1). Veja que I = AUB.
Se A e B não fossem abertos, poderíamos fazer: A = (-1, 0) e B = [0, 1).
Novamente, I = AUB.
Mas olha, se A e B forem abertos e disjuntos, não conseguimos "montar" I.

Veja: A = (-1, 0) e B=(0, 1)  neste caso: AUB = I \ { 0 }.
Sempre vamos ter pelo menos um elemento faltando.

Desta maneira, só nos resta ter um deles igual a I e o outro vazio. =)

Espero ter ajudado a "enxergar" o exercício.
Tente formalizar isso tudo ;)

Abraços,
Salhab




2010/1/17 Francisco Barreto 

> Oi. Estou com dificuldade pra entender este corolário: seja I um intervalo
> aberto. Se I = A *U* B, onde A e B são conjuntos abertos disjuntos, então
> um desses conjuntos é igual a I e o outro é vazio. Alguém pode me ajudar por
> favor?
>
>
> Francisco
>

Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise real

[Jefferson Chan]

Na verdade, a minha dúvida é somente mostrar que é derivável. Eu consigo
mostrar que é necessário que f seja contínua.

abs,
Jefferson

On Thu, 2011-02-10 at 07:54 +0100, Bernardo Freitas Paulo da Costa
wrote:
> 2011/2/10 Jefferson Chan :
> > Seja f: I-->IR contínua no ponto a interior ao intervalo
> > I. Suponha que existe L real tal que
> >
> > lim [f(y_n) - f(x_n)]/[y_n - x_n] = L
> >
> > para todo par de sequencias {x_n}, {y_n} em I com x_n < a < y_n e lim x_n = 
> > lim y_n = a.
> > Prove que f é derivavel no ponto a e f'(a)=L. Mostre que a hipótese de f 
> > ser contínua no ponto a é indispensável.
> Oi Jefferson. Qual é a parte que tá dando problema ? Mostrar que é
> derivável? Ou que é necessário que f seja contínua em a ? (são duas
> idéias diferentes que você precisa ter)
> 
> Abraços,


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Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise combinatória

[Douglas Drumond]

Rafael escreveu:
> Sejam x, y, z, t as quatro pessoas em questão, teremos
> x + y + z + t = 20
>Para contar o número de soluções dessa equação, tais sendo inteiras e
> positivas, faz-se: 23!/(3!20!) = 1771 maneiras diferentes
Por que? Nao consegui entender o porque de 23!/(3!20!)

=
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=

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

[Gabriel Tostes]

Sim... Dividi em casos pra "tirar" a permutacao circular. O 136 de cada caso 
significa 136 modos de organizar as Cadeiras em "vazias" e "com Pessoas". Temos 
5! Maneiras de distribuir as Pessoas nelas.
> On Dec 10, 2015, at 17:34, Vanderlei Nemitz  wrote:
> 
> Gabriel:
> É justamente esse último 5! que eu tenho dúvidas. A permutação é 
> circular, certo? Mesmo assim multiplicamos por 5!? Sim, percebi o erro de 
> digitação, mas isso não é o principal. 
> 
> Em 10 de dezembro de 2015 17:23, Gabriel Tostes  escreveu:
>> A respostas 45360 está correta... Numere as cadeiras de 1 a 15 e dívida em 
>> 3 em casos:Â 
>> 1-> 15 ocupada
>> 2-> 1 ocupada (análogo ao 1º)
>> 3-> 1 e 15 vazias.
>> 
>> No primeiro caso temos que 1 e 14 devem estar vazias, logo, temos 4 pessoas 
>> para distribuir nas 12 cadeiras restantes... 
>> Como cada pessoa deve ocupar uma dessas cadeiras restam 8 vazias pra 
>> distribuir entre as pessoas, mas entre duas pessoas deve ter ao menos 
>> cadeira vazia, então -> 9!/5!x4!=136
>> No terceiro caso temos 13 cadeiras pra colocar 5 pessoas, logo 8 vazias, mas 
>> entre duas pessoas devemos ter uma cadeira vazia pelo menos uma vazia -> 
>> 9!/4!x5!=136
>> Total-> (2x136+136)x5!=45360
>> 
>>> On Dec 10, 2015, at 16:45, Vanderlei Nemitz  wrote:
>>> 
>>> Pessoal, gostaria de uma ajuda com essa questão. Vi em um site a 
>>> resposta 45360, mas não concordo. Encontrei um valor bem menor. Obrigado!
>>> 
>>> Vanderlei
>>> 
>>> Cinco pessoas devem se sentar em 15 cadeiras colocadas em torno de uma mesa 
>>> circular. De quantos modos isso pode ser feito se não deve haver 
>>> ocupação simultânea de duas cadeiras adjacentes? 
>>> 
>>> -- 
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>> 
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> 
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória : dúvida...

[cleber vieira]

Valeu Gustavo pela atenção!

Gustavo Duarte <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:   Acho que está certo, eu tb 
resolveria assim  !!
- Original Message - 
   From:clebervieira 
   To: obm-l@mat.puc-rio.br 
   Sent: Wednesday, April 09, 2008 9:53PM
   Subject: [obm-l] Análise Combinatória:dúvida...
   

Amigos gostaria da opinião de vcs sobre a resolução que fiz doseguinte 
problema:

Um dia pode ter uma de sete classificações: MB(muitobom), B(bom), O(ótimo), 
P(péssimo), S(sofrível) e T(terrivel). Os dias de umasemana são: domingo, 
segunda, terça, quarta,quinta, sexta e sábado. Duassemanas se dizem 
distintas se dois dias de mesmo nome  têm classificaçõesdistintas. Quantas 
semanas distintas, segundo o critério dado,existem?

a) 7!b) 7^2c)7*7!d) 7^7e) (7^7)!

Minharesolução foi a seguinte:
segunda => 7 possib.
terça => 7 possib.
quarta =>7 possib.
quinta=>7 possib.
sexta => 7 possib.
sábado =>  7 possib.
domingo =>7 possib.
Como cadaclassificação de um dia da semana é independente dos outros dias e 
como cadadia da semana tem 7 possibilidades, teremos 7^7 semanas distintas.
Desde jáagradeço.

  

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[obm-l] Re: [obm-l] análise de sinais (funções)

[Eder]

Chamemos de C o complementar de B em relação a 
R.Calculemos B:
 
x^2 - 4x + 3 > 0 <=> (x-1)(x-3) > 0 
=> x< 1 ou x>3 ,ou seja, B=(-inf,1) U (3,+inf)
 
Por conseguinte,teremos C=[1,3]. 
 
Cálculo de A:
 
x^2 - 3x + 2 <= 0  <=> (x-1)(x-2) 
< = 0    =>  1< = x < =2,ou seja, 
A=[1,2]
 
Note que A está contido em C ,logo  A 
interseção C será igual a A,isto é, [1,2].
 
 
 
- Original Message - 

  From: 
  [EMAIL PROTECTED] 
  
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Wednesday, January 15, 2003 8:16 
  PM
  Subject: [obm-l] análise de sinais 
  (funções)
  Olá pessoal, 
  Como posso resolver está questão: (PUC-SP) Se A= {x 
  pertencendo à R, tal que x^2 - 3x + 2 <= 0 } e B= {x pertencendo à R, tal 
  que x^2 - 4x + 3 > 0} então (A intersecção com B), onde B é o complementar 
  de B em relação a R, é igual a :   Resp: {x pertencendo à R, tal 
  que 1<=x<=2} Como chegar neste resultado? 

[obm-l] Re: [obm-l] análise de sinais (funções)

[Cláudio \(Prática\)]

Quando você multiplicou por x, você deveria ter 
separado os casos x > 0 e x < 0. No segundo caso, a desiguladade muda de 
sentido.

  - Original Message - 
  From: 
  [EMAIL PROTECTED] 
  
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Wednesday, February 05, 2003 1:26 
  PM
  Subject: [obm-l] análise de sinais 
  (funções)
  (FUVEST) Resolva 2x - 3 
  + 5*[(1/x) + 1] <=1 resp:{x e R| x<0} Obs: Eu tentei 
  resolver mas não cheguei neste resultado, vejam minha resolução e me digam 
  onde errei: 2x-3+(5/x)+5<=1 2x-3+(5/x)+5-1<=0 2x^2 -3x + 5 + 
  4x <=0 (Nesta etapa eu multipliquei por x) 2x^2 + x + 5<=0 A 
  partir disso percebe-se que delta é igual -39, portanto não há raízes reais e 
  a resposta não pode ser :{x e R| x<0}. 

[obm-l] Re: [obm-l] Análise no R^n.

[Mario Salvatierra Junior]

se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim:
Dados qq x in R^m e t in R,
t f'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f(x) , para qq x.
Fixe x, e faça t-->0. Logo f'(0)=f(x), p todo x in R^m. Logo f é linear.



On Fri, 16 Jul 2004, Lista OBM wrote:

> Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo:
>  
> Seja f: R^m --> R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) = tf(x), p/ 
> todo x em R^m e todo t em R. Prove que f é uma transfformaçãao linear.
>  
> Grato, Éder.
> 
>   
> -
> Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!

-- 
  Good bye!
   Mario Salvatierra Junior
Mailing Address:
IMECC - UNICAMP
Caixa Postal 6065
13083-970 Campinas - SP
Brazil
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[obm-l] Re: [obm-l] Análise no R^n.

[Artur Costa Steiner]

Para simplificar a notacao, vamos primeiro considerar o caso n=1. 
As diferenciabilidade de f implica a existencia de suas m derivadas parciais
em todo o R^m. Tomemos a variavel x1 e, tambem para simplificar a notacao,
denominemos de f' a derivada parcial de f com relacao a x1. A regra da
cadeia, caso unidimensional, nos diz que sendo g(x) = f(t*x), entao g'(x) =
t*f'(t*x) = t*f'(x), equacao valida para todo rela t e todo x de R^m. Logo,
temos necessariamente que f'(t*x) = f'(x) para todo real t e todo x de R^m.
Agora, vou assumir que f seja de classe C^1, isto eh, que tenha derivadas
parciais continuas (sem esta hipotese, eu naum estou certo se dah para
provar a proposicao). Feita esta hipotese, a continuidade de f' na origem
implica que f'(x) = f(0), isto eh, f' eh constante.
Desta ultima conclusao, segue-se que f(x) =a1*x1 + h1(x2,...xm), sendo a1
uma constante real e h1 uma funcao que depende de x2,xm mas naum de x1. 
De modo inteiramente analogo, chegamos a expressoes similares para as outra
variaveis x2,xm. Temos entao, para todo x de R^m, que
f(x) =a1*x1 + h1(x2,...xm) 
.
.
f(x) = a_i x_i + h_i(x1...x_i_1, x_i+1,x_m)
.
.
f(x) = a_n x_n + h_n(x1.x_m-1)

Para que isto seja possivel, temos necessariamente que f(x) = a1*x1...+ a_m
*xm + C, sendo C uma constante real. Logo, f(0) =C. Mas, de f(t*x) = f(x),
segue-se que, se t=2,  entao f(0) = f(2*0) = 2*f(0) = 2*C = C => C=0. Assim,
f(x) =  f(x) = a1*x1...+ a_m *xm, que eh uma transformacao linear.
No caso geral, temos que f(x) = (f1(x), ...fm(x)), onde f1,...fm sao as
funcoes coordenada de f. Se f satisfaz a f(t*x) = t* f(x), entao relacoes
similares valem para cada uma das funcoes coordenadas. Do que jah vimos,
concluimos entao que f(x) = T [x1...xm], sendo T uma matriz constante n x m
n. Exatamente uma transformacao linear.

Artur
PS. Acho que, para que a conclusao seja valida, basta assumir que as
derivadas parcias sejam continuas em x=0. 


- Mensagem Original 
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: [obm-l] Análise no R^n.
Data: 16/07/04 08:49


Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo:

Seja f: R^m --> R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) =
tf(x), p/ todo x em R^m e todo t em R. Prove que f é uma transformaçãao
linear.

Grato, Éder.


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@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise

[Artur Costa Steiner]

Vc tem razao, eu li rapidamente e interpretei errado o enunciado. Eh bem
mais complicado sim. Vou tentar resolverArturi

- Mensagem Original De:
[EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]"
<[EMAIL PROTECTED]>Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l]
análiseData: 06/08/04 12:49Oi,
Artur.Eu acho que quando estava escrito |f(x)| era para ser
interpretado como, usando a sua notac~ao f=(f1, f2, ,..., fn)(f1^2 +
f2^2 + ... + fn^2)^(1/2).A'i eu acho que a an'alise da quest~ao 'e
mais complicada, mas (se eu n~ao me engano, estudei isso h'a muito tempo
atr'as) deve decorrer do teorema do posto para fun'c~oes
diferenci'aveis, pois a imagem tem dimens~ao menor do que o dom'inio,
logo o posto da matriz jacobiana 'e (n-1), logo seu determinante 'e
zero.BernardoOn Fri, 6 Aug 2004, Artur Costa Steiner
wrote:> Temos que f = (f1,fm), onde as f_is sao as funcoes
coordenadas de U em R> que compoem f. A diferenciabilidade de f
implica que todos esta funcoes> cooordenadas tambem sejam
diferenciaveis, logo continuas.> Consideremos a funcao f1. Por ser
diferenciavel em U, f1 eh continua neste> conjunto. Se f1 for
estritamente positiva em U, entao |f1| = f1 eh f1 eh> constante m U.
Logo todas suas derivadas parciais se anulam em U.> Se f1 for
estritamente negativa em U, entao f1 = -|f1| e mais uma vez>
concluimos que f1 eh constante e tem derivadas parciais nulas.> Se f1
se anular em algum u de U, entao a contuinuidade de |f1| - que
decorre> automaticamente da continuidade de f1 - implica que f(u) =
0, o que, em> virtude das condicoes dadas, implica que f seja
identicamente nula em U.> Logo, tambem neste caso f1 tem derivadas
parciais identicamente nulas> Como igual raciocinio vale para todas
as f_is, segue-se que o Jacobiano eh> identicamente nulo.> Eu
acho que para estas conclusoes basata ssumir continuidade de f em U,>
estah me parecendo que nao eh preciso assumir difereciabilidade.>
Artur> > > - Mensagem Original >
De: [EMAIL PROTECTED]> Para:
"[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>> Assunto: [obm-l]
análise> Data: 04/08/04 09:09> > > Gostaria de
uma ajuda no prob. abaixo:> > Seja f:U --> R^n dif. no
aberto U de R^m. Se |f(x)| é constante quando x> varia em U, então o
determinante jacobiano de f identicamente nulo.> > Grato,
Éder.> > > Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com
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[obm-l] [obm-l] Re: [obm-l] análise real

[Artur Costa Steiner]

Ah, corrigindo, o que é essencial é a continuidade de f em a, não a 
diferenciabilidade.

A diferenciabilidade é fundamental no seguinte caso:

Se f for diferenciável em a, então, para todo sequencia h_n que tenda para 0 e 
satisfaça a h_n <> 0 para todo n, temos que lim (f(a + h_n) - f(a - 
h_n))/(2a_n) = f'(a)

Artur 

-Mensagem original-
De: Artur Costa Steiner [mailto:steinerar...@gmail.com] 
Enviada em: quinta-feira, 10 de fevereiro de 2011 11:25
Para: 'obm-l@mat.puc-rio.br'
Assunto: RES: [obm-l] Re: [obm-l] análise real

As condições dadas implicam que, para todo eps > 0, exista delta > 0 tal que, 
se x < a < y e y - x < delta, então |(f(y) - f(x))/(y - x) - L | < eps (1). 
Para todos x e y com a < y < a + delta/2 e a- delta/2 < x < a, temos então que 
(1) é satisfeita. Mantendo-se y fixo e fazendo x --> a+, o fato do f ser 
contínua em a implica, em virtude de (1), que |(f(y) - f(a))/(y - a)- L| <= eps 
(2). Como eps é arbitrário e, para todo eps > 0 podemos encontra delta que 
satisfaça a (2), concluímos que lim y --> a- (f(y) - f(a))/(y - a) = L. Logo, 
f'(a-) existe e iguala-se a L.
De forma similar, mostramos que f'(a+) = L, de modo que f é derivável em a com 
f'(a) = L. 

É de fato fácil ver que a diferenciabilidade em a é essencial. Basta tomar a = 
0 e f(x) = x^2, se x <>0, e f(0) = 1

Abraços
Artur




-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de 
Jefferson Chan
Enviada em: quinta-feira, 10 de fevereiro de 2011 08:08
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise real

Na verdade, a minha dúvida é somente mostrar que é derivável. Eu consigo
mostrar que é necessário que f seja contínua.

abs,
Jefferson

On Thu, 2011-02-10 at 07:54 +0100, Bernardo Freitas Paulo da Costa
wrote:
> 2011/2/10 Jefferson Chan :
> > Seja f: I-->IR contínua no ponto a interior ao intervalo
> > I. Suponha que existe L real tal que
> >
> > lim [f(y_n) - f(x_n)]/[y_n - x_n] = L
> >
> > para todo par de sequencias {x_n}, {y_n} em I com x_n < a < y_n e lim x_n = 
> > lim y_n = a.
> > Prove que f é derivavel no ponto a e f'(a)=L. Mostre que a hipótese de f 
> > ser contínua no ponto a é indispensável.
> Oi Jefferson. Qual é a parte que tá dando problema ? Mostrar que é
> derivável? Ou que é necessário que f seja contínua em a ? (são duas
> idéias diferentes que você precisa ter)
> 
> Abraços,


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[obm-l] RE: [obm-l] Análise Combinatória e Probabilidade

[marcone augusto araújo borges]

Sobre a questao 1,acho que tenho uma ideia razoavel,mas pensando apenas em 
inteiros POSITIVOS.
Na divisao de um inteiro positivo por 100 ha 100 restos 
possiveis(0,1,2...,98,99)
Se vc subtrai dois numeros com restos iguais, o resultado tem resto zero e é 
divisivel por 100, e a questao esta resolvida
Entao suponha 52 numeros que deixam restos diferentes quando divididos por 100
Acontece que se vc pega numeros que deixam restos com soma 100(43 e 57,por 
exemplo),a soma deses numeros dá um multiplo de 100,ai acaba.Caso contrario, 
veja que o o resto 1 exclui o resto 99,o resto 2 exclui o resto 98...e cada um 
dos restos possiveis exclui um unico resto e dois restos distintos excluem 
restos distintos
Dai,para  escolher 52  restos diferentes vc tem que eliminar outros 52,o que é 
impossivel,ja que so ha 100 restos possiveis.
Se alguem puder esclarecer melhor,agradeço muito
Abraços.
 
 
 
 
 



From: mat.mo...@gmail.com
Date: Thu, 21 Jul 2011 20:51:24 -0300
Subject: [obm-l] Análise Combinatória e Probabilidade
To: obm-l@mat.puc-rio.br

1) Prove que em qualquer conjunto de 52 inteiros existe um par de inteiros cuja 
soma ou diferença é divisível por 100.

2) Prove que dado qualquer conjunto de dez inteiros positivos de dois dígitos 
cada, é possível obter dois subconjuntos disjuntos cujos elementos têm a mesma 
soma.

3) Sejam x um número real e n um inteiro positivo. Mostre que entre os números 
x, 2x, 3x, . . ., (n – 1)x, existe um cuja distância a algum inteiro é, no 
máximo, 1/n.

4) Tem-se n urnas. Bolas são colocadas ao acaso nas urnas, uma de cada vez, até 
que alguma urna receba duas bolas. Qual é a probabilidade de colocarmos 
exatamente p bolas nas urnas?
  

[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória - mais um

[Henrique Rennó]

Acho que a primeira fórmula seria C(u-w, w-1).

2011/9/12 João Maldonado :
>
> Olá,
> Queria saber como provar a que  a  quantidade de soluções inteiras positivas
>  de um sistema  com w variáveis da forma
> x1 + x2 +...+ xw  = u
> é  C(u-1, w-1)
> E que a quantidade  de soluções inteiras  não negativas é
> C(w+u-1, w-1)
>
> []'s
> João



-- 
Henrique

=
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=

[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória - mais um

[Henrique Rennó]

Ops, na verdade seria o que você colocou mesmo.

2011/9/13 Henrique Rennó :
> Acho que a primeira fórmula seria C(u-w, w-1).
>
> 2011/9/12 João Maldonado :
>>
>> Olá,
>> Queria saber como provar a que  a  quantidade de soluções inteiras positivas
>>  de um sistema  com w variáveis da forma
>> x1 + x2 +...+ xw  = u
>> é  C(u-1, w-1)
>> E que a quantidade  de soluções inteiras  não negativas é
>> C(w+u-1, w-1)
>>
>> []'s
>> João
>
>
>
> --
> Henrique
>



-- 
Henrique

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=

[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória - mais um

[Hugo Fernando Marques Fernandes]

Seja a equação linear com coeficientes unitários x1 + x2 +...+ xw  = u

Escrevemos: 1 + 1 + 1 + ... + 1 = u (u parcelas iguais a 1).

Cada solução inteira e positiva dessa equação corresponde a escolha de w-1
sinais mais dentre o u-1 existentes na igualdade acima.

Por exemplo, a solução x1=x2=x3=...=x(w-1)=1 e xw=u-w+1 pode ser vista como:

1 *+* 1 *+* 1 *+*  ... *+* 1 +1 +1... + 1 = u (onde escolhemos os primeiros
w-1 sinais de mais)

Ora, podemos fazer isso de C(u-1,w-1) maneiras distintas.

Logo, existem C(u-1,w-1) soluções inteiras e positivas da equação.

Para soluções inteiras não negativas, fazemos, para cada i variando de 1 a w

yi = xi-1

Agora, a equação fica: y1 - 1 + y2 - 1 +...+ yw - 1  = u
Daí, y1 + y2 + ... + yw = u+w

Note que cada solução inteira positiva da equação acima corresponde uma
solução não negativa da equação original.

Mas já sabemos que a equação acima possui C(u+w-1, w-1) soluções inteiras
positivas.

Assim, a equação original possui C(u+w-1, w-1) soluções inteiras não
negativas.

Não sei se chega a ser uma demonstração o que escrevi, mas é uma boa maneira
de ver essas fórmulas.

Abraços.

Hugo.

Em 12 de setembro de 2011 17:11, João Maldonado  escreveu:

>
> Olá,
>
> Queria saber como provar a que  a  quantidade de soluções inteiras
> positivas  de um sistema  com w variáveis da forma
> x1 + x2 +...+ xw  = u
> é  C(u-1, w-1)
>
> E que a quantidade  de soluções inteiras  não negativas é
>
> C(w+u-1, w-1)
>
>
> []'s
> João
>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise

[Marcelo Salhab Brogliato]

Oi, Artur, boa noite.

Eu vi seu contra-exemplo e fiquei procurando o erro nessa minha
demonstração. Ainda não entendi o porquê da desigualdade só valer para um
valor particular de a, e não para todo a != 0.

Se para todos eps > 0 existe M tal que n > M implica em |h(x, n)| < eps,
independente de x, então eu apliquei em x+a e escolhi eps = |a|*eps1. Não
vejo porque isso vale para um valor específico de a.

Vou tentar aplicar o seu contra-exemplo. Seja h(x, n) = sen(nx)/n, então
|h(x, n)| = |sen(nx)/n| <= 1/n. Logo, se n > M = 2/(|a|*eps), 1/n < 1/M =
|a|*eps e |h(x, n)| < |a|*eps/2, independente de x.

Assim, |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*eps.

Finalmente, para todo a != 0 e eps > 0, existe M = 2/(|a|*eps), tal que n >
M implica em | [sen(n(x+a)) - sen(nx)] / (na) | < eps.
Me parece que o problema está em aplicar lim{a -> 0}, mas ainda não entendi
o motivo. Talvez pq o M depende de a?

Me ajuda? :)

Abraços,
Salhab

2015-09-12 1:29 GMT-03:00 Artur Costa Steiner :

>
>
> Em sábado, 12 de setembro de 2015, Marcelo Salhab Brogliato <
> msbro...@gmail.com> escreveu:
>
>> Oi, Israel,
>>
>> Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).
>>
>> Assim, sua pergunta seria:
>> Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0,
>> então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>
>> Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo n
>> > M, |h(x, n)| < eps.
>>
>> Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| <
>> eps1*|a|.
>> Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| <
>> eps2*|a|.
>>
>> Portanto, para n > max(M1, M2), temos:
>> |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2)
>> |h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2)
>> |h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2
>> |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2
>>
>> Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a.
>> Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2).
>>
>> Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>
>
> Esta conclusão final na realidade não vigora, pois |[h(x+a, n) - h(x, n)]
> / a| < eps1 + eps2 só vale para um valor particular de a. Não é possível
> afirmar que valha para todo a > 0, logo, ao fazermos a --> 0, nada podemos
> ckncluir.
>
> Artur.
>
>
>
>
>> Abraços,
>> Salhab
>>
>> 2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com>:
>>
>>> Seja f(x) uma função na variável  x, mas que contenha n na sua "fórmula"
>>> ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n
>>> tendendo ao infinito,
>>> se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar
>>> isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está correto...Alguém
>>> poderia me ajudar?
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise

[Israel Meireles Chrisostomo]

Alguém poderia me dizer se isto invalida a demonstração que fiz?:
http://download14.docslide.us/uploads/check_up14/322015/55c1359ebb61eb893e8b4772.pdf

Em 12 de setembro de 2015 01:06,  escreveu:

>Desculpem, mas o resultado é falso. Se f(x,n)=sen(nx)/n (digamos para x
> em (1,+infinito)), então quando n tende a infinito, f(x,n) tende a 0. Mas
> df/dx(x,n)=n.cos(nx)/n=cos(nx), que não tende a 0 quando n tende a
> infinito. Por exemplo, se x=2.pi, cos(nx)=1 para todo n natural.
>Abraços,
>  Gugu
>
>
> Quoting Marcelo Salhab Brogliato :
>
> Oi, Israel,
>>
>> Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).
>>
>> Assim, sua pergunta seria:
>> Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0,
>> então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>
>> Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo n
>> >
>> M, |h(x, n)| < eps.
>>
>> Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| <
>> eps1*|a|.
>> Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| <
>> eps2*|a|.
>>
>> Portanto, para n > max(M1, M2), temos:
>> |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2)
>> |h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2)
>> |h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2
>> |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2
>>
>> Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a.
>> Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2).
>>
>> Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>
>> Abraços,
>> Salhab
>>
>> 2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com>:
>>
>> Seja f(x) uma função na variável  x, mas que contenha n na sua "fórmula"
>>> ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n
>>> tendendo ao infinito,
>>> se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar
>>> isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está
>>> correto...Alguém
>>> poderia me ajudar?
>>>
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> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise

[Israel Meireles Chrisostomo]

Mas gugu nesse caso o limite de cosseno não existe, isso não afeta?


Em 12 de setembro de 2015 02:24, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Alguém poderia me dizer se isto invalida a demonstração que fiz?:
>
> http://download14.docslide.us/uploads/check_up14/322015/55c1359ebb61eb893e8b4772.pdf
>
> Em 12 de setembro de 2015 01:06,  escreveu:
>
>>Desculpem, mas o resultado é falso. Se f(x,n)=sen(nx)/n (digamos para
>> x em (1,+infinito)), então quando n tende a infinito, f(x,n) tende a 0. Mas
>> df/dx(x,n)=n.cos(nx)/n=cos(nx), que não tende a 0 quando n tende a
>> infinito. Por exemplo, se x=2.pi, cos(nx)=1 para todo n natural.
>>Abraços,
>>  Gugu
>>
>>
>> Quoting Marcelo Salhab Brogliato :
>>
>> Oi, Israel,
>>>
>>> Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).
>>>
>>> Assim, sua pergunta seria:
>>> Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0,
>>> então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>>
>>> Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo
>>> n >
>>> M, |h(x, n)| < eps.
>>>
>>> Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| <
>>> eps1*|a|.
>>> Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| <
>>> eps2*|a|.
>>>
>>> Portanto, para n > max(M1, M2), temos:
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2)
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2)
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2
>>> |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2
>>>
>>> Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a.
>>> Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2).
>>>
>>> Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>>
>>> Abraços,
>>> Salhab
>>>
>>> 2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com>:
>>>
>>> Seja f(x) uma função na variável  x, mas que contenha n na sua "fórmula"
 ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n
 tendendo ao infinito,
 se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar
 isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está
 correto...Alguém
 poderia me ajudar?

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise

[Marcelo Salhab Brogliato]

Acho que entendi. Me parece que a desigualdade vale para todo a != 0 e eps
> 0. Mas, como M é função de "a" e n > M, então lim a->0 [sen(n(x+a)) -
sen(nx)] / (na) não é igual a dh/dx(x, n).

Ainda estou confuso, mas acho que o problema está justamente aí.

Abraços,
Salhab

2015-09-12 2:23 GMT-03:00 Marcelo Salhab Brogliato :

> Oi, Artur, boa noite.
>
> Eu vi seu contra-exemplo e fiquei procurando o erro nessa minha
> demonstração. Ainda não entendi o porquê da desigualdade só valer para um
> valor particular de a, e não para todo a != 0.
>
> Se para todos eps > 0 existe M tal que n > M implica em |h(x, n)| < eps,
> independente de x, então eu apliquei em x+a e escolhi eps = |a|*eps1. Não
> vejo porque isso vale para um valor específico de a.
>
> Vou tentar aplicar o seu contra-exemplo. Seja h(x, n) = sen(nx)/n, então
> |h(x, n)| = |sen(nx)/n| <= 1/n. Logo, se n > M = 2/(|a|*eps), 1/n < 1/M =
> |a|*eps e |h(x, n)| < |a|*eps/2, independente de x.
>
> Assim, |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*eps.
>
> Finalmente, para todo a != 0 e eps > 0, existe M = 2/(|a|*eps), tal que n
> > M implica em | [sen(n(x+a)) - sen(nx)] / (na) | < eps.
> Me parece que o problema está em aplicar lim{a -> 0}, mas ainda não
> entendi o motivo. Talvez pq o M depende de a?
>
> Me ajuda? :)
>
> Abraços,
> Salhab
>
> 2015-09-12 1:29 GMT-03:00 Artur Costa Steiner :
>
>>
>>
>> Em sábado, 12 de setembro de 2015, Marcelo Salhab Brogliato <
>> msbro...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Oi, Israel,
>>>
>>> Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).
>>>
>>> Assim, sua pergunta seria:
>>> Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0,
>>> então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>>
>>> Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo
>>> n > M, |h(x, n)| < eps.
>>>
>>> Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| <
>>> eps1*|a|.
>>> Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| <
>>> eps2*|a|.
>>>
>>> Portanto, para n > max(M1, M2), temos:
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2)
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2)
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2
>>> |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2
>>>
>>> Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a.
>>> Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2).
>>>
>>> Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>>
>>
>> Esta conclusão final na realidade não vigora, pois |[h(x+a, n) - h(x,
>> n)] / a| < eps1 + eps2 só vale para um valor particular de a. Não é
>> possível afirmar que valha para todo a > 0, logo, ao fazermos a --> 0, nada
>> podemos ckncluir.
>>
>> Artur.
>>
>>
>>
>>
>>> Abraços,
>>> Salhab
>>>
>>> 2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com>:
>>>
 Seja f(x) uma função na variável  x, mas que contenha n na sua
 "fórmula" ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de
 n tendendo ao infinito,
 se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar
 isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está correto...Alguém
 poderia me ajudar?

 --
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 acredita-se estar livre de perigo.
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise real.

[Jose Francisco Guimaraes Costa]

Na física, este R esquisito é usado para representar o vetor das coordenadas
polares. Não me perguntem por que!

JF

- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Tuesday, January 21, 2003 12:35 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] análise real.


> On Tue, Jan 21, 2003 at 08:59:16AM -0200, A. C. Morgado wrote:
> > Um comentario sobre notaçao:
> > O conjunto dos reais sempre foi representado por R (podem pegar qualquer
> > livro americano ou qualquer frances antigo para conferir). Quando
> > começou a tal da Matematica Moderna, franceses e belgas (mais
> > precisamente, valoes) começaram a usar um R esquisito (esquisito eh
> > bondade minha) para representar o conjunto dos reais. Vamos parar com
> > isso e, principalmente nesta lista, vamos parar de tentar reproduzir o R
> > esquisito escrevendo IR (fica parecendo que eh o conjunto dos
irracionais!)
> > Alem do mais, essa esquisitice so aparece em livros franceses e
> > didaticos paulistas, que copiaram dos franceses.
>
> Acho boa a idéia de usar R e não IR em mensagens texto (em particular
nesta
> lista) mas o Morgado se empolgou demais. O tal R 'esquisito' no TeX faz
> parte dos fonts da AMS (que não é nem francesa nem paulista) e é usado
> nas publicações da AMS. Uma versão para a origem do R esquisito é que
> ele vem de uma tentativa de imitar no quadro negro um R negrito:
> daí o nome do font: blackboard bold. Pode-se é claro discutir se é boa
> idéia fazer o font voltar do quadro negro para a página impressa tão
> transfigurado...
>
> []s, N.
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
> =
>

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Real

[bmat]

Manuel (e todos os integrantes desta lista)
Bom dia. 

-- Mensagem original --

>Bernardo,
>
>  Boa tarde,
>
>  Só dois comentários:
>
>  (1) Há algo "estranho" com o "corolário", ele é completamente trivial,
>mas não sei como concluir do exercício original esse resultado. 

Você tem toda a razão... na hora de escrever, confundi-me completamente
e saiu este absurdo... era, realmente, Q != I(A_i), com A_i abertos, como
você corretamente corrigiu.

Veja o
>seguinte, Q não pode ser a renuião enumerável de abertos, simplesmente
>porque cada aberto não vazio de R contém um inervalo aberto (a,b) não
>vazio. Logo se Q fosse uma reunião de abertos (enumerável ou não) Q
>conteria (a,b). Iso é absurdo pois R-Q é denso em R. Talvez o corolário
>seja "Q não é a intercecção enumerável de abertos". De fato isso segue-se
>imediatamente do exercício proposto, por passagem ao complementar.
>
>  (2) Não sei exatamente o contexto em que o exercício apareceu, às vezes
>quando se fala em R, esconde-se quando se está usando Baire. Você precisa
>saber alguma coisa, por exemplo que R não pode ser escrito como reunião
>enumerável de fechados sem interior [pode chamar isso propriedade de Baire
>da reta] ou algo equivalente para fazer o exercício (o que foi usado na
>demonstração do outro email foi algo equivalente). Se você souber dessa
>propriedade que enunciei acima, uma demonstração "alternativa" (que, no
>fundo é exatamente igual) é a seguinte.

Isso começa a fazer sentido... pois o exercício anterior pedia para provar
a propriedade de em R, U(F_i), F_i fechados com interior vazio, ser ainda
de interior vazio.

>
>Suponha, por absurdo, que existem subconjuntos fechados de R, F_1,
>F_2,..., F_n,... tais que a reunião de todos os F_n seja R-Q.
>
>Como Q não tem interior (pois nenhum intervalo aberto da reta, não
>vazio, está contido em Q) segue-se que cada F_n tem interior vazio.

Esta parte eu não entendi... Eu achei que seria suficiente para F_n terem
interior vazio o fato de, caso contrário, conterem algum intervalo da forma
(a, b) e portanto F_n possuiria algum racional (pois todo intervalo aberto
contém racionais). Mas aí a interseção não poderia ser R-Q.

>
>   Qomo Q é enumerável tome {q_k, k em N} uma enumeração de Q e defina
>T_j={q_j}, j=1,2,...
>
>  Claro que cada T_j é fechado e de interior vazio.
>
>  Então R = (R-Q) U Q seria a reunião dos F_n com os T_j. Então ter-se-ia
>escrito R como uma reunião enumerável de fechados sem interior, o que
>contraria a aupramencionada propriedade de Baire da reta.
>
>Manuel Garcia

Muito obrigado, mesmo.
Até mais
Bernardo



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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

[Rafael]

^12+2184*x^13*y^10+2184*x^1
3*y^11+4504*x^21*y^12+1048*x^25*y^9+944*x^23*y^8+1290*x^28*y^13+1304*x^11*y^
9+268*x^7*y^13+96*x^5*y^9+96*x^5*y^10+4*x^32*y^11+16*x^30*y^10+y^6+x^4*y^14+
25*x^4*y^13+327*x^8*y^14+24*x^28*y^9+4*x^36*y^15+64*x^31*y^11+16*x^26*y^8+44
5*x^8*y^11+445*x^8*y^12+112*x^29*y^10+128*x^27*y^9+112*x^25*y^8+24*x^34*y^13
+16*x^35*y^14+64*x^23*y^7+16*x^33*y^12+896*x^29*y^13+51*x^4*y^9+51*x^4*y^11+
47*x^4*y^12+51*x^4*y^10+170*x^6*y^12+148*x^6*y^13+4*x*y^11+170*x^6*y^10+170*
x^6*y^11+4*x*y^8+4*x*y^9+4*x*y^10+10*x^2*y^10+10*x^2*y^11+6*x^2*y^12+4*x*y^6
+4*x*y^7+4*x^3*y^13+10*x^2*y^7+10*x^2*y^8+10*x^2*y^9+24*x^3*y^8+24*x^3*y^9+2
4*x^3*y^10+24*x^3*y^11+20*x^3*y^12+1716*x^12*y^13+1712*x^12*y^14+284*x^7*y^1
0+284*x^7*y^11+284*x^7*y^12+952*x^10*y^13+952*x^10*y^12+1286*x^28*y^12+1648*
x^27*y^11+1616*x^26*y^10+580*x^30*y^13+872*x^29*y^12+344*x^31*y^13+194*x^32*
y^14+3649*x^16*y^12+3649*x^16*y^13+3649*x^16*y^14+1304*x^11*y^12+1304*x^11*y
^13+2680*x^14*y^12+2680*x^14*y^13+2680*x^14*y^14+2680*x^14*y^11+664*x^9*y^12
+664*x^9*y^13+664*x^9*y^10+664*x^9*y^11+4060*x^17*y^14+4060*x^17*y^15+4060*x
^17*y^12+4060*x^17*y^13+4611*x^20*y^14+4611*x^20*y^16+4611*x^20*y^15+3176*x^
15*y^14+4611*x^20*y^13+4370*x^18*y^12+4370*x^18*y^13+4370*x^18*y^14+4370*x^1
8*y^15+4504*x^21*y^14+4504*x^21*y^15+4504*x^21*y^16+3399*x^24*y^15+3399*x^24
*y^16+3399*x^24*y^17+96*x^5*y^11+96*x^5*y^12+3425*x^20*y^18+3413*x^16*y^16+2
161*x^16*y^17+2184*x^13*y^13+2612*x^14*y^7+2184*x^13*y^14+439*x^8*y^13+3649*
x^16*y^15+1868*x^13*y^6+4346*x^18*y^16+3746*x^18*y^17+4*x^10*y^17+64*x^5*y^1
3+16*x^5*y^14+6*x^8*y^16+98*x^8*y^15+28*x^7*y^15+156*x^7*y^14+904*x^10*y^14+
544*x^10*y^15+128*x^10*y^16+1276*x^11*y^6+824*x^10*y^5+56*x^6*y^14+4*x^6*y^1
5+268*x^9*y^15+572*x^9*y^14+4509*x^20*y^17+3972*x^17*y^16+2996*x^17*y^17+262
8*x^14*y^15+100*x^32*y^12+80*x^33*y^13+1984*x^14*y^16+1280*x^11*y^14+2056*x^
13*y^15+2744*x^15*y^16+3160*x^15*y^15+40*x^34*y^14+188*x^32*y^13+224*x^30*y^
11+2948*x^15*y^7+y^7+439*x^8*y^5+256*x^7*y^4+3621*x^16*y^8+1483*x^12*y^15+96
*x^33*y^14+256*x^31*y^12+664*x^9*y^6+976*x^11*y^15

Procurando o coeficiente de x^12*y^13 encontramos 1716.

Boas férias!


[]s,

Rafael



- Original Message -
From: claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Monday, July 05, 2004 3:52 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória


Oi, Carlos:

Eh que o seu enunciado foi um pouco longo, o que pode ter feito com que a
maioria das pessoas desistisse de le-lo ateh o fim.

O baralho tem:
4 A: 4 pontos cada
4 K: 3 pontos cada
4 Q: 2 pontos cada
4 J: 1 ponto cada
36 numeros: 0 pontos cada.

Voce quer saber o numero de maos de 13 cartas cuja soma eh 12 pontos.

Isso eh igual ao numero de solucoes do sistema:
4*(a1+a2+a3+a4) + 3*(k1+k2+k3+k4) + 2*(q1+q2+q3+q4) + (j1+j2+j3+j4) = 12;

a1+a2+a3+a4+k1+k2+k3+k4+q1+q2+q3+q4+j1+j2+j3+j4+n1+n2+ ... +n36 = 13,

onde o universo das 52 variaveis eh igual a {0,1}.

Isso eh igual ao coeficiente de x^12*y^13 na expansao de:
(1+4x^4y+6x^8y^2+4x^12y^3)*
(1+4x^3y+6x^6y^2+4x^9y^3+x^12y^4)*
(1+4x^2y+6x^4y^2+4x^6y^3+x^8y^4)*
(1+4xy+6x^2y^2+4x^3y^3+x^4y^4)*(1+y+y^2+y^3+y^4+y^5+y^6+y^7+y^8+y^9+y^10)

Repare que x controla a soma dos pontos e y o numero de cartas.

Infelizmente, eu estou de ferias no Rio de Janeiro, sem acesso a qualquer
tipo de software matematico, de modo que nao vou conseguir dar a resposta
numerica que voce deseja (fazer na mao nem pensar!)

[]s,
Claudio.


=
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise no R^n.

[Mario Salvatierra Junior]

corrigindo:
se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim:
Dados qq x in R^m e t in R,
tf'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f'(x) , para qq x.  
Fixe x, e faça t-->0. Logo f'(0)=f'(x), p todo x in R^m. Logo f é linear.
 
 






On Fri, 16 Jul 2004, Mario Salvatierra Junior wrote:

> se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim:
> Dados qq x in R^m e t in R,
> t f'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f(x) , para qq x.
> Fixe x, e faça t-->0. Logo f'(0)=f(x), p todo x in R^m. Logo f é linear.
> 
> 
> 
> On Fri, 16 Jul 2004, Lista OBM wrote:
> 
> > Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo:
> >  
> > Seja f: R^m --> R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) = tf(x), 
> > p/ todo x em R^m e todo t em R. Prove que f é uma transfformaçãao linear.
> >  
> > Grato, Éder.
> > 
> > 
> > -
> > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
> 
> 

-- 
  Good bye!
   Mario Salvatierra Junior
Mailing Address:
IMECC - UNICAMP
Caixa Postal 6065
13083-970 Campinas - SP
Brazil
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[obm-l] Re: [obm-l] Análise na Reta, mais uma

[Ralph Teixeira]

Dica:

1) Dado n natural, considere o conjunto Y_n de todos os subconjuntos de A
com exatamente n elementos; mostre que Y_n eh enumeravel.
2) Lembre (ou mostre) que: "uma uniao enumeravel de conjuntos enumeraveis eh
enumeravel".
3) Seu conjunto eh a uniao dos Y_n, entao acabou.

Abraco, Ralph.
2010/1/12 Rhilbert Rivera 

> Valeu Ralph, obrigado!
>
> Uma ajuda nessa:
>
> 1) Demonstre que se A é infinito enumerável, o conjunto das partes finitas
> de A também é infinito e enumérável.
>
> (^_^)
>
> --
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>

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Complexa

[Artur Costa Steiner]

Acho que o Teorema de Liouville é, de fato, uma das formas de provar isto.

Suponhamos que esta f exista. Então, para todo z, |fz| > |z| >= 0, do que
deduzimos que f nunca se anula. Existe, então, a função g: C --> C dada por
g(z) = z/f(z). Em virtude da desigualdade dada e do fato de f ser inteira,
temos, para todo complexo z, que:

|g(z)| = |z/f(z)| = |z|/|f(z)| < 1, do que deduzimos que g é limitada por 1
em todo o C.

Como f nunca se anula, g'(z) = (f(z) - z f'(z))/(f(z))^2, do que deduzimos
que g é diferenciável em C e que é, portanto, uma função inteira.

Como g é inteira é limitada, segue-se do teorema de Liouville que g é
constante, havendo assim uma constante complexa k tal que 
g(z) = z/f(z) = k. Como isto vale para todo z, temos necessariamente que k
não é nulo, decorrendo portanto que 
f(z) = z/k para todo complexo z. Mas isto implica que f(0) = 0 e que |f(0)|
= |0|, contrariando a hipótese de que |f(z| > |z| para todo z. Logo, esta f
não existe.

Artur 

-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Bernardo Freitas Paulo da Costa
Enviada em: quarta-feira, 17 de novembro de 2010 11:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Complexa

2010/11/17 Merryl M :
> Estou com dificuldade nisto, podem ajudar?
>
> Mostre que não existe nenhuma função inteira f tal que |f(z)| > |z| para
> todo complexo z.
Você já viu Liouville? A demonstração (por complexos) de que os
polinômios sempre têm uma raiz? Eu acho que deve sair por aí...

> Obrigada.
>
> Amanda

abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

=
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=


=
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=

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] análise real

[Artur Costa Steiner]

As condições dadas implicam que, para todo eps > 0, exista delta > 0 tal que, 
se x < a < y e y - x < delta, então |(f(y) - f(x))/(y - x) - L | < eps (1). 
Para todos x e y com a < y < a + delta/2 e a- delta/2 < x < a, temos então que 
(1) é satisfeita. Mantendo-se y fixo e fazendo x --> a+, o fato do f ser 
contínua em a implica, em virtude de (1), que |(f(y) - f(a))/(y - a)- L| <= eps 
(2). Como eps é arbitrário e, para todo eps > 0 podemos encontra delta que 
satisfaça a (2), concluímos que lim y --> a- (f(y) - f(a))/(y - a) = L. Logo, 
f'(a-) existe e iguala-se a L.
De forma similar, mostramos que f'(a+) = L, de modo que f é derivável em a com 
f'(a) = L. 

É de fato fácil ver que a diferenciabilidade em a é essencial. Basta tomar a = 
0 e f(x) = x^2, se x <>0, e f(0) = 1

Abraços
Artur




-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de 
Jefferson Chan
Enviada em: quinta-feira, 10 de fevereiro de 2011 08:08
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise real

Na verdade, a minha dúvida é somente mostrar que é derivável. Eu consigo
mostrar que é necessário que f seja contínua.

abs,
Jefferson

On Thu, 2011-02-10 at 07:54 +0100, Bernardo Freitas Paulo da Costa
wrote:
> 2011/2/10 Jefferson Chan :
> > Seja f: I-->IR contínua no ponto a interior ao intervalo
> > I. Suponha que existe L real tal que
> >
> > lim [f(y_n) - f(x_n)]/[y_n - x_n] = L
> >
> > para todo par de sequencias {x_n}, {y_n} em I com x_n < a < y_n e lim x_n = 
> > lim y_n = a.
> > Prove que f é derivavel no ponto a e f'(a)=L. Mostre que a hipótese de f 
> > ser contínua no ponto a é indispensável.
> Oi Jefferson. Qual é a parte que tá dando problema ? Mostrar que é
> derivável? Ou que é necessário que f seja contínua em a ? (são duas
> idéias diferentes que você precisa ter)
> 
> Abraços,


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] RE: [obm-l] análise combinatória, problema do elevador

[João Maldonado]

Você sabe calcular a quantidade de soluções positivas de a1 + a2 + a3 + a4 +... 
+ an = k ?
Se não, aqui vai uma breve demonstração.
Faça 1+1+1+1+1+1+1...+1, com k uns, temos que substituir n-1 "+" por vírgulas, 
de modo que cada vírgula delimita uma variável, ex:
1+1+1+1, 1+1, 1, temos k=7, a1 = 4 , a2=2 e a3=1
Temos C(k-1, n-1) maneiras de fazer isso
No caso de soluções não negativas, 
Seja 
a1 + a2 + a3 + a4 +... + an = k , Faça ci = ai+1, temos  c1 + c2 + c3 + c4 +... 
+ cn = k  +n, que tem C(k+n-1, n-1) soluções positivas

--
Voltando ao problema,  Como elas são indistinguiveis, o problema se dá em 
callcular a quantidade de pessoas que saiu por andar. Seja a a quantidade de 
pessoas que saiu no primeiro9 andar, b a do segundo, etc
Temos a+b+c+d+e+f = 8, com a,b, c, d, e, f inteiros não negativosA quantidade 
de soluções é C(13, 5) = 13.12.11.10.9/5.4.3.2.1 = 1287
Se distinguissemos mulher e homem teríamos, C(10, 5) para homens e C(8, 5) para 
as mlheres
Total = 210*56 = 11760  (se eu não errei as contas)
[]'sJoão


> Date: Mon, 2 Apr 2012 15:27:41 -0300
> Subject: [obm-l] análise combinatória, problema do elevador
> From: claudin...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Prezados, alguém poderia me ajudar neste problema?
> 
> Um elevador parte do andar térreo com 8 pessoas (o operador não está
> incluso) as quais saem do elevador através dos andares 1,2,…,6 (último
> andar). Se as pessoas são indistingüíveis de quantas maneiras o
> operador pode observar suas saídas? De quantas maneiras se entre as 8
> pessoas, 3 são mulheres e 5 são homens?
> 
> Desde já agradeço,
> 
> -- 
> *Claudinei Margarida de Morais*
> 
> Engenheiro de Minas
> Pós-Graduação em sistemas Mínero-Metalúrgicos
> mestrando em engenharia de minas (lavra de minas)
> E-mail: claudin...@gmail.com
> Cel: (31) 9339-4977
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
  

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

[Osmundo Bragança]

Muitíssimo obrigado caro Ralph.

Esta lista continua utilíssima para muitos professores.

Um abraço.

Osmundo.

 

  _  

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Ralph Teixeira
Enviada em: domingo, 16 de setembro de 2012 12:22
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

 

Ah, errei uma bobagem. Era:

 

R(a,b,c)=R(a,c,b)=B(b,a,c)=B(c,a,b)=U(b,c,a)=U(c,b,a)

 

a chave eh que o numero a tem que ficar na mesma posicao relativa em cada
funcao. Mas dali para frente, estah correto assim mesmo.

 

Abraco,

  Ralph

2012/9/16 Ralph Teixeira 

Certamente nao eh a segunda resposta... :)

 

Digo, para arrumar as nacionalidades, voce tem 3 opcoes para o primeiro, 2
para o segundo, etc., para um total de 3.2^8=768 possibilidades.

 

Mas isto estah errado, eh claro -- muitas dessas escolhas sao impossiveis,
como por exemplo RBRBRBRUR, que teria 5 russos -- nao vale.

 

Entao estou dizendo que sao MENOS que 768 possibilidades para a ordenacao
das nacionalidades. Portanto, sao menos que 768.3!.3!.3! filas (permutando
os individuos dentro de cada nacionalidade).

 

Nao estou resolvendo o problema, mas sei que a resposta eh (bem!) menos que
768.6^3=165888. Faltou exclusao na inclusao-exclusao. :) :) :)

 

Abraco,

   Ralph

 

P.S.: Vou resolver o problema de um jeito computacional feio. Faco isso para
mostrar que aas vezes vale a pena botar um pouco de algebra, fazer tudo
ficar mecanico, e mandar brasa!

R(a,b,c)=numero de filas COMECANDO COM UM RUSSO que tem a russos, b
bielorussos e c ucranianos, contando soh nacionalidades, sem ter
nacionalidades consecutivas

B(a,b,c)=numero de filas COMECANDO COM UM BIELO etc etc

U(a,b,c)=comecando com UCRANIANO

Por outro lado, por simetria,
R(a,b,c)=R(a,c,b)=B(b,a,c)=B(b,c,a)=U(c,a,b)=U(c,b,a), certo?

 

Entao, uma fila comecando por R tem que continuar com B ou com U, usando um
russo a menos:

R(a,b,c)=B(a-1,b,c)+U(a-1,b,c)=R(b,a-1,c)+R(c,b,a-1)

Esta recorrencia nao eh das piores se os numeros forem pequenos! Com
coragem, isto mata o problema:

R(3,3,3)=R(3,2,3)+R(3,3,2)=2R(3,3,2)=2.(R(3,2,2)+R(2,3,2))=

=2.(2.R(2,2,2)+R(3,1,2)+R(2,3,1))=2.(4.R(2,2,1)+R(1,2,2)+R(2,1,2)+R(3,1,1)+R
(1,3,1))=

=2.(R(3,1,1)+5.R(2,2,1)+R(1,3,1)+R(1,2,2))

 

Agora que soh tem 5 fulanos na fila, acho que jah dah para calcular cada um
pensando direto:

R(3,1,1)=2 porque soh tem 3 lugares para por os russos nas 5 posicoes. Entao
eh RURBR ou RBRUR.

R(2,2,1)=R(2,1,1)+R(1,2,1)=4+1=5 (4=permutacoes de RBU sem comecar por R;
1=RBUB).

R(1,3,1)=0 (haveria dois B consecutivos!)

R(1,2,2)=2 (RBUBU ou RUBUB, soh)

Entao R(3,3,3)=2.(2+25+2)=58

 

O que queremos eh R(3,3,3)+U(3,3,3)+B(3,3,3)=3.58=174

 

Minto, o que REALMENTE queremos eh isso vezes 3!.3!.3!. Eh, concordo com a
primeira resposta.

 

2012/9/16 Osmundo Bragança 

Caros colegas solicito ajuda na resolução do seguinte problema:

Três russos, três biolerussos e três ucranianos vão ser organizados em uma
fila.

Determine quantas filas existem que não contêm dois conterrâneos em posição
consecutiva.

Dois colegas apresentaram resolução, um encontrou, para resposta,
174x3!x3!x3!=37.584,

outro colega chegou a:283 824 (via o Princípio da Inclusão-Exclusão)

Qualquer ajuda será muito útil.

Obrigado.

Osmundo Bragança

 

 

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

[marcone augusto araújo borges]

Onde estou errando?n(intersecção de dois) = ?AA e BB por exemplo.Escolho 4 
posições (para essas 4 letras) entre 10 possíveis:C10,4 = 210Para cada uma 
delas vale AABB ou BBAADepois faço 6!/2^3Dai encontro 210.2.6!/2^3 > 8!/2^3
 > Date: Sun, 24 Feb 2013 17:35:56 -0800
> From: cysh...@yahoo.com
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Inclusão-exclusão. Sendo A, B, C, D, E os conjuntos dos anagramas com As, Bs, 
> Cs, Ds, Es seguidos, temos que calcular 10!/2^5 - n(A U B U C U D U E). Mas 
> n(A) = n(B) = ... = n(E) = 9!/2^4, n(interseção de dois) = 8!/2^3, 
> n(interseção de três) = 7!/2^2, n(interseção de quatro) = 6!/2 e n(interseção 
> dos cinco) = 5!. Aí o total é 10!/2^5 - 5.9!/2^4 + 10.8!/2^3 - 10.7!/2^2 + 
> 5.6!/2 - 5!, e aí é fazer a conta. Não acho que haja uma fórmula bonitinha no 
> caso geral, como é de praxe nos problemas de inclusão-exclusão.
> 
> []'s
> Shine
> 
> 
> 
> 
> 
> From: Artur Costa Steiner 
> To: "obm-l@mat.puc-rio.br"  
> Sent: Sunday, February 24, 2013 8:31 PM
> Subject: Re: [obm-l] Análise Combinatória
> 
> 
> Acho que podemos raciocinar assim:
> 
> Para a 1a posição, a partir da esquerda, temos 5 opções de letra. Escolhida 
> uma, restam 4 possibilidades para a segunda posição. E assim, até a 10a 
> posição. Se não cometi nenhum engano, vai haver 5 x 4^9 modos atendendo ao 
> desejado.
> 
> Abraços
> 
> Artur Costa Steiner
> 
> Em 24/02/2013, às 19:27, "Anderson Weber"  escreveu:
> 
> 
> 
> >Boa noite, amigos.
> > 
> >Tem-se 10 letras: AA BB CC DD EE.
> >De quantos modos podemos permutá-las, tal que não 
> haja duas letras consecutivas iguais?
> > 
> > 
> >Um abraço.
> > 
> > 
> >Anderson
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
  

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

[Lucas Prado Melo]

2013/7/12 Marcos Martinelli 

> Seja {A_n} a quantidade de seqüências com 4 números escolhidos de 1 a n
> tais que a diferença positiva seja maior ou igual a 2 (n>=4).
>
> Seja {B_n} a quantidade de seqüências com 3 números escolhidos de 1 a n
> tais que a diferença positiva seja maior ou igual a 2 (n>=3).
>
> Seja {C_n} a quantidade de seqüências com 2 números escolhidos de 1 a n
> tais que a diferença positiva seja maior ou igual a 2 (n>=2).
>
> Para sabermos quanto vale A_(n+1), devemos dividir nossa contagem em duas
> partes:
>
> i) escolher 4 números dentre os que vão de 1 a n tais que a diferença
> positiva seja maior ou igual a 2. Isto pode ser feito de A_n maneiras.
>
> ii) escolher o (n+1) como um número obrigatório a constar no nosso
> conjunto de 4. Após isso, escolher 3 números entre os que vão de 1 a (n-1),
> cuja diferença positiva seja maior ou igual a 2. Isto pode ser feito de
> B_(n-1) maneiras.
>
> Podemos escrever: A_(n+1) = A_n + B_(n-1) (n>=4).
>
> Analogamente teremos: B_(n+1) = B_n + C_(n-1) (n>=3).
>
> Pensando de maneira similar, temos também: C_(n+1) = C_n + (n-1) (n>=2).
>
> Temos três séries telescópicas. Resolvendo e lembrando que a soma das
> colunas do triângulo de Pascal é o número binomial localizado na diagonal à
> direita do último elemento do somatório, obteremos:
>
> C_n = binomial (n-1,2) = (n-1).(n-2)/2!
>
> B_n = binomial (n-2,3) = (n-2)(n-3)(n-4)/3!
>
> A_n = binomial (n-3,4) = (n-3)(n-4)(n-5)(n-6)/4!
>
>
Interessante a solução, ela me faz pensar o seguinte:
há uma bijeção entre uma escolha (x1, x2, x3, x4) em números de 1 a n com a
restrição, e uma escolha (x1, x2-1, x3-2, x4-3) para números de 1 a n-3 sem
a restrição. Como este último pode ser escolhido de binomial(n-3, 4)
formas, então o primeiro também poderia.

-- 
[]'s
Lucas

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

[Marcos Martinelli]

Legal.


Em 12 de julho de 2013 09:02, Rogerio Ponce  escreveu:

> Ola' Artur,
> como queremos que a distancia minima entre os elementos seja de pelo menos
> 2, podemos imaginar que devemos distribuir , dentro do segmento [0,100], 3
> "blocos" com comprimento 2 , e um bloco com comprimento 1 (o bloco mais 'a
> direita).
> Como existem 100-(2+2+2+1)=97 vagas, o resultado vale binom(97,4)=3464840.
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
>
> 2013/7/11 Artur Costa Steiner 
>
>> Não consegui achar uma forma de resolver isto sem recorrer a um
>> computador.
>>
>> Com os inteiros de 1 a 100, quantos conjuntos de 4 elementos podemos
>> formar de modo que a diferença positiva entre dois elementos do conjunto
>> seja maior ou igual a 2?
>>
>> Abraços.
>>
>> Artur Costa Steiner
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

[Marcos Martinelli]

Só não entendi essa parte: "100-(2+2+2+1)=97".


Em 12 de julho de 2013 09:08, Marcos Martinelli
escreveu:

> Legal.
>
>
> Em 12 de julho de 2013 09:02, Rogerio Ponce  escreveu:
>
> Ola' Artur,
>> como queremos que a distancia minima entre os elementos seja de pelo
>> menos 2, podemos imaginar que devemos distribuir , dentro do segmento
>> [0,100], 3 "blocos" com comprimento 2 , e um bloco com comprimento 1 (o
>> bloco mais 'a direita).
>> Como existem 100-(2+2+2+1)=97 vagas, o resultado vale binom(97,4)=3464840.
>>
>> []'s
>> Rogerio Ponce
>>
>>
>> 2013/7/11 Artur Costa Steiner 
>>
>>> Não consegui achar uma forma de resolver isto sem recorrer a um
>>> computador.
>>>
>>> Com os inteiros de 1 a 100, quantos conjuntos de 4 elementos podemos
>>> formar de modo que a diferença positiva entre dois elementos do conjunto
>>> seja maior ou igual a 2?
>>>
>>> Abraços.
>>>
>>> Artur Costa Steiner
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> =
>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> =
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise sequência

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá,

nossa.. cometi um erro na resolucao do item B
nao posso subtrair as desigualdades..
dps tento outra solucao e envio

abracos,
Salhab

- Original Message - 
From: "Marcelo Salhab Brogliato" <[EMAIL PROTECTED]>

To: 
Sent: Monday, February 05, 2007 3:14 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] análise sequência


Olá,

b) se lim x_n = inf, entao, podemos dizer que existe um N, tal que n>N
implica que x_n + a > 10, assim:
0 <= sqrt(log(x_n+a)) <= log(x_n+a)
0 <= sqrt(log(x_n)) <= log(x_n)

assim: 0 <= sqrt(log(x_n+1)) - sqrt(log(x_n)) <= log(x_n+a) - log(x_n) =
log(1 + a/x_n)
fazendo x-> inf, temos: log(1 + a/x_n) -> 0
pelo teorema do sanduiche, esta provado o q foi pedido.

c) se uma sequencia converge para M, entao, para todo eps > 0, existe N, tal
que n>N implica |x_n - M| < eps
vamos supor que x_n != M, entao: | x_n - M | = k > 0... agora, tomemos eps <
k.. entao, como x_n converge,
existe N tal que n>N implica |x_n - M| < eps... mas, x_n = x_{n+p} =
x_{n+2p}... podemos ir somando p, de
modo que n + rp > N, e x_n = x_{n + rp} ... mas, entao, | x_{n+rp} - M |  =
k > eps.. absurdo! pois dai x_n
nao seria converge, o q contradiz nossa hipotese!
logo, x_n = M.. isto é, a sequencia eh constante

abraços,
Salhab

- Original Message - 
From: "carlos martins martins" <[EMAIL PROTECTED]>

To: 
Sent: Sunday, February 04, 2007 11:02 AM
Subject: [obm-l] análise sequência



Olá pessoal da lista, algém poderia me ajudar em resolver esses problemas:

a) Se lim x_n = a, lim y_n = b e | x_n - y_n | >=E para qualquer n \in N. 
Prove que |a-b|>=E.



b) Se lim x_n = oo e a \in R. Prove que lim_{n-->oo} [ \sqrt(log (x_n 
+a)) - \sqrt(log x_n)]=0



c) Uma sequencia é periódica se existe  p \in N, tal que x_{n+p} = x_{n} 
para todo N. Prove que toda sequência periódica convergente é constante.


Desde já, meu sincero muito obrigado.

_
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=


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=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise combinatória

[Rafael]

Contar o número de soluções da equação x + y + z + t = 20, tais sendo
inteiras e *não-negativas*, como muito bem me lembrou o Prof. Morgado,
equivale ao número de combinações completas de 4 elementos escolhidos 20 a
20, sendo que tais elementos (pessoas) podem aparecer repetidamente: uma
mesma pessoa pode receber mais de uma nota, ou mesmo, nenhuma.

Representando as combinações completas (ou, como preferem outros,
combinações com repetição) por *C(n,k), temos que:

*C(n,k) = C(n+k-1,k) = (n+k-1)!/(k!(n-1)!)

Assim: *C(4,20) = 23!/(20!3!) = 1771.


Abraços,

Rafael de A. Sampaio




- Original Message -
From: "Douglas Drumond" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Saturday, March 27, 2004 8:53 PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise combinatória


Rafael escreveu:
 > Sejam x, y, z, t as quatro pessoas em questão, teremos
 > x + y + z + t = 20
 >Para contar o número de soluções dessa equação, tais sendo inteiras e
 > positivas, faz-se: 23!/(3!20!) = 1771 maneiras diferentes

Por que? Nao consegui entender o porque de 23!/(3!20!)

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise combinatória

[Rafael]

Ahhh, agora faz sentido lar do Coelhinho da Páscoa, claro...!

Ainda assim, duas pequenas correções sobre o que você escreveu:

- "Chará" escreve-se com 'x', portanto, você, provavelmente, é meu *xará*;
- "Passárgada" escreve-se com apenas um 's', veja: Pasárgada.


Sim, não é só de Matemática que gosto na vida, felizmente... ;-)


Abraços,

Rafael de A. Sampaio




- Original Message -
From: "seanjr" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Saturday, March 27, 2004 10:50 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] análise combinatória


Obrigado.

Vc é meu chará e R$ é a moeda imaginária, rafaéis, de uma
nação insular na costa de Passárgada. Lar do Coelhinho da
páscoa. =P




=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise

[Artur Costa Steiner]

Artur Costa Steiner

> Em 12/09/2015, às 02:23, Marcelo Salhab Brogliato  
> escreveu:
> 
> Oi, Artur, boa noite.
> 
> Eu vi seu contra-exemplo e fiquei procurando o erro nessa minha 
> demonstração. Ainda não entendi o porquê da desigualdade só valer para 
> um valor particular de a, e não para todo a != 0.
> 
> Se para todos eps > 0 existe M tal que n > M implica em |h(x, n)| < eps, 
> independente de x, então eu apliquei em x+a e escolhi eps = |a|*eps1. Não 
> vejo porque isso vale para um valor específico de a.
> 
> Vou tentar aplicar o seu contra-exemplo. Seja h(x, n) = sen(nx)/n, então 
> |h(x, n)| = |sen(nx)/n| <= 1/n. Logo, se n > M = 2/(|a|*eps), 1/n < 1/M = 
> |a|*eps e |h(x, n)| < |a|*eps/2, independente de x.
> 
> Assim, |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*eps.
> 
> Finalmente, para todo a != 0 e eps > 0, existe M = 2/(|a|*eps), tal que n > M 
> implica em | [sen(n(x+a)) - sen(nx)] / (na) | < eps.
> Me parece que o problema está em aplicar lim{a -> 0}, mas ainda não entendi 
> o motivo. Talvez pq o M depende de a?
> 
> Me ajuda? :)

É, de modo geral, M depende de a. Daí, não podemos afirmar que exista uma 
vizinhança de x na qual  |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2 se verifique 
para todo s na vizinhança. Em razão disto, no caso geral, nada concluímos sobre 
o que acontece quando a --> 0. 

Convergência de sequências de derivadas na reta real é algo bem complicado. A 
convergência, ainda que uniforme, das primitivas, nada implica sobre a 
convergência das derivadas. O  que garante que f_n' --> d/dx (lim f_n) é a 
convergência uniforme de (f_n)'. Se isto não se verificar, tudo pode acontecer 
- até a igualdade desejada, em alguns casos. 

Convergência de integrais é mais amigável. Se as funções f_n forem integráveis 
no compacto [a, b] e convergirem uniformemente para f, então lim Int [a, b] f_n 
dx = Int [a, b] f(x) dx. 

No caso complexo, convergência de sequências de derivadas é também mais 
amigável.

Abraços

Artur
> 
> Abraços,
> Salhab
> 
> 2015-09-12 1:29 GMT-03:00 Artur Costa Steiner :
>> 
>> 
>> Em sábado, 12 de setembro de 2015, Marcelo Salhab Brogliato 
>>  escreveu:
>>> Oi, Israel,
>>> 
>>> Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).
>>> 
>>> Assim, sua pergunta seria:
>>> Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0, 
>>> então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>> 
>>> Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo n 
>>> > M, |h(x, n)| < eps.
>>> 
>>> Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| < 
>>> eps1*|a|.
>>> Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| < eps2*|a|.
>>> 
>>> Portanto, para n > max(M1, M2), temos:
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2)
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2)
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2
>>> |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2
>>> 
>>> Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a.
>>> Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2).
>>> 
>>> Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>> 
>> Esta conclusão final na realidade não vigora, pois |[h(x+a, n) - h(x, 
>> n)] / a| < eps1 + eps2 só vale para um valor particular de a. Não é 
>> possível afirmar que valha para todo a > 0, logo, ao fazermos a --> 0, nada 
>> podemos ckncluir.
>> 
>> Artur.
>> 
>> 
>> 
>>> 
>>> Abraços,
>>> Salhab
>>> 
>>> 2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo 
>>> :
 Seja f(x) uma função na variável  x, mas que contenha n na sua 
 "fórmula" ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para 
 limite de n tendendo ao infinito, 
 se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar 
 isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está 
 correto...Alguém poderia me ajudar?
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo.
>>> 
>>> 
>>> -- 
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>> 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

[Vanderlei Nemitz]

Mas então é levado em consideração a posição relativa das pessoas e das
cadeiras vazias? Por exemplo, se um pessoa A está nas mesmas posições
relativas em relação às pessoas B, C, D, E, mas ao seu lados estão outras
cadeiras vazias, a distribuição é considerada diferente? Pois caso não
seja, pensei que deveríamos multiplicar por (5 - 1)! = 24. Claro que meu
raciocínio pode estar falho!

Em 10 de dezembro de 2015 17:45, Gabriel Tostes 
escreveu:

> Sim... Dividi em casos pra "tirar" a permutacao circular. O 136 de cada
> caso significa 136 modos de organizar as Cadeiras em "vazias" e "com
> Pessoas". Temos 5! Maneiras de distribuir as Pessoas nelas.
> On Dec 10, 2015, at 17:34, Vanderlei Nemitz  wrote:
>
> Gabriel:
> É justamente esse último 5! que eu tenho dúvidas. A permutação é
> circular, certo? Mesmo assim multiplicamos por 5!? Sim, percebi o erro de
> digitação, mas isso não é o principal.Â
>
> Em 10 de dezembro de 2015 17:23, Gabriel Tostes 
> escreveu:
>
>> A respostas 45360 está correta... Numere as cadeiras de 1 a 15 e dívida
>> em 3 em casos:Â
>> 1-> 15 ocupada
>> 2-> 1 ocupada (análogo ao 1º)
>> 3-> 1 e 15 vazias.
>>
>> No primeiro caso temos que 1 e 14 devem estar vazias, logo, temos 4
>> pessoas para distribuir nas 12 cadeiras restantes...Â
>> Como cada pessoa deve ocupar uma dessas cadeiras restam 8 vazias pra
>> distribuir entre as pessoas, mas entre duas pessoas deve ter ao menos
>> cadeira vazia, então -> 9!/5!x4!=136
>> No terceiro caso temos 13 cadeiras pra colocar 5 pessoas, logo 8 vazias,
>> mas entre duas pessoas devemos ter uma cadeira vazia pelo menos uma vazia
>> -> 9!/4!x5!=136
>> Total-> (2x136+136)x5!=45360
>>
>> On Dec 10, 2015, at 16:45, Vanderlei Nemitz 
>> wrote:
>>
>> Pessoal, gostaria de uma ajuda com essa questão. Vi em um site a
>> resposta 45360, mas não concordo. Encontrei um valor bem menor. Obrigado!
>>
>> Vanderlei
>>
>> *Cinco pessoas devem se sentar em 15 cadeiras colocadas em torno de uma
>> mesa circular. De quantos modos isso pode ser feito se não deve haver
>> ocupação simultânea de duas cadeiras adjacentes? *
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
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>> acredita-se estar livre de perigo.
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> acredita-se estar livre de perigo.
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

[Marcos Xavier]

Obrigado Hugo. Excelente. Gostei muito da sua solução.
Abç.

Date: Thu, 18 Feb 2016 13:00:19 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória
From: hfernande...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Seja A = { x | x é anagrama de PIRAMIDAL começando por PIR, nessa ordem }
e B = { x | x é anagrama de PIRAMIDAL cujas últimas 4 letras são A, D, I, L, 
não necessariamente nessa ordem }

Queremos calcular n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A interseção B)

Calculando, temos: n(A) = P 6,2 = 6!/2! = 360 (fixo PIR e permuto AMIDAL, com 
repetição dos 2 A's)
n(B) = P4 * P5 = 4! * 5! = 120 * 24 = 2880 ( permuto PIRAM nas cinco primeiras 
posições E permuto IDAL nas 4 últimas)
n(A interseção B) = P2 * P4 = 2! * 4! = 48 ( fixo PIR, permuto AM nas duas 
posições seguintes E IDAL nas 4 últimas)

Logo, n(A U B) = 2880 + 360 - 48 = 3192

Att.
Hugo Fernando Marques FernandesMinistro Leigo da Igreja Episcopal Anglicana do 
Brasil (IEAB)Diocese Anglicana do RJ - DARJCatedral do Redentor


Em 18 de fevereiro de 2016 12:09, Marcos Xavier  
escreveu:



Prezados amigos, preciso de ajuda para resolver esse problema.
Quantos são os anagramas da palavra PIRAMIDAL que começam por PIR, nessa ordem, 
ou cujas últimas 4 letras são A, D, I, L, não necessariamente nessa ordem?
Gabarito: 3192.
Obrigado pela ajuda.
Marcos X. 

  

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise de funções

[Nicolau C. Saldanha]

On Wed, Feb 26, 2003 at 10:58:04AM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
> 
> 
> > observe:
> > y'(t)=a*y(t)
> > Y'(t)/y(t)=a
> >
> > Pode-se afirmar que lny(t)=at + K, com K pertencente
> > aos reais?Demonstre isso.
> >
> >
> ln(y(t)) = at + K ==> y(t) = e^(at + K) = Ae^at, com A real > 0  (A = e^K).
> 
> Assim, y(t) = Ae^at satisfaz a equação diferencial y'(t) = a*y(t).
> 
> Resta provar que esta é a única solução:

Você aqui também pode usar o teorema da existência e unicidade de soluções
de EDOs mas acho que o Claudio preferiu dar uma explicação mais elementar
apesar de mais longa.

[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] análise real

[Jefferson Chan]

Obrigado pela ajuda.

abs,
Jefferson

On Thu, 2011-02-10 at 11:25 -0200, Artur Costa Steiner wrote:
> As condições dadas implicam que, para todo eps > 0, exista delta > 0 tal que, 
> se x < a < y e y - x < delta, então |(f(y) - f(x))/(y - x) - L | < eps (1). 
> Para todos x e y com a < y < a + delta/2 e a- delta/2 < x < a, temos então 
> que (1) é satisfeita. Mantendo-se y fixo e fazendo x --> a+, o fato do f ser 
> contínua em a implica, em virtude de (1), que |(f(y) - f(a))/(y - a)- L| <= 
> eps (2). Como eps é arbitrário e, para todo eps > 0 podemos encontra delta 
> que satisfaça a (2), concluímos que lim y --> a- (f(y) - f(a))/(y - a) = L. 
> Logo, f'(a-) existe e iguala-se a L.
> De forma similar, mostramos que f'(a+) = L, de modo que f é derivável em a 
> com f'(a) = L. 
> 
> É de fato fácil ver que a diferenciabilidade em a é essencial. Basta tomar a 
> = 0 e f(x) = x^2, se x <>0, e f(0) = 1
> 
> Abraços
> Artur
> 
> 
> 
> 
> -Mensagem original-
> De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de 
> Jefferson Chan
> Enviada em: quinta-feira, 10 de fevereiro de 2011 08:08
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise real
> 
> Na verdade, a minha dúvida é somente mostrar que é derivável. Eu consigo
> mostrar que é necessário que f seja contínua.
> 
> abs,
> Jefferson
> 
> On Thu, 2011-02-10 at 07:54 +0100, Bernardo Freitas Paulo da Costa
> wrote:
> > 2011/2/10 Jefferson Chan :
> > > Seja f: I-->IR contínua no ponto a interior ao intervalo
> > > I. Suponha que existe L real tal que
> > >
> > > lim [f(y_n) - f(x_n)]/[y_n - x_n] = L
> > >
> > > para todo par de sequencias {x_n}, {y_n} em I com x_n < a < y_n e lim x_n 
> > > = lim y_n = a.
> > > Prove que f é derivavel no ponto a e f'(a)=L. Mostre que a hipótese de f 
> > > ser contínua no ponto a é indispensável.
> > Oi Jefferson. Qual é a parte que tá dando problema ? Mostrar que é
> > derivável? Ou que é necessário que f seja contínua em a ? (são duas
> > idéias diferentes que você precisa ter)
> > 
> > Abraços,
> 
> 
> =
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
> 
> 
> =
> Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Análise Combinatória e Probabilidade

[João Maldonado]

Na verdade vale para qualquer número E Z

Um número pode ser da forma 100k, 100k+-1, 100k+-2, ...100k+-48, 100 k+-49, 
100k+50podemos escolher somente 1 número de cada forma 100k +- n, senão a soma  
é divisível por 100. temos 51  maneiras de fazer isso, por isso tempos que com 
52 números pelo menos 1 vai ter soma ou subtração divisível por 100.
Já para a questão 4
A primeira urna não importa.
Para p=2, temos 1.(1/n)Para p = 3, temos 1. (n-1)/n.2/nPara p =  4, temos 
1.(n-1)/n.(n-2)/n.3/nPara p =  p, temos 1.(n-1)/n(n-2)/n...(n-p+2)/n.p/n = 
[(n-1)!/ (n-p+1)!]  (p-1)/n^ (p-1)


From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Análise Combinatória e Probabilidade
Date: Sat, 23 Jul 2011 18:21:06 +








Sobre a questao 1,acho que tenho uma ideia razoavel,mas pensando apenas em 
inteiros POSITIVOS.

Na divisao de um inteiro positivo por 100 ha 100 restos 
possiveis(0,1,2...,98,99)
Se vc subtrai dois numeros com restos iguais, o resultado tem resto zero e é 
divisivel por 100, e a questao esta resolvida

Entao suponha 52 numeros que deixam restos diferentes quando divididos por 100

Acontece que se vc pega numeros que deixam restos com soma 100(43 e 57,por 
exemplo),a soma deses numeros dá um multiplo de 100,ai acaba.Caso contrario, 
veja que o o resto 1 exclui o resto 99,o resto 2 exclui o resto 98...e cada um 
dos restos possiveis exclui um unico resto e dois restos distintos excluem 
restos distintos

Dai,para  escolher 52  restos diferentes vc tem que eliminar outros 52,o que é 
impossivel,ja que so ha 100 restos possiveis.

Se alguem puder esclarecer melhor,agradeço muito

Abraços.

 

 

 

 

 




From: mat.mo...@gmail.com
Date: Thu, 21 Jul 2011 20:51:24 -0300
Subject: [obm-l] Análise Combinatória e Probabilidade
To: obm-l@mat.puc-rio.br

1) Prove que em qualquer conjunto de 52 inteiros existe um par de inteiros cuja 
soma ou diferença é divisível por 100.

2) Prove que dado qualquer conjunto de dez inteiros positivos de dois dígitos 
cada, é possível obter dois subconjuntos disjuntos cujos elementos têm a mesma 
soma.

3) Sejam x um número real e n um inteiro positivo. Mostre que entre os números 
x, 2x, 3x, . . ., (n – 1)x, existe um cuja distância a algum inteiro é, no 
máximo, 1/n.

4) Tem-se n urnas. Bolas são colocadas ao acaso nas urnas, uma de cada vez, até 
que alguma urna receba duas bolas. Qual é a probabilidade de colocarmos 
exatamente p bolas nas urnas?

  

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória - mais um

[João Maldonado]

Valeu Hugo, 
Mas só pra ver se eu entendi,  se fossem as  soluções inteiras >= -1,  seria 
C(u+ 2w-1, w-1)?
[]'sJoão

Date: Tue, 13 Sep 2011 15:55:09 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória - mais um
From: hfernande...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Seja a equação linear com coeficientes unitários x1 + x2 +...+ xw  = u
Escrevemos: 1 + 1 + 1 + ... + 1 = u (u parcelas iguais a 1).
Cada solução inteira e positiva dessa equação corresponde a escolha de w-1 
sinais mais dentre o u-1 existentes na igualdade acima.

Por exemplo, a solução x1=x2=x3=...=x(w-1)=1 e xw=u-w+1 pode ser vista como:
1 + 1 + 1 +  ... + 1 +1 +1... + 1 = u (onde escolhemos os primeiros w-1 sinais 
de mais)

Ora, podemos fazer isso de C(u-1,w-1) maneiras distintas.
Logo, existem C(u-1,w-1) soluções inteiras e positivas da equação.
Para soluções inteiras não negativas, fazemos, para cada i variando de 1 a w

yi = xi-1
Agora, a equação fica: y1 - 1 + y2 - 1 +...+ yw - 1  = uDaí, y1 + y2 + ... + yw 
= u+w
Note que cada solução inteira positiva da equação acima corresponde uma solução 
não negativa da equação original.

Mas já sabemos que a equação acima possui C(u+w-1, w-1) soluções inteiras 
positivas.
Assim, a equação original possui C(u+w-1, w-1) soluções inteiras não negativas.

Não sei se chega a ser uma demonstração o que escrevi, mas é uma boa maneira de 
ver essas fórmulas.
Abraços.
Hugo.
Em 12 de setembro de 2011 17:11, João Maldonado  
escreveu:






 Olá, 
Queria saber como provar a que  a  quantidade de soluções inteiras positivas  
de um sistema  com w variáveis da formax1 + x2 +...+ xw  = ué  C(u-1, w-1)

E que a quantidade  de soluções inteiras  não negativas é
C(w+u-1, w-1)

[]'sJoão  

  

[obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora

[Anderson Torres]

Em dom., 9 de fev. de 2020 às 21:50, Artur Costa Steiner
 escreveu:
>
> Nunca vi este curioso fato ser citado em lugar nenhum.É fácil de provar 
> recorrendo-se ao teorema de Picard. Será que há uma prova simples (ou uma 
> qualquer) que não recorra a este teorema?
>
> Se a não identicamente nula f for inteira e ímpar, então f é sobrejetora.
>

O que é função inteira?

> Abraços
> Artur
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Análise na Reta, mais uma

[Rhilbert Rivera]

That's it!!! Valeu pela confirmação do que tinha pensado, mas não estava seguro.

Obrigado!
 


Date: Tue, 12 Jan 2010 00:18:55 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Análise na Reta, mais uma
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br


Dica:
 
1) Dado n natural, considere o conjunto Y_n de todos os subconjuntos de A com 
exatamente n elementos; mostre que Y_n eh enumeravel.
2) Lembre (ou mostre) que: "uma uniao enumeravel de conjuntos enumeraveis eh 
enumeravel".
3) Seu conjunto eh a uniao dos Y_n, entao acabou.
 
Abraco, Ralph.

2010/1/12 Rhilbert Rivera 


Valeu Ralph, obrigado!
 
Uma ajuda nessa:
 
1) Demonstre que se A é infinito enumerável, o conjunto das partes finitas de A 
também é infinito e enumérável.
 
(^_^)



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[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] análise real

[Artur Costa Steiner]

Estamos aí

Aliás, se f não for contínua em a, não pode mesmo ser derivável em a.
Artur 

-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de 
Jefferson Chan
Enviada em: quinta-feira, 10 de fevereiro de 2011 13:42
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] análise real

Obrigado pela ajuda.

abs,
Jefferson

On Thu, 2011-02-10 at 11:25 -0200, Artur Costa Steiner wrote:
> As condições dadas implicam que, para todo eps > 0, exista delta > 0 tal que, 
> se x < a < y e y - x < delta, então |(f(y) - f(x))/(y - x) - L | < eps (1). 
> Para todos x e y com a < y < a + delta/2 e a- delta/2 < x < a, temos então 
> que (1) é satisfeita. Mantendo-se y fixo e fazendo x --> a+, o fato do f ser 
> contínua em a implica, em virtude de (1), que |(f(y) - f(a))/(y - a)- L| <= 
> eps (2). Como eps é arbitrário e, para todo eps > 0 podemos encontra delta 
> que satisfaça a (2), concluímos que lim y --> a- (f(y) - f(a))/(y - a) = L. 
> Logo, f'(a-) existe e iguala-se a L.
> De forma similar, mostramos que f'(a+) = L, de modo que f é derivável em a 
> com f'(a) = L. 
> 
> É de fato fácil ver que a diferenciabilidade em a é essencial. Basta tomar a 
> = 0 e f(x) = x^2, se x <>0, e f(0) = 1
> 
> Abraços
> Artur
> 
> 
> 
> 
> -Mensagem original-
> De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de 
> Jefferson Chan
> Enviada em: quinta-feira, 10 de fevereiro de 2011 08:08
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise real
> 
> Na verdade, a minha dúvida é somente mostrar que é derivável. Eu consigo
> mostrar que é necessário que f seja contínua.
> 
> abs,
> Jefferson
> 
> On Thu, 2011-02-10 at 07:54 +0100, Bernardo Freitas Paulo da Costa
> wrote:
> > 2011/2/10 Jefferson Chan :
> > > Seja f: I-->IR contínua no ponto a interior ao intervalo
> > > I. Suponha que existe L real tal que
> > >
> > > lim [f(y_n) - f(x_n)]/[y_n - x_n] = L
> > >
> > > para todo par de sequencias {x_n}, {y_n} em I com x_n < a < y_n e lim x_n 
> > > = lim y_n = a.
> > > Prove que f é derivavel no ponto a e f'(a)=L. Mostre que a hipótese de f 
> > > ser contínua no ponto a é indispensável.
> > Oi Jefferson. Qual é a parte que tá dando problema ? Mostrar que é
> > derivável? Ou que é necessário que f seja contínua em a ? (são duas
> > idéias diferentes que você precisa ter)
> > 
> > Abraços,
> 
> 
> =
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
> 
> 
> =
> Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

[Carlos Yuzo Shine]

Desculpa, eu não fui muito claro na hora de fazer as contas (eu devia estar com 
pressa na hora que escrevi o outro e-mail). Aí vai:

Para calcular a interseção de dois, ou seja, as sequências com AA e BB, trate 
AA e BB como blocos. Aí precisamos calcular a quantidade de anagramas com 8 
símbolos (dois Cs, dois Ds, dois Es, o bloco AA e o bloco BB). Como três 
símbolos repetem, a quantidade é 8!/2^3. Os outros são parecidos.


O que você fez, escolher 4 posições entre 10, pode fazer com que os As e/ou os 
Bs fiquem separados. Por exemplo, se você escolher as posições 1, 2, 4 e 6 e 
AABB, sua sequência fica, inicialmente, AA_B_B_,_,_,_. Os As ficaram juntos, 
mas os Bs não. Outro exemplo é _B_B_,_A_A_. Por isso o seu resultado é maior: 
você está contando sequências a mais.

[]'s
Shine


From: marcone augusto araújo borges 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Monday, February 25, 2013 11:51 AM
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória



Onde estou errando?
n(intersecção de dois) = ?
AA e BB por exemplo.
Escolho 4 posições (para essas 4 letras) entre 10 possíveis:C10,4 = 210
Para cada uma delas vale AABB ou BBAA
Depois faço 6!/2^3
Dai encontro 210.2.6!/2^3 > 8!/2^3


> Date: Sun, 24 Feb 2013 17:35:56 -0800
> From: cysh...@yahoo.com
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Inclusão-exclusão. Sendo A, B, C, D, E os conjuntos dos anagramas com As, Bs, 
> Cs, Ds, Es seguidos, temos que calcular 10!/2^5 - n(A U B U C U D U E). Mas 
> n(A) = n(B) = ... = n(E) = 9!/2^4, n(interseção de dois) = 8!/2^3, 
> n(interseção de três) = 7!/2^2, n(interseção de quatro) = 6!/2 e n(interseção 
> dos cinco) = 5!. Aí o total é 10!/2^5 - 5.9!/2^4 + 10.8!/2^3 - 10.7!/2^2 + 
> 5.6!/2 - 5!, e aí é fazer a conta. Não acho que haja uma fórmula bonitinha no 
> caso geral, como é de praxe nos problemas de inclusão-exclusão.
> 
> []'s
> Shine
> 
> 
> 
> 
> 
> From: Artur Costa Steiner 
> To: "obm-l@mat.puc-rio.br"  
> Sent: Sunday, February 24, 2013 8:31 PM
> Subject: Re: [obm-l] Análise Combinatória
> 
> 
> Acho que podemos raciocinar assim:
> 
> Para a 1a posição, a partir da esquerda, temos 5 opções de letra. Escolhida 
> uma, restam 4 possibilidades para a segunda posição. E assim, até a 10a 
> posição. Se não cometi nenhum engano, vai haver 5 x 4^9 modos atendendo ao 
> desejado.
> 
> Abraços
> 
> Artur Costa Steiner
> 
> Em 24/02/2013, às 19:27, "Anderson Weber"  escreveu:
> 
> 
> 
> >Boa noite, amigos.
> > 
> >Tem-se 10 letras: AA BB CC DD EE.
> >De quantos modos podemos permutá-las, tal que não 
> haja duas letras consecutivas iguais?
> > 
> > 
> >Um abraço.
> > 
> > 
> >Anderson
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> = 

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

[Marcos Martinelli]

Mas vc conseguiu mostrar que existe mesmo a bijeção?


Em 12 de julho de 2013 06:44, Lucas Prado Melo escreveu:

> 2013/7/12 Marcos Martinelli 
>
>> Seja {A_n} a quantidade de seqüências com 4 números escolhidos de 1 a n
>> tais que a diferença positiva seja maior ou igual a 2 (n>=4).
>>
>> Seja {B_n} a quantidade de seqüências com 3 números escolhidos de 1 a n
>> tais que a diferença positiva seja maior ou igual a 2 (n>=3).
>>
>> Seja {C_n} a quantidade de seqüências com 2 números escolhidos de 1 a n
>> tais que a diferença positiva seja maior ou igual a 2 (n>=2).
>>
>> Para sabermos quanto vale A_(n+1), devemos dividir nossa contagem em duas
>> partes:
>>
>> i) escolher 4 números dentre os que vão de 1 a n tais que a diferença
>> positiva seja maior ou igual a 2. Isto pode ser feito de A_n maneiras.
>>
>> ii) escolher o (n+1) como um número obrigatório a constar no nosso
>> conjunto de 4. Após isso, escolher 3 números entre os que vão de 1 a (n-1),
>> cuja diferença positiva seja maior ou igual a 2. Isto pode ser feito de
>> B_(n-1) maneiras.
>>
>> Podemos escrever: A_(n+1) = A_n + B_(n-1) (n>=4).
>>
>> Analogamente teremos: B_(n+1) = B_n + C_(n-1) (n>=3).
>>
>> Pensando de maneira similar, temos também: C_(n+1) = C_n + (n-1) (n>=2).
>>
>> Temos três séries telescópicas. Resolvendo e lembrando que a soma das
>> colunas do triângulo de Pascal é o número binomial localizado na diagonal à
>> direita do último elemento do somatório, obteremos:
>>
>> C_n = binomial (n-1,2) = (n-1).(n-2)/2!
>>
>> B_n = binomial (n-2,3) = (n-2)(n-3)(n-4)/3!
>>
>> A_n = binomial (n-3,4) = (n-3)(n-4)(n-5)(n-6)/4!
>>
>>
> Interessante a solução, ela me faz pensar o seguinte:
> há uma bijeção entre uma escolha (x1, x2, x3, x4) em números de 1 a n com
> a restrição, e uma escolha (x1, x2-1, x3-2, x4-3) para números de 1 a n-3
> sem a restrição. Como este último pode ser escolhido de binomial(n-3, 4)
> formas, então o primeiro também poderia.
>
> --
> []'s
> Lucas
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

[Rogerio Ponce]

Ola' Marcos,
eu escrevi errado.
Como os "blocos" representam 4 elementos, que ocupam 7 casas, e' como se
houvesse 93 casas livres e 4 ocupadas, com um total de 100-(2+2+2+1)+4=97
casas.
Ou seja, existem binom(97,4) formas de distribuirmos os 4 blocos dentro de
[1,100].

[]'s
Rogerio Ponce


2013/7/12 Marcos Martinelli 

> Só não entendi essa parte: "100-(2+2+2+1)=97".
>
>
> Em 12 de julho de 2013 09:08, Marcos Martinelli 
> escreveu:
>
>> Legal.
>>
>>
>> Em 12 de julho de 2013 09:02, Rogerio Ponce escreveu:
>>
>> Ola' Artur,
>>> como queremos que a distancia minima entre os elementos seja de pelo
>>> menos 2, podemos imaginar que devemos distribuir , dentro do segmento
>>> [0,100], 3 "blocos" com comprimento 2 , e um bloco com comprimento 1 (o
>>> bloco mais 'a direita).
>>> Como existem 100-(2+2+2+1)=97 vagas, o resultado vale
>>> binom(97,4)=3464840.
>>>
>>> []'s
>>> Rogerio Ponce
>>>
>>>
>>> 2013/7/11 Artur Costa Steiner 
>>>
 Não consegui achar uma forma de resolver isto sem recorrer a um
 computador.

 Com os inteiros de 1 a 100, quantos conjuntos de 4 elementos podemos
 formar de modo que a diferença positiva entre dois elementos do conjunto
 seja maior ou igual a 2?

 Abraços.

 Artur Costa Steiner
 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.



 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html

 =

>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória - mais um

[Hugo Fernando Marques Fernandes]

Isso mesmo.
Nesse caso, você aplicaria mudança de variáveis: yi = xi-2

Em geral, para soluções inteiras maiores ou iguais a p, você deve aplicar a
mudança de variável yi=xi+p-1

Abraços.

Hugo

Em 13 de setembro de 2011 19:55, João Maldonado  escreveu:

>
>
>
> Valeu Hugo,
>
> Mas só pra ver se eu entendi,  se fossem as  soluções inteiras >= -1,
>  seria C(u+ 2w-1, w-1)?
>
> []'s
> João
>
> --
> Date: Tue, 13 Sep 2011 15:55:09 -0300
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória - mais um
> From: hfernande...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
>
> Seja a equação linear com coeficientes unitários x1 + x2 +...+ xw  = u
>
> Escrevemos: 1 + 1 + 1 + ... + 1 = u (u parcelas iguais a 1).
>
> Cada solução inteira e positiva dessa equação corresponde a escolha de w-1
> sinais mais dentre o u-1 existentes na igualdade acima.
>
> Por exemplo, a solução x1=x2=x3=...=x(w-1)=1 e xw=u-w+1 pode ser vista
> como:
>
> 1 *+* 1 *+* 1 *+*  ... *+* 1 +1 +1... + 1 = u (onde escolhemos os
> primeiros w-1 sinais de mais)
>
> Ora, podemos fazer isso de C(u-1,w-1) maneiras distintas.
>
> Logo, existem C(u-1,w-1) soluções inteiras e positivas da equação.
>
> Para soluções inteiras não negativas, fazemos, para cada i variando de 1 a
> w
>
> yi = xi-1
>
> Agora, a equação fica: y1 - 1 + y2 - 1 +...+ yw - 1  = u
> Daí, y1 + y2 + ... + yw = u+w
>
> Note que cada solução inteira positiva da equação acima corresponde uma
> solução não negativa da equação original.
>
> Mas já sabemos que a equação acima possui C(u+w-1, w-1) soluções inteiras
> positivas.
>
> Assim, a equação original possui C(u+w-1, w-1) soluções inteiras não
> negativas.
>
> Não sei se chega a ser uma demonstração o que escrevi, mas é uma boa
> maneira de ver essas fórmulas.
>
> Abraços.
>
> Hugo.
>
> Em 12 de setembro de 2011 17:11, João Maldonado <
> joao_maldona...@hotmail.com> escreveu:
>
>
> Olá,
>
> Queria saber como provar a que  a  quantidade de soluções inteiras
> positivas  de um sistema  com w variáveis da forma
> x1 + x2 +...+ xw  = u
> é  C(u-1, w-1)
>
> E que a quantidade  de soluções inteiras  não negativas é
>
> C(w+u-1, w-1)
>
>
> []'s
> João
>
>
>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora

[Artur Costa Steiner]

Em seg, 10 de fev de 2020 17:28, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> Em dom., 9 de fev. de 2020 às 21:50, Artur Costa Steiner
>  escreveu:
> >
> > Nunca vi este curioso fato ser citado em lugar nenhum.É fácil de provar
> recorrendo-se ao teorema de Picard. Será que há uma prova simples (ou uma
> qualquer) que não recorra a este teorema?
> >
> > Se a não identicamente nula f for inteira e ímpar, então f é sobrejetora.
> >
>
> O que é função inteira?
>
> Se f é uma função definida em um aberto V do plano complexo C, dizemos que
> f é holomorfa em V se f for diferenciável em cada elemento de V.


Se V = C, dizemos que f é inteira. Assim, uma função de C em C é
inteira se for diferenciável em todo o C. É holomorfa em C.

O adjetivo inteira, em análise complexa,  não tem nada a ver com o que ele
sugere. Acho uma terminologia infeliz, mas é consagrada.

Artur

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

[Lucas Prado Melo]

2013/7/12 Marcos Martinelli 

> Mas vc conseguiu mostrar que existe mesmo a bijeção?
>
>
Um representante do primeiro tera um único representante no segundo e
vice-versa pois só é feita uma subtração/soma.

A questão é somente se as restrições são respeitadas.

x2-1 > x1 sse x2-x1 >= 2
x3-2 > x2-1 sse x3-x2 >= 2
x4-3 > x3-2 sse x4-x3 >= 2

x4 <= n sse x4-3 <= n-3
x1 >= 1 sse x1 >= 1

-- 
[]'s
Lucas

-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

[Marcos Martinelli]

Blza. Entendi agora. Obrigado.


Em 12 de julho de 2013 09:29, Rogerio Ponce  escreveu:

> Ola' Marcos,
> eu escrevi errado.
> Como os "blocos" representam 4 elementos, que ocupam 7 casas, e' como se
> houvesse 93 casas livres e 4 ocupadas, com um total de 100-(2+2+2+1)+4=97
> casas.
> Ou seja, existem binom(97,4) formas de distribuirmos os 4 blocos dentro de
> [1,100].
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
>
> 2013/7/12 Marcos Martinelli 
>
>> Só não entendi essa parte: "100-(2+2+2+1)=97".
>>
>>
>> Em 12 de julho de 2013 09:08, Marcos Martinelli 
>> escreveu:
>>
>>> Legal.
>>>
>>>
>>> Em 12 de julho de 2013 09:02, Rogerio Ponce escreveu:
>>>
>>> Ola' Artur,
 como queremos que a distancia minima entre os elementos seja de pelo
 menos 2, podemos imaginar que devemos distribuir , dentro do segmento
 [0,100], 3 "blocos" com comprimento 2 , e um bloco com comprimento 1 (o
 bloco mais 'a direita).
 Como existem 100-(2+2+2+1)=97 vagas, o resultado vale
 binom(97,4)=3464840.

 []'s
 Rogerio Ponce


 2013/7/11 Artur Costa Steiner 

> Não consegui achar uma forma de resolver isto sem recorrer a um
> computador.
>
> Com os inteiros de 1 a 100, quantos conjuntos de 4 elementos podemos
> formar de modo que a diferença positiva entre dois elementos do conjunto
> seja maior ou igual a 2?
>
> Abraços.
>
> Artur Costa Steiner
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>
> =
>


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 acredita-se estar livre de perigo.

>>>
>>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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