[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em qua., 26 de ago. de 2020 às 18:29, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Anderson, > achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada. > Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo temos > a restrição 0 E entendo que tanto para cotg(x) + cot(y) , como para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Boa noite! Anderson, achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada. Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo temos a restrição 0 escreveu: > Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres > escreveu: > > > > Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, P

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres escreveu: > > Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José > escreveu: > > > > Boa noite! > > Cláudio, > > não consegui nada geométrico. > > O máximo que atingi foi: > > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Cláudio, > não consegui nada geométrico. > O máximo que atingi foi: > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + > co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C. > Para ser mín

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Realmente, não era isso que eu estava procurando... mas valeu! É outra solução. On Tue, Aug 18, 2020 at 7:51 PM Pedro José wrote: > Boa noite! > Cláudio, > não consegui nada geométrico. > O máximo que atingi foi: > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + > co[tg(C1

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Boa noite! Cláudio, não consegui nada geométrico. O máximo que atingi foi: a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C. Para ser mínimo cada termo entre colchetes deve ser mínimo, o que ocorre quando A1 = A2;

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Será que tem uma demonstração mais geométrica e menos algébrica disso? E que torne o resultado mais intuitivo? É razoável que o ponto P não esteja muito próximo de qualquer dos lados, pois neste caso, se P se aproximasse do lado a, por exemplo, a/h_a cresceria e a expressão se afastaria do valor mí

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Muito obrigado, Matheus! Pensei nas outras desigualdades, menos em Cauchy-Schwarz. Muito bom! Em dom, 16 de ago de 2020 10:11, Matheus Secco escreveu: > Olá, Vanderlei. > Por Cauchy-Schwarz, temos > > (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) > > Como (a*ha + b*hb + c*hc) =

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Olá, Vanderlei. Por Cauchy-Schwarz, temos (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) Como (a*ha + b*hb + c*hc) = 2S, onde S é a área de ABC, segue que a expressão a/ha + b/hb + c/hc é pelo menos 2p^2/S, onde p é o semi-perimetro. Por outro lado, a igualdade em (#) ocorre se,

Re: [obm-l] Geometria plana

Obrigado Julio, incrivel solucao. So corrija AB=AC=AQ=R Abraco Douglas Oliveira. Em seg, 25 de fev de 2019 10:38, Julio César Saldaña Pumarica < saldana...@pucp.edu.pe> escreveu: > Na prolongação do BP ubique o ponto Q tal que AQ=AB. Chamemos AC=R, então > temos AB=AC+AQ=R. > > Completando ângul

Re: [obm-l] Geometria plana

Na prolongação do BP ubique o ponto Q tal que AQ=AB. Chamemos AC=R, então temos AB=AC+AQ=R. Completando ângulos: ) escribió: > Ola amigos, alguem ja fez essa questao abaixo? > > Eu fiz por trigonometria e achei 80 graus. > Gostaria de uma ajuda para fazer por construcao. > > Problema: > Num trian

Re: [obm-l] geometria plana

Legal! Obrigado, Ralph! A relação entre estas 3 soluções cabe bem na discussão que eu queria ter sobre educação matemática (resolução de problemas é uma parte importante dela). A solução por geometria sintética eu já conhecia. Ela usa construções auxiliares, no caso, paralelogramos construídos a

Re: [obm-l] geometria plana

Pra mim não é tão fácil ver 3, to enferrujado na geometria plana. Pra justificar acho que uma boa forma de ver é dizer que o triângulo APQ é congruente ao PBC. Para concluir, o caminho mais curto que eu vi foi usar que o triângulo MNR é semelhante ao BAN, e a razão é 1/2. Em 28 de julho de 2018 20

Re: [obm-l] geometria plana

Sim! Quando aplica-se qualquer transformacao linear a um objeto, a razao entre o volume da figura nova e o da figura antiga eh constante e igual ao determinante da transformacao! Entao ambas as areas ficariam multiplicadas pelo mesmo numero, e a razao se manteria! Outro detalhe: teria que ver se a

Re: [obm-l] geometria plana

Idéia que me ocorreu: todo triângulo é afim-equivalente a um triângulo equilátero. Mediante translações, as medianas de um triângulo equilátero de lado 1 formam um triângulo equilátero cujos lados medem raiz(3)/2 e, portanto, cuja área é 3/4. Será que uma transformação afim preserva a razão entr

Re: [obm-l] geometria plana

Então,podemos fazer o seguinte: Considere um triângulo ABC, cujas medianas são AM, BN, CP, e baricentro G desta forma 1)Monte um paralelogramo BNQM de forma que MQ intercepte AC em R. 2)Como o baricentro divide em seis áreas iguais, temos que a área do triângulo AGN será 1/6. 3)É fácil ver que

Re: [obm-l] geometria plana

Vamos fazer este por vetores... Mas primeiro um tiquinho de notacao: dados dois vetores v e w no plano, vou escrever [v,w] para o determinante da matriz cujas colunas sao v e w; em outras palavras, [v,w] eh a area do paralelogramo cujos lados sao v e w, com sinal determinado pela orientacao. Uma p

Re: [obm-l] Geometria plana

Pensei na seguinte solução usando congruência de triângulos 1. Pela condição do perímetro podemos deduzir que PQ=PB+QD 2. Estique o segemento AB até o ponto T tal que BT=QD, então os triângulos TBC e QCD são congruentes pelo caso L.A.L.; e portanto concluimos que CT=CQ. Notemos também que PT=PQ

Re: [obm-l] Geometria plana

Tudo bem. Mas minha dúvida é outra: como/por que você pensou em usar a circunferência centrada em C e passando por B e D? Este é um dos temas que mais me interessa em matemática: de onde vêm as idéias não óbvias? Inspiração divina? Experiência ("já vi algo parecido antes")? Muita transpiração? Po

Re: [obm-l] Geometria plana

Da para fazer uma prova por absurdo. Fica bom, suponha que a reta nao tangencia a circunferencia entao trace a tangente e vai chegar em um absurdo. Abraco Douglas Oliveira. Em seg, 2 de abr de 2018 11:14, Claudio Arconcher escreveu: > Bom dia caros colegas. > > Ponhamos ABCD o quadrado (o ponto

Re: [obm-l] Geometria plana

Entao Claudio, eu pensei assim tb, mas a parte do reciprocamente, me deixa incomodado, pois se o perimetro for 2 como provar que a circunferencia tangencia em M. Douglas Oliveira. Em seg, 2 de abr de 2018 11:14, Claudio Arconcher escreveu: > Bom dia caros colegas. > > Ponhamos ABCD o quadrado (

Re: [obm-l] Geometria plana

Legal! A minha foi diferente (e menos elegante, pois usou trigonometria e bastante álgebra). Com a sua notação, teremos: tan(PCB) = 1-x tan(QCD) = 1-y x+y+raiz(x^2+y^2) = 2 A ideia é determinar PCB+QCD = 90 - PCQ. Usando a fórmula de tan(a+b) e após algumas simplificações, obtemos tan(PCB+QCD) =

Re: [obm-l] Geometria plana

Eu fiz algo parecido , também cheguei na mesma resposta, eu cheguei na expressão (m+n-n^2-m^2)/(m+n)(2-m-n) e tinha que maximizar isso com m e n entre zero e um. Obrigado. Douglas Oliveira. Em 12 de jul de 2017 4:10 PM, "Pedro José" escreveu: > Boa tarde! > > Só faltaram as definições de a e b

Re: [obm-l] Geometria plana

Boa tarde! Só faltaram as definições de a e b, a é a medida do segmento BF e b a do segmento CG. Desculpem-me, PJMS Em 12 de julho de 2017 09:08, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Estava indo pelo caminho errado, derivadas parciais. > > x + y = ab/(a+b) + (1-a) (1-b) / (2-(a+b)) = ((a+b) - (

Re: [obm-l] Geometria plana

Bom dia! Estava indo pelo caminho errado, derivadas parciais. x + y = ab/(a+b) + (1-a) (1-b) / (2-(a+b)) = ((a+b) - (a^2+b^2))/ (2(a+b) - (a+b)^2) Agora ficou fácil, basta mostrar que 2(a^2+b^2) >= (a+b)^2, o que implica em x + y <= 0,5 e S(PFQG) <= 1/4 Mas por Cauchy-Shwarz fica clara a desigua

Re: [obm-l] Geometria plana

Boa noite! Não consegui por completo, mas a solução é 1/4 e vale para BF=CG . BF<>0 e BF <>1 S(PFQG) = S(FCD) - S(QCG) - S(PGD) ==> S(PFQG) = 1/2 - S(QCG) - S(PGD) (i) S (AGD) + S(BCG) = CG/2 +GD/2 = 1/2 S(QCG) + S(PGD) + S(APD) + S(BCQ) = S (AGD) + S(BCG) = 1/2 (ii) por (i), se S(PFQG) é máx

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Note que os triângulos ABD e BCE são equivalentes (mesma área). Baseado nisso podemos concluir que BE=AD; pois areas iguais e alturas iguais implica bases iguais. Então os triângulos ABD e BCE além de equivalente são congruentes (L.A.L.). Portanto Num triângulo equilátero ABC, as cevianas BD

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

não ter me engando, mas vou fazer um double check e também vou > tentar > lembrar a outra forma de provar que P é circuncentro de ABK > > Julio Saldaña > > > -- Mensaje original --- > De : obm-l@mat.puc-rio.br > Para : obm-l@mat.puc-rio.br > Fecha : Wed, 28 Jun

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

.br Fecha : Wed, 28 Jun 2017 14:43:07 -0300 Asunto : Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda) Opa desculpe, CF é ceviana que passa por P. Em 28 de jun de 2017 11:05 AM, "Pedro José" escreveu: Bom dia! O ponto F não foi definido, mas foram definidas duas medidas de ângulos aos qu

Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

Opa desculpe, CF é ceviana que passa por P. Em 28 de jun de 2017 11:05 AM, "Pedro José" escreveu: > Bom dia! > > O ponto F não foi definido, mas foram definidas duas medidas de ângulos > aos quais o ponto F pertence: BCF=20 graus e FCA=40 graus. > Não faltou definir o ponto F? > > Sds, > PJMS >

Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

Bom dia! O ponto F não foi definido, mas foram definidas duas medidas de ângulos aos quais o ponto F pertence: BCF=20 graus e FCA=40 graus. Não faltou definir o ponto F? Sds, PJMS Em 28 de junho de 2017 09:15, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Olá meus amigos

Re: [obm-l] Geometria Plana

Obrigado Ralph Em 26 de novembro de 2015 22:57, Ralph Teixeira escreveu: > Sim, ha um argumento simples e convincente para a existencia de tal > triangulo. > > Comece pela circunferencia de raio R. Marque nela ARCOS consecutivos de > comprimento angular 2a, 2b e 2c (como 2a+2b+2c=2pi, o terceiro

Re: [obm-l] Geometria Plana

Sim, ha um argumento simples e convincente para a existencia de tal triangulo. Comece pela circunferencia de raio R. Marque nela ARCOS consecutivos de comprimento angular 2a, 2b e 2c (como 2a+2b+2c=2pi, o terceiro arco termina onde o primeiro comeca). Use as pontas destes arcos para serem os verti

[obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Muito boa, vou guardar. Obrigado Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Tue, 3 Mar 2015 22:13:54 -0300 Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana Vou compartilhar uma para

{Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

--- > De : obm-l@mat.puc-rio.br > Para : obm-l@mat.puc-rio.br > Fecha : Tue, 3 Mar 2015 15:33:26 -0300 > Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana > >Bela solu莽茫o. > > > >houve s贸 um pequeno erro de digita莽茫o : M 茅 ponto m茅dio de BE, ok ? > >

[obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Isso mesmo, M é ponto medio de BE, obrigado Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Tue, 3 Mar 2015 15:33:26 -0300 Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana Bela solução. houve só um pequeno erro de

{Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Bela solução. houve só um pequeno erro de digitação : M é ponto médio de BE, ok ? Pacini Em 3 de março de 2015 11:53, Julio César Saldaña escreveu: > > > Fiz assim, mas cuidado, costumo me equivocar muito. Podem verificar? > > Notar que > Seja N de AC tal que DN é paralelo à AB, então DN=NC e

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Fiz assim, mas cuidado, costumo me equivocar muito. Podem verificar? Notar que Seja M o ponto medio de AE, então BM=ME=AE, e Os triângulos BAM e EAC são congruentes, por tanto igualamos ângulos externos respectivos: Olá, bom dia quero compartilhar uma boa questão de geometria com os senho

Re: [obm-l] Geometria plana

E' verdade, Douglas, engraxei a meia... :) []'s Rogerio Ponce 2015-03-02 20:42 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com>: > Está correto Ponce de uma olhada com calma. > Forte abraço. > Em 02/03/2015 19:56, "Rogerio Ponce" escreveu: > >> Ola' Douglas, >> eu acho que te

Re: [obm-l] Geometria plana

Está correto Ponce de uma olhada com calma. Forte abraço. Em 02/03/2015 19:56, "Rogerio Ponce" escreveu: > Ola' Douglas, > eu acho que tem algum engano no enunciado. > Se D pertence ao lado BC, me parece impossivel que os angulos BAC e BED > sejam iguais entre si. > []'s > Rogerio Ponce > > 2015-

Re: [obm-l] Geometria plana

Ola' Douglas, eu acho que tem algum engano no enunciado. Se D pertence ao lado BC, me parece impossivel que os angulos BAC e BED sejam iguais entre si. []'s Rogerio Ponce 2015-03-02 9:23 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com>: > Olá, bom dia quero compartilhar uma bo

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana

Valeu pessoal, obrigado. Raphael Aureliano Praticante de Oficial de Náutica (Piloto) Guarda-Marinha (RM-2) Em 23/05/2014 11:26, "Julio César Saldaña" escreveu: > > > Seja M a interseção de BC com a circunferência, então AM é altura. Então > > Devido a ter os mesmos ângulos, os triângulos BEC

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana

Seja M a interseção de BC com a circunferência, então AM é altura. Então Olá, Alguém pode me ajudar no exercício que segue Seja ABC um triângulo isósceles, com AB=AC. Com centro no ponto médio de AC, traça-se uma circunferência de diâmetro AB. Por B, traçamos uma altura do triângulo

Re: [obm-l] Geometria Plana

A altura do triangulo toca AC em H, e assim (EC)^2=AC.CH, como a área do triângulo ABC e igual a (4r^2-1)^(1/2), sendo r o raio da circunferência citada no enunciado, entao (4r^2-1)^(1/2)=2r.(BH)/2, assim BH=((4r^2-1)^(1/2))/r, e aplicando pitagoras no triângulo BCH teremos (CH)^2=4-(BH)^2, assim C

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - Relações Trigonométricas

So vale ressaltar que no caso, 12 divide xy e 5 divide xyz Abs Felipe Em Terça-feira, 29 de Abril de 2014 1:42, Listeiro 037 escreveu: Eu tinha umas relações da forma (ab+ac+bc)/abc com alturas e senos, mas não sei onde guardei. Sobre as ternas: Sabe-se que (m²-n²)² + (2mn)² = (m²+n²)

Re: Re: [obm-l] Geometria Plana - Relações Trigonométricas

Errata: Onde se lê "Para m ímpar e n par, 4|2mn, então 4|abc", leia-se "Para m ímpar e n par, 'ou vice-versa', 4|2mn, então 4|abc". Onde se lê "Para m ímpar e n ímpar, é garantido que m² e n² são divisíveis por 2", leia-se "Para m ímpar e n ímpar, é garantido que m²-n² é divisível por 2". -- E

Re: [obm-l] Geometria Plana - Relações Trigonométricas

Eu tinha umas relações da forma (ab+ac+bc)/abc com alturas e senos, mas não sei onde guardei. Sobre as ternas: Sabe-se que (m²-n²)² + (2mn)² = (m²+n²)² Seja a=(m²-n²), b=2mn e c = (m²+n²) Divisibilidade por 4: Para m par e n par é automático 4|abc Para m ímpar e n par, 4|2mn, então 4|abc Para

[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - Triângulo

Carlos Vitor, poderia explicar por que o quadrilatero ACHE eh ciclico? Vc. estah considerando EH paralelo a AC? Por que?   [ ]'s

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - Triângulo

Olá Arkon , Uma solução é : Seja O o ortocentro de ABC . Observe que o triângulo AOC é semelhante ao triângulo OEH , pois o quadrilátero ACHE é inscritível . Seja x = EH , então 7/x = AO/EO e como OE = OA.cosB . Usando a lei dos cosenos encontre cosB = 1/5 e daí x =7/5 , ok ? .Acredito que pen

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA DEMONSTRAÇ ÃO

Muitíssimo obrigado e boas festas! Em 20 de dezembro de 2010 23:11, Eduardo Beltrao escreveu: > Prezado Marcelo, > Após algum tempo solucionando o problema proposto, cheguei a uma > resposta muito próxima da que você postou aqui. A solução transcrevo abaixo, > porém peço para que verifique se o

[obm-l] Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA DEMONSTRAÇÃO

Prezado Marcelo, Após algum tempo solucionando o problema proposto, cheguei a uma resposta muito próxima da que você postou aqui. A solução transcrevo abaixo, porém peço para que verifique se o resultado correto é realmente (OG)^2 = R^2 - 1/3*(A^2 + B^2 + C^2), e não (OG)^2 = R^2 - 1/9*(A^2 + B^2 +

Re: [obm-l] Geometria Plana CN

Preturlan, esta questão do CN é de que ano? Se M fosse ponto médio de HX e não de BC a solução apresentada seria legal. Como o CN geralmente comete erros nos enunciados, esta está parecendo mais uma. Em todo caso se você conseguir uma solução não se esqueça de postar. 2009/6/5 Joâo Gabriel Preturla

Re: [obm-l] Geometria Plana CN

Em 03/06/2009 23:25, Joâo Gabriel Preturlan < jgpretur...@uol.com.br > escreveu: Gostaria de ajuda na seguinte questão:   “Sejam o triângulo ABC de lados AB= 25, AC=26, BC=27cm, H o ortocentro de ABC e M o ponto médio do lado BC. Seja X o ponto em que a reta HM intersecta o arco BC(que nÃ

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - 3 problema s clássicos

Em 26/05/2009 09:00, Fernando Lima Gama Junior < fgam...@gmail.com > escreveu:Começou... Fernando GamaSent from Brasilia, DF, Brazil 2009/5/26 Em 25/05/2009 22:05, Carlos Nehab < ne...@infolink.com.br > escreveu: Aos aficcionados:Três problemas clássicos e inter

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - 3 problemas clássico s

Olá Carlos,   Não sou muito bom nestes tipos de problemas. Porém, com relação ao 3o., dado um segmento qqer AB,  não bastaria utilizarmos o procedimento "padrão" para traçar mediatriz, só que, ao invés de unirmos os pontos C e D, obtidos com a utilização do compasso, traçaríamos a ciscunferência

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - 3 problema s clássicos

Começou... Fernando Gama Sent from Brasilia, DF, Brazil 2009/5/26 > > > > Em 25/05/2009 22:05, *Carlos Nehab < ne...@infolink.com.br >* escreveu: > > > Aos aficcionados: > > Três problemas clássicos e interessantes de geometria plana: > > 1) Dado um triângulo ABC, identifique o triângulo de pe

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - 3 problemas clássicos

Em 25/05/2009 22:05, Carlos Nehab < ne...@infolink.com.br > escreveu:Aos aficcionados:Três problemas clássicos e interessantes de geometria plana:1) Dado um triângulo ABC, identifique o triângulo de perímetro mínimo nele inscrito (cada vértice - P, Q e R, em um lado distinto de ABC).2) Dete

Re: [obm-l] geometria plana

Olá Otávio e João Gabriel, vou descrever a propriedade do triângulo retângulo que usei. Pois bem seja ABC triângulo retângulo ( conforme o desenho do João Gabriel ). Conside re agora seu incírculo ( é o círculo inscrito ) com seus respectivos pontos de tangência sobre os catetos e sobre a hipote

RE: [obm-l] geometria plana

(siny.cosx + sinx.cosy) = 2R.sin(x+y) = DE , como queríamos demonstrar. Date: Mon, 15 Dec 2008 14:58:09 -0200 From: ommene...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] geometria plana Tarso, não entendi a que movimento você se refere. Minha solução é a "standard": DE

Re: [obm-l] geometria plana

Tarso, não entendi a que movimento você se refere. Minha solução é a "standard": DE = AB - AD - EB = AB - (AB - BC) - (AB - AC) = AC + BC - AB Da semelhança de AGD e ABC: AD/AB = (AB - BC)/AB = GD/BC = 1 - BC/AB GD = BC - BC²/AB Analogamente, EF = AC - AC²/AB Somando: GD + EF = AC + AB - (A

Re: [obm-l] geometria plana

Considere a circunferência inscrita no triângulo retângulo ABC em questão, seja r seu raio.Vamos imaginar a seguinte construção geométrica: Passo 1 - Ponta seca do compasso em A trace o arco que passa por C até cortar a hipotenusa em E. Passo 2 - Ponta seca em B trace o arco que passa por C e co

Re: [obm-l] Geometria Plana - Área

Dá uma olhada: http://img219.imageshack.us/my.php?image=geometriaareaav2nd1.jpg Por semelhança (deixei indicado na figura), da pra achar o t. E, como t é altura do triangulo destacado, é só fazer base vezes altura sobre 2. Abraço. 2008/11/12 [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> > Propus par

Re: [obm-l] Geometria Plana,Onde está P?

Citando JOSE AIRTON CARNEIRO <[EMAIL PROTECTED]>: ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa BC e altura AH. Seja P um ponto do mesmo semi-plano de A em relação à reta suporte de BC. Os ângulos HPC e ABC são iguais a 15º. Se o segmento PH é o maior possível, pode-se afirmar que PH é igual a: a)

Re: [obm-l] Geometria Plana

Em 27/07/08, Anderson Weber <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Obtive 52 graus como resposta, mas não entendi a função do ponto E no > problema. > > > > Um abraço. > > Anderson > > As alternativas são: a) 100 b) 88 c) 76 d) 54 e) 44 > > *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTE

Re: [obm-l] Geometria Plana

Em 26/07/08, João Gabriel Preturlan <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Boa Noite! > > > > Veja se serei claro... se tiver alguma duvida quanto ao que eu vou propor é > só me avisar... Acho que dessa forma está certo: > > (Fazer o desenho ajuda muito) > > > > Como conseqüência do que é dado, o ângul

Re: [obm-l] Geometria Plana / Algebra

Só uma ajuda então (pro de geometria, o de álgebra, como você falou, é pouco claro...) Esse exercício mostra bem como é importante usar vários lados da geometria juntos... a área do triângulo hachurado é (base * altura) / 2 Pegue a base no lado do quadrado, que essa é fácil de calcular. Agora, é a

Re: [obm-l] Geometria Plana

=P Dexa queto, já achei a congruencia e todo o resto... Brigadão + uma vez Gustavo Souza <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Achei muito interessante a sua resolução, obrigado pela ajuda... Porem tentei desenhar e ver como que acontece e não consigo achar a congruencia entre o triangul

Re: [obm-l] Geometria Plana

Achei muito interessante a sua resolução, obrigado pela ajuda... Porem tentei desenhar e ver como que acontece e não consigo achar a congruencia entre o triangulos ABP e ACD, tambem não consigo achar onde irá ficar o ponto P... E vlw a TODOS pela ajuda... Joao Victor Brasil <[

Re: [obm-l] Geometria Plana

Você pode usar um ponto auxiliar P e tentar forma um Triângulo Equilátero ACP. Observando os ângulos e os lados, verificamos que os triangulos ABP e ACD são congruentes e o ânuglo BPC tem 160º e é o angulo do vértice do Triangulo Isosceles BPC. Logo BCD tem 10º. JVB. On 12/10/07, Gustavo Souza

Re: [obm-l] Geometria Plana

como saber o seno de 40 e seno de 100??? "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Gustavo Souza escreveu: Seja o triângulo ABC e o ponto D contido na reta AB. Seja tambem o valor de BÂC = 100º e o valor e o valor de A^CD = 40º calcule o valor do angulo B^CD, sabend

Re: [obm-l] Geometria Plana

Olá Gustavo, vamos dar os seguintes nomes aos lados: AB = CD = b AC = AD = l [calma, ja vamos provar que AC = AD] BC = r A^DC = 40 .. pois a soma dos angulos neste triangulo é 180... logo, o triangulo ADC é isosceles e AD = AC no triangulo ADC, fazemos: cos(40) = b/2 * 1/l ... logo: b = 2lcos(4

Re: [obm-l] Geometria Plana

Ola Rita, Vamos por partes, 1) Se a,b,c são lados de um triangulo, rpove que | b-c| < a. Essa demosntracao eu deixarei para outro colega, pois esgotou o meu tempo agora, ou entao a faco mais tarde, ok?. Mas guarde que "A soma de dois lados do triângulo é sempre maior do que o terceiro lado, e a d

Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA: TRIANGULOS

Caro Denilson e amigos copie ou digite o link em uma nova janela do explorer que dá certo at Sarmento Mensagem Original: Data: 01:54:17 03/06/2006 De: Denisson <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA: TRIANGULOS Não consegui abrir a figura. Diz que nã

Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA: TRIANGULOS

Não consegui abrir a figura. Diz que não está autorizado.On 6/2/06, [EMAIL PROTECTED] < [EMAIL PROTECTED]> wrote:Observe a figura.Nela,sabe-se que ABC=60, BAC=70, M é ponto médio de BC e AB +AP = PC. Então, a medida do angulo APM é igual a:FIGURA EMhttp://www.teorema.mat.br/phpBB2/album_pic.php?pic

Re: [obm-l] geometria plana Q70

Pelo triângulo ABC, AC < AB + AC => AC < 6.Pelo triângulo ADC, AC > |AD - AC| => AC > 4.Pelo triângulo BDC, BD < 6.Pelo triângulo ABD, BD > 4.Assim, 4 < AC < 6 e 4 < BD < 6, logo a diagonal que tiver como medida um número inteiro deve medir 5.

Re: [obm-l] geometria plana 62

AIL PROTECTED]> Assunto: Re: [obm-l] geometria plana 62 x/sen100=ysen(80-b) x/y=sen100/sen(80-b)=sen140/senb onde b e o angulo do vertice D sen100/sen140 =sen(80-b)/senb 2sen50 cos50/sen(90+50)=sen(80-b)/senb 2sen50senb=sen(80-b) 2cos(90-b)cos40=sen(80-b) ou 2sen50=(sen80cosb-cos80senb)/se

Re: [obm-l] geometria plana 62

x/sen100=ysen(80-b) x/y=sen100/sen(80-b)=sen140/senb onde b e o angulo do vertice D sen100/sen140 =sen(80-b)/senb 2sen50 cos50/sen(90+50)=sen(80-b)/senb 2sen50senb=sen(80-b) 2cos(90-b)cos40=sen(80-b) ou 2sen50=(sen80cosb-cos80senb)/senb   2sen50+cos80=sen80/tanb   2cos40+cos80=sen80/tanb cos40 + 2c

Re: [obm-l] Geometria Plana

O Iniciação a lógica matematica é bem facil de achar. já o de Geometria Plana parece que está esgotado. Júnior.Em 26/05/06, Thor <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: O de Edgard Alencar eu tenho,mas este livro não é dificil de achar nas livrarias.   Cláudio Thor - Original Message -

Re: [obm-l] Geometria Plana

O de Edgard Alencar eu tenho,mas este livro não é dificil de achar nas livrarias.   Cláudio Thor - Original Message - From: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, April 24, 2006 9:23 PM Subject: [obm-l] Geometria Plana Alguem aqui da comunidade tem

Re: [obm-l] geometria plana

Quem poder ajuda  agradeço   1 -  Defina a região limitada por um poligono   Parece simples mas não é.     Imagine que vc tem 5 pontos com um aproximadamente no centro dos 5.  Vc tem 4 possibilidades para polígonos não é mesmo?    Como definir então, dentre esses 4 aquele que é de seu interes

Re: [obm-l] Geometria plana

Olá amigos Usando as sugestões proposta pelo carlos victor, você encontrará para a area do triângulo equilátero a expressão abaixo:   Área = (1/8). [ sqrt(3). (a^2+b^2+c^2 ) + 3 sqrt (I) ] onde  I = (a+b+c).(-a+b+c).(a-b+c).(a+b-c)   Um abraço do amigo PONCE   Nota:Procure resolver o mesmo problem

Re: [obm-l] Geometria plana

Subject: Re: [obm-l] Geometria plana Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero é igual a altura do mesmo.Júnior. Em 25/01/06, vinicius aleixo <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Como posso determ

Re: [obm-l] Geometria plana

Afirmação estranha !!! - Original Message - From: Júnior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, January 25, 2006 8:59 PM Subject: Re: [obm-l] Geometria plana Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um ponto P qualquer aos vertices

Re: [obm-l] Geometria plana

Olá  Vinícius , Sejam  d1, d2 e d3  as distâncias e L  o lado  do triângulo ;escolha  um ponto   exterior  ao triângulo  de tal  maneira  a construir  um  triângulo  equilátero de lados iguais  a  d1,  por exemplo . Utilize  a  congruência   de  triângulos( triângulos  de lados  L ,d1 e d3)  e a

Re: [obm-l] Geometria plana

Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero é igual a altura do mesmo. -- Meu amigo,   Acho q vc não entendeu bem..I

Re: [obm-l] Geometria plana

: [obm-l] Geometria plana Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero é igual a altura do mesmo.Júnior. Em 25/01/06, vinicius aleixo <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Como posso determinar a área

Re: [obm-l] Geometria plana

Desculpas, o que eu disse vale se as distancias forem aos pontos medios dos lados do triangulo. Uma solução é rebater alguns dos triangulos e aplicar lei dos cossenos. JúniorEm 25/01/06, vinicius aleixo <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Como posso determinar a área de um triagulo equilátero conhecendo

Re: [obm-l] Geometria plana

Só e´igual a altura , se a distancias forem em relação aos lados do triangulo. Cláudio Thor Citando Júnior <[EMAIL PROTECTED]>: > Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um ponto P > qualquer aos vertices do triangulo equilatero é igual a altura do mesmo. > > Júnior.

Re: [obm-l] Geometria plana

Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero é igual a altura do mesmo. Júnior. Em 25/01/06, vinicius aleixo <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Como posso determinar a área de um triagulo equilátero conhecendo a distancia de u

Re:[obm-l] Geometria Plana - Cilindro / Cone

Questão 2)   Seja um cone de altura H e raio r... seu volume total é: VT = 1/3 * pi*H*r^2   Para uma altura X, temos que o volume é: V1 = 1/3 * pi * x * r'^2   onde r' pode ser obtido por semelhanca de triangulos e vale: r' = r*x/H   Logo, V1 = 1/3 * pi * r^2 * x^2 * x / H^2   o volume do restante

Re: [obm-l] Geometria Plana - Cilindro / Cone

2) Um copo tem a forma de um cone com altura 8cm e raio da base 3cm.Queremos enchê-lo com quantidades iguais de suco e de água. Para que isso possível, a altura "x" atingida pelo primeiro liquido deve ser? R: 4 raiz cubica de 4 (4 sqrt3 4)da conhecida relação: V1 e o menor e V2 e o grande e V3 e o

Re: [obm-l] Geometria Plana - Cilindro / Cone

  O problema 1 é uma aplicação do teorema das bissetrizes, já que D é a intersecção do raio da base (BC) coma bissetriz de   d=hr/(h+r) onde h=|BA| e r=|BC| . como a relação pedida é h*r^2/(2r^2+2rh) obtemos, simplificando, d/2 para a referida razão.Giancarlo Miragliotta <[EMAIL PROTECT

Re: [obm-l] Geometria Plana - Cilindro / Cone

No problema 1, qual eh a desse ponto "D"?   No problema 2, sendo um cone circular reto, a divisao cria o um cone e um tronco de cone.  Eles devem ter volumes iguais. Sejam "r" e "x" o raio da base e a altura, respectivamante, do cone criado. Por semelhanca de triangulos (faca um desenho) podemos es

Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA

Caros Aguinaldo e Danilo, Estou terminando uma nova versao do material com as provas do IME. Nesta nova versao, eu devo incluir as minhas solucoes para as provas de geometria. Acho que sai ate´ o fim do ano. Atualmente ja´ completei metade das provas de geometria. Falta ainda a outra metade (sao

Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA

IME 84-85 Em um triângulo ABC são dados o lado a, a soma dos outros dois lados, b+c = 1, e a área S. Calcule os ângulos A, B, C e os lados b e c. gab: Â = 2arctan(45/(l^2-a^2)), b e c são raizes de x^2-lx+ 25/senA=0; B = 2arccos((a^2+c^2-b^2)/2ac); C = pi - (A+B) da desigualdade triangular, a<1 S =

Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA

Aguinaldo, http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime/ime6.pdf []'s Danilo  aguinaldo goncalves jr <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Danilo,   Vc comentou que sabe de um endereço com soluções de algebra...vc pode compartilhar?   Grato AguinaldoDanilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: I

Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA

Danilo,   Vc comentou que sabe de um endereço com soluções de algebra...vc pode compartilhar?   Grato AguinaldoDanilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: IME-83/84 Seja ABCD um qudrilatero convexo tal  que os dois pares de lados opostos não são paralelos; AB encontra CD em E e AD encontra BC

Re:[obm-l] Geometria plana

Calucule a área de um triangulo retangulo, sabendo que um de sues catetos mede o triplo do outro e que seu perímetro vale 8+2 2*raiz de 10.   Vamos la...rs... Area = (3*x^2)/2 , então 2P = 4x + x*[sqrt(10)]=8+22*[sqrt(10)] x= [8+22*sqrt(10)]/[4+sqrt(10)] , dae é só vc elevar ao quadrado e subs

Re: [obm-l] geometria plana

elton francisco ferreira escreveu: Olá pessoal, ai vai algumas questoes que começei a a resoluçao mas nao consigo terminar. Se vcs puderem me ajudarem. 1 - Num triangulo retangulo ABC, sabe-se que a área vale 2s e que a razão entre os catetos é b/c=k. Calcule seus lados. 2 – A diferença entre

Re: [obm-l] geometria plana

Nao sei se essa solucao é completamente correta(gostaria que os membros dessa lista me apontem se é certa ou nao), mas vendo ela eu lembro de outra questao classica, que é a seguinte:   Seja o triangulo Isosceles ABC de base BC, e os pontos E e G sobre AB e F sobre AC de tal forma que AE=EF=FG=GC=C

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