subject:"\[obm\-l\] Re\: \[obm\-l\] análise"

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora

2020-02-11 Por tôpico Artur Costa Steiner

Em

>
> > Talvez seja uma tradução um tanto infeliz de entire function, do Inglês.
> No Inglês, entire em nada lembra integer.
>
> Em geral, eu chuto que um termo matemático usado antes do século XX
> não vem do inglês; a França e a Alemanha eram os grandes centros
> praticamente até a segunda guerra.
>
> > Mas será que é possível provar o teorema sem invocar Picard?
>
> Boa pergunta.  Será que o resultado é equivalente a Picard?  Acho
> pouco provável, mas talvez valha a pena tentar...
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> A minha prova é:


Como a função identicamente nula é a única simultaneamente constante e
> ímpar, f não é constante. Logo, se for polinomial, pelo T. Fundamental da
> Álgebra, f é sobrejetora.
>

Suponhamos  agora que f não seja polinomial. Sendo inteira, se não for
sobrejetora, por Picard em seu conjunto imagem falta precisamente um
complexo w. Como f é ímpar e definida em todo o C, f(0) = 0, de modo que f
assume 0 e, portanto, w <> 0 e -w <> w. Logo, existe z com f(z) = -w. Como
f é ímpar e definida em -z, segue-se que f(-z) = -f(z) = w, contradizendo o
fato de que f não assume w. Logo, f é sobrejetora.

Artur

>
>
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora

2020-02-11 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa

On Mon, Feb 10, 2020 at 10:12 PM Artur Costa Steiner
 wrote:
>
> Em seg, 10 de fev de 2020 21:13, Pedro Angelo  
> escreveu:
>>
>> Aparentemente, errei hehe. Achei engraçada essa explicação: funções
>> holomorfas não-inteiras também têm "série de potências inteiras" em
>> torno de cada ponto. Por que só as inteiras levam o nome?
>
> Acho que inteira é no sentido de global, completa.

De fato.  A primeira evidência vem do próprio Picard: "Nous donnerons,
avec M. Weierstrass, le nom de fonctions entières d'une variable
complexe z aux fonctions uniformes et continues dans toute l'étendue
du plan; ce seront, par suite, des fonctions représentées par une
série, toujours convergente, ordonnée suivant les puissances
croissantes de la variable." (Mémoire sur les fonctions entières,
1880, justamente onde ele demonstra os "teoremas de Picard",
http://www.numdam.org/article/ASENS_1880_2_9__145_0.pdf).  Depois, tem
que ler em alemão alguém falando da história do Weierstrass (não achei
o livro / artigo onde ele usa esta notação pela primeira vez).  Eu
achei o Felix Klein, em
https://books.google.co.uk/books?id=XtunBgAAQBAJ=PA286=PA286=weierstrass+ganze+funktion=bl=E5OhNVM3WW=ACfU3U2ABjdB68sIwWisSpPCLJZf_8KdTQ=en=X=2ahUKEwjYteu1lsnnAhXioVwKHWlDAGYQ6AEwAHoECAcQAQ#v=onepage=weierstrass%20ganze%20funktion=false,
e de fato ele usa a mesma terminologia do Picard: ganzen Ebene (o
plano inteiro) e Potenzreihe (série de potências).

> Talvez seja uma tradução um tanto infeliz de entire function, do Inglês. No 
> Inglês, entire em nada lembra integer.

Em geral, eu chuto que um termo matemático usado antes do século XX
não vem do inglês; a França e a Alemanha eram os grandes centros
praticamente até a segunda guerra.

> Mas será que é possível provar o teorema sem invocar Picard?

Boa pergunta.  Será que o resultado é equivalente a Picard?  Acho
pouco provável, mas talvez valha a pena tentar...
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora

2020-02-10 Por tôpico Artur Costa Steiner

Em seg, 10 de fev de 2020 21:13, Pedro Angelo 
escreveu:

> Aparentemente, errei hehe. Achei engraçada essa explicação: funções
> holomorfas não-inteiras também têm "série de potências inteiras" em
> torno de cada ponto. Por que só as inteiras levam o nome?
>

Acho que inteira é no sentido de global, completa. Talvez seja uma tradução
um tanto infeliz de entire function, do Inglês. No Inglês, entire em nada
lembra integer.

Mas será que é possível provar o teorema sem invocar Picard?

Artur

>
> Le lun. 10 févr. 2020 à 20:52, Bernardo Freitas Paulo da Costa
>  a écrit :
> >
> > On Mon, Feb 10, 2020 at 8:16 PM Artur Costa Steiner
> >  wrote:
> > > O adjetivo inteira, em análise complexa,  não tem nada a ver com o que
> ele sugere. Acho uma terminologia infeliz, mas é consagrada.
> >
> > Um chute: em francês, o termo "série inteira" (por oposição a série
> > fracionária) se refere às séries de potências (inteiras) da variável z
> > (por oposição às "séries de Puiseux" onde há expoentes fracionários).
> > E as funções inteiras têm expansão, convergente, como série de
> > potências (inteiras) da variável z, f(z) = \sum_{n=0}^\infty a_n z^n.
> >
> > Abraços,
> > --
> > Bernardo Freitas Paulo da Costa
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >  acredita-se estar livre de perigo.
> >
> >
> > =
> > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> > =
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora

2020-02-10 Por tôpico Pedro Angelo

Aparentemente, errei hehe. Achei engraçada essa explicação: funções
holomorfas não-inteiras também têm "série de potências inteiras" em
torno de cada ponto. Por que só as inteiras levam o nome?

Le lun. 10 févr. 2020 à 20:52, Bernardo Freitas Paulo da Costa
 a écrit :
>
> On Mon, Feb 10, 2020 at 8:16 PM Artur Costa Steiner
>  wrote:
> > O adjetivo inteira, em análise complexa,  não tem nada a ver com o que ele 
> > sugere. Acho uma terminologia infeliz, mas é consagrada.
>
> Um chute: em francês, o termo "série inteira" (por oposição a série
> fracionária) se refere às séries de potências (inteiras) da variável z
> (por oposição às "séries de Puiseux" onde há expoentes fracionários).
> E as funções inteiras têm expansão, convergente, como série de
> potências (inteiras) da variável z, f(z) = \sum_{n=0}^\infty a_n z^n.
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora

2020-02-10 Por tôpico Pedro Angelo

Eu gosto de pensar o "inteira" como significando que a série de
potências f(z) = a_0 + a_1 z + ... converge no plano *inteiro*.

Le lun. 10 févr. 2020 à 20:16, Artur Costa Steiner
 a écrit :
>
>
>
> Em seg, 10 de fev de 2020 17:28, Anderson Torres 
>  escreveu:
>>
>> Em dom., 9 de fev. de 2020 às 21:50, Artur Costa Steiner
>>  escreveu:
>> >
>> > Nunca vi este curioso fato ser citado em lugar nenhum.É fácil de provar 
>> > recorrendo-se ao teorema de Picard. Será que há uma prova simples (ou uma 
>> > qualquer) que não recorra a este teorema?
>> >
>> > Se a não identicamente nula f for inteira e ímpar, então f é sobrejetora.
>> >
>>
>> O que é função inteira?
>>
>> Se f é uma função definida em um aberto V do plano complexo C, dizemos que f 
>> é holomorfa em V se f for diferenciável em cada elemento de V.
>
>
> Se V = C, dizemos que f é inteira. Assim, uma função de C em C é inteira 
> se for diferenciável em todo o C. É holomorfa em C.
>
> O adjetivo inteira, em análise complexa,  não tem nada a ver com o que ele 
> sugere. Acho uma terminologia infeliz, mas é consagrada.
>
> Artur
>
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora

2020-02-10 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa

On Mon, Feb 10, 2020 at 8:16 PM Artur Costa Steiner
 wrote:
> O adjetivo inteira, em análise complexa,  não tem nada a ver com o que ele 
> sugere. Acho uma terminologia infeliz, mas é consagrada.

Um chute: em francês, o termo "série inteira" (por oposição a série
fracionária) se refere às séries de potências (inteiras) da variável z
(por oposição às "séries de Puiseux" onde há expoentes fracionários).
E as funções inteiras têm expansão, convergente, como série de
potências (inteiras) da variável z, f(z) = \sum_{n=0}^\infty a_n z^n.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora

2020-02-10 Por tôpico Artur Costa Steiner

Em seg, 10 de fev de 2020 17:28, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> Em dom., 9 de fev. de 2020 às 21:50, Artur Costa Steiner
>  escreveu:
> >
> > Nunca vi este curioso fato ser citado em lugar nenhum.É fácil de provar
> recorrendo-se ao teorema de Picard. Será que há uma prova simples (ou uma
> qualquer) que não recorra a este teorema?
> >
> > Se a não identicamente nula f for inteira e ímpar, então f é sobrejetora.
> >
>
> O que é função inteira?
>
> Se f é uma função definida em um aberto V do plano complexo C, dizemos que
> f é holomorfa em V se f for diferenciável em cada elemento de V.


Se V = C, dizemos que f é inteira. Assim, uma função de C em C é
inteira se for diferenciável em todo o C. É holomorfa em C.

O adjetivo inteira, em análise complexa,  não tem nada a ver com o que ele
sugere. Acho uma terminologia infeliz, mas é consagrada.

Artur

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora

2020-02-10 Por tôpico Anderson Torres

Em dom., 9 de fev. de 2020 às 21:50, Artur Costa Steiner
 escreveu:
>
> Nunca vi este curioso fato ser citado em lugar nenhum.É fácil de provar 
> recorrendo-se ao teorema de Picard. Será que há uma prova simples (ou uma 
> qualquer) que não recorra a este teorema?
>
> Se a não identicamente nula f for inteira e ímpar, então f é sobrejetora.
>

O que é função inteira?

> Abraços
> Artur
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

2016-02-18 Por tôpico Marcos Xavier

Obrigado Hugo. Excelente. Gostei muito da sua solução.
Abç.

Date: Thu, 18 Feb 2016 13:00:19 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória
From: hfernande...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Seja A = { x | x é anagrama de PIRAMIDAL começando por PIR, nessa ordem }
e B = { x | x é anagrama de PIRAMIDAL cujas últimas 4 letras são A, D, I, L, 
não necessariamente nessa ordem }

Queremos calcular n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A interseção B)

Calculando, temos: n(A) = P 6,2 = 6!/2! = 360 (fixo PIR e permuto AMIDAL, com 
repetição dos 2 A's)
n(B) = P4 * P5 = 4! * 5! = 120 * 24 = 2880 ( permuto PIRAM nas cinco primeiras 
posições E permuto IDAL nas 4 últimas)
n(A interseção B) = P2 * P4 = 2! * 4! = 48 ( fixo PIR, permuto AM nas duas 
posições seguintes E IDAL nas 4 últimas)

Logo, n(A U B) = 2880 + 360 - 48 = 3192

Att.
Hugo Fernando Marques FernandesMinistro Leigo da Igreja Episcopal Anglicana do 
Brasil (IEAB)Diocese Anglicana do RJ - DARJCatedral do Redentor

Em 18 de fevereiro de 2016 12:09, Marcos Xavier <mccxav...@hotmail.com> 
escreveu:

Prezados amigos, preciso de ajuda para resolver esse problema.
Quantos são os anagramas da palavra PIRAMIDAL que começam por PIR, nessa ordem, 
ou cujas últimas 4 letras são A, D, I, L, não necessariamente nessa ordem?
Gabarito: 3192.
Obrigado pela ajuda.
Marcos X.

[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

2016-02-18 Por tôpico Hugo Fernando Marques Fernandes

Seja A = { x | x é anagrama de PIRAMIDAL começando por PIR, nessa ordem }
e B = { x | x é anagrama de PIRAMIDAL cujas últimas 4 letras são A, D, I,
L, não necessariamente nessa ordem }

Queremos calcular n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A interseção B)

Calculando, temos: n(A) = P 6,2 = 6!/2! = 360 (fixo PIR e permuto AMIDAL,
com repetição dos 2 A's)
n(B) = P4 * P5 = 4! * 5! = 120 * 24 = 2880 ( permuto PIRAM nas cinco
primeiras posições E permuto IDAL nas 4 últimas)
n(A interseção B) = P2 * P4 = 2! * 4! = 48 ( fixo PIR, permuto AM nas duas
posições seguintes E IDAL nas 4 últimas)

Logo, n(A U B) = 2880 + 360 - 48 = 3192

Att.

*Hugo Fernando Marques Fernandes*
Ministro Leigo da Igreja Episcopal Anglicana do Brasil (IEAB)
Diocese Anglicana do RJ - DARJ
Catedral do Redentor


Em 18 de fevereiro de 2016 12:09, Marcos Xavier 
escreveu:

> Prezados amigos, preciso de ajuda para resolver esse problema.
>
> Quantos são os anagramas da palavra PIRAMIDAL que começam por PIR, nessa
> ordem, ou cujas últimas 4 letras são A, D, I, L, não necessariamente nessa
> ordem?
>
> Gabarito: 3192.
>
> Obrigado pela ajuda.
>
> Marcos X.
>

[obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

2015-12-10 Por tôpico Vanderlei Nemitz

Gabriel:
É justamente esse último 5! que eu tenho dúvidas. A permutação é circular,
certo? Mesmo assim multiplicamos por 5!? Sim, percebi o erro de digitação,
mas isso não é o principal.

Em 10 de dezembro de 2015 17:23, Gabriel Tostes 
escreveu:

> A respostas 45360 está correta... Numere as cadeiras de 1 a 15 e dívida em
> 3 em casos:
> 1-> 15 ocupada
> 2-> 1 ocupada (análogo ao 1º)
> 3-> 1 e 15 vazias.
>
> No primeiro caso temos que 1 e 14 devem estar vazias, logo, temos 4
> pessoas para distribuir nas 12 cadeiras restantes...
> Como cada pessoa deve ocupar uma dessas cadeiras restam 8 vazias pra
> distribuir entre as pessoas, mas entre duas pessoas deve ter ao menos
> cadeira vazia, então -> 9!/5!x4!=136
> No terceiro caso temos 13 cadeiras pra colocar 5 pessoas, logo 8 vazias,
> mas entre duas pessoas devemos ter uma cadeira vazia pelo menos uma vazia
> -> 9!/4!x5!=136
> Total-> (2x136+136)x5!=45360
>
> On Dec 10, 2015, at 16:45, Vanderlei Nemitz  wrote:
>
> Pessoal, gostaria de uma ajuda com essa questÃ£o. Vi em um site a resposta
> 45360, mas nÃ£o concordo. Encontrei um valor bem menor. Obrigado!
>
> Vanderlei
>
> *Cinco pessoas devem se sentar em 15 cadeiras colocadas em torno de uma
> mesa circular. De quantos modos isso pode ser feito se nÃ£o deve haver
> ocupaÃ§Ã£o simultÃ¢nea de duas cadeiras adjacentes?Â *
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

2015-12-10 Por tôpico Gabriel Tostes

Sim... Dividi em casos pra "tirar" a permutacao circular. O 136 de cada caso 
significa 136 modos de organizar as Cadeiras em "vazias" e "com Pessoas". Temos 
5! Maneiras de distribuir as Pessoas nelas.
> On Dec 10, 2015, at 17:34, Vanderlei Nemitz  wrote:
> 
> Gabriel:
> Ã‰ justamente esse Ãºltimo 5! que eu tenho dÃºvidas. A permutaÃ§Ã£o Ã© 
> circular, certo? Mesmo assim multiplicamos por 5!? Sim, percebi o erro de 
> digitaÃ§Ã£o, mas isso nÃ£o Ã© o principal.Â 
> 
> Em 10 de dezembro de 2015 17:23, Gabriel Tostes  escreveu:
>> A respostas 45360 estÃ¡ correta... Numere as cadeiras de 1 a 15 e dÃvida em 
>> 3 em casos:Â 
>> 1-> 15 ocupada
>> 2-> 1 ocupada (anÃ¡logo ao 1Âº)
>> 3-> 1 e 15 vazias.
>> 
>> No primeiro caso temos que 1 e 14 devem estar vazias, logo, temos 4 pessoas 
>> para distribuir nas 12 cadeiras restantes...Â 
>> Como cada pessoa deve ocupar uma dessas cadeiras restam 8 vazias pra 
>> distribuir entre as pessoas, mas entre duas pessoas deve ter ao menos 
>> cadeira vazia, entÃ£o -> 9!/5!x4!=136
>> No terceiro caso temos 13 cadeiras pra colocar 5 pessoas, logo 8 vazias, mas 
>> entre duas pessoas devemos ter uma cadeira vazia pelo menos uma vazia -> 
>> 9!/4!x5!=136
>> Total-> (2x136+136)x5!=45360
>> 
>>> On Dec 10, 2015, at 16:45, Vanderlei Nemitz  wrote:
>>> 
>>> Pessoal, gostaria de uma ajuda com essa questÃƒÂ£o. Vi em um site a 
>>> resposta 45360, mas nÃƒÂ£o concordo. Encontrei um valor bem menor. Obrigado!
>>> 
>>> Vanderlei
>>> 
>>> Cinco pessoas devem se sentar em 15 cadeiras colocadas em torno de uma mesa 
>>> circular. De quantos modos isso pode ser feito se nÃƒÂ£o deve haver 
>>> ocupaÃƒÂ§ÃƒÂ£o simultÃƒÂ¢nea de duas cadeiras adjacentes?Ã‚Â 
>>> 
>>> -- 
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e 
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>> 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

2015-12-10 Por tôpico Vanderlei Nemitz

Mas então é levado em consideração a posição relativa das pessoas e das
cadeiras vazias? Por exemplo, se um pessoa A está nas mesmas posições
relativas em relação às pessoas B, C, D, E, mas ao seu lados estão outras
cadeiras vazias, a distribuição é considerada diferente? Pois caso não
seja, pensei que deveríamos multiplicar por (5 - 1)! = 24. Claro que meu
raciocínio pode estar falho!

Em 10 de dezembro de 2015 17:45, Gabriel Tostes 
escreveu:

> Sim... Dividi em casos pra "tirar" a permutacao circular. O 136 de cada
> caso significa 136 modos de organizar as Cadeiras em "vazias" e "com
> Pessoas". Temos 5! Maneiras de distribuir as Pessoas nelas.
> On Dec 10, 2015, at 17:34, Vanderlei Nemitz  wrote:
>
> Gabriel:
> Ã‰ justamente esse Ãºltimo 5! que eu tenho dÃºvidas. A permutaÃ§Ã£o Ã©
> circular, certo? Mesmo assim multiplicamos por 5!? Sim, percebi o erro de
> digitaÃ§Ã£o, mas isso nÃ£o Ã© o principal.Â
>
> Em 10 de dezembro de 2015 17:23, Gabriel Tostes 
> escreveu:
>
>> A respostas 45360 estÃ¡ correta... Numere as cadeiras de 1 a 15 e dÃvida
>> em 3 em casos:Â
>> 1-> 15 ocupada
>> 2-> 1 ocupada (anÃ¡logo ao 1Âº)
>> 3-> 1 e 15 vazias.
>>
>> No primeiro caso temos que 1 e 14 devem estar vazias, logo, temos 4
>> pessoas para distribuir nas 12 cadeiras restantes...Â
>> Como cada pessoa deve ocupar uma dessas cadeiras restam 8 vazias pra
>> distribuir entre as pessoas, mas entre duas pessoas deve ter ao menos
>> cadeira vazia, entÃ£o -> 9!/5!x4!=136
>> No terceiro caso temos 13 cadeiras pra colocar 5 pessoas, logo 8 vazias,
>> mas entre duas pessoas devemos ter uma cadeira vazia pelo menos uma vazia
>> -> 9!/4!x5!=136
>> Total-> (2x136+136)x5!=45360
>>
>> On Dec 10, 2015, at 16:45, Vanderlei Nemitz 
>> wrote:
>>
>> Pessoal, gostaria de uma ajuda com essa questÃƒÂ£o. Vi em um site a
>> resposta 45360, mas nÃƒÂ£o concordo. Encontrei um valor bem menor. Obrigado!
>>
>> Vanderlei
>>
>> *Cinco pessoas devem se sentar em 15 cadeiras colocadas em torno de uma
>> mesa circular. De quantos modos isso pode ser feito se nÃƒÂ£o deve haver
>> ocupaÃƒÂ§ÃƒÂ£o simultÃƒÂ¢nea de duas cadeiras adjacentes?Ã‚Â *
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise

2015-09-12 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato

Acho que entendi. Me parece que a desigualdade vale para todo a != 0 e eps
> 0. Mas, como M é função de "a" e n > M, então lim a->0 [sen(n(x+a)) -
sen(nx)] / (na) não é igual a dh/dx(x, n).

Ainda estou confuso, mas acho que o problema está justamente aí.

Abraços,
Salhab

2015-09-12 2:23 GMT-03:00 Marcelo Salhab Brogliato :

> Oi, Artur, boa noite.
>
> Eu vi seu contra-exemplo e fiquei procurando o erro nessa minha
> demonstração. Ainda não entendi o porquê da desigualdade só valer para um
> valor particular de a, e não para todo a != 0.
>
> Se para todos eps > 0 existe M tal que n > M implica em |h(x, n)| < eps,
> independente de x, então eu apliquei em x+a e escolhi eps = |a|*eps1. Não
> vejo porque isso vale para um valor específico de a.
>
> Vou tentar aplicar o seu contra-exemplo. Seja h(x, n) = sen(nx)/n, então
> |h(x, n)| = |sen(nx)/n| <= 1/n. Logo, se n > M = 2/(|a|*eps), 1/n < 1/M =
> |a|*eps e |h(x, n)| < |a|*eps/2, independente de x.
>
> Assim, |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*eps.
>
> Finalmente, para todo a != 0 e eps > 0, existe M = 2/(|a|*eps), tal que n
> > M implica em | [sen(n(x+a)) - sen(nx)] / (na) | < eps.
> Me parece que o problema está em aplicar lim{a -> 0}, mas ainda não
> entendi o motivo. Talvez pq o M depende de a?
>
> Me ajuda? :)
>
> Abraços,
> Salhab
>
> 2015-09-12 1:29 GMT-03:00 Artur Costa Steiner :
>
>>
>>
>> Em sábado, 12 de setembro de 2015, Marcelo Salhab Brogliato <
>> msbro...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Oi, Israel,
>>>
>>> Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).
>>>
>>> Assim, sua pergunta seria:
>>> Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0,
>>> então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>>
>>> Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo
>>> n > M, |h(x, n)| < eps.
>>>
>>> Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| <
>>> eps1*|a|.
>>> Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| <
>>> eps2*|a|.
>>>
>>> Portanto, para n > max(M1, M2), temos:
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2)
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2)
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2
>>> |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2
>>>
>>> Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a.
>>> Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2).
>>>
>>> Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>>
>>
>> Esta conclusão final na realidade não vigora, pois |[h(x+a, n) - h(x,
>> n)] / a| < eps1 + eps2 só vale para um valor particular de a. Não é
>> possível afirmar que valha para todo a > 0, logo, ao fazermos a --> 0, nada
>> podemos ckncluir.
>>
>> Artur.
>>
>>
>>
>>
>>> Abraços,
>>> Salhab
>>>
>>> 2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com>:
>>>
 Seja f(x) uma função na variável  x, mas que contenha n na sua
 "fórmula" ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de
 n tendendo ao infinito,
 se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar
 isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está correto...Alguém
 poderia me ajudar?

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise

2015-09-12 Por tôpico Artur Costa Steiner



Artur Costa Steiner

> Em 12/09/2015, às 02:23, Marcelo Salhab Brogliato  
> escreveu:
> 
> Oi, Artur, boa noite.
> 
> Eu vi seu contra-exemplo e fiquei procurando o erro nessa minha 
> demonstraÃ§Ã£o. Ainda nÃ£o entendi o porquÃª da desigualdade sÃ³ valer para 
> um valor particular de a, e nÃ£o para todo a != 0.
> 
> Se para todos eps > 0 existe M tal que n > M implica em |h(x, n)| < eps, 
> independente de x, entÃ£o eu apliquei em x+a e escolhi eps = |a|*eps1. NÃ£o 
> vejo porque isso vale para um valor especÃfico de a.
> 
> Vou tentar aplicar o seu contra-exemplo. Seja h(x, n) = sen(nx)/n, entÃ£o 
> |h(x, n)| = |sen(nx)/n| <= 1/n. Logo, se n > M = 2/(|a|*eps), 1/n < 1/M = 
> |a|*eps e |h(x, n)| < |a|*eps/2, independente de x.
> 
> Assim, |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*eps.
> 
> Finalmente, para todo a != 0 e eps > 0, existe M = 2/(|a|*eps), tal que n > M 
> implica em | [sen(n(x+a)) - sen(nx)] / (na) | < eps.
> Me parece que o problema estÃ¡ em aplicar lim{a -> 0}, mas ainda nÃ£o entendi 
> o motivo. Talvez pq o M depende de a?
> 
> Me ajuda? :)

É, de modo geral, M depende de a. Daí, não podemos afirmar que exista uma 
vizinhança de x na qual  |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2 se verifique 
para todo s na vizinhança. Em razão disto, no caso geral, nada concluímos sobre 
o que acontece quando a --> 0. 

Convergência de sequências de derivadas na reta real é algo bem complicado. A 
convergência, ainda que uniforme, das primitivas, nada implica sobre a 
convergência das derivadas. O  que garante que f_n' --> d/dx (lim f_n) é a 
convergência uniforme de (f_n)'. Se isto não se verificar, tudo pode acontecer 
- até a igualdade desejada, em alguns casos. 

Convergência de integrais é mais amigável. Se as funções f_n forem integráveis 
no compacto [a, b] e convergirem uniformemente para f, então lim Int [a, b] f_n 
dx = Int [a, b] f(x) dx. 

No caso complexo, convergência de sequências de derivadas é também mais 
amigável.

Abraços

Artur
> 
> AbraÃ§os,
> Salhab
> 
> 2015-09-12 1:29 GMT-03:00 Artur Costa Steiner :
>> 
>> 
>> Em sÃ¡bado, 12 de setembro de 2015, Marcelo Salhab Brogliato 
>>  escreveu:
>>> Oi, Israel,
>>> 
>>> Acho que a melhor representaÃ§Ã£o seria f(x, n) e g(x, n).
>>> 
>>> Assim, sua pergunta seria:
>>> Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0, 
>>> entÃ£o lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>> 
>>> Pela hipÃ³tese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo n 
>>> > M, |h(x, n)| < eps.
>>> 
>>> Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| < 
>>> eps1*|a|.
>>> Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| < eps2*|a|.
>>> 
>>> Portanto, para n > max(M1, M2), temos:
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2)
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2)
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2
>>> |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2
>>> 
>>> Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a.
>>> Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2).
>>> 
>>> Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>> 
>> Esta conclusÃ£o final na realidade nÃ£o vigora,Â poisÂ |[h(x+a, n) - h(x, 
>> n)] / a| < eps1 + eps2 sÃ³ vale para um valor particular de a. NÃ£o Ã© 
>> possÃvel afirmar que valha para todo a > 0, logo, ao fazermos a --> 0, nada 
>> podemos ckncluir.
>> 
>> Artur.
>> 
>> 
>> 
>>> 
>>> AbraÃ§os,
>>> Salhab
>>> 
>>> 2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo 
>>> :
 Seja f(x) uma funÃ§Ã£o na variÃ¡vel Â x, mas que contenha n na sua 
 "fÃ³rmula" ou na sua expressÃ£o.Vou usar a notaÃ§Ã£o aqui de lim para 
 limite de n tendendo ao infinito,Â 
 se lim f(x) =g(x) entÃ£o vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar 
 isso?Eu usei isto em uma demonstraÃ§Ã£o, mas nÃ£o sei se estÃ¡ 
 correto...AlguÃ©m poderia me ajudar?
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e 
 acredita-se estar livre de perigo.
>>> 
>>> 
>>> -- 
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e 
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>> 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise

2015-09-11 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo

Mas gugu nesse caso o limite de cosseno não existe, isso não afeta?


Em 12 de setembro de 2015 02:24, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Alguém poderia me dizer se isto invalida a demonstração que fiz?:
>
> http://download14.docslide.us/uploads/check_up14/322015/55c1359ebb61eb893e8b4772.pdf
>
> Em 12 de setembro de 2015 01:06,  escreveu:
>
>>Desculpem, mas o resultado é falso. Se f(x,n)=sen(nx)/n (digamos para
>> x em (1,+infinito)), então quando n tende a infinito, f(x,n) tende a 0. Mas
>> df/dx(x,n)=n.cos(nx)/n=cos(nx), que não tende a 0 quando n tende a
>> infinito. Por exemplo, se x=2.pi, cos(nx)=1 para todo n natural.
>>Abraços,
>>  Gugu
>>
>>
>> Quoting Marcelo Salhab Brogliato :
>>
>> Oi, Israel,
>>>
>>> Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).
>>>
>>> Assim, sua pergunta seria:
>>> Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0,
>>> então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>>
>>> Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo
>>> n >
>>> M, |h(x, n)| < eps.
>>>
>>> Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| <
>>> eps1*|a|.
>>> Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| <
>>> eps2*|a|.
>>>
>>> Portanto, para n > max(M1, M2), temos:
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2)
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2)
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2
>>> |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2
>>>
>>> Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a.
>>> Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2).
>>>
>>> Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>>
>>> Abraços,
>>> Salhab
>>>
>>> 2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com>:
>>>
>>> Seja f(x) uma função na variável  x, mas que contenha n na sua "fórmula"
 ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n
 tendendo ao infinito,
 se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar
 isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está
 correto...Alguém
 poderia me ajudar?

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
>>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>>
>>
>>
>> 
>> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Análise

2015-09-11 Por tôpico Artur Costa Steiner

Em sábado, 12 de setembro de 2015, Marcelo Salhab Brogliato <
msbro...@gmail.com> escreveu:

> Oi, Israel,
>
> Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).
>
> Assim, sua pergunta seria:
> Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0,
> então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>
> Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo n
> > M, |h(x, n)| < eps.
>
> Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| <
> eps1*|a|.
> Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| <
> eps2*|a|.
>
> Portanto, para n > max(M1, M2), temos:
> |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2)
> |h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2)
> |h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2
> |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2
>
> Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a.
> Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2).
>
> Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>

Esta conclusão final na realidade não vigora, pois |[h(x+a, n) - h(x, n)] /
a| < eps1 + eps2 só vale para um valor particular de a. Não é possível
afirmar que valha para todo a > 0, logo, ao fazermos a --> 0, nada podemos
ckncluir.

Artur.




> Abraços,
> Salhab
>
> 2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com
> >:
>
>> Seja f(x) uma função na variável  x, mas que contenha n na sua "fórmula"
>> ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n
>> tendendo ao infinito,
>> se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar
>> isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está correto...Alguém
>> poderia me ajudar?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise

2015-09-11 Por tôpico gugu

   Desculpem, mas o resultado é falso. Se f(x,n)=sen(nx)/n (digamos  
para x em (1,+infinito)), então quando n tende a infinito, f(x,n)  
tende a 0. Mas df/dx(x,n)=n.cos(nx)/n=cos(nx), que não tende a 0  
quando n tende a infinito. Por exemplo, se x=2.pi, cos(nx)=1 para todo  
n natural.

   Abraços,
 Gugu

Quoting Marcelo Salhab Brogliato :


Oi, Israel,

Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).

Assim, sua pergunta seria:
Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0,
então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.

Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo n >
M, |h(x, n)| < eps.

Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| <
eps1*|a|.
Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| < eps2*|a|.

Portanto, para n > max(M1, M2), temos:
|h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2)
|h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2)
|h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2
|[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2

Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a.
Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2).

Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.

Abraços,
Salhab

2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:


Seja f(x) uma função na variável  x, mas que contenha n na sua "fórmula"
ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n
tendendo ao infinito,
se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar
isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está correto...Alguém
poderia me ajudar?

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.


--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.







This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.



--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise

2015-09-11 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo

Alguém poderia me dizer se isto invalida a demonstração que fiz?:
http://download14.docslide.us/uploads/check_up14/322015/55c1359ebb61eb893e8b4772.pdf

Em 12 de setembro de 2015 01:06,  escreveu:

>Desculpem, mas o resultado é falso. Se f(x,n)=sen(nx)/n (digamos para x
> em (1,+infinito)), então quando n tende a infinito, f(x,n) tende a 0. Mas
> df/dx(x,n)=n.cos(nx)/n=cos(nx), que não tende a 0 quando n tende a
> infinito. Por exemplo, se x=2.pi, cos(nx)=1 para todo n natural.
>Abraços,
>  Gugu
>
>
> Quoting Marcelo Salhab Brogliato :
>
> Oi, Israel,
>>
>> Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).
>>
>> Assim, sua pergunta seria:
>> Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0,
>> então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>
>> Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo n
>> >
>> M, |h(x, n)| < eps.
>>
>> Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| <
>> eps1*|a|.
>> Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| <
>> eps2*|a|.
>>
>> Portanto, para n > max(M1, M2), temos:
>> |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2)
>> |h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2)
>> |h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2
>> |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2
>>
>> Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a.
>> Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2).
>>
>> Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>
>> Abraços,
>> Salhab
>>
>> 2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com>:
>>
>> Seja f(x) uma função na variável  x, mas que contenha n na sua "fórmula"
>>> ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n
>>> tendendo ao infinito,
>>> se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar
>>> isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está
>>> correto...Alguém
>>> poderia me ajudar?
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>
>
> 
> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise

2015-09-11 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato

Oi, Artur, boa noite.

Eu vi seu contra-exemplo e fiquei procurando o erro nessa minha
demonstração. Ainda não entendi o porquê da desigualdade só valer para um
valor particular de a, e não para todo a != 0.

Se para todos eps > 0 existe M tal que n > M implica em |h(x, n)| < eps,
independente de x, então eu apliquei em x+a e escolhi eps = |a|*eps1. Não
vejo porque isso vale para um valor específico de a.

Vou tentar aplicar o seu contra-exemplo. Seja h(x, n) = sen(nx)/n, então
|h(x, n)| = |sen(nx)/n| <= 1/n. Logo, se n > M = 2/(|a|*eps), 1/n < 1/M =
|a|*eps e |h(x, n)| < |a|*eps/2, independente de x.

Assim, |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*eps.

Finalmente, para todo a != 0 e eps > 0, existe M = 2/(|a|*eps), tal que n >
M implica em | [sen(n(x+a)) - sen(nx)] / (na) | < eps.
Me parece que o problema está em aplicar lim{a -> 0}, mas ainda não entendi
o motivo. Talvez pq o M depende de a?

Me ajuda? :)

Abraços,
Salhab

2015-09-12 1:29 GMT-03:00 Artur Costa Steiner :

>
>
> Em sábado, 12 de setembro de 2015, Marcelo Salhab Brogliato <
> msbro...@gmail.com> escreveu:
>
>> Oi, Israel,
>>
>> Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).
>>
>> Assim, sua pergunta seria:
>> Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0,
>> então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>
>> Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo n
>> > M, |h(x, n)| < eps.
>>
>> Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| <
>> eps1*|a|.
>> Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| <
>> eps2*|a|.
>>
>> Portanto, para n > max(M1, M2), temos:
>> |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2)
>> |h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2)
>> |h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2
>> |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2
>>
>> Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a.
>> Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2).
>>
>> Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>
>
> Esta conclusão final na realidade não vigora, pois |[h(x+a, n) - h(x, n)]
> / a| < eps1 + eps2 só vale para um valor particular de a. Não é possível
> afirmar que valha para todo a > 0, logo, ao fazermos a --> 0, nada podemos
> ckncluir.
>
> Artur.
>
>
>
>
>> Abraços,
>> Salhab
>>
>> 2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com>:
>>
>>> Seja f(x) uma função na variável  x, mas que contenha n na sua "fórmula"
>>> ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n
>>> tendendo ao infinito,
>>> se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar
>>> isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está correto...Alguém
>>> poderia me ajudar?
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Análise

2015-09-11 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato

Oi, Israel,

Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).

Assim, sua pergunta seria:
Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0,
então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.

Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo n >
M, |h(x, n)| < eps.

Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| <
eps1*|a|.
Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| < eps2*|a|.

Portanto, para n > max(M1, M2), temos:
|h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2)
|h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2)
|h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2
|[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2

Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a.
Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2).

Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.

Abraços,
Salhab

2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:

> Seja f(x) uma função na variável  x, mas que contenha n na sua "fórmula"
> ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n
> tendendo ao infinito,
> se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar
> isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está correto...Alguém
> poderia me ajudar?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Análise

2015-09-11 Por tôpico Artur Costa Steiner

Está um enunciado um tanto confuso. Acho que vc está se referindo a limites
de sequencias de funções.  Talvez sua dúvida seja esta:

Seja (f_n) uma sequencia de funções diferenciáveis definidas em um
intervalo I de R que convirja para uma funçao f. Isto é, para cada x de I,
lim n --> oo f_n(x) = f(x). É então verdade que lim n --> oo f_n'(x) =
f'(x)?

Se for isto, a resposta é não. Por exemplo, consideremos f_n(x) =
sen(nx)/n, x em R. Então, lim f_n = 0, a função identicamente nula. Veja
que a convergência é inclusive uniforme.

Mas para cada n e cada x, f_n'(x) = cos(nx). A sequencia (f_n') não tem
limite.

Mesmo se (f_n') convergir, o limite não tem que ser f'. Não me lembro agora
de um exemplo, vou tentar achar um.

Há entretanto umteotema que, com algumas hipóteses adicionais, garante que
lim f_n' = (lim f_n)'.

Suponhamos que as funcões f_n sejam diferenciáveis em um intervalo [a, b],
que (f_n') convirja uniformemente  em [a, b] para uma função g e que exista
x_0 em [a, b] para o qual (f_n(x_0)) convirja. Então, (f_n)  converge
uniformemente em [a, b] para uma função f tal que f' = g em [a, b].

Artur

Em sexta-feira, 11 de setembro de 2015, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Seja f(x) uma função na variável  x, mas que contenha n na sua "fórmula"
> ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n
> tendendo ao infinito,
> se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar
> isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está correto...Alguém
> poderia me ajudar?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

2015-08-13 Por tôpico Carlos Nehab

K! Esse é o tipo de questão indigna, para o ENEM. Contexto inadequado!
Kkkk.

Abs
Nehab
Em 11/08/2015 10:22, Pedro Costa npc1...@gmail.com escreveu:

 Uma aranha tem uma meia e um sapato paracada um de seus oito pés. De
 quantas maneiras diferentes

 a aranha pode se calçar admitindo que a meia tem que ser colocada antes do
 sapato?


 --
 [image: Avast logo] https://www.avast.com/antivirus

 Este email foi escaneado pelo Avast antivírus.
 www.avast.com https://www.avast.com/antivirus


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

2015-08-11 Por tôpico Pedro José

Boa tarde!

Fez-se a restrição de que a meia deva ser calçada antes do sapato, o que é
esperado, porém não se fez a restrição de que os sapatos e meias e são
diferentes.

Use o princípio da multiplicação. Para o primeiro pé 8 escolhas para meia e
8 para sapato para o segundo 7 escolhas para meia e 7 para sapato

8*8*7*7*1*1 = (8!)^2

Saudações,
PJMS.


Em 11 de agosto de 2015 10:16, Pedro Costa npc1...@gmail.com escreveu:

 Uma aranha tem uma meia e um sapato paracada um de seus oito pés. De
 quantas maneiras diferentes

 a aranha pode se calçar admitindo que a meia tem que ser colocada antes do
 sapato?


 --
 [image: Avast logo] https://www.avast.com/antivirus

 Este email foi escaneado pelo Avast antivírus.
 www.avast.com https://www.avast.com/antivirus


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

2013-07-13 Por tôpico Artur Costa Steiner

Muito obrigado a todos, excelentes respostas!

Artur Costa Steiner

Em 12/07/2013, às 09:34, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com escreveu:

 Blza. Entendi agora. Obrigado.
 
 
 Em 12 de julho de 2013 09:29, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu:
 Ola' Marcos,
 eu escrevi errado.
 Como os blocos representam 4 elementos, que ocupam 7 casas, e' como se 
 houvesse 93 casas livres e 4 ocupadas, com um total de 100-(2+2+2+1)+4=97 
 casas.
 Ou seja, existem binom(97,4) formas de distribuirmos os 4 blocos dentro de 
 [1,100].
 
 []'s
 Rogerio Ponce
 
 
 2013/7/12 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com
 Só não entendi essa parte: 100-(2+2+2+1)=97.
 
 
 Em 12 de julho de 2013 09:08, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com 
 escreveu:
 Legal.
 
 
 Em 12 de julho de 2013 09:02, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu:
 
 Ola' Artur,
 como queremos que a distancia minima entre os elementos seja de pelo 
 menos 2, podemos imaginar que devemos distribuir , dentro do segmento 
 [0,100], 3 blocos com comprimento 2 , e um bloco com comprimento 1 (o 
 bloco mais 'a direita).
 Como existem 100-(2+2+2+1)=97 vagas, o resultado vale binom(97,4)=3464840.
 
 []'s
 Rogerio Ponce
 
 
 2013/7/11 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com
 NÃ£o consegui achar uma forma de resolver isto sem recorrer a um 
 computador.
 
 Com os inteiros de 1 a 100, quantos conjuntos de 4 elementos podemos 
 formar de modo que a diferenÃ§a positiva entre dois elementos do 
 conjunto seja maior ou igual a 2?
 
 AbraÃ§os.
 
 Artur Costa Steiner
 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.
 
 
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =
 
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo.
 
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo.
 
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo.
 
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

2013-07-12 Por tôpico Lucas Prado Melo

2013/7/12 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com

 Seja {A_n} a quantidade de seqüências com 4 números escolhidos de 1 a n
 tais que a diferença positiva seja maior ou igual a 2 (n=4).

 Seja {B_n} a quantidade de seqüências com 3 números escolhidos de 1 a n
 tais que a diferença positiva seja maior ou igual a 2 (n=3).

 Seja {C_n} a quantidade de seqüências com 2 números escolhidos de 1 a n
 tais que a diferença positiva seja maior ou igual a 2 (n=2).

 Para sabermos quanto vale A_(n+1), devemos dividir nossa contagem em duas
 partes:

 i) escolher 4 números dentre os que vão de 1 a n tais que a diferença
 positiva seja maior ou igual a 2. Isto pode ser feito de A_n maneiras.

 ii) escolher o (n+1) como um número obrigatório a constar no nosso
 conjunto de 4. Após isso, escolher 3 números entre os que vão de 1 a (n-1),
 cuja diferença positiva seja maior ou igual a 2. Isto pode ser feito de
 B_(n-1) maneiras.

 Podemos escrever: A_(n+1) = A_n + B_(n-1) (n=4).

 Analogamente teremos: B_(n+1) = B_n + C_(n-1) (n=3).

 Pensando de maneira similar, temos também: C_(n+1) = C_n + (n-1) (n=2).

 Temos três séries telescópicas. Resolvendo e lembrando que a soma das
 colunas do triângulo de Pascal é o número binomial localizado na diagonal à
 direita do último elemento do somatório, obteremos:

 C_n = binomial (n-1,2) = (n-1).(n-2)/2!

 B_n = binomial (n-2,3) = (n-2)(n-3)(n-4)/3!

 A_n = binomial (n-3,4) = (n-3)(n-4)(n-5)(n-6)/4!


Interessante a solução, ela me faz pensar o seguinte:
há uma bijeção entre uma escolha (x1, x2, x3, x4) em números de 1 a n com a
restrição, e uma escolha (x1, x2-1, x3-2, x4-3) para números de 1 a n-3 sem
a restrição. Como este último pode ser escolhido de binomial(n-3, 4)
formas, então o primeiro também poderia.

-- 
[]'s
Lucas

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

2013-07-12 Por tôpico Lucas Prado Melo

2013/7/12 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com

 Mas vc conseguiu mostrar que existe mesmo a bijeção?


Um representante do primeiro tera um único representante no segundo e
vice-versa pois só é feita uma subtração/soma.

A questão é somente se as restrições são respeitadas.

x2-1  x1 sse x2-x1 = 2
x3-2  x2-1 sse x3-x2 = 2
x4-3  x3-2 sse x4-x3 = 2

x4 = n sse x4-3 = n-3
x1 = 1 sse x1 = 1

-- 
[]'s
Lucas

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

2013-07-12 Por tôpico Marcos Martinelli

Só não entendi essa parte: 100-(2+2+2+1)=97.


Em 12 de julho de 2013 09:08, Marcos Martinelli
mffmartine...@gmail.comescreveu:

 Legal.


 Em 12 de julho de 2013 09:02, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu:

 Ola' Artur,
 como queremos que a distancia minima entre os elementos seja de pelo
 menos 2, podemos imaginar que devemos distribuir , dentro do segmento
 [0,100], 3 blocos com comprimento 2 , e um bloco com comprimento 1 (o
 bloco mais 'a direita).
 Como existem 100-(2+2+2+1)=97 vagas, o resultado vale binom(97,4)=3464840.

 []'s
 Rogerio Ponce


 2013/7/11 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com

 NÃ£o consegui achar uma forma de resolver isto sem recorrer a um
 computador.

 Com os inteiros de 1 a 100, quantos conjuntos de 4 elementos podemos
 formar de modo que a diferenÃ§a positiva entre dois elementos do conjunto
 seja maior ou igual a 2?

 AbraÃ§os.

 Artur Costa Steiner
 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.


 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.




-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

2013-07-12 Por tôpico Rogerio Ponce

Ola' Marcos,
eu escrevi errado.
Como os blocos representam 4 elementos, que ocupam 7 casas, e' como se
houvesse 93 casas livres e 4 ocupadas, com um total de 100-(2+2+2+1)+4=97
casas.
Ou seja, existem binom(97,4) formas de distribuirmos os 4 blocos dentro de
[1,100].

[]'s
Rogerio Ponce


2013/7/12 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com

 Só não entendi essa parte: 100-(2+2+2+1)=97.


 Em 12 de julho de 2013 09:08, Marcos Martinelli 
 mffmartine...@gmail.comescreveu:

 Legal.


 Em 12 de julho de 2013 09:02, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.comescreveu:

 Ola' Artur,
 como queremos que a distancia minima entre os elementos seja de pelo
 menos 2, podemos imaginar que devemos distribuir , dentro do segmento
 [0,100], 3 blocos com comprimento 2 , e um bloco com comprimento 1 (o
 bloco mais 'a direita).
 Como existem 100-(2+2+2+1)=97 vagas, o resultado vale
 binom(97,4)=3464840.

 []'s
 Rogerio Ponce


 2013/7/11 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com

 NÃ£o consegui achar uma forma de resolver isto sem recorrer a um
 computador.

 Com os inteiros de 1 a 100, quantos conjuntos de 4 elementos podemos
 formar de modo que a diferenÃ§a positiva entre dois elementos do conjunto
 seja maior ou igual a 2?

 AbraÃ§os.

 Artur Costa Steiner
 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.



 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html

 =



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.




 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

2013-07-11 Por tôpico Lucas Prado Melo

2013/7/11 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com

 NÃ£o consegui achar uma forma de resolver isto sem recorrer a um
 computador.

 Com os inteiros de 1 a 100, quantos conjuntos de 4 elementos podemos
 formar de modo que a diferenÃ§a positiva entre dois elementos do conjunto
 seja maior ou igual a 2?


Utilizando da seguinte identidade:

sum_{0 = k = n}  kCm = (n+1)C(m+1)

, onde xCy é o numero de combinações de x objetos, y a y,

podemos obter uma expressão para o valor procurado.

Em vez de considerar as posições, consideremos a posição inicial x e as
diferenças d1, d2 e d3, de modo que os números selecionados sejam x, x+d1,
x+d1+d2, x+d1+d2+d3.

Se fixarmos k = d1+d2+d3, de quantas formas podemos selecionar uma tripla
(d1, d2, d3)? Basta fazer uma combinação completa de  k-6 em 3 pedaços e
então adicionar a cada um dos 3 pedaços o +2 pra respeitar a restrição de
ser = 2. O número de triplas é portanto (k-6 + 2)C2.

Fixado k, podemos selecionar a posição inicial de 100-k-1 formas.

Assim o número total de formas é
sum_{6 = k = 99} (100 - k - 1) (k-6 +2)C2.

Para nos livrarmos do k no fator podemos fazer o seguinte:

(99 - 3 - (k-3)) (k-4)C2 = 96 (k-4)C2   -(k-3) (k-4)C2  = 96 (k-4)C2
-   3  (k-3)C3

E assim a expressão pode ser obtida da identidade mostrada no início com
algumas manipulaçõezinhas algébricas.


-- 
[]'s
Lucas

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

2013-07-11 Por tôpico Marcos Martinelli

Seja {A_n} a quantidade de seqüências com 4 números escolhidos de 1 a n
tais que a diferença positiva seja maior ou igual a 2 (n=4).

Seja {B_n} a quantidade de seqüências com 3 números escolhidos de 1 a n
tais que a diferença positiva seja maior ou igual a 2 (n=3).

Seja {C_n} a quantidade de seqüências com 2 números escolhidos de 1 a n
tais que a diferença positiva seja maior ou igual a 2 (n=2).

Para sabermos quanto vale A_(n+1), devemos dividir nossa contagem em duas
partes:

i) escolher 4 números dentre os que vão de 1 a n tais que a diferença
positiva seja maior ou igual a 2. Isto pode ser feito de A_n maneiras.

ii) escolher o (n+1) como um número obrigatório a constar no nosso conjunto
de 4. Após isso, escolher 3 números entre os que vão de 1 a (n-1), cuja
diferença positiva seja maior ou igual a 2. Isto pode ser feito de B_(n-1)
maneiras.

Podemos escrever: A_(n+1) = A_n + B_(n-1) (n=4).

Analogamente teremos: B_(n+1) = B_n + C_(n-1) (n=3).

Pensando de maneira similar, temos também: C_(n+1) = C_n + (n-1) (n=2).

Temos três séries telescópicas. Resolvendo e lembrando que a soma das
colunas do triângulo de Pascal é o número binomial localizado na diagonal à
direita do último elemento do somatório, obteremos:

C_n = binomial (n-1,2) = (n-1).(n-2)/2!

B_n = binomial (n-2,3) = (n-2)(n-3)(n-4)/3!

A_n = binomial (n-3,4) = (n-3)(n-4)(n-5)(n-6)/4!

Em quinta-feira, 11 de julho de 2013, Lucas Prado Melo escreveu:

 2013/7/11 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com javascript:_e({},
 'cvml', 'steinerar...@gmail.com');

 NÃ£o consegui achar uma forma de resolver isto sem recorrer a um
 computador.

 Com os inteiros de 1 a 100, quantos conjuntos de 4 elementos podemos
 formar de modo que a diferenÃ§a positiva entre dois elementos do conjunto
 seja maior ou igual a 2?


 Utilizando da seguinte identidade:

 sum_{0 = k = n}  kCm = (n+1)C(m+1)

 , onde xCy é o numero de combinações de x objetos, y a y,

 podemos obter uma expressão para o valor procurado.

 Em vez de considerar as posições, consideremos a posição inicial x e as
 diferenças d1, d2 e d3, de modo que os números selecionados sejam x, x+d1,
 x+d1+d2, x+d1+d2+d3.

 Se fixarmos k = d1+d2+d3, de quantas formas podemos selecionar uma tripla
 (d1, d2, d3)? Basta fazer uma combinação completa de  k-6 em 3 pedaços e
 então adicionar a cada um dos 3 pedaços o +2 pra respeitar a restrição de
 ser = 2. O número de triplas é portanto (k-6 + 2)C2.

 Fixado k, podemos selecionar a posição inicial de 100-k-1 formas.

 Assim o número total de formas é
 sum_{6 = k = 99} (100 - k - 1) (k-6 +2)C2.

  Para nos livrarmos do k no fator podemos fazer o seguinte:

 (99 - 3 - (k-3)) (k-4)C2 = 96 (k-4)C2   -(k-3) (k-4)C2  = 96 (k-4)C2
 -   3  (k-3)C3

 E assim a expressão pode ser obtida da identidade mostrada no início com
 algumas manipulaçõezinhas algébricas.


 --
 []'s
 Lucas

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

2013-02-25 Por tôpico marcone augusto araújo borges


Onde estou errando?n(intersecção de dois) = ?AA e BB por exemplo.Escolho 4 
posições (para essas 4 letras) entre 10 possíveis:C10,4 = 210Para cada uma 
delas vale AABB ou BBAADepois faço 6!/2^3Dai encontro 210.2.6!/2^3  8!/2^3
  Date: Sun, 24 Feb 2013 17:35:56 -0800
 From: cysh...@yahoo.com
 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 
 Inclusão-exclusão. Sendo A, B, C, D, E os conjuntos dos anagramas com As, Bs, 
 Cs, Ds, Es seguidos, temos que calcular 10!/2^5 - n(A U B U C U D U E). Mas 
 n(A) = n(B) = ... = n(E) = 9!/2^4, n(interseção de dois) = 8!/2^3, 
 n(interseção de três) = 7!/2^2, n(interseção de quatro) = 6!/2 e n(interseção 
 dos cinco) = 5!. Aí o total é 10!/2^5 - 5.9!/2^4 + 10.8!/2^3 - 10.7!/2^2 + 
 5.6!/2 - 5!, e aí é fazer a conta. Não acho que haja uma fórmula bonitinha no 
 caso geral, como é de praxe nos problemas de inclusão-exclusão.
 
 []'s
 Shine
 
 
 
 
 
 From: Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br 
 Sent: Sunday, February 24, 2013 8:31 PM
 Subject: Re: [obm-l] Análise Combinatória
 
 
 Acho que podemos raciocinar assim:
 
 Para a 1a posição, a partir da esquerda, temos 5 opções de letra. Escolhida 
 uma, restam 4 possibilidades para a segunda posição. E assim, até a 10a 
 posição. Se não cometi nenhum engano, vai haver 5 x 4^9 modos atendendo ao 
 desejado.
 
 Abraços
 
 Artur Costa Steiner
 
 Em 24/02/2013, às 19:27, Anderson Weber anderswe...@bol.com.br escreveu:
 
 
 
 Boa noite, amigos.
  
 Tem-se 10 letras: AA BB CC DD EE.
 De quantos modos podemos permutá-las, tal que não 
 haja duas letras consecutivas iguais?
  
  
 Um abraço.
  
  
 Anderson
 
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

2013-02-25 Por tôpico Carlos Yuzo Shine

Desculpa, eu não fui muito claro na hora de fazer as contas (eu devia estar com 
pressa na hora que escrevi o outro e-mail). Aí vai:

Para calcular a interseção de dois, ou seja, as sequências com AA e BB, trate 
AA e BB como blocos. Aí precisamos calcular a quantidade de anagramas com 8 
símbolos (dois Cs, dois Ds, dois Es, o bloco AA e o bloco BB). Como três 
símbolos repetem, a quantidade é 8!/2^3. Os outros são parecidos.


O que você fez, escolher 4 posições entre 10, pode fazer com que os As e/ou os 
Bs fiquem separados. Por exemplo, se você escolher as posições 1, 2, 4 e 6 e 
AABB, sua sequência fica, inicialmente, AA_B_B_,_,_,_. Os As ficaram juntos, 
mas os Bs não. Outro exemplo é _B_B_,_A_A_. Por isso o seu resultado é maior: 
você está contando sequências a mais.

[]'s
Shine


From: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Monday, February 25, 2013 11:51 AM
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória



Onde estou errando?
n(intersecção de dois) = ?
AA e BB por exemplo.
Escolho 4 posições (para essas 4 letras) entre 10 possíveis:C10,4 = 210
Para cada uma delas vale AABB ou BBAA
Depois faço 6!/2^3
Dai encontro 210.2.6!/2^3  8!/2^3


 Date: Sun, 24 Feb 2013 17:35:56 -0800
 From: cysh...@yahoo.com
 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 
 Inclusão-exclusão. Sendo A, B, C, D, E os conjuntos dos anagramas com As, Bs, 
 Cs, Ds, Es seguidos, temos que calcular 10!/2^5 - n(A U B U C U D U E). Mas 
 n(A) = n(B) = ... = n(E) = 9!/2^4, n(interseção de dois) = 8!/2^3, 
 n(interseção de três) = 7!/2^2, n(interseção de quatro) = 6!/2 e n(interseção 
 dos cinco) = 5!. Aí o total é 10!/2^5 - 5.9!/2^4 + 10.8!/2^3 - 10.7!/2^2 + 
 5.6!/2 - 5!, e aí é fazer a conta. Não acho que haja uma fórmula bonitinha no 
 caso geral, como é de praxe nos problemas de inclusão-exclusão.
 
 []'s
 Shine
 
 
 
 
 
 From: Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br 
 Sent: Sunday, February 24, 2013 8:31 PM
 Subject: Re: [obm-l] Análise Combinatória
 
 
 Acho que podemos raciocinar assim:
 
 Para a 1a posição, a partir da esquerda, temos 5 opções de letra. Escolhida 
 uma, restam 4 possibilidades para a segunda posição. E assim, até a 10a 
 posição. Se não cometi nenhum engano, vai haver 5 x 4^9 modos atendendo ao 
 desejado.
 
 Abraços
 
 Artur Costa Steiner
 
 Em 24/02/2013, às 19:27, Anderson Weber anderswe...@bol.com.br escreveu:
 
 
 
 Boa noite, amigos.
  
 Tem-se 10 letras: AA BB CC DD EE.
 De quantos modos podemos permutá-las, tal que não 
 haja duas letras consecutivas iguais?
  
  
 Um abraço.
  
  
 Anderson
 
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 = 

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

2013-02-24 Por tôpico Carlos Yuzo Shine

Inclusão-exclusão. Sendo A, B, C, D, E os conjuntos dos anagramas com As, Bs, 
Cs, Ds, Es seguidos, temos que calcular 10!/2^5 - n(A U B U C U D U E). Mas 
n(A) = n(B) = ... = n(E) = 9!/2^4, n(interseção de dois) = 8!/2^3, n(interseção 
de três) = 7!/2^2, n(interseção de quatro) = 6!/2 e n(interseção dos cinco) = 
5!. Aí o total é 10!/2^5 - 5.9!/2^4 + 10.8!/2^3 - 10.7!/2^2 + 5.6!/2 - 5!, e aí 
é fazer a conta. Não acho que haja uma fórmula bonitinha no caso geral, como é 
de praxe nos problemas de inclusão-exclusão.

[]'s
Shine





From: Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Sunday, February 24, 2013 8:31 PM
Subject: Re: [obm-l] Análise Combinatória


Acho que podemos raciocinar assim:

Para a 1a posição, a partir da esquerda, temos 5 opções de letra. Escolhida 
uma, restam 4 possibilidades para a segunda posição. E assim, até a 10a 
posição. Se não cometi nenhum engano, vai haver 5 x 4^9 modos atendendo ao 
desejado.

Abraços

Artur Costa Steiner

Em 24/02/2013, às 19:27, Anderson Weber anderswe...@bol.com.br escreveu:



Boa noite, amigos.
 
Tem-se 10 letras: AA BB CC DD EE.
De quantos modos podemos permutá-las, tal que não 
haja duas letras consecutivas iguais?
 
 
Um abraço.
 
 
Anderson

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

2012-09-16 Por tôpico Ralph Teixeira

Certamente nao eh a segunda resposta... :)

Digo, para arrumar as nacionalidades, voce tem 3 opcoes para o primeiro, 2
para o segundo, etc., para um total de 3.2^8=768 possibilidades.

Mas isto estah errado, eh claro -- muitas dessas escolhas sao impossiveis,
como por exemplo RBRBRBRUR, que teria 5 russos -- nao vale.

Entao estou dizendo que sao MENOS que 768 possibilidades para a ordenacao
das nacionalidades. Portanto, sao menos que 768.3!.3!.3! filas (permutando
os individuos dentro de cada nacionalidade).

Nao estou resolvendo o problema, mas sei que a resposta eh (bem!) menos que
768.6^3=165888. Faltou exclusao na inclusao-exclusao. :) :) :)

Abraco,
   Ralph

P.S.: Vou resolver o problema de um jeito computacional feio. Faco isso
para mostrar que aas vezes vale a pena botar um pouco de algebra, fazer
tudo ficar mecanico, e mandar brasa!
R(a,b,c)=numero de filas COMECANDO COM UM RUSSO que tem a russos, b
bielorussos e c ucranianos, contando soh nacionalidades, sem ter
nacionalidades consecutivas
B(a,b,c)=numero de filas COMECANDO COM UM BIELO etc etc
U(a,b,c)=comecando com UCRANIANO
Por outro lado, por simetria,
R(a,b,c)=R(a,c,b)=B(b,a,c)=B(b,c,a)=U(c,a,b)=U(c,b,a), certo?

Entao, uma fila comecando por R tem que continuar com B ou com U, usando um
russo a menos:
R(a,b,c)=B(a-1,b,c)+U(a-1,b,c)=R(b,a-1,c)+R(c,b,a-1)
Esta recorrencia nao eh das piores se os numeros forem pequenos! Com
coragem, isto mata o problema:
R(3,3,3)=R(3,2,3)+R(3,3,2)=2R(3,3,2)=2.(R(3,2,2)+R(2,3,2))=
=2.(2.R(2,2,2)+R(3,1,2)+R(2,3,1))=2.(4.R(2,2,1)+R(1,2,2)+R(2,1,2)+R(3,1,1)+R(1,3,1))=
=2.(R(3,1,1)+5.R(2,2,1)+R(1,3,1)+R(1,2,2))

Agora que soh tem 5 fulanos na fila, acho que jah dah para calcular cada um
pensando direto:
R(3,1,1)=2 porque soh tem 3 lugares para por os russos nas 5 posicoes.
Entao eh RURBR ou RBRUR.
R(2,2,1)=R(2,1,1)+R(1,2,1)=4+1=5 (4=permutacoes de RBU sem comecar por R;
1=RBUB).
R(1,3,1)=0 (haveria dois B consecutivos!)
R(1,2,2)=2 (RBUBU ou RUBUB, soh)
Entao R(3,3,3)=2.(2+25+2)=58

O que queremos eh R(3,3,3)+U(3,3,3)+B(3,3,3)=3.58=174

Minto, o que REALMENTE queremos eh isso vezes 3!.3!.3!. Eh, concordo com
a primeira resposta.

2012/9/16 Osmundo Bragança barz...@dglnet.com.br

  Caros colegas solicito ajuda na resolução do seguinte problema:

 Três russos, três biolerussos e três ucranianos vão ser organizados em uma
 fila.

 Determine quantas filas existem que não contêm dois conterrâneos em
 posição consecutiva.

 Dois colegas apresentaram resolução, um encontrou, para resposta,
 174x3!x3!x3!=37.584,

 outro colega chegou a:283 824 (via o Princípio da Inclusão-Exclusão)

 Qualquer ajuda será muito útil.

 Obrigado.

 Osmundo Bragança

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

2012-09-16 Por tôpico Osmundo Bragança

Muitíssimo obrigado caro Ralph.

Esta lista continua utilíssima para muitos professores.

Um abraço.

Osmundo.

 

  _  

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Ralph Teixeira
Enviada em: domingo, 16 de setembro de 2012 12:22
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

 

Ah, errei uma bobagem. Era:

 

R(a,b,c)=R(a,c,b)=B(b,a,c)=B(c,a,b)=U(b,c,a)=U(c,b,a)

 

a chave eh que o numero a tem que ficar na mesma posicao relativa em cada
funcao. Mas dali para frente, estah correto assim mesmo.

 

Abraco,

  Ralph

2012/9/16 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com

Certamente nao eh a segunda resposta... :)

 

Digo, para arrumar as nacionalidades, voce tem 3 opcoes para o primeiro, 2
para o segundo, etc., para um total de 3.2^8=768 possibilidades.

 

Mas isto estah errado, eh claro -- muitas dessas escolhas sao impossiveis,
como por exemplo RBRBRBRUR, que teria 5 russos -- nao vale.

 

Entao estou dizendo que sao MENOS que 768 possibilidades para a ordenacao
das nacionalidades. Portanto, sao menos que 768.3!.3!.3! filas (permutando
os individuos dentro de cada nacionalidade).

 

Nao estou resolvendo o problema, mas sei que a resposta eh (bem!) menos que
768.6^3=165888. Faltou exclusao na inclusao-exclusao. :) :) :)

 

Abraco,

   Ralph

 

P.S.: Vou resolver o problema de um jeito computacional feio. Faco isso para
mostrar que aas vezes vale a pena botar um pouco de algebra, fazer tudo
ficar mecanico, e mandar brasa!

R(a,b,c)=numero de filas COMECANDO COM UM RUSSO que tem a russos, b
bielorussos e c ucranianos, contando soh nacionalidades, sem ter
nacionalidades consecutivas

B(a,b,c)=numero de filas COMECANDO COM UM BIELO etc etc

U(a,b,c)=comecando com UCRANIANO

Por outro lado, por simetria,
R(a,b,c)=R(a,c,b)=B(b,a,c)=B(b,c,a)=U(c,a,b)=U(c,b,a), certo?

 

Entao, uma fila comecando por R tem que continuar com B ou com U, usando um
russo a menos:

R(a,b,c)=B(a-1,b,c)+U(a-1,b,c)=R(b,a-1,c)+R(c,b,a-1)

Esta recorrencia nao eh das piores se os numeros forem pequenos! Com
coragem, isto mata o problema:

R(3,3,3)=R(3,2,3)+R(3,3,2)=2R(3,3,2)=2.(R(3,2,2)+R(2,3,2))=

=2.(2.R(2,2,2)+R(3,1,2)+R(2,3,1))=2.(4.R(2,2,1)+R(1,2,2)+R(2,1,2)+R(3,1,1)+R
(1,3,1))=

=2.(R(3,1,1)+5.R(2,2,1)+R(1,3,1)+R(1,2,2))

 

Agora que soh tem 5 fulanos na fila, acho que jah dah para calcular cada um
pensando direto:

R(3,1,1)=2 porque soh tem 3 lugares para por os russos nas 5 posicoes. Entao
eh RURBR ou RBRUR.

R(2,2,1)=R(2,1,1)+R(1,2,1)=4+1=5 (4=permutacoes de RBU sem comecar por R;
1=RBUB).

R(1,3,1)=0 (haveria dois B consecutivos!)

R(1,2,2)=2 (RBUBU ou RUBUB, soh)

Entao R(3,3,3)=2.(2+25+2)=58

 

O que queremos eh R(3,3,3)+U(3,3,3)+B(3,3,3)=3.58=174

 

Minto, o que REALMENTE queremos eh isso vezes 3!.3!.3!. Eh, concordo com a
primeira resposta.

 

2012/9/16 Osmundo Bragança barz...@dglnet.com.br

Caros colegas solicito ajuda na resolução do seguinte problema:

Três russos, três biolerussos e três ucranianos vão ser organizados em uma
fila.

Determine quantas filas existem que não contêm dois conterrâneos em posição
consecutiva.

Dois colegas apresentaram resolução, um encontrou, para resposta,
174x3!x3!x3!=37.584,

outro colega chegou a:283 824 (via o Princípio da Inclusão-Exclusão)

Qualquer ajuda será muito útil.

Obrigado.

Osmundo Bragança

[obm-l] RE: [obm-l] análise combinatória, problema do elevador

2012-04-02 Por tôpico João Maldonado


Você sabe calcular a quantidade de soluções positivas de a1 + a2 + a3 + a4 +... 
+ an = k ?
Se não, aqui vai uma breve demonstração.
Faça 1+1+1+1+1+1+1...+1, com k uns, temos que substituir n-1 + por vírgulas, 
de modo que cada vírgula delimita uma variável, ex:
1+1+1+1, 1+1, 1, temos k=7, a1 = 4 , a2=2 e a3=1
Temos C(k-1, n-1) maneiras de fazer isso
No caso de soluções não negativas, 
Seja 
a1 + a2 + a3 + a4 +... + an = k , Faça ci = ai+1, temos  c1 + c2 + c3 + c4 +... 
+ cn = k  +n, que tem C(k+n-1, n-1) soluções positivas

--
Voltando ao problema,  Como elas são indistinguiveis, o problema se dá em 
callcular a quantidade de pessoas que saiu por andar. Seja a a quantidade de 
pessoas que saiu no primeiro9 andar, b a do segundo, etc
Temos a+b+c+d+e+f = 8, com a,b, c, d, e, f inteiros não negativosA quantidade 
de soluções é C(13, 5) = 13.12.11.10.9/5.4.3.2.1 = 1287
Se distinguissemos mulher e homem teríamos, C(10, 5) para homens e C(8, 5) para 
as mlheres
Total = 210*56 = 11760  (se eu não errei as contas)
[]'sJoão


 Date: Mon, 2 Apr 2012 15:27:41 -0300
 Subject: [obm-l] análise combinatória, problema do elevador
 From: claudin...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 
 Prezados, alguém poderia me ajudar neste problema?
 
 Um elevador parte do andar térreo com 8 pessoas (o operador não está
 incluso) as quais saem do elevador através dos andares 1,2,…,6 (último
 andar). Se as pessoas são indistingüíveis de quantas maneiras o
 operador pode observar suas saídas? De quantas maneiras se entre as 8
 pessoas, 3 são mulheres e 5 são homens?
 
 Desde já agradeço,
 
 -- 
 *Claudinei Margarida de Morais*
 
 Engenheiro de Minas
 Pós-Graduação em sistemas Mínero-Metalúrgicos
 mestrando em engenharia de minas (lavra de minas)
 E-mail: claudin...@gmail.com
 Cel: (31) 9339-4977
 
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =

[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória - mais um

2011-09-13 Por tôpico Henrique Rennó

Acho que a primeira fórmula seria C(u-w, w-1).

2011/9/12 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com:

 Olá,
 Queria saber como provar a que  a  quantidade de soluções inteiras positivas
  de um sistema  com w variáveis da forma
 x1 + x2 +...+ xw  = u
 é  C(u-1, w-1)
 E que a quantidade  de soluções inteiras  não negativas é
 C(w+u-1, w-1)

 []'s
 João



-- 
Henrique

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória - mais um

2011-09-13 Por tôpico Henrique Rennó

Ops, na verdade seria o que você colocou mesmo.

2011/9/13 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com:
 Acho que a primeira fórmula seria C(u-w, w-1).

 2011/9/12 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com:

 Olá,
 Queria saber como provar a que  a  quantidade de soluções inteiras positivas
  de um sistema  com w variáveis da forma
 x1 + x2 +...+ xw  = u
 é  C(u-1, w-1)
 E que a quantidade  de soluções inteiras  não negativas é
 C(w+u-1, w-1)

 []'s
 João



 --
 Henrique




-- 
Henrique

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória - mais um

2011-09-13 Por tôpico Hugo Fernando Marques Fernandes

Seja a equação linear com coeficientes unitários x1 + x2 +...+ xw  = u

Escrevemos: 1 + 1 + 1 + ... + 1 = u (u parcelas iguais a 1).

Cada solução inteira e positiva dessa equação corresponde a escolha de w-1
sinais mais dentre o u-1 existentes na igualdade acima.

Por exemplo, a solução x1=x2=x3=...=x(w-1)=1 e xw=u-w+1 pode ser vista como:

1 *+* 1 *+* 1 *+*  ... *+* 1 +1 +1... + 1 = u (onde escolhemos os primeiros
w-1 sinais de mais)

Ora, podemos fazer isso de C(u-1,w-1) maneiras distintas.

Logo, existem C(u-1,w-1) soluções inteiras e positivas da equação.

Para soluções inteiras não negativas, fazemos, para cada i variando de 1 a w

yi = xi-1

Agora, a equação fica: y1 - 1 + y2 - 1 +...+ yw - 1  = u
Daí, y1 + y2 + ... + yw = u+w

Note que cada solução inteira positiva da equação acima corresponde uma
solução não negativa da equação original.

Mas já sabemos que a equação acima possui C(u+w-1, w-1) soluções inteiras
positivas.

Assim, a equação original possui C(u+w-1, w-1) soluções inteiras não
negativas.

Não sei se chega a ser uma demonstração o que escrevi, mas é uma boa maneira
de ver essas fórmulas.

Abraços.

Hugo.

Em 12 de setembro de 2011 17:11, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
 escreveu:


 Olá,

 Queria saber como provar a que  a  quantidade de soluções inteiras
 positivas  de um sistema  com w variáveis da forma
 x1 + x2 +...+ xw  = u
 é  C(u-1, w-1)

 E que a quantidade  de soluções inteiras  não negativas é

 C(w+u-1, w-1)


 []'s
 João

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória - mais um

2011-09-13 Por tôpico João Maldonado





Valeu Hugo, 
Mas só pra ver se eu entendi,  se fossem as  soluções inteiras = -1,  seria 
C(u+ 2w-1, w-1)?
[]'sJoão

Date: Tue, 13 Sep 2011 15:55:09 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória - mais um
From: hfernande...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Seja a equação linear com coeficientes unitários x1 + x2 +...+ xw  = u
Escrevemos: 1 + 1 + 1 + ... + 1 = u (u parcelas iguais a 1).
Cada solução inteira e positiva dessa equação corresponde a escolha de w-1 
sinais mais dentre o u-1 existentes na igualdade acima.

Por exemplo, a solução x1=x2=x3=...=x(w-1)=1 e xw=u-w+1 pode ser vista como:
1 + 1 + 1 +  ... + 1 +1 +1... + 1 = u (onde escolhemos os primeiros w-1 sinais 
de mais)

Ora, podemos fazer isso de C(u-1,w-1) maneiras distintas.
Logo, existem C(u-1,w-1) soluções inteiras e positivas da equação.
Para soluções inteiras não negativas, fazemos, para cada i variando de 1 a w

yi = xi-1
Agora, a equação fica: y1 - 1 + y2 - 1 +...+ yw - 1  = uDaí, y1 + y2 + ... + yw 
= u+w
Note que cada solução inteira positiva da equação acima corresponde uma solução 
não negativa da equação original.

Mas já sabemos que a equação acima possui C(u+w-1, w-1) soluções inteiras 
positivas.
Assim, a equação original possui C(u+w-1, w-1) soluções inteiras não negativas.

Não sei se chega a ser uma demonstração o que escrevi, mas é uma boa maneira de 
ver essas fórmulas.
Abraços.
Hugo.
Em 12 de setembro de 2011 17:11, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com 
escreveu:






 Olá, 
Queria saber como provar a que  a  quantidade de soluções inteiras positivas  
de um sistema  com w variáveis da formax1 + x2 +...+ xw  = ué  C(u-1, w-1)

E que a quantidade  de soluções inteiras  não negativas é
C(w+u-1, w-1)

[]'sJoão

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória - mais um

2011-09-13 Por tôpico Hugo Fernando Marques Fernandes

Isso mesmo.
Nesse caso, você aplicaria mudança de variáveis: yi = xi-2

Em geral, para soluções inteiras maiores ou iguais a p, você deve aplicar a
mudança de variável yi=xi+p-1

Abraços.

Hugo

Em 13 de setembro de 2011 19:55, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
 escreveu:




 Valeu Hugo,

 Mas só pra ver se eu entendi,  se fossem as  soluções inteiras = -1,
  seria C(u+ 2w-1, w-1)?

 []'s
 João

 --
 Date: Tue, 13 Sep 2011 15:55:09 -0300
 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória - mais um
 From: hfernande...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br


 Seja a equação linear com coeficientes unitários x1 + x2 +...+ xw  = u

 Escrevemos: 1 + 1 + 1 + ... + 1 = u (u parcelas iguais a 1).

 Cada solução inteira e positiva dessa equação corresponde a escolha de w-1
 sinais mais dentre o u-1 existentes na igualdade acima.

 Por exemplo, a solução x1=x2=x3=...=x(w-1)=1 e xw=u-w+1 pode ser vista
 como:

 1 *+* 1 *+* 1 *+*  ... *+* 1 +1 +1... + 1 = u (onde escolhemos os
 primeiros w-1 sinais de mais)

 Ora, podemos fazer isso de C(u-1,w-1) maneiras distintas.

 Logo, existem C(u-1,w-1) soluções inteiras e positivas da equação.

 Para soluções inteiras não negativas, fazemos, para cada i variando de 1 a
 w

 yi = xi-1

 Agora, a equação fica: y1 - 1 + y2 - 1 +...+ yw - 1  = u
 Daí, y1 + y2 + ... + yw = u+w

 Note que cada solução inteira positiva da equação acima corresponde uma
 solução não negativa da equação original.

 Mas já sabemos que a equação acima possui C(u+w-1, w-1) soluções inteiras
 positivas.

 Assim, a equação original possui C(u+w-1, w-1) soluções inteiras não
 negativas.

 Não sei se chega a ser uma demonstração o que escrevi, mas é uma boa
 maneira de ver essas fórmulas.

 Abraços.

 Hugo.

 Em 12 de setembro de 2011 17:11, João Maldonado 
 joao_maldona...@hotmail.com escreveu:


 Olá,

 Queria saber como provar a que  a  quantidade de soluções inteiras
 positivas  de um sistema  com w variáveis da forma
 x1 + x2 +...+ xw  = u
 é  C(u-1, w-1)

 E que a quantidade  de soluções inteiras  não negativas é

 C(w+u-1, w-1)


 []'s
 João

[obm-l] Re: [obm-l] ANÁLISE COMBINATÓRIA

2011-07-27 Por tôpico Johann Dirichlet

Bem, para o 2, dou uma dica: divida o intervalo [0,1] em n partes, e
pense onde cairiam as partes fracionárias dos Kx.

Em 27/07/11, Marcelo Costamat.mo...@gmail.com escreveu:
 *1 - Prove que dado qualquer conjunto de dez inteiros positivos de dois
 dígitos cada, é possível obter dois subconjuntos disjuntos cujos elementos
 têm a mesma soma.

 2 - Sejam x um número real e n um inteiro positivo. Mostre que entre os
 números x, 2x, 3x, . . ., (n – 1)x, existe um cuja distância a algum inteiro
 é, no máximo, 1/n.

 AGRADEÇO DESDE JÁ VOSSA ATENÇÃO
 *



-- 
/**/
神が祝福

Torres

=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] RE: [obm-l] Análise Combinatória e Probabilidade

2011-07-23 Por tôpico marcone augusto araújo borges


Sobre a questao 1,acho que tenho uma ideia razoavel,mas pensando apenas em 
inteiros POSITIVOS.
Na divisao de um inteiro positivo por 100 ha 100 restos 
possiveis(0,1,2...,98,99)
Se vc subtrai dois numeros com restos iguais, o resultado tem resto zero e é 
divisivel por 100, e a questao esta resolvida
Entao suponha 52 numeros que deixam restos diferentes quando divididos por 100
Acontece que se vc pega numeros que deixam restos com soma 100(43 e 57,por 
exemplo),a soma deses numeros dá um multiplo de 100,ai acaba.Caso contrario, 
veja que o o resto 1 exclui o resto 99,o resto 2 exclui o resto 98...e cada um 
dos restos possiveis exclui um unico resto e dois restos distintos excluem 
restos distintos
Dai,para  escolher 52  restos diferentes vc tem que eliminar outros 52,o que é 
impossivel,ja que so ha 100 restos possiveis.
Se alguem puder esclarecer melhor,agradeço muito
Abraços.
 
 
 
 
 



From: mat.mo...@gmail.com
Date: Thu, 21 Jul 2011 20:51:24 -0300
Subject: [obm-l] Análise Combinatória e Probabilidade
To: obm-l@mat.puc-rio.br

1) Prove que em qualquer conjunto de 52 inteiros existe um par de inteiros cuja 
soma ou diferença é divisível por 100.

2) Prove que dado qualquer conjunto de dez inteiros positivos de dois dígitos 
cada, é possível obter dois subconjuntos disjuntos cujos elementos têm a mesma 
soma.

3) Sejam x um número real e n um inteiro positivo. Mostre que entre os números 
x, 2x, 3x, . . ., (n – 1)x, existe um cuja distância a algum inteiro é, no 
máximo, 1/n.

4) Tem-se n urnas. Bolas são colocadas ao acaso nas urnas, uma de cada vez, até 
que alguma urna receba duas bolas. Qual é a probabilidade de colocarmos 
exatamente p bolas nas urnas?

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Análise Combinatória e Probabilidade

2011-07-23 Por tôpico João Maldonado


Na verdade vale para qualquer número E Z

Um número pode ser da forma 100k, 100k+-1, 100k+-2, ...100k+-48, 100 k+-49, 
100k+50podemos escolher somente 1 número de cada forma 100k +- n, senão a soma  
é divisível por 100. temos 51  maneiras de fazer isso, por isso tempos que com 
52 números pelo menos 1 vai ter soma ou subtração divisível por 100.
Já para a questão 4
A primeira urna não importa.
Para p=2, temos 1.(1/n)Para p = 3, temos 1. (n-1)/n.2/nPara p =  4, temos 
1.(n-1)/n.(n-2)/n.3/nPara p =  p, temos 1.(n-1)/n(n-2)/n...(n-p+2)/n.p/n = 
[(n-1)!/ (n-p+1)!]  (p-1)/n^ (p-1)


From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Análise Combinatória e Probabilidade
Date: Sat, 23 Jul 2011 18:21:06 +








Sobre a questao 1,acho que tenho uma ideia razoavel,mas pensando apenas em 
inteiros POSITIVOS.

Na divisao de um inteiro positivo por 100 ha 100 restos 
possiveis(0,1,2...,98,99)
Se vc subtrai dois numeros com restos iguais, o resultado tem resto zero e é 
divisivel por 100, e a questao esta resolvida

Entao suponha 52 numeros que deixam restos diferentes quando divididos por 100

Acontece que se vc pega numeros que deixam restos com soma 100(43 e 57,por 
exemplo),a soma deses numeros dá um multiplo de 100,ai acaba.Caso contrario, 
veja que o o resto 1 exclui o resto 99,o resto 2 exclui o resto 98...e cada um 
dos restos possiveis exclui um unico resto e dois restos distintos excluem 
restos distintos

Dai,para  escolher 52  restos diferentes vc tem que eliminar outros 52,o que é 
impossivel,ja que so ha 100 restos possiveis.

Se alguem puder esclarecer melhor,agradeço muito

Abraços.

 

 

 

 

 




From: mat.mo...@gmail.com
Date: Thu, 21 Jul 2011 20:51:24 -0300
Subject: [obm-l] Análise Combinatória e Probabilidade
To: obm-l@mat.puc-rio.br

1) Prove que em qualquer conjunto de 52 inteiros existe um par de inteiros cuja 
soma ou diferença é divisível por 100.

2) Prove que dado qualquer conjunto de dez inteiros positivos de dois dígitos 
cada, é possível obter dois subconjuntos disjuntos cujos elementos têm a mesma 
soma.

3) Sejam x um número real e n um inteiro positivo. Mostre que entre os números 
x, 2x, 3x, . . ., (n – 1)x, existe um cuja distância a algum inteiro é, no 
máximo, 1/n.

4) Tem-se n urnas. Bolas são colocadas ao acaso nas urnas, uma de cada vez, até 
que alguma urna receba duas bolas. Qual é a probabilidade de colocarmos 
exatamente p bolas nas urnas?

Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise real

2011-02-10 Por tôpico Jefferson Chan

Na verdade, a minha dúvida é somente mostrar que é derivável. Eu consigo
mostrar que é necessário que f seja contínua.

abs,
Jefferson

On Thu, 2011-02-10 at 07:54 +0100, Bernardo Freitas Paulo da Costa
wrote:
 2011/2/10 Jefferson Chan jeffersonj...@gmail.com:
  Seja f: I--IR contínua no ponto a interior ao intervalo
  I. Suponha que existe L real tal que
 
  lim [f(y_n) - f(x_n)]/[y_n - x_n] = L
 
  para todo par de sequencias {x_n}, {y_n} em I com x_n  a  y_n e lim x_n = 
  lim y_n = a.
  Prove que f é derivavel no ponto a e f'(a)=L. Mostre que a hipótese de f 
  ser contínua no ponto a é indispensável.
 Oi Jefferson. Qual é a parte que tá dando problema ? Mostrar que é
 derivável? Ou que é necessário que f seja contínua em a ? (são duas
 idéias diferentes que você precisa ter)
 
 Abraços,


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] [obm-l] Re: [obm-l] análise real

2011-02-10 Por tôpico Artur Costa Steiner

Ah, corrigindo, o que é essencial é a continuidade de f em a, não a 
diferenciabilidade.

A diferenciabilidade é fundamental no seguinte caso:

Se f for diferenciável em a, então, para todo sequencia h_n que tenda para 0 e 
satisfaça a h_n  0 para todo n, temos que lim (f(a + h_n) - f(a - 
h_n))/(2a_n) = f'(a)

Artur 

-Mensagem original-
De: Artur Costa Steiner [mailto:steinerar...@gmail.com] 
Enviada em: quinta-feira, 10 de fevereiro de 2011 11:25
Para: 'obm-l@mat.puc-rio.br'
Assunto: RES: [obm-l] Re: [obm-l] análise real

As condições dadas implicam que, para todo eps  0, exista delta  0 tal que, 
se x  a  y e y - x  delta, então |(f(y) - f(x))/(y - x) - L |  eps (1). 
Para todos x e y com a  y  a + delta/2 e a- delta/2  x  a, temos então que 
(1) é satisfeita. Mantendo-se y fixo e fazendo x -- a+, o fato do f ser 
contínua em a implica, em virtude de (1), que |(f(y) - f(a))/(y - a)- L| = eps 
(2). Como eps é arbitrário e, para todo eps  0 podemos encontra delta que 
satisfaça a (2), concluímos que lim y -- a- (f(y) - f(a))/(y - a) = L. Logo, 
f'(a-) existe e iguala-se a L.
De forma similar, mostramos que f'(a+) = L, de modo que f é derivável em a com 
f'(a) = L. 

É de fato fácil ver que a diferenciabilidade em a é essencial. Basta tomar a = 
0 e f(x) = x^2, se x 0, e f(0) = 1

Abraços
Artur




-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de 
Jefferson Chan
Enviada em: quinta-feira, 10 de fevereiro de 2011 08:08
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise real

Na verdade, a minha dúvida é somente mostrar que é derivável. Eu consigo
mostrar que é necessário que f seja contínua.

abs,
Jefferson

On Thu, 2011-02-10 at 07:54 +0100, Bernardo Freitas Paulo da Costa
wrote:
 2011/2/10 Jefferson Chan jeffersonj...@gmail.com:
  Seja f: I--IR contínua no ponto a interior ao intervalo
  I. Suponha que existe L real tal que
 
  lim [f(y_n) - f(x_n)]/[y_n - x_n] = L
 
  para todo par de sequencias {x_n}, {y_n} em I com x_n  a  y_n e lim x_n = 
  lim y_n = a.
  Prove que f é derivavel no ponto a e f'(a)=L. Mostre que a hipótese de f 
  ser contínua no ponto a é indispensável.
 Oi Jefferson. Qual é a parte que tá dando problema ? Mostrar que é
 derivável? Ou que é necessário que f seja contínua em a ? (são duas
 idéias diferentes que você precisa ter)
 
 Abraços,


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] análise real

2011-02-10 Por tôpico Artur Costa Steiner

As condições dadas implicam que, para todo eps  0, exista delta  0 tal que, 
se x  a  y e y - x  delta, então |(f(y) - f(x))/(y - x) - L |  eps (1). 
Para todos x e y com a  y  a + delta/2 e a- delta/2  x  a, temos então que 
(1) é satisfeita. Mantendo-se y fixo e fazendo x -- a+, o fato do f ser 
contínua em a implica, em virtude de (1), que |(f(y) - f(a))/(y - a)- L| = eps 
(2). Como eps é arbitrário e, para todo eps  0 podemos encontra delta que 
satisfaça a (2), concluímos que lim y -- a- (f(y) - f(a))/(y - a) = L. Logo, 
f'(a-) existe e iguala-se a L.
De forma similar, mostramos que f'(a+) = L, de modo que f é derivável em a com 
f'(a) = L. 

É de fato fácil ver que a diferenciabilidade em a é essencial. Basta tomar a = 
0 e f(x) = x^2, se x 0, e f(0) = 1

Abraços
Artur




-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de 
Jefferson Chan
Enviada em: quinta-feira, 10 de fevereiro de 2011 08:08
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise real

Na verdade, a minha dúvida é somente mostrar que é derivável. Eu consigo
mostrar que é necessário que f seja contínua.

abs,
Jefferson

On Thu, 2011-02-10 at 07:54 +0100, Bernardo Freitas Paulo da Costa
wrote:
 2011/2/10 Jefferson Chan jeffersonj...@gmail.com:
  Seja f: I--IR contínua no ponto a interior ao intervalo
  I. Suponha que existe L real tal que
 
  lim [f(y_n) - f(x_n)]/[y_n - x_n] = L
 
  para todo par de sequencias {x_n}, {y_n} em I com x_n  a  y_n e lim x_n = 
  lim y_n = a.
  Prove que f é derivavel no ponto a e f'(a)=L. Mostre que a hipótese de f 
  ser contínua no ponto a é indispensável.
 Oi Jefferson. Qual é a parte que tá dando problema ? Mostrar que é
 derivável? Ou que é necessário que f seja contínua em a ? (são duas
 idéias diferentes que você precisa ter)
 
 Abraços,


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] análise real

2011-02-10 Por tôpico Jefferson Chan

Obrigado pela ajuda.

abs,
Jefferson

On Thu, 2011-02-10 at 11:25 -0200, Artur Costa Steiner wrote:
 As condições dadas implicam que, para todo eps  0, exista delta  0 tal que, 
 se x  a  y e y - x  delta, então |(f(y) - f(x))/(y - x) - L |  eps (1). 
 Para todos x e y com a  y  a + delta/2 e a- delta/2  x  a, temos então 
 que (1) é satisfeita. Mantendo-se y fixo e fazendo x -- a+, o fato do f ser 
 contínua em a implica, em virtude de (1), que |(f(y) - f(a))/(y - a)- L| = 
 eps (2). Como eps é arbitrário e, para todo eps  0 podemos encontra delta 
 que satisfaça a (2), concluímos que lim y -- a- (f(y) - f(a))/(y - a) = L. 
 Logo, f'(a-) existe e iguala-se a L.
 De forma similar, mostramos que f'(a+) = L, de modo que f é derivável em a 
 com f'(a) = L. 
 
 É de fato fácil ver que a diferenciabilidade em a é essencial. Basta tomar a 
 = 0 e f(x) = x^2, se x 0, e f(0) = 1
 
 Abraços
 Artur
 
 
 
 
 -Mensagem original-
 De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de 
 Jefferson Chan
 Enviada em: quinta-feira, 10 de fevereiro de 2011 08:08
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise real
 
 Na verdade, a minha dúvida é somente mostrar que é derivável. Eu consigo
 mostrar que é necessário que f seja contínua.
 
 abs,
 Jefferson
 
 On Thu, 2011-02-10 at 07:54 +0100, Bernardo Freitas Paulo da Costa
 wrote:
  2011/2/10 Jefferson Chan jeffersonj...@gmail.com:
   Seja f: I--IR contínua no ponto a interior ao intervalo
   I. Suponha que existe L real tal que
  
   lim [f(y_n) - f(x_n)]/[y_n - x_n] = L
  
   para todo par de sequencias {x_n}, {y_n} em I com x_n  a  y_n e lim x_n 
   = lim y_n = a.
   Prove que f é derivavel no ponto a e f'(a)=L. Mostre que a hipótese de f 
   ser contínua no ponto a é indispensável.
  Oi Jefferson. Qual é a parte que tá dando problema ? Mostrar que é
  derivável? Ou que é necessário que f seja contínua em a ? (são duas
  idéias diferentes que você precisa ter)
  
  Abraços,
 
 
 =
 Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =
 
 
 =
 Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] análise real

2011-02-10 Por tôpico Artur Costa Steiner

Estamos aí

Aliás, se f não for contínua em a, não pode mesmo ser derivável em a.
Artur 

-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de 
Jefferson Chan
Enviada em: quinta-feira, 10 de fevereiro de 2011 13:42
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] análise real

Obrigado pela ajuda.

abs,
Jefferson

On Thu, 2011-02-10 at 11:25 -0200, Artur Costa Steiner wrote:
 As condições dadas implicam que, para todo eps  0, exista delta  0 tal que, 
 se x  a  y e y - x  delta, então |(f(y) - f(x))/(y - x) - L |  eps (1). 
 Para todos x e y com a  y  a + delta/2 e a- delta/2  x  a, temos então 
 que (1) é satisfeita. Mantendo-se y fixo e fazendo x -- a+, o fato do f ser 
 contínua em a implica, em virtude de (1), que |(f(y) - f(a))/(y - a)- L| = 
 eps (2). Como eps é arbitrário e, para todo eps  0 podemos encontra delta 
 que satisfaça a (2), concluímos que lim y -- a- (f(y) - f(a))/(y - a) = L. 
 Logo, f'(a-) existe e iguala-se a L.
 De forma similar, mostramos que f'(a+) = L, de modo que f é derivável em a 
 com f'(a) = L. 
 
 É de fato fácil ver que a diferenciabilidade em a é essencial. Basta tomar a 
 = 0 e f(x) = x^2, se x 0, e f(0) = 1
 
 Abraços
 Artur
 
 
 
 
 -Mensagem original-
 De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de 
 Jefferson Chan
 Enviada em: quinta-feira, 10 de fevereiro de 2011 08:08
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise real
 
 Na verdade, a minha dúvida é somente mostrar que é derivável. Eu consigo
 mostrar que é necessário que f seja contínua.
 
 abs,
 Jefferson
 
 On Thu, 2011-02-10 at 07:54 +0100, Bernardo Freitas Paulo da Costa
 wrote:
  2011/2/10 Jefferson Chan jeffersonj...@gmail.com:
   Seja f: I--IR contínua no ponto a interior ao intervalo
   I. Suponha que existe L real tal que
  
   lim [f(y_n) - f(x_n)]/[y_n - x_n] = L
  
   para todo par de sequencias {x_n}, {y_n} em I com x_n  a  y_n e lim x_n 
   = lim y_n = a.
   Prove que f é derivavel no ponto a e f'(a)=L. Mostre que a hipótese de f 
   ser contínua no ponto a é indispensável.
  Oi Jefferson. Qual é a parte que tá dando problema ? Mostrar que é
  derivável? Ou que é necessário que f seja contínua em a ? (são duas
  idéias diferentes que você precisa ter)
  
  Abraços,
 
 
 =
 Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =
 
 
 =
 Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Análise Complexa

2010-11-17 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa

2010/11/17 Merryl M sc...@hotmail.com:
 Estou com dificuldade nisto, podem ajudar?

 Mostre que não existe nenhuma função inteira f tal que |f(z)|  |z| para
 todo complexo z.
Você já viu Liouville? A demonstração (por complexos) de que os
polinômios sempre têm uma raiz? Eu acho que deve sair por aí...

 Obrigada.

 Amanda

abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Complexa

2010-11-17 Por tôpico Artur Costa Steiner

Acho que o Teorema de Liouville é, de fato, uma das formas de provar isto.

Suponhamos que esta f exista. Então, para todo z, |fz|  |z| = 0, do que
deduzimos que f nunca se anula. Existe, então, a função g: C -- C dada por
g(z) = z/f(z). Em virtude da desigualdade dada e do fato de f ser inteira,
temos, para todo complexo z, que:

|g(z)| = |z/f(z)| = |z|/|f(z)|  1, do que deduzimos que g é limitada por 1
em todo o C.

Como f nunca se anula, g'(z) = (f(z) - z f'(z))/(f(z))^2, do que deduzimos
que g é diferenciável em C e que é, portanto, uma função inteira.

Como g é inteira é limitada, segue-se do teorema de Liouville que g é
constante, havendo assim uma constante complexa k tal que 
g(z) = z/f(z) = k. Como isto vale para todo z, temos necessariamente que k
não é nulo, decorrendo portanto que 
f(z) = z/k para todo complexo z. Mas isto implica que f(0) = 0 e que |f(0)|
= |0|, contrariando a hipótese de que |f(z|  |z| para todo z. Logo, esta f
não existe.

Artur 

-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Bernardo Freitas Paulo da Costa
Enviada em: quarta-feira, 17 de novembro de 2010 11:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Complexa

2010/11/17 Merryl M sc...@hotmail.com:
 Estou com dificuldade nisto, podem ajudar?

 Mostre que não existe nenhuma função inteira f tal que |f(z)|  |z| para
 todo complexo z.
Você já viu Liouville? A demonstração (por complexos) de que os
polinômios sempre têm uma raiz? Eu acho que deve sair por aí...

 Obrigada.

 Amanda

abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] análise na reta

2010-01-17 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato

Olá Francisco,
vou deixar a formalização pra vc... vou apesar te mostrar o que vejo por
tras desse exercício.
Suponha que I = (-1, 1).
Vamos entender pq A e B sao conjuntos abertos e disjuntos.
Se A e B não fossem disjuntos, poderíamos fazer: A = (-1, 1/2) e B = (-1/2,
1). Veja que I = AUB.
Se A e B não fossem abertos, poderíamos fazer: A = (-1, 0) e B = [0, 1).
Novamente, I = AUB.
Mas olha, se A e B forem abertos e disjuntos, não conseguimos montar I.

Veja: A = (-1, 0) e B=(0, 1)  neste caso: AUB = I \ { 0 }.
Sempre vamos ter pelo menos um elemento faltando.

Desta maneira, só nos resta ter um deles igual a I e o outro vazio. =)

Espero ter ajudado a enxergar o exercício.
Tente formalizar isso tudo ;)

Abraços,
Salhab




2010/1/17 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com

 Oi. Estou com dificuldade pra entender este corolário: seja I um intervalo
 aberto. Se I = A *U* B, onde A e B são conjuntos abertos disjuntos, então
 um desses conjuntos é igual a I e o outro é vazio. Alguém pode me ajudar por
 favor?


 Francisco

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Análise na Reta, mais uma

2010-01-12 Por tôpico Rhilbert Rivera

That's it!!! Valeu pela confirmação do que tinha pensado, mas não estava seguro.

Obrigado!

Date: Tue, 12 Jan 2010 00:18:55 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Análise na Reta, mais uma
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Dica:

1) Dado n natural, considere o conjunto Y_n de todos os subconjuntos de A com 
exatamente n elementos; mostre que Y_n eh enumeravel.
2) Lembre (ou mostre) que: uma uniao enumeravel de conjuntos enumeraveis eh 
enumeravel.
3) Seu conjunto eh a uniao dos Y_n, entao acabou.

Abraco, Ralph.

2010/1/12 Rhilbert Rivera rhilbert1...@hotmail.com

Valeu Ralph, obrigado!

Uma ajuda nessa:

1) Demonstre que se A é infinito enumerável, o conjunto das partes finitas de A 
também é infinito e enumérável.

(^_^)

Quer 25 GB de armazenamento gratuito na web? Conheça o Skydrive clicando aqui.

_
O Novo Windows 7 funciona do jeito que você quer. Clique aqui para conhecer!
http://www.microsoft.com/brasil/windows7/default.html?WT.mc_id=1539

[obm-l] Re: [obm-l] Análise na Reta, mais uma

2010-01-11 Por tôpico Ralph Teixeira

Dica:

1) Dado n natural, considere o conjunto Y_n de todos os subconjuntos de A
com exatamente n elementos; mostre que Y_n eh enumeravel.
2) Lembre (ou mostre) que: uma uniao enumeravel de conjuntos enumeraveis eh
enumeravel.
3) Seu conjunto eh a uniao dos Y_n, entao acabou.

Abraco, Ralph.
2010/1/12 Rhilbert Rivera rhilbert1...@hotmail.com

 Valeu Ralph, obrigado!

 Uma ajuda nessa:

 1) Demonstre que se A é infinito enumerável, o conjunto das partes finitas
 de A também é infinito e enumérável.

 (^_^)

 --
 Quer 25 GB de armazenamento gratuito na web? Conheça o Skydrive clicando
 aqui.http://www.eutenhomaisnowindowslive.com.br/?utm_source=MSN_Hotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=InfuseSocial

[obm-l] Re: [obm-l] Análise na Reta

2010-01-08 Por tôpico Ralph Teixeira

A ideia geral é a seguinte:

i) Se X é finito, então basicamente X pode ser rotulado como
X={1,2,3,...,n}. Considere a função f(m)=m+1 (exceto por f(n), que é
definido como f(n)=1). Agora mostre que os únicos conjuntos estáveis
relativamente a f são vazio e X.

ii) Se X é infinito, seja f:X-X uma função qualquer. Tome um elemento
qualquer x de X
 e todos os seus transformados, isto é, tome
Y={x,f(x),f(f(x)),f(f(f(x))),...}. Vou escrever f^n(x) para f(f(f... n
vezes... (x)).

Há apenas duas opções:
a) se existe m tal que f^m(x)=x, então Y é finito com no máximo m elementos.
Mas Y é estável, e não pode ser X (pois X é infinito).
b) se não existe esse m, tome Z=Y-{x}. Então Z é estável, e não é X (pois x
está em X mas não em Z) nem vazio (pois f(x) está em Z, já que f(x)x).

Abraço, Ralph.


2010/1/7 Rhilbert Rivera rhilbert1...@hotmail.com


  Uma ajuda por favor:


 *) Seja f:X-X uma função. um subconjunto Y'C'X(Y contido em X) chama-se
 estável relativamente a f  quando f(Y)'C'Y. Prove que um conjunto X é finito
 se, e somente se, existe uma função f:X-X que só admite os subconjuntos
 estáveis  ( ) (vazio) e X.

 Valeu!

 (^_^)

 --
 Quer ver seus e-mails de todas as contas num lugar só? Junte todas elas no
 Hotmail.http://www.windowslive.com.br/public/tip.aspx/view/16?product=1ocid=CRM-WindowsLive:dicaPopAggregator:Tagline:WLCRM:On:WL:pt-BR:Hotmail

[obm-l] Re: [obm-l] ANÁLISE TEMPORAL!

2009-09-29 Por tôpico Rogerio Ponce

Um amigo me perguntou como usar essa tal linha imaginaria.
Respondi-lhe que, apos marcar na areia um X, correspondente 'a sua
nova posicao, cada jogadora teria algumas opcoes:

1- Estando inicialmente de frente para a outra jogadora, Juliana (por
exemplo) coloca a orelha direita sobre o X, e olhando para a bolinha,
podera' dizer se esta se encontra do lado esquerdo ou direito em
relacao aos pes de Ana.

2- Estando inicialmente de frente para a outra jogadora, Juliana gira
para a direita de 45 graus no eixo vertical, e estica seu braco
esquerdo, apontando-o para Ana. Pendendo a cabeca para a esquerda (de
modo que um dos olhos fique logo acima do ombro), tambem e' facil
dizer de que lado a bolinha esta'.

3- Estando de frente para a outra jogadora, Juliana encosta o cabo da
raquete em seu queixo, e aponta a cabeca da raquete para Ana. Fica
facil descobrir a posicao relatica da bolinha.

4- Estando de frente para a outra jogadora, Juliana prende a
extremidade do cabo da raquete entre os dedos polegar e indicador,
fazendo um pendulo com a raquete, de modo que ela fique pendurada na
vertical. Com o olho direito fechado, basta posiciona-la em frente ao
olho esquerdo, de modo que o plano da face da raquete contenha a reta
entre seu olho esquerdo e a outra jogadora. Dessa forma, Juliana tem
uma boa precisao na determinacao da posicao relativa da bolinha.


Certamente ha' muitos outros metodos para se descobrir a posicao
relativa da bolinha, mas acho que esses ja' demonstram a simplicidade
da tarefa.

[]'s
Rogerio Ponce



2009/9/27 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com:
 Ola' pessoal,
 e' possivel que nao tenha ficado claro...

 Nao e' necessario que se trace a linha entre as jogadoras.
 Basta que cada uma delas use a propria visao - a linha e' imaginaria!

 []'s
 Rogerio Ponce


 Em 25/09/09, Rogerio Ponceabrlw...@gmail.com escreveu:
 Ola' Jorge e colegas da lista,

 Inicialmente elas reajustam suas posições (deslocando-se
 lateralmente) de modo que a bola fique exatamente sobre a reta que
 liga Ana 'a Juliana.

 Entao, usando a raquete como unidade de comprimento, tanto Ana quanto
 Juliana se deslocam da mesma distância para a sua própria direita.

 A bola estara' mais proxima da jogadora que vir a bola do lado
 esquerdo da nova reta que liga as duas jogadoras.

 []'s
 Rogerio Ponce

 --
 Ana e Liliana estão na praia a jogar raquetes.
 Ana deu uma raquetada com pouca força e Liliana não conseguiu alcançar a
 bola.
 Liliana achava que a bola tinha caído mais próximo da Ana, esta achava o
 contrário.
 Como podem elas saber quem está mais perto da bola?
 ---



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] ANÁLISE TEMPORAL!

2009-09-27 Por tôpico Rogerio Ponce

Ola' pessoal,
e' possivel que nao tenha ficado claro...

Nao e' necessario que se trace a linha entre as jogadoras.
Basta que cada uma delas use a propria visao - a linha e' imaginaria!

[]'s
Rogerio Ponce


Em 25/09/09, Rogerio Ponceabrlw...@gmail.com escreveu:
 Ola' Jorge e colegas da lista,

 Inicialmente elas reajustam suas posições (deslocando-se
 lateralmente) de modo que a bola fique exatamente sobre a reta que
 liga Ana 'a Juliana.

 Entao, usando a raquete como unidade de comprimento, tanto Ana quanto
 Juliana se deslocam da mesma distância para a sua própria direita.

 A bola estara' mais proxima da jogadora que vir a bola do lado
 esquerdo da nova reta que liga as duas jogadoras.

 []'s
 Rogerio Ponce

 --
 Ana e Liliana estão na praia a jogar raquetes.
 Ana deu uma raquetada com pouca força e Liliana não conseguiu alcançar a
 bola.
 Liliana achava que a bola tinha caído mais próximo da Ana, esta achava o
 contrário.
 Como podem elas saber quem está mais perto da bola?
 ---


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] ANÁLISE TEMPORAL!

2009-09-25 Por tôpico Rogerio Ponce

Ola' Jorge e colegas da lista,

Inicialmente elas reajustam suas posições (deslocando-se
lateralmente) de modo que a bola fique exatamente sobre a reta que
liga Ana 'a Juliana.

Entao, usando a raquete como unidade de comprimento, tanto Ana quanto
Juliana se deslocam da mesma distância para a sua própria direita.

A bola estara' mais proxima da jogadora que vir a bola do lado
esquerdo da nova reta que liga as duas jogadoras.

[]'s
Rogerio Ponce

--
 Ana e Liliana estão na praia a jogar raquetes.
 Ana deu uma raquetada com pouca força e Liliana não conseguiu alcançar a bola.
 Liliana achava que a bola tinha caído mais próximo da Ana, esta achava o 
 contrário.
 Como podem elas saber quem está mais perto da bola?
---

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] ANÁLISE COMBINATÓRIA!

2009-07-02 Por tôpico Hugo Fernando Marques Fernandes

*Um exame consta de 4 provas. Os graus em cada matéria variam de 0 a 10,
aproximados até décimos. Qual o número mínimo de candidatos que nos
permitirá afirmar a existência de dois que tenham obtido notas idênticas?
*
É uma aplicação do chamado Princípio da Casa de Pombos. Existem 101 graus
possíveis (incluindo o grau 0) em cada prova.
Logo, existem 101^4 graus possíveis nas quatro provas combinadas. Assim, o
número pedido é 101^4+1.

*Quantos milhares sem algarismos repetidos podem ser formados com 2
algarismos pares e 2 ímpares significativos?*

Escolher dois algarismos pares significativos distintos: C(4,2)
Escolher dois algarismos ímpares significativos distintos: C(5,2)

Formas de escolher os quatro algarimos: C(4,2)*C(5,2)

Para cada escolha anterior, há 4! formas de montar o milhar (permutações).

Então, a resposta será: 4! * C(4,2) * C(5,2).

Depois faço os outros.

Abraços.

Hugo.

2009/6/29 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis jorgelrs1...@hotmail.com

Olá, Pessoal!

Um exame consta de 4 provas. Os graus em cada matéria variam de 0 a 10,
aproximados até décimos. Qual o número mínimo de candidatos que nos
permitirá afirmar a existência de dois que tenham obtido notas idênticas?

Quantos milhares sem algarismos repetidos podem ser formados com 2
algarismos pares e 2 ímpares significativos?

Em quantas permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 os equidistantes
dos extremos somam 7?

Quantos diferentes colares usando 13 pedras distintas podem ser feitos se
virar o colar ao invés de rodar?

Qual o número de maneiras que podemos colocar quatro bolas indistingüíveis
em seis compartimentos separados?

A propósito, quantos números tem todos os seus dígitos de igual paridade?
Afinal! Qual o maior número de interseções de 5 circunferências?

Abraços!

--
Novo Internet Explorer 8: mais rápido e muito mais seguro. Baixe agora, é
grátis!http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8

[obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

2008-10-25 Por tôpico Rauryson Alves

ENGENHARIA é uma palavra com 10 letras, das quais os E se repete 2 vezes, o 
N se repete 2 vezes e o A se repete 2 vezes, assim teremos a formação de 
10!/2!.2!.2! anagramas.

--- Em dom, 5/10/08, Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Análise combinatória
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 5 de Outubro de 2008, 11:52

Alguém poderia me dar uma luz  nessa?
Quantos são os anagramas da palavra ENGENHARIA






  Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua 
cara @ymail.com ou @rocketmail.com.
http://br.new.mail.yahoo.com/addresses

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória : dúvida...

2008-04-13 Por tôpico cleber vieira

Valeu Gustavo pela atenção!

Gustavo Duarte [EMAIL PROTECTED] escreveu:   Acho que está certo, eu tb 
resolveria assim  !!
- Original Message - 
   From:clebervieira 
   To: obm-l@mat.puc-rio.br 
   Sent: Wednesday, April 09, 2008 9:53PM
   Subject: [obm-l] Análise Combinatória:dúvida...

Amigos gostaria da opinião de vcs sobre a resolução que fiz doseguinte 
problema:

Um dia pode ter uma de sete classificações: MB(muitobom), B(bom), O(ótimo), 
P(péssimo), S(sofrível) e T(terrivel). Os dias de umasemana são: domingo, 
segunda, terça, quarta,quinta, sexta e sábado. Duassemanas se dizem 
distintas se dois dias de mesmo nome  têm classificaçõesdistintas. Quantas 
semanas distintas, segundo o critério dado,existem?

a) 7!b) 7^2c)7*7!d) 7^7e) (7^7)!

Minharesolução foi a seguinte:
segunda = 7 possib.
terça = 7 possib.
quarta =7 possib.
quinta=7 possib.
sexta = 7 possib.
sábado =  7 possib.
domingo =7 possib.
Como cadaclassificação de um dia da semana é independente dos outros dias e 
como cadadia da semana tem 7 possibilidades, teremos 7^7 semanas distintas.
Desde jáagradeço.

-
   Abra sua conta no Yahoo!Mail, o único sem limite de espaço para 
armazenamento!  

-
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!

[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória: dúvida...

2008-04-12 Por tôpico Gustavo Duarte

Acho que está certo, eu tb resolveria assim !!
  - Original Message - 
  From: cleber vieira 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Wednesday, April 09, 2008 9:53 PM
  Subject: [obm-l] Análise Combinatória: dúvida...

  Amigos gostaria da opinião de vcs sobre a resolução que fiz do seguinte 
problema:

  Um dia pode ter uma de sete classificações: MB(muito bom), B(bom), O(ótimo), 
P(péssimo), S(sofrível) e T(terrivel). Os dias de uma semana são: domingo, 
segunda, terça, quarta,quinta, sexta e sábado. Duas semanas se dizem distintas 
se dois dias de mesmo nome  têm classificações distintas. Quantas semanas 
distintas, segundo o critério dado, existem?

  a) 7!b) 7^2c) 7*7!d) 7^7e) (7^7)!

  Minha resolução foi a seguinte:
  segunda = 7 possib.
  terça =  7 possib.
  quarta =7 possib.
  quinta =7 possib.
  sexta = 7 possib. 
  sábado =  7 possib.
  domingo =7 possib.
  Como cada classificação de um dia da semana é independente dos outros dias e 
como cada dia da semana tem 7 possibilidades, teremos 7^7 semanas distintas.
  Desde já agradeço.

--
  Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para 
armazenamento!

[obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

2007-03-16 Por tôpico Gustavo Duarte

com 1 porta aberta temos  5 opções
com 2 portas..C5,2 =10 opç
com 3 portas ..C5,3 = 10 opç
com 4 portas...C5,4 = 5 opç
com todas as portas abertas1 opção.logo são 31 opções.

Cx,y é combinação de x elementos agrupados y a y ou que é melhor, o número 
binomial x,y.

Em tempo : leia sobre propriedades do triângulo de pascal , que temos 2^5 -1 = 
31.

Espero ter ajudado !!
  - Original Message - 
  From: Bruna Carvalho 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Friday, March 16, 2007 8:57 PM
  Subject: [obm-l] Análise combinatória


  Uma sala possui 5 portas. De quantos modos podemos deixar essa sala aberta?

  -- 
  Bjos, 
  Bruna

[obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

2007-03-16 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato

Olá,

cada porta pode estar aberta ou fechada.. entao temos 2^5 = 32 possibilidades..
em 1 delas, todas estao fechadas... logo, existem 31 maneiras de deixar a sala 
aberta..

abraços,
Salhab

  - Original Message - 
  From: Bruna Carvalho 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Friday, March 16, 2007 8:57 PM
  Subject: [obm-l] Análise combinatória


  Uma sala possui 5 portas. De quantos modos podemos deixar essa sala aberta?

  -- 
  Bjos, 
  Bruna

[obm-l] Re: [obm-l] análise-sequencia

2007-03-09 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato


Olá,

t_0 = -t_1 - t_2 - t_3 - ... - t_p

assim:
x_n = t_1 [sqrt{n+1} - sqrt{n}] + t_2 [sqrt{n+2} - sqrt{n}] + ... + t_p 
[sqrt{n+p} - sqrt{n}]


lim [sqrt{n+k} - sqrt{n}] = lim [ n+k - n ] / [ sqrt{n+k} + sqrt{n} ] = lim 
k/[sqrt{n+k} + sqrt{n}] = 0


opa.. entao cada um destes termos tende a 0... assim lim x_n = 0

abracos,
Salhab


- Original Message - 
From: carlos martins martins [EMAIL PROTECTED]

To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, March 09, 2007 7:11 PM
Subject: [obm-l] análise-sequencia



Olá pessoal, gostaria de ajuda na seguinte demonstração:

Sejam t_0, t_1,..., t_p \in R tais que t_0 + t_1 + ... + t_p = 0.
Mostre que a sequência (x_n) com termo geral dado por

x_n = t_0 * \sqrt{n} + t_1 * \sqrt{n+1} + ... + t_p * \sqrt{n+p}

tende a zero.

Grato

_
Descubra como mandar Torpedos do Messenger para o celular! 
http://mobile.msn.com/


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
= 


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise sequência

2007-02-05 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato


Olá,

nossa.. cometi um erro na resolucao do item B
nao posso subtrair as desigualdades..
dps tento outra solucao e envio

abracos,
Salhab

- Original Message - 
From: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]

To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, February 05, 2007 3:14 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] análise sequência


Olá,

b) se lim x_n = inf, entao, podemos dizer que existe um N, tal que nN
implica que x_n + a  10, assim:
0 = sqrt(log(x_n+a)) = log(x_n+a)
0 = sqrt(log(x_n)) = log(x_n)

assim: 0 = sqrt(log(x_n+1)) - sqrt(log(x_n)) = log(x_n+a) - log(x_n) =
log(1 + a/x_n)
fazendo x- inf, temos: log(1 + a/x_n) - 0
pelo teorema do sanduiche, esta provado o q foi pedido.

c) se uma sequencia converge para M, entao, para todo eps  0, existe N, tal
que nN implica |x_n - M|  eps
vamos supor que x_n != M, entao: | x_n - M | = k  0... agora, tomemos eps 
k.. entao, como x_n converge,
existe N tal que nN implica |x_n - M|  eps... mas, x_n = x_{n+p} =
x_{n+2p}... podemos ir somando p, de
modo que n + rp  N, e x_n = x_{n + rp} ... mas, entao, | x_{n+rp} - M |  =
k  eps.. absurdo! pois dai x_n
nao seria converge, o q contradiz nossa hipotese!
logo, x_n = M.. isto é, a sequencia eh constante

abraços,
Salhab

- Original Message - 
From: carlos martins martins [EMAIL PROTECTED]

To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, February 04, 2007 11:02 AM
Subject: [obm-l] análise sequência



Olá pessoal da lista, algém poderia me ajudar em resolver esses problemas:

a) Se lim x_n = a, lim y_n = b e | x_n - y_n | =E para qualquer n \in N. 
Prove que |a-b|=E.



b) Se lim x_n = oo e a \in R. Prove que lim_{n--oo} [ \sqrt(log (x_n 
+a)) - \sqrt(log x_n)]=0



c) Uma sequencia é periódica se existe  p \in N, tal que x_{n+p} = x_{n} 
para todo N. Prove que toda sequência periódica convergente é constante.


Desde já, meu sincero muito obrigado.

_
Verifique já a segurança do seu PC com o Verificador de Segurança do 
Windows Live OneCare! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
= 


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] análise sequência

2007-02-04 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato


Olá,

b) se lim x_n = inf, entao, podemos dizer que existe um N, tal que nN 
implica que x_n + a  10, assim:

0 = sqrt(log(x_n+a)) = log(x_n+a)
0 = sqrt(log(x_n)) = log(x_n)

assim: 0 = sqrt(log(x_n+1)) - sqrt(log(x_n)) = log(x_n+a) - log(x_n) = 
log(1 + a/x_n)

fazendo x- inf, temos: log(1 + a/x_n) - 0
pelo teorema do sanduiche, esta provado o q foi pedido.

c) se uma sequencia converge para M, entao, para todo eps  0, existe N, tal 
que nN implica |x_n - M|  eps
vamos supor que x_n != M, entao: | x_n - M | = k  0... agora, tomemos eps  
k.. entao, como x_n converge,
existe N tal que nN implica |x_n - M|  eps... mas, x_n = x_{n+p} = 
x_{n+2p}... podemos ir somando p, de
modo que n + rp  N, e x_n = x_{n + rp} ... mas, entao, | x_{n+rp} - M |  = 
k  eps.. absurdo! pois dai x_n

nao seria converge, o q contradiz nossa hipotese!
logo, x_n = M.. isto é, a sequencia eh constante

abraços,
Salhab

- Original Message - 
From: carlos martins martins [EMAIL PROTECTED]

To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, February 04, 2007 11:02 AM
Subject: [obm-l] análise sequência



Olá pessoal da lista, algém poderia me ajudar em resolver esses problemas:

a) Se lim x_n = a, lim y_n = b e | x_n - y_n | =E para qualquer n \in N. 
Prove que |a-b|=E.



b) Se lim x_n = oo e a \in R. Prove que lim_{n--oo} [ \sqrt(log (x_n 
+a)) - \sqrt(log x_n)]=0



c) Uma sequencia é periódica se existe  p \in N, tal que x_{n+p} = x_{n} 
para todo N. Prove que toda sequência periódica convergente é constante.


Desde já, meu sincero muito obrigado.

_
Verifique já a segurança do seu PC com o Verificador de Segurança do 
Windows Live OneCare! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
= 


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] RE: [obm-l] Análise combinatória!

2006-04-22 Por tôpico Paulo Santa Rita


Ola Vanderlei e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
( Escreverei sem acentos )

Vou apenas evidenciar o padrao que voce procura. Os detalhes voce completa.

Para facilitar a compreensao, vamos nos fixar num campeonado de turno único 
com 10 equipes, a saber : A, B, C, ..., J.  Os calculos, entretanto, serao 
feitos supondo um numero  generico e par de equipes, 2N. Alem disso, declaro 
que usarei a notacao BINOM(N,P) para representar o numero de combinacoes de 
P elementos que se pode fazer usando um conjunto com N elementos.


Seja Ri a i-esima rodada.

Voce calculou corretamente o valor de R1. Agora, para prosseguir, 
perguntamos : de quantas maneiras podemos montar a primeira partida da 
segunda rodada ? Claramente : BINOM(2N,2)  N, pois de BINOM(2N,2) 
precisamos retirar as N partidas já realizadas na primeira rodada.


De quantas maneiras podemos montar a segunda partida da segunda rodada ?

Bom, podemos pensar assim : retiramos de 2N as duas equipes usadas na 
primeira partida, o que da 2N-2 e sobre este numero calculamos BINOM(2N-2,2) 
 N. Ocorre que ao retirarmos duas equipes de 2N estamos tambem retirando a 
possibilidade de ocorrer duas partidas da primeira rodada ... Exemplo :


primeira rodada :
(A,B),(C,D),(E,F),(G,H),(I,J)

primeira partida da segunda rodada : (A,C).

As combinacoes de 2 elementos sobre B,D,E,F,G,H,I,J excluem a possibilidade 
das partidas (A,B) e (C,D) da primeira rodada pois A,C já foram usadas na 
primeira partida da segunda rodada.


O calculo correto, portanto, e : BINOM(2N-2,2)  (N-2). Evidentemente que 
para a i-esima partida da segunda rodada sera :


BINOM(2N-2i + 2,2)  (N  2i + 2)
Para 2N=10, o produtorio sera :

R2=(1/5!)*[(BINOM(10,2)5)*(BINOM(8,2)3)*(BINOM(6,2)-1)*BINOM(4,2)*BINOM(2,2)]

Para o calculo da primeira partida da terceira rodada basta fazer 
BINOM(2N,2)  2N, pois precisamos retirar N partidas da primeira rodada e N 
partidas da segunda rodada. Para a segunda partida da terceira rodada 
BINOM(2N-2,2)-2*(N-2), pois precisamso retirar (N-2) partidas da primeira 
rodada e (N-2) partidas da segunda rodada e assim sucessivamente.



Se Pij e a i-esima partida da j-esima rodada entao podemos monta-la de :

Pij= BINOM(2N-2i+2,2)  (J-1)*(N-2)
O numero de maneiras de montar esta rodada sera entao :
Rj = (1/N!)*[ PRODUTORIO(i variando de 1 a N) Pij ]

E claro que o numero de maneiras de organizar o campeonato, pelo principio 
multiplicativo da Analise Combinatoria,  e o produto : R1*R2*...*R2n-1


E esse o padrao que voce esta procurando.

E interessante perceber que voce SENTE que há um padrao, apenas não esta 
sabendo FALAR sobre ele ( the one that I can feel, I can express ! )


Espero ter sido util.

Um Abraco a todos
Paulo Santa Rita
7,2000,220406


From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Análise combinatória!
Date: Fri, 21 Apr 2006 12:50:21 + (GMT)

Caros colegas, estou com um problema que penso ser difícil. Imagine, para 
ficar mais fácil, um campeonato brasileiro de futebol com 10 equipes por 
exemplo e que jogam em turno único. De quantas maneiras diferentes a tabela 
poderia ser montada??? Eu sei que a primeira rodada poderia ser feita de 
945 maneiras diferentes, pois (C10,2.C8,2.C6,2.C4,2.C2,2)/5! = 945, onde 
Cn,p é o números de combinações simples de n elementos tomados p a p. A 
segunda rodada perderia várias destas possibilidades, pois um mesmo jogo 
não pode ocorrer mais de uma vez, mesmo variando todos os demais. Como são 
9 rodadas, a cada rodada perderíamos várias outras possibilidades também. 
Não estou conseguindo observar o padrão a cada rodada. Eu dei um exemplo 
numérico, mas é claro que se alguém souber um resultado genéniro seria 
legal.

Alguém tem alguma idéia???
Obrigado!

Vanderlei


_
Seja um dos primeiros a testar o  Windows Live Messenger Beta a geração do 
seu MSN Messenger. 
http://imagine-msn.com/minisites/messenger/default.aspx?locale=pt-br


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise (ou cálculo)-CORREÇÃO.

2005-04-01 Por tôpico Lista OBM

Meu caro Cláudio,

minha solução estah erradíssima!!! Não sei onde eu
estava com a cabeça quando disse que f(X^c) =
(f(X))^c, sem antes verificar que f é bijetiva (algo
que ela não é!!!). E sua afirmação que f(U) =
{(a,b,c); a + b + c  0 e b + c  0} = W de fato
estah correta, pois vc verificou que W estah contido
em f(U). Porém faltou a outra inclusão, que por sua
vez não difícel. Basta observar que dado (x,y,z) em U,
temos que (x - xy, xy - xyz, xyz) estah em f(U) e
ainda mais, (x - xy) + (xy - xyz) + xyz = x  0 e (xy
- xyz) + xyz = xy  0, ou seja, f(U) estah contido em
W.

desculpe-me a confusão!!!

sem mais, éder.
--- Lista OBM [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Meu caro Cláudio,
 
 estava analizando sua solução para f(U) e acho que
 o
 conjunto {(a,b,c); a + b + c  0 e b + c  0} está
 contido em f(U), porém f(U) naum estah contido nele
 (ou o contrário. Naum consegui verificar isso!!!).
 Mas
 acho que consegui fazer isso de outra forma. Veja se
 estah correto:
 
 Observando que U = R^3 - [{(x,y,z); x.y = 0} = X],
 temos que f(U) = f(X^c) = (f(X))^c = R^3 - {(x,y,z);
 y
 = z = 0} [pois se (x,y,z) pertence a X, temos que
 f(x,y,z) = (x,0,0)]. Portanto, f(U) = R^3 -
 {(x,0,0)}.
 
 Notação: X^c é o complementar de X em R^3.
 
 sem mais, éder.
 
 
 --- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
 wrote:
  f(x,y,z) = (a,b,c) == (x-xy,xy-xyz,xyz) = (a,b,c)
  
  Resolvendo o sistema sem levar em conta o risco de
  se dividir por zero, obtemos:
  x = a+b+c
  y = (b+c)/(a+b+c)
  z = c/(b+c)
  
  Isso só não será factível se a + b + c = 0 ou b +
 c
  = 0 (ou ambos).
   
  Mas se nos restringirmos a U, teremos:
  xy  0 == 
  x  0  e  y  0 ==
  a + b + c  0  e  b + c  0 ==
  
  Assim, W = f(U) = {(a,b,c) em R^3 | a + b + c  0
 
  e  b + c  0}
  
  
  []s,
  Claudio.
  
  De:[EMAIL PROTECTED]
  
  Para:obm-l@mat.puc-rio.br
  
  Cópia:
  
  Data:Wed, 30 Mar 2005 16:21:14 -0300 (ART)
  
  Assunto:Re: [obm-l] análise (ou cálculo).
  
   Olá gente,
  
   consegui verificar que f é um difeomorfismo
 local
  em U
   e além disso que é injetora em todos os pontos
 de
  U.
   Verifiquei também que exite pontos de R^3 [por
   exemplo, (1,-1,0)] que não pertencem a f(U), ou
  seja,
   f não é sobrejetiva sobre U. Daí a gente pode
  concluir
   que f: U -- f(U) é difeomorfismo (global).
 Porém,
  não
   estou conseguindo achar uma cara para f(U) =
 W.
   Podemos concluir que a inversa g: W -- R^3 é
   diferenciável pelo simples fato de f: U -- W
  ser um
   difeomorfismo???
  
   Sem mais, Éder.
  
   --- Lista OBM wrote:
Gostaria de uma ajuda no exercício abaixo:
   
Seja f: R^3 -- R^3 dada por f(x,y,z) = (x -
 xy,
  xy
-
xyz, xyz). Prove que f é injetora em U =
  {(x,y,z) em
R^3 ; xy  0} e ache f(U) = W. Mostre que a
inversa
g = f^(-1): W -- R^3 é diferenciável e
 calcule
det[Jg(w)], w em W.
   
Notação:é o mesmo que diferente;
Jg(w) é a matriz Jacobiana de g em w.
   
Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele,
 mas
mesmo
assim estou com dúvida em alguns passos.
 Estava
usando
o teorema da aplicação inversa.
   
Grato desde já, Éder.
   
  
  
 
 __
 Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo!
 Messenger 
 http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

=
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e
 usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

=
 





Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. 
Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise (ou cálculo).

2005-03-31 Por tôpico Lista OBM

Meu caro Cláudio,

estava analizando sua solução para f(U) e acho que o
conjunto {(a,b,c); a + b + c  0 e b + c  0} está
contido em f(U), porém f(U) naum estah contido nele
(ou o contrário. Naum consegui verificar isso!!!). Mas
acho que consegui fazer isso de outra forma. Veja se
estah correto:

Observando que U = R^3 - [{(x,y,z); x.y = 0} = X],
temos que f(U) = f(X^c) = (f(X))^c = R^3 - {(x,y,z); y
= z = 0} [pois se (x,y,z) pertence a X, temos que
f(x,y,z) = (x,0,0)]. Portanto, f(U) = R^3 - {(x,0,0)}.

Notação: X^c é o complementar de X em R^3.

sem mais, éder.


--- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
wrote:
 f(x,y,z) = (a,b,c) == (x-xy,xy-xyz,xyz) = (a,b,c)
 
 Resolvendo o sistema sem levar em conta o risco de
 se dividir por zero, obtemos:
 x = a+b+c
 y = (b+c)/(a+b+c)
 z = c/(b+c)
 
 Isso só não será factível se a + b + c = 0 ou b + c
 = 0 (ou ambos).
  
 Mas se nos restringirmos a U, teremos:
 xy  0 == 
 x  0  e  y  0 ==
 a + b + c  0  e  b + c  0 ==
 
 Assim, W = f(U) = {(a,b,c) em R^3 | a + b + c  0 
 e  b + c  0}
 
 
 []s,
 Claudio.
 
 De:[EMAIL PROTECTED]
 
 Para:obm-l@mat.puc-rio.br
 
 Cópia:
 
 Data:Wed, 30 Mar 2005 16:21:14 -0300 (ART)
 
 Assunto:Re: [obm-l] análise (ou cálculo).
 
  Olá gente,
 
  consegui verificar que f é um difeomorfismo local
 em U
  e além disso que é injetora em todos os pontos de
 U.
  Verifiquei também que exite pontos de R^3 [por
  exemplo, (1,-1,0)] que não pertencem a f(U), ou
 seja,
  f não é sobrejetiva sobre U. Daí a gente pode
 concluir
  que f: U -- f(U) é difeomorfismo (global). Porém,
 não
  estou conseguindo achar uma cara para f(U) = W.
  Podemos concluir que a inversa g: W -- R^3 é
  diferenciável pelo simples fato de f: U -- W
 ser um
  difeomorfismo???
 
  Sem mais, Éder.
 
  --- Lista OBM wrote:
   Gostaria de uma ajuda no exercício abaixo:
  
   Seja f: R^3 -- R^3 dada por f(x,y,z) = (x - xy,
 xy
   -
   xyz, xyz). Prove que f é injetora em U =
 {(x,y,z) em
   R^3 ; xy  0} e ache f(U) = W. Mostre que a
   inversa
   g = f^(-1): W -- R^3 é diferenciável e calcule
   det[Jg(w)], w em W.
  
   Notação:é o mesmo que diferente;
   Jg(w) é a matriz Jacobiana de g em w.
  
   Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele, mas
   mesmo
   assim estou com dúvida em alguns passos. Estava
   usando
   o teorema da aplicação inversa.
  
   Grato desde já, Éder.
  
 
 

__
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger 
http://br.download.yahoo.com/messenger/ 
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] análise (ou cálculo).

2005-03-30 Por tôpico claudio.buffara

f(x,y,z) = (a,b,c) == (x-xy,xy-xyz,xyz) = (a,b,c)

Resolvendo o sistema sem levar em conta o risco de se dividir por zero, obtemos:
x = a+b+c
y = (b+c)/(a+b+c)
z = c/(b+c)

Isso só não será factível se a + b + c = 0 ou b + c = 0 (ou ambos).

Mas se nos restringirmos a U, teremos:
xy  0 == 
x  0 e y  0 ==
a + b + c  0 e b + c  0 ==

Assim, W = f(U) = {(a,b,c) em R^3 | a + b + c  0 e b + c  0}


[]s,
Claudio.





De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Wed, 30 Mar 2005 16:21:14 -0300 (ART)




Assunto:
Re: [obm-l] análise (ou cálculo).
 Olá gente,
 
 consegui verificar que f é um difeomorfismo local em U
 e além disso que é injetora em todos os pontos de U.
 Verifiquei também que exite pontos de R^3 [por
 exemplo, (1,-1,0)] que não pertencem a f(U), ou seja,
 f não é sobrejetiva sobre U. Daí a gente pode concluir
 que f: U -- f(U) é difeomorfismo (global). Porém, não
 estou conseguindo achar uma "cara" para f(U) = W.
 Podemos concluir que a inversa g: W -- R^3 é
 diferenciável pelo "simples" fato de f: U -- W ser um
 difeomorfismo???
 
 Sem mais, Éder. 
 
 --- Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
  Gostaria de uma ajuda no exercício abaixo:
  
  Seja f: R^3 -- R^3 dada por f(x,y,z) = (x - xy, xy
  -
  xyz, xyz). Prove que f é injetora em U = {(x,y,z) em
  R^3 ; xy  0} e ache f(U) = W. Mostre que a
  inversa
  g = f^(-1): W -- R^3 é diferenciável e calcule
  det[Jg(w)], w em W.
  
  Notação: "  " é o mesmo que diferente;
  Jg(w) é a matriz Jacobiana de g em w.
  
  Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele, mas
  mesmo
  assim estou com dúvida em alguns passos. Estava
  usando
  o teorema da aplicação inversa.
  
  Grato desde já, Éder.

[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] análise (ou cálculo).

2005-03-30 Por tôpico claudio.buffara

Só complementando: f: R^3 - R^3 não é uma bijeção. A bijeção é a restrição de f aU se restringirmos também o contradomínio a W.
Ou seja, usando a mesma letra pra representar a restrição de f a U:
f: U - W é uma bijeção cuja inversa é g: W - U dada por: 
g(x,y,z) = (x+y+z,(y+z)/(x+y+z),z/(y+z))

Como as coordenadas de f(x,y,z) ( g(x,y,z) ) são polinômios (funções racionais) em x, y e z, e que os denominadores de g(x,y,z) não se anulam em W, é fácil ver que tanto f quanto gsão infinitamente diferenciáveis.

Logo, f: U - W é um difeomorfismo de classe C^infinito.





De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Wed, 30 Mar 2005 17:15:23 -0300




Assunto:
[obm-l] Re: [obm-l] análise (ou cálculo).
 f(x,y,z) = (a,b,c) == (x-xy,xy-xyz,xyz) = (a,b,c)
 
 Resolvendo o sistema sem levar em conta o risco de se dividir por zero, obtemos:
 x = a+b+c
 y = (b+c)/(a+b+c)
 z = c/(b+c)
 
 Isso só não será factível se a + b + c = 0 ou b + c = 0 (ou ambos).
 
 Mas se nos restringirmos a U, teremos:
 xy  0 == 
 x  0 e y  0 ==
 a + b + c  0 e b + c  0 ==
 
 Assim, W = f(U) = {(a,b,c) em R^3 | a + b + c  0 e b + c  0}
 
 
 []s,
 Claudio.
 




De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Wed, 30 Mar 2005 16:21:14 -0300 (ART)




Assunto:
Re: [obm-l] análise (ou cálculo).
  Olá gente,
  
  consegui verificar que f é um difeomorfismo local em U
  e além disso que é injetora em todos os pontos de U.
  Verifiquei também que exite pontos de R^3 [por
  exemplo, (1,-1,0)] que não pertencem a f(U), ou seja,
  f não é sobrejetiva sobre U. Daí a gente pode concluir
  que f: U -- f(U) é difeomorfismo (global). Porém, não
  estou conseguindo achar uma "cara" para f(U) = W.
  Podemos concluir que a inversa g: W -- R^3 é
  diferenciável pelo "simples" fato de f: U -- W ser um
  difeomorfismo???
  
  Sem mais, Éder. 
  
  --- Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
   Gostaria de uma ajuda no exercício abaixo:
   
   Seja f: R^3 -- R^3 dada por f(x,y,z) = (x - xy, xy
   -
   xyz, xyz). Prove que f é injetora em U = {(x,y,z) em
   R^3 ; xy  0} e ache f(U) = W. Mostre que a
   inversa
   g = f^(-1): W -- R^3 é diferenciável e calcule
   det[Jg(w)], w em W.
   
   Notação: "  " é o mesmo que diferente;
   Jg(w) é a matriz Jacobiana de g em w.
   
   Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele, mas
   mesmo
   assim estou com dúvida em alguns passos. Estava
   usando
   o teorema da aplicação inversa.
   
   Grato desde já, Éder.

[obm-l] Re: [obm-l] Análise

2005-03-23 Por tôpico claudio.buffara

Acho que o que ele quer que se prove é:

Se f:[a,b] - R é crescente e se, além disso, para cada d em [f(a),f(b)] existir c em [a,b] tal que f(c) = d, então f é contínua em [a,b].

[]s,
Claudio.





De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Wed, 23 Mar 2005 08:01:53 -0300




Assunto:
Re: [obm-l] Análise
 O que é exatamente a "recíproca do TVI"? Se for algo do tipo
 
 Para todo a  c  b no domínio de f, existe x na imagem de f tal que
 f(a)  x  f(b) e x = f(c), é apenas a definição de função crescente
 (aqui estou usando implicitamente que é estritamente crescente, ou
 seja x  y = f(x)  f(y) e que a é diferente de b).
 
 Se for outra coisa, avise!
 -- 
 Bernardo Freitas Paulo da Costa
 
 
 On Tue, 22 Mar 2005 23:09:44 -0300, Diogo <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
  
  Pessoal, se puderem me ajudar nesse eu agradeço: 
  
  Sendo f:[a,b]--R uma função crescente, mostre que, nesse caso, a recíproca
  do teorema do valor intermediario é válida. 
  
  Obrigado

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise

2005-03-23 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa

Neste caso, como f é crescente, só pode ter descontinuidades de
primeira espécie (saltos). Mas neste caso, a hipótese dada (ou seja,
para todo d em [f(a), f(b)] existe c em [a, b] tal que f(c) = d
implica que não pode haver saltos (pois neste caso, ao cara do meio
do salto não corresponderia c algum, já que f é crescente). Daí f é
contínua pois não possui saltos nem outras descontinuidades mais
complicadas.

Uma observação legal é que pode-se ter funções que sejam descontínuas
mas que tenham a Propriedade do Valor Intermediário(PVI). Os
melhores exemplos que eu conheço são dados pelo teorema que diz que a
derivada de qualquer função tem a PVI; tome agora a função f(x) = x^2
* sen(1/x), cuja derivada é 2x*sen(1/x) - cos(1/x) para x != 0 e f'(0)
= 0. Ela tem a PVI, mas não é contínua no zero.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On Wed, 23 Mar 2005 09:00:44 -0300, claudio.buffara
[EMAIL PROTECTED] wrote:
 Acho que o que ele quer que se prove é: 
   
 Se f:[a,b] - R é crescente e se, além disso, para cada d em [f(a),f(b)]
 existir c em [a,b] tal que f(c) = d, então f é contínua em [a,b]. 
   
 []s, 
 Claudio. 
   
  
  De: [EMAIL PROTECTED] 
  
  Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
  
  Cópia: 
  
  Data: Wed, 23 Mar 2005 08:01:53 -0300 
  
  Assunto: Re: [obm-l] Análise 
  O que é exatamente a recíproca do TVI? Se for algo do tipo 
  
  Para todo a  c  b no domínio de f, existe x na imagem de f tal que 
  f(a)  x  f(b) e x = f(c), é apenas a definição de função crescente 
  (aqui estou usando implicitamente que é estritamente crescente, ou 
  seja x  y = f(x)  f(y) e que a é diferente de b). 
  
  Se for outra coisa, avise! 
  -- 
  Bernardo Freitas Paulo da Costa 
  
  
  
  On Tue, 22 Mar 2005 23:09:44 -0300, Diogo wrote: 
   
   Pessoal, se puderem me ajudar nesse eu agradeço: 
   
   Sendo f:[a,b]--R uma função crescente, mostre que, nesse caso, a
 recíproca 
   do teorema do valor intermediario é válida. 
   
   Obrigado 
  


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Análise

2005-03-23 Por tôpico claudio.buffara

Jah que ninguem se aventura, aqui vai:

Seja d pertencente a (f(a),f(b)).

Seja (d - eps,d + eps) um intervalo aberto centrado em d e contido em (f(a),f(b)).

Seja c em (a,b) tal que f(c) = d (c  a e c  b, pois f(a)  d  f(b) e f eh crescente e, portanto, injetiva).

Dados u e v tais que d - eps  u  d  v  d + eps, existem r e s em (a,b) tais que f(r) = u e f(s) = v. 
Como f eh crescente, deve ser r  c  s.

Seja delta = min(c-r,s-c), de modo que (c - delta,c + delta) estarah contido em (u,v).
Se x eh tal que c - delta  x  c + delta, entaor  x s e, portanto:
d - eps  u = f(r) f(x)  v = f(s)  d + eps.
Ou seja, c - delta  x  c + delta implica que d - eps  f(x)  d + eps == f eh continua em c.

O caso em qued = f(a) oud = f(b) eh tratado de forma analoga, tomando-se o intervalo [d,d + eps) ou (d - eps,d] conforme o caso.

[]s,
Claudio.






De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Wed, 23 Mar 2005 09:00:44 -0300




Assunto:
[obm-l] Re: [obm-l] Análise
 Acho que o que ele quer que se prove é:
 
 Se f:[a,b] - R é crescente e se, além disso, para cada d em [f(a),f(b)] existir c em [a,b] tal que f(c) = d, então f é contínua em [a,b].
 
 []s,
 Claudio.
 




De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Wed, 23 Mar 2005 08:01:53 -0300




Assunto:
Re: [obm-l] Análise
  O que é exatamente a "recíproca do TVI"? Se for algo do tipo
  
  Para todo a  c  b no domínio de f, existe x na imagem de f tal que
  f(a)  x  f(b) e x = f(c), é apenas a definição de função crescente
  (aqui estou usando implicitamente que é estritamente crescente, ou
  seja x  y = f(x)  f(y) e que a é diferente de b).
  
  Se for outra coisa, avise!
  -- 
  Bernardo Freitas Paulo da Costa
  
  
  On Tue, 22 Mar 2005 23:09:44 -0300, Diogo <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
   
   Pessoal, se puderem me ajudar nesse eu agradeço: 
   
   Sendo f:[a,b]--R uma função crescente, mostre que, nesse caso, a recíproca
   do teorema do valor intermediario é válida. 
   
   Obrigado

[obm-l] Re:[obm-l] ANÁLISE BAYESIANA!

2004-10-01 Por tôpico Osvaldo Mello Sponquiado


 A propósito, existe alguma fração ordinária tal que, 
dividindo-se o numerador
 pelo denominador, obtenha-se a dízima periódica 
0,999...?

Mas 0,999... não é igual a 1 ?

Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
2º ano em Engenharia Elétrica 
UNESP - Ilha Solteira

 
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] análise

2004-08-07 Por tôpico Artur Costa Steiner

Bom, agora interpretando corretamente (e naum da forma esdruxula em que fiz
antes)
Temos, para todo x em U, que g(x) = |f(x)| = f1(x)^2+ fn(x)^2 = k, k
constante, e as fi sendo as funcoes coordenadas de f,definidas em U e com
valores em R. A diferenciabilidade de f implica que cada uma das fi seja
diferenciavel em U, existindo assim as sua respectivas derivadas parciais.
Dferenciando-se g com relacao a x1, obtemos g'1(x) = 2*(f1(x)f'11(x)
+fn(x)f'n1(x) = 0, onde f'i1 eh a derivada parcial de fi com relacao a
x1 e  g'1 eh a derivada parcial de g com relacao a x1. Logo,f1(x)f'11(x)
+fn(x)f'n1(x = 0. Em forma matricial, temos que (f1(x),
...fn(x).(f'1(x)...,f'1n(x)) = 0, onde . significa produto escalar.  Eh
imediato que  relacoes similares valem para i=2,3...m, de modo que chegamos
aa conclusao de que J (f1(x), ...fn(x)) = 0, sendo J a matriz Jacobiana.
Podemos interpretar J como uma matriz na qual a coluna j eh o gradiente de
fj e (f1(x), ...fn(x) eh um vetor coluna com as componentes de f.
Se f(x) 0, entao este ultimo vetor coluna naum tem todas suas componentes
nulas. Para que o produto de J por este vetor seja nulo, temos entao
necessariamente que J eh singular, logo det J =0. Concluimos assim que, se f
naum se anular em U, entao a proposicao eh verdadeira.
Se f se anular em algum u de U, entao |f(u| =0. Por hipotese, temos entao
que |f| eh identicamente nula em U, o que implica automaticamente que f
tambem seja ident. nula em U. Neste acso, sua matriz Jacobiana eh
identicamente nula e identicamente nulo eh seu determinante, valendo assim a
prposicao.
Acho que agora estak OK.
Artur  
  

 
 
 - Mensagem Original 
 De: [EMAIL PROTECTED]
 Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
 Assunto: [obm-l] análise
 Data: 04/08/04 09:09
 
 
 Gostaria de uma ajuda no prob. abaixo:
 
 Seja f:U -- R^n dif. no aberto U de R^m. Se |f(x)| é constante quando x
 varia em U, então o determinante jacobiano de f identicamente nulo.
 
 Grato, Éder.
 
 
 Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! 
 
 
 OPEN Internet
 @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @
 
 
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =
 

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=





OPEN Internet
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
= 


OPEN Internet
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] análise

2004-08-07 Por tôpico Artur Costa Steiner


Neste problema assumimos implicitamente que m=n, de forma que o jacobiano de
f seja uma matriz quadrada. Mas isto naum estava dito.
Artur


OPEN Internet
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] análise

2004-08-06 Por tôpico Artur Costa Steiner

Temos que f = (f1,fm), onde as f_is sao as funcoes coordenadas de U em R
que compoem f. A diferenciabilidade de f implica que todos esta funcoes
cooordenadas tambem sejam diferenciaveis, logo continuas.
Consideremos a funcao f1. Por ser diferenciavel em U, f1 eh continua neste
conjunto. Se f1 for estritamente positiva em U, entao |f1| = f1 eh f1 eh
constante m U. Logo todas suas derivadas parciais se anulam em U.
Se f1 for estritamente negativa em U, entao f1 = -|f1| e mais uma vez
concluimos que f1 eh constante e tem derivadas parciais nulas.
Se f1 se anular em algum u de U, entao a contuinuidade de |f1| - que decorre
automaticamente da continuidade de f1 - implica que f(u) = 0, o que, em
virtude das condicoes dadas, implica que f seja identicamente nula em U.
Logo, tambem neste caso f1 tem derivadas parciais identicamente nulas
Como igual raciocinio vale para todas as  f_is, segue-se que o Jacobiano eh
identicamente nulo.
Eu acho que para estas conclusoes basata ssumir continuidade de f em U,
estah me parecendo que nao eh preciso assumir difereciabilidade.
Artur


- Mensagem Original 
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] análise
Data: 04/08/04 09:09


Gostaria de uma ajuda no prob. abaixo:

Seja f:U -- R^n dif. no aberto U de R^m. Se |f(x)| é constante quando x
varia em U, então o determinante jacobiano de f identicamente nulo.

Grato, Éder.


Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! 


OPEN Internet
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise

2004-08-06 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa

Oi, Artur.

Eu acho que quando estava escrito |f(x)| era para ser interpretado como, 
usando a sua notac~ao f=(f1, f2, ,...,  fn)
(f1^2 + f2^2 + ... + fn^2)^(1/2).

A'i eu acho que a an'alise da quest~ao 'e mais complicada, mas (se eu n~ao 
me engano, estudei isso h'a muito tempo atr'as) deve decorrer do teorema 
do posto para fun'c~oes diferenci'aveis, pois a imagem tem dimens~ao menor 
do que o dom'inio, logo o posto da matriz jacobiana 'e (n-1), logo seu 
determinante 'e zero.

Bernardo

On Fri, 6 Aug 2004, Artur Costa Steiner wrote:

 Temos que f = (f1,fm), onde as f_is sao as funcoes coordenadas de U em R
 que compoem f. A diferenciabilidade de f implica que todos esta funcoes
 cooordenadas tambem sejam diferenciaveis, logo continuas.
 Consideremos a funcao f1. Por ser diferenciavel em U, f1 eh continua neste
 conjunto. Se f1 for estritamente positiva em U, entao |f1| = f1 eh f1 eh
 constante m U. Logo todas suas derivadas parciais se anulam em U.
 Se f1 for estritamente negativa em U, entao f1 = -|f1| e mais uma vez
 concluimos que f1 eh constante e tem derivadas parciais nulas.
 Se f1 se anular em algum u de U, entao a contuinuidade de |f1| - que decorre
 automaticamente da continuidade de f1 - implica que f(u) = 0, o que, em
 virtude das condicoes dadas, implica que f seja identicamente nula em U.
 Logo, tambem neste caso f1 tem derivadas parciais identicamente nulas
 Como igual raciocinio vale para todas as  f_is, segue-se que o Jacobiano eh
 identicamente nulo.
 Eu acho que para estas conclusoes basata ssumir continuidade de f em U,
 estah me parecendo que nao eh preciso assumir difereciabilidade.
 Artur
 
 
 - Mensagem Original 
 De: [EMAIL PROTECTED]
 Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
 Assunto: [obm-l] análise
 Data: 04/08/04 09:09
 
 
 Gostaria de uma ajuda no prob. abaixo:
 
 Seja f:U -- R^n dif. no aberto U de R^m. Se |f(x)| é constante quando x
 varia em U, então o determinante jacobiano de f identicamente nulo.
 
 Grato, Éder.
 
 
 Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! 
 
 
 OPEN Internet
 @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @
 
 
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =
 

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise

2004-08-06 Por tôpico Artur Costa Steiner

Vc tem razao, eu li rapidamente e interpretei errado o enunciado. Eh bem
mais complicado sim. Vou tentar resolverArturi

- Mensagem Original De:
[EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]"
[EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l]
análiseData: 06/08/04 12:49Oi,
Artur.Eu acho que quando estava escrito |f(x)| era para ser
interpretado como, usando a sua notac~ao f=(f1, f2, ,..., fn)(f1^2 +
f2^2 + ... + fn^2)^(1/2).A'i eu acho que a an'alise da quest~ao 'e
mais complicada, mas (se eu n~ao me engano, estudei isso h'a muito tempo
atr'as) deve decorrer do teorema do posto para fun'c~oes
diferenci'aveis, pois a imagem tem dimens~ao menor do que o dom'inio,
logo o posto da matriz jacobiana 'e (n-1), logo seu determinante 'e
zero.BernardoOn Fri, 6 Aug 2004, Artur Costa Steiner
wrote: Temos que f = (f1,fm), onde as f_is sao as funcoes
coordenadas de U em R que compoem f. A diferenciabilidade de f
implica que todos esta funcoes cooordenadas tambem sejam
diferenciaveis, logo continuas. Consideremos a funcao f1. Por ser
diferenciavel em U, f1 eh continua neste conjunto. Se f1 for
estritamente positiva em U, entao |f1| = f1 eh f1 eh constante m U.
Logo todas suas derivadas parciais se anulam em U. Se f1 for
estritamente negativa em U, entao f1 = -|f1| e mais uma vez
concluimos que f1 eh constante e tem derivadas parciais nulas. Se f1
se anular em algum u de U, entao a contuinuidade de |f1| - que
decorre automaticamente da continuidade de f1 - implica que f(u) =
0, o que, em virtude das condicoes dadas, implica que f seja
identicamente nula em U. Logo, tambem neste caso f1 tem derivadas
parciais identicamente nulas Como igual raciocinio vale para todas
as f_is, segue-se que o Jacobiano eh identicamente nulo. Eu
acho que para estas conclusoes basata ssumir continuidade de f em U,
estah me parecendo que nao eh preciso assumir difereciabilidade.
Artur   - Mensagem Original 
De: [EMAIL PROTECTED] Para:
"[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l]
análise Data: 04/08/04 09:09   Gostaria de
uma ajuda no prob. abaixo:  Seja f:U -- R^n dif. no
aberto U de R^m. Se |f(x)| é constante quando x varia em U, então o
determinante jacobiano de f identicamente nulo.  Grato,
Éder.   Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com
conexão de qualidade!  
 OPEN
Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de
e-mails @  
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=


OPEN Internet
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Análise

2004-07-20 Por tôpico Artur Costa Steiner

Parabens! Eu cheguei a ve-lo, mas ultimamente ando infelizmente sem poder
participar muito da lista.Artur

- Mensagem Original De:
[EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]"
[EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] AnáliseData:
20/07/04 14:40
Gente,

não precisam mais responder o problema, pois consegui
fazê-lo.Lista OBM [EMAIL PROTECTED]
wrote:


Gostaria que alguém me ajudasse com o problema abiaxo.

Seja A em L(R^m, R^n) e A* em L(R^n,R^m) (A* é a adjunta de A). Prove
que a norma de A definida por ||A|| = [tr(A*A)]^1/2, ondeA,B =
tr(A*B) defineum produto interno paraL(R^m, R^n), é
diferenciável, exceto no ponto 0.

Grato, Éder.
__Do You
Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around
http://mail.yahoo.com 


Yahoo!
Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!



OPEN Internet
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Análise no R^n.

2004-07-16 Por tôpico Mario Salvatierra Junior

se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim:
Dados qq x in R^m e t in R,
t f'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f(x) , para qq x.
Fixe x, e faça t--0. Logo f'(0)=f(x), p todo x in R^m. Logo f é linear.



On Fri, 16 Jul 2004, Lista OBM wrote:

 Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo:
  
 Seja f: R^m -- R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) = tf(x), p/ 
 todo x em R^m e todo t em R. Prove que f é uma transfformaçãao linear.
  
 Grato, Éder.
 
   
 -
 Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!

-- 
  Good bye!
   Mario Salvatierra Junior
Mailing Address:
IMECC - UNICAMP
Caixa Postal 6065
13083-970 Campinas - SP
Brazil
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise no R^n.

2004-07-16 Por tôpico Mario Salvatierra Junior

corrigindo:
se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim:
Dados qq x in R^m e t in R,
tf'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f'(x) , para qq x.  
Fixe x, e faça t--0. Logo f'(0)=f'(x), p todo x in R^m. Logo f é linear.
 
 






On Fri, 16 Jul 2004, Mario Salvatierra Junior wrote:

 se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim:
 Dados qq x in R^m e t in R,
 t f'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f(x) , para qq x.
 Fixe x, e faça t--0. Logo f'(0)=f(x), p todo x in R^m. Logo f é linear.
 
 
 
 On Fri, 16 Jul 2004, Lista OBM wrote:
 
  Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo:
   
  Seja f: R^m -- R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) = tf(x), 
  p/ todo x em R^m e todo t em R. Prove que f é uma transfformaçãao linear.
   
  Grato, Éder.
  
  
  -
  Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
 
 

-- 
  Good bye!
   Mario Salvatierra Junior
Mailing Address:
IMECC - UNICAMP
Caixa Postal 6065
13083-970 Campinas - SP
Brazil
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Análise no R^n.

2004-07-16 Por tôpico Artur Costa Steiner

Para simplificar a notacao, vamos primeiro considerar o caso n=1. 
As diferenciabilidade de f implica a existencia de suas m derivadas parciais
em todo o R^m. Tomemos a variavel x1 e, tambem para simplificar a notacao,
denominemos de f' a derivada parcial de f com relacao a x1. A regra da
cadeia, caso unidimensional, nos diz que sendo g(x) = f(t*x), entao g'(x) =
t*f'(t*x) = t*f'(x), equacao valida para todo rela t e todo x de R^m. Logo,
temos necessariamente que f'(t*x) = f'(x) para todo real t e todo x de R^m.
Agora, vou assumir que f seja de classe C^1, isto eh, que tenha derivadas
parciais continuas (sem esta hipotese, eu naum estou certo se dah para
provar a proposicao). Feita esta hipotese, a continuidade de f' na origem
implica que f'(x) = f(0), isto eh, f' eh constante.
Desta ultima conclusao, segue-se que f(x) =a1*x1 + h1(x2,...xm), sendo a1
uma constante real e h1 uma funcao que depende de x2,xm mas naum de x1. 
De modo inteiramente analogo, chegamos a expressoes similares para as outra
variaveis x2,xm. Temos entao, para todo x de R^m, que
f(x) =a1*x1 + h1(x2,...xm) 
.
.
f(x) = a_i x_i + h_i(x1...x_i_1, x_i+1,x_m)
.
.
f(x) = a_n x_n + h_n(x1.x_m-1)

Para que isto seja possivel, temos necessariamente que f(x) = a1*x1...+ a_m
*xm + C, sendo C uma constante real. Logo, f(0) =C. Mas, de f(t*x) = f(x),
segue-se que, se t=2,  entao f(0) = f(2*0) = 2*f(0) = 2*C = C = C=0. Assim,
f(x) =  f(x) = a1*x1...+ a_m *xm, que eh uma transformacao linear.
No caso geral, temos que f(x) = (f1(x), ...fm(x)), onde f1,...fm sao as
funcoes coordenada de f. Se f satisfaz a f(t*x) = t* f(x), entao relacoes
similares valem para cada uma das funcoes coordenadas. Do que jah vimos,
concluimos entao que f(x) = T [x1...xm], sendo T uma matriz constante n x m
n. Exatamente uma transformacao linear.

Artur
PS. Acho que, para que a conclusao seja valida, basta assumir que as
derivadas parcias sejam continuas em x=0. 


- Mensagem Original 
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Análise no R^n.
Data: 16/07/04 08:49


Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo:

Seja f: R^m -- R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) =
tf(x), p/ todo x em R^m e todo t em R. Prove que f é uma transformaçãao
linear.

Grato, Éder.


Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! 


OPEN Internet
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

2004-07-05 Por tôpico claudio.buffara


Oi, Carlos:


Eh que o seu enunciado foi um pouco longo, o que pode ter feito com que a maioria das pessoas desistisse de le-lo ateh o fim.

O baralho tem:
4 A: 4 pontos cada
4 K: 3 pontos cada
4 Q: 2 pontos cada
4 J: 1 ponto cada
36 numeros: 0 pontos cada.

Voce quer saber o numero de maos de 13 cartas cuja soma eh 12 pontos.

Isso eh igual ao numero de solucoes do sistema:
4*(a1+a2+a3+a4) + 3*(k1+k2+k3+k4) + 2*(q1+q2+q3+q4) + (j1+j2+j3+j4) = 12;

a1+a2+a3+a4+k1+k2+k3+k4+q1+q2+q3+q4+j1+j2+j3+j4+n1+n2+ ... +n36 = 13,

onde o universo das 52 variaveis eh igual a {0,1}.

Isso eh igual ao coeficiente de x^12*y^13 na expansao de:
(1+4x^4y+6x^8y^2+4x^12y^3)*
(1+4x^3y+6x^6y^2+4x^9y^3+x^12y^4)*
(1+4x^2y+6x^4y^2+4x^6y^3+x^8y^4)*
(1+4xy+6x^2y^2+4x^3y^3+x^4y^4)*(1+y+y^2+y^3+y^4+y^5+y^6+y^7+y^8+y^9+y^10)

Repare que x controla a soma dos pontos e y o numero de cartas.

Infelizmente, eu estou de ferias no Rio de Janeiro, sem acesso a qualquer tipo de software matematico, de modo que nao vou conseguir dar a resposta numerica que voce deseja (fazer na mao nem pensar!)

[]s,
Claudio.






De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
[EMAIL PROTECTED]




Cópia:





Data:
Mon, 5 Jul 2004 13:31:12 -0300 (ART)




Assunto:
Re: [obm-l] Análise Combinatória






 ninguém vai me ajudar Carlos Pereira [EMAIL PROTECTED] wrote:

Me deparei com a questâo abaixo, e só soube respondê-la testando todas as possíveis formas de combinar os valores e somar 12 pontos ...
"Não se assuste: não é preciso saber jogar bridge para entender o argumento que vamos usar. Nesse jogo, um baralho de 52 cartas é dividido, ao acaso, entre 4 jogadores, cada um recebendo uma "mão" de 13 cartas. Há um esquema de contar pontos para as cartas que é o seguinte: um Ás vale 4 pontos, um Rei vale 3 pontos, uma Dama vale 2 pontos e um Valete vale 1 pontos. As demais cartas valem zero pontos. 

Digamos que José recebeu a mão de cima (sortudo!), que vale 37 pontos, e João recebeu a mão de baixo (coitado!), que vale zero pontos. Alguém pode pensar que a mão de José é muito menos provável que a de João, mas não é. Um jogador de bridge pode não concordar, mas, ambas são igualmente prováveis! Há algo, porém, que distingue as duas: o número de pontos. A questão certa, então, não é saber a probabilidade de cada mão. Ambas são igualmente prováveis. A questão é saber qual é a probabilidade de receber uma mão com 37 pontos ou de receber uma mão de zero pontos. Agora, a coisa é diferente. Só existem 4 mãos diferentes que valem 37 pontos. Todas elas são como a mão da figura de cima, apenas trocando o naipe do valete. Já uma mão de zero pontos é qualquer mão sem nenhum ás ou carta de figura. O número de mãos possíveis com zero pontos é da ordem de 2,3 bilhões!
Para fazer uma mão de zero pontos basta tirar os 4 ases e as 12 figuras de um baralho (16 cartas) e separar uma mão de 13 cartas a partir das 36 cartas restantes. O número de mãos distintas será a combinação de 36 cartas, tomadas 13 a 13: 

C3613 = 36! / ((36-13)! 13!) = 2.310.789.600




Para facilitar nossa conversa, vamos usar os termos microestado e macroestado, como Boltzmann fazia. Qualquer uma dessas 2,3 bilhões de mãos será um microestado do macroestado correspondente a zero pontos. Isto é, o macroestado zero pontos tem 2,3 bilhões de microestados, enquanto o macroestado 37 pontos tem apenas 4 microestados. Agora, é fácil entender porque uma mão de zero pontos é mais provável que uma mão de muitos pontos: ela tem muito mais microestados.
Podemos, agora, definir a ENTROPIA de uma pontuação no bridge como sendo o número de mãos diferentes com essa pontuação. Ou, equivalentemente, essa entropia será o número de microestados em um macroestado. A entropia da mão de zero pontos (macroestado) é cerca de 2,3 bilhões (número de microestados), enquanto a entropia da mão de 37 pontos é apenas 4. 




Como exercício, você pode calcular a entropia de uma mão de 12 pontos. "

É isso eu não consegui determinar de quantas formas eu posso ter uma mão (13 cartas) somando-se 12 pontos ?


Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!


Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

2004-07-05 Por tôpico Rafael

^12+2184*x^13*y^10+2184*x^1
3*y^11+4504*x^21*y^12+1048*x^25*y^9+944*x^23*y^8+1290*x^28*y^13+1304*x^11*y^
9+268*x^7*y^13+96*x^5*y^9+96*x^5*y^10+4*x^32*y^11+16*x^30*y^10+y^6+x^4*y^14+
25*x^4*y^13+327*x^8*y^14+24*x^28*y^9+4*x^36*y^15+64*x^31*y^11+16*x^26*y^8+44
5*x^8*y^11+445*x^8*y^12+112*x^29*y^10+128*x^27*y^9+112*x^25*y^8+24*x^34*y^13
+16*x^35*y^14+64*x^23*y^7+16*x^33*y^12+896*x^29*y^13+51*x^4*y^9+51*x^4*y^11+
47*x^4*y^12+51*x^4*y^10+170*x^6*y^12+148*x^6*y^13+4*x*y^11+170*x^6*y^10+170*
x^6*y^11+4*x*y^8+4*x*y^9+4*x*y^10+10*x^2*y^10+10*x^2*y^11+6*x^2*y^12+4*x*y^6
+4*x*y^7+4*x^3*y^13+10*x^2*y^7+10*x^2*y^8+10*x^2*y^9+24*x^3*y^8+24*x^3*y^9+2
4*x^3*y^10+24*x^3*y^11+20*x^3*y^12+1716*x^12*y^13+1712*x^12*y^14+284*x^7*y^1
0+284*x^7*y^11+284*x^7*y^12+952*x^10*y^13+952*x^10*y^12+1286*x^28*y^12+1648*
x^27*y^11+1616*x^26*y^10+580*x^30*y^13+872*x^29*y^12+344*x^31*y^13+194*x^32*
y^14+3649*x^16*y^12+3649*x^16*y^13+3649*x^16*y^14+1304*x^11*y^12+1304*x^11*y
^13+2680*x^14*y^12+2680*x^14*y^13+2680*x^14*y^14+2680*x^14*y^11+664*x^9*y^12
+664*x^9*y^13+664*x^9*y^10+664*x^9*y^11+4060*x^17*y^14+4060*x^17*y^15+4060*x
^17*y^12+4060*x^17*y^13+4611*x^20*y^14+4611*x^20*y^16+4611*x^20*y^15+3176*x^
15*y^14+4611*x^20*y^13+4370*x^18*y^12+4370*x^18*y^13+4370*x^18*y^14+4370*x^1
8*y^15+4504*x^21*y^14+4504*x^21*y^15+4504*x^21*y^16+3399*x^24*y^15+3399*x^24
*y^16+3399*x^24*y^17+96*x^5*y^11+96*x^5*y^12+3425*x^20*y^18+3413*x^16*y^16+2
161*x^16*y^17+2184*x^13*y^13+2612*x^14*y^7+2184*x^13*y^14+439*x^8*y^13+3649*
x^16*y^15+1868*x^13*y^6+4346*x^18*y^16+3746*x^18*y^17+4*x^10*y^17+64*x^5*y^1
3+16*x^5*y^14+6*x^8*y^16+98*x^8*y^15+28*x^7*y^15+156*x^7*y^14+904*x^10*y^14+
544*x^10*y^15+128*x^10*y^16+1276*x^11*y^6+824*x^10*y^5+56*x^6*y^14+4*x^6*y^1
5+268*x^9*y^15+572*x^9*y^14+4509*x^20*y^17+3972*x^17*y^16+2996*x^17*y^17+262
8*x^14*y^15+100*x^32*y^12+80*x^33*y^13+1984*x^14*y^16+1280*x^11*y^14+2056*x^
13*y^15+2744*x^15*y^16+3160*x^15*y^15+40*x^34*y^14+188*x^32*y^13+224*x^30*y^
11+2948*x^15*y^7+y^7+439*x^8*y^5+256*x^7*y^4+3621*x^16*y^8+1483*x^12*y^15+96
*x^33*y^14+256*x^31*y^12+664*x^9*y^6+976*x^11*y^15

Procurando o coeficiente de x^12*y^13 encontramos 1716.

Boas férias!


[]s,

Rafael



- Original Message -
From: claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Monday, July 05, 2004 3:52 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória


Oi, Carlos:

Eh que o seu enunciado foi um pouco longo, o que pode ter feito com que a
maioria das pessoas desistisse de le-lo ateh o fim.

O baralho tem:
4 A: 4 pontos cada
4 K: 3 pontos cada
4 Q: 2 pontos cada
4 J: 1 ponto cada
36 numeros: 0 pontos cada.

Voce quer saber o numero de maos de 13 cartas cuja soma eh 12 pontos.

Isso eh igual ao numero de solucoes do sistema:
4*(a1+a2+a3+a4) + 3*(k1+k2+k3+k4) + 2*(q1+q2+q3+q4) + (j1+j2+j3+j4) = 12;

a1+a2+a3+a4+k1+k2+k3+k4+q1+q2+q3+q4+j1+j2+j3+j4+n1+n2+ ... +n36 = 13,

onde o universo das 52 variaveis eh igual a {0,1}.

Isso eh igual ao coeficiente de x^12*y^13 na expansao de:
(1+4x^4y+6x^8y^2+4x^12y^3)*
(1+4x^3y+6x^6y^2+4x^9y^3+x^12y^4)*
(1+4x^2y+6x^4y^2+4x^6y^3+x^8y^4)*
(1+4xy+6x^2y^2+4x^3y^3+x^4y^4)*(1+y+y^2+y^3+y^4+y^5+y^6+y^7+y^8+y^9+y^10)

Repare que x controla a soma dos pontos e y o numero de cartas.

Infelizmente, eu estou de ferias no Rio de Janeiro, sem acesso a qualquer
tipo de software matematico, de modo que nao vou conseguir dar a resposta
numerica que voce deseja (fazer na mao nem pensar!)

[]s,
Claudio.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Análise I

2004-05-17 Por tôpico Nicolau C. Saldanha

On Mon, May 17, 2004 at 07:05:59AM -0300, francisco medeiros wrote:
  Não existe uma função real (i.e., de R em R) contínua que transforme
  todo número racional num irracional e vice-versa.

Isto é uma aplicação do teorema de Baire.

Teorema de Baire: a união de uma família enumerável de subconjuntos
fechados de interior vazio de R também tem interior vazio.

Suponha por absurdo que exista f como acima.
Para cada racional x, seja Ax = {x} e Bx = f^{-1}(Ax).
O conjunto Ax obviamente é fechado de interior vazio.
O conjunto Bx é fechado pois é a imagem inversa de um fechado
por uma função contínua e tem interior vazio pois está contido
nos irracionais. Mas a união de todos os Ax e Bx é R, pois dado
um real y, se y for racional temos y em Ay e se y for irracional
temos y em B(f(y)). Isto contradiz o teorema de Baire, absurdo.

A demonstração do teorema de Baire não é difícil, pode ser encontrada
em bons livros de análise ou nos arquivos desta lista.
Existe uma versão mais geral do teorema de Baire que fala de outros
espaços além de R.

[]s, N.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] análise combinatória

2004-03-27 Por tôpico Rafael

Sejam x, y, z, t as quatro pessoas em questão, teremos:

x + y + z + t = 20


Para contar o número de soluções dessa equação, tais sendo inteiras e
positivas, faz-se:

23!/(3!20!) = 1771 maneiras diferentes

..


Curiosidade: algum país deste mundo (ou de outro) usa notas de R$
333,33. Dá inveja de tanta criatividade...


Abraços,

Rafael de A. Sampaio





- Original Message -
From: seanjr [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 27, 2004 5:59 PM
Subject: [obm-l] análise combinatória


De qts maneiras diferentes é possível distribuir 20 notas de
R$333,33 para 4 pessoas?


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] análise combinatória

2004-03-27 Por tôpico seanjr

Obrigado. 

Vc é meu chará e R$ é a moeda imaginária, rafaéis, de uma 
nação insular na costa de Passárgada. Lar do Coelhinho da 
páscoa. =P



  

 
---
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis! 
http://antipopup.uol.com.br


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise combinatória

2004-03-27 Por tôpico Rafael

Contar o número de soluções da equação x + y + z + t = 20, tais sendo
inteiras e *não-negativas*, como muito bem me lembrou o Prof. Morgado,
equivale ao número de combinações completas de 4 elementos escolhidos 20 a
20, sendo que tais elementos (pessoas) podem aparecer repetidamente: uma
mesma pessoa pode receber mais de uma nota, ou mesmo, nenhuma.

Representando as combinações completas (ou, como preferem outros,
combinações com repetição) por *C(n,k), temos que:

*C(n,k) = C(n+k-1,k) = (n+k-1)!/(k!(n-1)!)

Assim: *C(4,20) = 23!/(20!3!) = 1771.


Abraços,

Rafael de A. Sampaio




- Original Message -
From: Douglas Drumond [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 27, 2004 8:53 PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise combinatória


Rafael escreveu:
  Sejam x, y, z, t as quatro pessoas em questão, teremos
  x + y + z + t = 20
 Para contar o número de soluções dessa equação, tais sendo inteiras e
  positivas, faz-se: 23!/(3!20!) = 1771 maneiras diferentes

Por que? Nao consegui entender o porque de 23!/(3!20!)

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise combinatória

2004-03-27 Por tôpico Rafael

Ahhh, agora faz sentido lar do Coelhinho da Páscoa, claro...!

Ainda assim, duas pequenas correções sobre o que você escreveu:

- Chará escreve-se com 'x', portanto, você, provavelmente, é meu *xará*;
- Passárgada escreve-se com apenas um 's', veja: Pasárgada.


Sim, não é só de Matemática que gosto na vida, felizmente... ;-)


Abraços,

Rafael de A. Sampaio




- Original Message -
From: seanjr [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 27, 2004 10:50 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] análise combinatória


Obrigado.

Vc é meu chará e R$ é a moeda imaginária, rafaéis, de uma
nação insular na costa de Passárgada. Lar do Coelhinho da
páscoa. =P




=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Real

2003-07-16 Por tôpico bmat

Manuel (e todos os integrantes desta lista)
Bom dia. 

-- Mensagem original --

Bernardo,

  Boa tarde,

  Só dois comentários:

  (1) Há algo estranho com o corolário, ele é completamente trivial,
mas não sei como concluir do exercício original esse resultado. 

Você tem toda a razão... na hora de escrever, confundi-me completamente
e saiu este absurdo... era, realmente, Q != I(A_i), com A_i abertos, como
você corretamente corrigiu.

Veja o
seguinte, Q não pode ser a renuião enumerável de abertos, simplesmente
porque cada aberto não vazio de R contém um inervalo aberto (a,b) não
vazio. Logo se Q fosse uma reunião de abertos (enumerável ou não) Q
conteria (a,b). Iso é absurdo pois R-Q é denso em R. Talvez o corolário
seja Q não é a intercecção enumerável de abertos. De fato isso segue-se
imediatamente do exercício proposto, por passagem ao complementar.

  (2) Não sei exatamente o contexto em que o exercício apareceu, às vezes
quando se fala em R, esconde-se quando se está usando Baire. Você precisa
saber alguma coisa, por exemplo que R não pode ser escrito como reunião
enumerável de fechados sem interior [pode chamar isso propriedade de Baire
da reta] ou algo equivalente para fazer o exercício (o que foi usado na
demonstração do outro email foi algo equivalente). Se você souber dessa
propriedade que enunciei acima, uma demonstração alternativa (que, no
fundo é exatamente igual) é a seguinte.

Isso começa a fazer sentido... pois o exercício anterior pedia para provar
a propriedade de em R, U(F_i), F_i fechados com interior vazio, ser ainda
de interior vazio.


Suponha, por absurdo, que existem subconjuntos fechados de R, F_1,
F_2,..., F_n,... tais que a reunião de todos os F_n seja R-Q.

Como Q não tem interior (pois nenhum intervalo aberto da reta, não
vazio, está contido em Q) segue-se que cada F_n tem interior vazio.

Esta parte eu não entendi... Eu achei que seria suficiente para F_n terem
interior vazio o fato de, caso contrário, conterem algum intervalo da forma
(a, b) e portanto F_n possuiria algum racional (pois todo intervalo aberto
contém racionais). Mas aí a interseção não poderia ser R-Q.


   Qomo Q é enumerável tome {q_k, k em N} uma enumeração de Q e defina
T_j={q_j}, j=1,2,...

  Claro que cada T_j é fechado e de interior vazio.

  Então R = (R-Q) U Q seria a reunião dos F_n com os T_j. Então ter-se-ia
escrito R como uma reunião enumerável de fechados sem interior, o que
contraria a aupramencionada propriedade de Baire da reta.

Manuel Garcia

Muito obrigado, mesmo.
Até mais
Bernardo



--
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Análise Real

2003-07-15 Por tôpico bmat

Manuel,
Boa tarde.

Muito boa a solução para este problema, mas eu não conheço o teorema de
Baire, nem lembro muito bem o que era um espaço de Baire. Mas o pior é que
este problema tinha um corolário: conclua que Q não é a reunião enumerável
de abertos... então eu suponho que deve haver outro meio para resolver este
problema. Para ser mais completo, deixo agora a referência:
Curso de Análise, vol 1 - Elon Lages Lima
Capítulo 5 (Topologia da Reta) - exercício 55

Muito obrigado pela atenção,
Bernardo

-- Mensagem original --

Bernardo,

  Boa tarde,

 
 Prove que R - Q (o conjunto dos números Irracionais) não pode ser escrito
 como uma união enumerável de conjuntos fechados.
 
 
  Se entendi o seu problema, ele pede para provar que, com a topologia
usual de R, nao existem subconjuntos fechados de R, F_1, F_2, ..., F_n,
..., tais que a reuniao dos F_n seja R-Q, certo?

  Se for isso, suponha por abusrdo, que isso e' falso e seja, para cada
n,
O_n = R - F_n.

  O_n e' aberto, qualquer que seja n, e e' facil ver que a interseccao
dos
O_n e' Q.

  Como Q e' denso em R, e' claro que cada O_n e' denso em R.

  Entao, como R e' um espaco de Baire (por ser completo), segue-se do
teorema de Baire que a interseccao dos O_n e' um espaco de Baire. 

  Mas isto e' um absurdo, pois Q e' enumeravel, e portanto e' a reuniao
enumeravel de fechados sem interior nao podendo assim ser de Baire.

Manuel Garcia


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=




--
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Análise Real

2003-07-15 Por tôpico Manuel Valentim Pera

Bernardo,

  Boa tarde,

  Só dois comentários:

  (1) Há algo estranho com o corolário, ele é completamente trivial,
mas não sei como concluir do exercício original esse resultado. Veja o
seguinte, Q não pode ser a renuião enumerável de abertos, simplesmente
porque cada aberto não vazio de R contém um inervalo aberto (a,b) não
vazio. Logo se Q fosse uma reunião de abertos (enumerável ou não) Q
conteria (a,b). Iso é absurdo pois R-Q é denso em R. Talvez o corolário
seja Q não é a intercecção enumerável de abertos. De fato isso segue-se
imediatamente do exercício proposto, por passagem ao complementar.

  (2) Não sei exatamente o contexto em que o exercício apareceu, às vezes
quando se fala em R, esconde-se quando se está usando Baire. Você precisa
saber alguma coisa, por exemplo que R não pode ser escrito como reunião
enumerável de fechados sem interior [pode chamar isso propriedade de Baire
da reta] ou algo equivalente para fazer o exercício (o que foi usado na
demonstração do outro email foi algo equivalente). Se você souber dessa
propriedade que enunciei acima, uma demonstração alternativa (que, no
fundo é exatamente igual) é a seguinte.

Suponha, por absurdo, que existem subconjuntos fechados de R, F_1,
F_2,..., F_n,... tais que a reunião de todos os F_n seja R-Q.

Como Q não tem interior (pois nenhum intervalo aberto da reta, não
vazio, está contido em Q) segue-se que cada F_n tem interior vazio.

   Qomo Q é enumerável tome {q_k, k em N} uma enumeração de Q e defina
T_j={q_j}, j=1,2,...

  Claro que cada T_j é fechado e de interior vazio.

  Então R = (R-Q) U Q seria a reunião dos F_n com os T_j. Então ter-se-ia
escrito R como uma reunião enumerável de fechados sem interior, o que
contraria a aupramencionada propriedade de Baire da reta.

Manuel Garcia


 On Tue, 15 Jul 2003 [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Manuel,
 Boa tarde.

 Muito boa a solução para este problema, mas eu não conheço o teorema de
 Baire, nem lembro muito bem o que era um espaço de Baire. Mas o pior é que
 este problema tinha um corolário: conclua que Q não é a reunião enumerável
 de abertos... então eu suponho que deve haver outro meio para resolver este
 problema. Para ser mais completo, deixo agora a referência:
 Curso de Análise, vol 1 - Elon Lages Lima
 Capítulo 5 (Topologia da Reta) - exercício 55

 Muito obrigado pela atenção,
 Bernardo


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] análise de funções

2003-02-26 Por tôpico Cláudio \(Prática\)



 observe:
 y'(t)=a*y(t)
 Y'(t)/y(t)=a

 Pode-se afirmar que lny(t)=at + K, com K pertencente
 aos reais?Demonstre isso.


ln(y(t)) = at + K == y(t) = e^(at + K) = Ae^at, com A real  0  (A = e^K).

Assim, y(t) = Ae^at satisfaz a equação diferencial y'(t) = a*y(t).

Resta provar que esta é a única solução:

Seja x(t) uma solução == x'(t) = a*x(t).

Considere u(t) = x(t)*e^(-at). Derivando em relação a t vem:
u'(t) = x'(t)*e^(-at) - a*x(t)*e^(-at)

Levando em conta que x'(t) = a*x(t), teremos:
u'(t) = a*x(t)*e^(-at) - a*x(t)*e^(-at) = 0  ==
u(t) = b = constante  ==
x(t)*e^(-at) = b ==
x(t) = b*e^at ==
ln(x(t)) = ln(b) + at = at + K1, onde K1 é uma constante real.

Logo, se x(t) é uma solução de x'(t) = a*x(t), então necessariamente
ln(x(t)) tem a forma acima.

Um abraço,
Claudio.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise de funções

2003-02-26 Por tôpico Nicolau C. Saldanha

On Wed, Feb 26, 2003 at 10:58:04AM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
 
 
  observe:
  y'(t)=a*y(t)
  Y'(t)/y(t)=a
 
  Pode-se afirmar que lny(t)=at + K, com K pertencente
  aos reais?Demonstre isso.
 
 
 ln(y(t)) = at + K == y(t) = e^(at + K) = Ae^at, com A real  0  (A = e^K).
 
 Assim, y(t) = Ae^at satisfaz a equação diferencial y'(t) = a*y(t).
 
 Resta provar que esta é a única solução:

Você aqui também pode usar o teorema da existência e unicidade de soluções
de EDOs mas acho que o Claudio preferiu dar uma explicação mais elementar
apesar de mais longa.

[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=

[obm-l] Re: [obm-l] análise de sinais (funções)

2003-02-05 Por tôpico Cláudio \(Prática\)




Quando você multiplicou por x, você deveria ter 
separado os casos x  0 e x  0. No segundo caso, a desiguladade muda de 
sentido.

  - Original Message - 
  From: 
  [EMAIL PROTECTED] 
  
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Wednesday, February 05, 2003 1:26 
  PM
  Subject: [obm-l] análise de sinais 
  (funções)
  (FUVEST) Resolva 2x - 3 
  + 5*[(1/x) + 1] =1 resp:{x e R| x0} Obs: Eu tentei 
  resolver mas não cheguei neste resultado, vejam minha resolução e me digam 
  onde errei: 2x-3+(5/x)+5=1 2x-3+(5/x)+5-1=0 2x^2 -3x + 5 + 
  4x =0 (Nesta etapa eu multipliquei por x) 2x^2 + x + 5=0 A 
  partir disso percebe-se que delta é igual -39, portanto não há raízes reais e 
  a resposta não pode ser :{x e R| x0}.

[obm-l] Re: [obm-l] análise real.

2003-01-21 Por tôpico Nicolau C. Saldanha

On Tue, Jan 21, 2003 at 08:59:16AM -0200, A. C. Morgado wrote:
 Um comentario sobre notaçao:
 O conjunto dos reais sempre foi representado por R (podem pegar qualquer 
 livro americano ou qualquer frances antigo para conferir). Quando 
 começou a tal da Matematica Moderna, franceses e belgas (mais 
 precisamente, valoes) começaram a usar um R esquisito (esquisito eh 
 bondade minha) para representar o conjunto dos reais. Vamos parar com 
 isso e, principalmente nesta lista, vamos parar de tentar reproduzir o R 
 esquisito escrevendo IR (fica parecendo que eh o conjunto dos irracionais!)
 Alem do mais, essa esquisitice so aparece em livros franceses e 
 didaticos paulistas, que copiaram dos franceses.

Acho boa a idéia de usar R e não IR em mensagens texto (em particular nesta
lista) mas o Morgado se empolgou demais. O tal R 'esquisito' no TeX faz
parte dos fonts da AMS (que não é nem francesa nem paulista) e é usado
nas publicações da AMS. Uma versão para a origem do R esquisito é que
ele vem de uma tentativa de imitar no quadro negro um R negrito:
daí o nome do font: blackboard bold. Pode-se é claro discutir se é boa
idéia fazer o font voltar do quadro negro para a página impressa tão
transfigurado...

[]s, N.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=

1 2 >

1 - 100 de 106 matches

Mail list logo