Eu cheguei em 616. Assim:
Vamos primeiro contar os diferentes quadradões, sem considerar as
colorações repetidas por rotação
C8,2 (escolhe 2 cores) * C2,1 (escolhe 1 cor pra diagonal principal) = 56
C8,3 (escolhe 3 cores) * C3,1 (escolhe 1 delas pra repetir) * C2,1 (escolhe
a diagonal que terá co
Em qua., 7 de ago. de 2024 às 10:24, Armando Staib
escreveu:
>
> Em 1 diagonal eu fiz elas iguais ou diferentes.
> Qdo sao iguais 8*7*7*1/4
> Qdo sao diferentes 8*7*6*6/4
> Total 602
>
>
> Em qua, 7 de ago de 2024 08:50, Prof. Douglas Oliveira
> escreveu:
>>
>> A diferença do meu para o seu foi
Em 1 diagonal eu fiz elas iguais ou diferentes.
Qdo sao iguais 8*7*7*1/4
Qdo sao diferentes 8*7*6*6/4
Total 602
Em qua, 7 de ago de 2024 08:50, Prof. Douglas Oliveira <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> A diferença do meu para o seu foi no segundo caso, em que considerei
> apenas 2 rota
A diferença do meu para o seu foi no segundo caso, em que considerei apenas
2 rotações.
Em qua., 7 de ago. de 2024, 08:01, Marcelo Gonda Stangler <
marcelo.gonda.stang...@gmail.com> escreveu:
> Dúvida o problema em diagonais!
>
> Os casos em que a diagonal tem a mesma cor, e tem cores diferen
Dúvida o problema em diagonais!
Os casos em que a diagonal tem a mesma cor, e tem cores diferentes, são
casos disjuntos que totalizam os casos totais, e caso ambas diagonais sejam
iguais (dentro de seu par), só podemos ter 2 rotações, e se não sempre
poderemos ter 4 rotações. Segue o desenvolvimen
Olá amigos, estou bem curioso com o seguinte probleminha que encontrei na
lista do POTI do Carlos Shine de combinatória, onde não sei se esqueci
algum caso e encontrei 616 (acho), a resposta do Shine é 1044 e coloquei no
chat gpt (rs) e ele falou a respeito de um tal de Burnside e encontrou 903.
kk
t;>>>
>>>> *Enfim, note que os tais "restos parciais" que aparecem são exatamente
>>>> os restos que x, 10x, 100x, , 10^q.x deixam na divisão por n. *A
>>>> soma desses caras vale (...)*x, que é divisível por n pois temos
>>>>
caras vale (...)*x, que é divisível por n pois temos
>>> ali q=k=p dígitos 1. Por isso, ao dividir esses restos parciais por n, a
>>> soma dos novos restos tem que ser múltiplo de n tambem.
>>>
>>> Foi?
>>>
>>>
>>> On Sat, Jul
Teorema*. Seja n um inteiro positivo não divisível por 2, 3 ou 5, e
>>> suponha que a expansão decimal de l/n tenha período k. Então n é um fator
>>> do inteiro 111 ... 11 (k 1 's). Além disso, a soma dos restos parciais na
>>> divisão obtida de cada fração irredutív
consegui provar.
> Quanto à segunda parte para 1/13 os resto da divisão sem repetição são
> {10, 9, 12, 3, 4, 1}. Então 10+9+12+3+4+1= 13q . (Não soube provar)
> Não consigo organizar uma sequência de passos para a demonstração
> dos dois fatos.
> Agradeço qualquer ajuda.
>
o irredutível x/n é um múltiplo de n.
>> Comentário:
>> Pelo que entendi, se 1/13 tem período k =6. Então 13 divide 11 (
>> k=6 1's).
>> Essa parte consegui provar.
>> Quanto à segunda parte para 1/13 os resto da divisão sem repetição são
>> {10, 9, 12, 3, 4, 1}. Então 10+9+12+3+4+1= 13q . (Não soube provar)
>> Não consigo organizar uma sequência de passos para a demonstração
>> dos dois fatos.
>> Agradeço qualquer ajuda.
>> [[ ]]'s
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
consegui provar.
> Quanto à segunda parte para 1/13 os resto da divisão sem repetição são
> {10, 9, 12, 3, 4, 1}. Então 10+9+12+3+4+1= 13q . (Não soube provar)
> Não consigo organizar uma sequência de passos para a demonstração
> dos dois fatos.
> Agradeço qualquer ajuda.
> [[
ube provar)
Não consigo organizar uma sequência de passos para a demonstração dos dois
fatos.
Agradeço qualquer ajuda.
[[ ]]'s
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Em sex., 8 de abr. de 2022 às 11:17, Pedro José escreveu:
>
> Bom dia!
> Posso concluir que um número representado por uma infinidade de algarismos
> decimais é racional se e somente se tem um período de repetições desses
> algarismos?
> A ida é fácil se tiver o período é racional.
> Já a volta
Grato a todos!
Já, já tenho de voltar ao trabalho.
Depois dou uma olhada.
Mas achei a demonstração usando casa de pombos, simples e prática.
Já que tem de haver um p/q com pp temos w=x+p/q,
onde x é a parte inteira de w/q, então pq e os restos só podem q-1, uma hora tem de
repetir e aí volta a sequ
A volta é fácil também: ao calcular a representação decimal de a/b (a e b
naturais), nas divisões sucessivas por b só existem b-1 restos possíveis
(resto = 0 em alguma etapa implica numa decimal finita) e, portanto, após
não mais do que b-1 divisões, um resto vai se repetir, marcando o início de
um
Para a volta considere a repetição dividida por 9...9 onde há o mesmo
número de algarismos na repetição e no denominador, incluindo possíveis
zeros à esquerda.
Exemplo
0.3520012001200120012...
= 0.352 + (0012/)/1000
Em sex., 8 de abr. de 2022 11:17, Pedro José escreveu:
> Bom dia!
> Posso
Bom dia!
Última forma!
Achei uma demonstração simples e bela, usando casa dos pombos. Uma hora
haverá de ter repetição, portanto, tem que ter um grupamento de dígitos que
se repita caso seja uma série infinita de algarismos decimais.
Portanto o número é irracional.
Grato!
PJMS
Em sex., 8 de abr. d
Bom dia!
Posso concluir que um número representado por uma infinidade de algarismos
decimais é racional se e somente se tem um período de repetições desses
algarismos?
A ida é fácil se tiver o período é racional.
Já a volta não sei se é verdade e se for há como provar?
Meu objetivo primário é sabe
Em ter., 20 de jul. de 2021 às 18:25, Prof. Douglas Oliveira
escreveu:
>
> Tem-se um bolo em forma de prisma triangular, cuja base está em um plano
> horizontal. Dois indivíduos vão dividir o bolo de acordo com a seguinte
> regra: o primeiro escolhe um ponto na base superior do bolo e o segundo
Eu pensaria em trabalhar com os pontos notáveis, talvez o baricentro, e
argumentar que em qualquer outro ponto é possível realizar um corte que o
prejudique mais. Isso é só uma teoria e, portanto, é possível que esteja
totalmente errada.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
*Tem-se um bolo em forma de prisma triangular, cuja base está em um plano
horizontal. Dois indivíduos vão dividir o bolo de acordo com a seguinte
regra: o primeiro escolhe um ponto na base superior do bolo e o segundo
corta o bolo por um plano vertical à sua escolha, passando porém pelo ponto
escol
a <
>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>> Pelo que entendi, a solução é a porção dessa curva algébrica situada no
>>>> 1o quadrante.
>>>> Dá pra fazer isso no Wolfram Alpha, com o comando plot (x*y-7)^2 - x^2
>>>> - y^2 = 0.
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Pelo que entendi, a solução é a porção dessa curva algébrica situada no
>>> 1o quadrante.
>>> Dá pra fazer isso no Wolfram Alpha, com o comando plot (x*y-7)^2 - x^2 -
>>> y^2 = 0.
>>>
>>> []s,
gt; y^2 = 0.
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>> On Fri, Jul 24, 2020 at 9:58 AM Prof. Douglas Oliveira <
>> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Preciso de ajuda para encontrar todas as soluções não negativas da
>>> equação
>
isso no Wolfram Alpha, com o comando plot (x*y-7)^2 - x^2 -
> y^2 = 0.
>
> []s,
> Claudio.
>
> On Fri, Jul 24, 2020 at 9:58 AM Prof. Douglas Oliveira <
> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote:
>
>> Preciso de ajuda para encontrar todas as soluções não negativas
Pelo que entendi, a solução é a porção dessa curva algébrica situada no 1o
quadrante.
Dá pra fazer isso no Wolfram Alpha, com o comando plot (x*y-7)^2 - x^2 -
y^2 = 0.
[]s,
Claudio.
On Fri, Jul 24, 2020 at 9:58 AM Prof. Douglas Oliveira <
profdouglaso.del...@gmail.com> wrote:
> Preciso
Preciso de ajuda para encontrar todas as soluções não negativas da equação
(xy-7)^2=x^2+y^2.
Desde já agradeço a ajuda
Douglas Oliveira
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Olá amigos, preciso de uma ajuda no seguinte problema abaixo:
Quero descobrir a solução geral para a equação trigonométrica
cos(ax+b)+cos(cx+d)=cos(ex+f)+cos(gx+h)
Sempre que nos deparamos com aqueles problemas de perseguição angular ou
outro tipo de problema de ângulos adventícios, geralmente
Boa noite!
Errata da nota anterior independente de m e não de m, supondo (m,n)=1 e m/n
não inteiro.
Outro ponto não há necessidade a verificação de se o proposto vale para
quando n for múltiplo de 2 ou de 10, pois a ordem m mod n só existe se
(10,n)=1. Foi bobagem só ter aventado a possibilidade.
n
Boa tarde!
Douglas,
Não creio, no meu entendimento 3^2003 é o número de algarismos da dízima
pois, é a ordem 10 módulo 3^2005.
1/3^2005 tem uma montoeira de algarismos zeros no início do período o que
não acontece em 3^2005.
O número de algarismos do período de uma dízima m/n, pelo menos quando n
n
3^2003 é o período certo??, o número de dígitos disso que seria a pergunta.
👊👊👊
Douglas oliveira
Em dom, 8 de mar de 2020 11:13, Prof. Douglas Oliveira <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Olá Pedro, primeiramente muito obrigado pela sua solução, eu dei uma
> olhada rápida e acredito est
Olá Pedro, primeiramente muito obrigado pela sua solução, eu dei uma olhada
rápida e acredito estar correta. Estarei olhando com mais calma, assim que
tiver um tempinho.
Douglas Oliveira.
Em dom, 8 de mar de 2020 11:05, Pedro José escreveu:
> Bom dia!
> Não compreendi o porquê dessa questão ter
Bom dia!
Não compreendi o porquê dessa questão ter sido vilipendiada. Não sou
matemático, sou pitaqueiro, ouço falar em inteiros de Gauss vou atrás, de
espaço fibrado idem, equações de Pell idem..., o que não consigo aprender
fica para o futuro. Quando me aposentar cursar uma faculdade de
matemáti
Boa tarde!
Não me senti muito seguro na resposta. Está correto?
Saudações,
PJMS
Em seg., 2 de mar. de 2020 às 23:27, Pedro José
escreveu:
> Boa noite!
> Creio ter conseguido.
> Seja k o número de algarismos do período de 1/3^2005. Como (3,10)=1 então
> k é a ordem 10 mod 3^2005.
> 3^(n-2)|| 3^(
Boa noite!
Creio ter conseguido.
Seja k o número de algarismos do período de 1/3^2005. Como (3,10)=1 então k
é a ordem 10 mod 3^2005.
3^(n-2)|| 3^(n-2); (|| significa divide exatamente) e 3^2||10-1 então pelo
lema de Hensel 3^n||10^(3^(n-2))-1 para n>=2.(i)
Então 10^(3^(n-2))= 1 mod 3^n logo ord 10
Boa tarde!
3^2005 e não 10^2005.
Em sex, 28 de fev de 2020 16:06, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
> Questão complicada.
> Como (3^2005; 10) =1, o número de dígitos x deve ser a ordem de 10 mod
> 10^2005. Portanto x | 2*3^2004.
> Se 10 fosse uma raiz primitiva de 3^2005 aí daria x=2.3^2004. Mas
Boa tarde!
Questão complicada.
Como (3^2005; 10) =1, o número de dígitos x deve ser a ordem de 10 mod
10^2005. Portanto x | 2*3^2004.
Se 10 fosse uma raiz primitiva de 3^2005 aí daria x=2.3^2004. Mas parece
que não...
Achar essa ordem é muito difícil, pelo menos para mim.
O que achei empiricamente
Estou conjecturando que 1/3^n tem período igual a 3^(n-2) , para n>=3.
Carlos Victor
Em 20/02/2020 18:01, Prof. Douglas Oliveira escreveu:
> Qual o número de dígitos do período de 1/(3^2005) ?
>
> Saudações
> Douglas Oliveira
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivru
Qual o número de dígitos do período de 1/(3^2005) ?
Saudações
Douglas Oliveira
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Sempre que possível, crie um e-mail para cada questão. Assim, fica
mais fácil para cada participante acompanhar a discussão. Eu por
exemplo gosto bem mais de geometria que de álgebra. Ao ler esse e-mail
e suas respostas, eu não sei de cara se estou comentando a questão de
geometria ou a de álgebra.
Olá Douglas, boa noite! Professor, já fiz essa questão 2 e do jeito que
resolvi, já fica meio que implícito que essas são as únicas soluções. Envia
tua solução para que eu possa analisar, se possivel!
Em sex, 13 de dez de 2019 21:05, Prof. Douglas Oliveira <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu
1) Dado um triângulo equilátero ABC, e os segmentos internos de reta BS, CT
e AR tais que BS=CT=AR e além disso B, R, S estão alinhados, C, S, T estão
alinhados e A, T, R estão alinhados, mostre que o triângulo RST também é
equilátero.
2) Essa é a questão da (IMO shortlisted 2008)
. Find all fun
Oi Pacini,
Basta fazer 98x19=1862.
Bobroy
Em 17/02/2019 0:09, Pacini Bores escreveu:
> Uma ajuda :
>
> Seja N=(2^98).(3^19). Quantos inteiros positivos, divisores de N^2 são
> menores que N e não dividem N?
>
> Obrigado
>
> Pacini
>
> --
>
Em dom, 17 de fev de 2019 às 00:22, Pacini Bores
escreveu:
>
> Uma ajuda :
>
> Seja N=(2^98).(3^19). Quantos inteiros positivos, divisores de N^2 são
> menores que N e não dividem N?
>
Não trate ponto como cdot.
Complicado. Um número d desse tipo teria que ser da forma 2^a *
Uma ajuda :
Seja N=(2^98).(3^19). Quantos inteiros positivos, divisores de N^2 são
menores que N e não dividem N?
Obrigado
Pacini
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Thanks Buffara.
GREAT.
Em qui, 30 de ago de 2018 20:51, Claudio Buffara
escreveu:
> f(x) + 1 é divisível por (x - 1)^4 ==>
> f(x) = a(x)(x - 1)^4 - 1, para algum polinômio a(x) ==>
> f'(x) = a'(x)(x - 1)^4 + 4a(x)(x - 1)^3 ==>
> f'(x) é divisível por (x - 1)^3
>
> Analogamente, podemos escrever
f(x) + 1 é divisível por (x - 1)^4 ==>
f(x) = a(x)(x - 1)^4 - 1, para algum polinômio a(x) ==>
f'(x) = a'(x)(x - 1)^4 + 4a(x)(x - 1)^3 ==>
f'(x) é divisível por (x - 1)^3
Analogamente, podemos escrever f(x) = b(x)(x + 1)^4 + 1 ==> f'(x) é
divisível por (x + 1)^3.
Com f tem grau 7, f' tem grau 6 e
Determine o polinomio f(x) de coeficientes racionais e
de grau 7, sabendo-se que: f(x) + 1 é divisivel por
(x − 1)^4
e que f(x) − 1 é divisivel por (x + 1)^4.
Douglas Oliveira.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Sejam a, b , c e d são números reais tais que a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 1, ac +
bd = 0. Calcule ab + cd
Pensando em produto escalar, podemos dizer que a = senx, b = - cosx, c = cosx e
d = senx ? Nesse caso, ab + cd = 0. Um colega achou +1 ou -1
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de a
Pensando nos vetores unitários (a,b) e (c,d), ac + bd = 0 implica (via
produto escalar, como você sugeriu) que estes vetores são ortogonais e que,
portanto:
c = b, d = -a ==> ab + cd = ab + b(-a) = 0
ou
c = -b, d = a ==> ab + cd = ab + (-b)a = 0.
[]s,
Claudio.
On Sat, Aug 25, 2018 at 1:19 PM mar
Certamente uma das melhores soluções que eu já vi para esse tipo de problema
Uma resolução "verdadeiramente olímpica"
Muito bom mesmo, parabéns!
Em 16 de julho de 2018 09:13, matematica10complicada <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Olá bom dia meus amigos, gente lembro de ter feito a
Muito bom! E o mínimo (= 9) de fato é atingido quando x = y = z = 3.
(x^3+y^3)/(xy+9) tem grau 3 - 2 = 1, de modo que faz sentido buscar uma
desigualdade da forma (x^3+y^3)/(xy+9) >= x+y+a (*)
E a ideia é especialmente boa pois o lado direito da forma x+y+a resulta
(somando as três desigualdad
Obrigado a todos que resolveram ou ajudaram.
Costumo ver intervenções bem interessantes aqui.
Vou fazer um pedido(se não for inconveniente):
indicações de fontes de problemas(teoria dos números de preferência)
para alguém que gostaria de melhorar suas habilidades, por prazer
pessoal mesmo. Ser
Eu também
2018-07-16 10:21 GMT-03:00 Daniel Quevedo :
> Recebi
>
> Em seg, 16 de jul de 2018 às 10:19, Kevin Felipe Kuhl Oliveira <
> kevin_k...@usp.br> escreveu:
>
>> Gostaria de saber se minhas mensagens são recebidas.
>>
>> Por favor, se você visualizou esta mensagem, me avise.
>>
>> Obrigado
Recebi
Em seg, 16 de jul de 2018 às 10:19, Kevin Felipe Kuhl Oliveira <
kevin_k...@usp.br> escreveu:
> Gostaria de saber se minhas mensagens são recebidas.
>
> Por favor, se você visualizou esta mensagem, me avise.
>
> Obrigado
> On 16 Jul 2018 09:52 -0300, matematica10complicada <
> profdouglaso
Gostaria de saber se minhas mensagens são recebidas.
Por favor, se você visualizou esta mensagem, me avise.
Obrigado
On 16 Jul 2018 09:52 -0300, matematica10complicada
, wrote:
> Olá bom dia meus amigos, gente lembro de ter feito algo parecido, como]
> algumas questões olímpicas onde trabalhamo
Olá bom dia meus amigos, gente lembro de ter feito algo parecido, como]
algumas questões olímpicas onde trabalhamos separadamente.
Veja só:
1) Primeiro peguei a expressão x^3+y^3/xy+9 >= x+y+a, pois pensei que deve
existir um "a" para que isso seja verdade usando médias.
2) Depois estive a desen
Boa tarde!
Depois me apercebi que quando encontrei x=y=z, não é garantido que x=y
implica em x=z.
Portanto, falta mostrar para x=y escreveu:
> Boa noite!
>
> Ontem, num momento solitário e introspectivo, estudando um pouco de
> mitologia grega no livro de Junito Brandão, bebendo um belo e apetitos
Boa noite!
Ontem, num momento solitário e introspectivo, estudando um pouco de
mitologia grega no livro de Junito Brandão, bebendo um belo e apetitoso
vinho e a escutar John Coltrane, soprando formosuras em seu sax, veio-me
uma inspiração. Larguei a leitura, sem deixar os demais prazeres e creio
t
Oi, Marcone:
De onde você tirou este problema?
[]s,
Claudio.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
alor
> > mínimo de P =(x^3 + y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9)
>
> Bom, acredito que resolvi. Com uma ajuda do computador para
> - fazer uns gráficos (1D)
> - calcular derivadas simbólicas
> - calcular uns valores numéricos
>
> Vou assumir que é a som
2018-07-02 8:38 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
:
> Sejam x, y e z números positivos tais que x+y+z = 9, determine o valor
> mínimo de P =(x^3 + y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9)
Bom, acredito que resolvi. Com uma ajuda do computador para
- fazer uns gráfic
Ainda acho que há alguma transformação algébrica que transforma P em algo
mais fácil de manipular.
Por exemplo, P é uma função simétrica, ou seja, qualquer permutação de x, y
e z deixa P invariável.
Isso significa que a superfície P(x,y,z) = k (k = constante) é simétrica em
relação à reta x = y = z
Boa tarde!
Joguei a toalha. Dá para verificar que (3,3,3) é um ponto crítico. Mas
garantir que a única curva de nível que tangencia o plano x+y+z=9 é (x^3 +
y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9)=9 ou que se existir
outro ponto de tangência, será para uma curva de nível com a constan
Bom dia!
Para mim esse problema foi bom.
Pois me fez recordar levemente a otimização, Matriz Hessiana. Tinha uma
forma de ver através dos sinais dos determinantes das matrizes menores de
menores, mas não lembro mais. Assim que tiver um tempo vou dar uma
estudada. Mas já estou adiantando a parte bra
De onde vem este problema?
É de alguma olimpíada ou de algum livro de cálculo de várias variáveis?
Pois, no segundo caso, a solução mais óbvia será mesmo por multiplicadores
de Lagrange.
2018-07-02 8:38 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:
> Sejam x, y e z númer
É isso mesmo. Matriz Hessiana positiva definida e gradiente nulo implicam
mínimo local. Mas não necessariamente global.
Artur Costa Steiner
Em Ter, 3 de jul de 2018 14:24, Claudio Buffara
escreveu:
> Até porque se as 3 derivadas parciais forem positivas em (3,3,3) - e eu
> não fiz as contas - e
Boa noite!
Mesmo falando bobagem, foi bom. Pois, provocou a manifestação.
Acho triste quando uma questão postada fica no vácuo, como dizem os jovens.
Saudações,
PJMS
Em 3 de julho de 2018 14:08, Claudio Buffara
escreveu:
> Até porque se as 3 derivadas parciais forem positivas em (3,3,3) - e eu
Até porque se as 3 derivadas parciais forem positivas em (3,3,3) - e eu não
fiz as contas - este não pode ser ponto de mínimo local, certo?
Acho que você quis dizer derivadas parciais segundas, mas mesmo assim não é
garantido.
Se me lembro bem (e provavelmente estou errado) a matriz Hessiana tem qu
Boa tarde!
Creio que tenha falado bobagem, as derivadas parciais positivas não
garantem o ponto de mínimo local.
Em 3 de julho de 2018 09:49, Pedro José escreveu:
> Bom dia!
>
> Já que ninguém lhe respondeu...
> Por Lagrange chega-se que x=y=z=3 é um ponto singular, mas daí a mostrar
> que é um
Bom dia!
Já que ninguém lhe respondeu...
Por Lagrange chega-se que x=y=z=3 é um ponto singular, mas daí a mostrar
que é um mínimo em todo domínio, não consegui nada.
Que é um mínimo local, dá para ver pois todas derivadas parciais são
positivas para x=y=z=3.
Mas fica um direcionamento.
Talvez anim
Sejam x, y e z números positivos tais que x+y+z = 9, determine o valor mínimo
de P =(x^3 + y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9)
Agradeço desde já.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
2018-04-02 8:58 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> Sem ter tido nenhuma grande ideia, eu usaria uma planilha para explorar
> ambos os problemas.
> Eu sei que, numa olimpíada de verdade, isso não seria possível. Mas isso não
> é uma olimpíada de verdade.
> E, de resto, usar planilhas pra gerar conjectura
1 17:08 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com>:
> Olá caros amigos, preciso de uma ajuda para resolver os seguintes
> problemas:
>
> 1) Uma função f:N*-->N* é tal que 0<=f(1)<204 e, para todo n>0, tem-se que
> f(n+1)=(n/2004 +1/n)[f(n)]^2-(n^3)/2
Olá caros amigos, preciso de uma ajuda para resolver os seguintes problemas:
1) Uma função f:N*-->N* é tal que 0<=f(1)<204 e, para todo n>0, tem-se que
f(n+1)=(n/2004 +1/n)[f(n)]^2-(n^3)/2004 +1.
A quantidade de elementos da imagem de f que são números primos é:
2)Sejam u e v número
AC=BD
> e o ângulo ADC=30 graus e ACB= 48 graus , determine a medida do ângulo
> ABC.
>
>
>
> Qualquer ajuda será bem vinda.
>
> Abraço do
>
> Douglas Oliveira.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de
ajuda será bem vinda.
Abraço do
Douglas Oliveira.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
não ter me engando, mas vou fazer um double check e também vou
> tentar
> lembrar a outra forma de provar que P é circuncentro de ABK
>
> Julio Saldaña
>
>
> -- Mensaje original ---
> De : obm-l@mat.puc-rio.br
> Para : obm-l@mat.puc-rio.br
> Fecha : Wed, 28 Jun
.br
Fecha : Wed, 28 Jun 2017 14:43:07 -0300
Asunto : Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)
Opa desculpe, CF é ceviana que passa por P.
Em 28 de jun de 2017 11:05 AM, "Pedro José" escreveu:
Bom dia!
O ponto F não foi definido, mas foram definidas duas medidas de ângulos
aos qu
ponto F?
>
> Sds,
> PJMS
>
> Em 28 de junho de 2017 09:15, Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá meus amigos preciso de uma ajuda pra resolver a seguinte questão:
>>
>> Num triângulo ABC , tracam-se as cevianas
Olá meus amigos preciso de uma ajuda pra resolver a seguinte questão:
>
> Num triângulo ABC , tracam-se as cevianas AD e BE, que se encontram no
> ponto P, tal que BAD= 10 graus, DAC=70 graus, BCF=20 graus e FCA=40 graus,
> traçando a ceviana BE que passa por P e o segmento de reta que
Olá meus amigos preciso de uma ajuda pra resolver a seguinte questão:
Num triângulo ABC , tracam-se as cevianas AD e BE, que se encontram no
ponto P, tal que BAD= 10 graus, DAC=70 graus, BCF=20 graus e FCA=40 graus,
traçando a ceviana BE que passa por P e o segmento de reta que une os
pontos E e
de fazer
a questão.
-Mensagem Original-
De: "Marcelo de Moura Costa"
Enviada em: 26/09/2016 06:19
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Assunto: [obm-l] Ajuda em Aritmética
Bom dia a todos, um anulo me apresentou esse problema e confesso que pela dica
não consegui interpre
Um deles ser multiplo de 5 é equivalents a p^2 ser congruente a 1 ou p^2 ser
congruente a 4, que são os unicos resíduos mod 5 além do 0. Logo P deve ser
múltiplo de 5 e só testar P=5.
> On Sep 26, 2016, at 06:09, Marcelo de Moura Costa wrote:
>
> Bom dia a todos, um anulo me apresentou esse pr
Bom dia a todos, um anulo me apresentou esse problema e confesso que pela
dica não consegui interpretá-lo corretamente e fiquei muito curioso como o
mesmo, será que alguém poderia me ajudar?
O problema é:
Mostre que somente para p=5, os números p, 4p^2+1 e 6p^2+1 serão primos.
(Dica: analise os res
orientado e inteiro
algébrico, gostaria de uma ajuda(esclarecimento a respeito do assunto).
Desde já agradeço a ajuda.
Douglas Oliveira de Lima.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
No livro do Yaglon de olimpíadas russas tem a solução.
Abs
Carlos Victor
Enviado por Samsung Mobile
Mensagem original De : Douglas Oliveira de
Lima Data:28/01/2016 00:34
(GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l]
Ajuda numa desigualdade.
Olá caros amigos
Sauda,c~oes, oi Douglas,
Vou dar uma dica: faça a_(n+1) = ? e a_1=……=a_n = ?? Dai use G <= A ( no caso
G < A ) .
Abs, L.
Date: Thu, 28 Jan 2016 16:15:11 -0200
Subject: RE: [obm-l] Ajuda numa desigualdade.
From: profdouglaso.del...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Erro? Bom no meu c
+ 2n )n+2)
>
>
> Isto é:
>
>
>(n)(n+1)
>
> ln( ( 1 + *1* ) ) – ln( ( 1 + *1 *) )<0
>
>( ( n ) )( ( n+1 ) )
>
>
> Logo,
>
>
> n n+1
>
> (
avor.
From: esdrasmunizm...@gmail.com
Date: Thu, 28 Jan 2016 12:18:03 -0300
Subject: Re: [obm-l] Ajuda numa desigualdade.
To: obm-l@mat.puc-rio.br
L = ((1+1/(n+1))^(n+1))/(1+1/n)^n = ((1 - 1/(n+1)²)^n)((n+2)/(n+1))
Use que (1 - x)^n > 1 - nx, Para x \in (0, 1)
L > (1 - n/(n+1)²)((n+2)/(n+1)) = (
> g'(x) > 0
>> para todo x (já que 1+1/x > 1).
>>
>> Abraços,
>> Salhab
>>
>> 2016-01-28 0:34 GMT-02:00 Douglas Oliveira de Lima <
>> profdouglaso.del...@gmail.com>:
>>
>>> Olá caros amigos, gostaria de uma ajuda na seguinte desigualdade
>>> (1+1/n)^n<(1+1/n+1)^(n+1), para n natural.
>>>
>>> Agradeço desde já.
>>>
>>>
>>
>
--
Esdras Muniz Mota
Mestrando em Matemática
Universidade Federal do Ceará
gt; 1/x) = (1/x) / (1 + 1/x) = 1/(1+x). Logo: ln(1+1/x) > 1/(1+x) => g'(x) > 0
> para todo x (já que 1+1/x > 1).
>
> Abraços,
> Salhab
>
> 2016-01-28 0:34 GMT-02:00 Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...@gmail.com>:
>
>> Olá caros amigos, gostaria de uma ajuda na seguinte desigualdade
>> (1+1/n)^n<(1+1/n+1)^(n+1), para n natural.
>>
>> Agradeço desde já.
>>
>>
>
lt;
profdouglaso.del...@gmail.com>:
> Olá caros amigos, gostaria de uma ajuda na seguinte desigualdade
> (1+1/n)^n<(1+1/n+1)^(n+1), para n natural.
>
> Agradeço desde já.
>
>
Olá caros amigos, gostaria de uma ajuda na seguinte desigualdade
(1+1/n)^n<(1+1/n+1)^(n+1), para n natural.
Agradeço desde já.
n<0 ,logo n<1\(2-a)
2015-11-10 13:09 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:
> Seja n um número natural > 1 e seja a um número
> real positivo < 2. Se n = log(1/(2-a)) na base a. Podemos
> afirmar que n < 1/(2-a)?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema
Seja n um número natural > 1 e seja a um númeroreal positivo < 2. Se n =
log(1/(2-a)) na base a. Podemosafirmar que n < 1/(2-a)?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
so resolver a cubica para a e substituir na equação de 2o grau.
2015-10-14 7:57 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:
> Seja a um número real tal que a^3 = 6(a+1).Mostre que a equação
> x^2 + ax+ a^2 - 6 = 0 não tem raízes reais.
>
> --
> Esta mensagem foi verifi
Pra N tem raizes reais a^2 - 4a^2 + 24 < 0 a>2sqrt2
Podemos admitir a real, caso contrario, a equacao obviamente nao possui raízes
reais.
Devemos provar que nao existe raiz de a menor que 2sqrt2
Se f(X)=x^3-6x-6
Como f(2sqrt2).f(-oo)>0 f(X) tem um numero par de raizes entre ]-oo,2sqrt2]
Ou seja, 0
Seja a um número real tal que a^3 = 6(a+1).Mostre que a equaçãox^2 + ax+ a^2 -
6 = 0 não tem raízes reais.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
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