Eu cheguei em 616. Assim:
Vamos primeiro contar os diferentes quadradões, sem considerar as
colorações repetidas por rotação
C8,2 (escolhe 2 cores) * C2,1 (escolhe 1 cor pra diagonal principal) = 56
C8,3 (escolhe 3 cores) * C3,1 (escolhe 1 delas pra repetir) * C2,1 (escolhe
a diagonal que terá co
Em qua., 7 de ago. de 2024 às 10:24, Armando Staib
escreveu:
>
> Em 1 diagonal eu fiz elas iguais ou diferentes.
> Qdo sao iguais 8*7*7*1/4
> Qdo sao diferentes 8*7*6*6/4
> Total 602
>
>
> Em qua, 7 de ago de 2024 08:50, Prof. Douglas Oliveira
> escreveu:
>>
>> A diferença do meu para o seu foi
Em 1 diagonal eu fiz elas iguais ou diferentes.
Qdo sao iguais 8*7*7*1/4
Qdo sao diferentes 8*7*6*6/4
Total 602
Em qua, 7 de ago de 2024 08:50, Prof. Douglas Oliveira <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> A diferença do meu para o seu foi no segundo caso, em que considerei
> apenas 2 rota
A diferença do meu para o seu foi no segundo caso, em que considerei apenas
2 rotações.
Em qua., 7 de ago. de 2024, 08:01, Marcelo Gonda Stangler <
marcelo.gonda.stang...@gmail.com> escreveu:
> Dúvida o problema em diagonais!
>
> Os casos em que a diagonal tem a mesma cor, e tem cores diferen
Dúvida o problema em diagonais!
Os casos em que a diagonal tem a mesma cor, e tem cores diferentes, são
casos disjuntos que totalizam os casos totais, e caso ambas diagonais sejam
iguais (dentro de seu par), só podemos ter 2 rotações, e se não sempre
poderemos ter 4 rotações. Segue o desenvolvimen
Muito interessante, não faço a mínima ideia de como fazer, mas como você
disse vou me divertir pesquisando. Não sei se tem alguma coisa a ver mas,
se dividir o período desses exemplos ao "meio" e somar (1/11 deu essa
ideia) o resultado parecem ser 9's. Outra coisa que percebi é que a ordem
desses
Se quiser se divertir mais com isso, veja o seguinte:
1/7 = 0,142857142857142...
O período é 142 857 e 1+8 = 4+5 = 2+7 = 9.
1/11: o período é 09 e 0+9 = 9.
1/13: o período é 076 923 e 0+9 = 7+2 = 6+3 = 9.
Determine, com demonstração, para quais números N, o período de 1/N tem
esta propriedade.
Muito obrigado ao Ralph Costa Teixeira e ao Claudio Buffara por todos os
ótimos esclarecimentos.
[[ ]]'s
Em dom., 10 de jul. de 2022 às 01:39, Ralph Costa Teixeira <
ralp...@gmail.com> escreveu:
> Argh, corrigindo um detalhe ali perto do fim:
> -- Sabemos que 10^q*B-B=r/10^w, portanto 9*(111...11
Se n não é divisível por 2 e nem por 5, então 1/n = 0,a1a2...ak a1a2...ak
a1... (dízima periódica simples de período k)
Daí (10^k)*n - n = a1a2...ak ==> (99...9)*n é inteiro (onde há k algarismos
9) ==> n é fator de 99...9 = 9*(11...1).
Mas n é primo com 3 ==> n | 11...1
Pra segunda parte, a idei
Argh, corrigindo um detalhe ali perto do fim:
-- Sabemos que 10^q*B-B=r/10^w, portanto 9*(111...)**x**10^w = r*n.
Novamente, como n é primo com 2, 3 e 5 *e x*, conclui-se que n divide
111 (com q 1's), e portanto q>=p=k.
On Sun, Jul 10, 2022 at 1:24 AM Ralph Costa Teixeira
wrote:
> A
A chave: *os "restos parciais" que aparecem são exatamente os restos que x,
10x, 100x, deixam na divisão por n.*
---///---
MAIS SPOILERS ABAIXO
...
...
Acho que facilita bastante pensar no "período" de 1/n de outro jeito:
---///---
LEMA:
(i) Dado n não divisível por 2 ou 5,
Em ter., 20 de jul. de 2021 às 18:25, Prof. Douglas Oliveira
escreveu:
>
> Tem-se um bolo em forma de prisma triangular, cuja base está em um plano
> horizontal. Dois indivíduos vão dividir o bolo de acordo com a seguinte
> regra: o primeiro escolhe um ponto na base superior do bolo e o segundo
Eu pensaria em trabalhar com os pontos notáveis, talvez o baricentro, e
argumentar que em qualquer outro ponto é possível realizar um corte que o
prejudique mais. Isso é só uma teoria e, portanto, é possível que esteja
totalmente errada.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
Boa tarde!
Na verdade: 2^a=64; a= 6 e y=12.
Em qui., 22 de out. de 2020 às 11:17, Pedro José
escreveu:
> Bom dia!
> Recebi esse problema hoje: 615 + x^2 = 2^y., para x,y inteiros Não saberia
> fazer, como não soube resolver esse, acima. Mas devido a solução do colega
> Esdras, pensei:"já vi algo
Bom dia!
Recebi esse problema hoje: 615 + x^2 = 2^y., para x,y inteiros Não saberia
fazer, como não soube resolver esse, acima. Mas devido a solução do colega
Esdras, pensei:"já vi algo parecido".
Basta restringir y aos pares.
Se y é ímpar x^2=2 mod3, absurdo então y é par. Logo y=2a, com a inteiro
Obrigado Claudio e Esdras, fatoração show
Em sex., 24 de jul. de 2020 às 11:12, Esdras Muniz <
esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu:
> Se for solução inteira positiva, acho que só tem 3 e 4. Vc supõe spdg x
> maior ou igual a y, vê que y=1 não tem solução e x=y tb não. Daí, x>y>1.
> Fatorando a e
Se for solução inteira positiva, acho que só tem 3 e 4. Vc supõe spdg x
maior ou igual a y, vê que y=1 não tem solução e x=y tb não. Daí, x>y>1.
Fatorando a expressão, fica: (xy-8-(x-y))(xy-8+(x-y))=15. Como
(xy-8-(x-y))>(xy-8+(x-y))>-2.
Temos que ou (xy-8-(x-y))=1 e (xy-8+(x-y))=15, o que não tem
Pelo que entendi, a solução é a porção dessa curva algébrica situada no 1o
quadrante.
Dá pra fazer isso no Wolfram Alpha, com o comando plot (x*y-7)^2 - x^2 -
y^2 = 0.
[]s,
Claudio.
On Fri, Jul 24, 2020 at 9:58 AM Prof. Douglas Oliveira <
profdouglaso.del...@gmail.com> wrote:
> Preciso de ajuda
Boa noite!
Errata da nota anterior independente de m e não de m, supondo (m,n)=1 e m/n
não inteiro.
Outro ponto não há necessidade a verificação de se o proposto vale para
quando n for múltiplo de 2 ou de 10, pois a ordem m mod n só existe se
(10,n)=1. Foi bobagem só ter aventado a possibilidade.
n
Boa tarde!
Douglas,
Não creio, no meu entendimento 3^2003 é o número de algarismos da dízima
pois, é a ordem 10 módulo 3^2005.
1/3^2005 tem uma montoeira de algarismos zeros no início do período o que
não acontece em 3^2005.
O número de algarismos do período de uma dízima m/n, pelo menos quando n
n
3^2003 é o período certo??, o número de dígitos disso que seria a pergunta.
👊👊👊
Douglas oliveira
Em dom, 8 de mar de 2020 11:13, Prof. Douglas Oliveira <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Olá Pedro, primeiramente muito obrigado pela sua solução, eu dei uma
> olhada rápida e acredito est
Olá Pedro, primeiramente muito obrigado pela sua solução, eu dei uma olhada
rápida e acredito estar correta. Estarei olhando com mais calma, assim que
tiver um tempinho.
Douglas Oliveira.
Em dom, 8 de mar de 2020 11:05, Pedro José escreveu:
> Bom dia!
> Não compreendi o porquê dessa questão ter
Bom dia!
Não compreendi o porquê dessa questão ter sido vilipendiada. Não sou
matemático, sou pitaqueiro, ouço falar em inteiros de Gauss vou atrás, de
espaço fibrado idem, equações de Pell idem..., o que não consigo aprender
fica para o futuro. Quando me aposentar cursar uma faculdade de
matemáti
Boa tarde!
Não me senti muito seguro na resposta. Está correto?
Saudações,
PJMS
Em seg., 2 de mar. de 2020 às 23:27, Pedro José
escreveu:
> Boa noite!
> Creio ter conseguido.
> Seja k o número de algarismos do período de 1/3^2005. Como (3,10)=1 então
> k é a ordem 10 mod 3^2005.
> 3^(n-2)|| 3^(
Boa noite!
Creio ter conseguido.
Seja k o número de algarismos do período de 1/3^2005. Como (3,10)=1 então k
é a ordem 10 mod 3^2005.
3^(n-2)|| 3^(n-2); (|| significa divide exatamente) e 3^2||10-1 então pelo
lema de Hensel 3^n||10^(3^(n-2))-1 para n>=2.(i)
Então 10^(3^(n-2))= 1 mod 3^n logo ord 10
Boa tarde!
3^2005 e não 10^2005.
Em sex, 28 de fev de 2020 16:06, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
> Questão complicada.
> Como (3^2005; 10) =1, o número de dígitos x deve ser a ordem de 10 mod
> 10^2005. Portanto x | 2*3^2004.
> Se 10 fosse uma raiz primitiva de 3^2005 aí daria x=2.3^2004. Mas
Boa tarde!
Questão complicada.
Como (3^2005; 10) =1, o número de dígitos x deve ser a ordem de 10 mod
10^2005. Portanto x | 2*3^2004.
Se 10 fosse uma raiz primitiva de 3^2005 aí daria x=2.3^2004. Mas parece
que não...
Achar essa ordem é muito difícil, pelo menos para mim.
O que achei empiricamente
Estou conjecturando que 1/3^n tem período igual a 3^(n-2) , para n>=3.
Carlos Victor
Em 20/02/2020 18:01, Prof. Douglas Oliveira escreveu:
> Qual o número de dígitos do período de 1/(3^2005) ?
>
> Saudações
> Douglas Oliveira
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivru
Sempre que possível, crie um e-mail para cada questão. Assim, fica
mais fácil para cada participante acompanhar a discussão. Eu por
exemplo gosto bem mais de geometria que de álgebra. Ao ler esse e-mail
e suas respostas, eu não sei de cara se estou comentando a questão de
geometria ou a de álgebra.
Olá Douglas, boa noite! Professor, já fiz essa questão 2 e do jeito que
resolvi, já fica meio que implícito que essas são as únicas soluções. Envia
tua solução para que eu possa analisar, se possivel!
Em sex, 13 de dez de 2019 21:05, Prof. Douglas Oliveira <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu
Oi Pacini,
Basta fazer 98x19=1862.
Bobroy
Em 17/02/2019 0:09, Pacini Bores escreveu:
> Uma ajuda :
>
> Seja N=(2^98).(3^19). Quantos inteiros positivos, divisores de N^2 são
> menores que N e não dividem N?
>
> Obrigado
>
> Pacini
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sist
Em dom, 17 de fev de 2019 às 00:22, Pacini Bores
escreveu:
>
> Uma ajuda :
>
> Seja N=(2^98).(3^19). Quantos inteiros positivos, divisores de N^2 são
> menores que N e não dividem N?
>
Não trate ponto como cdot.
Complicado. Um número d desse tipo teria que ser da forma 2^a * 3^b,
com a<=196 e b
Pensando nos vetores unitários (a,b) e (c,d), ac + bd = 0 implica (via
produto escalar, como você sugeriu) que estes vetores são ortogonais e que,
portanto:
c = b, d = -a ==> ab + cd = ab + b(-a) = 0
ou
c = -b, d = a ==> ab + cd = ab + (-b)a = 0.
[]s,
Claudio.
On Sat, Aug 25, 2018 at 1:19 PM mar
Certamente uma das melhores soluções que eu já vi para esse tipo de problema
Uma resolução "verdadeiramente olímpica"
Muito bom mesmo, parabéns!
Em 16 de julho de 2018 09:13, matematica10complicada <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Olá bom dia meus amigos, gente lembro de ter feito a
Muito bom! E o mínimo (= 9) de fato é atingido quando x = y = z = 3.
(x^3+y^3)/(xy+9) tem grau 3 - 2 = 1, de modo que faz sentido buscar uma
desigualdade da forma (x^3+y^3)/(xy+9) >= x+y+a (*)
E a ideia é especialmente boa pois o lado direito da forma x+y+a resulta
(somando as três desigualdad
Eu também
2018-07-16 10:21 GMT-03:00 Daniel Quevedo :
> Recebi
>
> Em seg, 16 de jul de 2018 às 10:19, Kevin Felipe Kuhl Oliveira <
> kevin_k...@usp.br> escreveu:
>
>> Gostaria de saber se minhas mensagens são recebidas.
>>
>> Por favor, se você visualizou esta mensagem, me avise.
>>
>> Obrigado
Recebi
Em seg, 16 de jul de 2018 às 10:19, Kevin Felipe Kuhl Oliveira <
kevin_k...@usp.br> escreveu:
> Gostaria de saber se minhas mensagens são recebidas.
>
> Por favor, se você visualizou esta mensagem, me avise.
>
> Obrigado
> On 16 Jul 2018 09:52 -0300, matematica10complicada <
> profdouglaso
Gostaria de saber se minhas mensagens são recebidas.
Por favor, se você visualizou esta mensagem, me avise.
Obrigado
On 16 Jul 2018 09:52 -0300, matematica10complicada
, wrote:
> Olá bom dia meus amigos, gente lembro de ter feito algo parecido, como]
> algumas questões olímpicas onde trabalhamo
Olá bom dia meus amigos, gente lembro de ter feito algo parecido, como]
algumas questões olímpicas onde trabalhamos separadamente.
Veja só:
1) Primeiro peguei a expressão x^3+y^3/xy+9 >= x+y+a, pois pensei que deve
existir um "a" para que isso seja verdade usando médias.
2) Depois estive a desen
Boa tarde!
Depois me apercebi que quando encontrei x=y=z, não é garantido que x=y
implica em x=z.
Portanto, falta mostrar para x=y escreveu:
> Boa noite!
>
> Ontem, num momento solitário e introspectivo, estudando um pouco de
> mitologia grega no livro de Junito Brandão, bebendo um belo e apetitos
Boa noite!
Ontem, num momento solitário e introspectivo, estudando um pouco de
mitologia grega no livro de Junito Brandão, bebendo um belo e apetitoso
vinho e a escutar John Coltrane, soprando formosuras em seu sax, veio-me
uma inspiração. Larguei a leitura, sem deixar os demais prazeres e creio
t
Oi, Marcone:
De onde você tirou este problema?
[]s,
Claudio.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Agora só falta o Marcone dizer de onde saiu este problema...
2018-07-06 21:29 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com>:
> 2018-07-02 8:38 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
> :
> > Sejam x, y e z números positivos tais que x+y+z = 9, determine o valor
> > mínimo de
2018-07-02 8:38 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
:
> Sejam x, y e z números positivos tais que x+y+z = 9, determine o valor
> mínimo de P =(x^3 + y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9)
Bom, acredito que resolvi. Com uma ajuda do computador para
- fazer uns gráficos (1D)
- cal
Ainda acho que há alguma transformação algébrica que transforma P em algo
mais fácil de manipular.
Por exemplo, P é uma função simétrica, ou seja, qualquer permutação de x, y
e z deixa P invariável.
Isso significa que a superfície P(x,y,z) = k (k = constante) é simétrica em
relação à reta x = y = z
Boa tarde!
Joguei a toalha. Dá para verificar que (3,3,3) é um ponto crítico. Mas
garantir que a única curva de nível que tangencia o plano x+y+z=9 é (x^3 +
y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9)=9 ou que se existir
outro ponto de tangência, será para uma curva de nível com a constan
Bom dia!
Para mim esse problema foi bom.
Pois me fez recordar levemente a otimização, Matriz Hessiana. Tinha uma
forma de ver através dos sinais dos determinantes das matrizes menores de
menores, mas não lembro mais. Assim que tiver um tempo vou dar uma
estudada. Mas já estou adiantando a parte bra
De onde vem este problema?
É de alguma olimpíada ou de algum livro de cálculo de várias variáveis?
Pois, no segundo caso, a solução mais óbvia será mesmo por multiplicadores
de Lagrange.
2018-07-02 8:38 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:
> Sejam x, y e z númer
É isso mesmo. Matriz Hessiana positiva definida e gradiente nulo implicam
mínimo local. Mas não necessariamente global.
Artur Costa Steiner
Em Ter, 3 de jul de 2018 14:24, Claudio Buffara
escreveu:
> Até porque se as 3 derivadas parciais forem positivas em (3,3,3) - e eu
> não fiz as contas - e
Boa noite!
Mesmo falando bobagem, foi bom. Pois, provocou a manifestação.
Acho triste quando uma questão postada fica no vácuo, como dizem os jovens.
Saudações,
PJMS
Em 3 de julho de 2018 14:08, Claudio Buffara
escreveu:
> Até porque se as 3 derivadas parciais forem positivas em (3,3,3) - e eu
Até porque se as 3 derivadas parciais forem positivas em (3,3,3) - e eu não
fiz as contas - este não pode ser ponto de mínimo local, certo?
Acho que você quis dizer derivadas parciais segundas, mas mesmo assim não é
garantido.
Se me lembro bem (e provavelmente estou errado) a matriz Hessiana tem qu
Boa tarde!
Creio que tenha falado bobagem, as derivadas parciais positivas não
garantem o ponto de mínimo local.
Em 3 de julho de 2018 09:49, Pedro José escreveu:
> Bom dia!
>
> Já que ninguém lhe respondeu...
> Por Lagrange chega-se que x=y=z=3 é um ponto singular, mas daí a mostrar
> que é um
Bom dia!
Já que ninguém lhe respondeu...
Por Lagrange chega-se que x=y=z=3 é um ponto singular, mas daí a mostrar
que é um mínimo em todo domínio, não consegui nada.
Que é um mínimo local, dá para ver pois todas derivadas parciais são
positivas para x=y=z=3.
Mas fica um direcionamento.
Talvez anim
Seja P o ponto de DC tal que AP=AC (portanto igual ao BD). Calculando
alguns ângulos: APc=48 e PAD=18.
Seja O o circuncentro do triângulo APD, então OD=OP=OA, e como ADB=30 então
POA=2x30=60. Concluimos que o triângulo POA é equilátero. Calculando alguns
ângulos: ODA=42
Notando que OD=OB podemos
Se p é um primo diferente de 5, os restos dos outros 2 por 5 são os mesmos que
os de p^2-1 e p^2+1 respectivamente. Se os 3 números são primos, nenhum deles é
múltiplo de 5. Daí o produto (p^2-1)(p^2+1) não pode ser múltiplo de 5. Mas
esse produto é p^4-1. Mas o pequeno teorema de Fermat garante
Um deles ser multiplo de 5 é equivalents a p^2 ser congruente a 1 ou p^2 ser
congruente a 4, que são os unicos resíduos mod 5 além do 0. Logo P deve ser
múltiplo de 5 e só testar P=5.
> On Sep 26, 2016, at 06:09, Marcelo de Moura Costa wrote:
>
> Bom dia a todos, um anulo me apresentou esse pr
No livro do Yaglon de olimpíadas russas tem a solução.
Abs
Carlos Victor
Enviado por Samsung Mobile
Mensagem original De : Douglas Oliveira de
Lima Data:28/01/2016 00:34
(GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l]
Ajuda numa desigualdade.
Olá caros amigos, gos
Sauda,c~oes, oi Douglas,
Vou dar uma dica: faça a_(n+1) = ? e a_1=……=a_n = ?? Dai use G <= A ( no caso
G < A ) .
Abs, L.
Date: Thu, 28 Jan 2016 16:15:11 -0200
Subject: RE: [obm-l] Ajuda numa desigualdade.
From: profdouglaso.del...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Erro? Bom no meu c
+ 2n )n+2)
>
>
> Isto é:
>
>
>(n)(n+1)
>
> ln( ( 1 + *1* ) ) – ln( ( 1 + *1 *) )<0
>
>( ( n ) )( ( n+1 ) )
>
>
> Logo,
>
>
> n n+1
>
> (
avor.
From: esdrasmunizm...@gmail.com
Date: Thu, 28 Jan 2016 12:18:03 -0300
Subject: Re: [obm-l] Ajuda numa desigualdade.
To: obm-l@mat.puc-rio.br
L = ((1+1/(n+1))^(n+1))/(1+1/n)^n = ((1 - 1/(n+1)²)^n)((n+2)/(n+1))
Use que (1 - x)^n > 1 - nx, Para x \in (0, 1)
L > (1 - n/(n+1)²)((n+2)/(n+1)) = (
L = ((1+1/(n+1))^(n+1))/(1+1/n)^n = ((1 - 1/(n+1)²)^n)((n+2)/(n+1))
Use que (1 - x)^n > 1 - nx, Para x \in (0, 1)
L > (1 - n/(n+1)²)((n+2)/(n+1)) = ((n²+n+1)/(n²+2n+1))((n+2)/(n+1))
= (n³+3n²+3n+2)/(n³+3n²+3n+1) > 1.
Esse último termo é maior que 1.
Em 28 de janeiro de 2016 09:41, Douglas Oli
Opa Marcelo, muito obrigado mesmo, eu estou procurando uma solução daquelas
tipo
desigualdades, onde efetuamos uma estratégia para chegar no resultado, tipo
uma daquelas que tu encontra no livro de combinatória do MOrgado(o problema
das apostas).
Mas valeu, se conseguir uma dessas me manda novament
Oi, Douglas, tudo bem?
Se provarmos que f(x) = (1 + 1/x)^x é estritamente crescente, então está
provada sua desigualdade.
Uma maneira é fazer isso usando cálculo. Seja g(x) = ln(f(x)) = x ln(1 +
1/x). Assim, se provarmos que g(x) é estritamente crescente, então f(x)
também será (exercício: prove
n<0 ,logo n<1\(2-a)
2015-11-10 13:09 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:
> Seja n um número natural > 1 e seja a um número
> real positivo < 2. Se n = log(1/(2-a)) na base a. Podemos
> afirmar que n < 1/(2-a)?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema
so resolver a cubica para a e substituir na equação de 2o grau.
2015-10-14 7:57 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:
> Seja a um número real tal que a^3 = 6(a+1).Mostre que a equação
> x^2 + ax+ a^2 - 6 = 0 não tem raízes reais.
>
> --
> Esta mensagem foi verifi
Pra N tem raizes reais a^2 - 4a^2 + 24 < 0 a>2sqrt2
Podemos admitir a real, caso contrario, a equacao obviamente nao possui raízes
reais.
Devemos provar que nao existe raiz de a menor que 2sqrt2
Se f(X)=x^3-6x-6
Como f(2sqrt2).f(-oo)>0 f(X) tem um numero par de raizes entre ]-oo,2sqrt2]
Ou seja, 0
Cara, faz tempo isso, mas fiz por volume, vc usa que o tetraedro de maior
volume inscrito na esfera é o regular.
Em 22 de fevereiro de 2015 22:26, Ralph Teixeira
escreveu:
> Acho que a culpa dessa expressao eh minha -- eu tenho essa mania de chamar
> funcoes afins de "lineares", vem do ingles (l
Acho que a culpa dessa expressao eh minha -- eu tenho essa mania de chamar
funcoes afins de "lineares", vem do ingles (linear functions).
"Linear em cada entrada" quer dizer o seguinte: se voce fixar todas as
entradas exceto uma, digamos, a_11=x, a funcao determinante seria f(x)=ax+b
onde a e b de
|qα − p| ≥ b/qγ
|qa| +|p|>=b/q^y
|qa|>=(|p|q^y-b)/q^y
|ma|>=(mN^y-b)/N^y
xN==1-b/N^y pertence [0,1]
y=1-b/N^y-1/N
teremos
|x-y|<1/N
2014-10-28 17:05 GMT-02:00 Bruno Rodrigues :
> Oi pessoal,estou sem ideias para este problema:
>
> Considere um número real α e constantes b > 0 e γ ≥ 1 tais que pa
6° problema da OBMU, só percebi q α é irracional. Tava pensando que poderia
ser feito dividindo o [0,1] como [0,1/N]; [1/N,2/N];...; [(N-1)/N,1]
e mostrando que tem um elemento do X em cada parte.
Em 28 de outubro de 2014 17:05, Bruno Rodrigues <
brunorodrigues@gmail.com> escreveu:
> Oi pesso
Por nada.
Enviado via iPhone
Em 20/09/2014, às 14:35, Luiz Antonio Rodrigues
escreveu:
> Muito obrigado pela ajuda!
> Abraço!
> Luiz
>
> 2014-09-19 20:27 GMT-03:00 :
>> Retificando. Solução única igual a zero.
>>
>> Enviado via iPhone
>>
>> Em 19/09/2014, Ã s 19:17, Luiz Antonio Ro
Muito obrigado pela ajuda!
Abraço!
Luiz
2014-09-19 20:27 GMT-03:00 :
> Retificando. Solução única igual a zero.
>
> Enviado via iPhone
>
> Em 19/09/2014, às 19:17, Luiz Antonio Rodrigues
> escreveu:
>
> > Olá, pessoal!
> > Peço desculpas por pedir ajuda num problema tão fácil, mas eu tentei
Retificando. Solução única igual a zero.
Enviado via iPhone
Em 19/09/2014, às 19:17, Luiz Antonio Rodrigues
escreveu:
> Olá, pessoal!
> Peço desculpas por pedir ajuda num problema tão fácil, mas eu tentei de
> todos os modos e não consegui resolver esta equação:
>
> 8^x +18^x = 2.2
Pensando assim solução única igual a um.
Enviado via iPhone
Em 19/09/2014, às 19:17, Luiz Antonio Rodrigues
escreveu:
> Olá, pessoal!
> Peço desculpas por pedir ajuda num problema tão fácil, mas eu tentei de
> todos os modos e não consegui resolver esta equação:
>
> 8^x +18^x = 2.27^
Decompondo, vem:
8^x +18^x = 2.27^x
2^(3x) + [3^(2x)].(2^x) = 2.[3^(3x)]. Dividindo cada membro por 2^(3x), vem:
1 + (3/2)^2x = 2.[(3/2)]^(2x). Se (3/2)^2x = y
1+y=2y
2y-y=1
y=1
Logo, (3/2)^2x = 1 => 2x = 0 => x = 0.
Em 19 de setembro de 2014 19:17, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com>
Pense em dividir a eq por 8^x.
Enviado via iPhone
Em 19/09/2014, às 19:17, Luiz Antonio Rodrigues
escreveu:
> Olá, pessoal!
> Peço desculpas por pedir ajuda num problema tão fácil, mas eu tentei de
> todos os modos e não consegui resolver esta equação:
>
> 8^x +18^x = 2.27^x
>
> O s
E verdade!!
Em 19 de maio de 2014 14:17, terence thirteen
escreveu:
> Apenas para esclarecer: uma solução usando trigonometria não é uma
> 'solução por inspeção' (o que é isto, afinal?) nem é uma solução 'além da
> geometria euclidiana' (ainda se está usando ferramentas geométricas,
> afinal!).
Apenas para esclarecer: uma solução usando trigonometria não é uma 'solução
por inspeção' (o que é isto, afinal?) nem é uma solução 'além da geometria
euclidiana' (ainda se está usando ferramentas geométricas, afinal!). O
termo seria 'uma solução sintética', em contraste com uma solução analítica.
Seja Q o ponto de AC tal que PQ=QA.
Seja T o ponto de AB tal que
Ola meus caros amigos, desenhando aqui pelo geogebra acabei criando uma
bela questão de geometria, do qual consegui por inspecao resolve-la através
de trigonometria pela lei dos senos, porem fiquei muito curioso para saber
se e
Valeu! qualquer coisa só falar :) !
Em 15 de dezembro de 2013 07:42, escreveu:
> Obrigado meu camarada vou ler com atenção!!
>
>
>
>
>
> Em 14.12.2013 12:23, Rodrigo Renji escreveu:
>
> Faz
> f(n)+2= g(n+1)/g(n) => 1/ (f(n)+2) = g(n) / g(n+1) , (que vamos usar )
>
> daí f(n)-1 =g(n+1)/g(n)
Obrigado meu camarada vou ler com atenção!!
Em 14.12.2013 12:23,
Rodrigo Renji escreveu:
> Faz
> f(n)+2= g(n+1)/g(n) => 1/ (f(n)+2) =
g(n) / g(n+1) , (que vamos usar )
>
> daí f(n)-1 =g(n+1)/g(n) -3 =
[g(n+1) -3g(n) ] / g(n)
>
> e f(n+1) =g(n+2)/g(n+1) -2 = [g(n+2)-
2g(n+1) ] / g(n+1)
>
Faz
f(n)+2= g(n+1)/g(n) => 1/ (f(n)+2) = g(n) / g(n+1) , (que vamos usar )
daí f(n)-1 =g(n+1)/g(n) -3 = [g(n+1) -3g(n) ] / g(n)
e f(n+1) =g(n+2)/g(n+1) -2 = [g(n+2)- 2g(n+1) ] / g(n+1)
por isso substituindo tudo em f(n+1)=(f(n)-1)/(f(n)+2) , segue que
[g(n+2)- 2g(n+1) ] / g(n+1) =
P(x = 10 ou x = 11 ou x = 12) = C12, 10 . (0,15)2 . (0,85)10 + C12, 11 .
(0,15) . (0,85)11 + C12, 12 . (0,85)12
P(x = 10 ou x = 11 ou x = 12) = 0,292358 + 0,301218 + 0,142242 = 0,735818 =
73,5818%
Em 24 de setembro de 2013 14:37, Marcelo de Moura Costa escreveu:
> Embora tenha feito, não acho
Sem dúvida uma solução extremamente elegante. Parabéns!
De: marcone augusto araújo borges
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Enviadas: Quinta-feira, 12 de Setembro de 2013 11:58
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
a, 12 de Setembro de 2013 19:33
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l]
Ajuda em Geometria analítica
Eu nao vejo porque isso estaria certo, se tivermos duas retas, com um ponto em
cada uma, tal que a distancia de cada um deles à reta oposta é a mesma
] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em
Geometria analítica
Date: Thu, 12 Sep 2013 18:07:49 +
Levando em conta que os pontos de intersecção são da forma (x,y) e
(-x,-y),poderíamosmostrar,usando a fórmula de distância de um ponto a uma
reta,que as distâncias de cada um deles às retas tangentes
as: Quinta-feira, 12 de Setembro de 2013 15:07
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em
Geometria analítica
Levando em conta que os pontos de intersecção são da forma (x,y) e
(-x,-y),poderíamos
mostrar,usando a fórmula de distância de um ponto a uma r
...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria
analítica
Date: Thu, 12 Sep 2013 13:18:17 -0300
O y/x é constante para os dois pontos de intersecção. Repare que temos
infinitos m que satisfazem y=mx, mas cada diametro da elipse é
...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Date: Thu, 12 Sep 2013 12:07:03 +
Desculpe,mas por que x/y é constante?
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Ajudou bastante.
From: profmar...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Date: Thu, 12 Sep 2013 03:04:48 +
Se não houver imperiosidade de usar Geometria Analítica, pode-se empregar, tão
somente, a propriedade reflexiva da elipse
Desculpe,mas por que x/y é constante?
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Date: Thu, 12 Sep 2013 02:22:32 -0300
Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1
Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx
Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1
Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²)
Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante -> dy/dx = constante
-> retas paralelas
[]s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] A
Se não houver imperiosidade de usar Geometria Analítica, pode-se empregar, tão
somente, a propriedade reflexiva da elipse, segundo a qual: uma reta tangente a
uma elipse por um de seus pontos forma ângulos congruentes com os raios vetores
referentes a tal ponto.Desse modo, sejam F e F' os focos
borges
> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Sent:* Monday, September 09, 2013 10:30 AM
> *Subject:* RE: [obm-l] Ajuda em geometria
>
> Não.
>
> --
> From: ilhadepaqu...@bol.com.br
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] Ajuda em geome
Como eu não sei postar figura nesse fórum vou te enviar por email, ok!?
abraços
Hermann
- Original Message -
From: marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, September 09, 2013 10:30 AM
Subject: RE: [obm-l] Ajuda em geometria
Não
Não.
From: ilhadepaqu...@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Ajuda em geometria
Date: Mon, 9 Sep 2013 09:05:03 -0300
Mas afinal vc resolveu ou não!?
- Original Message -
From:
marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent
Mas afinal vc resolveu ou não!?
- Original Message -
From: marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, September 08, 2013 11:12 PM
Subject: RE: [obm-l] Ajuda em geometria
Eu vi essas coisas mas tentei novamente e não consegui.Obrigado
Eu vi essas coisas mas tentei novamente e não consegui.Obrigado.
From: ilhadepaqu...@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Ajuda em geometria
Date: Sun, 8 Sep 2013 12:39:21 -0300
Marcone, se mostrarmos que os triângulos EDF e BEF
são isósceles teremos que EF=FD e EF=BF
Marcone, se mostrarmos que os triângulos EDF e BEF são isósceles teremos que
EF=FD e EF=BF, certo?
Observe que são semelhantes os seguintes triângulos: ACE ~BCE e principalmente
semelhantes ao triângulo EC(ponto de interseção reta perpendicular com AC
chamarei de G), com isto vc prova que aquele
Muito obrigado, domingos! Bela solução! O teorema da bissetriz interna
garante o resultado, como você mostrou.
Abraço,
Vanderlei
Em 7 de setembro de 2013 05:42, escreveu:
> Vanderlei,
>
> suponha que a retas BE e CD se encontrem em H. Os triangulos BGF e DGH
> são semelhantes, assim como HDE
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