[obm-l] Exclusão da Lista

2007-04-03 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Solicito minha exclusão da lista OBM. Obrigado. Att, Frederico Reis M. Brito. _ O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog e agora com rede social http://spaces.live.com/ ==

Re: [obm-l] Problemas Primos

2006-04-23 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Os exercícios 1 e 2 devem estar enunciados erroneamente. O 1o por ser falso e o 2o pore ser absolutamente óbvio. Para o 3o, sugiro olhar a prova de que um número natural que não tem divisor primo <= a sua raiz quadrada é primo( que se encontra em qq livro de teoria dos num. ) . A prova do exercí

[obm-l] RE: [obm-l] Dúvida

2005-07-17 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Um quadrado perfeito é um número a da forma a=n^2, com n inteiro. Assim, 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, são os primeiros quadrados perfeitos. Quanto a maneiras de se efetuar ciontas mais rapidamente existem várias que se aplicam a casos especiais e, eu particularmente abomino este tipo de "truque". V

[obm-l] RE: [obm-l] dúvida conceitual

2005-07-17 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Normalmente convenciona-se uma inclusão natural de R^2 em R^3 considerando R^2={(x,y,0); x,y e R }. Dessa forma, seria necess[ário que os dois vetores LI estivessem nesse R^2. Entretanto, dois vetores LI em R^3 geram um plano, plano esse isomorfo ao R^2. Frederico. From: nilton rr <[EMAIL

[obm-l] RE: [obm-l] Professor de matemática...

2005-07-01 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Vc encontra a solução na própria RPM a de num. 47. Esse exemplar vc encontra disponível online na pagina da SBM, www.sbm.org.br, em material online. Um abraço, Frederico. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Professor de matemática...

Re: [obm-l] Oswald de Souza (off)

2005-06-22 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Ao que consta esse sr, sequer é Matemático e apenas faz parte da realidade distorcida produzida pela TV Globo. ainda que o fosse, apareceria fazendo as vezes de um estatístico. Assim, a tv propaga e difunde a falsa idéia de que Matemática é apenas matemática financeira e probabilidade básica.

RE: [obm-l] ax + by = c

2005-06-15 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
ESsa é uma Equação Diofantina. Como vc mesmo notou o mdc (23, 10 ) =1. Assim, existe uma combinação linear inteira de 10 e 23 dando 1, isto é, existem x* e y* em Z tq 23x* + 10y* = 1. Multiplique x* e y* por 5 e vc obterá uma solução particular da eq. diofantina. É fácil ver q todas as solu

[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] DEmonstração Mais elementar.

2005-04-03 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Olá Cláudio. está aí o nó da questão. Não conheço demonstração de que 1/p seja dízima periódica simples que não use o Peq. teorema... Um abraço, Frederico. From: "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: "obm-l" Subject: [obm-l] Re:[obm-l] DEmonstração Mais element

[obm-l] DEmonstração Mais elementar.

2005-04-02 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Olá a todos. è bem conhecido o fato de que se p é primo diferente de 2 e 5 então p divide infinitos dos números R_n:=(10^n-)/9. Entretanto, a demonstração mais direta usa o Peq. Teorema de Fermat, que não é um resultado elementar. O fato está relacionado com a periodicidade da expansão deci

RE: [obm-l] Corpos x Fields

2005-03-17 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Meu caro amigo Cláudio, você pefgou pesado. Contra Gauss, fica difícil achar matemático de qualquer nacionalidade. Que me perdoem Newton e Arquimedes... Estou meio por fora do início da discussão mas FIELD tb se traduz como campo, VECTOR FIELDS, por exemplo. Mas em álgebra é se,mpre como CORPO.

RE: [obm-l] Definicao de Equacoes.

2005-03-03 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Uma equação algébrica nada mais é q algo da forma P(x_1,...,x_n)=0 em que P é um poliNômio em n variáveis. Por outro lado, uma eq. diferencial, é algo como F(x_1,x_2,...,x_n, y, y_1,..y_m ) = 0, em que F é uma função ( em geral consideramos F contínua ou contínua qtp ), y=y(x_1,...,x_n), e os

RE: [obm-l] exercicio

2005-02-12 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Suponha f par. Então f(x)=f(-x).f'(x)= lim _{h -> 0} ( f(-x-h) - f(-x))/(-h) = lim_{h->0} -{ f(x+h)-f(x))/h} = -f'(x) . Assim, f' é ímpar. Analogamente, prova-se que se f é ímpar => f' é par. o resultado segue imediatamente daí. Abraços, Fred. From: Vinícius Meireles Aleixo <[EMAIL PROTE

[obm-l] Re: [obm-l] Matemática Hoje como anda???

2005-01-31 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Caro Cláudio e demais colegas da lista. Sobre os problemas do Instituto Clay, conhecidos como Problemas do Milênio, o principal , creio eu, é a Hipótese de Riemann, que aliás já constava da lista dos problemas de Hilbert, no início do século passado. A editora Record lançou em 2004 o livro "Os

Re: [obm-l] Livros ( OFF - TOPIC)

2005-01-19 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Para Geometria Riemanniana, sugiro começar pelo clássico do Manfredo, editado pelo IMPA. O livro é, de fato, uma obra-prima. Abraço, Frederico. From: Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Livros ( OFF - TOPIC) Date: Wed, 19

Re: [obm-l] Numeros naturais

2005-01-13 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Seja k o mínimo de X ( existe pelo princípio da boa Ordenação ). Então X = k. Z. De fato, obviamente kZ está contido em X. Qto a recíproca, suponha que exista x em X que não seja múltiplo de k . Pela minimalidade de k, x > k e podemos escrever x=k.q + r com 0 a X => r pertence a X, o que con

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Pra que serve a matemática?

2004-12-29 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Recomendo fortemente a leitura de "EM DEFESA DE UM MATEMÁTICO", do G. H. Hardy. ( È um livro barato da Martins Fontes... ). Durante a leitura vc será forçado a refletir em 1o lugar sobre o que é a matemática e somente após essa etapa fará sentido arguir sobre utilidade... Até porque diga-se de p

[obm-l] Re: [obm-l] Curiosidades Geométricas

2004-10-15 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Só tem um PEQUENO problema, a garrafa não está mergulhada em R^3, diferentemente como ocorre com a faixa de Möbius... From: Douglas Drumond <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Curiosidades Geométricas Date: Thu, 14 Oct 2004 17:54:59 -0300 Gar

[obm-l] RE: [obm-l] Um clássico da matemática

2004-07-12 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
BOm, não creioo que alguém tenha autoridade para criticar o artigo do prof. Manfredo do Carmo. Cabe esclarecer , Manfredo Perdigão do Carmo é o maior geômetra brasileiro, um dos maiores do mundo... From: Raphael Marx <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Hipótese de Riemann

2004-06-14 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Digamos que, se um número fosse primo qdo fosse divisível por 1 e por ele mesmo, então todos os nos, execto o zero, seriam primos... Ainda que ácrescentássemos; no primo é um inteiro que é divisível APENAS por 1 e por ele mesmo, estaríamos errados. A definição correta é então: UM número inteiro

RE: [obm-l] Modulos

2004-05-31 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Imagino que 1/2 ( mod 23 ) represente o inverso de 2 módulo 23, a saber 12. Portanto: -1/2 mod 23 = -12 ( mod 23 ) = 11 ( mod 23 ). E o inverso de 4 ( mod 23 ) é 6 => x = 6 ( mod 23 ) , no exercício (2). Frederico. . From: "paulobarclay" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: "obm

Re: [obm-l] Novamente as gavetas

2004-05-11 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
! Por alguma razao, eu nunca me lembro de particionar o conjunto-base em pares. A minha solucao foi mais complicada, mas acho que consegui melhorar o resultado para 53 elementos (ao inves de 55). []s, Claudio. on 11.05.04 14:49, Frederico Reis Marques de Brito at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Pois

Re: [obm-l] Novamente as gavetas

2004-05-11 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
te: Tue, 11 May 2004 13:59:05 -0300 on 11.05.04 12:48, Frederico Reis Marques de Brito at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Bom, dessa vez o resultado é verdadeiro. > Provar que dados 55 números inteiros entre 1 e 100, incluindo estes, > existem dois cuja diferença é exatamente 12. > Um abr

[obm-l] Novamente as gavetas

2004-05-11 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
: [obm-l] Princípio de Dirichlet - variacao Date: Tue, 11 May 2004 01:14:24 -0300 Frederico Reis Marques de Brito wrote: Ricardo, não sei o que quiz dizer com a 1a parte, mas a segunda está correta e, portanto, a afirmação é FALSA! É que eu por um instante achei que a afirmação fosse verdadeir

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Princípio de Dirichlet - variacao

2004-05-10 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
o Date: Sun, 09 May 2004 22:59:54 -0300 Frederico Reis Marques de Brito wrote: Considere o conjunto S dos pontos do R^2 que distam, na métrica euclidiana, 1 unidade da origem do R^2. Se a cada ponto de S associarmos um elemento do conjunto T={A,B} então existirão sempre três pontos de S equidis

[obm-l] RE: [obm-l] Princípio de Dirichlet - variacao

2004-05-09 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Princípio de Dirichlet - variacao Date: Sun, 09 May 2004 15:53:12 -0300 Frederico Reis Marques de Brito wrote: > > Se pintarmos cada ponto de um círculo com [uma dentre] duas cores, > de forma aleatória, então existirão > três pontos equidistantes pintados com a mesma cor. > E se ao inves

[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Princípio_de_Dirichlet

2004-05-09 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
bm-l] Re:_[obm-l]_Princípio_de_Dirichlet Date: Sun, 9 May 2004 16:21:11 -0300 (ART) Basta parti-lo ao meio! --- Fabiano Sant'Ana <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > como um simples ponto poderá possuir Duas > cores? > ----- Original Message ----- > From: "Frederico Reis Marques d

[obm-l] Princípio de Dirichlet

2004-05-08 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Mais um probleminha de contagem: Se pintarmos cada ponto de um círculo com duas cores, de forma aleatória, então existirão três pontos equidistantes pintados com a mesma cor. Fred. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://ww

Re: [obm-l] congruencia e aritmetica modular

2004-04-04 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Formalmente, a segunda resposta está, tal como proposta, errada. O resto é um ( dos infinitos ) representantes da classe modular. assim, saliento, 11 ( mod 4 ) não é um número, taõ pouco o resto de 11 por 4, mas é a classe do 3 ( mod 4 )... Frederico. From: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]> Reply

RE: [obm-l] LIVRO

2004-03-01 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Recomendo: [1] Teoria ingênua dos conjuntos - Paul R. Halmos, editado em português pela Ciência Moderna, 2001. [2] A Matemática do Ensino Médio - vol. 1 - Elon, Morgado, eduardo Wagner e Paulo Cezar P. Carvalho, da SBM. O 1o capítulo é dedicado aos conjuntos. Boa sorte! Frederico. From: Nelso

Re: [obm-l] Equacao polinomial

2004-02-08 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
duto delas. Abraços, Rafael de A. Sampaio ----- Original Message ----- From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, February 07, 2004 10:24 AM Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial > Bom Rafael, embora a re

Re: [obm-l] Equacao polinomial

2004-02-07 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Bom Rafael, embora a resposta que vc obteve esteja correta, seu argumento não me parece convincente. Afinal, você não teve subsídios para concluir que a raiz tinha multiplicidade 10... Observe que, pelas relações entre coef. e raízes, a soma das raízes vale 10 e o produto vale 1. Por hipótese e

Re: [obm-l] Phi de Euler

2004-01-30 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
11:00, Frederico Reis Marques de Brito at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Muito interessante essa demonstração combinatória! > > Quanto a sua reformulação, ainda restringindo o contradomínio aos números > pares a função phi é altamente não sobrejetiva... > > Frederico. > &

RE: [obm-l] Phi de Euler

2004-01-30 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Muito interessante essa demonstração combinatória! Quanto a sua reformulação, ainda restringindo o contradomínio aos números pares a função phi é altamente não sobrejetiva... Frederico. From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-

RE: [obm-l] Paradoxos (era: Impossibilidade do movimento)

2004-01-24 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Existem algumas variantes desse paradoxo, tal como : Todo número natural é interessante. Todos baseados no Princípio da Boa Ordenação, que é bastante intuitivo, e em definições imperfeitas, tais como: dia surpresa e número interessante. Outro "paradoxo" semelhante é: Todos os homens são miserá

Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento

2004-01-24 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
eais, portanto entendo perfeitamente suas dúvidas. Não sei qual a sua formação, mas de qq forma, tente ver o livro Análise1 - Do Elon Lages Lima, Projeto Euclides-SBM, os capítulos III e IV, talvez ajude um pouco... )]] - Original Message - From: "Frederico Reis Marques de Brito"

Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento

2004-01-24 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
eslocamento linear, o que faria com que a quantidade de pontos em um segmento de reta não fosse infinita e o movimento fosse possível. Se para cada número existisse um menor, a soma teria que ser infinita, e o resultado infinito. - Original Message - From: "Frederico Reis Marques de Br

RE: [obm-l] Impossibilidade do movimento

2004-01-23 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Essencialmente esse problema é ujm dos paradoxos de Zenão, um grego antigo que usava a idéia de infinito para chegar a conclusões aparentemente absurdas, tais como a impossibilidade do movimento, por exemplo. Agora vou dar uma de Dirichlet, o da lista é claro: Pense no seguinte, uma soma de inf

[obm-l] RE: [obm-l] Relação de ordem em C

2004-01-22 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Bom Rafael. A afirmação , tal como feita, não é verdadeira. È possível ordenar os complexos, por exemplo pela ordem "do dicionário". correto é afirmar que não existe ordem possível em C que "preste", ou formalmente dizendo, que seja compatível com as operações de soma e produto de complexos. ES

[obm-l] Re: [obm-l] dúvida 2

2003-11-30 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Resposta: sen(18o) =( raiz(5) -1)/4 . Para efetuar este cálculo faça o seguinte: Construa um triângulo isósceles com laterais medindo 1 e ângulo do vértice ( aquele oposto a base ) de 36o. Chamemos o vértice oposto a base de A e os vértices da base de B e C. Assim, AB= AC=1 e BC é a base

Re: [obm-l] AJUDA?????

2003-11-30 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Duas retas no espaço são reversas quando não existe um plano que as contenha (simultaneamente, é claro). Agora quanto a quantas retas reversas há no cubo, sugiro que você de posse da definição, repense sua pergunta... Frederico. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PR

Re: [obm-l] duvida

2003-11-09 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Mais um problema erroneamente formulado... Não há dentre as opções dadas nenhuma resposta correta! From: elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] duvida Date: Sun, 9 Nov 2003 12:48:06 -0300 (ART) o valor da espressão 5x^0 + 2

Re: [obm-l] Mais problemas Sobre Grupos

2003-10-20 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
b) Se mdc(a,m)=1 => a é uma unidade em Z_m, isto é, existe b tal que ab =1( de fato, pelo Teorema de Bezout: existe b e y inteiros tq ab +mx=1. ).Decorre que 1 pertence a=>1. Z_m está contido em . Decorre que = Z_m. Depois tento os demais... Abraços, Fred. From: Carl

Re: [obm-l] aritmetica

2003-09-11 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Chame de X o número de passos dados pela 1a pessoa e de Y o de passos da 2a. Então: X = Y + 12 e 0,77X = 0,80Y , já que ambas percorreram toda a extensão da chácara. Esta última eq. é equivalente a 77X= 80Y . Agora resolva o sistema:X=Y+12e 77X= 80Y . Lembre-se de passara r

Re: [obm-l] Logaritmo Irracional

2003-09-06 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Aproveito a oportunidade para acrescentar: (a) Mostre que cos (5 graus ) , cos(10 graus ) e cos (20 graus ) são irracionais. (b) Podemos generalizar este fato de alguma forma? Abraços a todos. ( Ah Cláudio, meu computador teve uma pane geral nesses últimos dias e creio não ter recebido a

[obm-l] Geometria Espacial

2003-08-28 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
OLá pessoal. Confesso que nunca tive interesse por geometria espacial. Mas outro dia parei a perguntar-me se, similarmente ao que ocorre na geom. plana, há alguma fórmula para o angulo interno formado pelas faces de um poliedro regular e, neste caso, uma fonte para a demonstracao. Desde ja agr

Re: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p + 1

2003-08-20 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Segundo Paulo Ribemboim, são problemas em aberto: Existência de infinitos primos p tais que p# +1 seja primo e seja composto. Até a publicação do livro "Mistérios e Recordes" ( SBM ) (2001), altamente recomendado, o maio

[obm-l] Re: [obm-l] Questões Divertidas

2003-08-20 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Olá Cláudio ( obrigado por ter dado atenção às minhas questoes) e demais COLEGAS da lista ( por colegas entendo aqueles que, de alguma forma, estão realmenteinteressados na discussão sobre a Matemática e suas belezas contribuindo efetivamente para a manutenção e o desenvolvimento da cultura mat

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões Divertidas

2003-08-19 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Augusto da Rocha" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questões Divertidas Date: Mon, 18 Aug 2003 15:33:52 -0400 ----- Original Message ----- From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]> To: &

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões Divertidas

2003-08-19 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
PROTECTED]> disse: > > - Original Message - > From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Saturday, August 16, 2003 9:47 AM > Subject: [obm-l] Questões Divertidas > > > > > >

Re: [obm-l] Infinitos Primos.

2003-08-17 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
finitude dos primos da forma Nk + 1 para qualquer N que usa polinômios ciclotômicos. É essa que você conhece? Um abraço, Claudio. - Original Message ----- From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, August 16, 2003 10:56

[obm-l] Infinitos Primos.

2003-08-16 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Pessoal, como todos devem saber dada em toda progressão aritméticaem que a razão e o termo inicial são coprimos existe uma quantidade infinita de primos. Este é o conhecido Teorema de Dirichlet, cuja demonstração é bastante complexa. Alguns casos especiais são facilmente demonstrados com

[obm-l] Questões Divertidas

2003-08-16 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Caros colegas. As questões que se seguem são todas simples, desde que pensemos na "coisa certa". Como gostei delas resolvi partilhá-las com vcs: (1)Mostre que tg(x) + cotg (x) >= 2 . (2) Encontre o maior número real w tal que wabc <= (abc)^2 + ab + ac + bc , para todo a

[obm-l] Não é piada!!!

2003-08-14 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Outra dia, quer dizer noite, assistindo o prigramo do tal "senhor gordo", em que ele lia alguns hilariantes erros dos alunos nas provas de redação, comecei a lembrar de algumas pérolas matemáticas dadas pelos alunos das mais diversas engenharias e afins nas provas de cálculo. Então só para distr

Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA

2003-08-14 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Prezado Cláudio e demais colegas da lista, Quero desculpar-me por ter interpretado mal sua mensagem. Em realidade cometo um erro frequente de ler as mensagens na ordem em que elas estão na minha caixa, desta forma leio as mais recentes primeiro. Desta forma li a resposta de um membro da lista so

Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA

2003-08-14 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
1) Acho que esse será praticamente unânime: Teorema de Euclides sobre a exist~encia de infinitos primos. 2) Teorema de Bezout sobre MDC: O máximo dvisor comum de dois inteiros é uma comb. linear inteira ( em realidade a menor positiva ) desses números , pelas várias aplicações deste na Teoria

Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA

2003-08-14 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Cláudio: " A Matemática é a única ciência em que uma geração não poe abaixo o que a anterior construiu. " As idéias matemáticas belas são permanentes e a sua enquete em nada remetia a que enviássemos apenas teoremas "modernosos", ademais a genialidade dos "Matemáticos da Carochinha" parece n

Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA

2003-08-14 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Date: Sat, 09 Aug 2003 20:34:04 -0300 on 09.08.03 18:39, Frederico Reis Marques de Brito at [EMAIL PROTECTED] wrote: > 1) Acho que esse será praticamente unânime: Teorema de Euclides sobre a > exist~encia de infinitos primos. > > 2) Teorema de Bezout sobre MDC: O máximo dvisor co

[obm-l] V ou F Analítico.

2003-08-10 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Bom pessoal, é o seguinte. Seja a_n , n e IN , uma sequência de reais e suponha que a_n -> a . Verdadeiro ou Falso: (a_1 + a_2 + ... + a_n ) / n -> a. Infelizmente não sei como indicar um somatório ... Abraços, Frederico. _

Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA

2003-08-10 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Chamem um exorcista, o Nicolau está possuído pelo espírito de Fermat... Só espero que ele não demore 350 anos até enviar a sua solução... Brincadeira... Agora escrevendo seriamente. Tb não sei que problema dos pontos é esse e muito menos a solução de Fermat para o mesmo. Morgado, salve-nos...

Re: [obm-l] ajuda

2003-08-09 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Observe que a^2 + b^2 = 0 <=> A=B= 0 , pois a^2 >=0 e b^2 >=0 , se a , b são reais. Fazendo a= x^2 + 1e b = x^2 + 3x -17 , temos que : x^2+1= 0 ( Impossível em R )ex^2+ 3x -17=0 . Assim, não há nenhuma raiz real. Ou, simplesmente : (x^2+1)^2+(x^2+3x-17)^2 >=1

Re: [obm-l] Ajuda

2003-07-31 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
1) (113k + 7 )/(k+1)= (113k +113 -106)/(k+1) = 113 - 106/(k+1) será inteiro se, e só se, (k+1) for um divisor de 106= 2 x 53 . Como 106 tem 4 divisores positivos, existem 8 de k satisfazendo o enunciado. 2) tenho que pensar um pouco + . Frederico. From: "Fabio Bernardo" <[EMAIL PR

Re: [obm-l] primos...

2003-07-31 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Exceto 2 todo primo é congruente a 1 ou 3 mod 4. Observe que produto de inteiros congruentes a 1 mod 4 tb é congruente a 1 mod 4. Em seguida, suponha, por absurdo , que p1 , p2 , ..., pk , sejam todos os primos congruentes a 3 mod 4 maiores que 3 , e tomeA = 4p1 p2 ... pk + 3 . A não

Re: [obm-l] Matrizes (ajuda)

2003-07-23 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Basta multiplicar os dois membros da eq. AX=Bpor A^{-1}, pela esquerda ( lembre-se de que o produto de matrizes, em geral, é não-comutativo!!! ). Dessa forma: X=A^{-1}. B . Frederico. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Matrizes (ajud

Re: [obm-l] TFA - Teorema Fundamental da Algebra

2003-07-22 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Ah, ok! Acabo de encontrar o enunciado do Teorema de Bolzano, que prezumo, era o que vc havia se referido: Sejam P(x) um polinômio a coeficientes reais e a < b números reais. Se P(a) . P(b) >0 então P(x) tem um no par ( podendo ser = 0 ) de zeros reais no intervalo aberto ( a

Re: [obm-l] TFA - Teorema Fundamental da Algebra

2003-07-22 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Olá Paulo, bom ter reenviado a prova de Cauchy. Acaso o Teorema de Bolzano a que se refere é o tb conhecido como Teorema do Valor Intermediário ( ou em realidade algo equivalente a ele ) ? Se não, qual o enunciado? Obrigado, FRederico. From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMA

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por indução finita

2003-07-22 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
rico Reis Marques de Brito <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olá Denisson. Essa é dauele tipo em que se usa > um "truque sujo" utilíssimo. > Deixo os detalhes por sua conta e vamos direto > ao ponto: > > Suponha que k!> 2^k.Então(k+1)! = (k+1) > . k! &g

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por indução finita

2003-07-22 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Henrique, você fez exatamente o que eu temia que houvesse feito. No processo de indução , nós assumimos que o resultado é válido para um vcerto número natural, k, e devemos PROVAR que esse resultado também é válido para o próximo número natural (k+1). Assim, quando assumimos que k! > 2^k , est

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por indução finita

2003-07-21 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Desta vez fui eu que não entendi sua dúvida. De qq forma pela experiência que tenho em sala de aula imaginoque o seguinte te ajude: supomos que k! > 2^k . Portanto, desde que k+1 é positivo, podemos multiplicar essa desigualdade dos dois lados por (k+1) => (k+1). k! > (k+1). 2^k =>

[obm-l] Re: [obm-l] Prova por indução finita

2003-07-20 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Olá Denisson. Essa é dauele tipo em que se usa um "truque sujo" utilíssimo. Deixo os detalhes por sua conta e vamos direto ao ponto: Suponha que k!> 2^k.Então(k+1)! = (k+1) . k! > (k+1). 2^k , pela hipótese de indução. Como k>=4 , claramente k+1 >2 => (k+1)! > 2^{k+1} . O outro

[obm-l] Probleminha Legal!

2003-07-18 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Olá´pessoal. Enviei uma mensagem com o problema abaixo há algum tempo, mas como ainda não a recebi, creio que houve algum problema. Portanto envio-o novamente. Desculpem-me se o receberem repetidas vezes. Bom, folheando um livrinho de geometria, encontrei essa questão que julguei "bonitinha":

Re: [obm-l] problema curioso

2003-07-18 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Estranho. Creio que o enunciado está errado, pois dele conclui-se que a=b ou a=c ou b=c ( "ou" não exclusivo ). Assim temos apenas 2 ptos pelos quais "passa" a circunferência. Isto não a determina. Além disso, uma tal circunferência poderia ou não interceptar o eixo x. Frederico. From: Mar

[obm-l] Probleminha Legal

2003-07-18 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Olá pessoal. Outro dia encontrei um probleminha interessante num livro que estava folheando. É o seguinte: Mostre que o menor ângulo de medida inteira ( em graus ) que se pode construir ( usando apenas com regua e compasso ) é o de 3graus. Um abraço a todos. Frederico. ===

Re: [obm-l]

2003-07-15 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Aexpressão é igual a 5exp(2003) / 5exp(2001) = exp(2003)/exp(2001)= exp(2) . Desde que e é aproximadamente igual a 2,7, decorre que a parte inteira de e^2 = 7. Logo, 7 é o maior inteiro que não supera o número dado pela expressão. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EM

[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_O_Erro_Comum_da_Generalização_(_Ou_induções_equivocadas_)_

2003-07-14 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
as > defendem os dentistas hipócritas,e por aí vai. > > João Paulo > > > - Original Message - > From: Frederico Reis Marques de Brito > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Sunday, July 13, 2003 1:16 AM > Subject: [obm-l] O Erro Comum da > Generalização

[obm-l] O Erro Comum da Generalização ( Ou induções equivocadas )

2003-07-12 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Há muito tenho me impressionado com a capacidade, creio exacerbada sobretudo nos brasileiros, de falarem com certeza sobre temas que absolutamente desconhecem. É bastante comum um aluno do ciclo básico de qq curso de engenharia afirmar que os cursos de cálculo diferencial e integral são desne

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Seu crêisson! Como os Matemáticos Complicam II

2003-07-11 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Esqueceu-se de mencionar que : antes da igualdade (:=) significa que o lado direito da igualdade é definido como o que se encontra à esquerda da igualdade. Abraços a todos ( exceto o chado do Paulo, é claro!> ) Frederico. From: "MuriloRFL" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To

[obm-l] Re: [obm-l] Como os Matemáticos Complicam!

2003-07-10 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Provavelmente o seu principal problema com a Matemática é odiá-la profundamente, bloqueando seu raciocínio para novos métodos, novas idéias. Verdadadeiramente não se aprende nada se não há uma predisposição para tanto. OBS: Desculpe-me mas já me cansei de suas mensagens e portanto não mais as

[obm-l] QUESTÕES INTERESSANTES

2003-07-09 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
eiro tal que b = a . q . (6) Mostre que se a , b, c são inteiros ímpares então a eq. ax^2+bx+c=0 não tem raiz racional. ( Proposto por Eduardo Wagner no 1o encontro da RPM. ) Até a próxima. Frederico. From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To:

Re: [obm-l] matrizes

2003-07-09 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
2) Os autovalores de A são os zeros de seu polinômio característico p_A(x) = det ( A - x I ) , em que I representa a matriz identidade de mesma ordem que A . Pela Regra de Binnet det( C . D ) = det (C) . Det (D) . Suponha então que B = P^{-1} . A . P , P não-singuilar. Nesse caso

Re: [obm-l] Duvida sobre polinomios

2003-07-09 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Sim, desde que o polinômio divisor não seja nulo. Existe um resultado, análogo ao Lema da Divisão de Euclides para nos inteiros, que garante que dados polinõmios f(x), g(x) , g(x) <> 0, com coeficientes num corpo K ( em particular se K= R = conjunto dos numeros reais ) então existem e são

Re: [obm-l] primos

2003-07-04 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Creio que este enunciado está mal formulado. Não há em geral n primos <= n+1 . Frederico. From: Rafael <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: OBM <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] primos Date: Thu, 3 Jul 2003 20:06:12 -0300 (ART) Sendo n um número natural maior ou igual a 2,

Re: [obm-l] Conjunto convexo?

2003-07-02 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Sim, admitindo-se como intervalos os "intervalos degenerados"vazio e formados por um único no real c : [c, c] . Frederico. From: "carlos.henr1" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Conjunto convexo? Date: Wed, 2 Jul 2003 11:59:32 -0300 To

Re: [obm-l] Divisibilidade

2003-06-27 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Qto a 2a pergunta, usando qq múltiplo do mmc, em particular, o produto dos números... ~qto a primeira não me lembro exatamente qual o critério de divisibilidade por 17, mas todos os critérios podem ser demonstrados, normalmente sem gdes problemas, olhando-se para as classes residuais> nesse cas

Re: [obm-l] Derivada

2003-06-25 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Podemos interpretar a derivada primeira de várias formas: como o coeficiente angular( inclinação ) da reta tangente ao gráfico da função, como velocidade de um ponto que se move em linha reta tendo a posição dada em função do tempo, ou, mais geralmente como taxa de variação da função. A derivada

[obm-l] Re: [obm-l] Livro - Teoria dos Números

2003-06-24 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Recomendo-lhe dois livros: SANTOS, José Plínio de Oliveira - Introdução à Teoria dos Números - Coleção Matemática Universitária - SBM MILIES, César Polcino , COELHO, Sônia Pitta - Números: Uma Introdução à Matemática - edUSP O segundo trata de temas mais básicos, o priimeiro faz interessant

Re: [obm-l] Livros

2003-06-23 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Esse livro tb encontra-se traduzido: AS PROVAS ESTÃO NO LIVRo, da editora Edgard Blucher. Realmente muito bom... Frederico. From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Livros Date: Mon, 23 Jun 2003 13:44

Re: [obm-l] 2 questoes

2003-06-23 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
1) O primeiro problema me parece mal formulado. Entendendo que o enunciado´seria: " Dado um no racional a/b não-nulo e diferente de 1, existe n>=2 inteiro tal que raiz n-esima de a/b é irracional.", uma demonstração pode ser a seguinte: Indiquemos a raiz n-ésima de x por R_n(x) . Podemo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] limites_funções_várias_variáveis

2003-06-22 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Bom eu não usei essa expressão, quem usou foi o autor do primeiro email ao qual respondi. É claro que limites laterais só existem em dimensão 1. Quanto ao erro, realmente há um grave erro no meu exemplo, que o professor Morgado felizmente percebeu. Não é possível fazer x>0 e y>0 tendendo a 0 e

[obm-l] Re: [obm-l] limites_funções_várias_variáveis

2003-06-21 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
r y=x/(x-1). Para o caso de x e y estarem sem o módulo entendi, mas x e y estão em módulo, como me livrar deles ? Outra coisa, posso usar normalmente os limites laterais para funções de duas variáveis, como no caso abaixo (no final do e-mail) ? obrigado []'s Marcos --- Frederico Re

[obm-l] A HISTÓRIA DE e

2003-06-20 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Caros colegas da lista, escrevo-lhes para sugerir um livro que estou lendo e que tem me sido uma grande fonte de prazer matemático: e: A História de Um Número , de Eli Maor, editora Record. Como o título já diz, trata-se da hist[ória deste, que ao lasdo de pi e a razão áurea, são os três mais

Re: [obm-l] Espacos de Dimensao Infinita

2003-06-20 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Ocorre que A é um espaço vetorial de dimensão infinita, que podemos identificar com P, o espaço dos polinômios em uma indeterminada a coeficientes reais. Portanto, qualquer base de A terá infinitos elementos e as combinações lineares serão formadas por infinitos termos. Frederico. From: Claud

[obm-l] Re: [obm-l] limites_funções_várias_variáveis

2003-06-18 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
1) Esse "tirar coelho da cartola" só é possível para quem tem alguma "maturidade matemática". Vc já tinha um caminho ao longo do qual o limite dava zero, precisava de outro onde o limite desse diferente de zero. Como há x^2 no numerador e x -> 0, a idéia mais simples é fazer com que o denomina

Re: [obm-l] [PROF] criterios de correcao

2003-06-09 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Se entendi bem o que vc fez, não. Para provar uma igualdade A = B, não podemos assumir que essa igualdade seja válida, manipular os dois membros da igualdade até constatar uma igualdade verdadeira. Por exemplo 2 = 3 , multiplicando por 0 : obtemos 0 = 0 , que é verdadeira. Ou ainda:

Re: [obm-l] livro

2003-06-08 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Como todo livro de cálculo tem uma série de defeitos e algumas vantagens também. De forma geral indico que nunca se estude por um único livro, qualquer que seja a disciplina. Nesse caso, indico que vc dê uma olhada no Leithold, por exemplo. Frederico. From: "adr.scr.m" <[EMAIL PROTECTED]> Rep

Re: [obm-l] Livros

2003-06-06 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Cara Dri, Os problemas de Matemática não são de outro planeta senão o nosso mesmo, aopenas, muitas vezes é preciso construir uma sólida estrutura para "atacar" ou mesmo entender os problemas mais difíceis, afinal se fossem triviais não despertariam interesse. No seu caso, acho que uma boa pedid

[obm-l] Re: [obm-l] Off-Topic: Recomendação de Filme

2003-06-06 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
boa tarde caros colegas. Interesso-me por vídeos sobre Matemática, mas sua mensagem não deixa claro que onde se encontram esses vídeos, me interesso sobretudo pelo primeiro. Eles foram feitos por alguma universidade brasileira? Estão disponíveis na rede? Desde já agradeço. Frederico. From: "

[obm-l] Re: Off topic-indignação( Que maluquice!!! )

2003-06-04 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Não sei o que se passa com os membros dessa lista, melhor dizendo, com alguns deles. Tão absurda a mensagem indignada de um sujeito que se inscreve numa lista de Problemas das Olimpíadas de Matemática e quer que as mensagens tratem de temas cotidianos e simplórios, ainda, de forma "didática", qu

Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios

2003-06-02 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
, Eduardo. From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]> > Não quero fazer patrulha ideológica, mas a sucessão de emails sobre esse > tema me causou profunda estranheza. Sou obrigado a dizer que além de não > saber o que vem a ser um polinômio, o Maçaranduba

[obm-l] Re: [obm-l] Fractais no ensino médio

2003-06-02 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Concordo com você, meu caro conterrâneo, exceto no que tange a inclusão de temas pedagógicos na lista ( e também aproveito para lembrar-lhe que alguns grandes matemáticos detestavam ensinar...). esse exemplo que citou e um dos típicos modismos que assolam os incautos. Especialmente em nossa área

Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios

2003-06-02 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito
Não quero fazer patrulha ideológica, mas a sucessão de emails sobre esse tema me causou profunda estranheza. Sou obrigado a dizer que além de não saber o que vem a ser um polinômio, o Maçaranduba tb não deve ter noção de quem é o professor Morgado. É evidente que todos somos passíveis de erros,

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