Re: [obm-l] geometria

Muito obrigado Em seg, 27 de set de 2021 21:25, Claudio Buffara escreveu: > O caso LLL de congruência implica que, dados 3 segmentos que obedecem aa > desigualdade triangular, o triângulo que os tem como lados é unicamente > determinado, a menos de uma isometria. > > Enviado do meu iPhone > > >

Re: [obm-l] geometria

O caso LLL de congruência implica que, dados 3 segmentos que obedecem aa desigualdade triangular, o triângulo que os tem como lados é unicamente determinado, a menos de uma isometria. Enviado do meu iPhone > Em 27 de set. de 2021, à(s) 19:50, Israel Meireles Chrisostomo > escreveu: > >  >

[obm-l] geometria

Olá pessoal. como faço para provar que o triângulo é um polígono rígido? Abraços, muito obrigado -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em qua., 26 de ago. de 2020 às 18:29, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Anderson, > achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada. > Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo temos > a restrição 0 E entendo que tanto para cotg(x) + cot(y) , como para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Boa noite! Anderson, achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada. Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo temos a restrição 0 escreveu: > Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres > escreveu: > > > > Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, P

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres escreveu: > > Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José > escreveu: > > > > Boa noite! > > Cláudio, > > não consegui nada geométrico. > > O máximo que atingi foi: > > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Cláudio, > não consegui nada geométrico. > O máximo que atingi foi: > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + > co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C. > Para ser mín

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Realmente, não era isso que eu estava procurando... mas valeu! É outra solução. On Tue, Aug 18, 2020 at 7:51 PM Pedro José wrote: > Boa noite! > Cláudio, > não consegui nada geométrico. > O máximo que atingi foi: > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + > co[tg(C1

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Boa noite! Cláudio, não consegui nada geométrico. O máximo que atingi foi: a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C. Para ser mínimo cada termo entre colchetes deve ser mínimo, o que ocorre quando A1 = A2;

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Será que tem uma demonstração mais geométrica e menos algébrica disso? E que torne o resultado mais intuitivo? É razoável que o ponto P não esteja muito próximo de qualquer dos lados, pois neste caso, se P se aproximasse do lado a, por exemplo, a/h_a cresceria e a expressão se afastaria do valor mí

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Muito obrigado, Matheus! Pensei nas outras desigualdades, menos em Cauchy-Schwarz. Muito bom! Em dom, 16 de ago de 2020 10:11, Matheus Secco escreveu: > Olá, Vanderlei. > Por Cauchy-Schwarz, temos > > (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) > > Como (a*ha + b*hb + c*hc) =

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Olá, Vanderlei. Por Cauchy-Schwarz, temos (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) Como (a*ha + b*hb + c*hc) = 2S, onde S é a área de ABC, segue que a expressão a/ha + b/hb + c/hc é pelo menos 2p^2/S, onde p é o semi-perimetro. Por outro lado, a igualdade em (#) ocorre se,

[obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Bom dia! Tentei utilizar alguma desigualdade de médias aqui, mas não tive êxito. Alguém ajuda? Muito agradecido! Seja P um ponto no interior de um triângulo e sejam ha, hb e hc as distâncias de P aos lados a, b e c, respectivamente. Mostre que o valor mínimo de (a/ha) + (b/hb) + (c/hc) ocorre qua

[obm-l] Geometria plana

Sejam Γ uma circunferência de centro O e k uma reta tangente a Γ em A. Tome B um ponto em Γ (diferente do ponto diametralmente oposto a A em Γ) e seja C o simétrico de B em relação a k. Sejam E, distinto de A, o ponto de interseção de Γ com a reta (CA) e D, distinto de E, a interseção das circunfe

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria analítica

Se a reta for perpendicular a MN, intersectando o segmento no ponto P, digamos, então a solução é Q = P. Isso pode ser visto sem cálculo. Apenas comPitágoras e algebra (especificamente, a identidade: raiz(a) - raiz(b) = (a - b)/(raiz(a) + raiz(b)) Pro caso da reta ser oblíqua, Pitágoras é sub

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria analítica

Acho que neste caso dá pra usar hipérboles Uma sequência de hipérboles que passam por M e N, com um foco em Q1, Q2, ..., Qn tenderia à Q que maximiza a diferença entre distâncias quando as retas que passam por MQ e NQ são perpendiculares, certo? On Tue, Jul 16, 2019, 1:50 PM Vanderlei Nemitz wro

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria analítica

Com certeza! É que nesse caso os pontos estão em semiplanos opostos. Talvez seria isso que eu gostaria de perguntar. Será que nesse caso sim? Mas e sem derivadas? Será possível resolver? Preciso apresentar a solução para alunos que não estudaram derivadas... Muito obrigado! Em ter, 16 de jul de 2

Re: [obm-l] Geometria analítica

A resposta da 2a questão é NÃO. Pense em M e N próximos um do outro e tão distantes da reta que o ângulo MQN é sempre agudo. Abs Enviado do meu iPhone Em 16 de jul de 2019, à(s) 15:44, Vanderlei Nemitz escreveu: > Pessoal, é possível resolver a seguinte questão sem utilizar derivadas? >

[obm-l] Geometria analítica

Pessoal, é possível resolver a seguinte questão sem utilizar derivadas? Determinar as coordenadas de um ponto Q pertencente à reta de equação y = 3x - 1 tal que a diferença de suas distâncias aos pontos M(4, 1) e N(0, 4) seja máxima. A resposta mostra que o triângulo MQN é retângulo em Q, para qu

Re: [obm-l] Geometria

Opa , desculpa era quadrado Em seg, 15 de jul de 2019 22:58, Joao Breno escreveu: > ABCD é um quadrilátero qualquer ou um retângulo? > > Att, Breno. > > Em seg, 15 de jul de 2019 22:18, Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Olá amigos podem me ajudar no seguint

Re: [obm-l] Geometria

ABCD é um quadrilátero qualquer ou um retângulo? Att, Breno. Em seg, 15 de jul de 2019 22:18, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Olá amigos podem me ajudar no seguinte problema? > > Dado um [image: $ABCD$], onde [image: $M,K, L$] e [image: $N$] são pontos > nos l

[obm-l] Geometria

Olá amigos podem me ajudar no seguinte problema? Dado um [image: $ABCD$], onde [image: $M,K, L$] e [image: $N$] são pontos nos lados [image: $AB, BC,CD$] e [image: $DA$], respectivamente, tal que [image: $\angle MKA =\angle KAL = \angle ALN = 45^o$]. Prove que [image: $MK^2 + AL^2 = AK^2 + LN^2$]

Re: [obm-l] Geometria triangulo

Obrigado Julio, sempre com excelentes construções. Em sex, 5 de abr de 2019 às 13:38, Julio César Saldaña Pumarica < saldana...@pucp.edu.pe> escreveu: > Trace DP perpendicular a BE com P em BC, logo BP=BD. Seja Q o ponto comum > a DP e BE > Calculando os ângulos (os que dá para calcular), obtemos

Re: [obm-l] Geometria triangulo

Trace DP perpendicular a BE com P em BC, logo BP=BD. Seja Q o ponto comum a DP e BE Calculando os ângulos (os que dá para calcular), obtemos ) escribió: > Alguem temnuma construcao esperta pra essa? > > Num triangulo retangulo ABC , retangulo em A , o angulo ABC=20 graus, traca-se > a bissetriz de

[obm-l] Geometria triangulo

Alguem temnuma construcao esperta pra essa? Num triangulo retangulo ABC , retangulo em A , o angulo ABC=20 graus, traca-se a bissetriz deste angulo que toca o lado AC em E. Em seguida, traca-se a reta CD com D em AB tal que ACD=30, determinar o angulo CDE. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem fo

Re: [obm-l] Geometria plana

Obrigado Julio, incrivel solucao. So corrija AB=AC=AQ=R Abraco Douglas Oliveira. Em seg, 25 de fev de 2019 10:38, Julio César Saldaña Pumarica < saldana...@pucp.edu.pe> escreveu: > Na prolongação do BP ubique o ponto Q tal que AQ=AB. Chamemos AC=R, então > temos AB=AC+AQ=R. > > Completando ângul

Re: [obm-l] Geometria plana

Na prolongação do BP ubique o ponto Q tal que AQ=AB. Chamemos AC=R, então temos AB=AC+AQ=R. Completando ângulos: ) escribió: > Ola amigos, alguem ja fez essa questao abaixo? > > Eu fiz por trigonometria e achei 80 graus. > Gostaria de uma ajuda para fazer por construcao. > > Problema: > Num trian

[obm-l] Geometria plana

Ola amigos, alguem ja fez essa questao abaixo? Eu fiz por trigonometria e achei 80 graus. Gostaria de uma ajuda para fazer por construcao. Problema: Num triangulo ABC isosceles , onde AB=AC, o angulo A mede 40 graus, traca-se BP com P em AC, e o angulo ABP mede 20 graus. Toma-se um ponto M em BP

Re: [obm-l] geometria plana

Legal! Obrigado, Ralph! A relação entre estas 3 soluções cabe bem na discussão que eu queria ter sobre educação matemática (resolução de problemas é uma parte importante dela). A solução por geometria sintética eu já conhecia. Ela usa construções auxiliares, no caso, paralelogramos construídos a

Re: [obm-l] geometria plana

Pra mim não é tão fácil ver 3, to enferrujado na geometria plana. Pra justificar acho que uma boa forma de ver é dizer que o triângulo APQ é congruente ao PBC. Para concluir, o caminho mais curto que eu vi foi usar que o triângulo MNR é semelhante ao BAN, e a razão é 1/2. Em 28 de julho de 2018 20

Re: [obm-l] geometria plana

Sim! Quando aplica-se qualquer transformacao linear a um objeto, a razao entre o volume da figura nova e o da figura antiga eh constante e igual ao determinante da transformacao! Entao ambas as areas ficariam multiplicadas pelo mesmo numero, e a razao se manteria! Outro detalhe: teria que ver se a

Re: [obm-l] geometria plana

Idéia que me ocorreu: todo triângulo é afim-equivalente a um triângulo equilátero. Mediante translações, as medianas de um triângulo equilátero de lado 1 formam um triângulo equilátero cujos lados medem raiz(3)/2 e, portanto, cuja área é 3/4. Será que uma transformação afim preserva a razão entr

Re: [obm-l] geometria plana

Então,podemos fazer o seguinte: Considere um triângulo ABC, cujas medianas são AM, BN, CP, e baricentro G desta forma 1)Monte um paralelogramo BNQM de forma que MQ intercepte AC em R. 2)Como o baricentro divide em seis áreas iguais, temos que a área do triângulo AGN será 1/6. 3)É fácil ver que

Re: [obm-l] geometria plana

Vamos fazer este por vetores... Mas primeiro um tiquinho de notacao: dados dois vetores v e w no plano, vou escrever [v,w] para o determinante da matriz cujas colunas sao v e w; em outras palavras, [v,w] eh a area do paralelogramo cujos lados sao v e w, com sinal determinado pela orientacao. Uma p

[obm-l] geometria plana

Seja um triangulo ABC cuja area eh igual a 1. Determinar a area do triangulo cujos lados sao iguais às medianas do triangulo ABC -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Geometria

ado do >>>> terceiro triângulo equilátero CDR, aí sai o ponto D. >>>> >>>> Uma construção utilizando o Geogebra mostra que as medidas deveriam ser >>>> 3,5 e x, e não 5,3 e x . >>>> >>>> Por favor confiram. >>>> >

Re: [obm-l] Geometria

lo equilátero CDR, aí sai o ponto D. >>> >>> Uma construção utilizando o Geogebra mostra que as medidas deveriam ser >>> 3,5 e x, e não 5,3 e x . >>> >>> Por favor confiram. >>> >>> Abraço. >>> >>> Claudio >>>

Re: [obm-l] Geometria

-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em >> nome de *Douglas Oliveira de Lima >> *Enviada em:* quinta-feira, 12 de abril de 2018 08:56 >> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br >> *Assunto:* [obm-l] Geometria >> >> >> >> Caros amigos , tenho um p

Re: [obm-l] Geometria

3,5 e x, e não 5,3 e x . > > Por favor confiram. > > Abraço. > > Claudio > > > > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em > nome de *Douglas Oliveira de Lima > *Enviada em:* quinta-feira, 12 de abril de 2018 08:56 > *Para:* obm-l

RES: [obm-l] Geometria

não 5,3 e x . Por favor confiram. Abraço. Claudio De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Douglas Oliveira de Lima Enviada em: quinta-feira, 12 de abril de 2018 08:56 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Geometria Caros amigos , tenho um problema bem

Re: [obm-l] Geometria

Boa tarde! Sai também por tg(a+b) M projeção de P em AB N projeção de Q em PM S projeção de R em CD T projeção de Q em RS PQN + RQT = 60. tg(PQN) = raiz(3)/4 tg(RQT) = a (raiz(3)/4 + a) / (1-raiz(3).a/4) = raiz(3) ==> a = 3raiz(3)/7 [(x-3).raiz(3)/2] / [(x+3)/2] = 3raiz(3)/7 x=30/4=7,5. Por geo

Re: [obm-l] Geometria

Boa tarde! Uma ajuda, para resolver o problema de trás para frente. Talvez, conhecendo o resultado ajude. Valendo-se da álgebra linear. Não sei como colocar as setinhas do vetor, vão sem a seta, mesmo. Seja u = x/2. a=QP= (-4;raiz(3)) ==> |a| = raiz(19) b= QR = (1,5 + u; (2u-3)raiz(3)/2) ==>

[obm-l] Geometria

Caros amigos , tenho um problema bem legal e estou compartilhando. Ai vai: Numa reta marcam-se os pontos A,B,C,D nesta ordem , e no mesmo semiplano constroem-se os triângulos equiláteros ABP, BCQ e CDR de lados 5, 3 e x respectivamente, sendo o angulo PQR igual a 120 graus, determine x. Será qu

Re: [obm-l] Geometria plana

;> e, também, CBP e CMP, isso nos leva a concluir que o ângulo PCQ mede 45 º. >>> >>> Espero que o “coelhinho da Páscoa” concorde comigo. >>> >>> Abraço. >>> >>> Cláudio. >>> >>> >>> >>> *De:* owner-ob...@mat.puc

Re: [obm-l] Geometria plana

os leva a concluir que o ângulo PCQ mede 45 º. >> >> Espero que o “coelhinho da Páscoa” concorde comigo. >> >> Abraço. >> >> Cláudio. >> >> >> >> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em >> nome de *Do

Re: [obm-l] Geometria plana

Oliveira de Lima > *Enviada em:* domingo, 1 de abril de 2018 17:25 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* [obm-l] Geometria plana > > > > Olá amigos, pra quem gosta de geometria plana, compartilhando aqui uma > questão do coelhinho da páscoa que achei legal. > > >

Re: [obm-l] Geometria plana

Douglas Oliveira de Lima > *Enviada em:* domingo, 1 de abril de 2018 17:25 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* [obm-l] Geometria plana > > > > Olá amigos, pra quem gosta de geometria plana, compartilhando aqui uma > questão do coelhinho da páscoa que achei legal. > >

Re: [obm-l] Geometria plana

orde comigo. > > Abraço. > > Cláudio. > > > > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em > nome de *Douglas Oliveira de Lima > *Enviada em:* domingo, 1 de abril de 2018 17:25 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* [obm-l] Geometria plana &

RES: [obm-l] Geometria plana

-rio.br Assunto: [obm-l] Geometria plana Olá amigos, pra quem gosta de geometria plana, compartilhando aqui uma questão do coelhinho da páscoa que achei legal. 1) Em um quadrado ABCD de lado unitário tomam-se os pontos P e Q sobre os lados AB e AD respectivamente, de modo que o perímetro do

[obm-l] Geometria plana

Olá amigos, pra quem gosta de geometria plana, compartilhando aqui uma questão do coelhinho da páscoa que achei legal. 1) Em um quadrado ABCD de lado unitário tomam-se os pontos P e Q sobre os lados AB e AD respectivamente, de modo que o perímetro do triângulo APQ seja igual a 2. Calcule a medida

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

perdão On Tue, 22 Aug 2017 at 20:04 Ralph Teixeira wrote: > Usando Geometria: seja M o ponto medio de AB. Note que M eh fixo. > > O Teorema de Apolonio > diz que > > PA^2+PB^2 = 2(PM^2+a^2) > > (obs: isso vale mesmo que P esteja na reta AB).

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

Usando Geometria: seja M o ponto medio de AB. Note que M eh fixo. O Teorema de Apolonio diz que PA^2+PB^2 = 2(PM^2+a^2) (obs: isso vale mesmo que P esteja na reta AB). Entao PM^2=k^2/2 - a^2 eh fixo. Assim, tipicamente o lugar geometrico de P

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

acho que faltou dr nome aos bois, as coordenadas. On Tue, 22 Aug 2017 at 19:45 Francisco Barreto wrote: > a hipotenusa tem que ser d(A,B), não? Se for o caso vale k ao quadrado e > 2a. > > On Tue, 22 Aug 2017 at 19:37 André Lauer > wrote: > >> Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema: >

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

a hipotenusa tem que ser d(A,B), não? Se for o caso vale k ao quadrado e 2a. On Tue, 22 Aug 2017 at 19:37 André Lauer wrote: > Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema: > São dados dois pontos A e B. Determine o lugar geométrico de P tal que > d(A,P)^2 + d(P,B)^2 = k^2 onde k é uma const

[obm-l] Geometria Analítica

Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema: São dados dois pontos A e B. Determine o lugar geométrico de P tal que d(A,P)^2 + d(P,B)^2 = k^2 onde k é uma constante dada. Se d(A,B) = 2a, determine para que valores de k o problema tem solução. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

Re: [obm-l] Geometria plana

Eu fiz algo parecido , também cheguei na mesma resposta, eu cheguei na expressão (m+n-n^2-m^2)/(m+n)(2-m-n) e tinha que maximizar isso com m e n entre zero e um. Obrigado. Douglas Oliveira. Em 12 de jul de 2017 4:10 PM, "Pedro José" escreveu: > Boa tarde! > > Só faltaram as definições de a e b

Re: [obm-l] Geometria plana

Boa tarde! Só faltaram as definições de a e b, a é a medida do segmento BF e b a do segmento CG. Desculpem-me, PJMS Em 12 de julho de 2017 09:08, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Estava indo pelo caminho errado, derivadas parciais. > > x + y = ab/(a+b) + (1-a) (1-b) / (2-(a+b)) = ((a+b) - (

Re: [obm-l] Geometria plana

Bom dia! Estava indo pelo caminho errado, derivadas parciais. x + y = ab/(a+b) + (1-a) (1-b) / (2-(a+b)) = ((a+b) - (a^2+b^2))/ (2(a+b) - (a+b)^2) Agora ficou fácil, basta mostrar que 2(a^2+b^2) >= (a+b)^2, o que implica em x + y <= 0,5 e S(PFQG) <= 1/4 Mas por Cauchy-Shwarz fica clara a desigua

Re: [obm-l] Geometria plana

Boa noite! Não consegui por completo, mas a solução é 1/4 e vale para BF=CG . BF<>0 e BF <>1 S(PFQG) = S(FCD) - S(QCG) - S(PGD) ==> S(PFQG) = 1/2 - S(QCG) - S(PGD) (i) S (AGD) + S(BCG) = CG/2 +GD/2 = 1/2 S(QCG) + S(PGD) + S(APD) + S(BCQ) = S (AGD) + S(BCG) = 1/2 (ii) por (i), se S(PFQG) é máx

[obm-l] Geometria plana

Sejam F e G pontos sobre AB e CD de um quadrado unitário ABCD. AG e DF se interceptam em P, e CF e BG se interceptam em Q. Determinar a posição dos pontos F e G para que o quadrilátero PFQG tenha área máxima. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Note que os triângulos ABD e BCE são equivalentes (mesma área). Baseado nisso podemos concluir que BE=AD; pois areas iguais e alturas iguais implica bases iguais. Então os triângulos ABD e BCE além de equivalente são congruentes (L.A.L.). Portanto Num triângulo equilátero ABC, as cevianas BD

[obm-l] Geometria plana

Num triângulo equilátero ABC, as cevianas BD e CE se encontram em P, se a área do triângulo BCP é igual a área do quadrilátero ADPE , determine o ângulo BPC. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

não ter me engando, mas vou fazer um double check e também vou > tentar > lembrar a outra forma de provar que P é circuncentro de ABK > > Julio Saldaña > > > -- Mensaje original --- > De : obm-l@mat.puc-rio.br > Para : obm-l@mat.puc-rio.br > Fecha : Wed, 28 Jun

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

.br Fecha : Wed, 28 Jun 2017 14:43:07 -0300 Asunto : Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda) Opa desculpe, CF é ceviana que passa por P. Em 28 de jun de 2017 11:05 AM, "Pedro José" escreveu: Bom dia! O ponto F não foi definido, mas foram definidas duas medidas de ângulos aos qu

Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

Opa desculpe, CF é ceviana que passa por P. Em 28 de jun de 2017 11:05 AM, "Pedro José" escreveu: > Bom dia! > > O ponto F não foi definido, mas foram definidas duas medidas de ângulos > aos quais o ponto F pertence: BCF=20 graus e FCA=40 graus. > Não faltou definir o ponto F? > > Sds, > PJMS >

Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

Bom dia! O ponto F não foi definido, mas foram definidas duas medidas de ângulos aos quais o ponto F pertence: BCF=20 graus e FCA=40 graus. Não faltou definir o ponto F? Sds, PJMS Em 28 de junho de 2017 09:15, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Olá meus amigos

[obm-l] Geometria plana (Ajuda)

Olá meus amigos preciso de uma ajuda pra resolver a seguinte questão: Num triângulo ABC , tracam-se as cevianas AD e BE, que se encontram no ponto P, tal que BAD= 10 graus, DAC=70 graus, BCF=20 graus e FCA=40 graus, traçando a ceviana BE que passa por P e o segmento de reta que une os pontos E e M

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria

>> De : obm-l@mat.puc-rio.br >> Para : obm-l@mat.puc-rio.br >> Fecha : Mon, 17 Apr 2017 11:55:34 -0300 >> Asunto : [obm-l] Geometria >> >>> Bom dia a todos, >>> >>> Gostaria de uma ajuda com o seguinte problema: >>> >>> Dado um

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria

=90 e finalmente ângulo BFC=90 Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Mon, 17 Apr 2017 11:55:34 -0300 Asunto : [obm-l] Geometria Bom dia a todos, Gostaria de uma ajuda com o seguinte problema: Dado um triângulo equilátero

[obm-l] Geometria

Boa tarde a todos, Retificando Gostaria de uma ajuda com o seguinte problema: Dado um triângulo equilátero ABC, tal que sobre o lado AB tenhamos um ponto E e sobre o BC tenhamos um ponto D, com AE=BD=AB/3. Se as cevianas AD e CE intersectam no ponto F, qual a medida do ângulo BFC? Grato pela a

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria

Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Mon, 17 Apr 2017 11:55:34 -0300 Asunto : [obm-l] Geometria Bom dia a todos, Gostaria de uma ajuda com o seguinte problema: Dado um triângulo equilátero ABC, tal que sobre o lado AB tenhamos um

Re: [obm-l] Geometria

AD não é ceviana, pois é parte do lado AC. Poderia corrigir? Em 17 de abril de 2017 11:55, Marcelo de Moura Costa escreveu: > Bom dia a todos, > > Gostaria de uma ajuda com o seguinte problema: > > Dado um triângulo equilátero ABC, tal que sobre o lado AB tenhamos um ponto > E e sobre o AC tenham

[obm-l] Geometria

Bom dia a todos, Gostaria de uma ajuda com o seguinte problema: Dado um triângulo equilátero ABC, tal que sobre o lado AB tenhamos um ponto E e sobre o AC tenhamos um ponto D, com AE=BD=AB/3. Se as cevianas AD e CE intersectam no ponto F, qual a medida do ângulo BFC? Grato pela atenção. Abraço

Re: [obm-l] Geometria Plana

Obrigado Ralph Em 26 de novembro de 2015 22:57, Ralph Teixeira escreveu: > Sim, ha um argumento simples e convincente para a existencia de tal > triangulo. > > Comece pela circunferencia de raio R. Marque nela ARCOS consecutivos de > comprimento angular 2a, 2b e 2c (como 2a+2b+2c=2pi, o terceiro

Re: [obm-l] Geometria Plana

Sim, ha um argumento simples e convincente para a existencia de tal triangulo. Comece pela circunferencia de raio R. Marque nela ARCOS consecutivos de comprimento angular 2a, 2b e 2c (como 2a+2b+2c=2pi, o terceiro arco termina onde o primeiro comeca). Use as pontas destes arcos para serem os verti

[obm-l] Geometria Plana

Recentemente me ocupei com alguns pensamentos que não sei se são ou não inúteis:é possível provar que em uma circunferência com um dado raio fixo se pode inscrever triângulos com todos os ângulos possíveis?Isto é,como posso ter certeza que dada uma circunferência sempre haverá um triângulo com ângu

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Geometria Analítica em 3 dimensões

Acho que esse livro pode te ajudar: https://www.dropbox.com/s/jj3xq0hjv2z39zp/gaalt0.pdf Em 30 de outubro de 2015 15:13, Rígille Scherrer Borges Menezes < rigillesbmene...@gmail.com> escreveu: > Vc quer dizer de segmento de reta talveZ? Acho que uma boa ideia é usar a > desigualdade triangular. >

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica em 3 dimensões

Hmmm, me confundi. Mas a equação de um segmento de reta com certeza é: d(a, x) + d(x, b) = d(a, b) Onde x é a variável e d(x, y) é a distância entre x e y. Em sexta-feira, 30 de outubro de 2015, Rígille Scherrer Borges Menezes < rigillesbmene...@gmail.com> escreveu: > Vc quer dizer de segmento de

[obm-l] [obm-l] Geometria Analítica em 3 dimensões

Vc quer dizer de segmento de reta talveZ? Acho que uma boa ideia é usar a desigualdade triangular. Em sexta-feira, 30 de outubro de 2015, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com > escreveu: > Olá pessoal alguém sabe como provar que a equação da reta é > (x_1-x_0)²+(y_1-y_0)²+(z

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica em 3 dimensões

Mas isso eh uma esfera de raio r (assumindo que x_1, y_1 e z_1 são variáveis). Eh soh uma aplicação de Pitagoras... Em 30 de outubro de 2015 14:57, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Olá pessoal alguém sabe como provar que a equação da reta é > (x_1-x_0)²+(y_1

[obm-l] Geometria Analítica em 3 dimensões

Olá pessoal alguém sabe como provar que a equação da reta é (x_1-x_0)²+(y_1-y_0)²+(z_1-z_0)²=r²? onde r é o comprimento da reta -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Geometria

Boa tarde! É DC, erro de digitação. Saudações, PJMS Em 8 de setembro de 2015 15:58, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > É BC ou DC? > Em 08/09/2015 10:17, "Pedro José" escreveu: > >> Bom dia! >> >> Uma ajuda. >> >> Seja um triângulo ABC, são traçadas três cevi

Re: [obm-l] Geometria

É BC ou DC? Em 08/09/2015 10:17, "Pedro José" escreveu: > Bom dia! > > Uma ajuda. > > Seja um triângulo ABC, são traçadas três cevianas que se interceptam em um > único ponto D, no interior do triângulo. > Sejam M, N e P os pés das cevianas e DM, DN e DP são congruentes com > medida igual a 3. >

[obm-l] Geometria

Bom dia! Uma ajuda. Seja um triângulo ABC, são traçadas três cevianas que se interceptam em um único ponto D, no interior do triângulo. Sejam M, N e P os pés das cevianas e DM, DN e DP são congruentes com medida igual a 3. A soma das medidas dos segmentos DA, DB e BC é igual a 143. Calcule o prod

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria analítica em Três dimensões

Ogrigado Ralph, vc sempre respondendo rápido, obrigado mesmo!Vlw, era isso mesmo o t era fixovlw Em 23 de julho de 2015 23:04, Ralph Teixeira escreveu: > Hm, pera, tem 4 variaveis ai. A letra t representa um numero fixo, e as > variaveis sao x, y e z? Vou supor que sim, senao eh uma "superfi

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria analítica em Três dimensões

Hm, pera, tem 4 variaveis ai. A letra t representa um numero fixo, e as variaveis sao x, y e z? Vou supor que sim, senao eh uma "superficie" em 4 dimensoes. Bom, entao a resposta eh sim, representa. Se esta figura tem nome proprio, bom, ok, nao sei. :) Mas notei que se voce botar x=t.sina, y=t.si

[obm-l] Geometria analítica em Três dimensões

Alguém sabe se a equação abaixo representa alguma figura geométrica em 3 dimensões? xy/(sqrt{t²-x²}sqrt{t²-y²})+xz/(sqrt{t²-x²}sqrt{t²-z²})+yz/(sqrt{t²-y²}sqrt{t²-z²})=1 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Geometria(Incentro)

Me ajudou muito. Obrigada! Em 2 de maio de 2015 10:13, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > 1) Opa, fiz aqui de um jeito não muito elegante, seja BD=CD=l, IE=x e > IF=y, > e seja o angulo BAC=2z, assim > x+y=AD\2, mas no quadrilatero ACDB c.l+b.l=AD.a, l.(b+c)=AD

Re: [obm-l] Geometria(Incentro)

1) Opa, fiz aqui de um jeito não muito elegante, seja BD=CD=l, IE=x e IF=y, e seja o angulo BAC=2z, assim x+y=AD\2, mas no quadrilatero ACDB c.l+b.l=AD.a, l.(b+c)=AD.a. 2) Agora vamos calcular a área do quadrilátero ACDB de duas formas : (1\2).c.AD.sen(z)+(1\2).b.AD.sen(z)=l.x/2 + l.y/2 +(1/2).c.A

[obm-l] Geometria(Incentro)

Bom dia, Alguém poderia ajudar-me no problema a seguir? Seja I o incentro do triângulo ABC e D o ponto de interseção de AI com o círculo circunscrito de ABC. Sejam E e F os pés das perpendiculares baixadas a partir de I sobre BD e CD, respectivamente. Se IE + IF = AD/2 , determine o ângulo BÂC.

Re: [obm-l] Geometria

Interessante é que este problema tem uma versão que está na dissertação do prof Carlos Victor que é a seguinte : "ABC é isósceles AB=AC com AD= BC e AD passa pelo circuncentro de ABC . Determine o ângulo BAC." A resposta é 20º e teremos ABD com 10º. Será que a recíproca é verdadeira ? Ou seja,

Re: [obm-l] Geometria

Agora vim ver q vc queria sem a lei dos senos. Em 6 de março de 2015 20:20, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Nao consegui concluir dessa forma. > > Em 6 de março de 2015 19:30, Esdras Muniz > escreveu: > >> >> Em 6 de março de 2015 19:30, Esdras Muniz >> esc

Re: [obm-l] Geometria

Nao consegui concluir dessa forma. Em 6 de março de 2015 19:30, Esdras Muniz escreveu: > > Em 6 de março de 2015 19:30, Esdras Muniz > escreveu: > > Tome E pertencente ao lado AB, tal que o ângulo BDE vale 10°, daí trace as >> retes DE e EC, marque os ângulos e conclua. >> >> Em 6 de março de 2

Re: [obm-l] Geometria

Em 6 de março de 2015 19:30, Esdras Muniz escreveu: > Tome E pertencente ao lado AB, tal que o ângulo BDE vale 10°, daí trace as > retes DE e EC, marque os ângulos e conclua. > > Em 6 de março de 2015 19:06, Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > > Olá, será que e

Re: [obm-l] Geometria

Tome E pertencente ao lado AB, tal que o ângulo BDE vale 10°, daí trace as retes DE e EC, marque os ângulos e conclua. Em 6 de março de 2015 19:06, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Olá, será que existe uma solução por traçados para seguinte questao: > Dado um

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Olá, será que existe uma solução por traçados para seguinte questao: Dado um triângulo isósceles ABC com AB=AC, e um ponto D no lado AC tal que AD=BC, e o ângulo ABD vale 10 graus, achar o ângulo BAC. Douglas oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se es

[obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Muito boa, vou guardar. Obrigado Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Tue, 3 Mar 2015 22:13:54 -0300 Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana Vou compartilhar uma para

{Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

--- > De : obm-l@mat.puc-rio.br > Para : obm-l@mat.puc-rio.br > Fecha : Tue, 3 Mar 2015 15:33:26 -0300 > Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana > >Bela solu莽茫o. > > > >houve s贸 um pequeno erro de digita莽茫o : M 茅 ponto m茅dio de BE, ok ? > >

[obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Isso mesmo, M é ponto medio de BE, obrigado Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Tue, 3 Mar 2015 15:33:26 -0300 Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana Bela solução. houve só um pequeno erro de

{Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

; -- Mensaje original --- > De : obm-l@mat.puc-rio.br > Para : obm-l@mat.puc-rio.br > Fecha : Mon, 2 Mar 2015 09:23:52 -0300 > Asunto : [obm-l] Geometria plana > >Olá, bom dia quero compartilhar uma boa questão de geometria com os > >senhores, > >Q1) Num triÃ

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